Il calcolo letterale

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1 Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici espressioni numeriche. Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere e sviluppre le regole di quello che viene chimto clcolo letterle. Aimo già trovto, nello studio dell geometri, delle espressioni letterli per esempio se voglimo esprimere l re del qudrto di lto l scrivimo A l. A l l Quest scrittur è generle proprio perché f uso di un letter e non di un numero in prticolre se poi voglimo determinre l re di uno specifico qudrto, per esempio di lto l, sostituiremo il vlore l posto di l e otterremo l re A. Anche l re di un tringolo, di se e ltezz h viene indict con A h h Anche quest è un espressione letterle. Per imprre fre operzioni con le espressioni letterli occorre prtire d quelle più semplici.

2 Monomi Le espressioni letterli più semplici si chimno monomi dl greco monos che signific unico e sono costituite d lettere che vengono solo moltiplicte tr loro ed eventulmente per un coefficiente numerico. Esempio Le espressioni letterli ; c ; sono esempi di monomi. Esempio Le espressioni letterli non sono monomi. oppure Osservzione Lo stesso monomio può essere scritto in forme diverse. Per esempio è chiro che può nche essere scritto. m l prim scrittur si legge molto meglio! Form normle di un monomio Dicimo che un monomio è ridotto form normle qundo è scritto come prodotto fr un numero chimto coefficiente del monomio e un o più lettere diverse tr loro con eventuli esponenti si chim prte letterle del monomio coefficiente prte letterle Esempio l form normle di risult Grdo di un monomio Si chim grdo del monomio l somm di tutti gli esponenti delle lettere per esempio h grdo è di grdo rispetto ll letter e di grdo rispetto ll letter. Poiché nche un numero può essere considerto un monomio, diremo che h grdo 0 perché possimo sempre pensre che gli si ssocit un prte letterle di grdo 0 che corrisponde. 0 Esempio potree essere considerto come.

3 Operzioni con i monomi Addizione e sottrzione di monomi Supponimo di dover sommre le ree in figur. Quindi se i monomi hnno l stess prte letterle si dicono simili per sommrli si sommno i loro coefficienti e si consider come prte letterle l prte letterle dei due monomi. E se i monomi non sono simili? Come fccio per esempio se devo sommre? Qundo i monomi non sono simili non posso fre niente l scrittur v lscit così e srà chimt polinomio dl greco polỳs che signific molto nel senso di molti termini. Esempi. 8 0 rimne così 7 0

4 Moltipliczione di monomi Come possimo moltiplicre due monomi? Per esempio? E chiro che st moltiplicre i coefficienti e l prte letterle. Avremo Esempi. 0 Potenz di un monomio Come possimo sviluppre l potenz di un monomio? Per esempio? Dovremo fre l potenz si del coefficiente che dell prte letterle. Nel nostro cso vremo potenz del coeff. potenz dell prte letterle Esempi 8

5 Divisione tr monomi Possimo dividere due monomi? Per esempio? Quindi in questo cso imo ottenuto un monomio. M è sempre così? Se, per esempio, imo? e quindi in questo cso non imo un monomio. Diremo che un monomio è divisiile per un ltro monomio divisore qundo nell su prte letterle ci sono tutte le lettere del divisore con esponenti mggiori o uguli. Esempi

6 Mssimo comune divisore e minimo comune multiplo fr monomi Come per i numeri nturli, possimo definire il M.C.D. tr due o più monomi e il m.c.m. tr due o più monomi. Mssimo comun divisore M.C.D. come coefficiente del mssimo comun divisore si prende il M.C.D. dei coefficienti se sono interi senz considerre il loro segno e se i coefficienti non sono tutti interi; come prte letterle del mssimo comun divisore si prende il prodotto delle lettere comuni prese un sol volt e con il minimo esponente. Esempi M.C.D. M.C.D. c ; c c c ; c c Minimo comune multiplo m.c.m. come coefficiente del minimo comune multiplo si prende il m.c.m. dei coefficienti se sono interi senz considerre il loro segno e se i coefficienti non sono tutti interi; come prte letterle del minimo comune multiplo si prende il prodotto di tutte le lettere dei monomi prese un sol volt e con il mssimo esponente. Esempi m.c.m. m.c.m. m.c.m. z ; z z ; c ; c m.c.m. ; c c

