Unità Didattica N 29. Campo magnetico variabile

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1 Untà Ddattca N 29 Campo magnetco varable 1) Il flusso del vettore B 2) Esperenze d Faraday sulle corrent ndotte 3) Legge d Faraday-Newmann-Lenz 4) Corrent d Foucoult 5) Il fenomeno dell'autonduzone 6) Extracorrente d chusura e d apertura d un crcuto elettrco 7) Mutua nduzone 8) Rocchetto d Ruhmkorff

2 Flusso del vettore B Il flusso del vettore B attraverso una superfce S è defnto n manera del tutto analoga a quanto è stato fatto per l flusso del vettore E. Sa S una superfce pana ed n un versore ad essa perpendcolare mmersa n un campo magnetco unforme B. Φ S B B S n B S cosϑ Bn S Il flusso massmo s ottene per ϑ0 e vale : Φ max B S Nel caso n cu B rsulta varable ne punt d una superfce S avremo : Φ S B B n ΔS essendo Δ S un area così pccola da poters rtenere costante n drezone, verso e modulo n ogn suo punto l vettore B. In termn dfferenzal abbamo : dφ B B n ds B ϑ ds ds cos Φ S B B n ds ( ) { } { } { } Φ B weber Wb B S tesla metroquadrato Il weber (W b ) è l flusso d un campo magnetco generato da un campo magnetco unforme ed untaro ( coè d 1 tesla ) attraverso una superfce pana d 1m 2 posta perpendcolarmente alla drezone d B 1tesla 1weber 1metroquadrato [ Φ ( B )] [ B ] [ S ] [ M T 2 I 1 L 2] [ M L 2 T 2 I 1] Le lnee d campo del vettore campo magnetco B sono sempre lnee chuse e qund prve d punt d nzo e d fne, ossa l vettore B non ha sorgent né postve né negatve. Cò sgnfca che, se s consdera una superfce chusa (s.c.) qualsas entro un campo magnetco, l numero delle lnee d campo del vettore B che entrano n essa è sempre uguale al numero delle lnee d campo che ne escono. Qund : B superfce chusa è sempre nullo. Φ sc..( ) Il flusso del vettore B attraverso una qualsas 0 [^] Weber ( ) fsco tedesco U.D. N 29 Pagna 2

3 S esprme questa crcostanza dcendo che l vettore B è solenodale n tutt punt dello spazo. In termn dfferenzal s scrve : dv B 0 Studamo ora una mportante conseguenza del fatto che l campo magnetco B è solenodale. Consderamo una lnea orentata traccata n un campo magnetco B e sa S una delle nfnte superfc che hanno la lnea come contorno. Dalla [^] s vede subto che l flusso Φ S ( B ) del vettore B attraverso S è sempre lo stesso qualunque sa la forma della superfce S che s appogga ad. Una superfce S chusa che ha come contorno una lnea chusa può essere consderata come la somma d due superfc S 1 ed S 2 che s appoggamo ad. Se l flusso del vettore B attraverso S 1 è postvo quello attraverso S 2 è negatvo e vceversa. Φ B Φ B Φ B Φ B Φ B coè : Qund la [^] dventa : S( ) S ( ) S ( ) 0 ( ) ( ) 1 2 S1 S2 Il flusso magnetco attraverso una qualsas superfce che s appogga ad una lnea chusa dpende dalla forma della curva e non dalla superfce scelta. S potrà qund parlare d flusso d B concatenato con una lnea chusa, ntendendo con cò l flusso d B attraverso una qualsas superfce S che ha la lnea come contorno. S n ϑ B S n ΔS ϑ B S 2 S 1 Camp elettrc e magnetc varabl nel tempo Le propretà local de camp elettrc e magnetc costant nel tempo, che abbamo studato ne captol precedent, sono stablte nel vuoto dalle quattro equazon d Maxwell : Prma equazone d Maxwell La prma equazone d Maxwell è una conseguenza della legge d Coulomb dell elettrostatca, ma è 1 formulata pù convenentemente n termn della legge d Gauss : Φ sc..( E) ε o n 1 q U.D. N 29 Pagna 3

