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1 CAPIOLO 8 ANALISI ERMODINAMICA DEI PROCESSI DI CONVERSIONE In qusto aitolo vin rsntata un analisi di rossi di onvrsion nrgtia, basata sul rimo sul sondo riniio. Vngono onsidrati i rossi motori d invrsi r dlinarn l arattristih trmodinamih d analizzar l ossibilità di inrmnto dlla loro ffiinza dfinita su bas nrgtia. 8.. Introduzion Il sondo riniio dlla trmodinamia, introdotto nl a. 5, si uò sinttizzar affrmando h non è ossibil trasformar intgralmnt alor in lavoro: sist ioè una limitazion trmodinamia a tal onvrsion nrgtia. L quazioni (5., in artiolar, risano h ossono ssr ralizzati soltanto qui rossi ilii h danno origin ad un valor ositivo o nullo dlla traia trmodinamia: i d σ ( 0 ovvro σ ( 0 (5. i In bas a qusto ritrio, om è già stato notato, r un sistma hiuso non uò ssr ralizzato un rosso ilio motor monotrmodiabatio, in ui ioè si onvrt nrgia trmia in nrgia mania sambiando alor on una sola sorgnt (nuniato di Klvin- Plank. Pr onvrtir nrgia trmia in nrgia mania sono nssari almno du sorgnti. Ciò suggris di saminar l rlazioni sistnti tra un sistma, h omi on ontinuità lavoro sull strno in un ilo motor o dirtto, l sorgnti trmih, onsidrando il iù smli rosso, tra du sol sorgnti, una a l altra a, r vrifiarn la fattibilità. Pr sorgnt trmia si intnd un sistma o aarato in grado di sambiar alor snza h vari la sua tmratura; l aqua dll oano l aria atmosfria ossono rarsntar dgli smi naturali di sorgnt trmia. 8.. Frazion utilizzata d utilizzabil di un ilo smli motor Si onsidri un ilo motor in ui il sistma volv tra du tmratur strm (qull dll sorgnti, tali h sia > r iotsi sambiando, risttivamnt, l quantità di alor, in modo isotrmo. Al fin di omltar il ilo on du sol sorgnti trmih, è nssario ollgar l trasformazioni isotrm on du adiabatih, h ossono ssr rvrsibili o irrvrsibili. Il rosso ilio risultant è dtto ilo smli o

2 bitrmio d è dunqu ostituito da du trasformazioni isotrm intrvallat da du adiabatih (v. shma Fig. 8.. Pr stabilir la dirzion sondo la qual dovrbbro ssr ffttuati gli sambi di alor al fin di ottnr lavoro manio on ontinuità, si uò onsidrar l srssion dl sondo riniio, nlla formulazion (5., unitamnt al bilanio nrgtio dl sistma. Si ha osì: da ui: infin: σ 0 ovvro: ( 0 (8. Essndo il ilo motor, è r iotsi ( + L > 0. Inoltr è < ; dv dunqu ssr < 0. In un ilo motor smli, il sistma trmodinamio riv dunqu alor dalla sorgnt a tmratura surior n d art alla sorgnt infrior. Gli sambi nrgtii hanno la dirzion indiata in Fig. 8.. Si noti inoltr h non uò ssr ridotto quanto si vuol. Il suo valor limit è dato dalla ondizion σ 0 ; rtanto il alor duto alla sorgnt infrior non è mai nullo r la (8. si ha: L Fig. 8.. Shma di un ilo motor smli. L (8. La rstazion di un sistma h omi un ilo motor trmodinamio uò in gnral ssr dsritta su bas nrgtia onsidrando la frazion di nrgia fornita sotto forma di alor h è onvrtita in lavoro manio ioè il raorto tra l fftto dsidrato quanto si rihid r ottnrlo. Pr un qualsiasi sistma motor si dfinis allo soo frazion utilizzata (in lavoro manio dllo sambio trmio ositivo, o ffiinza trmia dl rosso (motor di onvrsion, il raorto: L η (8. tra il lavoro ntto ottnuto L d il alor fornito.

3 Il valor dll ffiinza η di un ilo smli uò srivrsi in funzion dll grandzz rima introdott, mdiant l sgunti du rlazioni fondamntali, srssioni dl rimo dl sondo riniio: + L σ 0 Sostitundo la rima nlla (8. risulta: Dalla sonda si ha inoltr: quindi: + η + (8. ( σ + η σ (8.5 La rlazion (8.5 vidnzia du fftti h rndono l ffiinza di un ilo smli minor dll unità: l fftto Carnot, assoiato soltanto all tmratur assolut dll du sorgnti, l fftto Clausius, assoiato all irrvrsibilità. La massima ffiinza r un rosso on du dat sorgnti, ioè la frazion utilizzabil ( η 0 in lavoro manio dl alor fornito al sistma, si ottin nl aso di roduzion ntroia nulla, ioè di trasformazioni tutt rvrsibili: η 0 (8.6 Il ilo motor smli rvrsibil, ostituito da du isotrm du adiabatih, vin dnominato ilo (dirtto di Carnot, in onor di Sadi Carnot, il trmodinamio frans h r rimo lo roos (8. Alla rvrsibilità dll trasformazioni si assoia, nl ilo di Carnot, il rsuosto di sambi di alor ffttuati on sorgnti trmostatih. Pr un ilo smli, rvrsibil o no, è dunqu: η 0 σ (8.7 η N risulta h in un rosso smli motor, ral, il alor fornito al sistma dalla sorgnt alla tmratura surior si ritrova in art in lavoro manio (nlla frazion η d in art in alor vrsato alla sorgnt infrior, om onsgunza dll fftto Carnot dll fftto Clausius: - lavoro manio ntto: L η + - alor duto alla sorgnt infrior, ostituito da : (fftto Carnot + σ (fftto Clausius.

4 La grandzza η, dfinita dalla (8. vin anh dtta rndimnto, ma gnralmnt r rndimnto si intnd il raorto tra iò h ffttivamnt si riava da un rosso iò h si ottrrbb nl aso idal, ammttndo il valor limit unitario r rossi idali. Ni ili trmodinamii smlii motor la (8.6 misura la frazion dll nrgia trmia onvrtibil in nrgia mania in un rosso idal d è una quantità minor dll unità. Pr qusti motivi smbra iù aroriato utilizzar r la frazion (8. l dnominazioni di frazion utilizzata o ffiinza trmia. Pr arattrizzar la qualità dl rosso ristto agli fftti dll irrvrsibilità, uò inv dfinirsi rndimnto (ρ il raorto tra la frazion utilizzata la frazion utilizzabil, raorto h vin dtto alla Clausius rhé ammtt un valor limit unitario. Pr un ilo smli risulta: ρ η σ (8.8 η0 η0 Il ilo di Carnot rsnta dunqu rndimnto ρ unitario, om vrrà sifiato, la iù lvata ffiinza tra tutti i ossibili ili dirtti. 8.. Enrgia trmia onvrtibil in lavoro manio Com già notato ommntando la (8.5, l fftto Carnot dind dal raorto tra l tmratur dll sorgnti non si uò rtanto modifiar una volta fissat l tmratur stss. L fftto Clausius uò ssr ridotto orando in modo da ridurr l irrvrsibilità dll trasformazioni. L aumnto dlla frazion utilizzata, r una data, uò dunqu avrsi sia diminundo la tmratura dlla sorgnt infrior, sia diminundo la roduzion ntroia r irrvrsibilità. Con rifrimnto ad un ilo smli rvrsibil si uò failmnt ossrvar h non si ha onvninza a diminuir la tmratura al di sotto dlla tmratura ambint. a Pr ralizzar infatti una sorgnt trmia (orant a rgim a < a è nssario h il alor ad ssa trasfrito ( vnga on ontinuità asortato on un ilo invrso. Un tal sistma risultrbb quindi ostituito da un ilo motor orant tra (< a, da un ilo invrso h riv il alor rilasiato dal ilo motor (a d alor all ambint a shma di Fig. 8.. Comlssivamnt si avrbb: η 0 L L motor a, sondo lo Dalla rarsntazion di ili smlii nl iano ntroio, tnndo onto dl signifiato dll ar, si vidnzia h il omlsso di du ili è quivalnt ad un L inv a,inv Fig. 8.. Shma r indiar la non onvninza trmodinamia ad orar on < S a.

