ALMA Mater Studiorum Università degli Studi di Bologna. Campi magnetici in astrofisica

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1 ALMA Mate Studioum Univesità degli Studi di Bologna SCUOLA DI SCIENZE Coso di Lauea in Astonomia Dipatimento di Fisica e Astonomia Campi magnetici in astofisica Elaboato Finale Candidato: Filippo Scocca Relatoe: Pof. Daniele Dallacasa Sessione II 1 Seduta Autunnale Anno Accademico 01/013

2 Indice Intoduzione.1 Plasmi e appossimazione magnetoidodinamica...1 Equazione dell induzione. Veso il caso solae..3 Campo magnetico solae: mofologia e ciclicità..5 Macchie solai..6 Leggi di Hale 9 Potubeanze 10 Billamenti...13 Bibliogafia..16

3 Intoduzione In ambito astofisico, i campi magnetici giocano un uolo cuciale in una vasta seie di fenomeni e sono pesenti in una gande quantità di cicostanze diffeenti ta loo. Pe quanto iguada ad esempio i pocessi adiativi, la cosiddetta adiazione di sincotone nasce popio dall inteazione ta gli elettoni e il campo magnetico; tale adiazione può essee utilizzata, ta le alte cose, pe studiae il campo magnetico della nosta galassia o i aggi cosmici povenienti dallo spazio. Alti fenomeni legati alla pesenza di campo magnetico in ambiente astofisico potano ad acceleae paticelle altamente enegetiche attaveso quei pocessi noti come acceleazioni stocastiche. L appoccio che vogliamo sfuttae in questo elaboato si basa sullo studio di come i fluidi astofisici, tattabili sempe come plasmi, inteagiscano con il campo magnetico; la disciplina che si occupa di tale analisi è la magnetoidodinamica (abbeviato MHD), a cui ci ifeiemo pe appofondie la fisica di queste inteazioni nelle stuttue stellai. In paticolae ci soffemeemo sul caso solae, di cui vedemo alcuni modelli che ne spiegano la stuttua del campo magnetico e come quest ultimo dia pove ossevabili ed evidenti del suo compotamento. Plasmi e appossimazione magnetoidodinamica Definiamo il plasma come un gas ionizzato, ovveo in cui gli elettoni, sepaandosi dagli atomi, consentono al gas stesso di condue coenti elettiche (fonendogli, quindi, una conducibilità σ che nei casi da noi consideati saà molto elevata). L ipotesi fondamentale secondo la quale possiamo palae effettivamente di plasma è che le dimensioni del fenomeno che si sta studiando siano molto maggioi della lunghezza di schemo di Debye (simbolo λ D ), cioè la distanza alla quale il campo elettico podotto da una caica viene completamente schemato dalle caiche cicostanti a questa e di segno opposto. Tale lunghezza di schemo è scivibile come: kt λ D nee dove T è la tempeatua a cui si tova il gas, k è la costante di Boltzmann, n e è il numeo di elettoni, e è la caica del singolo elettone. Tale ipotesi fondamentale è sempe vea nei casi astofisici; pendendo infatti valoi tipici in queste cicostanze (T= 10 7 K, n e = 0.1 cm -3 ) si ottiene una lunghezza di schemo dell odine dei 500 meti (quindi la condizione è veificata). Lo studio del plasma è inteessante in situazioni in cui sia pesente il campo magnetico, poiché inteagisce con esso; di tale inteazione si occupa la magnetoidodinamica (MHD), pe la quale esiste un appossimazione nel caso di analisi in ambienti astofisici. Questa viene chiamata popio appossimazione magnetoidodinamica (o appossimazione MHD) e pesenta le seguenti ipotesi: il gas deve tovasi lontano da egimi elativistici (v << c) il plasma è detto neuto, cioè le scale di lunghezza dei poblemi tattati sono molto più gandi della λ D, peciò non si possono fomae concentazioni di caiche elettiche e quindi campi elettici la conducibilità del gas è molto alta, quindi le coenti di spostamento (temine pesente nelle equazioni di Maxwell) sono tascuabili il plasma è detto collisionale, cioè la fisica del gas è dominata dalle collisioni, e la fequenza di queste è molto maggioe della fequenza del fenomeno sotto esame 1 1/

