PARTE 1 Catena di misura

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1 PARTE 1 Catea di misura 1. GENERALITÀ Le misure di vibrazioi possoo essere effettuate o mezzi e fii diversi. Ad esempio: per vedere se u sistema meaio rispetta le orme di siurezza o di igiee del lavoro, se e rileva il livello di vibrazioe; per dimesioare le sospesioi di ua mahia, si esegue la misura delle azioi eitatrii he asoo ella mahia stessa; se si vuole trovare u adeguato modello matematio del sistema meaio vibrate, si effettua la misura della sua risposta ad ua eitazioe ota. Le operazioi rihieste ell aquisizioe ed elaborazioe dei segali si possoo raggruppare i quattro ategorie priipali: aquisizioe, registrazioe, preparazioe e aalisi. Le apparehiature e gli strumeti deputati a tali operazioi ostituisoo la osiddetta atea di misura. Nel seguito si desrive i breve la atea di misura ed i suoi priipali ompoeti o partiolare riferimeto ai trasduttori di vibrazioe di tipo piezoelettrio.. LA CATENA DI MISURA La strumetazioe per rilevare le vibrazioi omprede almeo u trasduttore, u amplifiatore ed u idiatore. La atea di misura più ompleta è ostituita da (vedi fig. 1.1): trasduttore pre-amplifiatore odizioatore di segale overtitore aalogio - digitale aalizzatore di segale altri dispositivi (visualizzatore, stampate, plotter, ) Trasduttore Plotter Stampate... Amplifiatore Registratore Codizioatore di segale Covertitore A/D Fig. 1.1 Catea di misura Aalizzatore.1 Il Trasduttore I geerale, o tale termie si desiga ogi dispositivo he opera ua trasformazioe tra gradezze fisihe diverse. I partiolare, esso ha lo sopo di trasformare la misura di u feomeo fisio di iteresse i u segale aalogio, seodo ua relazioe ota tra le quatità i igresso e i usita. La trasformazioe può ompredere tre operazioi fodametali: a) oversioe della quatità fisia di iteresse i ua quatità meaia itermedia; b) oversioe della quatità meaia itermedia i ua quatità elettria itermedia; ) oversioe della quatità elettria itermedia i ua quatità elettria fiale, di solito ua tesioe. Alui trasduttori possoo oglobare due delle operazioi idiate, o ahe tutte e tre, a seoda della quatità fisia da misurare e della atura speifia del trasduttore. Ad esempio, la termooppia, he è Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 1 largamete usata ome trasduttore di temperatura, overte ua differeza di temperatura direttamete i ua differeza di tesioe seza passaggi itermedi. D altra parte, u termometro a resisteza, ah esso usato frequetemete ome trasduttore di temperatura, dapprima overte ua variazioe di temperatura i ua variazioe di resisteza, e quidi overte la variazioe di resisteza i ua variazioe di tesioe. I questo aso si ha ua oversioe i due passaggi. Il trasduttore di tipo sismio rappresetato ella figura 1., usato spesso per la misura di spostameti, veloità e aelerazioi, esegue tutti i tre passi preedetemete idiati. Lo spostameto i igresso è trasformato i uo spostameto relativo, lo spostameto relativo i ua variazioe di resisteza e quest ultima i ua variazioe di tesioe. ACCELERAZIONE IN INGRESSO m k Fig. 1. TENSIONE IN USCITA Il trasduttore dovrebbe eseguire le operazioi sopra idiate seza modifiare la storia temporale della gradezza i igresso. I altri termii, detta x(t) la storia temporale i igresso e y(t) quella i usita, si dovrebbe avere y(t) = x(t), essedo ua ostate di alibrazioe. Sfortuatamete questa è solo ua situazioe ideale, perhé i pratia si ha sempre a he fare o o liearità e distorsioi