5 unio ilo motor funzionant tra l tmratur. a L ffiinza massima di onvrsion di una data quantità di alor disonibil a rtanto: ( η a 0 max è (8.9 In un rosso di onvrsion dll nrgia, anh s rvrsibil, una art dll nrgia trmia disonibil ( non uò dunqu ssr utilizzata: qusta art è roorzional alla tmratura ambint ( a d alla variazion di ntroia ( / h aomagna l aquisizion dl alor da art dl sistma volvnt. In sintsi il rimo riniio non slud la ossibilità di trasformar omltamnt nrgia da una forma ad un altra. Il sondo riniio risa rò h sist una limitazion trmodinamia h la trasformazion intgral di alor in lavoro non è ossibil. Data una quantità di alor fornito da una sorgnt trmia, una orzion di ssa uò ssr onvrtita in lavoro manio d è hiamata nrgia utilizzabil (availabl nrgy o xrgia, la rimannt art è nrgia non onvrtibil (unavailabl nrgy. Pr una sorgnt a, da ui vin stratta una quantità di alor, l nrgia non utilizzabil è a /. Assgnat dunqu uguali quantità di alor a diffrnti tmratur (, la ossibilità di onvrsion in lavoro manio dind dalla tmratura a ui ss ' Enrgia trmia onvrtibil a S S S Fig. 8.. La frazion di nrgia trmia onvrtibil dind dalla tmratura a ui è disonibil. sono disonibili la frazion di nrgia trmia onvrtibil è tanto maggior quanto iù lvata è tal tmratura. In Fig. 8. è shmatiamnt indiata, r du uguali quantità di alor ( S ' S', la orrisondnt frazion onvrtibil in lavoro manio: ssa dind hiaramnt dalla tmratura, h ostituis una misura dlla qualità dll nrgia trmia. Esmio 8. Dtrminiamo la quantità minima di alor da fornir alla tmratura t di 600 C r ottnr una unità di lavoro ntto, nll iotsi h la tmratura sia ari a 00 K. 5

6 In qusto aso si ha K. La massima ffiinza r un rosso on du dat sorgnti, ioè la frazion utilizzabil ( η 0 è data dalla (8.6: L 00 η ( ovvro.5 L minimo Si onlud h, nll iotsi dat, r ottnr kj di lavoro ntto, si dv fornir ad un ilo almno,5 kj di alor. 8.. Frazion utilizzata di ili dirtti omosti I ili motori h si ralizzano nll mahin trmih non sono, in gnral, smlii; ssi r vari ragioni sono arattrizzati da sambi trmii h ossono intrssar una moltliità di sorgnti a divrsa tmratura vngono riò dtti ili omosti. Il ilo trmodinamio gnrio, h li rarsnta in ondizioni di rvrsibilità, è dato da una urva hiusa h, nl diagramma, S, è omrsa tra una tmratura massima d una minima. Si onsidri ad smio il ilo rvrsibil rarsntato in Fig. 8.. Pr il signifiato dll ar nl iano ntroio: - la trasformazion A-B-C è arattrizzata da uno sambio trmio ositivo ari a 6 j A j ; - la trasformazion C-D-A è arattrizzata da uno sambio trmio 6 ngativo ari a A j. j Il onfronto tra l ffiinza dl ilo in sam qulla di un ilo smli orant tra l stss tmratur strm, fornis: - r il ilo omosto: η ' - r il ilo smli: i i 0 + i i η A A k k A A + A5 + A6 A + A + A + A B A A 5 A A 5 A S A D Fig. 8.. Gnrio ilo motor omosto rvrsibil. A 6 6 S C C S 6

7 E rtanto η ' 0 < η0 dunqu la frazion utilizzabil di un ilo di Carnot è smr maggior di qulla di un ilo omosto a arità di tmratur massima minima. Smr r un ilo rvrsibil, indiando on on l tmratur mdi a ui avvngono lo sambio trmio ositivo qullo ngativo, risttivamnt, si uò anh srivr: ds S ABC ds S CDA A C C A da ui anora: η ' 0 + (8.0 Notando h > <, si onlud anora h η ' 0 < η0. L srssion (8.0 ottnuta r la frazion utilizzabil mtt in vidnza om l ffiinza trmia di un ilo omosto dinda dall tmratur mdi di aquisizion ssion dl alor. Orativamnt, oihé l tmratur massim sono limitat da signz di arattr tnologio, miglioramnti nlla ffiinza di onvrsion drivano dal rndr iù lvata ossibil la tmratura mdia a ui il sistma riv alor, ridundo nl ontmo la tmratura mdia a ui il alor vin duto all strno. Più in gnral, r un ilo omosto ral, si ha: Si uò inoltr orr: ABC d d + + σ CDA 0 (8. d ABC ξ ' on d ABC ξ > d " ξ on d CDA CDA ξ < N driva h: quindi: ξ' + ξ'' + σ 0 ( σ + ξ' ξ " Essndo omunqu r il rimo riniio + L, risulta: L σ η + ( ξ ξ" (8. 7

8 in ui si è osto ξ ξ '/ ξ", quantità maggior di uno. Attravrso la (8., vngono quindi mssi in vidnza tr fftti h rndono minor dll unità la frazion utilizzata r un gnrio ilo motor: l fftto Carnot, misurato dal raorto tra l du tmratur strm dll sorgnti trmih ; l fftto Clausius, σ dindnt dalla roduzion ntroia dato da r, d infin l fftto di moltliità dll ξ" sorgnti trmih ( ξ /. Si uò failmnt notar h il fattor ξ diminuis (avviinandosi all unità ol diminuir dll amizza dl amo di variazion dlla tmratura, durant la fas di sambio trmio ositivo. Analogamnt il fattor ξ " aumnta, tndndo all unità, ol diminuir dll amizza dl amo di variazion dlla tmratura durant la fas di sambio trmio ngativo. Pr qusta ragion ngli imianti tnii si ra di onntrar gli sambi trmii in du fasi, a ui orrisondano variazioni rlativamnt ontnut dlla tmratura, adottando oortuni aorgimnti tra ui, ad smio, sambi trmii on trasfrimnto di nrgia intrno al sistma, h si attuano in artiolari omonnti dtti rignratori Rarsntazion dl ilo smli motor ral nl diagramma ntroio Si onsidri un ilo smli motor in ui l irrvrsibilità siano distribuit nll sol trasformazioni adiabatih di omrssion di sansion. Il rosso è dunqu ostituito da du isotrm da du adiabatih rali. S sono noti i valori di, la trasformazion - è dtrminata si ha: S,. Pr individuar lo stato ", sull isotrma a, oorr S / ' s S s S onosr la roduzion ntroia ' S S h arattrizza l sansion -. Fig Cilo smli motor ral. Similmnt la - è individuata s è '' nota la roduzion ntroia S S dlla -. Il alor sambiato lungo la - risulta infatti: ' " S S ( s + s + (8. Lo sambio trmio dovrà dunqu ssr tal da rodurr una variazion di ntroia omlssiva ari alla somma dll roduzioni ntroih dovut all irrvrsibilità iù la variazion ntroia assoiata allo sambio trmio rvrsibil. 8