4 Nei casi astofisici queste ipotesi sono tutte veificate; pe questo d oa in avanti adotteemo l appossimazione MHD e il plasma può essee chiamato plasma astofisico. Tale appossimazione agisce anche sulle leggi di Maxwell, che diventano semplificabili nel modo seguente: E = 4πρ 0 B = 0 1 B E = c t B 4π c j Equazione dell induzione Consideiamo la legge di Ohm: j = σ E dove σ è la conducibilità del fluido; possiamo iscivela secondo l appossimazione MHD come: v j = σ E + B. c Sostituendo questa densità di coente nell equazione di Maxwell: 4π B = j c si ottiene la cosiddetta equazione dell induzione: B = ( v B) + η m B t in cui η m è la viscosità magnetica, pai a: η = m 4πσ. Nell equazione dell induzione, i due addendi che compaiono appesentano ciascuno una paticolae situazione pe il plasma consideato, ovveo: fluido femo (v = 0) in questo caso si iduce a un equazione di diffusione pe il campo magnetico: B = η m B t fluido in moto con conducibilità infinita ( σ + ) l equazione dell induzione qui diventa: B = ( v B) t Esiste un numeo adimensionale che pemette di valutae in quale dei due casi ci si tova; è il numeo di Reynolds magnetico R m, che confonta i temini di velocità v e le scale di lunghezza che consideo L con il coefficiente di viscosità magnetica, ovveo: vl Rm. η m Quando R m < 1, il caso in cui ci si tova è il pimo, ovveo quello in cui il fluido è femo e il campo magnetico segue una legge di diffusione; se invece R m >> 1, alloa siamo nel secondo caso, in cui il fluido è in movimento e ha una conducibilità molto alta. Abbiamo visto che nei plasmi astofisici, secondo l appossimazione magnetoidodinamica, la conducibilità è appunto molto elevata ( σ + ), peciò la viscosità magnetica tendeà a valoi molto piccoli ( η 0 ); inolte, tipico dei poblemi astofisici è avee a che fae c

5 con scale di lunghezza L molto gandi. Così il numeo di Reynolds magnetico avà valoi elevatissimi (R m >> 1), e la situazione che ci inteessa pe scivee l equazione dell induzione in appossimazione MHD è quella di fluido in movimento con conducibilità infinita. Visti gli appofondimenti che faemo in seguito, a titolo di esempio calcoliamo il numeo di Reynolds magnetico pe una macchia solae. Stimando i dati necessai, consideiamo scale di lunghezza dell odine di km, velocità del fluido di 1 km/s e tempeatue dell odine dei 6000 K. La conducibilità dal plasma solae vale: 8 3 / σ.3 10 T s -1 Peciò, tenuto conto dell appossimazione fatta pe la tempeatua nella macchia, il numeo di Reynolds isulta cica: R m ed assume quindi valoi molto alti, come ci aspettavamo, così da confemae l adeguatezza dell appossimazione MHD pe plasmi astofisici. L equazione dell induzione isulteà quindi scivibile come: B = ( v B). t Questa fomula espime un fatto impotante, ovveo che il flusso magnetico attaveso una supeficie in moto col fluido si conseva; vale a die che le linee di foza del campo sono vincolate a muovesi con la mateia. Ciò che abbiamo appena pesentato è noto come il teoema di Alfven, e spesso viene più semplicemente enunciato dicendo che il campo magnetico è congelato nel plasma. Veso il caso solae E nel nosto inteesse vedee come tali isultati di magnetoidodinamica possano essee utilizzati pe lo studio di campi magnetici nelle stuttue stellai, in paticolae facendo ifeimento alla nosta stella, il Sole. Pe studiae il compotamento dei campi magnetici nelle stelle, solitamente si utilizzano stuttue magnetiche isolate, come nel modello a due componenti, dove si consideano fasci di linee di foza del campo magnetico immesi in un ambiente non magnetico. In questo modello, infatti, le due componenti sono: la pima è il fascio di linee di campo (che appesenta, in questo caso, la stuttua magnetica isolata) chiamato genealmente tubo di flusso, mente l alta componente è il plasma cicostante che è invece pivo di campo magnetico. Definiamo il tubo di flusso come un cilindo indefinito di aggio R, al cui inteno di tovano le linee di foza di campo magnetico di intensità B 0 ; tutto intono a questo tubo scoe un sottile stato supeficiale di spessoe R in cui tale intensità diminuisce unifomemente. Questo stato è chiamato magnetopausa, e la pesenza di un campo magnetico che vaia al suo inteno ci suggeisce che in esso debbano scoee coenti elettiche. Infatti, dall equazione di Maxwell 4π B = j, c si può calcolae la densità di coente distibuita in modo unifome in tutto lo stato R che avvolge il tubo (in tutta la magnetopausa), e si ottiene: cb0 j =. 4π R 3