4 Il flusso del campo elettrco E attraverso una superfce chusa è uguale alla somma algebrca delle carche contenute all nterno della superfce dvso la costante delettrca del vuoto ε o. Nella legge d Gauss è mplcto che tutte le lnee d un campo elettrco debbono nzare e termnare su carche elettrche. Per convenzone queste lnee sono scelte con nzo su carche postve e termne su carche negatve. Le carche elettrche sono pol del campo elettrco. Seconda equazone d Maxwell La seconda equazone d Maxwell mette n evdenza la dfferenza essenzale tra le lnee del campo magnetco e le lnee del campo elettrco. Le lnee del campo magnetco, che sono dovute a corrent elettrche, non partono o s fermano nello spazo ma formano delle lnee contnue chuse. Le lnee del campo magnetco s chudono sempre su se stesse perché non esste l equvalente magnetco d una carca elettrca solata ; non esstono monopol magnetc. La seconda legge d Maxwell s dentfca con la legge d Gauss per l magnetsmo la quale afferma quanto segue : Il flusso del campo magnetco B attraverso una superfce chusa è sempre nullo. Φ sc..( B) 0 Terza equazone d Maxwell La terza equazone d Maxwell stablsce semplcemente che un campo magnetco B varable nel tempo genera nello spazo crcostante un campo elettrco E. Essa s dentfca con la legge dell nduzone elettromagnetca d Faraday-Newmann-Lenz la quale stablsce che un flusso magnetco varable nel tempo genera una f.. e m. ndotta. dφsc..( B) ΔΦsc..( B) In smbol abbamo : C.. c ( E) ε Δ t la crcutazone del campo elettrco lungo un crcuto (3) è uguale al rapporto, cambato d segno, tra la varazone del flusso del campo magnetco B concatenato col crcuto e l ntervallo d tempo n cu è avvenuta tale varazone. Quarta equazone d Maxwell La quarta equazone d Maxwell s basa sulla legge della crcutazone d Ampere espressa dalla n relazone C..( B) μ c o k k 1 (3) che è uguale alla f.. e m. ndotta nel crcuto U.D. N 29 Pagna 4

5 Abbamo scrtto le equazon fondamental d Maxwell per l campo elettromagnetco. Queste quattro equazon, nseme con le due equazon che fornscono le defnzon operatve de camp elettrco e magnetco, c permettono d rsolvere tutt problem dell elettromagnetsmo. Abbamo gà ntrodotto queste due equazon : Fel q e fm q v B Esse c dcono semplcemente che s può ottenere l ntenstà del campo elettrco E e del campo magnetco B msurando la forza che quest camp eserctano rspettvamente su una carca q n quete o n moto con veloctà v. Il campo elettrostatco E, conservatvo, è generato dalle carche elettrche fsse ed l campo magnetco statco B,non conservatvo,è generato dalle carche elettrche n moto stazonaro. A parte questo fatto che le sorgent de camp statc sono sempre le carche elettrche, non esste n un dato sstema d rfermento nerzale nessun altra connessone tra fenomen elettrc e magnetc statc e le relatve coppe d equazon possono essere rsolte separatamente. Esperment condott da Faraday n Inghlterra e ndpendentemente da Henry negl Stat Unt msero n evdenza una dversa connessone tra elettrctà e magnetsmo : un campo magnetco varable nel tempo genera un campo elettrco non conservatvo che n opportun dspostv può dare luogo ad una forza elettromotrce e ad una corrente n un crcuto chuso. Un fenomeno analogo s ottene n cas d moto relatvo tra un crcuto ed un campo magnetco costante. Successvamente Maxwell dmostrò che per rendere compatbl le equazon de fenomen varabl con la legge d conservazone della carca nella sua forma pù generale occorreva postulare che un campo elettrco varable nel tempo desse orgne ad una campo magnetco. Maxwell arrvò così ad una forma pù generale delle equazon che regolano fenomen elettrc e magnetc varabl, la quale contene le formule scrtte n precedenza come caso lmte per fenomen statc. Quando generalzzamo la legge della crcutazone d Ampere consderando sa le corrent real che le corrent d spostamento ottenamo la quarta equazone d Maxwell che, n termn matematc, assume la forma : n n d S ( E) S ( E) C..( c B) μ o k + μ ε Φ o o o k + o o μ μ ε ΔΦ [*] Δ t k 1 k 1 La crcutazone del campo magnetco B lungo un percorso chuso è uguale al prodotto della permeabltà magnetca del vuoto μ o per la somma della corrente effettva e d quella d spostamento. U.D. N 29 Pagna 5

