E-BOOK A CURA DI: DOTT. DOMENICO DALL OLIO

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1 DENTRO GLI IRON CONDOR: LA VERITA SU UNA DELLE PIU DIFFUSE STRATEGIE NON DIREZIONALI SULLE OPZIONI UNA ANALISI STATISTICA DI LUNGO PERIODO SU TRE MERCATI EUROPEI SVELA LA LORO REALE PROFITTABILITA E-BOOK A CURA DI: DOTT. DOMENICO DALL OLIO CULTORE DI FINANZA AZIENDALE, DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL INFORMAZIONE, UNIVERSITA DI BOLOGNA

2 INDICE DEI CONTENUTI INTRODUZIONE 3 CONSIDERAZIONI PRELIMINARI 4 L ABC DELLE OPZIONI 5 LO STRIKE PRICE E LA MONEYNESS 6 SCADENZA, ESERCIZIO E STILE DELLE OPZIONI 7 LA DIMENSIONE DEL CONTRATTO E IL PREMIO 9 VALORE INTRINSECO E VALORE TEMPORALE 10 SOTTOSTANTE 13 STRIKE 14 VOLATILITA' 14 VITA RESIDUA 14 TASSO DI INTERESSE PRIVO DI RISCHIO 15 DIVIDENDI 15 UNO SGUARDO GLOBALE AI PARAMETRI QUANTIFICABILI 16 VALORE E PAYOFF A SCADENZA DELLE OPZIONI CALL 16 VALORE E PAYOFF A SCADENZA DELLE OPZIONI PUT 19 COMBINARE LE OPZIONI PER PRODURRE STRATEGIE COMPLESSE 24 L'IRON CONDOR 34 DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA' DEI RENDIMENTI 36 2

3 METODO DI LAVORO 40 DAI RENDIMENTI GIORNALIERI ALLE PROBABILITA' DI SUCCESSO DI UN IRON CONDOR 43 GLI IRON CONDOR NELLA PRATICA 48 IL MOMENTO GIUSTO PER APRIRE LA STRATEGIA 50 GESTIONE DELL'IRON CONDOR 51 UNA DIVERSA METODOLOGIA DI APERTURA DELLA POSIZIONE 53 CONCLUSIONI 54 INTRODUZIONE Uno dei tanti detti famosi nel mondo della Borsa è che per circa il 70% del tempo i mercati non si muovono in modo sensibile dai valori precedenti; in altre parole è diffusa l idea che per circa due terzi abbondanti delle sedute di contrattazioni il mercato non faccia movimenti rilevanti rispetto alla sessione precedente, sia essa della durata di un giorno, una settimana, o anche un ora o cinque minuti. Mentre, in simili situazioni, gli investimenti tradizionali come le azioni, gli ETF e i fondi non producono reddito per gli investitori (nemmeno perdite, a voler essere fiscali), vi sono strategie in opzioni che permettono di trarre beneficio proprio da questo dolce far niente dei mercati. Una delle più diffuse è l iron condor, che, come vedremo, è una semplice combinazione di due spread verticali, a loro volta semplici combinazioni di due opzioni. Ciò che mi accingo a fare è verificare - dati alla mano - la bontà di questa strategia nel tempo, ossia della sua applicazione costante, mese dopo mese, anno dopo anno, come strategia di investimento di medio e lungo termine. Premesso che un grandissimo lavoro in questo senso è stato fatto sul mercato statunitense - da alcuni colleghi trader americani (si veda ad esempio Serenner E. & Phillips M., Iron condor. Neutral strategy for uncommon profit, Marketplace Books, Glenelg, Maryland, 2010), è mia intenzione ripercorrere studi simili su alcuni indici europei, onde verificare la bontà della strategia in esame anche sul mercato italiano (indice FTSE Mib) e quelli europei (indici Eurostoxx e Dax). La prima parte di questo lavoro è dedicata alla teoria sottostante l iron condor; parlerò quindi brevemente di opzioni call e put, di cosa significa comprarle piuttosto che venderle allo scoperto e di come possano essere combinate per costruire alcune semplici strategie strutturate (gli spread verticali); successivamente vedremo come combinare più strategie semplici per arrivare all iron condor e alle sue varianti più comuni (la butterfly, per esempio). 3

4 Consiglio di leggere la prima parte anche a coloro che ritengono di avere già sufficiente conoscenza delle basi delle opzioni, perchè, ne sono convinto, troveranno interessanti spunti di riflessione; e riprendere brevemente concetti noti non fa comunque mai male! La seconda parte del lavoro sarà dedicata all'analisi della concreta applicabilità dell'iron condor come strategia primaria sugli indici europei di cui sopra. CONSIDERAZIONI PRELIMINARI Fare analisi a posteriori sulle opzioni non è agevole per una serie di ragioni, prima fra tutte la difficoltà di determinare prezzi di opzioni con diversi strike e scadenze nel passato (a meno di non disporre dei dati storici ovviamente, ma parliamo di database di dimensioni enormi, date le molte scadenze e i molti strike quotati in ogni istante); questa difficoltà è rappresentata soprattutto dal problema della volatilità implicita che concorreva al prezzo di una qualsiasi opzione con un qualsiasi strike price ad una qualsiasi data passata; vi è inoltre un problema che può verificarsi nell utilizzo di dati storici, laddove i prezzi rilevati non sono riferiti a reali scambi, bensì a imputazioni basate sui prezzi denaro e lettera dei market maker in assenza di scambi effettivi. In considerazione di tutto ciò la colonna portante dell analisi qui riportata non sarà quella della profittabilità monetaria delle strategie presentate, quanto più della loro profittabilità statistica teorica. L obiettivo di questo lavoro è dunque semplice: assegnare delle probabilità statistiche alla profittabilità degli spread verticali e loro combinazioni, verificando, nel contempo, se sia possibile portare tali probabilità a proprio vantaggio in qualche maniera. La profittabilità statistica a prescindere da qualsiasi considerazione di carattere tecnico sul grafico del titolo su cui si costruisce la strategia, come vedremo, è solo in parte legata alla distribuzione probabilistica dei rendimenti del sottostante, poiché tale distribuzione non assume una forma fissa nel tempo, bensì una forma variabile. Posto infatti che l aspetto di massima di una curva dei rendimenti di uno strumento finanziario sul lungo periodo è abbastanza simile alla Normale (seppure con alcune evidenti differenze che analizzeremo), l ampiezza della campana probabilistica è variabile, in funzione della volatilità. Ciò porta ad una assai maggiore probabilità delle cosiddette code, ossia degli eventi estremi a probabilità solitamente molto ridotta, quando la volatilità è più alta della media; viceversa si verifica una maggiore concentrazione dei rendimenti intorno alla media quando la volatilità è molto bassa, con una conseguente forte riduzione della probabilità degli eventi estremi. 4

