Capitolo VI Conversione A/D e D/A.

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1 Capitolo I Capitolo I. 6.) Introduzione. Nei moderni sistemi di misura e controllo le informazioni possono presentarsi in una di due diverse forme. Nella prima la misura di una quantita' fisica (ad esempio una temperatura o una velocita', etc.) si presenta su una singola linea sotto forma di una grandezza analogica (tensione, corrente, frequenza, etc.), la cui ampiezza rappresenta la misura della grandezza fisica stessa. Nella seconda invece la misura, e presentata (sia in forma seriale su un'unica linea, che in forma parallela su piu' linee) con un numero finito di bit di informazione, che costituiscono una parola digitale cui e' possibile associare il numero che rappresenta la misura della grandezza di interesse sulla base di un'opportuna unita' di misura. E' evidente che nel secondo caso la misura risulta discretizzata e la massima risoluzione che si puo' ottenere e' determinata dal passo di quantizzazione, che coincide con il valore associato al bit meno significativo della parola. Ad esempio utilizzando una parola da tre bit in numerazione binaria posizionale e associando al bit meno significativo ( o in altre parole adottando quale passo di quantizzazione) un volt, la massima risoluzione sara' appunto di un volt e potranno venir misurate tensioni comprese tra e 7 volt in passi incrementali di un volt. Aggiungendo un ulteriore bit prima del piu' significativo, che in qualche modo rappresenti il segno, si potranno evidentemente rappresentare sia grandezze positive che negative, come illustrato in fig. 6. E' immediato osservare che rispetto alla forma analogica (di tipo continuo) la rappresentazione digitale (discreta) introduce un errore, detto errore di quantizzazione, la cui ampiezza massima e' pari alla meta' del passo di quantizzazione e la cui distribuzione di probabilita' puo' essere ritenuta uniforme. Questo errore puo' essere ridotto unicamente riducendo il passo di quantizzazione o, in altre parole, aumentando il numero di bit della parola rappresentativa a parita' di ampiezza della grandezza da misurare. alore analogico parola digitale fig. 6. Molti sono i motivi per cui una grandezza viene rappresentata in forma numerica. Uno di questi e' senza dubbio l'enorme diffusione dei sistemi di eleborazione, che vanno dalla 9

2 Capitolo I strumentazione basata sui microprocessori ai mainframe di elevatissime prestazioni, disponibili tuttavia con una certa facilita' ad una larghissima utenza. uttavia la motivazione piu' convincente, che ha portato alla digitalizzazione anche in quei campi che fino a pochi anni or sono sembravano dominio incontrastato della strumentazione analogica, risiede nel fatto che l'elaborazione dell'informazione per via analogica degrada l'accuratezza del dato a ciascun passo di elaborazione e che questa degradazione e' tanto piu' marcata quanto piu' elevata e' la velocita' di elaborazione richiesta, prevalentemente per l'inevitabile presenza del rumore e per l'imprecisione dei dispositivi adottati. Con le tecniche digitali invece l'accuratezza del dato e' funzione unicamente del numero di bit utilizzato per rappresentare l'informazione e, qualora si prendano le dovute precauzioni, non degrada ad ogni passo dell'elaborazione. E' ovvio che in un sistema, in cui convivano ambedue le forme di rappresentazione, devono esistere dei dispositivi che permettano il passaggio dall'una all'altra forma in ambedue i versi. Devono cioe' esistere quei dispositivi che vengono chiamati convertitore D/A e A/D. 6.) Il campionamento. Come si e gia accennato i segnali continui, o analogici, possono venir descritti da una funzione continua del tempo. Al contrario i segnali discreti (o digitali) sono rappresentabili con una successione di numeri, che altro non sono se non la misura del corrispondente segnale analogico secondo un opportuna unita di misura. E evidente pertanto che un segnale discreto non potra essere definito per qualsiasi valore di t, ma la sua descrizione funzionale sara valida solo in determinati istanti,,., n nei quali rappresentera l ampiezza del segnale analogico. Da queste considerazioni discende immediatamente che per passare da una grandezza analogica alla sua rappresentazione digitale la prima operazione da eseguire e quella di prelevare negli istanti,,., n tale grandezza, eseguendo quello che viene chiamato campionamento del segnale. Nell eseguire il campionamento, tuttavia, vanno adottate opportune precauzioni per consentire di ricostruire a posteriori il segnale. In altre parole la frequenza di campionamento non puo essere qualsiasi, ma e legata alla massima frequenza contenuta nel segnale da campionare. Si prenda in considerazione un segnale s(t) (figura 6. a) e si supponga che esso abbia una banda limitata come illustrato in figura 6. (b). (a) (b) s(t) s(f) c t figura 6. -B B f

3 Capitolo I Dalla teoria dei segnali si sa che il segnale campionato, ottenuto prelevando un campione ogni c secondi, ha uno spettro che si ottiene da quello di s(t) multiplando tale spettro lungo l asse delle frequenze a distanza f c = / c, secondo quanto illustrato in figura 6.3. s(f) - f -f f c c c f c f figura 6.3 Considerazioni anche intuitive permettono di affermare che per ricostruire il segnale s(t) i singoli spettri non devono sovrapporsi in lacuna loro parte. In altre parole la frequenza di campionamento f c deve soddisfare la condizione f c B In caso contrario si avrebbe il cosiddetto fenomeno dell aliasing, con distorsioni anche notevoli del segnale ricostruito. Per assicurare che le condizioni espresse siano rispettate, all ingresso dei sistemi di conversione A/D viene di solito introdotto un filtro passa-basso, detto filtro antialiasing, che ha lo scopo di limitare superiormente la massima frequenza del segnale analogico che deve essere campionato. Il circuito di campionamento vero e proprio puo venir realizzato nella sua forma piu semplice con un interruttore e un condensatore, come illustrato in figura 6.4. S v (t) s C v o figura 6.4