9 Il diagramma riortato in Fig. 8.5 rmtt di individuar la art dl alor non utilizzata ' " r fftto Carnot ( ( /, mntr l du ar S s S s misurano l quot non utilizzat r fftto Clausius (v. q. (8.5. Si uò infin notar h l ara rahiusa dal ilo traiato non rarsnta gli ffttivi sambi tra il sistma l strno, r la rsnza dll trasformazioni irrvrsibili. Gli sambi trmii ffttivamnt rarsntati dall ar sottostanti l trasformazioni sono soltanto qulli rlativi all du trasformazioni isotrm lo sambio di lavoro ntto, nl suo quivalnt trmio, è ottnuto sottrando al alor fornito al fluido il total alor ( non utilizzato maniamnt, dato dalla rlazion ( Il ilo smli invrso S si invrt la dirzion di rossi trmodinamii dl ilo smli dirtto, tutti gli sambi nrgtii di alor lavoro ambiano il loro sgno: il sistma volvnt riv una data quantità di lavoro L r strarr la quantità di alor dalla sorgnt a bassa tmratura, vrsando alla sorgnt alla tmratura iù lvata la quantità di alor: + L (8. Il rosso smli invrso h osì si ralizza non ontraddi il sondo riniio om nuniato da Clausius, oihé il trasfrimnto di alor dalla sorgnt a bassa tmratura a qulla a tmratura iù lvata non è sontano, ma rihid l aliazion dl lavoro L dall strno (Fig Un ilo invrso om qullo dsritto uò ssr utilizzato on du diffrnti finalità in rlazion al valor dll tmratur dll sorgnti, ristto alla tmratura dll ambint strno irostant. L S la tmratura dlla sorgnt infrior è ugual a qulla dll ambint strno, il ilo invrso uò ssr utilizzato r ffttuar il risaldamnto trmodinamio l imianto è dtto a oma di alor. La quantità di alor è sottratta alla sorgnt Fig Shma di un ilo invrso smli. infrior (ostituita dall ambint strno aliando il lavoro L la somma + L vin trasfrita al mzzo da risaldar a tmratura iù lvata. L ffiaia di un rosso a oma di alor è in gnral valutata mdiant il raorto tra il alor util r il risaldamnto trmodinamio d il lavoro aliato al sistma: tal raorto è dnominato offiint di rstazion ( COP dlla oma di alor: h COPh ε h + > (8.5 L L 9

10 Com mostra la (8.5 il offiint di rstazion è smr maggior di rtanto è anh dtto offiint di amlifiazion (COA. In un ilo invrso smli rvrsibil (di Carnot il alor sottratto alla sorgnt infrior è roorzional alla tmratura trmodinamia di qusta, mntr l quivalnt trmio dl lavoro è roorzional alla diffrnza tra l tmratur dll du sorgnti. Dalla (8.5 si ha dunqu: COPh, 0 ε h,0 (8.6 Una divrsa utilizzazion dl ilo invrso riguarda i sistmi frigorigni in ui l ambint strno ora da sorgnt trmia surior ( d allora l fftto h si vuol rodurr onsist nlla sottrazion di alor alla sorgnt infrior mdiant aliazion di lavoro. Il ilo sarà quindi tanto iù ffia quanto maggior è il alor sottratto ( minor il lavoro sso L. Il ritrio di bontà r un ilo frigorigno è in gnr dato dall fftto frigorigno sifio (ε o offiint di rstazion (COP f dfinito dalla: COPf ε f (8.7 L Pr un ilo invrso di Carnot, l fftto frigorigno sifio risulta: COP f, 0 f,0 ε (8.8 L (8.6 (8.8 indiano h l ffiaia di un ilo invrso di Carnot è tanto iù lvata quanto iù iola è la diffrnza tra l tmratur dll du sorgnti trmih. Pr valutar l rstazioni di un ilo invrso frigorigno uò anh utilizzarsi il riroo dl offiint di rstazion, dtto onsumo manio sifio γ : L + + γ (8.9 Sostitundo nlla rdnt la (5. sritta r il ilo smli, si ottin: γ + σ + (8.0 Il onsumo manio sifio, nl aso di rvrsibilità ( σ 0, è dunqu minimo d è funzion dll sol tmratur strm: γ (8. 0 0

11 8.7. Rarsntazion dl ilo smli invrso ral nl diagramma ntroio Si onsidri un ilo smli invrso in ui l irrvrsibilità siano anora distribuit nll sol fasi di omrssion d sansion adiabatia. Il rosso sarà ostituito da du isotrm da du adiabatih rali. S sono noti i valori di,, la - è dtrminata si ha: S,. Pr dtrminar lo sambio trmio oorr onosr l roduzioni ' '' ntroih S S S S. Il alor sambiato lungo la - risulta infatti: ( S S (8. ' " s + s + ' S s / " S s S Fig Cilo smli invrso ral. Il lavoro sso durant il rosso è ugual, r il bilanio nrgtio, alla diffrnza tra il alor duto all strno alla sorgnt surior qullo asortato alla sorgnt infrior; grafiamnt è dato dall ara dl ilo iù il total alor di irrvrsibilità. Esmio 8. Dtrminiamo la roduzion ntroia in un ilo invrso, h si svolg fra la tmratura 50 K la tmratura 00 K, nl qual vin sottratta una quantità di alor ari a 700 kj alla sorgnt a tm. infrior sndndo un lavoro ari a 00 kj. Con rifrimnto al ilo di Fig. 8.7, il rimo riniio dlla trmodinamia fornis L 00 ( kj ( mntr dalla sonda dll (5., sritta r una massa m di fluido, si ha ovvro δ + m σ S s S 0. s + kj K Poihé la roduzion ntroia non è nulla, il ilo risulta irrvrsibil. Vrifihiamo h il COP f (aso frigo sia minor di qullo di Carnot. Aliando la (8.7 la (8.8 ottniamo risttivamnt: 700 COP f.5 (8.7 L COP f, (8.8 50

12 8.8. Rndimnti isontroii dll sansor dl omrssor Ni rossi tnii onrti assumono artiolar imortanza alun trasformazioni rali gnralmnt arattrizzat da una rta roduzion ntroia. Sono tali ad smio l omrssioni d sansioni on sambio di lavoro strno ntto h si ralizzano in idoni omonnti di imianto. Stabiliti i valori dll rssioni strm (, lo stato inizial dl sistma, la rarsntazion dll suddtt trasformazioni sul iano ntroio uò ssr fatta s è nota la roduzion ntroia omlssiva dovuta all irrvrsibilità, tnndo onto h gnralmnt l stss trasformazioni ossono ritnrsi adiabatih. 0 K a S S S Fig Confronto tra isontroih adiabatih rali r la dfinizion di rndimnti isontroii dll sansor (a dl omrssor (b. 0 K b S S S Com si uò notar dagli andamnti sul iano ntroio (Fig. 8.8 rlativi ad un gas o vaor surrisaldato, ntramb l trasformazioni rali (sansion omrssion ortano ad una tmratura final maggior di qulla orrisondnt all rvrsibili. L ar sottostanti i sgmnti - non rarsntano gli sambi di alor on l strno; la quantità ds s vin anh dnominata, om già notato, alor di irrvrsibilità o di attrito. Si dfinis rndimnto isontroio di un sansor il raorto: ρ (8. ' tra l ffttiva aduta di ntalia dl fluido la aduta di ntalia dlla sansion isontroia tra l stss rssioni strm (vd. Fig. 8.8 a. Nl aso di adiabatiità, r variazioni di nrgia intia otnzial dl fluido trasurabili, il rndimnto isontroio dll sansor fornis il raorto tra l ffttivo lavoro strno ntto (ositivo qullo h si ottrrbb nl aso limit di rvrsibilità. Il suo valor è in gnr omrso tra L aumnto dlla roduzion ntroia r irrvrsibilità ridu il salto ntalio disonibil a arità di variazion di rssion.