5 Un elemento che complica però l analisi è che la forma distributiva dei rendimenti passati non è un indice delle reali probabilità di successo di una strategia nel futuro, poiché la campana dei rendimenti alla scadenza di tale strategia potrà differire anche sensibilmente dalla campana nota al momento dell apertura della posizione. Questo comporta un aura di incertezza che va tenuta in conto in qualsiasi analisi che abbia per oggetto le opzioni finanziarie. Tutto ciò non è altro che un invito alla prudenza e a non considerare i risultati riportati in questo lavoro come numeri immutabili nel tempo e quindi totalmente affidabili. Come vedremo, l iron condor ha mediamente alte probabilità di successo, ma le perdite che derivano dalle seppur poche situazioni sfavorevoli, se non gestite al meglio possibile, possono distruggere il lavoro di mesi, e portare a perdite molto elevate. Tutto ciò ne fa una strategia sì perseguibile, ma non consigliabile a chiunque. L ABC DELLE OPZIONI Le opzioni sono contratti finanziari che possono essere di due tipi: call o put. Un investitore che acquista una opzione call acquista dietro pagamento di un certo prezzo il diritto di comprare uno strumento finanziario (detto sottostante) definito dal contratto, ad una o entro una certa data definita dal contratto e ad un certo prezzo (detto strike), definito anch esso dal contratto. Se, per esempio, il titolo xyz quota 10 e io voglio acquistarlo a 10 non oggi, ma entro i prossimi tre mesi, allora posso comprare una opzione call strike 10 sul titolo xyz con scadenza a 90 giorni, pagando un prezzo per avere il diritto di fare ciò ad una qualsiasi data compresa tra oggi e i prossimi 90 giorni, solo se per me sarà conveniente. Il vantaggio principale dell opzione è proprio quello appena visto: la facoltà per chi detiene il contratto di scegliere se esercitare o meno il suo diritto, a seconda della convenienza di tale esercizio. Nel caso precedente, se il titolo xyz dovesse salire entro la scadenza dell opzione, il possessore dell opzione call potrebbe decidere di esercitare il suo diritto acquistato, facendosi consegnare le azioni xyz a 10, quando magari valgono 11 o anche di più sul mercato. Se invece alla scadenza il prezzo fosse inferiore allo strike, poniamo 9, il possessore dell opzione call non avrebbe alcun vantaggio nel farsi consegnare le azioni a 10 ; potrebbe quindi lasciar scadere il contratto senza fare nulla e acquistare poi le azioni sul mercato a 9 l una, avendo perso in questa operazione il solo costo del diritto acquistato all inizio del periodo. Stiamo dunque parlando di diritti. Diritti che il compratore dell opzione acquisisce dietro pagamento di una contropartita monetaria. Un investitore che acquista una opzione put, invece, acquista, dietro pagamento di un prezzo, il diritto di vendere un certo bene finanziario definito dal contratto, ad una o entro una certa data 5

6 definita dal contratto e ad un prezzo (detto strike) definito dal contratto al momento della stipula dello stesso. L opzione put è tipicamente un contratto assicurativo che può essere impiegato, ad esempio, per proteggersi dal rischio di discesa di un titolo che si possiede. Si supponga infatti di possedere le azioni xyz a 10 e che si desideri prefissare il rischio massimo di perdita a 1 per azione. Con l acquisto di una put 9 l investitore acquisisce il diritto di cedere a terzi le sue azioni xyz al prezzo di 9 ciascuna entro una certa data futura, assicurandosi dunque dall eventualità di crolli dei prezzi. Se alla scadenza dell opzione il prezzo delle azioni xyz fosse, ad esempio, 5 - cioè se le azioni avessero perso la metà del loro valore l acquirente della put strike 9 avrebbe il diritto di vendere le sue azioni a 9, limitando così al 10% (più il costo di questa assicurazione, pagato nel momento dell acquisto della opzione put) la sua perdita effettiva. Tutto ciò vale per il compratore delle opzioni. E se il compratore di una opzione paga un prezzo per avere dei diritti, allora il venditore di quella opzione incassa il prezzo e assume dei doveri Se infatti, da un lato, il compratore di una opzione, sia essa call o put, acquisisce, dietro pagamento di una certa somma di denaro, il diritto di fare qualcosa entro una certa data futura, per converso il venditore dell opzione incassa il pagamento del compratore, ma acquisisce l obbligo di sottostare al volere di quest ultimo. Come vedremo, tuttavia, essere compratori di opzioni non è necessariamente meglio dell essere venditori, poiché ci sono vantaggi e svantaggi in entrambe le situazioni. La posizione del compratore di opzioni è l espressione di una aspettativa di movimento del titolo sottostante in una specifica direzione entro una certa data futura. Il compratore di call si attende un movimento rialzista da parte del titolo sottostante, il compratore di put si attende un movimento ribassista (o magari lo teme, e desidera proteggersi da esso, vedi il caso dell acquisto di put per limitare il rischio di una posizione in azioni). Sono dunque due le ipotesi implicite nel comportamento del compratore di opzioni: direzionalità del prezzo, e tempo necessario e sufficiente perché tale direzionalità si verifichi. Questa doppia ipotesi operativa implicita, come vedremo, è il nocciolo di tutta la disputa in materia dell opportunità di essere compratori piuttosto che venditori di opzioni. Una gran parte della teoria delle opzioni si basa su una assunzione ben precisa: che le posizioni vengano mantenute aperte fino alla scadenza; ciò non sempre avviene, poiché uno dei vantaggi di questi strumenti è quello di essere fungibili, esattamente come le azioni e i futures, cioè le opzioni possono essere comprate e rivendute o vendute allo scoperto e ricoperte - in qualsiasi momento prima della scadenza, senza dover aspettare di avere diritti da riscuotere o doveri da assolvere. 6