4 Capitolo I In questo circuito la tensione ai capi del condensatore, coincidente con la tensione di uscita, segue il segnale v s (t) quando il tasto S e chiuso. Quando il tasto S viene aperto la tensione v o diviene costante con un valore pari a quello di v s (t) all istante di apertura e a tale valore rimane fino alla successiva chiusura. Un sistema di questo genere, tuttavia, non e esente da critiche. In primo luogo la carica del condensatore C dipende dall impedenza interna del generatore di segnale v s (t). In secondo luogo il condensatore C mantiene l informazione solo se il circuito a valle ha un impedenza di ingresso infinita. Per ovviare almeno in parte a questi inconvenienti il circuito campionatore puo venir realizzato, ad esempio, secondo lo schema di figura 6.5. v s(t) - A + C - A + v o tensione di controllo del gate figura 6.5 L interruttore in tal caso e realizzato con un NMOS e quando un segnale positivo applicato al gate lo porta in conduzione il condensatore si carica al valore istantaneo di v s (t). L inseguitore di tensione A ha una duplice funzione. Da un lato non carica il circuito da cui viene prelevato il segnale in virtu della sua elevatissima impedenza di ingresso. Dall altro permette al condensatore C di caricarsi molto velocemente in quanto la costante di tempo relativa e o.c, dove con o si e indicata l impedenza di uscita di A, che, come si sa, e estremamente piccola. Il secondo inseguitore A ha il compito di separare il condensatore C dal carico presente in uscita, permettendo una ritenzione dell informazione per tempi notevolmente elevati. E bene che i condensatori utilizzati siano condensatori a policarbonato, polietilene, polistirolo, mylar o teflon; abbiano cioe dielettrico con basse perdite. ipi diversi di dielettrico causerebbero infatti un rapido decadimento della tensione memorizzata con costanti di tempo dell ordine di alcuni secondi. Inoltre il fenomeno detto di assorbimento dielettrico, per effetto del quale un condensatore ricorda una frazione della sua carica precedente quando c e una variazione della tensione ai suoi capi, introdurrebbe un errore nella grandezza memorizzata. Quand anche polarizzazione del dielettrico e assorbimento non avessero importanza, il tempo di tenuta dell informazione e limitato in quanto la corrente di perdita del MOS in condizioni di interdizione (< na) e la corrente di polarizzazione di ingresso di A (< na) fluiscono in C. Supponendo pertanto di utilizzare per C un condensatore da,5 µf, la tensione ai suoi capi presentera una deriva dell ordine dei m/sec. E necessario poi tener conto che l interruttore non si apre istantaneamente. C e sempre un tempo, detto tempo di apertura, dell ordine di nsec e definito come il tempo che intercorre tra l istante in cui viene applicato il comando sul gate e l istante in cui il MOS effettivamente commuta. A questo si aggiunge il tempo di acquisizione, cioe il tempo necessario affinche il condensatore C si carichi dal vecchio al nuovo valore.

5 Capitolo I Se o e la resistenza r DS (on) del MOS fossero trascurabili, il tempo di acquisizione sarebbe determinato dallo slew-rate di A. Indicando con I la massima corrente che A puo fornire, la variazione della tensione v c ai capi del condensatore sarebbe: dv c = dt utti gli amplificatori operazionali hanno correnti massime d uscita relativamente limitate (dell ordine di 5 ma) e quindi il tempo di acquisizione diviene non trascurabile. Per ovviare a questo inconveniente si puo ricorrere a circuiti del tipo di quello illustrato in figura 6.6. I C + cc v s(t) - A + npn pnp C - A + vo porta di controllo - cc figura 6.6 In questo circuito la tensione di uscita viene riportata all ingresso invertente di A. Cio fa si che durante l intervallo di campionamento v s (t) = v o. Nell intervallo di mantenimento v o rimane invece al valore raggiunto da v s (t) alla fine dell intervallo di campionamento, a meno della deriva dovuta alla corrente di polarizzazione di A e alla corrente di perdita dell insieme che funge da interruttore. Quanto maggiore e il valore di C e tanto minore e la deriva. uttavia un aumento di C fa aumentare il tempo di acquisizione. Inoltre la presenza di un polo nel guadagno d anello puo generare problemi di stabilita del sistema. C pertanto viene scelto come soluzione di compromesso tra queste tre esigenze. E opportuno rimarcare che il tempo di tenuta si rende necessario al fine di permettere al convertitore A/D che si trova a valle di eseguire le sue operazioni avendo in ingresso una tensione costante. 6.3) I convertitori D/A. Prima di prendere in esame la struttura dei convertitori A/D e opportuno soffermarsi su quei circuiti che effettuano l operazione inversa, cioe sui convertitori D/A. Molto spesso infatti i convertitori A/D si avvalgono di un convertitore D/A in un loop di reazione. Un convertitore D/A e' essenzialmente un dispositivo che accetta come ingresso un segnale digitale D e un riferimento analogico e genera un'uscita analogica A legata all'ingresso dalla relazione: 3

6 Capitolo I A =. D Il numero rappresentato da D si considera sempre minore dell'unita'. D cioe' e' essere rappresentato nella forma: n n D= a. + a a. (a =, ) Pertanto l'uscita del convertitore D/A e' data da: i A =. n ( a. + a a. ) (6.3.) Da un punto di vista elementare e puramente qualitativo un convertitore D/A potrebbe venir visto come un potenziometro digitale in cui e' la tensione applicata ai capi del potenziometro e l'angolo di rotazione Θ del cursore (fig. 6.7) e' rappresentato dal numero D. n D D/A A Θ fig. 6.7 In tutte le considerazioni finora svolte, tuttavia, non si e' affatto preso in considerazione il segno del numero D, che e' stato implicitamente preso come positivo, al pari di e di A. Cio' non e' sempre vero. itornando all'analogia con il potenziometro e' evidente che per farlo operare con ambedue i segni, ottenendo nel contempo anche un'uscita bipolare, e' necessario prendere opportuni provvedimenti. La fig. 6.8 illustra due possibili modi con cui si puo' ottenere quanto voluto. In fig. 6.8 (a) il potenziometro e' connesso tra due tensioni di riferimento, + e -, e il riferimento rispetto al quale si misurano le rotazioni e' posto a mezza corsa, in modo che quando Θ = le tensione di uscita sia anch'essa nulla. Per rotazioni positive la tensione di uscita sara' positiva, per rotazioni negative, negativa. Con riferimento alla fig. 6.7 (b) il segnale Θ e' rappresentato in ampiezza e segno separatamente. Un lato del potenziometro e' connesso a massa, l'altro e' commutato, in funzione del segno di Θ, sui riferimenti + e - rispettivamente. L'uscita di tale circuito e' evidentemente la stessa di quella del circuito di fig. 6.7 (a), ma per ottenere la stessa tensione di uscita la corsa del cursore dev'essere doppia. 4