6 Su questa coente, il campo magnetico esecita una foza, ovveo la foza di Loentz, pai a (in unità di volume): f = 1 j B. c Tale foza è dietta veso l esteno; peciò, il tubo di flusso si tova in equilibio solo se questa viene contobilanciata, ovveo la pessione estena (p e ) deve essee maggioe della pessione del plasma all inteno (p i ) di una quantità: p e p i = p = R 0 f dx integata su tutta la magnetopausa, dall inteno veso l esteno. Ricodando come abbiamo scitto j e f, calcoliamo quanto vale questa diffeenza di pessione (che deve avee la pessione estena ispetto a quella intena) necessaia pe bilanciae la cosiddetta pessione magnetica dovuta alla foza di Loentz: R B0 x B0 p = B0 1 dx =. 0 4π R R 8π Quindi l equazione di equilibio che appesenta la stabilità del tubo di flusso saà: B0 p i + = p e. 8π Il isultato ottenuto pe la diffeenza di pessione p ci fa vedee come, pe un plasma avente una ceta pessione p, il campo magnetico ha un limite supeioe B max pe il suo valoe di intensità, che è pai a: Bmax = 8π p. Infatti, nel caso in cui avessi un campo con modulo B 0 > B max, il plasma con la sua pessione non iusciebbe a mantenee confinato il tubo di flusso di campo magnetico e se ne pedeebbe la stuttua isolata. Possiamo calcolae questo valoe limite nel caso del Sole: consideato che negli stati più pofondi ossevabili diettamente la pessione del plasma vale cica 5 p 10 Ba, il limite supeioe pe l intensità di campo magnetico saa B = 00 G, max che è popio quello ossevato sul Sole (a pate zone di paticolae attività magnetica, come le macchie, che aivano ad avee B 3000 G). Palando di divese pessioni, esiste un paameto che pemette di sapee se nel plasma che consideo domina la pessione del gas o quella magnetica; è detto paameto β, ed è popio definito come il appoto ta le due pessioni: pgas 8π p gas β = =. pmagn B0 Nel caso in cui sia β >> 1, sono i fenomeni temici legati al gas a dominae, mente invece se β << 1 a vincee è il campo magnetico con la sua pessione. Consideando come vaiano le due pessioni con l altezza: p p 0 e z H 0 B B z 0 0 z + z0 (dove H 0 è un temine che accoglie alcune costanti) ottengo che il paamento β vaia con la quota secondo l equazione: 3 4

7 z H o 8π p0 z + z0 β = e B z Peciò, nel caso solae, andando veso stati più esteni il paameto β decesce, così che già ad altezze elativamente basse abbiamo β < 1; è questo il caso della comosfea e della coona, dove infatti il plasma si adatta al campo magnetico (poiché domina la pessione di quest ultimo). Divesamente va tattato invece il caso in cui il tubo di flusso sia oizzontale, ovveo quando la diffeenza ta pessione intena ed estena pota un instabilità al galleggiamento. Il tubo infatti non possiamo considealo isolato temicamente, peciò alla iduzione di pessione intena consegue una diminuzione della densità del plasma inteno al tubo, così che questo si toveà soggetto a una spinta di Achimede, secondo quel fenomeno noto come galleggiamento magnetico (magnetic buoyancy). Pake stimò una fomula pe tale spinta, chiamata foza di galleggiamento (buoyancy foce) che scisse come: Fb = πr g( ρe ρi ) dove g è l acceleazione di gavità (solae nel caso si stiano facendo i calcoli pe il Sole), ρ e e ρ i sono le densità del plasma estene e intene al tubo. Fig.1 Rappesentazione dell effetto dinamo solae Campo magnetico solae: mofologia e ciclicità Nel consideae la nosta stella, diventa ovviamente più facile appofondie lo studio di ceti aspetti data la sua vicinanza alla Tea, che ne pemette un ossevazione più nel dettaglio ispetto agli alti copi celesti. Possiamo infatti notae vaie evidenze che ci pemettono di povae l esistenza e il compotamento del campo magnetico solae, mente pe quanto iguada divesi aspetti legati a questo e ad alti capitoli della fisica del Sole esta ancoa da tovae una spiegazione chiaa e completa. Come anticipato, in questo elaboato ci poponiamo di analizzae alcuni modelli che tattino le caatteistiche del campo magnetico solae; uno ta quelli attualmente accettati è il modello di Babcock, il quale ci dà infomazioni su come è composto e come cambia tale campo, sfuttando un pocesso noto come effetto dinamo, che è popio uno di quegli aspetti di cui manca una compensione totale del funzionamento. Come dimostato dalle ossevazioni e dagli elementi più spettacolai dell attività magnetica solae, come macchie e potubeanze, tale modello pevede un ciclo della duata di cica undici anni All inizio di questo ciclo (illustato nella fig.1), il Sole possiede un debole campo magnetico di tipo poloidale, con una ceta polaità. In seguito, a causa della otazione 5