he rappresetao ua sorgete di errore i ogi aquisizio e. Spesso il trasduttore è u aelerometro, per ui i usita si ha ua tesioe proporzioale all aelerazioe. Se l aelerometro è piezoelettrio, i usita si ha u segale di aria, i geere molto debole.. L amplifiatore L amplifiatore amplifia l ampiezza del segale proveiete dal trasduttore he, solitamete, è molto debole. Il guadago dell amplifiatore è i geere regolabile e la sua selta è lasiata all operatore..3 Il odizioatore di segale Il segale amplifiato viee poi trattato dal odizioatore di segale he ompie alue evetuali operazioi, ome il filtraggio, ua ulteriore amplifiazioe, l itegrazioe el tempo, e osì via. Il filtraggio si itede i frequeza: il segale i etrata ha u erto spettro di frequeza, il filtro permette il passaggio solo di erte ompoeti. U filtro passa basso, ad esempio, permette il passaggio delle sole ompoeti a frequeza più bassa: il risultato del filtraggio è allora il segale iiziale, i ui soo state elimiate le ompoeti alle frequeze più alte. L itegrazioe permette il passaggio dall aelerazioe alla veloità e/o dalla veloità allo spostameto..4 Il registratore Uo strumeto o idispesabile ma molto utile è il registratore magetio, he permette di oservare i dati sperimetali. Il registratore può essere situato prima o dopo il odizioatore di segale. I pratia il registratore è spesso sostituito dalla memoria del alolatore; i tal aso è ovviamete presete u overtitore aalogio digitale..5 Il overtitore aalogio digitale (A/D) Il overtitore A/D è uo strumeto a rigore o idispesabile, ma usualmete presete perhé permette di trattare il segale o u alolatore: il segale proveiete dal trasduttore è u segale "aalogio" otiuo, il ui adameto è aalogo a quello della gradezza misurata; il overtitore A/D rileva il valore istataeo del segale a itervalli regolari di tempo, trasformadolo i u isieme disreto di Meaia delle Vibrazioi II modulo 1

2 umeri (segale digitale ). I questo modo i usita si hao dei umeri he possoo essere gestiti ed elaborati da u alolatore..6 L aalizzatore di segale I geerale l aalizzatore di segale è uo strumeto espressamete dediato alla aalisi dei dati (per esempio u aalizzatore di spettro), ma ella pratia è u omputer, dotato di software adatto per l elaborazioe del segale. 3. TRASDUTTORI DI VIBRAZIONE 3.1 Trasduttori attivi e passivi Il trasduttore di vibrazioi è u dispositivo he overte variazioi di gradezze meaihe i variazioi di altre gradezze fisihe, geeralmete di tipo elettrio, produedo valori proporzioali alle quatità i igresso. I trasduttori possoo essere raggruppati i due gradi ategorie (v. fig. 1.3): i trasduttori attivi ed i trasduttori passivi: - i trasduttori attivi overtoo l eergia meaia i igresso i eergia elettria, seza bisogo di alua altra sorgete di eergia estera; - i trasduttori passivi hao bisogo di ua sorgete estera di eergia. INGRESSO Eergia meaia INGRESSO Eergia meaia INGRESSO SECONDARIO Trasduttori attivi Trasduttori passivi Eergia elettria Fig. 1.3 Trasduttori attivi e passivi. USCITA Eergia elettria USCITA Eergia elettria U trasduttore viee detto a oversioe diretta se overte direttamete l eergia meaia i eergia elettria; viee detto a oversioe idiretta se la oversioe avviee attraverso altre forme di eergia (austia, ottia, e.). 