7 Tuttavia, per comprendere almeno le basi di funzionamento del contratto di opzione è necessario ragionare avanti nel tempo, alla data di scadenza del contratto stesso, alla quale, come vedremo, il risultato della posizione del compratore e del venditore sarà un fatto certo e ben definito, mentre ad una qualsiasi data precedente la scadenza tale risultato può soltanto essere stimato. LO STRIKE PRICE E LA MONEYNESS Lo strike price è il primo tratto distintivo delle opzioni rispetto a qualsiasi altro strumento finanziario; detto anche base o prezzo d esercizio, è il prezzo - indicato nel contratto al quale il compratore dell opzione può esercitare il suo diritto sul sottostante. Il compratore di opzioni call può quindi esercitare il suo diritto di acquisto al prezzo d esercizio, il compratore di opzioni put può esercitare il suo diritto di vendita al prezzo d esercizio. L acquisto di opzioni call strike 10 sul titolo xyz dà il diritto di farsi consegnare (dunque di acquistare) le azioni xyz a 10 alla data di esercizio o entro la stessa; l acquisto di opzioni put strike 10 sul titolo xyz dà il diritto di consegnare (dunque vendere) le azioni xyz a 10 alla data di esercizio o entro la stessa. In base alla reciproca posizione tra prezzo strike e prezzo del sottostante le opzioni vengono classificate in tre tipologie: in the money, at the money e out of the money. Le opzioni sono in the money quando il loro obiettivo lo strike price è stato raggiunto e superato; le call sono quindi in the money (o ITM) quando il prezzo del sottostante è maggiore dello strike, at the money (o ATM) quando il prezzo del sottostante è in prossimità dello strike (poco sopra, pari o poco sotto), out of the money (o OTM) quando il prezzo del sottostante è inferiore allo strike price. Il discorso va invertito per le put. Esse sono cioè in the money quando il sottostante è inferiore allo strike, at the money quando il sottostante è circa uguale allo strike (di nuovo poco sopra, pari o poco sotto), out of the money quando il sottostante è superiore allo strike. In parole semplici, posto che una opzione call rappresenta una scommessa rialzista, allora se tale scommessa è già vinta (nel senso che la condizione di successo è stata raggiunta), allora l opzione è in the money, se il prezzo è molto prossimo alla condizione di successo l opzione è at the money, altrimenti si dice che è out of the money, cioè deve ancora raggiungere il suo scopo. Stesso discorso, mutatis mutandis, per le opzioni put. SCADENZA, ESERCIZIO E STILE DELLE OPZIONI 7

8 Se ad un certo punto il prezzo del sottostante raggiunge e supera lo strike price il possessore dell opzione potrebbe trovare conveniente esercitare il diritto incorporato nell opzione stessa e farsi consegnare il sottostante al prezzo strike. Questo esercizio anticipato, come viene definito, può avere luogo soltanto con alcune opzioni, mentre con altre è necessario attendere la scadenza per poter godere del diritto incorporato. L esercitabilità di una opzione alla, o entro la, scadenza è solitamente legata alla possibilità fisica di trasferire il bene controllato dal contratto. In questo ambito si inserisce il cosiddetto stile dell opzione, che può essere europeo o americano. Le opzioni di stile americano possono essere esercitate in qualsiasi momento precedente la scadenza, oppure alla scadenza stessa; le opzioni di stile europeo sono invece esercitabili soltanto nel giorno di scadenza. Ciò che si rileva è che su sottostanti che possono essere effettivamente scambiati tra soggetti (azioni, futures, merci, valute) si hanno opzioni di stile americano e a volte anche europeo; su sottostanti che invece non possono essere fisicamente scambiati (ad esempio gli indici di Borsa), si hanno invece opzioni di stile soltanto europeo. Laddove vi è una consegna fisica il contratto si risolve con uno scambio effettivo del bene oggetto del contratto; il compratore ha pagato un prezzo per assumere il diritto di esercizio e di ricevere quindi il bene oggetto del contratto, il venditore ha incassato il prezzo pagato dal venditore e ha assunto l obbligo di consegnare ad esso il bene oggetto del contratto. Laddove non vi è una consegna fisica di un bene, alla scadenza dei contratti vi è un regolamento monetario dei saldi di debito/credito relativi alle due controparti del contratto, in funzione della posizione relativa del prezzo del bene sottostante alla scadenza rispetto allo strike. Volendo riassumere le posizioni del compratore e del venditore di una opzione call o put in uno schema immediatamente consultabile si può costruire una tabella come la seguente: CALL PUT LONG Diritto di acquisto, cioè di farsi consegnare il sottostante Diritto di consegna (vendita) del sottostante SHORT Obbligo di consegna (vendita) del sottostante Obbligo di acquisto del sottostante A proposito di esercizio anticipato - ove consentito - il possessore di una call strike 10 sul titolo xyz, ad esempio, potrebbe pensare che se il prezzo del titolo supera i 10 portandosi, per dire, a 11, allora potrebbe essere conveniente farsi consegnare le azioni xyz a 10 così da avere in portafoglio azioni acquistate a sconto sul loro vero valore corrente sul mercato. Analogamente, il possessore di una put strike 10 sul titolo xyz potrebbe pensare che se il prezzo del titolo scende sotto i 10 portandosi, per esempio, a 9, allora potrebbe essere conveniente esercitare il diritto, vendere allo scoperto le azioni (se non possedute, oppure consegnare alla 8