13 Si dfinis rndimnto isontroio di un omrssor il raorto: ' ρ (8. tra la variazion di ntalia nlla isontroia la variazion di ntalia nlla omrssion ral, tra l stss rssioni strm. Il rndimnto isontroio di un omrssor, nll iotsi onsut, assum il signifiato di raorto tra il lavoro strno ntto isontroio dl omrssor qullo h ffttivamnt oorr aliar nlla omrssion ral. Normalmnt il suo valor è omrso tra Con rifrimnto alla omrssion si noti h ssa uò ssr ottnuta anh snza l aliazion di lavoro strno ntto, urhé si ralizzi una oortuna variazion di nrgia intia. Si ha infatti: : w d dl d + d + gdz d d + ds s + vd Combinando l du quazioni intgrando nl aso di lavoro strno ntto nullo, si ha: w w vd + ds s s w < w s la variazion di nrgia intia non vin dissiata omltamnt in attrito, allora il fluido subis un aumnto di rssion dnominato omrssion dinamia. Esmio 8. Dtrminar, nll iotsi di otr trasurar i trmini marosoii nrgia intia otnzial, il lavoro di omrssion r unità di massa, la tmratura all usita l ntroia sifia gnrata in un omrssor adiabatio arattrizzato da η 0.8. mratura all ingrsso ari a 00 K. Raorto fra rssioni di usita d ingrsso ari a.0 Fluido volvnt azoto da assimilar a gas rftto (R 96.8 JKg - K -, on ro.trmofisih ostanti: 09 JKg - K - k.. Dalla Eq.(6.5 ottniamo una srssion r il lavoro in ondizioni rvrsibili (vdi Fig.8.8b: ( k / k k L, R k. [ ( ] 0. /. L, Jkg 0. valor h risulta ngativo in quanto fornito al sistma.

14 In virtù dll Eq.(8., il lavoro strno ntto ral risultrà ari a: L 5500 Jkg, 8500 ρ 0.8 aloliamo la tmratura in utilizzando la forma iù oortuna dll Eq. dll adiabatih rvrsibili ovvro l Eq. (6.7: ( k / k ost. (6.7 r ui ( k / k 0. / Avndo onsidrato ostanti l rorità trmofisih (k, quindi v riaviamo la tmratura di usita dlla trasformazion ral notando h: ρ ' ( ' ' ( r ui ' K ρ Infin, l ntroia sifia gnrata, S -S,è ari a S -S d è quindi alolabil utilizzando l srssion dll ntroia in trasformazioni isobar rvrsibili di un gas rftto: K S S ln 67. Jkg K

15 CAPIOLO 9 I PROCESSI ECNICI MOORI Vngono introdotti i ili trmodinamii di rifrimnto imigati ni rossi di onvrsion dll nrgia trmia in nrgia mania. ali rossi sono riò dtti motori l rlativ trasformazioni trmodinamih ili dirtti. Il fluido di lavoro subis infatti una sri di trasformazioni on un omlssivo sambio di lavoro ositivo. 9.. Prossi di onvrsion nrgtia Uno dgli obittivi iù imortanti dll inggnria è qullo di onvrtir nrgia da una forma ad un altra. In qusto aitolo vngono introdotti ili trmodinamii di rifrimnto in ui si rnd disonibil nrgia mania a artir da nrgia trmia rovnint da una sorgnt nrgtia di altra natura om ad smio l nrgia himia, nular o solar. La rsntazion è organizzata in tr riniali tiologi: gli imianti motor a vaor, gli imianti motor a gas d i motori a ombustion intrna. Vrranno saminati i rossi h onsntono la onvrsion di nrgia trmia in nrgia mania l modalità di valutazion dll ffiinz di onvrsion. Divrsi ontti introdotti in rdnti aitoli risultano fondamntali r la rsnt disussion. Il riniio di onsrvazion dll nrgia stabilis h il lavoro ntto sviluato è ugual al alor ntto fornito. Il sondo riniio fornis un ritrio guida r stabilir l ossibili dirzioni ni rossi di onvrsion nrgtia l rlativ limitazioni. L sam rliminar svolto nl rdnt aitolo suggris h r migliorar l rstazioni trmodinamih oorr ridurr l irrvrsibilità di rossi. Prima di rodr in qusto sam onsidriamo un quadro smlifiativo dll ffiinz di onvrsion di riniali sistmi di nostro intrss (v. tablla. La onvrsion di nrgia himia in trmia uò ssr ffttuata on valori dll ffiinza h variano dal 65%, r iol aldai, ad oltr il 90% r l gross aldai a vaor industriali ov la rdita rinial è rarsntata dal alor snsibil di fumi sariati attravrso il amino. L iù lvat ffiinz di onvrsion nrgia trmia - lavoro manio h si ossono ottnr ni modrni rossi a vaor (on ombustibil himio sono di ira il 5%. nndo onto dl gnrator lttrio (η 0.99 dl rndimnto nrgtio di ombustion (η 0.88, l ffiinza trmia omlssiva nlla onvrsion nrgia himia - nrgia lttria risulta dll ordin di η Valori infriori si hanno nl aso dgli imianti di otnza nulari, in quanto l limitazioni sulla tmratura dl or, omortano tmratur dl vaor molto al di sotto di C h ostituisono i 5

16 ablla valori massimi ottnibili in ili on ombustibili tradizionali. I sistmi imigati r trazion orano on ffiinz di onvrsion iuttosto bass (5% Disl, 8% ilo Otto. usti sistmi, om è noto, imigano motori a ombustion intrna ni quali si onvrt dirttamnt nrgia himia dl ombustibil in lavoro manio. Il fluido di lavoro è ostituito dai gas di ombustion tali mahin orano sondo un ilo arto in ui i rodotti dlla ombustion vngono sariati dirttamnt all atmosfra. Con il trmin motori a ombustion intrna si intndono tutti i sistmi a ilo arto, omrndndo sia i motori r trazion roriamnt dtti (a ilo Otto Disl, sia gli imianti a turbina a gas d a gtto, in ui la ombustion avvin in una amra h rd l organo di sansion, sia sso la turbina o un ugllo. 6

17 Classifiazion Prossi nii Motori MACCINE ERMICE A ombustion intrna A ombustion strna Altrnativ Rotanti Rotanti Altrnativ (turbin a vaor Ignizion r Comrssion (Disl urbina a gas A vaor Ignizion a andla A bnzina A gas (Stirling A bnzina A gas Nl sguito vrranno onsidrati i rossi motori nl sussivo aitolo i rossi invrsi. Gli imianti in ui tali rossi si ralizzano ossono ssr raggruati in trmofluosistmi mahin altrnativ. Al rimo gruo aartngono imianti in ui il fluido volvnt attravrsa iù organi arti ollgati in sri tra loro r dsrivr l trasformazioni dl ilo. Nl sondo gruo il fluido h dsriv il rosso volv in un sistma ilindro iston. Una ultrior lassifiazion riguarda fondamntalmnt il fluido imigato h uò ssr un gas o un vaor h ambia di stato volvndo nll imianto. 9.. Carattristih gnrali di trmofluosistmi Con trmofluosistma si intnd un omlsso di organi arti ollgati in sri tra loro a formar una atna ontinua di organi, iasuno sd di dflusso di massa. Il trmofluosistma è hiuso quando l ultimo organo saria tutto il fluido nl rimo. Nll ondizioni dl rgim rmannt di massa trmodinamio, la ortata dl fluido di lavoro l variabili di stato sono ostanti in ogni szion di dflusso. In tali ondizioni il fluido volvnt, on il ritorno in una data szion, doo avr attravrsato tutti gli lmnti dlla atna, dsriv un ilo trmodinamio. Si onsidri un trmofluosistma hiuso ostituito da quattro organi arti distinti: - du omonnti arattrizzati da solo sambio trmio (B, D; - du omonnti arattrizzati da lavoro strno ntto non nullo (A,C. 7