7 Capitolo I Θ polarizzato Θ ampiezza Θ segno (a) fig. 6.7 (b) I convertitori D/A operano in modo del tutto simile; in altre parole e' la codifica del segnale digitale che determina la configurazione del convertitore. Il progetto e la scelta del convertitore piu' adatto ad un sistema non e' affatto semplice. Normalmente un convertitore non soddisfa tutte le specifiche ed e' necessario ricorrere a soluzioni di compromesso. I principali fattori, comuni a tutti i convertitori, da tener presenti per ottenere la migliori prestazioni in rapporto alla dimensione, al peso e al costo sono:. Prestazioni. Le prestazioni di un convertitore D/A devono sempre essere commisurate al costo, alle dimensioni e al peso. Ad esempio il costo di un resistore aumenta esponenzialmente in funzione della sua precisione. Da un altro punto di vista vi e' sempre un punto nella curva prestazioni-costo di un convertitore, al di sopra del quale qualsiasi miglioramento delle prestazioni, anche piccolo, comporta un costo irragionevolmente alto. Questo punto nei convertitori D/A di normale impiego si puo' ritenere situato nell'intorno della precisione dello.5% (pari a un numero binario di ingresso da bit) su tutto il campo di temperatura di esercizio.. Alimentazioni di riferimento. utti i convertitori D/A a funzionamento bipolare richiedono delle tensioni di riferimento positive e negative, che devono essere stabili e precise entro lo.% del loro valore nominale, se il convertitore deve essere preciso entro lo.5% del fondo scala. ali alimentazioni di riferimento devono avere una bassa impedenza d'uscita, bassa ondulazione residua e basso rumore. In diversi casi inoltre esse devono avere la capacita' di fornire o assorbire rilevanti correnti. 3. Alimentazioni di potenza. Nella maggior parte dei convertitori D/A le alimentazioni di potenza sono necessarie solo per gli amplificatori (di norma operazionali) presenti. Pertanto il loro valore e' normalmente compreso tra ± e ± 8. Le alimentazioni sono di regola uguali in ampiezza e stabili entro l'uno per cento, con bassa ondulazione residua, rumore e impedenza d'uscita. 4. Buffers. 5

8 Capitolo I All'ingresso dei convertitori sono di solito presenti dei buffers digitali in quanto i segnali di ingresso si possono ritenere validi solo in determinati istanti. Quando inoltre si operi con convertitori D/A seriali o con tecniche multiplex anche sull'uscita dovranno venir inseriti dei buffers analogici. 5. Amplificatori. Nella realizzazione dei convertitori D/A viene di solito usato almeno un amplificatore operazionale, che somma le varie componenti di corrente e le converte in una tensione di uscita a bassa impedenza. Caratteristiche essenziali di un amplificatore operazionale sono gli offset di tensione e corrente e la loro dipendenza dalla temperatura, il guadagno di tensione o di corrente, la risposta di frequenza, la velocita' di salita della tensione di uscita (slew rate) e l'ampiezza massima dell'uscita. Nei convertitori D/A solamente l'offset rappresenta un reale problema, in particolare se il convertitore deve avere una precisione dello.5% del fondo scala nel campo di temperatura a norme MIL (-55 C / 5 C). Cio' implica che la tensione di uscita deve mantenersi stabile entro lo.% del fondo scala o entro ± m del valore desiderato. Nemmeno i piu' sofisticati amplificatori differenziali possono soddisfare queste caratteristiche e si devono quindi impiegare delle tecniche di correzione dell'offset e della deriva. Nel seguito si supporra' che tutti i convertitori che verranno presi in considerazione corrispondano alle seguenti caratteristiche, quando non verra' altrimenti specificato. I segnali analogici di uscita saranno limitati a tensioni continue comprese, se possibile, tra + e - volt. I convertitori con uscita in alternata verranno trattati a parte. I segnali digitali sanno numeri in forma seriale o parallela, codificati in complemento a o binario offset, come verra' illustrato in un successivo paragrafo. Per convenzione si fara' riferimento alla logica positiva. Pertanto nelle realizzazioni con transistori bipolari o CMOS uno zero logico sara' rappresentato da una tensione nulla, un uno logico da una tensione positiva, mentre nelle realizzazione PMOS uno zero logico sara' rappresentato da una tensione negativa, un uno logico da una tensione nulla. Il campo di temperatura su cui il convertitore dovra' mantenere le sue caratteristiche sara' quello a norme MIL (-55 C / 5 C). Gli amplificatori operazionali eventualmente presenti saranno corretti rispetto all'offset e alla deriva entro il ±.% del loro fondo scala. Si assumera' inoltre che tutti gli altri parametri essenziali dell'amplificatore siano tali da non introdurre errori significativi. 6.3.) Codici di ingresso. Prima di passare all'esame, sia pure sommario, di alcuni aspetti relativi alla conversione D/A e' opportuno dare un cenno sui piu' comuni codici utilizzati. E' abbastanza evidente, da quanto gia' visto, che usando la rappresentazione binaria posizionale si possono manipolare solo grandezze unipolari. Per rappresentare grandezze sia positive che negative e' necessario ricorrere a codici bipolari, in cui a uno dei bit sia attribuito il significato di segno. I codici piu' diffusi sono: Complemento a Binario offset Complemento a Segno e ampiezza 6

