Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A Esercitazione 7 CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE

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1 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 CICUII IN EGIME SINUSOIDALE Fa. Un generaore di correne alernaa con volaggio massimo di 4 e frequenza di 5 Hz è collegao a una resisenza 65 Ω. Calcolare eff, I eff, la poenza media dissipaa e la poenza massima. [ eff 7 ; I eff.64 A; Pm.9 W; P max.8 W] Fa. Manenendo lo sesso generaore dell esercizio precedene, si vuole che la poenza media dissipaa nella resisenza sia 5 W. Quale deve essere il nuovo valore di? (A) 5 Ω (B) 57.6 Ω (C) Ω (D) 5 Ω (E) Fa. Un condensaore di capacià C 4.5 µf è collegao ad un generaore di correne alernaa con eff. Calcolare la I eff nel caso in cui la frequenza sia 6Hz, oppure 6 Hz. [I eff. A; I eff. A] Fa4. Un condensaore di capacià C 5 µf è collegao ad un generaore di correne alernaa con frequenza di 6Hz. L inensià massima di correne è, A, menre in un dao isane la correne vale I().5 A e sa aumenando. Calcolare (). (A) 8 (B) 7. (C) 54 (D) 4.8 (E) 8. Fa5. Dao il circuio della figura, con. () (cosω ), ω π 5 rad/s, Ω, C 6 µf, l ampiezza massima della correne circolane è pari a (A) 7.7 A (B) A (C) 6 A (D) A (E) Soluzione. L ampiezza massima della correne è I Z + ( / ωc) ().A C Fa6. L angolo di fase ra correne e ensione del problema precedene vale circa (A) 9. (B) (C) (D) 45 (E) 6 Soluzione. L angolo di fase in valore assoluo è ϕ an 45. Ciò significa che la ωc correne è in anicipo rispeo alla ensione. Fa7. Un condensaore C µf e una resisenza 5 Ω sono collegai in serie ad un generaore di correne alernaa con eff. A quale frequenza deve funzionare il generaore per avere nel circuio una correne efficace Ieff, A? (A) 4 Hz (B) 86 Hz (C) 4 Hz (D) 7 Hz (E) 8.6 Hz Fa8. Nel circuio della figura g() (cosω) vol con ω 4 rad/s, 5 Ω, L. H. Il circuio è percorso da una correne sinusoidale Icos(ω+ϕ) con ampiezza massima I di (A).5 A (B).4 A (C).5 A (D).4 A (E). A G () I L () Soluzione. Occorre calcolare l impedenza nel caso di una resisenza in serie con una induanza: 4 ( L) 5 + (.) Ω Ω Ω Z + ω 5

2 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 ale impedenza è il rapporo ra la massima ampiezza del volaggio e la massima ampiezza I della correne. Perciò si ha che I, A. L angolo di sfasameno ϕ della correne 5 Ω rispeo alla ensione vale : ωl ϕ an 5 ; ciò significa che la correne è in riardo rispeo alla ensione di circa un radiane. Fa9. Nel circuio della figura si ha G() (cosω) con ω 4 rad/s; nella resisenza kω viene dissipaa una poenza di 4 W. L induanza L vale circa (A). H (B) 4.58 H (C) 5.6 H (D) 6.4 H (E) Soluzione. Poiché la ensione è sinusoidale, il valore efficace della correne è: e la poenza dissipaa sulla I resisenza è: W,dove il valore massimo della correne è dao dal rapporo fra il valore massimo della ensione e l impedenza Z del circuio: I ( + ωl) Sosiuendo nella relazione che esprime la poenza, si ricava il valore dell induanza L: L ω W. H G () L Fa. Un volaggio sinusoidale di efficaci e frequenza di 5 Hz è applicao ad una resisenza 4 Ω in serie ad una induanza L. H. La poenza dissipaa nella resisenza è di circa (A) W (B) 5 W (C) 4 W (D) 65 W (E) W Fa. Un induanza L.8 H e una resisenza 5 Ω sono collegae in serie ad un generaore di correne alernaa con eff e frequenza 6 Hz. Calcolare: a) Ieff nel circuio; b) eff ai capi di ; c) eff ai capi di L. [a) Ieff. A; b) eff ()5. ; c) eff (L) 6 ] Fa. Il volaggio variabile applicao al circuio della figura è espresso in vol da () cosω, con ω π 5 rad/s. La poenza media dissipaa in vale circa (A).8 W (B) 6 W (C) W (D) 4 W (E) () Ω L.H Fa. Un induanza in serie a una resisenza Ω è collegaa a una presa elerica di un impiano domesico (eff, frequenza 5 Hz). Se un volmero legge una cadua di ensione efficace ai capi della resisenza di 58, l induanza vale circa (A). H (B). H (C). H (D).4 H (E).5 H