6 Questa è la quarta equazone d Maxwell, basata sulla sua brllante ntuzone che un campo magnetco può essere generato non solo da una corrente elettrca ordnara ma anche da un campo elettrco varable. Fu questo l passo crucale necessaro per ntrodurre la smmetra fra camp elettrco e magnetco rendendo cos completa la teora elettromagnetca. La grande utltà della corrente d spostamento d Maxwell sta nel fatto che essa c auta sa a prevedere che a capre la propagazone delle onde elettromagnetche nello spazo. Caratterstca fondamentale è che un campo elettrco ed un campo magnetco varabl non possono esstere separatamente, ma vanno runt sotto l concetto pù generale d campo elettromagnetco. Inoltre la soluzone delle equazon d Maxwell prevede che l campo elettromagnetco possa propagars con veloctà che rsulta uguale a quella della luce : quest ultma vene pertanto dentfcata come un fenomeno elettromagnetco rapdamente varable. Induzone elettromagnetca L ' nduzone elettromagnetca è quel fenomeno scoperto da Faraday nel 1831 n base al quale una varazone nel tempo del flusso del vettore B concatenato con un crcuto genera n esso una corrente ndotta. L ' nduzone elettromagnetca è governata da due legg : la legge d Faraday-Newman e la legge d Lenz. La legge d Faraday-Newman afferma che la f.e.m. ndotta è drettamente proporzonale alla varazone d flusso del vettore B [ ΔΦ B ] concatenato col crcuto ed nversamente proporzonale al tempo Δ t n cu tale varazone s verfca : ε ΔΦ B Φf B Φ B dφ B Δt t t f La legge d Lenz afferma che la corrente ndotta I magnetco che s oppone alla causa che ha generato la corrente stessa. ε produce un campo R Questo sgnfca che se la f.e.m. ndotta ε è generata da un aumento ( dmnuzone ) del Φ B concatenato col crcuto, la corrente ndotta I genera un campo magnetco ndotto B che fa dmnure ( aumentare ) l Φ B. U.D. N 29 Pagna 6

7 Le due legg scrtte contemporaneamente assumono la forma : ΔΦ B ε Δ t Φ f B Φ B Φ B Φ f B dφ B t t t t f che rappresenta la legge d Lenz-Faraday-Newmann. La corrente ndotta I genera, a sua volta, un campo elettrco E che non è conservatvo. La varazone del flusso del vettore B può essere ottenuto n dverse manere. 1) varando le recproche poszon del crcuto dove s genera la corrente ndotta e d un magnete permanente ( o d una elettrocalamta ) 2) sosttuendo l magnete con un crcuto percorso da corrente elettrca. Tutt procedment possbl per ottenere corrente ndotta s possono suddvdere n due grupp : a) nel prmo gruppo s ottene corrente ndotta n un crcuto ndotto muovendo l'nduttore o l'ndotto o entramb b) nel secondo, senza rcorrere ad alcun movmento, s vara l Φ B varando le corrent elettrche che generano l campo magnetco B. Se l crcuto ndotto ha resstenza R abbamo : B d ΔΦ Φ B ε 1 I R RΔ t R f Orgne fsca della forza elettromotrce ndotta Dopo le scoperte d Oersted, Ampére, Bot e Savart venne spontaneo a fsc dell epoca pors la seguente domanda : << Se le corrent elettrche producono camp magnetc, è possble che camp magnetc possano produrre camp elettrc? >> La rsposta a tale domanda è postva se s verfcano certe condzon. Nel 1831 Faraday dmostrò spermentalmente che un campo elettrco varable produce un campo magnetco anch esso varable e vceversa. La scoperta d Faraday è nota come nduzone elettromagnetca. Affnché un crcuto sa sede d una corrente ndotta è necessaro che l flusso del vettore B concatenato col crcuto sa varable nel tempo. Tale flusso concatenato può varare per dvers motv : U.D. N 29 Pagna 7