9 Capitolo I anche se non sono infrequenti altri codici, quali ad esempio il decimale codificato in binario (BCD) o il codice di Gray. In fig. 6.8 sono riportati i diversi codici citati con riferimento a un fondo scala pari a 7. CODICI Numero riferimento positivo riferimento negativo Segno e ampiezza Comp. a Comp. a Binario offset /8 6/8 5/8 4/8 3/8 /8 / /8 -/8-3/8-4/8-5/8-6/8-7/8-8/8-7/8-6/8-5/8-4/8-3/8 -/8 -/8 - + /8 /8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/ () () () () fig ) Codice complemento a. Si supponga di voler rappresentare un numero N con n bit. Il massimo numero rappresentabile in numerazione binaria posizionale e' ovviamente il valore n. Nel codice complemento a si limitano i numeri positivi rappresentabili al valore n - -, che puo' venir rappresentato con n- bit, in modo che il piu' grande numero positivo rappresentato contenga sempre uno al rango piu' significativo e degli o degli in tutte le altre posizioni. appresentando allora i numeri negativi con il complemento a n, cioe' rappresentando il numero - N (N>) con la quantita' n - N e ricordando che N < n- si deduce che la rappresentazione complementata di - N sara' un valore maggiore di n- e minore di n. Cio' significa che nella stringa di n bit, rappresentativa del numero negativo considerato, la posizione piu' significativa, detta bit di segno, sara' sempre riempita da un. Uno dei vantaggi della rappresentazione complemento a risiede nel fatto che tale complemento si ottiene con notevole facilita'. Dato il valore assoluto del numero ( < N n - - ) il complemento a si ottiene semplicemente per negazione di ciascun bit della stringa, sommando poi un'unita' al risultato ottenuto. Analoga operazione va compiuta quando da un valore negativo si vuol passare al suo valore assoluto. a notato a questo proposito che al campo dei numeri negativi rappresentabili appartiene anche quello formato da un nel rango piu' significativo, seguito da tutti, pari al valore - n -, ma che, con le convenzioni assunte, il suo valor assoluto non e' rappresentabile su n bit. La diffusione di tale codice e' dovuta al fatto che l'uscita di molti circuiti di controllo e di calcolo e' in tale forma. La rappresentazione complemento a ha infatti come ulteriore vantaggio il fatto che la differenza N - N si ottiene semplicemente sommando a N la rappresentazione complementata di - N. Si ha infatti: N n n ( N ) = + ( N ) + N Se ( N N ) allora il risultato dell'operazione e' maggiore o uguale a n e per rappresentare tale valore sarebbe necessaria una stringa di n + bit. Pertanto il bit rappresentativo 7

10 Capitolo I del rango n va perso e nella stringa dei rimanenti n bit rimane pertanto rappresentata proprio la stringa N N. Se viceversa N N < allora si puo' scrivere che: n ( N N ) = ( N N ) n + n e ricordando che N N < nella stringa di n bit si ha proprio la rappresentazione complementata del risultato. Infine con questo codice la rappresentazione dello zero non e' ambigua. Applicando le operazioni di complementazione descritte ad una stringa formata da tutti zero si ottiene ancora una stringa formata da tutti zero. E' evidente che se la parola di comando X del convertitore e' nella forma complemento a, il bit piu' significativo dovra' connettere il relativo ingresso ad un generatore di riferimento di segno opposto a quello degli altri bit. Uno svantaggio che tuttavia il codice complemento a presenta risiede nel fatto che passando dal valore (...) a quello - (...) tutti i bit della parola commutano. Con riferimento alla realizzazione circuitale dei convertitori paralleli, cio' puo' causare sia dei picchi di assorbimento dalle alimentazioni, siano esse di riferimento che di potenza, sia dei tempi di transitorio rilevanti a causa delle differenti velocita' con cui i vari bit commutano ) Codice binario offset. Il codice binario offset e' molto simile alla rappresentazione complemento a ed e' il codice di ingresso piu' conveniente per un convertitore D/A parallelo. L unica differenza riscontrabile rispetto al codice complemento a risiede nel fatto che il bit di segno risulta negato. Da un altro punto di vista si potrebbe dire che l'offset binario e' una numerazione binaria posizionale il cui coincide con il fondo scala negativo della grandezza rappresentata. Questo codice risulta particolarmente conveniente quando il convertitore debba venir utilizzato sia per grandezze unipolari che bipolari. Si passa infatti dall'uno all'altro tipo di funzionamento con semplici operazioni di spostamento dell'offset. Con riferimento alla fig. 6.9, che riporta una possibile realizzazione circuitale di principio di un convertitore D/A, risulta evidente che per lavorare in modalita' bipolare il convertitore deve venir polarizzato. Cio' puo' essere fatto semplicemente connettendo un resistore di polarizzazione b tra una sorgente di riferimento - e la giunzione somma dell'amplificatore operazionale che provvede a sommare le varie componenti di corrente e a convertirle in una tensione di uscita. Il resistore di polarizzazione viene aggiustato in modo che la corrente che lo attraversa sia in valor assoluto pari alla corrente del rango piu' significativo. In tal caso in presenza di un ingresso binario rappresentante lo zero (...) le correnti di polarizzazione e di ingresso hanno somma nulla, dando percio' luogo ad una tensione d'uscita nulla. Per ottenere la modalita' di funzionamento unipolare e' sufficiente non polarizzare il convertitore. E' ovvio che per avere lo stesso fondo scala sia in modalita' unipolare che bipolare e' necessario nel primo caso raddoppiare la resistenza di reazione dell'amplificatore operazionale; in tal caso tuttavia raddoppia anche il passo di quantizzazione. 8

11 Capitolo I + k Ingresso digitale parallelo a a a 3 - k 4 k 8 k -I/ I/ I/4 k o I/8 a 4.96 M I/ fig. 6.9 Uno svantaggio del codice binario offset e' che nel caso di ingresso nullo si puo' avere un'uscita non nulla se la corrente del rango piu' significativo non e' perfettamente bilanciata dalla corrente di polarizzazione. Inoltre anche con tale codice il passaggio dal valore zero (...) a quello - (...) porta ad una massiccia commutazione con tutti gli inconvenienti gia' descritti nel caso del codice complemento a ) Codice segno e ampiezza. Come lo stesso nome lascia intuire, in questo codice la parola e' divisa in due parti, segno e ampiezza. In altre parole la codifica per i numeri negativi e' la stessa che per i numeri positivi eccetto che per il bit di segno. L'utilizzo di questo codice risulta conveniente quando si abbia a che fare con grandezze che oscillano nell'intorno dello zero, in quanto nel passaggio da valori positivi a negativi e viceversa si ha la commutazione di uno o al piu' di qualche bit. E' tuttavia opportuno notare che questa rappresentazione si rivela poco adatta all'elaborazione numerica con sistemi di calcolo, che di solito adottano un'aritmetica complemento a. Esiste inoltre un'ambiguita' nella rappresentazione dello zero (... o...) ) Codice complemento a. Il codice complemento a e' molto simile a quello complemento a, ma in questo caso il complemento viene realizzato rispetto al valore n - anziche' rispetto n. Esso presenta il vantaggio che un numero negativo si ottiene semplicemente negando i singoli bit del corrispondente positivo. Le operazioni aritmetiche sono tuttavia piu' difficoltose ed esistono due possibili rappresentazioni per lo zero (... e...). 9