8 diffeenziale, le linee di foza del campo magnetico, che sappiamo essee congelate nel plasma che uota pe il teoema di Alfven, si piegano e si avvolgono geneando un campo magnetico di tipo tooidale, che isulteà più intenso di quello di patenza, poichè i tubi di flusso contenenti il campo nel plasma si stiano e si avvicinano, e aggiungeà così un valoe citico di intensità; sappiamo infatti che, come conseguenza del teoema di Alfven, il campo è popozionale come intensità alla lunghezza dei tubi l (cioè B ~ l). Raggiunto tale valoe il campo, nella fase decescente del ciclo gossomodo undecennale, saà ibaltato così da ottenee, al temine di questo ciclo, nuovamente un campo magnetico dipolae, ma con polaità opposta ispetto a quella di patenza; ecco peché, consideando anche la polaità del campo, il ciclo di attività magnetica del Sole non è in ealtà di undici anni ma di ventidue anni. Questo aggiungimento di un valoe citico d intensità del campo e la conseguente invesione di polaità fanno pate del già citato effetto dinamo, pe il quale si considea che la causa di questi fenomeni isieda nei moti convettivi degli stati solai più inteni; il cambio di polaità lo itoveemo palando delle leggi di Hale e della compasa delle macchie solai, ma come già detto estano ancoa ignoti i motivi pofondi pe cui questi meccanismi avvengano. Inolte popio in questo peiodo, ovveo nei mesi estivi dell anno 013, è iniziata l invesione di polaità, che si completeà nell aco di qualche mese alla fine dei quali si avà, come abbiamo visto sopa, un campo magnetico di polaità opposta a quella degli anni passati (tale invesione comunque non poteà alcuno stavolgimento pe la Tea). Le pove ossevabili dell esistenza di una peiodicità nel magnetismo sono molte, ad esempio la compasa di macchie solai e facole (punti luminosi), la vaiazione della foma della coona (stato esteno dell atmosfea solae) o l aumento del numeo di eventi esplosivi come i billamenti (detti flaes); nei possimi capitoli vedemo più nel dettaglio alcuni di questi fenomeni e il loo legame con l attività magnetica solae. Fig. Immagine in luce bianca di una macchia solae, in cui si distinguono facilmente sia l omba che la penomba, sia alcune fomazioni come punti billanti e ponti di luce Macchie solai Ossevando la fotosfea, è facile notae la pesenza di vee e popie macchie scue, in maggioe o minoe numeo a seconda del momento in cui si guada. Queste vengono chiamate macchie solai (in inglese sunspots) e sono zone in cui si concenta un campo magnetico di intensità maggioe ispetto alla supeficie cicostante, tanto intenso da inibie i pocessi convettivi, facendo così appaie queste zone più scue peché più fedde della 6

9 Fig.3 Effetto Wilson appesentato a sinista in un disegno e visibile a desta nella fotogafia di una macchia ossevata sulla fotosfea solae; si può vedee come, tovandosi vicina al lembo, la macchia subisca un assottigliamento della penomba nella pate ivolta veso il cento del disco fotosfea che hanno intono (essendoci minoe efficienza nel taspoto di enegia la tempeatua è più bassa di quella fotosfeica cicostante). Come si può vedee nella fig., nell aea più intena della macchia è pesente una zona più scua chiamata omba, mente spostandosi più veso l esteno l aea della macchia è meno scua in quella che è detta infatti penomba. La tempeatua nell omba è dell odine di 4000 K, mente nella fotosfea cicostante si hanno cica 5800 K; come già detto, infatti, è la tempeatua più fedda che confeisce il coloe scuo alla macchia. Ma non solo. In ealtà le macchie appesentano anche zone con densità minoe ispetto alla fotosfea, quindi vee e popie depessioni. Ciò è eso evidente dal cosiddetto effetto Wilson (si veda fig.3): avvicinandosi al lembo solae in seguito alla otazione, la penomba diventa asimmetica e si assottiglia fino a scompaie nella pate ivolta veso il cento del disco, imanendo inalteata invece dalla pate opposta; questa distosione dovuta a un effetto di pospettiva dimosta che siamo in pesenza di una depessione ispetto alla fotosfea cicostante. Una macchia solae ha dimensioni tipiche, appossimandola a una ciconfeenza, intono ai km di diameto, con una vita media dell odine delle settimane. Al loo inteno in ceti casi, come nella fig., è possibile notae i cosiddetti punti billanti (bight dots) e ponti di luce (light bidges), entambe fomazioni luminose iconoscibili nell oscuità dell omba della macchia. Esistono inolte alte stuttue caatteizzate, come le macchie solai, da concentazioni di campo magnetico più intenso di quello pesente nelle zone limitofe; di dimensioni minoi ispetto alle macchie toviamo i poi, che si pesentano come ombe, quindi piccole zone scue, senza penomba intono. Aee più vaste di concentazioni di campo al cui inteno possono isiedee elementi come macchie e poi invece vengono chiamate egioni attive. La compasa e successiva scompasa delle macchie solai sono tutt alto che casuali; esse infatti sono la più impotante manifestazione del ciclo di attività magnetica solae e il loo numeo possiede infatti una peiodicità di 11 anni in coispondenza di tale ciclo. Schwabe fu il pimo a notae, nel 1843, questa peiodicità delle macchie, poseguendo il lavoo iniziato da Rudolf Wolf nel 1849 e potato avanti da quella conosciuta come scuola di Zuigo, lavoo che consisteva nel contae queste macchie; oggi esiste infatti un valoe, il quale pende il nome popio da questo scienziato, che pemette di dae una stima della quantità di macchie pesenti sulla supeficie in funzione dell abbondanza e della complessità di egioni attive (compese le macchie singole al di fuoi di queste egioni) ossevabili sulla fotosfea. 7