3 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 Fa4. Un generaore ( ) cos ( ω ) con ampiezza massima e periodo ms è collegao a una induanza L mh in serie con una resisenza Ω. La poenza media erogaa dal generaore vale (A) 6 W (B) 46 W (C) 56 W (D) 694 W (E) Fa5. Nel circuio della figura si ha G() (cosω)vol con ω rad/s, Ω, C 5 µf, L mh. La poenza media dissipaa in vale (A).57 W (B).54 W (C).5 W (D) 4. W (E) 4.86 W G () A L C B Fa6. Con riferimeno al problema precedene, quano vale il massimo valore della differenza di poenziale AB ai capi dell induanza? (A). (B) 7. (C).7 (D) 4.8 (E) 8. Fa7. Un induanza L 5 mh, una resisenza Ω e un condensaore C 65µF sono collegai in serie ad un generaore di correne alernaa con eff 5. La frequenza propria di risonanza del circuio vale (A) 4 Hz (B) 86 Hz (C) 4 Hz (D) 7 Hz (E) 8.6 Hz Fa8. Con riferimeno al problema precedene, la correne circolane in condizioni di risonanza vale (A).5 A (B) 5 A (C) A (D).5 A (E) Fa9. Un induanza L 9 mh, una resisenza 75 Ω e un condensaore C 5µF sono collegai in serie ad un generaore di correne alernaa con eff e frequenza 6 Hz. Disegnare il diagramma dei fasori e calcolare l angolo di sfasameno ϕ. (A) 9. (B) (C) (D) 45 (E) 6 Fa. Un induanza L 5 mh, una resisenza 4 Ω e un condensaore C 5µF sono collegai in serie ad un generaore di correne alernaa con eff 4 e frequenza 75 Hz. Calcolare eff ai capi di L. (A). (B) 67 (C).7 (D) 4.8 (E) 8. Fa. Con riferimeno al problema precedene, la frequenza propria di risonanza del circuio vale (A) 4 Hz (B) 86 Hz (C) 4 Hz (D) 7 Hz (E) 8.6 Hz

4 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 Dao un segnale periodico, si definiscono: alore medio ( ) ( ) alore efficace ( ) ( ) ALOE EFFICE DEL OLAGGIO o d o indicao DC valore in coninua (Direc Curren) d eff MS. Per funzioni simmeriche rispeo all asse dei empi, dove DC, il valore efficace è deerminao dalla forma del segnale. Se il segnale è: - sinusoidale max min () eff max sin ( ) d max ω max - riangolare max min max eff ( ) d max - onda quadra max eff max min Per funzioni non simmeriche rispeo all asse dei empi, il mulimero digiale consene di misurare la, ovvero la sola componene alernaa di un dao volaggio ; il valore isananeo di è calcolao dallo srumeno come differenza fra il valore isananeo () e la componene DC del segnale: ( ) ( ) ; lo srumeno poi calcola la media dei quadrai su N misure: 4

5 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 ( ) + ( ) ( ( ) ) + N N N N ( ) N eff la relazione che lega, DC e eff è perano la seguene: eff DC DC Fb. Il valore efficace del volaggio periodico ( ms) max rappresenao in figura dove max e min vale (A).5 (B).6 (C).5 (D). (E) Soluzione. Si considera il segnale scomposo in una componene coninua, pari al valore medio del segnale: max + min min DC e in una componene periodica,, simmerica rispeo al ms ms valore medio, che dipende solo dalla forma dell onda. ale componene per una forma riangolare ha valore: max min ; max min per onde sinusoidali: ; max min per onde reangolari:. Nel caso dell esercizio, raandosi di onda riangolare il valore efficace richieso è perciò: 4 eff + DC +.5 Fb. Il volaggio di un generaore rappresenao su di un oscilloscopio collegao in correne coninua fornisce il grafico della figura. Misurando il volaggio del generaore con un mulimero digiale ci si aspea di leggere un valore di pari a circa (A). (B).8 (C).5 (D) 4 (E) 6 6 ms ms Soluzione. Poiché, occorre calcolare il valore quadraico medio volaggio e il suo valore medio. olendo applicare la definizione, basa calcolare il valore medio e il valore quadraico medio su 6 meà dell onda riangolare (solo la salia) descria dall equazione ( ), valida per ms ms, e moliplicare i risulai per in quano per un erzo del periodo il segnale è idenicamene nullo e non conribuisce agli inegrali. Si ha perano: del 5

6 Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione d 6 d ; Fb Un volaggio variabile () ha l andameno semicircolare riporao in figura e, per i primi ms, può essere descrio dalla funzione ( ) a b dove a 6, b 4 (ms). Il valore efficace del volaggio vale: (A).797 (B).89 (C) (D).4 (E).7 Fb4. Un volaggio () oscilla sinusoidalmene ra e con periodo ms. Il suo valore efficace eff vale circa (A) (B). (C).7 (D) (E) () (ms) 4 () ms Fb5. Un volaggio variabile () ha l andameno parabolico riporao in figura e, per i primi ms, può essere descrio dalla funzione ( ) a dove a /ms. Il volaggio medio vale (A). (B).79 (C). (D).7 (E). () (ms) 4 Fb6. Il volaggio sinusoidale della figura ha un valore misurao con un mulimero digiale in alernaa pari a circa (A). (B).4 (C).7 (D) (E) (ms) ms ms Fb7. Un volaggio è rappresenao da un onda quadra di periodo ms i cui valori massimo e minimo sono: max 6 e min 8. Il valore efficace del volaggio è (A) 4.47 (B) 5. (C) 5.8 (D) 6.4 (E) 7.7 Fb8. Un volaggio varia sinusoidalmene secondo la legge ( ) + cos ( ω ). Calcolare il valore efficace del volaggio. (A).5 (B) 6.7 (C).5 (D).5 (E) 7.7 Fb9. Un volaggio varia sinusoidalmene secondo la legge ( ) + cos ( ω ). Calcolare il valore medio. (A).5 (B) 6.7 (C).5 (D).5 (E) 7.7 6

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