18 strno L,C v v B L,E A C v 5v 5 sistma D v Fig. 9.. Shma di un trmofluosistma motor nlla onfigurazion iù smli. S si rsind dall adut di rssion rovoat dagli attriti distribuit lungo i ondotti, il fluido usnt da ogni omonnt ntra nl sussivo alla stssa rssion. Così il fluido usnt dal omonnt D alla rssion 5 (volum sifio v 5 ntra in A alla stssa rssion ( 5. Dfinito strno al sistma tutto iò h non fa art dlla atna, i trmini di sambio alor lavoro, r ogni organo, ossono ssr valutati sia in rifrimnto all strno dl trmofluosistma, sia onsidrando gli sambi di massa d nrgia h intrvngono on gli organi adianti. Si onsidri ad smio l organo A: lo sambio di lavoro rvrsibil h intrssa kg di fluido h attravrsa il omonnt subis la trasformazion -, val dv. al lavoro uò anh ssr sritto om somma algbria dl lavoro strno ntto dl lavoro di ulsion: t L L ovvro d v L + dv ( vd (9. Ad ogni trmin dlla rdnt srssion orrisond una dfinita ara sul iano,v (Fig. 9., assoiabil alla trasformazion -. Ristto all intro trmofluosistma il ontributo dll organo A allo sambio di lavoro on l strno è fornito dal solo trmin L vd, h orrisond all ara - dl iano, v (Fig. 9., roittata sull ordinat. Pr qusto motivo tal lavoro è dtto strno ntto; si usa anh l srssion lavoro ontinuo rhé, in una mahina attravrsata da un flusso di massa ontinuo, tin onto anh di lavori a mont d a vall dlla mahina stssa. 8

19 v L L t A L,C strno v v v v Fig. 9.. Lavoro sambiato dal fluido h attravrsa il omonnt arto A. S si onsidrano gli sambi di lavoro dll intro trmofluosistma on l strno, si uò failmnt vrifiar h i lavori di ulsion rarsntano sambi intrni, rlativi ioè ai singoli organi dlla atna: ssi oi si nutralizzano mutuamnt ni riguardi dll strno la loro sommatoria è rigorosamnt zro. Il total lavoro sambiato dal trmofluosistma on l strno (L è allora dato dalla somma algbria di soli lavori strni ntti di singoli organi: L L, i (9. i iò giustifia l introduzion dl lavoro strno ntto nll quazion di bilanio di sistmi arti. Comlssivamnt dunqu, r il rimo riniio, indiando on i la somma i algbria dgli sambi trmii on l strno, si ha: i L, (9. Pr il sondo riniio, il bilanio ntroio rlativo all intro trmofluosistma risultrà: i d + i S s i, 0 (9. oihé nl rosso ilio è nulla la variazion di ntroia dl fluido h lo dsriv. 9.. Il trmofluosistma motor Nlla onfigurazion iù smli un trmofluosistma motor è ostituito da quattro omonnti (Fig. 9., oihé si fa in modo h gli sambi di alor di lavoro (ntto si attuino, r quanto è ossibil, in organi distinti. Du di ssi riguardano gli sambi on l sorgnti trmih ontrollat: uno r lo sambio trmio ositivo, di ammontar omlssivo, l altro r lo sambio trmio ngativo. Ngli altri du si ffttuano gli sambi di lavoro strno ntto rlativi, risttivamnt, all sansion dl fluido ( d alla sua omrssion ( L, : C L, E 9

20 L, > 0, L, < 0 Condizion nssaria affinhé il rosso sia motor, è ovviamnt h: E C L, E L, C La frazion utilizzata in lavoro manio è dfinita da: η L + L E, C, (9.5 Gnralmnt i omonnti a sambio di lavoro strno non nullo ossono ritnrsi adiabatii, sono inoltr a arti rigid d indformabili i omonnti (sambiatori in ui si ffttuano gli sambi trmii. S si assumono trasurabili l variazioni nrgtih rlativ ai trmini marosoii r tutti i omonnti, gli sambi h omaiono nlla (9.5 ossono srimrsi mdiant l orrisondnti variazioni ntalih: L, E E ( E s ρ E L, C C ( C s / ρ C + avndo indiato on ρ ρ E C i rndimnti isontroii dll sansor dl omrssor, on ( E s ( C s l orrisondnti variazioni isontroih di ntalia on + la variazion di ntalia assoiata allo sambio trmio ositivo. Sostitundo l rdnti nlla (9.5 si ottin la frazion utilizzata, h dirmo di rifrimnto, rhé arossimata, srssa da: η r ( E + s ( ρ E ( + ( C E s s ρ C (9.6 Si uò ora notar h il raorto tra l variazioni di ntalia nl omrssor nll sansor è omunqu una quantità ngativa, arattristia dl fluido (vdi. sgunt. Posto allora: si ha: ( C s ε (9.7 ( ( ηr E E + s s ( ρ E ε ρ C (9.8 Nl aso limit di rvrsibilità, ssndo unitari i rndimnti isontroii, risultrbb: ( η, 0 E s r ( ε (

21 Prtanto il rndimnto alla Clausius (raorto η / η,0 assum qui il valor: r r η r ρ Eρ C ε ρ η r, ρ ( ε 0 C (9.0 Il rndimnto sifio osì ottnuto si rifris al solo rosso trmodinamio tin onto dll sol irrvrsibilità rlativ a omrssor d sansor. Si ossrvi h sia η r, sia η r, 0, aumntano al diminuir di ε. Ci si otrbb hidr s non foss ossibil ridurr a zro tal aramtro. Failmnt si uò rò onludr h iò non è ossibil, r la nssità di riristinar il valor dlla rssion all ingrsso dll sansor. ε uò tuttavia ssr notvolmnt ridotto on una artiolar slta dl fluido volvnt: sglindo ioè un fluido h sia in fas liquida nl omrssor d in fas ariform nll sansor. Si riorda infatti h, r l rvrsibili, è: L, E ( E s L, C ( C s d inoltr, smr r l rvrsibili, si ha: L vd In qust iotsi, onndo uguali l rssioni strm di intgrazion, si uò allora srivr: ( C s ε ( E s v d v C C (9. v ve Ed Il valor dl raorto è dtrminato dai valori mdi assunti dal volum sifio dl fluido durant la omrssion ( v C durant l sansion ( v E. Pr rndr iolo ε è dunqu onvnint utilizzar un fluido bifas h sia liquido durant la omrssion d ariform nlla sansion. 9.. Il ilo motor a vaor Il ilo dirtto a vaor rvd la omrssion dl fluido in fas liquida l sansion in fas ariform. Lo shma fondamntal dll imianto d i vari organi in ui ora il fluido bifas sono rarsntati in Fig. 9.. Il liquido h alimnta la aldaia (vaorizzator vin in ssa vaorizzato sussivamnt fatto sandr in una turbina a vaor (sansor fino alla rssion vignt nl ondnsator in ui, dndo alor, ondnsa omltamnt a bassa rssion tmratura. Il ondnsato assa nlla oma dov è omrsso alla rssion vignt nl vaorizzator. In un imianto motor a vaor il fluido di lavoro vin quindi altrnativamnt vaorizzato fatto ondnsar.

