UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile pag 1

2 Coefficiente di correlazione Coefficiente di correlazione = il coefficiente di correlazione è una misura del grado di relazione lineare che esiste tra due variabili. Se nella regressione si enfatizza la possibilità di prevedere una variabile data un altra, nelle analisi di correlazione l enfasi è posta sulla descrizione della relazione tra le variabili. Il coefficiente di correlazione può assumere qualsiasi valore tra +1 e 1. Una correlazione positiva significa che quando il valore di una variabile aumenta quello dell altra aumenta; una correlazione negativa significa che quando il valore di una variabile aumenta quello dell altra si riduce. Più il coefficiente è vicino a 1, più questa relazione lineare è stretta. In formule: X, Y cov( x, y) X Y dove: cov( x, X y) = covarianza tra lo strumento finanziario X e lo strumento finanziario Y = deviazione standard dello strumento finanziario X Y = deviazione standard dello strumento finanziario Y pag 2

3 Covarianza La covarianza tra lo strumento finanziario X e lo strumento finanziario Y è il valore atteso dei prodotti delle loro distanze dalla media. In formule: cov( x, y) n ( Px, t Px )( Py t Py ), t 1 n con n > 1 pag 3

4 Avvertenze Una elevata correlazione non implica un rapporto di causa effetto. Attenzione alle correlazioni spurie! L indipendenza implica una correlazione nulla ma una correlazione nulla non implica indipendenza. Il coefficiente di correlazione è una misura della relazione di dipendenza lineare ma non può catturare le relazioni non lineari pag 4

5 Esempio di Matrice di Storica Matrice di correlazione storica tra i tassi di cambio di alcune divise contro USD (coefficienti di correlazione nel periodo dal 31/12/2007 al 16/04/2010) EUR Curncy JPY Curncy GBP Curncy SEK Curncy NOK Curncy CHF Curncy MXN Curncy HUF Curncy ZAR Curncy BRL Curncy PLN Curncy TRY Curncy EUR Curncy JPY Curncy GBP Curncy SEK Curncy NOK Curncy CHF Curncy MXN Curncy HUF Curncy ZAR Curncy BRL Curncy PLN Curncy TRY Curncy 1,00-0,13 1,00 0,64 0,10 1,00-0,83-0,02-0,59 1,00-0,83-0,01-0,62 0,85 1,00-0,85 0,36-0,46 0,67 0,64 1,00-0,38-0,34-0,42 0,44 0,46 0,15 1,00-0,79-0,11-0,59 0,78 0,75 0,60 0,48 1,00-0,51-0,30-0,46 0,58 0,60 0,28 0,60 0,67 1,00-0,41-0,35-0,42 0,46 0,51 0,18 0,68 0,49 0,59 1,00-0,78-0,11-0,63 0,76 0,75 0,57 0,53 0,86 0,63 0,52 1,00-0,48-0,39-0,47 0,55 0,56 0,22 0,63 0,68 0,79 0,66 0,65 1,00 pag 5

6 implicita implicita = correlazione futura implicita nei prezzi delle opzioni. Dalla volatilità implicita delle opzioni su un indice e dalle volatilità implicite dei componenti dell indice, si può ricavare la correlazione tra i componenti dell indice che è prezzata dai mercati finanziari. Sia r=interest rate, q=dividend yield, t=time to expiration Prezzo di un'opzione azionaria f P azione, σ azione, r, q, t Prezzo di un'opzione su un indice azionario f P azione, σ indice, r, q, t, La volatilità dell indice è funzione delle volatilità delle azioni nell indice e delle correlazioni tra le azioni che compongono l indice. pag 6

7 La correlazione è qualcosa di reale che posso comprare e vendere sui mercati finanziari. I correlation trades possono essere implementati in diversi modi: con variance swaps con le tranche di Collateralized Debt Obligation (CDO) Correlation trades pag 7

8 Correlation trades con i variance swaps Si può vendere correlazione con la combinazione delle seguenti posizioni: posizioni lunghe sulla volatilità di alcune singole azioni nell indice posizione corta sulla volatilità dell indice azionario di riferimento Se si verifica una progressiva diminuzione della correlazione tra quel titolo azionario e l indice scelto, il gestore ottiene un guadagno, altrimenti consegue una perdita. È detto anche dispersion trade. Si può acquistare correlazione con la combinazione delle seguenti posizioni: posizione lunga sulla volatilità dell indice azionario di riferimento posizioni corte sulla volatilità di alcune singole azioni nell indice Se si verifica un progressivo aumento della correlazione tra i titoli azionari e l indice di riferimento, il gestore ottiene un guadagno, altrimenti consegue una perdita. È detto anche convergence trade. pag 8

9 Cascata di liquidità di un CDO Improving credit quality CDO Asset Portfolio Senior Notes Mezzanine Notes Increasing interest rate Subordinated Notes / Equities pag 9

10 Correlation trades con le tranche dei CDO CDOs sono prodotti strutturati che permettono agli investitori di comprare o vendere protezione su un portafoglio di crediti. La protezione scatta una volta che nel portafoglio di crediti si verificano dei default. Il valore della protezione dipende non solo dal portafoglio di crediti ma anche dalle dinamiche di questi crediti. Comunemente si usa il termine correlazione per indicare questa interrelazione. In un correlation trade, la protezione è venduta attraverso l acquisto della tranche equity di un CDO che poi viene delta-hedged con l utilizzo di credit default swaps (CDS). Il correlation trade consiste nell assumere una posizione lunga sulla tranche equity di un certo CDO e simultaneamente una posizione corta sulla tranche mezzanino (oppure una tranche più senior) dello stesso CDO, nel tentativo di prendere profitto dagli spread tra le diverse tranche del CDO. In questo modo con il correlation trade si è lunghi sulla correlazione implicita tra le diverse tranche del CDO. La correlazione implicita è primariamente un fattore basato sul mercato, guidato dalla domanda e dall offerta di protezione per le singole tranche di un CDO. Questo trade ha un carry positivo e possono essere generati rendimenti aggiuntivi se i credit spread nel portafoglio sottostante si muovono in modo parallelo, cioè si allargano o si stringono simultaneamente. Il correlation trade è esposto al rischio di un default inatteso nel portafoglio sottostante al CDO. Inoltre alcuni investitori sono diffidenti verso il correlation trade in quanto è una strategia di arbitraggio model-driven. pag 10

11 Correlation swap Un correlation swap è un contratto derivato over-the-counter che permette di prendere posizione sulla correlazione di un paniere di titoli sottostanti al contratto, ad esempio commodity, tassi di cambio, tassi di interesse o più comunemente indici azionari. A scadenza due parti scambiano la differenza tra la correlazione media delle coppie dei costituenti dell indice ad es. DJ EuroStoxx 50 e la correlazione strike. pag 11