10 (1) () Fig.4 Illustazione dei due casi d esempio pe il calcolo del numeo di Wolf Definiamo quindi il numeo di Wolf come: R = k ( 10 g + f ), dove k appesenta una costante di calibazione dovuta a divesi fattoi (stumento utilizzato pe l ossevazione, taspaenza atmosfeica e seeing atmosfeico), g è il numeo di guppi di macchie (compese le egioni attive) e f il numeo di macchie singole al di fuoi dei vai agguppamenti. Vediamo di seguito come funziona il calcolo di questo numeo, utilizzando i due casi illustati in fig.4; nel pimo caso (1) abbiamo f=3 e g=3, quindi il numeo stimato di macchie è R=33; nel secondo (), avendo f=6 e g=, otteniamo R=6. Nei due casi è facile distinguee le macchie singole dai agguppamenti. L esistenza di questo numeo funge da ulteioe pova pe la ciclicità delle macchie, anche se stoicamente ci sono stati peiodi di minimo in cui tale numeo estava ai valoi più bassi nomalmente assunti duante il ciclo pe intevalli di tempo staodinaiamente lunghi ispetto alle pevisioni. Il più famoso fu quello noto come il minimo di Maunde (che avvenne dall anno 1645 al 1715, si veda il gafico in fig.5), scopeto dall astonomo Edwad Walte Maunde che visse a cavallo ta Ottocento e Novecento e studiò le conache dell epoca; questo minimo coincide con la pate centale della cosiddetta piccola ea glaciale. Il meccanismo secondo cui, duante un peiodo di minimo pe le macchie, il clima teeste diventi più feddo è ta quelli ancoa oggi in discussione; i dati fanno pensae pe il momento che in quell intevallo di tempo si possa essee veificata un espansione e un conseguente allentamento del Sole che avebbeo potato la stella a tempeatue più basse. Olte al loo numeo, duante il ciclo magnetico le macchie solai vaiano sempe allo stesso modo la latitudine: secondo quella che è nota come legge di Spoe, compaiono pevalentemente a una latitudine di cica 30-35, pe poi scendee fino a 10 ; questo spostamento è chiaamente visibile nel diagamma di Maunde o a fafalla ipotato in fig.6. Nel possimo capitolo vedemo la spiegazione di questa e di alte caatteistiche delle macchie, come la loo elazione con il ciclo magnetico solae. Fig.5 Nel gafico è facile iconoscee il peiodo noto come minimo di Maunde 8

11 Fig. 6 il diagamma di Maunde mosta come vaia la latitudine delle macchie nel tempo Leggi di Hale I meccanismi di compasa e spostamento delle macchie solai e come queste siano legate al ciclo di attività magnetica nel Sole fuono studiati nel 1908 da Geoge Elley Hale che, attaveso l effetto Zeeman (pe cui le ighe spettali in pesenza di campo magnetico si sepaano in divese componenti), analizzò le macchie e fomulò le sue due leggi: 1. le macchie si fomano in sistemi bipolai, cioè a coppie di polaità opposta, dove una delle due macchie (chiamata p) pecede nella otazione solae l alta che, appunto, segue la pima (ed è chiamata f da following); inolte, ciascuna delle due ne ha una coispondente nell alto emisfeo (consideando gli emisfei solai nod e sud) anch essa di polaità opposta. Quindi, se pe esempio siamo nella situazione in cui la macchia p nell emisfeo nod ha polaità positiva, in quello sud la macchia p avà polaità negativa. la polaità delle macchie si invete in cicli successivi Come abbiamo già visto, infatti, tenendo conto della polaità del campo magnetico, il ciclo di attività del Sole ha una duata di anni, ed è infatti ogni 11 anni che, pe la seconda legge di Hale, le macchie si invetono di polaità e passano al ciclo successivo, pe tonae poi alla stessa di patenza dopo, appunto, l inteo peiodo di anni. Oa vogliamo vedee come tale aspetto si possa evincee dal modello di Babcock già intodotto. Abbiamo visto che nel modello, a un ceto punto, il campo magnetico solae si amplifica diventando di tipo tooidale, e aggiunge un valoe citico di intensità, conseguentemente allo stiamento dei tubi di flusso (B ~ l), dando vita a quel pocesso ancoa poco appofondito di fomazione del campo magnetico chiamato effetto dinamo. Raggiunto questo picco di intensità, i tubi di flusso vengono innalzati veso la supeficie da quella foza di galleggiamento calcolata da Pake iguado al fenomeno già citato del galleggiamento magnetico (che si veifica in pesenza di tubi di flusso oizzontali). Quindi i tubi di flusso emegono in supeficie, geneando una coppia di macchie con polaità opposta (ovveo, pe ciò che abbiamo detto pima, una p e una f), così da veificae la pima legge di Hale. Vediamo adesso come, sempe adottando questo modello, sia possibile spiegae la legge di Spoe e la seconda legge di Hale. L effetto di stiamento dei tubi di flusso dipende dalla latitudine che consideo; espimiamo quindi tale dipendenza con la quantità dω ( θ ) S = cos θ d θ dove Ω(θ) appesenta l andamento della velocità angolae del plasma in funzione della latitudine θ. Dalle ossevazioni sulla otazione diffeenziale, sappiamo che la Ω(θ) possiamo scivela empiicamente come: Ω ( θ ) = Ω 0 Ω1 sin θ, 9

