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1 L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello d nqunamento; s decde se mmettere n commerco un prodotto secondo l rsultato delle msure d alcune sue caratterstche, garantte dal produttore. La necesstà d decdere pone nuov problem alle msure: quale ruolo goca nella decsone l'ncertezza che sempre è assocata ad ogn msura spermentale? L'ncertezza nelle msure è ogg ben pù d un concetto; la sua valutazone s basa su una procedura d calcolo codfcata n una norma nternazonale. Quando l rsultato della msura deve essere confrontato con lmt defnt a monte (l lvello d nqunamento massmo ammesso, la tolleranza garantta sulle caratterstche d un prodotto), l'esstenza dell'ncertezza genera fasce d rsultat che rendono ambgua la decsone. La nostra cultura fa fatca ad accettare la coesstenza dell'ncertezza con la necesstà d decdere senza possbltà d dubb, senza estazon. Nasce così una nuova branca della metrologa: quella che s occupa delle regole decsonal, ossa d come decdere mnmzzando rsch d'errore. Un presupposto ndspensable ad ogn dscorso sulle regole decsonal è la rferbltà delle msure, ossa l'esstenza d una catena nnterrotta d confront che consenta l loro collegamento a campon rconoscut. La necesstà d decdere c rporta così alle ret d laborator, agl accord d mutuo rconoscmento delle msure che ess producono, n un costante tentatvo d estendere la rferbltà a tutte le msure prodotte nel mondo. Tutt gl strument vanno tarat Tarare uno strumento sgnfca confrontarne la grandezza n uscta con una altra analoga msurata con strumentazone drettamente rferta ad un campone prmaro e qund al Sstema Internazonale delle Untà d Msura. Una catena d rferbltà può essere così defnta: In questo modo uno strumento d lavoro è drettamente rferto al SI. LUNGO LA CATENA, DAL LABORATORIO PRIMARIO, DOVE RISIEDONO I CAMPIONI PRIMARI, FINO AGLI STRUMENTI DI LAVORO USATI NELLA VITA DI OGNI GIORNO (DAI LABORATORI DI RICERCA ALLA PRODUZIONE, ALLA VENDITA) TALVOLTA DIRETTAMENTE TALVOLTA PASSANDO ATTRAVERSO LABORATORI ACCREDITATI PER GLI INTERMEDIARI DEGLI STRUMENTI DI TRASFERIMENTO, SI HA UN AUMENTO DEL VALORE DELL INCERTEZZA, CHE VA ACCURATAMENTE VALUTATA IN TUTTI I PASSAGGI RICHIESTI. Molto lavoro resta ancora da fare; ma la metrologa è govane e pena d entusasmo. Possamo consderare la metrologa come un lnguaggo nternazonale, l solo lnguaggo nternazonale, che sottende un grosso lavoro d rcerca atto a mglorare le defnzon delle untà, ad ottmzzare