9 propria controparte le azioni possedute) a 10 perché in questo momento valgono molto meno sul mercato. Sebbene sia possibile dimostrare matematicamente che l esercizio di una opzione prima della sua scadenza non è praticamente mai conveniente, esso è comunque una facoltà implicita nel contratto, e a volte può avere luogo. Va precisato, al riguardo, che l esercizio delle opzioni in the money è facoltativo per il possessore del diritto entro la scadenza del contratto, ma diviene una operazione automatica (se ne occupa il proprio intermediario) quando si giunge alla scadenza del contratto: il possessore di opzioni call strike 10 sul titolo xyz, se alla scadenza il titolo quota oltre i 10, si troverà le azioni xyz in portafoglio, caricate a 10 ciascuna, in quantità pari a quanto stabilito dal contratto. Se non si desidera trovarsi le azioni in tasca alla scadenza della opzione call che finisce in the money è necessario chiudere la posizione sull opzione prima della scadenza stessa (anche un minuto prima della scadenza, per intendersi), rivendendola sul mercato sul quale era stata precedentemente acquistata. Discorso analogo per il possessore di opzioni put che si trovano in the money alla scadenza: se non intende cedere le proprie azioni sulle quali è scritta l opzione o trovarsi con una posizione di vendita allo scoperto sulle azioni stesse deve chiudere il contratto entro la scadenza, semplicemente rivendendolo sul mercato sul quale lo aveva precedentemente acquistato. LA DIMENSIONE DEL CONTRATTO E IL PREMIO Abbiamo visto in precedenza che il compratore di una opzione, sia essa call o put, acquisisce un diritto dietro pagamento di una contropartita. Il prezzo di una opzione viene definito premio e può essere espresso in euro e frazioni di euro, in misura correlata alla dimensione del contratto, oppure in punti, di valore variabile in funzione del bene sottostante. Sulle azioni italiane, ad esempio, le dimensioni contrattuali variano da titolo a titolo; su Eni il numero di azioni controllate da una opzione è pari a 500 (cinquecento), su Generali è pari a 100 (cento), su Intesa San Paolo è pari a 1000 (mille), e così via; questi sono solo alcuni esempi ovviamente. Il valore totale dell opzione su azioni è pari al prezzo che si rileva dal book moltiplicato per il lotto minimo del contratto. Se quindi, per fare un esempio, una call su Eni quota un prezzo pari a 0,276 euro, allora il premio totale dell opzione è 138 euro; se la stessa opzione fosse scritta su Generali varrebbe 27,6 euro, mentre se fosse scritta su Intesa San Paolo varrebbe 276 euro. 9

10 La dimensione del contratto è pari alla dimensione che la posizione in opzioni avrebbe se venisse trasformata in una posizione equivalente sul sottostante, esercitando il diritto incorporato nell opzione stessa, al prezzo strike. Se dunque, per esempio, il titolo abc quota 10, le opzioni hanno lotto 1000 azioni, e lo strike di una opzione è 12, allora tale opzione controlla dodicimila euro di controvalore, dietro pagamento del solo premio. Le opzioni sugli indici hanno solitamente un prezzo espresso in punti indice; il nostro indice FTSE Mib, ad esempio, ha un valore pari ai punti quotati moltiplicati per 5 ciascuno; se quindi l indice quota, poniamo, 20mila punti, allora esso vale 100mila euro. Le opzioni sull indice FTSE Mib valgono 2,5 euro per punto, dunque la metà del valore dell indice; se dunque una opzione call quota, poniamo, 400 punti, allora il suo valore è pari a mille euro; se quota 80 punti, allora vale 200 euro; e così via. La dimensione del contratto è invece pari a metà del valore dell indice. Le opzioni sull indice tedesco Dax30 valgono 5 euro a punto, un quinto del contratto futures (cioè ci vogliono cinque opzioni per avere una dimensione equivalente a quella di un futures), mentre le opzioni sull indice Dow Jones Eurostoxx50 valgono 10 euro a punto, esattamente come il contratto futures scritto sul medesimo sottostante. La dimensione contrattuale delle opzioni sul Dax è quindi un quinto del valore dell indice, valutato al prezzo strike dell opzione considerata, mentre la dimensione contrattuale delle opzioni sull indice Eurostoxx50 è esattamente pari al valore dell indice sottostante, valutato allo strike dell opzione considerata. Tutte queste informazioni sono rintracciabili nei siti delle singole Borse, alle pagine relative alle specifiche contrattuali dei contratti derivati. VALORE INTRINSECO E VALORE TEMPORALE Il premio di una opzione in ogni momento è l espressione della somma di due componenti, una legata a quello che dovrebbe essere il valore effettivo dell opzione nel giorno della sua scadenza, ossia come se fosse un diritto immediatamente fruibile, l altra legata all aspettativa che l opzione possa avere effettivamente un valore positivo alla scadenza stessa. Queste due componenti vengono definite valore intrinseco e valore temporale. Il valore intrinseco è positivo soltanto per le opzioni in the money, mentre viene arbitrariamente fissato a zero per le opzioni at the money e out of the money. Pertanto, per le opzioni call, il valore intrinseco è pari alla differenza tra il prezzo del sottostante e lo strike price. Tale differenza è positiva soltanto quando il sottostante si trova oltre lo strike, dunque soltanto quando l opzione è appunto in the money. Quando il sottostante è pari allo strike la differenza è nulla e tale è il valore intrinseco; quando invece il sottostante è inferiore allo strike la differenza è negativa, ma come da specifiche contrattuali si pone pari a zero il suo valore. 10