3. Trasduttori piezoelettrii I priipali trasduttori attivi usati ella misura delle vibrazioi soo quelli di tipo piezoelettrio. Alui materiali, aturali o eramii, hao la proprietà di geerare arihe elettrihe quado vegoo sottoposti a solleitazioi meaihe. I trasduttori operati i base a questa proprietà, idipedetemete dal tipo di materiale usato (ristallo aturale o eramia ferroelettria polarizzata), vegoo idiati o il termie di trasduttori piezoelettrii. U trasduttore piezoelettrio a massa sismia è mostrato ella figura 1.4, dove si è idiato o 1 la molla di preario, o la massa sismia, o 3 i dishi piezoelettrii, o 4 i termiali ollegati alle superfii metallihe, tra le quali soo ompressi i dishi, e alla lamia metallia itermedia, o 5 l ivoluro e o 6 la base Fig. 1.4 Trasduttore piezoelettrio. La figura 1.5 rappreseta ua lamia tagliata da u ristallo di quarzo e sottoposta ad ua forza di ompressioe Fx ella direzioe x perpediolare alla faia di massima ampiezza. La aria qx geerata i seguito all appliazioe della forza Fx vale: qx = kfx a La aria geerata da ua forza Fy parallela alla direzioe y vale: qy = k Fy b Per il quarzo la ostate piezoelettria k vale.1 x 10-1 oulomb/ewto; per altri materiali, ome il titaato di bario, può avere valori molto più elevati. X Z Y X b F x Fig. 1.5 I trasduttori piezoelettrii soo strumeti sismii, ossia si basao sul moto relativo di ua massa sospesa alla struttura vibrate mediate u elemeto elastio, seodo u modello il modello ad 1 g.d.l. rappresetato ella figura 1.6. k m x Z a F x y = Y os ω t Y Fig. 1.6 Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 3 Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 4

3 Lo spostameto relativo s = x y della massa rispetto alla base, he si muove o moto armoio y = Y osωt, è dato, a regime, da: s = Sos( ωt ψ) dove: ω ζ Yω / ω ω S = taψ = ω ω ω 1 1 ζ + ω ω ω k avedo po sto ω = ζ =. m mω Suppoiamo, ora, he l elemeto visoelastio iterposto tra la massa e la base rappreseti il materiale piezoelettrio. La forza f(t ) ad esso appliata vale: η=f/mω Y ζ=0.05 ζ=0.0 ζ=0.70 f ( t) = ks + s = ksos( ωt ψ) ωs se( ωt ψ) = F os( ωt ε) Come abbiamo già visto, la aria elettria geerata è proporzioale a tale forza. Si può, ora, erare il rapporto tra l ampiezza della forza suddetta e quella dell aelerazioe della base y = ω Y osωt, moltipliata per la massa m. Idiato o η tale rapporto, si ha: ( ζω ω ) ( ) F 1+ / η = = mω Y ω ω ζω ω (1 / ) + / Lo sfasameto ε tra la forza e l opposto dell aelerazioe è dato da ( ) ε = ψ ζω ω 1 ta / Le figure 1.7 e 1.8 mostrao l adameto del rapporto η e dello sfasameto ε i fuzioe del rapporto r = ω / ω. Come si può osservare, il rapporto η è pressohé ostate e uguale ad 1 per ω / ω = f / f << 1. Ahe lo sfasameto, i tale ampo, ha valori molto prossimi a zero. La relazioe tra forza, e quidi aria, ed aelerazioe è solo approssimativamete lieare. Se fissiamo u errore massimo di liearità del 5%, si può mostrare he il ampo di frequeze utili si estede fio a ira 1/4 della frequeza aturale f. L aelerometro piezoelettrio è osiderato, attualmete, il miglior trasduttore dispoibile per la misura assoluta delle vibrazioi. Il suo largo impiego è giustifiato dalle segueti proprietà: può essere usato i ampi di frequeza molto ampi ha ua buoa liearità su u ampo diamio esteso il segale di aelerazioe può essere itegrato elettroiamete per otteere la veloità e lo spostameto può essere usato i varie odizioi ambietali mateedo ua buoa auratezza è u trasduttore attivo e quidi o eessita di alimetazioe o ha parti i movimeto e quidi è estremamete robusto ha u igombro molto oteuto. Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 5 Fase, ε[gradi] r=ω /ω Fig ζ=0.05 ζ=0.0 ζ= r=ω /ω Fig. 1.8 Dal puto di vista ostruttivo, gli aelerometri piezoelettrii possoo essere di due tipi: aelerometri fuzioati a ompressioe aelerometri fuzioati a taglio. Il primo tipo è illustrato ella figura 1.9. Il sistema massa-molla-elemeto piezoelettrio è motato su u pero ilidrio etrale ollegato alla base dell aelerometro. Poihé il pero e la base agisoo ome ua molla motata i parallelo o l elemeto piezoelettrio, ogi deformazioe della base, dovuta, per esempio, a flessioe o a variazioi di temperatura, può solleitare l elemeto piezoelettrio e, quidi, itrodurre u errore el segale i usita. Il tipo fuzioate a taglio è rappresetato ella figura Tre elemeti piezoelettrii e tre masse soo disposte seodo le fae di u prisma metallio a sezioe triagolare he fuge da supporto e soo teute i posizioe grazie ad u aello he eserita u azioe di preario. Per teere assieme i vari elemeti o vegoo usati é adesivi é viti, o beefiio delle prestazioi e dell affidabilità. Il preario Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 6

4 dell aello assiura u elevato grado di liearità. Le arihe elettrihe soo raolte tra la base, ollegata al supporto, e l aello di preario. Fig. 1.9 Fig L aelerometro piezoelettrio può essere osiderato sia ome geeratore di arihe elettrihe, sia ome geeratore di tesioe. Nel primo aso, la sesibilità dell aelerometro, idiata o Sq, viee espressa ome la quatità di aria geerata per uità di aelerazioe e misurata i pc/ms -. Nel seodo aso, la sesibilità, idiata o Sv, viee espressa ome la tesioe geerata per uità di aelerazioe e misurata i mv/ms -. Geeralmete è oveiete osiderare l aelerometro ome geeratore di aria ed amplifiare il segale o u amplifiatore di aria, perhé i tal modo la sesibilità del sistema risulta idipedete dalla apaità dei avi di ollegameto. Ogi aelerometro, a ausa di ievitabili imperfezioi di allieameto dell elemeto piezoelettrio, maifesta ua erta sesibilità ad aelerazioi imposte i direzioe ortogoale a quella priipale di misura. Tale sesibilità, detta sesibilità trasversale, risulta massima i ua erta direzioe e miima i u altra, ortogoale alla prima, he di solito viee otrassegata sul trasduttore (v. fig. 1.11). Fig Il ampo di impiego di u aelerometro piezoelettrio è limitato verso le alte frequeze, ome abbiamo visto, per problemi di liearità. Tale ampo è però limitato ahe iferiormete per problemi legati alla dispersioe della aria el trasduttore e ell amplifiatore. Il limite iferiore è tuttavia sempre piuttosto basso, dell ordie di qualhe frazioe di hertz. La figura 1.1 mostra il foglio di alibrazioe di u aelerometro. Il metodo di motaggio dell aelerometro sul puto di misura rappreseta uo dei fattori più ritii per l auratezza della misura. U motaggio o orretto dà luogo ad ua riduzioe della frequeza di risoaza del trasduttore motato, he può limitare otevolmete il ampo di frequeza utile dello strumeto. La figura 1.13 mostra la risposta i frequeza di aelerometri motati o diversi metodi. Il motaggio ideale è quello he utilizza u grao filettato o il quale l aelerometro viee avvitato su ua superfiie piaa e lisia. U leggero strato di grasso appliato sulle superfii di motaggio prima di serrare il ollegameto filettato di solito migliora la rigidezza dell aoppiameto. Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 7 Fig. 1.1 U motaggio alterativo, omuemete usato, fa uso di u sottile strato di era d api mediate il quale l aelerometro viee fissato alla superfiie. Come si vede dalla figura 1.13 b), la frequeza di risoaza viee ridotta di poo. La era d api può essere usato fio alla temperatura di 40 C, oltre la quale rammollise, e per aelerazioi fio a ira 100 m/s. Come già aeato i preedeza, u altro possibile motaggio utilizza u grao filettato isolato ed ua rodella di mia (v. fig )). Questo metodo è seguito quado oorra isolare l aelerometro per evitare orreti di ritoro a terra. Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 8