12 peciò l effetto di stiamento in modulo diventa: S = Ω1 sinθ cos θ. Calcolando pe quale θ tale effetto sia massimo, si ottiene: 1 θ 0 = actan 35 ; Risulta quindi che l efficienza del pocesso di stiamento dei tubi di flusso sia maggioe a una latitudine pai a θ 0 e abbiamo quindi dimostato peché, come pevisto dalla legge di Spoe, all inizio del ciclo le macchie si fomino pincipalmente a quella latitudine. Questa legge affema anche che le macchie, una volta fomatesi, migano lentamente (come è facile vedee nel diagamma di Maunde); tale spostamento saà peò diveso pe i due tipi di macchie della coppia appena geneata: nell esempio fatto pecedentemente, le macchie p (di polaità supposta positiva nell emisfeo nod e negativa nell emisfeo sud) andanno veso l equatoe, mente le f (di polaità, in ogni emisfeo, opposta alle p) si sposteanno veso i poli. Peciò, in coispondenza del massimo del ciclo undecennale, il campo dipolae di patenza si annulleà gadualmente; in seguito, nella seconda pate dello stesso ciclo (ovveo la fase dopo il massimo di intensità) si avà inolte un ibaltamento del campo dipolae così da ottenee, come abbiamo visto palando del ciclo di attività ed enunciando la seconda legge di Hale, un campo di polaità opposta e le macchie di polaità invetita nei successivi 11 anni (pe itovasi, infatti, con un identico campo dipolae e con le coppie di macchie aventi la stessa polaità iniziale soltanto dopo anni). Fig.7 Potubeanza solae cattuata dalla camea AIA del Sola Dynamics Obsevatoy (SDO) in data 30 mazo 010 Potubeanze Ta le manifestazioni più spettacolai del campo magnetico del Sole, dobbiamo sicuamente compendee le potubeanze; a volte si pala anche di filamenti, temine utilizzato quando il fenomeno è ossevato sul disco solae (e diventa maggiomente visibile utilizzando filti in Hα) ma che fisicamente non pesenta alcuna diffeenza con le potubeanze. 10

13 Esse sono stuttue coonali composte da plasma elativamente feddo (T ~ K) e elativamente denso (n ~ paticelle/cm 3 ) sospeso al di sopa della supeficie del Sole. Possiedono una foma ad aco, ancoato alla fotosfea agli estemi detti piedi, e che aiva a un altezza di ~ km, a lunghezze dell odine dei km e ampiezze tasvesali di cica 5000 km. Questo aco non si foma in diezione casuale, ma lungo i paalleli solai; in paticolae le potubeanze si fomano lungo quelle che sono chiamate linee neute fotosfeiche, ovveo linee che sepaano due zone del campo magnetico con polaità opposta. Dalle ossevazioni si sono distinte due tipologie di potubeanze, le potubeanze quiescenti e le potubeanze euttive: le pime sono stabili e hanno tempi di vita elativamente lunghi (dell odine delle settimane), mente le seconde, dopo un tempo di vita di poche oe, scompaiono impovvisamente. Studiando questo tipo di fomazioni, viene da chiedesi come il plasma che li compone possa imanee sospeso senza cadee sulla supeficie solae. Pe analizzae questo poblema di stabilità, appesentiamo la sezione tasvesale di una potubeanza indicando con h l altezza dell aco, pai a 10 4 km, e con ρ la densità del plasma che lo compone, che stimiamo dell odine di m H g/cm 3 (dove con m H si intende la massa dell idogeno). Calcoliamo quale dev essee la vaiazione di pessione p ta la base infeioe e quella supeioe peché la potubeanza possa estae sospesa: p ρ g Θh, dove g Θ è l acceleazione gavitazionale solae; otteniamo quindi p 5 Ba. Stimando la pessione pesente nella coona ai livelli delle potubeanze (p c 0.1 Ba), si vede come la p calcolata supei quella coonale di quasi due odini di gandezza, peciò diemmo che la situazione è altamente instabile. Peò, la chiave che ci pemette di ottenee l equilibio e quindi stabilità pe le potubeanze esiste, ed è il campo magnetico. Pensando alle potubeanze come sedi di coenti elettiche, le foze che daanno questo equilibio saanno quella gavitazionale e quella di Loentz, geneata appunto dall esistenza del campo magnetico che inteagisce con le coenti nelle stuttue ad aco, ovveo avemo 1 ρ g Θ + j B = 0, c 4π che, icodando l equazione di Maxwell B = j, diventa c 1 ρ g Θ + ( B) B = 0. 4π Se indichiamo con H B la dimensione su cui, all inteno della potubeanza, vaia il campo magnetico, possiamo stimae B B. Assumendo poi che H B km, possiamo calcolae l odine di gandezza del campo magnetico B 4πρg H 10 G. H B Θ B Oa isaliamo all odine di gandezza della coente totale i che fluisce nella potubeanza, scivendo 11