2 campon, a valutare gl ntervall entro cu l valore fornto per una grandezza può ragonevolmente varare. La metrologa mette gà n atto un ampa collaborazone nternazonale come forse non s realzza n altr camp per qual può costture un esempo da segure per trovare regole e modell (campon) condvs n unampa vsone d rferbltà globale. Un po d approfondmento SINTESI dalla norma ISO/GUM (Gude to the expresson of uncertanty n measurement, JCGM 00:008, pubblcata n versone talana come norma UNI-CEI ENV 3005, LUGLIO 000) Equazone della msurazone Nella maggor parte de cas l msurando, Y, non è msurato drettamente ma è determnato medante N altre grandezze X, X,..., X N attraverso una funzone f, o equazone della msura Y = f(x, X,..., X N ) [] Tra le grandezze X sono ncluse correzon (o fattor d correzone) e grandezze che tengono conto d altre sorgent d varabltà (osservator dfferent, strument, campon, laborator, temp n cu le osservazon sono state fatte, per es. n gorn dvers). L equazone [] non esprme semplcemente una legge fsca ma un processo d msurazone ed essa dovrebbe contenere tutte le grandezze che possono dare un contrbuto sgnfcatvo all ncertezza da attrbure al rsultato della msurazone. Una stma del msurando o grandezza d uscta, y, s ottene applcando l equazone [] e usando come grandezze d ngresso le stme x, x,..., x N per valor delle N grandezze d ngresso X, X,..., X N. Qund, la stma d uscta y, che è l rsultato dell operazone d msurazone, è data da y = f(x, x,..., x N ) [] Per esempo, come mostrato nella guda ctata, se vene applcata una dfferenza d potenzale V agl estrem d un resstore dpendente dalla temperatura, che ha una resstenza R 0 ad una determnata temperatura t 0 ed ha un coeffcente d dlatazone lneare b, la potenza dsspata P (msurando) dal resstore alla temperatura t dpende da V, R o, b e t secondo la relazone P = f(v, R 0, b, t) = V /R 0 [ + b(t - t 0 )]. [3] Classfcazone delle component dell ncertezza L ncertezza tpo composta del rsultato d una msurazone, y, derva dalle ncertezze u(x ) (o semplcemente u ) delle stme d ngresso x che entrano nell equazone []. Nell esempo dell equazone [3], l ncertezza tpo composta del valore stmato della potenza P derva dalle ncertezze delle stme della dfferenza d potenzale V, della resstenza R o, del coeffcente d temperatura b e della temperatura t. In genere le vare component dell ncertezza s possono raggruppare n due categore n base al metodo seguto per la loro valutazone. Valutazone d categora A dell ncertezza tpo La valutazone dell ncertezza s basa su una anals statstca d sere d osservazon Una componente dell ncertezza ottenuta da una valutazone d tpo A è rappresentata da uno scarto tpo s valutato statstcamente ed è eguale alla radce quadrata della varanza s statstcamente valutata ed è assocata al numero d grad d lbertà v. Dunque, per questa componente, s ha u = s.

3 Meda e scarto tpo Come esempo d una valutazone d tpo A s consder la grandezza d ngresso X l cu valore vene stmato da n osservazon ndpendent X,k d X ottenute nelle stesse condzon d msura. In questo caso l valore d ngresso d x è d solto la meda del campone x _ = X = n k = X, k [4] E l ncertezza tpo u(x ) da assocare a x è lo scarto tpo della meda / _ n _ u( x ) ( ) (, ) = s X = ( ) X k X [5] n n k = Valutazone d categora B dell ncertezza tpo La valutazone dell ncertezza s basa su metod dvers dall anals statstca d sere d osservazon. Per una stma x d una grandezza d ngresso X che non è stata ottenuta da osservazon rpetute, valor della varanza stmata u (x ) o dell ncertezza tpo u(x ) sono basat su consderazon d tpo scentfco, utlzzando tutte le nformazon dsponbl che possono essere: conoscenza generale, basata precedent esperenze, del comportamento o delle propretà d materal o strument specfche del costruttore dat fornt da certfcat d taratura o da altr rapport valor d ncertezze rcavate da manual In senso lato, l ncertezza può avere un orgne esterna o può essere ottenuta assumendo una dstrbuzone d probabltà. Le dstrbuzon possono essere d var tp come è rportato a ttolo d esempo nel seguto. Nella fgura sono llustrate schematcamente tre dstrbuzon: normale, rettangolare e trangolare. µ t è l valore atteso o meda della dstrbuzone e le aree tratteggate rappresentano ± una ncertezza tpo ntorno alla meda. Combnazone delle component dell ncertezza Calcolo dell ncertezza tpo composta L ncertezza tpo composta del rsultato d una msurazone y, s ndca con u c (y) ed è data dalla radce quadrata della varanza stmata u c (y) ed è calcolata da 3