8 01) quando c è un moto relatvo tra l crcuto ed l magnete che crea l campo B 02) facendo varare l ntenstà della corrente su un altro crcuto 03) deformando l crcuto stesso 04) mmergendo l crcuto n un campo magnetco varable nel tempo. Esamnamo ora come s realzza una varazone d flusso nel tempo. a) Consderamo un crcuto ndeformable che compe un moto rgdo n una regone dove esste un campo magnetco B costante nel tempo. Se l moto è soltanto traslatoro ed l campo magnetco è unforme non s ha varazone d flusso. Se l campo magnetco non è unforme l flusso attraverso l crcuto camba al varare della poszone del crcuto stesso ed n questo caso nasce una f.e.m. ndotta. Qund, a parte l caso d moto traslatoro n un campo magnetco unforme, s ha sempre una f.e.m. ndotta n un crcuto ndeformable che s muova n un campo magnetco. b) Una seconda possbltà è che l crcuto venga deformato. Il fenomeno dell nduzone elettromagnetca avvene sa n campo magnetco unforme che n campo non unforme. c) Il flusso attraverso un crcuto può cambare nel tempo anche quando s mantene l crcuto fsso e s sposta la sorgente del campo magnetco. S ha una f.e.m. ndotta n tutt cas eccettuato quello d moto traslatoro d un campo magnetco unforme. d) S ha varazone d flusso attraverso l crcuto se l campo magnetco vara nel tempo a causa della varazone nel tempo dell ntenstà della corrente che lo genera. Prma esperenza d Faraday : conduttore fermo, campo magnetco varable Chudendo o aprendo l nterruttore I del crcuto che almenta la bobna A, s produce una corrente ndotta nella bobna B U.D. N 29 Pagna 8

9 Seconda esperenza d Faraday : conduttore fermo, magnete n moto a) Mentre s avvcna una calamta alla bobna s produce una corrente ndotta b) Allontanando la calamta s genera una corrente ndotta d verso opposto Seconda esperenza d Faraday : conduttore fermo, magnete n moto I vers delle corrent ndotte sono l opposto d quell del crcuto precedente, se s avvcna (a) o s allontana (b) l polo Sud d un magnete anzché l polo Nord Il campo magnetco varable è creato da una corrente elettrca varable Spostando l cursore sul reostato nserto nel crcuto che almenta la bobna A, s produce una corrente ndotta nella bobna B U.D. N 29 Pagna 9

10 Moto relatvo tra due crcut L avvcnamento o l allontanamento del crcuto A almentato da una battera genera nella bobna B una corrente ndotta. Dmostramo la legge d Faraday-Newman ΔΦ B Φf B Φ B dφ B ε Δt t t f Da un punto d vsta mcroscopco la legge d Faraday-Newman può essere spegata come una conseguenza della forza d Lorentz. Un flo conduttore rettlneo, lungo, s muova perpendcolarmente ad un campo magnetco B con veloctà vettorale v. Su ogn elettrone d conduzone agsce la forza d Lorentz F e v B. Gl elettron s spostano e, qund, nel conduttore s creano eccess d carche postve e negatve agl estrem fnché l campo elettrco E che così s crea resce ad equlbrare la forza magnetca : e E e v B. Agl estrem del conduttore s è creata una f.e.m. ndotta ε. Se ora dsponamo questo flo rettlneo n contatto sopra un flo conduttore pegato ad U, la f.e.m. ndotta ε farà crcolare una corrente ndotta I. Consderamo, adesso, un crcuto rettangolare come quello ndcato n fgura dove l tratto d destra è costtuto da una sbarretta conduttrce moble d lunghezza e resstenza R. Tale crcuto è posto n un campo magnetco B unforme e costante, ortogonale al pano U.D. N 29 Pagna 10

11 contenente l crcuto. Supponendo che la sbarretta MN s muova d moto traslatoro con veloctà vettorale v perpendcolare l campo magnetco B e nel verso ndcato n fgura, voglamo calcolare la f.e.m. ε e la corrente I ndotte nel crcuto. Su ogn elettrone d conduzone del tratto moble agsce la forza d Lorentz. Detta q la carca complessva degl elettron d conduzone, la forza ( F q v B ) eserctata su d essa dal campo magnetco B π è : F q v B sn q v B. 2 Quando la carca q passa dalla poszone M alla poszone N s compe su d essa un lavoro par a : L F q v B. Tale lavoro è la conseguenza della f.e.m. ndotta ( uguale alla d d p esstente agl estrem del conduttore moble del crcuto ) : ε L q F q q v B q v B Qund la f.e.m. ndotta ε, che nel crcuto prvo d generatore determna la corrente ndotta I, è data da : ε v B x N Δ x N 1 B v x M Δ x M 1 U.D. N 29 Pagna 11