12 Capitolo I a Segno e ampiezza da Segno e ampiezza Complemento a Binario offset Complemento a nessuna operazione ABELLA 6. Conversione tra codici Se il bit piu' significativo vale complementare gli altri bit e sommare Complementare il bit piu' significativo e se il nuovo valore e' sommare Se il bit piu' significativo vale complementare gli altri bit Complemento a Se il bit piu' significativo vale complementare gli altri bit e sommare nessuna operazione Complementare il bit piu' significativo Se il bit piu' significativo vale sommare Binario offset Complementare il bit piu' significativo e se il nuovo valore e' complementare gli altri bit e sommare Complementare il bit piu' significativo nessuna operazione Complementare il bit piu' significativo e se il nuovo valore e' sommare Complemento a Se il bit piu' significativo vale complementare gli altri bit Se il bit piu' significativo vale sommare... Complementare il bit piu' significativo e se il nuovo valore e' sommare... nessuna operazione Questa sommaria disamina non esaurisce ovviamente tutti i possibili codici. Esistono codici modificati, autocomplementanti, di Gray, etc, i cui vantaggi generalmente risiedono nelle semplificazioni che permettono di apportare alle reti di commutazione dei convertitori o nella maggior velocita' di conversione conseguibile. In tabella 6. sono riassunte le operazioni che permettono di passare dall'uno all'altro dei codici descritti. 6.4) I convertitori D/A paralleli. Si definisce convertitore D/A parallelo quello che accetta come ingresso un segnale binario X p in forma parallela e utilizza tanti interruttori analogici quanti sono i bit di X p. Ciascuna linea di ingresso di X p aziona un interruttore che collega una tensione di riferimento o la massa ad un'opportuna rete resistiva, come illustrato in fig. 6.. La rete resistiva normalmente converte la tensione presente su ciascuna linea di ingresso in una corrente di opportuna ampiezza, che viene sommata con le altre correnti, generate dagli altri interruttori e resistori. La corrente totale viene poi convertita in tensione, ad esempio facendo ricorso a un amplificatore operazionale. E' ovvio che se il convertitore fosse di tipo bipolare sono necessarie due tensioni di riferimento, l'una positiva e l'altra negativa. I convertitori paralleli sono i piu' veloci in quanto sono in grado di fornire la tensione di uscita non appena il segnale digitale di ingresso viene applicato. La velocita' di risposta e' limitata unicamente dalla velocita' degli interruttori analogici, dalle reattanze parassite associate ai resistori della rete e dalla velocita' di salita degli amplificatori eventualmente presenti.

13 Capitolo I a Ingresso digitale parallelo a a 3 I/ I/4 o I/8 a I/ fig. 6. Per contro i convertitori paralleli richiedono che il segnale di ingresso sia presente in maniera continuativa. Poiche' molti circuiti digitali di controllo forniscono l'uscita solo a certi specifici intervalli di tempo, spesso e' necessario prevedere dei circuiti in grado di memorizzare il segnale digitale tra la presentazione di un dato e l'altro. Comando di caricamento Ingresso parallelo FF FF FF 3 FF n Comando di scorrimento Uscita parallela (a) Ingresso seriale FF FF FF 3 FF n Comando di scorrimento Uscita parallela (b) Ingresso seriale FF FF FF 3 FF n Comando di caricamento FF FF FF 3 FF n Uscita parallela (c) fig. 6. Per segnali che pervengono al circuito in forma parallela la memoria consiste in un flip-flop per ciascun bit (fig. 6. (a)) della parola binaria di ingresso. Normalmente non e' prevista alcuna tecnica di interlacciamento per il caricamento dei dati, poiche' tale operazione e' pressocche' istantanea e richiede tempi che di solito sono trascurabili rispetto al tempo di conversione. Per segnali di ingresso che pervenissero invece in forma seriale, viene invece previsto un insieme di n flip-flop connessi a formare un registro a scorrimento (fig. 6. (b)) e vi deve evidentemente essere un clock sincronizzato con i bit della parola seriale. E' essenziale che sia il numero degli impulsi di avanzamento che la loro temporizzazione siano esatti.

14 Capitolo I La parola binaria di uscita in forma parallela e' disponibile dopo che il processo di memorizzazione e' stato completato; e' evidente che durante le operazioni di conversione da seriale a parallelo l'uscita del convertitore D/A fornira' delle tensioni errate. Se l'uscita analogica viene usata come ingresso di sistemi a lunga costante di tempo, tale errore, generalmente di breve durata, e' di solito tollerato. In caso contrario l'uscita del registro a scorrimento viene accumulata in un buffer parallelo (fig. 6. (c)) in modo da evitare tale errore. Il comando di caricamento del buffer parallelo viene dato non appena l'operazione di memorizzazione nel registro a scorrimento e' terminata. 6.4.) Convertitore D/A a resistenze pesate. Il piu' semplice e diretto metodo di conversione e' quello a resistenze pesate che fa uso di un resistore per bit, secondo lo schema di fig. 6. (a). Le resistenze hanno ciascuna un valore inversamente proporzionale al peso del bit cui risultano collegate. + - M.S.B. A + - M.S.B. A L L L.S.B. 4 L.S.B. 4 4 resistore di terminazione (a) fig. 6. (b) La resistenza di uscita della rete, supponendo che i generatori di riferimento approssimino sufficientemente dei generatori di tensione, e' evidentemente: cioe' Generalizzando al caso di n bit si ottiene: 7 = + + = = 7 = = n n n

