Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 6. Docente: Laura Palagi

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1 Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 6 Docente: Laura Palagi

2 PIANIFICAZIONE DELLA PRODUZIONE 2

3 Si distingue in: PRODUCTION PLANNING: Tentativo di pianificazione della quantità su orizzonte temporale lungo (6 mesi,1 anno). Include dimensionamenti della forza lavoro, delle giacenze di magazzino, della materia prima e di altre risorse. Opera per quantità aggregate (per tipologia o periodo) PRODUCTION SCHEDULING: Piano di produzione dettagliato che considera individualmente ogni prodotto/risorsa e definisce esattamente cosa fanno nel tempo. L orizzonte di pianificazione è limitato (1,2 settimane, un mese) 3

4 La pianificazione della produzione deve tener conto di : Dimensione temporale Variazione dei dati nei periodi Legami/relazioni tra i singoli periodi (la replica del modello di pianificazione sul singolo periodo produce in genere una soluzione efficiente) 4

5 PROBLEMA: Esistono diversi periodi di produzione La domanda di mercato risulta variabile L introduzione del magazzino permette di svincolare la produzione dalla vendita La gestione del magazzino comporta costi proporzionali ai livelli di prodotti immagazzinati dunque 5

6 La pianificazione multiperiodo deve: Rispettare i vincoli di produzione massima per ogni periodo Rispettare la capacità massima di magazzino Minimizzare i costi di gestione del magazzino 6

7 Nell esempio in questione abbiamo: Un industria ingegneristica realizza n diversi prodotti Pi (i= 1..n) utilizzando Mj (j=1.m) macchine diverse. Ogni unità di prodotto richiede un tempo di processamento su una macchina tij (i=1 n,j=1.m). Nel mese in corso e nei successivi T mesi alcune macchine sono inutilizzabili per manutenzione. Ogni unità di prodotto Pi genera un guadagno gi (inteso come ricavi-costi). Per ogni prodotto Pi e per ogni mese t sono presenti delle limitazioni di mercato sulla massima produzione qit max. E disponibile un magazzino per i prodotti finiti con una capacità Ci max. Il costo del magazzino e di ci euro/unità. 7

8 All inizio non ci sono scorte e si desidera che al termine di giugno ci sia una scorta si pezzi per ogni prodotto Pi. La fabbrica può lavorare 6 giorni a settimana in due turni da 8 ore ciascuno. (ogni mese è composto da 24 giorni lavorativi). Il nostro compito è quello di massimizzare il profitto rispettando i vincoli di tempo e di produzione. 8

9 Dobbiamo risolvere il seguente problema con n = 7 prodotti,un arco temporale T=6 mesi e m = 5 tipologie di macchine diverse: m1= 4 macchine di tipo M1 m2= 2 macchine di tipo M2 m3= 3 macchine di tipo M3 m4= 1macchina di tipo M4 m5= 1 macchina di tipo M5 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Guadagno M1 0,5 0, ,3 0,2 0,5 M2 0,1 0,2 0 0,3 0 0,6 0 M3 0,2 0 0, ,6 M4 0,05 0,03 0 0,07 0,1 0 0,08 M ,01 0 0,05 0 0,05 Guadagno (euro/unità Pi) e tempo di lavorazione tij sulle macchine 9

10 Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno MANUTENZIONE 1 macchina M1 2 macchina M3 1 macchina M4 1 macchina M2 1 macchina M1 e 1 macchina M2 1 macchina M3 e 1 macchina M5 tabella sulla limitazione delle macchine Limitazioni di mercato sulla produzione Pi P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno

11 M1 M2 M3 M4 M5 GENNAIO FEBBRAIO MARZO APRILE MAGGIO GIUGNO Numero macchine disponibili mensilmente 11

12 Variabili di decisione xit = unità lavorate di prodotto i nel tempo t; d it = unità vendute di prodotto i nel tempo t; mit = unità immagazzinate di prodotto i nel tempo t; 12

13 Vincoli: Vincolo temporale: m n p j 1 i 1 t 1 x it t ij n j con nk = numero di macchine utilizzate per quella tipologia. 13

14 Vincoli di produzione: x it q max it 14

15 Vincoli di magazzino m i ( t 1) x it d it m it 0 mi0 0 m i s i per i = 1,.,n per i = 1,.,n m it 6 C max it per i = 1,.,n e per j = 1,,m 15

16 Funzione obiettivo n p n p max i 1 t 1 g i d it c m i i 1 t 1 it 16

17 Il solutore produce 3 fogli opzionali: Rapporto valori Rapporto sensibilità Rapporto limiti 17

18 Rapporto valori E diviso in 3 sezioni: funzione obiettivo celle variabili vincoli 18

19 Nelle prime due sezioni sono riportati il valore iniziale e quello ottenuto dal solutore. Nella sezione dedicata ai vincoli oltre al valore del l.h.s e alla formula vengono fornite indicazioni sullo stato del vincolo. In particolare, il vincolo può essere: vincolante o non vincolante. L ultima colonna della sezione relativa ai vincoli è la tolleranza, ossia la differenza tra il valore l.h.s e il valore r.h.s. 19

20 20

21 Rapporto sensibilità L analisi di sensibilità si occupa di valutare come la soluzione ottima di un problema di programmazione lineare cambia al variare dei dati che definiscono l istanza. E divisa in due parti: celle variabili : per ogni variabile riporta l indirizzo di riferimento,l etichetta,il valore finale,il costo ridotto se il valore finale è nullo,il coefficiente della variabile nella funzione obiettivo (ci),la quantità massima di cui può variare ci affinchè la soluzione trovata rimanga ottima. Costo ridotto=indica di quanto deve diminuire il coefficiente della funzione obiettivo affinchè convenga valutare se la variabile considerata,a parità di altre condizioni,non debba essere diversa da zero all ottimo. 21

22 vincoli: per ogni vincolo riporta l indirizzo in cui è inserita la formula,l etichetta,il valore finale, il prezzo ombra, gli estremi dell intervallo di previsione entro i quali sono validi i prezzi ombra. 22

23 23

24 Considerazioni finali Il solutore di excel ha prodotto,quindi,una soluzione ottima in quanto generando il rapporto di sensibilità (attraverso i prezzi ombra) è stata individuata una soluzione ottima per il duale. Per fare ciò,però, è stato necessario imporre una limitazione sul tempo di esecuzione del solutore in quanto altrimenti avrebbe raggiunto il numero massimo di iterazioni. 24

25 Aiello Chiara Barone Eleonora Aiello Luna 25

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