12 La veloctà v posseduta dal tratto moble del crcuto può essere espressa come l rapporto tra lo spostamento Δ x effettuato dalla sbarretta MN nella drezone d v ed l tempo Δ t mpegato : v Δ x Δ t ε B Δ x Δ t [1] Il flusso del vettore B attraverso la superfce S delmtata dal crcuto quando l tratto moble occupa la poszone MN, coè l flusso d B attraverso S all stante nzale t o 0 vale : Φ B B ns BS B Dopo Φ S1 S ( ) x Δ t second, quando l tratto moble occupa la poszone M N 1 1, l flusso vale : ( B) B ( x + Δ x) ΔΦ B Δ x La [1] dventa : Questa relazone prende l nome d legge d Faraday-Newman, perché fu Faraday l prmo a scoprre, nel 1831, l esstenza delle corrent ndotte e fu l tedesco Franz Ernst Neumann a studarne l comportamento traducendolo n termn matematc. E necessaro precsare che è sola la sbarretta MN che s muove nel campo magnetco, non tutta la spra. S può mmagnare che la barretta sa poggata su una guda orzzontale conduttrce a forma ε ΔΦ Δ t d U e che la spra s form dal contatto tra la barretta e la guda metallca. Questa legge, determnata matematcamente nel caso partcolare del moto d una spra n un campo magnetco, ha una valà del tutto generale, nel senso che n qualunque crcuto, Φ B del campo magnetco mmerso n un campo magnetco, ogn volta che l flusso ( ) attraverso la superfce delmtata dal crcuto vara nel tempo, s genera una f.e.m. ndotta data dalla relazone : ε ΔΦ B Δ t Φf B Φ B dφ B t t f S La legge d Lenz Abbamo vsto che una varazone d flusso magnetco concatenato con un crcuto genera n esso una corrente ndotta I proporzonale alla varazone d flusso. Non è superfluo rcordare che la corrente ndotta I, a sua volta, genera un campo magnetco ndotto B, la cu ntenstà B è drettamente proporzonale alla corrente I. U.D. N 29 Pagna 12

13 Nel 1834, appena tre ann dopo la formulazone della legge da parte d Faraday, l russo Emlj Chrstanovc Lenz, professore d Fsca a Petroburgo, enuncò la seguente regola ( nota come legge d Lenz ) per stablre la drezone della corrente ndotta nella spra. << Il verso della corrente ndotta I è tale che l suo effetto magnetco s oppone alla causa che ha generato la corrente ndotta I >> Con parole dverse possamo dre che << l verso della corrente ndotta I è tale da oppors a mezzo del campo magnetco ndotto B da essa prodotto alla causa Φ B che ha determnato la corrente ndotta I, coè alla varazone del flusso ( ) concatenato col crcuto stesso >> Inoltre l verso della f.e.m. ndotta ε concde col verso della corrente ndotta I. La causa che genera la corrente ndotta I può essere un movmento del crcuto nducente oppure una varazone nel tempo della corrente del crcuto nducente. Queste due cause determnano, n ogn caso, una varazone d flusso magnetco concatenato col crcuto. Per evdenzare che l effetto della corrente ndotta è quello d oppors alla causa che ha generato l fenomeno, è opportuno ntrodurre un segno negatvo davant al valore della f.e.m. ndotta e la legge d legge d Faraday-Newman dmostrata n precedenza dventa la legge d Faraday-Newman-Lenz : la f.e.m. ndotta n un crcuto da un campo magnetco è proporzonale alla veloctà con cu vara l flusso magnetco concatenato col crcuto e tende ad oppors a tale varazone : ε ΔΦ B Δt Φ f B Φ B t t f dφ B La legge d Lenz è una conferma del prncpo d conservazone dell energa. Infatt, se l segno della corrente ndotta, non fosse quello attrbutole dalla legge d Lenz, dopo una spesa nzale d energa per produrre una pccola varazone d flusso del campo magnetco, la corrente ndotta nvece d oppors, almenterebbe la varazone d flusso ( e qund se stessa ), producendo contnuamente energa elettrca senza spesa d altra forma d energa. S U.D. N 29 Pagna 13