15 Capitolo I n =. n e quindi all'aumentare di n tende al valore /. La tensione di uscita e' ovviamente funzione della parola binaria di ingresso. E' facile vedere che con l'i-esimo bit posto a e tutti gli altri a la tensione di uscita, con resistenza di carico infinita, vale : e quindi per sovrapposizione degli effetti = i n.. n 4 n = b +.b +.b b n n.. n Qualora non si possa trascurare l'effetto del resistore di carico L la tensione di uscita sara': =. L + ' Spesso la rete viene modificata con l'aggiunta di un resistore di valore pari a quello del bit meno significativo, come illustrato in fig. 6. (b). In tal caso l'impedenza d'uscita e' sempre pari a /, indipendentemente dal numero di bit della parola digitale. Anche l'espressione della tensione di uscita ne risulta semplificata. Si ha che: L 4 8 =.b +.b +.b b n n. Un vantaggio della rete a resistori pesati risiede nel fatto che la corrente che il generatore di riferimento deve fornire diminuisce con il diminuire della significativita' del relativo bit. D'altra parte all'aumentare del numero di bit della parola digitale il valore dei relativi resistori cresce esponenzialmente e resistori molto precisi di elevato valore sono difficili sia da realizzare che molto costosi, anche quando non si volesse tener conto delle costanti di tempo introdotte dalle capacita' parassite, che limitano la velocita' operativa, e delle conduttanze parassite fonte di errore. Non e' ovviamente pensabile di superare questi inconvenienti riducendo oltre un certo limite la resistenza relativa la bit piu' significativo. Pertanto la realizzazione a resistori pesati non viene in pratica utilizzata quando la parola digitale ha un numero di bit superiore a otto. La precisione dei convertitori a resistenze pesate e' migliore dello.% del fondo scala se si assume che la tensione di riferimento abbia una tolleranza massima dello.%, che la tolleranza dei resistori sia inferiore allo.5% e che l'errore introdotto dagli interruttori sia limitato allo.5%. La velocita' di conversione e' limitata, come gia' osservato, dai tempi di commutazione degli interruttori e dalle reattanze parassite. Gli interruttori usati sono di solito serie-parallelo, come quello illustrato in fig I due gate sono pilotati in controfase in modo che ci sia sempre uno dei due MOS in conduzione e che 3

16 Capitolo I l impedenza vista dall ingresso della rete di conversione sia approssimativamente costante sia nello stato ON che in quello OFF dell interruttore. C C figura ) Convertitore D/A con rete resistiva a scala. I convertitori D/A con rete resistiva a scala (resistor ladder D/A converter), malgrado usino un numero di componenti maggiore che non i convertitori con resistenze pesate, sono il tipo di convertitore piu' largamente diffuso. In fig. 6.4 (a) e' riportata la rete di conversione di un convertitore da quattro bit (fondo scala ± 7). Si puo' notare che vengono usati solamente due valori di resistenza, e. E' facile calcolare la resistenza di uscita, pari a, di tale rete, supponendo che tutti gli interruttori siano connessi a massa. In tal caso infatti il circuito equivalente e' quello illustrato in fig. 6.4 (b). Questo valore di impedenza di uscita si conserva anche quando gli interruttori non sono commutati a massa, purche' l'impedenza interna dei generatori di riferimento sia trascurabile rispetto. + - b 4 (a) b b b L (b) uscita fig. 6.4 Il valore scelto per dipende dal valore del carico L, dalle variazioni che tale carico puo' subire e dalla precisione del sistema. Solo nel caso in cui il carico sia di valore molto elevato, al 4

17 Capitolo I limite un circuito aperto, il valore di e' determinato essenzialmente da considerazioni di velocita' operativa. Quanto piu' bassa e' tanto minore sara' l'impedenza di uscita e di conseguenza tanto meno sensibili saranno gli effetti delle capacita' e delle conduttanze parassite. La tensione di uscita a vuoto e' anche in questo caso calcolabile per sovrapposizione degli effetti considerando che solo un bit alla volta valga (a parte il bit di segno che determina univocamente il segno della tensione di uscita). Con riferimento alla fig. 6.4 (a), indicando con b 4 b 3 b b la parola binaria di ingresso e supponendo di operare a circuito aperto si ottiene: con b3bb= con b3bb= con b3bb= In definitiva: = = 4 = =.b 3 +.b +.b. La tensione di uscita sara' quindi compresa tra e i 7/8 della tensione di riferimento. La rete pertanto quantizza la tensione di riferimento in un appropriato numero di passi uguali, messi in relazione con il numero rappresentato dalla parola binaria di ingresso. Estendendo quanto esposto a parole di n bit, il passo di quantizzazione diviene ovviamente / n, mentre il fondo scala e' determinato dal massimo valore rappresentabile sugli n bit. Si ha cioe': fs = n ( ). n In generale la tensione di uscita sara': 4 =.b +.b b n n. avendo indicato con b il bit piu' significativo della parola digitale di ingresso. Se la resistenza L di carico non fosse infinita la tensione di uscita che si ottiene e' ovviamente: =. L + ' L 5

18 Capitolo I 6.4.) Altri tipi di convertitori D/A. Oltre i tipi di convertitore D/A visti ne esistono ovviamente altri con strutture circuitali diverse. ra essi puo venir citato il convertitore D/A a correnti pesate illustrato in figura 6.5, di struttura particolarmente semplice. 4/7 I /7 I A /7 I L fig. 6.5 Esso si avvale di generatori di corrente comandati, che in caso di uscita unipolare sono molto facili da realizzare. Qualche difficolta si puo avere per quanto riguarda l accuratezza dello zero a causa delle correnti di perdita in particolare quando si operi ad alta temperatura. Inoltre, quando la resistenza di carico L assume elevati valori, puo diventare alquanto problematico realizzare sorgenti che abbiano resistenza d uscita molto maggiore di quella di carico. Di conseguenza la conversione a correnti pesate risulta conveniente solo in sistemi di conversione di precisione medio-bassa in cui tuttavia si desiderino velocita di conversione elevate. Un ulteriore tipologia di convertitore D/A e quella detta a tensioni pesate, il cui schema di principio e riportato in figura 6.6. a ingresso binario parallelo a a 3 / /6 a n /( ṉ ) fig

