UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE. Registro dell'insegnamento

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Gemma Bertolini
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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE Registro dell'insegnamento Anno accademico 2010/2011 Prof. PRATO ELISA Settore inquadramento GEOMETRIA REGISTRO Facoltà FACOLTA' DI ARCHITETTURA NON VALIDATO Insegnamento GEOMETRIA Moduli Settore insegnamento Corsi di studio SCIENZE DELL'ARCHITETTURA N.B.- Ai sensi dell' art.2 della Legge n. 615, i direttori degli istituti e dei laboratori nei quali si eseguono esperimenti sugli animali dovranno allegare al presente registro delle lezioni anche il registro contenente i dati relativi agli esperimenti di cui sopra.

2 n.: 1 Data: 05/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Introduzione al corso. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano e nello spazio. n.: 2 Data: 07/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Vettori applicati; direzione, verso e lunghezza. Equivalenza tra vettori applicati. Vettori applicati nell'origine. Somma e prodotto per uno scalare di vettori applicati nell'origine. n.: 3 Data: 11/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Interpretazione geometrica della somma di vettori e del prodotto di uno scalare per un vettore. Lo spazio vettoriale R^n. Somma di vettori, prodotto di uno scalare per un vettore e loro proprietà. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Un primo esempio. n.: 4 Data: 12/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Esempio di vettori linearmente indipendenti. Combinazioni lineari. Sistema di generatori. Basi di R^n. La base canonica. Sottospazi vettoriali di R^n. n.: 5 Tipologia: esercitazione Data: 18/10/2010 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi sui vettori. Pagina 2

3 n.: 6 Data: 18/10/2010 Totale ore: 1 Argomento: Proprietà dei sottospazi vettoriali. Esempi. n.: 7 Data: 19/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Generatori e basi di un sottospazio vettoriale. Dimensione di un sottospazio vettoriale. Determinazione di una base di un sottospazio. Prodotto scalare e norma: proprietà. n.: 8 Data: 21/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Prodotto scalare e ortogonalità. Formula per il coseno dell'angolo convesso tra due vettori. Applicazioni. Geometria analitica del piano. Retta passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato: equazioni parametriche e passaggio dalle equazioni parametriche a un'equazione cartesiana. Esempi. n.: 9 Data: 25/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Vettore direttore di una retta. Equazioni parametriche ed equazione cartesiana di una retta passante per due punti. Equazioni parametriche ed equazione cartesiana di una retta passante per un punto e perpendicolare a un vettore dato. Esempi. Retta vettoriale associata a una retta data. n.: 10 Data: 26/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Rette parallele agli assi cartesiani. Equazione della retta in forma esplicita. Angolo tra due rette. Parallelismo e perpendicolarità tra rette in forma cartesiana. Esempi. Pagina 3

4 n.: 11 Data: 28/10/2010 Totale ore: 2 Argomento: Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette del piano in forma parametrica. Geometria dello spazio. Equazioni parametriche di una retta passante per un punto e parallela a un vettore dato. Equazioni parametriche di una retta passante per due punti. Equazione cartesiana di un piano passante per un punto e ortogonale a un vettore dato. Piano vettoriale associato. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra piani. Esempi. n.: 12 Data: 02/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Matrici. Coefficienti, righe, colonne. Matrici quadrate. Diagonale ed elementi diagonali di una matrice quadrata. Matrici diagonali. Trasposta di una matrice. Matrici simmetriche. Matrice riga e matrice colonna. Matrice nulla e matrice opposta. Somma di matrici e proprietà. Esempi. n.: 13 Data: 04/11/2010 Totale ore: 1 Argomento: Prodotto di uno scalare per una matrice e proprietà. Prodotto righe per colonne di matrici e proprietà. Determinante delle matrici quadrate di ordine 1 e 2. Esempi. n.: 14 Tipologia: esercitazione Data: 04/11/2010 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi sulle matrici. n.: 15 Tipologia: esercitazione Data: 08/11/2010 Totale ore: 1 Pagina 4

5 Argomento: Calcolo di determinanti. n.: 16 Data: 08/11/2010 Totale ore: 1 Argomento: Determinante delle matrici di ordine 3 e di ordine qualunque. Sviluppo di Laplace. n.: 17 Data: 09/11/2010 Totale ore: 1 Argomento: Proprietà del determinante. Teorema di Binet. Dipendenza e indipendenza lineare delle righe di una matrice. Esempi. n.: 18 Tipologia: esercitazione Data: 09/11/2010 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi di riepilogo. n.: 19 Tipologia: esercitazione Data: 11/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Esercitazione scritta. n.: 20 Data: 15/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Combinazioni di righe o di colonne di una matrice. Le righe o colonne di una matrice quadrata di ordine n sono linearmente dipendenti se, e solo se, il suo determinante è nullo. Rango o caratteristica di una matrice. Matrice a scala e suo rango. Metodo di riduzione a scala di una Pagina 5

