È DAVVERO UN PROBLEMA?

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1 È DAVVERO UN PROBLEMA? Daniela Manzoni Università Cattolica del Sacro Cuore Workshop Milano, 17 marzo 2016

2 Organizzazione Spiegazione Esercizio Resoconto Quali parti sono state divertenti/difficili/frustranti? Che cosa abbiamo imparato cosa vogliamo imparare? Mostrare il nostro lavoro per invitare gli altri a condividere le proprie idee 1:3:1

3 Ma sono davvero problemi? Spesso i problemi svolti in classe sono meri esercizi di allenamento, troppo guidati dall insegnante, frustranti, non lasciano spazio al bambino di mettersi in gioco, non sono motivanti. Non sono veri problemi. Spesso un semplice problema si trasforma, a causa delle procedure indicate dal maestro, in un problema che genera ansia se non risolto come dice il maestro stesso. Spesso un problema è visto come insormontabile mentre se letto in modo adeguato tale non è.

4 SEI argomenti ostici 1. Unità di misura 2. Angoli 3. Isometrie 4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni 5. Frazioni 6. Numeri operazioni e problemi

5 Si parte Perché con i giochi o con i quesiti di matematica ricreativa possiamo modificare atteggiamenti negativi che non conducono alla costruzione di conoscenze? Perché l allievo, nel fornire una risposta, non si sente vincolato a dover dare la risposta che, secondo lui, l insegnante ha in mente e gioca con la matematica per il piacere di farlo, non per contratto didattico, non per essere valutato. Perché non si sente condizionato dalla valutazione e non tenta di far supporre a che deve valutare abilità di fatto non possedute. Semplicemente gioca, risolve problemi e, nel risolvere problemi, apprende.

6 1. Le unità di misura Premesse Non tutto si può misurare Scegliere una grandezza unitaria (unità di misura) omogenea alla grandezza da misurare Quante volte l unità di misura scelta è contenuta nella grandezza? = MISURA Diminuendo la dimensione dell unità di misura, aumenta il numero di volte in cui essa è contenuta. Ecco motivati i passaggi per le equivalenze.

7 1. Le unità di misura Il naso di Pinocchio Il naso di Pinocchio è lungo 5 cm. Quando Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 cm. Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 cm e ha detto 7 bugie. Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso della giornata? Spiegate come avete fatto a trovare la risposta.

8 1. Le unità di misura Anna, Giulia e Matteo misurano la lunghezza di un corridoio in passi. Per Matteo il corridoio è lungo 20 passi, per Giulia 18 e un pezzetto, e per Anna esattamente 22 passi. Chi ha dato la risposta corretta? Quale dei tre ragazzi ha il passo più lungo? E chi ha il passo più corto?

9 1. Le unità di misura Discussione in gruppo Difficoltà? Cosa può stimolare nei bambini? Quali competenze attiva? Classe di riferimento? Prerequisiti? Da proporre singolarmente o a gruppi? Quali strategie risolutive potrebbero emergere dai bambini?

10 1. Le unità di misura Osservazioni sulle procedure di soluzione

11 1. Le unità di misura Altri esempi utili di problemi

12 1. Le unità di misura Altri esempi utili di problemi

13 2. Gli angoli Premesse Uno degli argomenti più impegnativi In molti manuali vi sono definizioni sbagliate E un prerequisito fondamentale

14 2. Gli angoli QUALI SONO LE PRINCIPALI DIFFICOLTA DEI MAESTRI? Far utilizzare il goniometro, far capire che le regioni angolari sono due e non una, passare il concetto di infinito, indicare un angolo

15 2. Gli angoli QUALI SONO LE PRINCIPALI DIFFICOLTA DEI BAMBINI? Utilizzare il goniometro? Capire che le regioni angolari sono due e non una? Interiorizzare il concetto di infinito? Disegnare un angolo?

16 2. Gli angoli Mettiamoci alla prova Con lo strumento disegniamo 1 & risolviamo i seguenti problemi

17 2. Gli angoli

18 2. Gli angoli

19 3. Le isometrie Premesse Fare ordine nella presentazione dell argomento che spesso viene banalizzato o semplificato alle simmetrie con giochi di piegatura di fogli di carta ed intaglio senza verbalizzazione geometrica. Ideale preparare una sagoma da trasportare nei movimentitrasformazioni geometriche, affrontati. PREREQUISITO: CONCETTO DI CONGRUENZA Il bambino deve imparare a sovrapporre per verificare se le figure date coincidono perfettamente. E possibile far muovere le figure senza mai staccarle dal foglio del quaderno (traslazione e rotazione) o staccandole dalla pagina del quaderno (simmetrie). L utilizzo di un linguaggio specifico e preciso è fondamentale.

20 3. Le isometrie Quali difficoltà possono avere i bambini?