14 Avvcnamento del polo NORD d un magnete ad una bobna La calamta s avvcna La bobna deve respngerla. Per fare cò deve mostrare la facca Nord. La corrente I che crcola nella bobna è quella ndcata n fgura, che s ottene applcando la regola della mano destra. Il flusso magnetco entrante aumenta ; la corrente ndotta I crea un campo magnetco ndotto B che fa dmnure l numero delle lnee d campo magnetco entrant. Allotnamento del polo Nord d una calamta da una bobna La calamta s allontana La bobna deve attrarla. Per fare cò deve mostrare la facca SUD. La corrente I che crcola nella bobna è quella ndcata n fgura, che s ottene applcando la regola della mano destra. Il flusso magnetco entrante dmnusce ; la corrente ndotta I crea un campo magnetco ndotto B che fa aumentare l numero delle lnee d campo magnetco entrant. Opposzone al movmento del magnete Con l avvcnamento del magnete l flusso magnetco concatenato con la spra aumenta e qund nella spra crcola una corrente ndotta I, che genera un campo magnetco B che trasforma la spra n un dpolo magnetco ( lamna magnetca con una facca che rappresenta l polo NORD e l altra facca che rappresenta l polo SUD ). B è dretto dal polo Sud al polo NORD. Per oppors alla crescta del flusso magnetco concatenato con la spra e dovuto alla calamta, l polo NORD della spra deve essere dretto contro l polo NORD del magnete n avvcnamento, n modo da respngerlo. U.D. N 29 Pagna 14

15 Se l magnete s allontana dalla spra s ha la seguente stuazone : l polo SUD della spra deve essere dretto contro l polo NORD del magnete n allontanamento n modo da attrarl. Questa volta la corrente ndotta I crcola nella spra n senso oraro. Applcazone della legge d Lenz Quando l magnete vene spnto verso la spra, s nduce una corrente antorara I nella spra, generando n questo modo un campo magnetco B che s oppone al moto del magnete. Opposzone alla varazone d flusso Il flusso del campo magnetco B s oppone sempre alla varazone d flusso del campo magnetco B concatenato con la spra, ma questo non sgnfca che B è sempre opposto a B. a) l polo NORD del magnete s avvcna alla spra b) l polo NORD del magnete s allontana dalla spra c) l polo SUD del magnete s avvcna alla spra b) l polo SUD del magnete s allontana dalla spra U.D. N 29 Pagna 15

16 Conclusone Sa quanto abbamo dmostrato samo portat alle seguent concluson. Quando un elemento d materale conduttore s muove n un campo magnetco fsso al suo nterno avvene una separazone d carche dovuta al campo elettromotore che ha orgne nella forza d Lorentz. Se sngol element formano un crcuto chuso questo dventa sede d na f.e.m. ndotta ε che d norma è dversa da zero ed n esso crcola una corrente ndotta I data da : ε ΔΦ B Δt Φ f B Φ B t t f dφ B coè la f.e.m. ndotta ε è uguale all opposto della dervata rspetto al tempo del flusso magnetco concatenato col crcuto. ne cas consderat l fenomeno dell nduzone elettromagnetca vene rcondotta alla forza d Lorentz ed alla conservazone dell energa. Passamo ora a consderare la seconda causa d nduzone elettromagnetca e coè la varazone del campo magnetco vsta da un crcuto fsso.essendo nulla la veloctà degl element d crcuto sugl elettron ora non agsce la forza d Lorentz F e v B. Poché la F e E + v B, la forza che agsce una carca elettrca è data, n generale, da ( ) presenza della f.e.m. ndotta s spega con la presenza d un campo elettrco E : dobbamo coè supporre che n una regone n cu l campo magnetco vara nel tempo venga ndotto un campo elettrco. Il legame locale tra la varazone nel tempo del campo magnetco e del campo elettrco ndotto dφsc..( B) ΔΦsc..( B) è dato dalla relazone : C.. c ( E) ε Δ t Rassumendo, la legge generale dell nduzone elettromagnetca espressa dalla relazone ΔΦ B Φ f B Φ B dφ B ε s applca a tutte le stuazon n cu una Δt t t f lnea chusa sa nteressata da una varazone d flusso magnetco concatenato. Localmente, l campo elettrco da cu calcolamo la f.e.m. ndotta può essere dovuto al moto n campo magnetco oppure alla varazone temporale del campo magnetco : questo secondo fenomeno è un fatto assolutamente nuovo che s aggunge alle propretà de camp studate fno ad ora. U.D. N 29 Pagna 16