22 Fumi Esansor vaor L,E Combustibil + aria Vaorizzator Poma Condnsator Rfrigrant L,C liquido Fig. 9.. Shma funzional di un imianto motor a vaor. Nll iotsi h l irrvrsibilità r attrito ni ondotti siano di ntità trasurabil, si uò ritnr h, slusi i rossi di sansion omrssion, l trasformazioni h il fluido subis volvndo nll imianto siano isobar. In tal aso il ilo trmodinamio si svilua tra du distint rssioni. La distribuzion dlla rssion nl trmofluosistma è shmatizzata nl diagramma qualitativo di Fig. 9.. L variazioni di ntalia dl fluido volvnt sono risat s si onsidra l quazion di bilanio di un volum di ontrollo a rgim rmannt. Pr quanto notato rdntmnt, s si ammttono trasurabili l variazioni di nrgia intia otnzial dl fluido ni divrsi omonnti, l variazioni di ntalia rarsntano lo sambio trmio r gli organi a arti rigid lo sambio di lavoro strno ntto (a mno dl sgno r gli organi adiabatii. Si ha dunqu un inrmnto di ntalia molto lvato nl vaorizzator a ui orrisondono adut di ntalia nlla turbina nl ondnsator, ratiamnt di ari ntità omlssiva. La variazion di ntalia nlla oma è infatti molto iola, ssndo la omrssion ffttuata sul fluido in fas liquida. L variazioni di ntroia subit dal fluido dindono dagli sambi trmii dall irrvrsibilità. Risultano variazioni ositiv nl vaorizzator (sambio trmio ositivo ngli organi adiabatii, r fftto dll irrvrsibilità; soltanto nl ondnsator l ntroia diminuis riortandosi al valor inizial r fftto dl alor duto all strno. La distribuzion dlla tmratura uò infin ssr risata tnndo onto dll variazioni di ntalia subit dal fluido attravrsando i divrsi organi dll imianto, inlusi qulli a lavoro strno ntto divrso da zro. Pr tutti i fluidi utilizzati ngli imianti motori durant l sansioni omrssioni adiabatih rali, nl amo di tmratur di intrss, la drivata dll ntalia ristto alla tmratura è ositiva. Ad ogni aduta ntalia orrisond osì un raffrddamnto ad ogni aumnto un risaldamnto.

23 S S S Poma Vaorizzator urbina Condnsator Fig. 9.. Andamnto qualitativo dll riniali grandzz trmodinamih in un ilo dirtto a vaor. Doo qust ossrvazioni è ossibil risar l riniali arattristih h dovrbb ossdr un fluido bifas r risondr all signz di un imianto motor:. unto di fusion infrior alla minima tmratura onomiamnt ralizzabil (quindi minor dlla tmratura ambint;. tmratura trmodinamia ritia lvata, rhé si ha intrss a vaorizzar il fluido alla tmratura iù lvata dl ilo (fornir alor ad alta tmratura lungo un rosso isotrmo-isobaro;. rssion di saturazion durant la vaorizzazion non troo lvata, r limitar la rssurizzazion dll imianto;. rssion di saturazion durant la ondnsazion non troo bassa rfribilmnt maggior di qulla strna atmosfria (r vitar la nssità di orar on aarati ausiliari r mantnr il vuoto; 5. alor di vaorizzazion lvato (alla tmratura surior dl ilo r ridurr la ortata massia dflunt a arità di otnza dll imianto; 6. lvata dnsità all tmratur rssioni orativ, r ridurr l dimnsioni dll imianto; 7. iolo raorto fra volum sifio mdio in fas di omrssion d in fas di sansion (ε, r ridurr la otnza ssa nlla fas di omrssion. 8. lvata ndnza ( d / ds dlla urva limit surior, r ridurr la nssità di imorr valori lvati di surrisaldamnto risurrisaldamnto; 9. buon arattristih himih d in gnral di ordin tnio, onomio, ambintal: non tossio, non orrosivo, himiamnt stabil, omatibil on l ambint, basso osto, failmnt disonibil.. L aqua è usata om fluido di lavoro rhé abbondant, di basso osto, non tossia, himiamnt stabil rlativamnt non orrosiva (.to 9. L su arattristih soddisfano inoltr gli altri unti slusi il ( d il (. La tmratura di fusion è infrior a qulla ambint (ambint qui rarsntato dall aqua di rfrigrazion. L aqua rsnta lvata ntalia di vaorizzazion, on limitati valori di ortata dflunt r un data otnza. La dnsità soddisfant d il raorto ε è iolo.

24 Mno soddisfant è la tmratura ritia di solo 7 C, molto al di sotto dll tmratur massim di ingrsso in turbina oggi onsntit ( 600 C. Pr migliorar quindi l ffiinza di onvrsion si rihid di orar on surrisaldamnto rignrazion (vdi aragrafi sgunti. Un snsibil aumnto dlla tmratura mdia a ui fornir alor al fluido, otrbb ottnrsi orando a rssioni irritih, on lvati osti di imianto. L altra arattristia indsidrabil è infin rarsntata dal valor dlla rssion di saturazion h, all normali tmratur di ondnsazion, è bn al di sotto dlla rssion atmosfria. In rosttiva si ritin ossano ssr introdotti sistmi a rssioni irritih, ili binari h utilizzano l aqua a bass tmratur d altri fluidi all tmratur iù lvat Carattristih dl ilo Rankin Nll iotsi h l irrvrsibilità r attrito ni ondotti siano di ntità trasurabil, si uò ritnr h, slusi i rossi di sansion di omrssion, l trasformazioni h il fluido subis volvndo nll imianto siano isobar. D altra art, assumndo trasurabili gli sambi trmii l irrvrsibilità nll sansor nl omrssor, l trasformazioni h si ffttuano in dtti omonnti sono isontroih. In tali ondizioni il ilo trmodinamio omiuto dal fluido volvnt nll imianto (Fig. 9. è ostituito da du isobar du isontroih. Il ilo idal h orrisond all iotsi fatt è noto on il nom di ilo Rankin, a vaor saturo o surrisaldato, in rlazion all arattristih dl fluido in usita dal vaorizzator, all ingrsso dlla turbina. Il ilo di Rankin è normalmnt rarsntato ni iani trmodinamii,s d,s. In Fig. 9.5, om smio, si riorta un ilo Rankin rvrsibil a vaor surrisaldato. L trasformazioni rarsntat hanno arattr indiativo non orrisondono sattamnt all orazioni h intrvngono ngli imianti rali. Lungo la aa il liquido subis una omrssion (isontroia on variazion di tmratura molto iù iola di qulla indiata nl diagramma. b d a a b a d s a S Fig Rarsntazion di un ilo Rankin rvrsibil, a vaor surrisaldato, ni iani trmodinamii ntroio,s, di Mollir,S.

25 La a b rarsnta il risaldamnto isobaro alla rssion vignt nl vaorizzator fino alla tmratura di vaorizzazion (. Da b a si ha la vaorizzazion d il surrisaldamnto isobaro dl vaor. Sgu l sansion isontroia in turbina (d al trmin dlla qual il vaor uò risultar in art ondnsato alla rssion infrior. Il ilo è infin hiuso dall isotrmobaria di ondnsazion (da h si attua nl ondnsator alla rssion di quilibrio a. Pr la (9.9 la frazion utilizzabil, trasurando il lavoro fatto dalla oma (ε 0, risulta: d η r,0 (9. è ioè data dal raorto tra la aduta isontroia di ntalia in turbina la variazion total di ntalia nll fasi a sambio trmio ositivo. Il diagramma di Mollir (,S fornis in modo vidnt il valor dlla frazion utilizzabil. Si noti h il surrisaldamnto dl vaor in aldaia, attuato in un fasio di tubi, in assnza dlla fas liquida, è onvnint r tr riniali motivazioni: aumnta la tmratura mdia dllo sambio trmio ositivo, aumnta la otnza fornita alla turbina, d infin favoris un iù lvato titolo trmodinamio dl vaor alla fin dll sansion in turbina. Il ilo saminato non onsidra l fftto dll irrvrsibilità h tuttavia sono smr rsnti d influnzano, om iù volt notato, l ffiinza nrgtia dl rosso. In modo artiolar non ossono ssr normalmnt trasurat l irrvrsibilità h intrvngono nlla sansion dl fluido r l quali è stato dfinito un rndimnto isontroio. L fftto di tali irrvrsibilità è qullo di ridurr il lavoro util ntto d aumntar onsguntmnt il alor sambiato al ondnsator, on diminuzion dlla frazion utilizzata. a Critri d aorgimnti r inrmntar la frazion utilizzata Pr aumntar la frazion utilizzabil arattristia di ili dll mahin a vaor si hanno i sgunti mzzi: - il surrisaldamnto dl vaor: om già notato, r inrmntar l ffiinza sorattutto r rvnir fftti di rosion dll alttatur dlla turbina a bassa rssion, si ffttua il surrisaldamnto dl fluido d in gnr anh il risurrisaldamnto dl vaor. usti, doo avr sguito una rima sansion fino ad una rssion intrmdia ondizioni rossim alla saturazion, abbandona la turbina assa in un surrisaldator ov, a rssion ostant, vin riortato alla tmratura inizial; da qui sand nuovamnt (Fig l inrmnto dlla rssion ( quindi dlla tmratura in aldaia: aumntando la rssion da a, l ara dl ilo non varia in modo signifiativo, il rò si ridu dlla stssa ntità varia. L aumnto dlla rssion orta rò a diminuzioni ssiv dl titolo dl vaor ngli ultimi stadi dlla turbina, osì da rihidr un risurrisaldamnto dl vaor, in rsnza di un limit sulla tmratura massima dl ilo (Fig diminuzion dlla rssion ( quindi dlla tmratura al ondnsator: dato il artiolar andamnto dll isotrmobarih, la maggior aduta di ntalia all sansor h si uò ottnr assando da a, sura il maggior inrmnto di ntalia h si rihid al vaorizzator (Fig.9.9. Ultriori miglioramnti si ossono ottnr on la rignrazion in ui nlla fas di risaldamnto dll aqua, art dl alor duto dall strno è sostituito da uno sambio di alor dall intrno dl ilo. 5