11 Di nuovo, quindi, il valore intrinseco di una opzione può essere solo positivo o al limite nullo. Per le opzioni put il discorso è speculare: posto che le put sono in the money quando il sottostante è inferiore allo strike, il valore intrinseco di queste opzioni è pari alla differenza tra strike e sottostante, dunque è positivo in tutti i casi in cui il sottostante è inferiore allo strike i casi cioè in cui la put è in the money e nullo in tutti gli altri casi. Volendo utilizzare una formula unica, facendo però attenzione ad applicarla alle sole opzioni in the money, il valore intrinseco è pari al valore assoluto dello scarto tra sottostante e strike. In questo modo si supera l inversione dei due termini nel passaggio da una opzione call ad una opzione put o viceversa. Ma di nuovo invito il lettore a ricordare che se si usa il valore assoluto è facile confondersi e attribuire un premio maggiore di zero anche ad opzioni put out of the money; si ricordi quindi che soltanto le opzioni in the money hanno un valore intrinseco positivo, mentre tutte le altre hanno un valore intrinseco nullo per definizione. Il valore intrinseco è la componente strettamente logica del premio di una opzione. Supponiamo ad esempio che il titolo xyz quoti 8. La call strike 5 rappresenta un diritto di acquisto di azioni xyz a 5 euro ciascuna, quando esse valgono molto di più sul mercato. Se io fossi un investitore razionale quale prezzo minimo pretenderei dunque per cedere a terzi il diritto di acquistare - da me - le azioni xyz a 5 ciascuna? La risposta ovviamente è 3 per azione! In questo modo infatti azzererei il vantaggio dell opzione rispetto all acquisto diretto delle azioni sottostanti, e non correrei il rischio di dover cedere le mie azioni a terzi ad un prezzo inferiore al loro valore corrente. Un aspetto importante è che nell esempio soprastante non si è parlato di scadenze: il valore intrinseco non dipende infatti dall orizzonte temporale dell opzione, poiché il diritto di acquistare a 5 un qualcosa che ne vale 8 ha un prezzo minimo logico di 3 a prescindere da quando tale diritto possa o intenda essere esercitato. Diciamo dunque che, a meno di casi particolari che vedremo tra poco, il valore intrinseco di una opzione è invariante rispetto alla scadenza dell opzione stessa. Supponiamo ora un caso inverso: il titolo abc quota 12 sul mercato. La put strike 18 rappresenta un diritto di vendere le azioni abc a 18 ciascuna, quando sul mercato valgono molto meno. Quale deve essere il prezzo minimo di quella put per azzerare un profitto ingiustificato per il compratore di tale diritto? Ovviamente la risposta è 6 per azione. Se infatti io esercito il diritto di vendere le azioni abc a 18 euro ciascuna e per ottenere tale diritto ho speso 6 euro per azione, allora è come se stessi vendendo le azioni a 12 euro ciascuna, proprio lo stesso prezzo che esse quotano ora sul mercato. Poco sopra ho parlato di possibili casi particolari. Quando un titolo paga un dividendo, tutte le opzioni che scadono ad una data successiva a quella del pagamento del dividendo stesso devono tenere conto di tale dividendo. Posto infatti che come da specifiche contrattuali il possessore di opzioni call (cioè di diritti di acquisto delle azioni ad una certa data) non ha diritto ad incassare il dividendo pagato entro la 11