17 L ' autonduzone è quel fenomeno per cu n un crcuto elettrco, ad ogn varazone d corrente elettrca e qund d flusso magnetco concatenato con esso, s produce una f.e.m. ndotta ε che s oppone alla varazone d flusso magnetco che l ' ha generata. Un crcuto ndeformable percorso dalla corrente genera nello spazo crcostante un campo magnetco B le cu lnee d campo ( che sono sempre lnee chuse ) sono concatenate col crcuto stesso. Se la corrente che percorre l crcuto vara col passare del tempo, vara l'autoflusso Φ B concatenato col crcuto, dando luogo, n base alla legge d Faraday- Newmann-Lenz ad una f.e.m. autondotta ε che genera, a sua volta, la corrente autondotta I. I ha stesso verso ( verso opposto ) d se dmnusce ( aumenta ). Se l crcuto è ndeformable e la permeabltà magnetca relatva μ r del mezzo n cu è mmerso è costante, l'autoflusso Φ B è proporzonale ad : Φ B L dove L è una costante caratterstca del crcuto ( che dpende dalla forma geometrca del crcuto e dalla permeabltà magnetca relatva del mezzo n cu esso è mmerso ) che s chama nduttanza del crcuto. Nel S.I. l ' nduttanza s msura n henry che è l ' nduttanza d un crcuto n cu la corrente d 1 ampere produce l flusso d un weber Nel caso d un solenode abbamo : ε Δ Φ Δ L Δ t Δ t L 2 N S μ 2 μ n S con n N N numero d spre del solenode, lunghezza del solenode, S area del solenode μ permeabltà magnetca della sostanza posta all ' nterno del solenode Un elettromagnete o elettrocalamta è un magnete artfcale che s ottene graze al campo magnetco generato da una corrente. Esso è, generale, utlzzato per ottenere azon meccanche a dstanza. U.D. N 29 Pagna 17

18 Crcuto, n corrente contnua, con nduttanza e resstenza Extracorrent d chusura e apertura Quando ad un crcuto applchamo una f.e.m. esterna ε o, n esso s produce una varazone d corrente 1, per cu nel crcuto s genera una f.e.m. ε autondotta che tende ad oppors alla causa che l ha determnata. La corrente raggungerà, d conseguenza, l suo valore fnale o d regme dopo un certo ntervallo d tempo. ( extracorrente d chusura ) In modo analogo, una corrente stazonara non può annullars stantaneamente, per esempo quando s apre un nterruttore e s nterrompe l flusso d corrente ( extracorrente d apertura ) Analzzamo meglo questo fenomeno. Qualunque crcuto presenta una certa nduttanza ed una certa resstenza al passaggo della corrente elettrca. Quando l crcuto è almentato medante una tensone contnua ( ad esempo da una f.e.m ε o ), l effetto dell autonduzone s manfesta solamente nel momento della chusura e dell apertura del crcuto, coè quando la corrente comnca a crcolare o fnsce d crcolare. In regme stazonaro ( coè quando la corrente elettrca s mantene costante nel tempo ) non s manfesta alcun effetto d autonduzone ( d 0 ) Per analzzare l effetto dovuto all autonduzone è utle schematzzare l crcuto come formato da una bobna, n cu s pensano concentrat tutt gl effett d autonduzone dstrbut lungo l crcuto, con n sere un resstore n cu s pensa concentrata la resstenza R dstrbuta lungo l crcuto. S ottene l cosddetto crcuto LR ( nduttanza-resstenza ) n sere, schematzzato n fgura. Quando l nterruttore S vene chuso, l aumento della corrente, dal valore nzale nullo al valore d regme prevsto dalla legge d Ohm ( E ), è contrastata dalla forza elettromotrce R ndotta ε e la corrente mpega un tempo apprezzable a raggungere l valore d regme o. All stante t la corrente nel crcuto è, la f.e.m ndotta è L d e qundo la f.e.m totale nel crcuto è ε L d. Per l secondo prncpo d Krchhoff possamo scrvere : ε L d R [*] che rappresenta l equazone del crcuto e la cu soluzone c fornsce la relazone che lega l ntenstà d corrente al tempo. 1 Che va dal valore nzale zero al valore fnale o d regme o s tratta d una equazone dfferenzale del prmo ordne la cu soluzone prende l nome d ntegrale generale dell equazone dfferenzale proposta. U.D. N 29 Pagna 18