7 Il clcolo letterle in geometri Considerimo un qudrto di lto. Come si esprime l su re? Come risult il suo perimetro? A 9 p Considerimo un rettngolo di se e ltezz. Come risult l su re? E il suo perimetro? A p 8 Consider un tringolo isoscele ABC di se AB e ltezz CH. Come risult l su re? E il suo perimetro? C A Poiché AH e A H B 9 AC p 0 Consider un prllelepipedo rettngolo di dimensioni,,. Come risult l su superficie totle? E il suo volume? S t Sl SB pse 0 0 V 7

8 ESERCIZI Quli tr le seguenti espressioni lgeriche sono monomi? c 7/ d / e 0 Riduci form normle i seguenti monomi - c c - d --- e Complet le seguenti frsi In un monomio i fttori letterli devono vere come esponenti dei numeri.. Si dice grdo di un monomio l degli dell su.. c Un numero è considerto un monomio di grdo d Due monomi che hnno lo stesso e l stess si dicono uguli. Scrivi il grdo di ciscuno dei seguenti monomi 7 m p 9 c cd d 9 e 0/7 Complet l seguente tell Monomio Coefficiente Prte letterle Grdo / 0 Complet l seguente tell Monomio Ugule Simile Opposto z -c / 7 Utilizzndo le lettere e, scrivi tutti i monomi possiili di coefficiente e grdo. 8 Per scrivere un monomio di grdo sono indispensili quttro lettere? 9 Qunte lettere sono necessrie per scrivere un monomio di grdo? Perché? 0 Può un monomio di grdo essere composto d quttro lettere? Perché? 8

9 Somm di monomi, prodotto di monomi, potenz di monomi 7 [ 7 [ [ [ 0 8 [ 7 9 9

10 70 Esercizi di ricpitolzione sui monomi [ [ [ 9 c c [ 0 9 [ [ 9 [ [ [ [ [ 8 7 [ 8 [ [

11 7 9 [ 0 0 [ [ 9 [ [ 7 [ [ [ 8 7 [ 8 [ [ 0

12 9 Il lto di un qudrto ABCD misur l. Determin l re dell prte trtteggit. [ l 8 0 Il lto del qudrto ABCD misur. Determin l re dell prte trtteggit. [ 7 Spendo che OA, determin l lunghezz dell curv in figur e l re rcchius. [ π ; π Determin lunghezz e re rcchius dll curv. [ r 7πr ; πr 7

13 In un cilindro il rggio il rggio di se è e l ltezz è. Determin volume e superficie totle. [ 08π ; 90π Le dimensioni di un prllelepipedo rettngolo sono,, 8. Determin volume e superficie totle. [ 80 ; In un cilindro l ltezz è ugule l dimetro. Se il rggio è r, determin volume e superficie totle. [ π r ; πr Un cuo h lo spigolo che misur. Determin volume e superficie totle. Clcol volume e superficie totle nel cso in cui cm. [ V ; Stot 0 ; 000cm ; 00cm 7 Un tringolo rettngolo h i cteti che misurno e 8. Determin perimetro e re del tringolo. [ ; 8 Le dimensioni di un prllelepipedo rettngolo sono ; ;. Determin volume e 8 superficie totle e clcolne i vlori se cm. [ ; ; cm ; cm 9 Con i dti dell figur trov il perimetro e l re dell zon colort. [ 0 ; 0 In un tringolo isoscele l se misur 0 e il lto oliquo. Determin perimetro e re. [ ; 0 Consider un prism se qudrt il cui spigolo di se è e l ltezz. Determin superficie totle e volume. [ 90 ; Consider un cilindro di rggio e ltezz. Determin superficie totle e volume. [ 8 π ; π 7