4 N = N f f uc ( y) = u ( x ) + x x N = j= + f x j u( x, x ) j [4] L equazone [4], nota come legge d propagazone dell ncertezza, è basata sull approssmazone del prmo ordne d una sere d Taylor dell equazone Y = f(x, X,..., X N ). Le dervate parzal d f rspetto alle X (coeffcent d sensbltà) sono valutate per X = x ; u(x ) è l ncertezza tpo assocata alle stme d ngresso x e u(x, x j ) è la covaranza stmata tra x e x j. La [4] dventa molto pù semplce se le stme d ngresso x d X possono essere consderate scorrelate: n questo caso, l secondo termne a secondo membro è nullo. In genere s consdera anche l ncertezza composta relatva (u c,r ) ottenuta dvdendo l valore trovato dell ncertezza per la stma della grandezza (n genere rappresentata da una meda d valor spermental). Ulteror semplfcazon s hanno quando l equazone d msura è data da Y = a X + a X +... a N X N Allora l rsultato della msurazone è y = a x + a x +... a N x N, e l ncertezza tpo composta è: u c (y) = a u (x ) + a u (x ) +... a N u (x N ) Se nvece l equazone è: a Y = AX X b p... X N, allora l rsultato della msurazone è a y = Ax x b p... x N e l ncertezza tpo composta relatva è: u c,r (y) = a u r (x ) + b u r (x ) +... p u r (x N ) n cu u r (x )è l ncertezza tpo relatva d x ed è defnta da u r (x ) = u(x )/ x, n cu x è l valore assoluto d x e x è dverso da zero; e u c,r (y) è l ncertezza composta relatva d y ed è defnta come u c,r (y) = u c (y)/ y, n cu y è l valore assoluto d y e y è dverso da zero Sgnfcato dell ncertezza Se la dstrbuzone d probabltà rsultato che caratterzza l rsultato della msurazone y è normale (gaussana) e u c (y) è una stma attendble della sua devazone standard, allora c s aspetta che nell ntervallo d valor compres tra y - u c (y) e y + u c (y) cada approssmatvamente l 68% della dstrbuzone de valor che potrebbero ragonevolmente essere attrbut alla grandezza Y. Cò 4

5 mplca che con un lvello d confdenza del 68% Y è maggore o eguale a y - u c (y) ed è mnore o eguale a y + u c (y),. Incertezza estesa e fattore d copertura Sebbene l ncertezza tpo composta u c esprma d solto l ncertezza d parecch rsultat d msurazon, per alcune applcazon commercal, ndustral e normatve (ad esempo quando s tratta d salute e scurezza) s rchede spesso una valutazone dell ncertezza che defnsca un ntervallo ntorno al rsultato della msurazone y entro l quale cade l valore del msurando Y con un certo lvello d fduca. Per questo s usa defnre un ncertezza estesa, ndcata con U, che s ottene moltplcando l ncertezza u c (y) per un fattore d copertura k (U = ku c (y)). Così s può dre, con un certo lvello d confdenza, che Y è maggore o eguale a y - U ed è mnore o eguale a y + U. In genere, l valore del fattore d copertura k vene scelto sulla base d un lvello d confdenza che s desdera assocare all ntervallo defnto da U = ku c. Tpcamente, k è nell ntervallo da a 3. Quando s consdera una dstrbuzone normale e u c è una stma attendble dello scarto tpo d y, U = u c (coè k = ) defnsce un ntervallo avente un lvello d confdenza approssmatvamente del 95%, e U = 3 u c (coè k = 3) defnsce un ntervallo avente un lvello d confdenza del 99%. Incertezza estesa relatva Per analoga con l ncertezza tpo relatva u r e l ncertezza composta relatva u c,r, l ncertezza estesa relatva del rsultato d una msurazone y è U r = U/ y, con y dverso da zero. Esemp d dcharazone d ncertezza Per una massa nomnale d 00 g: scrvere m s = 00,047 g con u c = 0.35 mg, sgnfca che, per una dstrbuzone approssmatvamente normale, l valore ncognto della massa cade nell ntervallo m s ± u c con lvello d confdenza del 68%. Oppure scrvere m s = (00,0 47 ± ) g, n cu l numero che segue l smbolo ± è l valore dell ncertezza estesa U = u c, sgnfca che, per una dstrbuzone approssmatvamente normale, l valore ncognto della massa cade nell ntervallo m s ±U con un lvello d confdenza del approssmatvamente del 95%. La norma ISO_GUM è ogg accettata da tutt gl sttut Metrologc Nazonal e da molte ndustre ed è stata tradotta n molte lngue. E noltre stata adottata da molte organzzazon metrologche tra cu, per esempo EURAMET (fno al??? EUROMET) = European Collaboraton n Measurement Standards EUROLAB = analytc chemstry n Europe EA = European Cooperaton for Accredtaton EU = European Unon; adottata da CEN e pubblcata come EN NORAMET = North Amercan Collaboraton n Measurement Standards D recente è stata costtuta una organzzazone nternazonale (Jont Commttee for Gudes n Metrology-JCGM) che ha la responsabltà del mantenmento e della revsone della GUM (così come del VIM = Vocabolaro d Metrologa). 5

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