19 Nel caso d chusura del crcuto s può dmostrare che l ntegrale generale dell equazone dfferenzale [*] assume la forma : R ε o L e t 1 o 1 e R R L t La dfferenza tra e o prende l nome d extracorrente d chusura e rappresenta la corrente ε o generata dalla f.e.m ndotta. Essa vale : R e c o Il valore negatvo d c sta a sgnfcare che l extracorrente d chusura è d verso opposto alla corrente che crcola nel crcuto. E Nel caso n cu la corrente abba raggunto l suo valore d regme o quando s apre l R crcuto, essendo ε 0 l equazone [*] del crcuto dventa : L d R L t [**] R ed ha come soluzone Dalla [***], essendo a a ε R e R L t [***] > 0, s deduce che l extracorrente d apertura ha lo stesso verso della corrente che crcolava nel crcuto e qund s somma ad essa. La corrente che contnua a crcolare, dovuta alla f.e.m ndotta, è detta extracorrente d apertura ( a ). Rocchetto d Ruhmkorff Il rocchetto d Ruhmkorff o rocchetto d nduzone è un dspostvo deato dal fsco tedesco Ruhmkorff nel 1864 per ottenere d.d.p. molto elevate.in alcun tp,graze a partcolar accorgment,s possono raggungere valor addrttura superor a V. Il rocchetto d Ruhmkorff s rduce sostanzalmente al caso dell'esperenza sulle corrent ndotte d apertura e d chusura, con la sola dfferenza che l'apertura e la chusura avvengono n modo automatco. U.D. N 29 Pagna 19

20 Il rocchetto d Ruhmkorff è essenzalmente costtuto dalle seguent part : a) Un crcuto prmaro con un generatore G ed un solenode formato da qualche centnao d spre d flo d rame grosso d qualche mllmetro d dametro ed avvolto attorno ad un nucleo d ferro dolce ; generalmente l nucleo non è compatto, ma costtuto da tante lamne separate da vernce solante, n modo da rdurre l'effetto delle corrent d Foucoult. b) Un nterruttore automatco a martello costtuto da un'asta flessble M, che termna superormente con un'ancora d ferro dolce A e da una vte V, la quale, quando l crcuto prmaro è chuso, tocca con la punta l'asta flessble M. c) Un crcuto secondaro costtuto da qualche mglao d spre d flo pù sottle d qualche decmo d mm d dametro avvolte ntorno ad un nucleo molto pù grande del prmo. Le estremtà del crcuto secondaro sono collegate con due sferette S, oppure con due punte,le qual costtuscono lo spnterometro. Il rocchetto d Ruhmkorff funzona cos : l crcuto prmaro,almentato dal generatore G, è attraversato da una ntensa corrente che magnetzza l nucleo B l quale attra l'ancora A ed apre l crcuto V.D conseguenza l nucleo B s smagnetzza e l'ancora A,per la reazone elastca dell'asta M, s stacca dal nucleo e torna nella sua poszone d rposo. La punta della vte V torna così a toccare l'asta M ed l crcuto prmaro s rchude. In tal modo l fenomeno s rpete contnuamente. Ogn volta che s chude o s apre l crcuto prmaro, s produce nel secondaro una f.e.m. ndotta a cap dello spnterometro che può nnescare una scarca elettrca ben vsble. Il verso della corrente ndotta nel secondaro alla chusura è opposto a quello dell'apertura. Per quanto detto a proposto delle extracorrent d chusura e d apertura, dobbamo tenere presente che la fase d apertura del crcuto prmaro è pù breve d quella d chusura. D conseguenza la f.e.m. ndotta nel secondaro è molto pù grande n corrspondenza dell'apertura che della chusura del prmaro. Nel rocchetto d Ruhmkorff, nserto n parallelo all'nterruttore,trovamo l condensatore C. Esso ha una duplce funzone : 1) evta le scntlle che s formano sull'nterruttore all'apertura del prmaro 2) fa aumentare la f.e.m. nel secondaro durante l'apertura del prmaro. U.D. N 29 Pagna 20

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