6 matrice. Calcolo del rango. Esempi. n.: 21 Data: 16/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Sistemi di equazioni lineari e loro soluzioni. Matrice incompleta e matrice completa di un sistema. Teorema di Rouché Capelli. Esempi. n.: 22 Tipologia: esercitazione Data: 18/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Risoluzione di sistemi lineari. n.: 23 Data: 25/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Sistemi lineari omogenei. Un sistema lineare omogeneo ammette la sola soluzione nulla se, e soltanto se, la caratteristica della matrice associata è uguale al numero delle incognite. Geometria analitica. Posizione reciproca di due rette nel piano e di due piani nello spazio. n.: 24 Tipologia: esercitazione Data: 25/11/2010 Totale ore: 1 Argomento: Risoluzione di sistemi lineari. n.: 25 Data: 29/11/2010 Totale ore: 2 Argomento: Equazioni cartesiane di una retta. Fascio di piani di asse una retta data. Esempi. Passaggio da equazioni parametriche a equazioni cartesiane di una retta. Pagina 6

7 n.: 26 Data: 02/12/2010 Totale ore: 2 Argomento: Equazioni cartesiane di rette parallele agli assi. Prodotto vettoriale: definizione e proprietà. Regola della mano destra. Formula per il seno dell'angolo convesso tra due vettori. Calcolo dell'area del parallelogramma individuato da due vettori linearmente indipendenti. Esempi. Prodotto misto. n.: 27 Data: 06/12/2010 Totale ore: 2 Argomento: Prima e seconda interpretazione geometrica del prodotto misto. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette nello spazio. Vettore direttore di una retta in forma cartesiana. Esempi. n.: 28 Data: 07/12/2010 Totale ore: 1 Argomento: Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano. Piani paralleli agli assi cartesiani. Posizione reciproca di retta e piano. n.: 29 Tipologia: esercitazione Data: 07/12/2010 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi su rette e piani nello spazio cartesiano. n.: 30 Data: 09/12/2010 Totale ore: 2 Pagina 7

8 Argomento: Equazione di un piano passante per un punto e parallelo a due vettori indipendenti, ed equazione di un piano passante per tre punti non allineati. Posizione reciproca di due rette nello spazio. Rette sghembe. Esempi. n.: 31 Data: 13/12/2010 Totale ore: 2 Argomento: Angolo acuto tra due piani e angolo acuto tra due rette nello spazio. Distanza di un punto da una retta nel piano. Distanza di un punto da un piano nello spazio. Esempi. n.: 32 Data: 14/12/2010 Totale ore: 2 Argomento: Distanza di un punto da una retta nello spazio. Inversa di una matrice quadrata. Condizione necessaria e sufficiente per l'invertibilità di una matrice. Calcolo dell'inversa. Esempi. n.: 33 Data: 16/12/2010 Totale ore: 2 Argomento: Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico e calcolo degli autovalori. Esempi. Autovalori di una matrice diagonale. Matrici diagonalizzabili e loro autovalori. Una matrice è diagonalizzabile se, e solo se, ammette n autovettori indipendenti. Autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Se una matrice ammette n autovalori distinti allora è diagonalizzabile. n.: 34 Tipologia: esercitazione Data: 21/12/2010 Totale ore: 2 Argomento: Esercizi su matrici diagonalizzabili. Pagina 8

9 n.: 35 Data: 10/01/2011 Totale ore: 2 Argomento: Coniche. Esempi. Ellisse e iperbole come luogo geometrico. Vertici ed eccentricità dell'ellisse. n.: 36 Data: 11/01/2011 Totale ore: 1 Argomento: Asintoti e vertici dell'iperbole. Iperbole equilatera. Parabola come luogo geometrico. Asse e vertice della parabola. Teorema di classificazione delle coniche. Pagina 9

10 RIEPILOGO Lezioni... n. ore 48 Esercitazioni... n. ore 12 Laboratori... n. ore 0 Seminari... n. ore 0 TOTALE 60 FIRMA DEL DOCENTE Visto: IL PRESIDE DELLA FACOLTÀ Pagina 10

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