12 scadenza delle opzioni stesse, e considerando il fatto che il dividendo comporta un deprezzamento di pari valore del titolo nel giorno dello stacco, allora la presenza appunto di un dividendo si traduce in un evidente svantaggio per il possessore di opzioni call, che quindi dovrebbe pagare un prezzo ridotto per tali opzioni. La riduzione applicata al prezzo delle opzioni call tiene effettivamente conto del valore del dividendo che verrà pagato e della distanza temporale tra la data del calcolo e quella del pagamento del dividendo stesso. Per converso, in presenza di dividendi staccati ad una data precedente quella di scadenza delle opzioni put, queste ultime hanno un prezzo maggiorato in funzione dell entità del dividendo e del tempo che separa la data del calcolo da quella del pagamento. Riassumendo, in presenza di dividendi si hanno quindi premi maggiorati per le opzioni put e decurtati per le opzioni call. Queste maggiorazioni e queste decurtazioni hanno effetto sul valore intrinseco delle opzioni stesse. La seconda componente che concorre al formarsi del premio totale di una opzione è quella cosiddetta temporale. Questa componente è l espressione numerica, in termini di costo, della probabilità del verificarsi di un evento preciso: che il sottostante si trovi oltre lo strike dell opzione alla scadenza della stessa. Questa quantificazione di una probabilità statistica è ovviamente una componente molto più complessa di un semplice valore intrinseco, poiché può dipendere allo stesso tempo da fattori oggettivi, immediatamente osservabili, e da fattori soggettivi: aspettative sul prossimo andamento di alcuni parametri di controllo. Gli elementi oggettivi, calcolabili, che incidono sul prezzo di una opzione sono sei: il prezzo del sottostante, lo strike price, il tasso di interesse privo di rischio, il numero di giorni che mancano alla scadenza, i dividendi (se presenti ovviamente), e la volatilità. Ognuno di questi fattori incide sul prezzo di una opzione in modo diverso, e l esperienza insegna che è molto difficile isolare gli effetti delle variazioni di uno di essi dagli effetti concomitanti di tutti gli altri. Da quanto visto finora dunque emerge che in ogni istante il prezzo di una opzione è dato dalla somma di due componenti. Il valore intrinseco non può assumere valori negativi, ma può essere nullo anche molto tempo prima della scadenza. Anche il valore temporale non può assumere valori negativi, ma per definizione esso può essere nullo solo ed esclusivamente alla scadenza, quando non vi saranno più ipotesi formulabili sul prezzo del sottostante, né giorni o ore residui su cui quantificare probabilità di eventi favorevoli alla posizione assunta. Alla scadenza di una opzione dunque il prezzo, se positivo, è tutto e solo valore intrinseco. Prima della scadenza invece il prezzo di una opzione può essere dovuto o alla somma di valore intrinseco e valore temporale o esclusivamente a quest ultimo. Ciò fa sì che anche opzioni con 12

13 prezzi strike molto lontani dal valore corrente del sottostante quotino prezzi non nulli in ogni istante precedente la scadenza. Se alla scadenza una opzione ha un valore intrinseco maggiore di zero allora essa ha raggiunto il suo scopo: è in the money, dunque si è rivelata un investimento corretto. Esempio Supponiamo che il titolo abc quoti 22 e che la call strike 25 con scadenza a tre mesi valga 0,5. Si tratta di tutto e solo valore temporale, cioè aspettativa, poiché il valore intrinseco è nullo (negativo in effetti, poiché = -3, dunque nullo). Se il prezzo del titolo abc a scadenza è pari a 28, la call 25 vale 3 per azione, e si tratta di tutto e solo valore intrinseco, poiché il valore temporale alla scadenza è nullo (non ci può essere ormai alcuna aspettativa). Sei dunque sono, come abbiamo visto, i parametri che incidono sulla valutazione quantitiva dell aspettativa che viene inclusa nei prezzi delle opzioni. Ora vedremo uno ad uno questi sei fattori quantificabili e i loro effetti isolati sui prezzi delle opzioni. Una premessa fondamentale: dipendendo da sei parametri, il prezzo di una opzione è descritto graficamente da una cosiddetta ipercurva in uno spazio geometrico a sette dimensioni, che ovviamente non può essere disegnato, bensì soltanto, e con fatica, immaginato. Descrivere l effetto di una singola variabile sul valore di tale curva immaginaria significa dunque calcolare quella che matematicamente parlando viene definita una derivata prima parziale, ossia il calcolo di quanto una piccola variazione in uno dei parametri indipendenti comporti in termini di variazione sul valore della ipercurva, quando tutte le altre variabili indipendenti non si spostano di una virgola. In altri termini, isolare l effetto di una piccola variazione di prezzo del sottostante sul valore di una opzione è possibile soltanto immaginando che le altre cinque variabili non si muovano affatto. Tutto quanto riportato nei paragrafi seguenti va dunque letto tenendo bene a mente tre concetti fondamentali: il primo è che tutti gli altri parametri si considerano immobili; il secondo è che tale ipotesi è una notevole distorsione della realtà del mercato, nel quale una variazione in uno dei parametri fondamentali incide a volte anche in maniera rilevante su tutti gli altri. Il terzo concetto, senza entrare troppo nel merito perché il discorso si complica notevolmente, è che nel trading in opzioni solitamente non sono le piccole variazioni dei parametri che interessano (o meglio preoccupano) il trader, bensì gli scostamenti di una certa entità, sui quali le derivate parziali della ipercurva del prezzo sono ben più difficilmente valutabili, a causa della forte interazione che si scatena tra le singole variabili a fronte di movimenti rilevanti in una di esse. 13

14 SOTTOSTANTE Posto che una opzione call rappresenta un diritto di acquisto su un dato sottostante ad un certo prezzo, va da sé che più il sottostante sale, maggiore sarà il valore di tale diritto. Maggiore prezzo del sottostante significa quindi maggiore prezzo per tutte le opzioni call. Viceversa, posto che l opzione put ha un valore protettivo a fronte delle discese dei prezzi, tanto più i prezzi scendono tanto più diventa apprezzabile tale funzione assicurativa, e viceversa trascurabile quando i prezzi salgono; maggiore valore del sottostante implica quindi minori prezzi per le opzioni put, e viceversa. STRIKE Lo strike è un obiettivo al quale il sottostante deve tendere per dare un valore oggettivo all opzione, altrimenti il valore dell esercizio di un diritto che non apporta alcun vantaggio tende ovviamente a zero. Più lo strike price è elevato, minore è la probabilità che il sottostante lo raggiunga entro una certa data, quindi minore è il valore delle opzioni call; specularmente, tanto più basso è lo strike price, tanto minore è la probabilità che il sottostante scenda così tanto da raggiungerlo entro la data di scadenza, dunque minore è il valore del diritto sotteso all opzione put. Maggiore strike price significa quindi minori premi per le opzioni call e maggiori premi per le opzioni put, e viceversa. VOLATILITA La volatilità è una misura statistica dell ampiezza delle oscillazioni del prezzo del sottostante; tanto più alta è la volatilità, tanto maggiore è la probabilità che il prezzo del sottostante subisca variazioni percentuali rilevanti, ossia che possano essere raggiunti prezzi molto elevati o anche molto bassi. Ciò si traduce in una maggiore probabilità di esercizio di opzioni put e call anche con strike molto lontani dal prezzo corrente del sottostante, dunque in prezzi più elevati per tutte le opzioni. VITA RESIDUA 14