26 b b b a a d a a s s Cilo rvrsibil snza Cilo rvrsibil on Cilo ral on surrisaldamnto surrisaldamnto surrisaldamnto d a a d d s Fig iologi bas di ilo Rankin d f f b b d A.P. B.P. g a a g' g s a' a Fig Cilo Rankin ral on risurrisaldamnto (doio surrisaldamnto shma funzional aa - omrssion in fas liquida a b - risaldamnto " " ( ost b - vaorizzazion a ost. d - surrisaldamnto ( ost d - a sansion ral ( turbina A.P. d - a sansion isontr( turbina A.P. f - surrisaldamnto ( ost fg - a sansion ral ( turbina B.P. fg - a sansion isontr.( " " ga - ondnsazion a ost. max Fig Efftto dlla rssion di vaorizzazion sul ilo Rankin rvrsibil. s Fig Efftto dlla rssion di ondnsazion sul ilo Rankin rvrsibil. S 6

27 9.5.. Cili on rignrazion Si onsidri il ilo Rankin rvrsibil (r smliità, snza surrisaldamnto rarsntato in Fig Si immagini di intrromr l sansion isontroia in d, d, d... ffttuando ondnsazioni arziali dl fluido (fino a,,, di utilizzar il alor di ondnsazion r aumntar l ntalia dl liquido usnt dalla oma, rima di inviarlo in aldaia, in modo h vi giunga a tmratura iù lvata. E vidnt il vantaggio sulla frazion utilizzata r l aumnto dlla tmratura mdia a ui si ffttua lo sambio trmio ositivo. d d d a a b b b b d d d d S Va. b a a b b Condnsator d Fig Cilo Rankin rignrativo idal a vaor saturo shma funzional. Si ammtta di ortar al limit il rodimnto indiato: si sottragga alor on uniformità al vaor in sansion fornndo lo stsso alor al liquido usnt dalla oma, on uno sambio trmio intrno al sistma fino alla tmratura limit di saturazion vignt in aldaia. Orando in qusto modo si uò ritnr, om aso limit, h il ilo sia ostituito da du adiabatih du isotrm, ralizzando osì un ilo idal di Carnot, on la massima frazion utilizzabil. Un tal ilo rihidrbb rò l utilizzo di un omonnt sansor - ondnsator (v. Figura 9.0 di fatto non ralizzabil. Poihé non è ossibil ffttuar una trasformazion di sansion ondnsazion, intrssant l intra ortata di fluido, orativamnt si rovoa la ondnsazion omlta di una art di vaor rlvata, mdiant uno sillamnto, ad una rssion intrmdia, nlla fas di sansion. Il alor di ondnsazion vin oi fornito al liquido usnt dalla oma in un omonnt di sambio trmio dnominato rignrator. Ni onrti imianti numrosi sono gli sillamnti d i rignratori. Ad ogni rignrator introdotto orrisond un inrmnto dll ffiinza di onvrsion dl ilo trmodinamio, ma tal inrmnto drs all aumntar dl numro di rignratori: r qusta ragion il numro di rignratori adottati è limitato: non iù di inqu, frquntmnt tr. Com indiato ngli shmi sgunti i rignratori ossono ssr di tio arto (a mislazion, ovvro di tio hiuso (a orrnti sarat. Nl sguito vngono indiati aluni shmi di imianti on uno du rignratori, l orrisondnti trasformazioni trmodinamih sul iano ntroio. In Fig. 9. è riortato lo shma di un imianto h utilizza un rignrator arto, ostituito ssnzialmnt da uno sambiator di alor a ontatto dirtto, in ui du orrnti a divrsa tmratura sono mislat tra loro. Il ilo è riortato nl diagramma ntroio nll iotsi h l trasformazioni siano tutt rvrsibili, r smliità di rarsntazion. 7

28 ( urbina Va. (m (-m Cond. R ( (m (-m s Fig. 9.. Cilo a vaor rignrativo on un rignrator di tio arto. Il vaor alimnta la turbina nllo stato d sand in un rimo stadio fino allo stato, dov una frazion (m dlla ortata total vin stratta, o sillata, r alimntar il rignrator R alla rssion intrmdia. La rimannt ortata di vaor rosgu nll sansion attravrso il sondo stadio di turbina (stato r ssr oi ondnsata. Il liquido saturo osì ottnuto (5 è sussivamnt omato nl rignrator alla rssion intrmdia di sillamnto. La orrnt drivant dalla mislazion (7 è infin omrssa alla rssion vignt nl gnrator di vaor. Nl aso qui onsidrato, la ortata di vaor sillata è tal da onsntir il raggiungimnto dlla ondizion di liquido saturo all usita dl rignrator. Il bilanio nrgtio dl rignrator, suosto adiabatio, fornis il valor dlla frazion di ortata di sillamnto: 7 6 m + ( m 6 7 da ui: m (9. Il diagramma ntroio mostra om il alor vnga ora fornito al fluido nlla trasformazion -, ioè a artir dallo stato anzihé da 6, om si avrbb in assnza di rignrazion. D altra art soltanto una frazion dlla total ortata di vaor sand nl sondo stadio di turbina. Si ha dunqu una diminuzion dl alor fornito, ma anh una riduzion dl lavoro manio util: 6 L ( ( ( + m (9. In ratia, l ondizioni orativ ossono ssr slt in modo tal da onsntir un inrmnto signifiativo dll ffiinza trmia dl ilo trmodinamio, in aordo on quanto disusso nl aitolo rdnt sull fftto di moltliità dll sorgnti. La rignrazion uò anh ssr ffttuata on sambiatori a orrnti sarat (rignrator hiuso in ui l aqua da rrisaldar fluis ntro tubi all strno di quali ondnsa il vaor di sillamnto. Poihé l du orrnti non vngono mislat, l loro rssioni ossono anh ssr divrs, osì il vaor stratto dal ondnsar uò ad smio ssr omrsso dirttamnt alla rssion di vaorizzazion. In Fig. 9. è riortato uno shma di imianto on un rignrator hiuso d il rlativo ilo trmodinamio. La total massa di 8