19 Capitolo I In esso vengono generate frazioni binarie di corrente I/, I/4,..., I/ n dividendo la tensione di riferimento in frazioni binarie con divisori resistivi del tutto convenzionali e sommando tali frazioni alla giunzione somma di un amplificatore operazionale. iene usato un interruttore per ciascun bit del segnale di ingresso, controllato ciascuno da una separata linea di comando. Quando il livello del segnale di controllo e' basso (zero logico) l'interruttore e' aperto e una corrente fluisce attraverso la resistenza di ingresso fino alla giunzione somma, mentre quando e' il segnale di controllo e al livello alto l'interruttore e' chiuso cortocircuitando a massa il resistore di ingresso. Un convertitore D/A a tensioni pesate da bit consiste pertanto di 48 resistori, di cui 36 di precisione, di dodici transistori e di un amplificatore operazionale. I dodici transistori sono pilotati direttamente dalle linee che rappresentano il segnale binario di ingresso. ali transistori sono connessi in configurazione inversa in modo da dar luogo a basse tensioni di offset. A titolo di esempio si puo' dire che con una corrente di base di ma e una corrente di carico di.5 ma la massima tensione di offset e' minore di m sull'intero campo di temperatura. Il valore delle resistenze serie deve venir scelto come soluzione di compromesso tra l'esigenza di avere basse correnti di carico nel transistore di commutazione e quella di mantenere le resistenze le piu' basse possibili. Un valore che soddisfa abbastanza bene tali esigenze di aggira sui 4 kω. Le due esigenze si potrebbero in effetti conciliare diminuendo la tensione di riferimento, ma cio' introdurrebbe altri problemi, facendo aumentare il rapporto tra le tensioni da commutare e la tensione di offset. Il valore delle resistenze da inserire in parallelo puo' venir calcolato dalla relazione: pi = i =,,..., n i che si ricava immediatamente qualora si consideri che al punto di inserzione dell'interruttore, a interruttore aperto, deve essere presente una tensione pari a: i 6.4.3) Pilotaggio di una giunzione somma. L'uscita di uno qualsiasi dei convertitori descritti in precedenza, con l eccezione di quello a tensioni pesate, in cui tale provvedimento e gia presente nella struttura base, puo' essere connessa ad una giunzione a somma nulla che si puo' ottenere facendo si' che la corrente fornita dal convertitore D/A sia uguale ed opposta a quella fornita da altre sorgenti. Operando in tal modo si fa si' che la giunzione somma sia sempre a tensione nulla, come se l'uscita del convertitore fosse cortocircuitata a massa. Un possibile esempio e' riportato in fig. 6.7, in cui l'uscita di un convertitore a resistenze pesate e' collegata alla giunzione somma di un amplificatore operazionale. E' opportuno ricordare che se il guadagno a catena aperta dell'amplificatore e' sufficientemente elevato, la tensione presente alla giunzione somma e' praticamente nulla (massa virtuale) indipendentemente dalla tensione A presente all'uscita dell'amplificatore stesso. In tali condizioni ciascun bit della parola digitale di ingresso che si trovi al valore logico opera come una sorgente di corrente e alla giunzione somma deve essere soddisfatta la condizione: I. b + I. b + I. b + I. b I F =

20 Capitolo I avendo indicato con I i la corrente entrante alla giunzione somma per effetto del bit i-esimo e con I F la corrente uscente lungo la resistenza F. + - b giunzione somma F b K massa virtuale A b 3 4 b 4 8 fig. 6.7 rasportando il tutto al caso di n bit si ottiene: Poiche' A = - I F. F, si ha in definitiva: = b b bn n.. IF e il fondo scala e' dato da: = b b b n. F n.. A FS =. F dove rappresenta l'impedenza di uscita della rete di conversione. In sostanza la relazione trovata e' formalmente identica a quella che era stata ricavata in assenza dell'amplificatore operazionale. In questo caso tuttavia si consegue il vantaggio di poter scegliere entro certi limiti il valore della tensione di fondo scala scegliendo opportunamente il valore di F e di rendere la tensione di uscita indipendente dal valore della resistenza di carico. E' bene osservare tuttavia che nelle realizzazioni integrate dei convertitori D/A molto spesso la resistenza di reazione viene essa stessa integrata nel dispositivo. E' infine opportuno illustrare un uso non del tutto convenzionale dei convertitori D/A presi in esame. Con alcune semplici considerazione si ottiene che un convertitore connesso alla giunzione somma di un amplificatore operazionale fornisce in uscita dello stesso la tensione: = F b b b n n 8

21 Capitolo I avendo indicato con F la resistenza di reazione e con l'impedenza di uscita della rete di conversione. Considerato che: n n b b bn b. + b bn. B = = 4 n n n dove con B si e' indicato il valore rappresentato dalla parola binaria di ingresso, risulta evidente che, se all'ingresso viene applicato un segnale i anziche' una sorgente di riferimento, in uscita si ottiene una tensione: F. B = i. n. Si ottiene cioe' un amplificatore invertente il cui guadagno puo' essere controllato, con la precisione propria dei convertitori D/A, attraverso l'uso di una parola digitale B da n bit tra un valore nullo, quando B =, e il valore: F n. n quando B e' tutta formata da. Il guadagno puo' essere controllato in passi discreti di ampiezza: F. n In sostanza il convertitore puo' essere visto come una resistenza variabile di valore n. B E' ovvio che il convertitore D/A puo' essere inserito anche nel loop di reazione. Il tal caso l'espressione del guadagno e': i n. = B i Anche in questo caso si ottiene un amplificatore il cui guadagno e' controllabile attraverso una parola binaria, ma il legame tra il guadagno e B e' di proporzionalita' inversa. Per questo motivo molto spesso in parallelo al convertitore viene connessa una resistenza fissa F e il convertitore viene utilizzato unicamente per ottenere piccole variazioni del guadagno nell'intorno del valore nominale. Quale ultima considerazione relativa ai convertitori che fanno uso di amplificatori operazionali (in sostanza tutti i convertitori reperibili in commercio) e' necessario far notare che le caratteristiche dell'amplificatore condizionano le prestazioni globali. Le caratteristiche essenziali da prendere in considerazione in questo caso sono, come gia' accennato, gli offset di tensione e di corrente e la loro dipendenza dalla temperatura, il guadagno, la risposta di frequenza, lo slew rate e la massima ampiezza dall'uscita. 9