15 Più la scadenza si avvicina, minore è la probabilità che il sottostante effettui un movimento tale da portare in the money opzioni che al momento corrente si trovano out of the money, e viceversa. Ciò si traduce semplicemente in prezzi più alti per le opzioni, sia call che put, che hanno scadenze lontane; viceversa, minore è la vita residua, minori sono i prezzi sia delle call che delle put, perché minore è la probabilità che esse assumano un valore positivo alla scadenza. TASSO DI INTERESSE PRIVO DI RISCHIO Secondo la teoria economica, se i tassi di interesse aumentano i prezzi delle call crescono e quelli delle put calano. A dimostrazione di ciò è necessario formulare alcune ipotesi: che il denaro possa essere prestato e preso a prestito senza vincoli e allo stesso tasso di interesse, che non vi siano limitazioni alle vendite allo scoperto di derivati e titoli sottostanti e all utilizzo dei proventi di tali vendite scoperte (si rammenti che vendendo allo scoperto si incassa il controvalore, che tuttavia non può essere reimpiegato in altre operazioni, poiché vincolato fino alla chiusura dell operazione). Considerando valide le ipotesi soprastanti, posto che le opzioni comportano esborsi molto minori rispetto alla corrispondenti posizioni dirette sui titoli sottostanti, con tassi più elevati è di norma più conveniente comprare una call e salvare liquidità che può essere investita e/o prestata a tassi di interesse elevati, che non impiegare tutta la liquidità oppure prendere a prestito denaro per comprare il sottostante, dunque aumenta la domanda di opzioni call, dunque aumenta il loro prezzo. Specularmente, è molto più conveniente vendere allo scoperto il sottostante, incassare il controvalore e prestarlo al tasso privo di rischio (ammesso e non concesso che tutte queste operazioni siano effettivamente fattibili), che non comperare una put, dunque la domanda di opzioni put cala, dunque cala anche il loro prezzo. DIVIDENDI I dividendi si traducono in una depressione di pari incidenza sul prezzo delle azioni, abbassando i premi delle call e facendo aumentare quelli delle put. 15

16 Nel momento in cui i dividendi sono noti al mercato i premi delle opzioni tengono subito conto di questo valore conosciuto; in tutti gli altri casi il prezzo delle opzioni tiene conto di stime dei valori dei dividendi che verranno pagati. In ogni caso lo stacco di un dividendo atteso dal mercato non ha alcun effetto sorpresa sui premi delle opzioni, poiché tale effetto è già incorporato a priori. Diverso ovviamente il caso di dividendi straordinari, che per definizione non possono essere previsti, né tantomeno scontati nei prezzi correnti. UNO SGUARDO GLOBALE AI PARAMETRI QUANTIFICABILI La tabella seguente mostra in forma sintetica l effetto dei sei parametri quantificabili sui prezzi delle opzioni, sotto l ipotesi che le singole variabili si muovano una alla volta, mentre le altre cinque rimangono ferme. se i parametri crescono se calano variabile call put call put sottostante strike price vita residua tasso interesse dividendi volatilità Le due colonne di sinistra mostrano l effetto di una crescita nei valori delle singole variabili sui prezzi delle opzioni; le due colonne di destra mostrano invece l effetto di un calo nei valori delle variabili. Alcuni dei parametri e i rispettivi effetti sui prezzi delle opzioni meriterebbero approfondimenti a vario livello, ma questo discorso esula dagli obiettivi di questo lavoro; perciò più avanti ci limiteremo a commentare come le variabili incidono sulle posizioni complessive delle strategie che andremo ad esaminare nel dettaglio, cercando comunque di mantenere il discorso su un piano immediatamente comprensibile per qualunque lettore. VALORE E PAYOFF A SCADENZA DELLE OPZIONI CALL 16

17 Un concetto che a molti di coloro che si affacciano alle opzioni per la prima volta può rimanere a lungo poco compreso è che per capire cosa succede ad una posizione in opzioni alla scadenza bisogna essere in grado di attribuire il giusto valore ad ogni singolo ingrediente del portafoglio. E dunque opportuno distinguere tra valore a scadenza di una opzione e relativo payoff. Il valore di una opzione a scadenza, lo ricordo, è pari al suo valore intrinseco. E quindi nullo per tutte le opzioni out of the money o al limite esattamente at the money; è positivo, e pari alla differenza in valore assoluto tra sottostante e strike, per le sole opzioni in the money. Possiamo quindi rappresentare graficamente il valore di una opzione call a scadenza come segue. Valore dell opzione call a scadenza strike Sottostante a scadenza Sull asse orizzontale sono espressi i prezzi del sottostante, su quello verticale il valore dell opzione, in questo caso una call. La call vale quindi zero per qualsiasi prezzo del sottostante a scadenza pari o inferiore allo strike; da quest ultimo in avanti l opzione si apprezza proporzionalmente alla salita: se il sottostante sale di un euro oltre lo strike, la call vale un euro per azione, e così via. Facciamo quindi un passo indietro e ricordiamoci che una opzione call rappresenta un diritto di fare qualcosa, dunque ha un prezzo che viene pagato per avere tale diritto. Questo prezzo, una volta pagato, è perso, nel senso che anche in caso di esercizio del diritto non verrà mai restituito al compratore dell opzione. Ma siccome l opzione alla peggio può perdere per intero il suo valore, il premio pagato rappresenta sempre il massimo rischio possibile per il compratore: più di quello non può essere perso. Se quindi vogliamo rappresentare graficamente il risultato monetario della posizione di acquisto su una opzione call dobbiamo prendere il grafico del valore a scadenza dell opzione stessa e farlo scendere lungo l asse verticale in misura pari al premio pagato. Quello che segue è quindi il grafico del payoff cioè del risultato dell investimento sulla opzione call - a scadenza: 17