14 3 1 ρg ΘH B 9 i jh B cbh B c 6 10 A. 4π 4π Nella schematizzazione fatta della sezione tasvesale di una potubeanza, istituiamo un sistema di assi catesiani, con l asse x in diezione tasvesale, l asse y in diezione longitudinale e l asse z in veticale. I due campi magnetici ealizzabili in questa situazione sono descitti dalle funzioni: B1 = ( A Bz,0,0) B = ( A,0, B x ), ciascuna con le sue componenti x,y,z e con A e B costanti. Calcolando il otoe di B, in entambi i casi si ottiene la densità di coente che isulta essee: c j = ( 0, B,0), 4 π dietta quindi lungo l asse maggioe della potubeanza. La coente i, e quindi questa densità di coente j, deve podue una foza di Loentz F L che saà, come ci aspettiamo pe ottenee l equilibio, dietta lungo la veticale e cioè lungo z (infatti j è dietta lungo y, B lungo x e F L = 1 j B ), e in modulo vaà nei due casi: c FL = ( A Bz ) B F L = AB. 4 π 4π Questa, nelle due ealizzazioni possibili, è appunto la foza che mantiene sospesa la potubeanza, gaantendo quindi la stabilità. Lo stesso campo magnetico che pemette questo equilibio, peò, può essee anche causa di instabilità, potando alla fomazione di nuove potubeanze e, in seguito all emesione di una egione attiva nelle vicinanze della potubeanza, oppue anche alle cosiddette euzioni di massa coonale (in inglese coonal mass ejection, indicate con la sigla CME) nelle quali avviene un impovvisa espulsione di plasma della coona. Fig.8 Immagine di un billamento solae poveniente dalla camea AIA del SDO avvenuto in data gennaio 01 1

15 Billamenti Spesso chiamati col nome inglese flaes, i billamenti sono eventi esplosivi che si veificano nell atmosfea solae, dovuti alla apida convesione di enegia magnetica in enegia cinetica (delle paticelle) e caloe. Questo fenomeno si osseva come un gande aumento locale di billanza, che fu individuato pe la pima volta da Caington nel L aumento di luminosità avviene a tutte le lunghezze d onda spettali, anche se in paticolae, ossevandoli da tea, appaiono più evidenti con filti Hα (come i filamenti). I billamenti si veificano maggiomente in zone dove il campo magnetico pesenta una topologia complessa, come nelle egioni attive; questo fatto compota chiaamente che i flaes, come le macchie solai, sono collegati al ciclo magnetico solae. In paticolae, si nota pevalentemente la loo fomazione dove il campo è stiato lungo le già citate linee neute fotosfeiche (che dividono le egioni magnetiche di polaità opposta) in diezione delle quali tendono a sogee anche le potubeanze. A seconda del tempo di vita e delle caatteistiche, i billamenti si dividono in due tipi: quelli detti omologhi sono simili ta loo, possiedono un tempo di vita che va da un oa a un giono e si compotano come una successione di divesi flaes simili (come fosse lo stesso ipetuto più volte), mente quelli chiamati simpatetici si pesentano come due billamenti che compaiono quasi simultaneamente ma in egioni divese (come se, istantaneamente, potesseo influenzasi a distanza ). Nella fig.9 si può vedee come vaia l intensità delle divese egioni dello spetto in funzione del tempo. Inizialmente si ha una fase di pecusoe in cui, scaldandosi a tempeatue elevate, il plasma emette pe bemsstahlung in UV e nei aggi X molli, senza dae isultati paticolamente visibili ispetto al fondo del Sole quieto (con cui si intende la adiazione icevuta dal Sole in condizioni di assenza di attività solae impotante). Poi avviene la fase impulsiva della duata di cica 1 minuto, in cui con lo stesso meccanismo di adiazione, dovuto peò a elettoni molto più enegetici ( kev), l emissione inteessa le egioni γ, X e UV dello spetto. Contempoaneamente si osseva anche emissione nelle micoonde associata alla adiazione di sincotone dovuta sempe agli elettoni sopa consideati. Fig.9 Distibuzione spettale dell intensità del billamento nelle divese fasi 13