29 ( urbina Va. (m (-m ( R Cond (m (-m s Fig. 9.. Cilo a vaor rignrativo on un rignrator a orrnti sarat. vaor h alimnta la turbina sand fino alla rssion intrmdia orrisondnt allo stato (. A qusto stato una frazion m dlla stssa ortata vin inviata al rignrator dov ondnsa onsgundo lo stato (7. Il ondnsato è introdotto nl ondnsator on una sansion irrvrsibil di laminazion. La ortata total di ondnsato nllo stato (5, è omrssa al valor di rssion vignt in aldaia (stato 6 d ntra nl rignrator dov vin risaldata fino allo stato (. Il bilanio nrgtio dl rignrator (adiabatio, fornis il valor dlla frazion di ortata di sillamnto: m 6 (9.5 7 Il lavoro d il alor sambiati si ossono valutar om nl aso rdnt. Esmio 9. Un imianto motor a vaor a smli surrisaldamnto ora nll sgunti ondizioni: - rssion al ondnsator a 0.05 bar - rssion in aldaia a' 5 bar - max surrisaldamnto d 50 C - rndimnto isontroio dll'sansor ρ E 0.75 Si dtrmini: la frazion utilizzabil η 0 utilizzata η La otnza P E sviluata dalla turbina La ortata m& di raffrddamnto O La ortata m& di ombustibil 5 La otnza P dll om di alimnto - ortata massia vaor m& 90 ton/h 9

30 d d b a' a ' s a' a Condizioni in (a, liquido saturo all'usita ondnsator: a 0.05 bar ; S a 0.76 [kj/kg K] inoltr a.9 C, a 7.8 [kj/kg] Condizioni in (a', liquido omrsso all'ingrsso aldaia: P a 5 bar ; S a' S a 0.76 [kj/kg K] siom la aa è una isontroia (i. adiabatia rvrsibil, saiamo h S a ' S. Si otrbb allora, nota S, a risalir ad mdiant tabll dll'aqua omrssa, ma non l abbiamo. Si rod allora osì: ssndo ds0 dalla Eq. (5.: d ds + vd sgu h d vd Considrando un valor mdio dl volum sifio sarà allora a' a v ( a' a fando una arossimazion assumiamo v v a. Dall tabll risulta: r ui sarà v a [m /kg] [ kj kg] ( / a ' Volndo alolar a' rodiamo om visto in rdnza: ad un valor di 50. [kj/kg] dll'ntalia orrisond, sulla urva dl liquido saturo, una tmratura di 5.9 C (oorr introlar. Condizioni in (b, liquido saturo in aldaia: a b 5 bar orrisond sulla urva dl liquido saturo b 7.7 C (dtrminata r introlazion: analogamnt r ntalia d ntroia si trova b 5.8 [kj/kg] S b.59 [kj/kg K] Condizioni in (, vaor saturo so: 5 bar Ovviamnt la tmratura è la stssa di rima r ntalia d ntroia troviamo: 7.7 C 678. [kj/kg] S [kj/kg K] 0

31 Condizioni in (d, vaor surrisaldato: Prssion tmratura sono not: d 5 bar; d 50 C usta volta si utilizza la tablla dl vaor saturo S d d ( ( Condizioni in (', sansion isontroia: ' 0.05 bar L'ntroia sarà la stssa dl unto rdnt ovvro S ' [ kj / kgk ] nlla tavola dl vaor saturo, in orrisondnza a 0.05 bar, troviamo [ kj / kg] [ kj / kgk ] S l 0.76 [kj/kg K] S v [kj/kg K] siom S l < S ' < S v siamo nl amo dl saturo: ' 9. C. Caloliamo il titolo: S S l x x ' 0. 7 ( r / Pr l'ntalia sarà allora [ kj kg] / ' Condizioni in (, sansion ral: Si è assunto ρ E 0.75 la dfinizion dl rndimnto isontroio di sansion org: sgu ρ E d E d d ρ ' ( d ' [ kj kg] ( / si vd h < v (56.6 [kj/kg] : siamo nl saturo. r il titolo sarà: infin l'ntroia sifia varrà: Frazion utilizzabil Frazion utilizzata x l r s / η 0 + η + a d a d ' a' 0.86 [ kj kg K ] η a' η 0.

32 Potnza all'ass dlla turbina La ortata di vaor è m& v 90 [ton/h] ovvro m& v 90/.6 5 [kg/s] P E G v ( d - 5 ( [kw] [ ] P E. MW Portata d'aqua al ondnsator Suoniamo di avr a disosizion aqua a 5 C ( i. In usita si uò assumr una tmratura 6-7 C infrior a qulla di saturazion. uindi u 5.9 C. Sriviamo il bilanio dll otnz trmih m& m& m& O O O O ( m& ( a m& v ( 5 il raorto fra l ortat è ira 6. u O i [ kg / s] u v 7.8 [ kj / kg] [ kj / kgk] (5.9 5 [ K] ( i a 5.6 [ kg / s] Portata di ombustibil Assumndo un otr alorifio infrior i 0000 [kj/kg] ( s. gasolio un rndimnto di ombustion η 0.85 avrmo: η m& m& ( m& m& i m& v 5 ( v d η i d a' ( a' [ kg / s] Potnza om di alimnto P G v ( a' - a 5 ( [kw] P 0. 5 [ MW ]

33 9.6. rmofluosistmi a gas Gli imianti a vaor saminati utilizzano un fluido di lavoro h altrnativamnt vin vaorizzato ondnsato. Nl sguito vrranno onsidrati rossi in ui il fluido volvnt è un gas. I rlativi trmofluosistmi ossono ssr arti o hiusi a sonda h il fluido di lavoro vnga ontinuamnt rinnovato (on immission sario our mantnuto nll imianto. Nl rimo aso si ha gnralmnt la ombustion all intrno dl fluosistma d il gas immsso è l aria h alimnta la ombustion stssa. Pr utilizzar al mglio l lvata tmratura originata dalla ombustion, i rodotti gassosi orano om fluido di lavoro h sand in turbina. Ni trmofluosistmi hiusi il gas volvnt riv alor da una sorgnt strna dsriv un ilo trmodinamio, dndo art dl alor rivuto ad un ozzo trmio. Gli imianti a gas sono normalmnt iù lggri omatti ristto agli imianti a vaor sono usati r gnrazion di otnza. Il favorvol raorto otnza-so li rnd inoltr adatti alla roulsion (sorattutto ara, marina, trrstr. Pr lo studio trmodinamio di ntrambi gli imianti si utilizza un ilo di rifrimnto ad aria in ui la omosizion himia dl gas è assunta ostant d il rosso di ombustion è rarsntato da uno sambio trmio fittizio. Il ilo Brayton (o ilo Joul ostituis il rifrimnto trmodinamio r lo studio di trmofluosistmi motor a gas Cilo Brayton Ni trmofluosistmi a gas, r ottnr lavoro manio, il gas ad alta tmratura vin fatto sandr in turbina. Pr mantnr lvata la rssion all ingrsso dlla turbina è nssario rima omrimrlo, ma s lo si fass subito sandr il lavoro util sarbb nullo; tra la omrssion l sansion il gas vin risaldato maggior è l nrgia trmia h gli vin fornita, maggior è il lavoro ottnuto dall sansion. Nl aso di trmofluosistma arto il fluido di lavoro è aria atmosfria d il omonnt di sambio trmio introsto tra omrssor turbina è normalmnt una amra di ombustion (a rssion ostant. La trasformazion in ui vin duto il alor si vrifia nll atmosfra, dov la turbina saria gli sausti h disrdono nrgia trmia msolandosi on l aria strna. Nl iruito hiuso l trasformazioni in ui si vrifiano gli sambi trmii avvngono a rssion ostant, in du sambiatori di alor (Fig.9.. Combustibil Sambiator C C Ari Prodotti ombustion Sambiator a b Fig. 9.. Shma di un imianto motor a gas a ilo arto (a d a ilo hiuso (b.