21 3. Le isometrie

22 3. Le isometrie

23 4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni Premesse Permettono di superare il misconcetto che la moltiplicazione e la divisione rispettivamente ingrandisce e diminuisce il risultato. Prerequisito: saper moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000 con i numeri naturali ; operare equivalenze fra unità di misura di lunghezza, massa e capacità.

24 4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni A fare la spesa: fattori maggiori o minori di 1 Il burro costa 3 Euro al chilo. Acquistandone 500 g quanto spendo?

25 4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni Problemi con la divisione nei quali il dividendo è minore del divisore e problemi con la divisone che ha un resto 15 amici vogliono dividersi 3 kg di biscotti. Quanto peserà la quantità di biscotti che tocca a ciascuno? I 23 allievi della classe II B vogliono andare al circo insieme. I genitori decidono di accompagnarli in automobile. Se in ogni auto possono salire 4 bambini, quante automobili servono?

26 4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni Gioco: che bello! Posso utilizzare la calcolatrice

27 5. Le frazioni Premesse Prerequisiti: conoscenza della terminologia delle frazioni; frazione che nasce dalla pratica esigenza di dividere un intero in PARTI UGUALI e considerarne alcune; rappresentare le frazioni con un modello (torta, rettangoli ecc ) OBIETTIVO DEL WORKSHOP: RAPPRESENTARE E CONFRONTARE FRAZIONI

28 5. Le frazioni OGNI GRUPPO, DI QUATTRO COMPONENTI, RICEVE TRE ROTELLE DI LIQUIRIZIA E VIENE CHIESTO LORO DI DISTRIBUIRSELE EQUAMENTE.

29 5. Le frazioni Diverse soluzioni per lo stesso problema Impilando le 3 rotelle e tagliandole in 4 parti Srotolando le 3 rotelle, dividendole nel senso della lunghezza e poi dividendo la corda in 4 parti Srotolando le rotelle e dividendo in 4 parti

30 5. Le frazioni Diversi modi di rappresentare il problema /4 Diagramma a cerchio Diagramma rettangolare Corda

31 5. Le frazioni

32 5. Le frazioni Preferiresti ricevere 1/3 o 2/5 di una certa somma di denaro? Sei più a buon punto se ti manca da fare 5/6 dei compiti o 8/10 dei compiti? In una bottiglia da un litro si versano due terzi di litro di acqua e mezzo litro di succo di amarena concentro. Si riesce a far entrare tutto nella bottiglia? Quanto ne rimane fuori?

33 6. Numeri operazioni e problemi Rappresenta l argomento più vasto e ricco di esempi (soprattutto se entrano in campo la logica e le combinazioni). Si presta anche per le prime classi della scuola primaria. Individuare a quale classe proporre i seguenti problemi.

34 6. Numeri operazioni e problemi A una festa di compleanno ci sono 5 persone. Nel presentarsi ogni persona ha stretto la mano a ciascuno degli altri. Quante sono state le strette di mano? E se a stringersi la mano fossero stati in 6? Nella partita di pallacanestro Chiara ha fatto 22 punti. Sapendo che i canestri possono valere 1, 2 o 3 punti, con quali canestri è stato ottenuto il punteggio di Chiara? Trova il maggior numero possibile di soluzioni

35 6. Numeri operazioni e problemi Nonna Matilde vuole riempire un aiuola del suo giardino con violette, margherite e campanule. Il giardiniere porta 23 piantine. Tre piantine si sono rotte nel trasporto. Le violette piantate sono 6. Le campanule sono lo stesso numero delle margherite. Calcola quante piante di ogni tipo ha piantato il giardiniere. Per andare dalla nonna Luisa prende l autobus. Sale alla fermata numero 14 e scende dopo 6 fermate. A quale fermata scende?

36 6. Numeri operazioni e problemi

37 6. Numeri operazioni e problemi Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero. Il primo con 20 soldi compera delle uova a 1 soldo l uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle uova a 2 soldi l uno e li rivende a 1 soldo. Poi rimettono insieme i loro soldi. Hanno guadagnato?

38 Un accenno ai GIOCHI

39 TRIS Se due giocatori eseguono le proprie mosse con raziocinio ogni partita finisce in parità È possibile perdere anche in un gioco banale, se non si ragiona con rigore. Il gioco del tris non concede spazi per rimediare a eventuali mosse sbagliate, data la brevità con cui si svolgono le sue partite.

40 Tombola Come ottengo i numeri? Addizioni Quali numeri ottengo? Multipli, divisori, M.C.D.

41 Bibliografia Ines Marazzini, Una raccolta ragionata di problemi, Pitagora Editrice Bologna, G. Faccio, S.G. Vallortigara, B. Pea, Le storie del maestro Sergio Il Problem Solving, Vannini Editrice, Rosetta Zan, Difficoltà in matematica Osservare, interretare, intervenire, Springer, Bertinetto, Metiainen, Paasonen, Voutilainen, Contaci! - Vol.1, Zanichelli, 2015.