16 Al temine di questa fase impulsiva, l enegia libeata si tasfoma in enegia temica che va a scaldae gli stati della fotosfea e comosfea, dando oigine ad un aumento di luminosità nel continuo (che è appunto il billamento). Pe quanto iguada lo studio dei flaes, vengono fatte anche ossevazioni nello spetto adio, dove il Sole quieto è ben descitto dalla legge di copo neo nella appossimazione di Rayleigh Jeans, ovveo quella valida pe fequenze basse (come quelle adio), pe le hν quali << 1, che si scive: kt ν kt kt Iν = = c λ dove k è la costante di Boltzmann. Nella egione adio, il Sole quieto emette pe bemsstahlung temica, in cui la tempeatua dipende dalla lunghezza d onda; quindi, a lunghezze d onda sempe maggioi, spostandoci in stati sempe più esteni avemo una adiazione a tempeatue sempe più alte. Così, allo spetto del Sole quieto, va a sovapposi quella che è chiamata componente lenta (in inglese slow component o component s) la quale pesenta un intensità minoe ispetto a quella del Sole quieto di 1 o odini di gandezza. Nel singolo billamento, la quantità di enegia libeata è dell odine di 1033 eg, e ciò avviene in un beve lasso di tempo, pe di più in possimità di egioni attive; pe questo possiamo intuie che sicuamente il campo magnetico e la sua enegia giocano un uolo fondamentale in questi eventi. Pe spiegae come avviene la convesione di enegia magnetica in enegia temica e conseguentemente come si genea il flae, i modelli fanno affidamento al fenomeno chiamato iconnessione magnetica; uno di questi, che vogliamo appofondie, è il modello di Heyvaets e Piest che pemette di capie come si fomano i billamenti cosiddetti a due nasti, mente un alto è il modello di Pake che vedemo più avanti, il quale ci consente di spiegae il fenomeno del iscaldamento della coona. L idea di Heyvaets e Piest si basa sull emesione di una egione attiva nelle vicinanze di una già pesente, che pota al mettee in contatto campi magnetici di polaità opposta, ed è qui che enta in gioco la iconnessione magnetica: si poducono fasci di paticelle acceleate che, seguendo le linee di foza del campo, pecipitano sulla comosfea geneando così un aumento della luminosità e un flae del tipo già nominato detto a due nasti, come quello in fig.10. Fig.10 Un esempio di tipo di flae detto a due nasti ossevato con filto Hα 14

17 In tempi elativamente ecenti, un isultato ottenuto è stato lo scopie che i billamenti seguono, come distibuzione di enegia, una legge di potenza del tipo: α N ( E) = CE con C costante e l esponente α 1.6. Esistono peciò vai tipi di flaes, a seconda dell enegia che consideo; distinguiamo infatti, ispettivamente dai più enegetici ai meno enegetici: sub-flaes, mico-flaes e nano-flaes. Questi ultimi non sono ossevabili singolamente, ma giocano un uolo fondamentale nella fisica del plasma coonale del Sole. Un poblema centale ancoa oggetto di discussione è infatti come la tempeatua della coona, invece di diminuie semplicemente, ispetto a quella della supeficie solae, a un altezza di cica 5000 km dalla fotosfea, toni a valoi di cica 10 6 K, come mosta il gafico in fig.11. Secondo il sopa citato modello di Pake, ciò che gaantisce alla coona queste tempeatue inaspettatamente alte è un fenomeno molto simile a quello che genea i flaes a due nasti nel modello sopa esposto di Heyvaets e Piest, di nuovo attaveso la iconnessione magnetica: questa volta, egioni attive con polaità opposta di intecciano in maniea caotica a causa dei moti convettivi del plasma fotosfeico, così che la iconnessione conveta ancoa enegia magnetica in enegia temica (dando oigine ai divesi tipi di flaes) e la coona si possa scaldae fino a aggiungee le tempeatue ossevate. I billamenti sono spesso associati a eventi già incontati nella tattazione, come potubeanze, o euzioni di massa coonale (CME), o alti mai nominati come le dispaitions busques (analogo delle potubeanze euttive pe i filamenti) che consistono nell impovvisa scompasa del filamento dalla popia posizione in cui ea ossevabile sul disco solae. Fig.11 Si vede come, oltepassata la zona di tansizione, la coona tona a tempeatue molto più alte di quelle appatenenti alla comosfea 15

18 Bibliogafia C. J. Schijve, C. Zwaan, Sola and stella magnetic activity, Cambidge Univesity Pess, 008 E. Landi Degl Innocenti, Fisica solae, Spinge, 008 L.J. Silves, Magnetic fields in astophysical objects, Philosophical Tansactions of the Royal Society A, 008, 366, J.-F. Donati, Dynamo pocesses in stas othe than the Sun, C. & R. Fanti, Pocessi Radiativi (continuo) e MHD, appunti,