18 Payoff della posizione sulla opzione call comprata Call comprata strike Sottostante a scadenza Qualsiasi prezzo del sottostante a scadenza pari o inferiore allo strike si traduce in una perdita totale del premio pagato. Come si può ben vedere dal grafico precedente, superare lo strike non implica necessariamente il conseguimento di un profitto, anzi, per guadagnare denaro oltre al recupero del premio pagato è necessario che il sottostante si muova oltre un livello ben preciso, pari alla somma dello strike e del premio pagato. Se quindi, per esempio, si acquista una opzione call strike 10 al prezzo di 0,7, il prezzo che deve essere raggiunto per recuperare almeno il premio pagato è pari a 10,7. Solo oltre tale livello si matura un reale profitto sulla posizione di acquisto sull opzione call. Comincia dunque a delinearsi il quadro dei vantaggi e degli svantaggi dell essere compratori di opzioni call: da un lato si può subire al massimo una perdita prefissata e perfettamente nota nel momento stesso in cui la posizione viene aperta; dall altro lato per ottenere un profitto è necessario che il sottostante non solo si muova a favore, ma almeno per una certa entità; e, come se non bastasse, entro una certa data. La posizione del compratore di opzioni è quindi quella di chi investe contemporaneamente su due variabili: prezzo e tempo. Riprenderemo questi concetti più avanti. Ora riflettiamo sulla posizione del venditore allo scoperto dell opzione call. Innanzitutto il valore dell opzione a scadenza è sempre quello di cui al primo grafico visto in questo paragrafo; il valore dell opzione a scadenza non dipende quindi dalla posizione assunta su di essa dagli investitori. Posto quindi ora che per il compratore la massima perdita possibile è pari all intero premio pagato, la stessa quantità di denaro deve specularmente essere il massimo profitto potenziale del venditore. Il venditore incassa quindi il premio, e lo conserverà per intero per qualsiasi prezzo del sottostante a scadenza pari o inferiore allo strike; a partire da quest ultimo valore in poi si avrà una riduzione graduale della quantità di denaro trattenuta, fino al raggiungimento di un punto di pareggio, 18

19 localizzato esattamente allo stesso valore del punto di pareggio del compratore dell opzione. Oltre il punto di pareggio il profitto del compratore si traduce in una equivalente perdita per il venditore allo scoperto. Il payoff della posizione in call venduta allo scoperto è dunque simmetrico - rispetto all asse orizzontale a quello della posizione in call comprata, come da grafico seguente. Payoff della posizione sulla opzione call venduta allo scoperto strike Sottostante a scadenza Call venduta allo scoperto Se dunque il compratore dell opzione call ha un rischio massimo predefinito e un profitto almeno teoricamente infinito, il venditore allo scoperto ha un profitto massimo potenziale predefinito e un rischio almeno teoricamente infinito. Questi sono concetti fondamentali che vanno analizzati quando è necessario valutare la convenienza dell essere compratori piuttosto che venditori di opzioni; un problema che riprenderemo tra poco, dopo aver analizzato anche le posizioni del compratore e del venditore di put. VALORE E PAYOFF A SCADENZA DELLLE OPZIONI PUT Il valore di una opzione put a scadenza dipende dalla sua moneyness, analogamente a quanto visto per le opzioni call. Posto che l opzione put offre un vantaggio al compratore soltanto se il sottostante si deprezza, va da sé che la put vale zero per qualsiasi prezzo del sottostante pari o superiore allo strike, e si apprezza proporzionalmente alla discesa del sottostante a partire dallo strike. Il grafico del valore della put a scadenza è dunque il seguente. Valore dell opzione put a scadenza Anche nel caso di una opzione put il premio una volta pagato è perso, quindi di nuovo esso rappresenta una perdita certa, ma predefinita, perfettamente nota al momento dell acquisto della opzione. strike Sottostante a scadenza 19

20 Da ciò discende che per passare dal grafico del valore dell opzione put a scadenza a quello del suo payoff a scadenza è necessario far scivolare verso il basso il grafico soprastante, lungo l asse verticale, in misura pari al premio pagato, come da grafico seguente. Payoff della posizione sulla opzione put comprata Put comprata strike Sottostante a scadenza Una prima differenza rispetto all acquisto di opzioni call è data dal potenziale di profitto massimo: mentre per la call è teoricamente infinito, per la put esiste un massimo naturale al profitto, dato dal caso in cui il sottostante vada a zero. Come per il passaggio dall opzione call comprata a quella venduta allo scoperto, per passare dal payoff a scadenza della put comprata a quello della put venduta allo scoperto è sufficiente ribaltare il grafico rispetto all asse orizzontale. Payoff della posizione sulla opzione put venduta allo scoperto strike Sottostante a scadenza Put venduta allo scoperto Le quattro posizioni fondamentali, long e short, su call e su put, possono essere facilmente memorizzate con un semplice schema che possa radunarle tutte insieme in modo immediato; tale schema è riportato qui di seguito: 20

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