5 U magete permaete ostituise u metodo di fissaggio estremamete semplie quado si ha ua superfiie di misura piaa e ferromagetia (v. fig f)). Tale sistema isola elettriamete l aelerometro e ridue la frequeza di risoaza a ira 7000 Hz, per ui il suo ampo di impiego deve essere limitato fio a frequeze di ira 000 Hz. La forza di serraggio del magete garatise l aoppiameto fio a livelli di aelerazioe di m/s, a seoda del tipo di aelerometro. Ifie, l aelerometro può essere teuto maualmete utilizzado u astia apputita he viee premuta otro la superfiie di misura. Il metodo si presta per eseguire rapidi sodaggi, ma omporta il rishio di ommettere errori grossolai. Fig Quado su ua mahia devoo essere predisposti puti di misura fissi e o è possibile pratiare fori filettati, si può riorrere a grai filettati o piastria di base he viee iollata alla superfiie di misura (v. fig d)). Il ollate osigliato è di tipo epossidio o iaoarilio he forisoo uo strato suffiietemete rigido. Altri ollati molli soo da evitare perhé riduoo la frequeza di risoaza. Si può usare u astro doppio adesivo i preseza di superfii piae e lise, ma i questo aso la frequeza di risoaza può dimiuire otevolmete e tato più quato più spesso è il astro (v. fig e)). Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 9 L aelerometro piezoelettrio ha ua elevata impedeza e, pertato, o può essere ollegato direttamete agli strumeti di misura e di aalisi. E eessario iterporre u preamplifiatore o igresso ad alta impedeza e usita a bassa impedeza. Tale strumeto, oltre alla fuzioe di oversioe dell impedeza, preseta, di solito, altre aratteristihe aggiutive, quali l amplifiazioe variabile, la possibilità di itegrazioe, la preseza di filtri passabada, e. Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 10

6 I preamplifiatori usati o gli aelerometri piezoelettrii soo di due tipi: preamplifiatori di aria; preamplifiatori di tesioe. I preamplifiatori di aria produoo ua tesioe di usita proporzioale alla aria i igresso. I preamplifiatori di tesioe produoo ua tesioe di usita proporzioale alla tesioe i igresso. Di solito, elle misure di vibrazioe soo preferiti i preamplifiatori di aria perhé i tal aso ua variazioe della lughezza dei avi di ollegameto o omporta ua variazioe della sesibilità omplessiva del sistema di misura, ome avverrebbe, ivee, usado i preamplifiatori di tesioe. BIBLIOGRAFIA * De Silva, C.W. (1989). Cotrol sesors ad atuators, Pretie Hall, USA. * Serridge, M., Liht, T.R. (1987). Piezoeletri aelerometer ad vibratio preamplifier hadbook, Brüel & Kjær, Demark. * Brüel & Kjær (1978). Piezoeletri aelerometer ad vibratio hadbook, Brüel & Kjær, Demark. * Broh, J.T. (1980). Mehaial vibratio ad shok measuremets, Brüel & Kjær, Demark. PARTE 1 Catea di misura 1 1. GENERALITÀ 1. LA CATENA DI MIS URA 1.1 Il Trasduttore 1. L amplifiatore.3 Il odizioatore di segale.4 Il registratore.5 Il overtitore aalogio digitale (A/D).6 L aalizzatore di segale 3 3. TRASDUTTORI DI VIBRAZIONE Trasduttori attivi e passivi 3 3. Trasduttori piezoelettrii 3 BIB LIOGRAFIA 11 Meaia delle Vibrazioi II modulo 1 11