22 Capitolo I Nella maggior parte dei casi tuttavia solo l'offset costituisce un reale problema, in particolare se il convertitore deve avere una precisione dello.5% del fondo scala nella gamma di temperatura a norme MIL (-55-5 C). Cio' implica infatti che la tensione di uscita si debba mantenere stabile entro il ±.% del fondo scala o entro ± m del valore desiderato. Nemmeno i piu' sofisticati amplificatori differenziali possono soddisfare questi requisiti e si devono quindi applicare opportune tecniche di correzione dell'offset e della deriva. Infine anche le alimentazioni degli amplificatori rivestono la loro importanza. Esse sono generalmente duali e nonostante il buon PS (Power Supply ejection atio) degli amplificatori correntemente disponibili e' necessario che esse siano uguali in ampiezza, stabili entro il ± %, a basso rumore, a bassa ondulazione residua con un'impedenza d'uscita la piu' bassa possibile ) Il convertitore D/A con rete a scala invertita. utti i convertitori presi in esame fino a questo momento presentano una rete di resistori posta tra gli interruttori analogici e l'amplificatore operazionale (fig. 6.8 (a)). Questa disposizione circuitale da' luogo a parecchi inconvenienti. E' necessario infatti commutare tensioni relativamente elevate rendendo necessari dei piloti a tensione elevata, che sono complessi e lenti. Le correnti che attraversano i resistori variano al passaggio degli interruttori dallo stato ON a quello OFF e viceversa. Poiche' tutti i resistori presentano elementi parassiti induttivi e capacitivi, le correnti che vi fluiscono vanno a regime in un tempo che dipende dall'entita' degli elementi parassiti. Infine, come si e' gia' detto, per aumentare la velocita' i resistori dovrebbero essere di basso valore, mentre per ottenere la massima precisione tale valore dovrebbe essere elevato, in particolare rispetto all'impedenza di conduzione degli interruttori. utti questi problemi possono essere evitati, senza avere alcun inconveniente, se la posizione della rete resistiva e degli interruttori viene invertita come illustrato in fig. 6.8 (b). ingresso digitale Interruttori analogici di tensione ete resistiva (a) ete resistiva Interruttori analogici di tensione ingresso digitale (b) fig

23 Capitolo I Se, ad esempio, nel convertitore con rete resistiva a scala la posizione degli interruttori e dei resistori venisse invertita, come illustrato in fig. 6.9, dal punto di vista del funzionamento non cambierebbe nulla tranne che per le specifiche che gli interruttori dovrebbero soddisfare. Nella configurazione normale gli interruttori connettono i resistori di ingresso a una tensione di riferimento o a massa. Nella configurazione invertita lo stesso interruttore, posto tra resistore e giunzione somma dell'amplificatore operazionale, permette di inviare la relativa corrente o alla giunzione somma citata o di richiuderla a massa. Connettendo la tensione di riferimento a quella che normalmente e' l'uscita della rete a scala e connettendo a massa (eventualmente alla massa virtuale dell'amplificatore operazionale) quelli che normalmente sono gli ingressi, nei resistori di ingresso circoleranno delle correnti che sono delle frazioni binarie e che vengono poi opportunamente sommate alla giunzione somma dell'operazionale. fig. 6.9 In relazione agli interruttori si possono fare due considerazioni; innanzi tutto l'interruttore diviene un commutatore di corrente, di piu' facile realizzazione. In secondo luogo le resistenze della rete a scala possono essere grandi quanto si vuole poiche' le reattanze parassite perdono di importanza in quanto la corrente che circola sui resistori e' costante. Un convertitore del tipo descritto richiede un interruttore e due resistori di precisione per ciascun bit. Gli interruttori tuttavia risultano notevolmente meno complessi di quelli della realizzazione tradizionale. Infatti, poiche' le resistenze della rete a scala possono essere relativamente alte non e' necessario usare interruttori con impedenze di conduzione molto basse. L'unico fattore che limita il valore delle resistenze della rete e' il loro ingombro che in una certa misura puo' essere considerato proporzionale al valore resistivo. Un buon compromesso si raggiunge di solito con = 5 5 kω. Con questi valori resistivi un interruttore che abbia un'impedenza di conduzione di 75 Ω introduce un errore di non linearita' di solo lo.3%. Questo errore inoltre puo' essere facilmente corretto con un piccolo resistore di compensazione in serie con il resistore di reazione ) Precisione e accuratezza di conversione. Le relazioni, che si sono trovate per i vari tipi di convertitore descritti ai paragrafi precedenti, sono state ricavate nell'ipotesi di interruttori e resistori ideali. Nella pratica le cose vanno diversamente in quanto i valori resistivi presenteranno sempre una certa tolleranza rispetto ai loro valori nominali e gli interruttori, normalmente allo stato solido, avranno una resistenza di conduzione non nulla e una corrente di perdita anch'essa non nulla quando si troveranno nello stato OFF. 3

24 Capitolo I C'e' inoltre da osservare che anche il segnale di pilotaggio degli interruttori puo' in una certa misura presentarsi in uscita, introducendo un ulteriore errore. In fig. 6. (a), nella quale si e' fatta l'ipotesi che il bit piu' significativo della parola binaria sia al valore logico mentre quello immediatamente successivo sia al valore logico, sono illustrati i parametri tipici che contribuiscono a diminuire la precisione di conversione. Le relazioni che sono state trovate in precedenza per la tensione di uscita erano funzione di due sole quantita'; il valore della tensione di riferimento commutata da interruttori ideali posti all'ingresso della rete resistiva ed i valori nominali dei resistori stessi. Introducendo nelle relazioni i valori reali anziche' quelli ideali per e si possono valutare gli effetti sulla precisione. E' bene notare che tutte le cause di errore possono esser fatte rientrare o nella tensione equivalente di riferimento o nel valore relativo al resistore associato ad un particolare bit. Nell'esempio, che si sta trattando, gli errori che possono essere associati alla rete resistiva sono le tolleranze ± e l'impedenza dinamica r s dell'interruttore definita come: v rs = ac i con v ac tensione presente ai capi dell'interruttore in presenza di una corrente i ac (a piccoli segnali), nelle condizioni di funzionamento previste. ac r ± g switch on OF rs ± A bit piu' significativo () Pilota dello switch switch off I I D I switch off ± (a) bit immediatamente successivo () Pilota dello switch I D r s OF switch on agli altri bit ± (I D + I N ).r g OF r s ± (b) OF r s ± agli altri bit fig. 6. OF, detta tensione di offset, e' invece la tensione che esiste ai capi di diversi tipi di interruttore analogico anche in assenza di corrente. In altre parole OF non e' funzione della corrente che 3