Quadro riassuntivo delle principali formule di matematica finanziaria

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1 Quado iassuivo delle picipali foule di aeaica fiaziaia Ieesse seplice: aua i peiodi di epo ifeioi o uguali all ao ale che l ieesse auao sul capiale o divea fuifeo. epo d ipiego del capiale co ao (u ao) oppue esi / 2 oppue gioi / 36 (+ ) I C C MC M C ( + ) C M ( + ) dove M C (oae) ( + ) Fig. - Faoi di aicipazioe e posicipazioe pe l ieesse seplice. Scoo seplice: copeso pe pagaei aicipai. Coispode agli ieessi oli ad u oae pe edelo auale. Il suo calcolo è euivalee a uello dell ieesse solo che pe la sua deeiazioe si pae da u C (oae) e o da u C (capiale iiziale). Disiguiao: C Sc scoo azioale seplice deivao da Sc C - C è poco usao! + i Sc c M scoo coeciale. Nella paica coeciale e fiaziaia lo Sc è deeiao uasi sepe coe ieesse su u oae si calcola più feueeee lo Sc coeciale! Es. di applicazioe: Scoo di ua cabiale a scadeza < u ao. aloe eale (C ) aloe oiale (M) Sc c Ieesse coposo: aua i peiodi di più ai iei ale che gli ieessi si soao al capiale e auao ali ieessi (se ho ache fazioi di ao avò aicipazioi e posicipazioi ise: ieesse seplice / ieesse coposo). L ieesse coposo può essee di due ipi:. Ieesse coposo discoiuo auo gli ieessi si soao al capiale ua vola l ao. 2. Ieesse coposo discoiuo coveibile gli ieessi si coveoo i capiale più vole ello sesso ao.. Ieesse coposo discoiuo auo M C ( + ) M C C M I C ( ) C MC Fig. 2 - Faoi di aicipazioe e posicipazioe pe l ieesse coposo. Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia di 2

2 Scoo coposo: copeso pe pagaei aicipai ieessi oli ad u M pe edelo auale. Sc M (foula dello scoo coposo) 2. Ieesse coposo discoiuo coveibile gli ieessi si coveoo i capiale più vole ello sesso ao. di covesioi/ao dell ieesse i capiale (es. ogi 6 esi 2, ogi 4 esi 3 ) Le foule soo le sesse dell ieesse coposo discoiuo auo i cui peò a poso di e si iseiscoo: ; M C C M I C [ ] Scoo coposo coveibile: copeso pe pagaei aicipai ieessi oli ad u oae pe edelo auale. + Sc M + (foula dello scoo coposo coveibile) Sepe iguado all ieesse coveibile Tasso oiale e asso eale Il saggio d ieesse coveibile è deo oiale e isula essee ioe del saggio eale che è u saggio auo (es. oiale del 6%, se coveibile 2 vole/ao ealee ede più del 6%). Chiaado il asso oiale e j il asso effeivo si ha: j + ( + ) j Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 2 di 2

3 I valoi peiodici aloi che si ipeoo a ievalli di epo egolai: ae fazioaie, aualià, poliaualià Le ae fazioaie (R): peiodicià cosai (ae) che si collocao ell abio di u ao ipeedosi a ievalli di epo egolai (esili, biesali, iesali, ecc.). esi cui si sposa ogi aa R R N + di seguio si pecisa che: 2 R soa coplessiva, a fie ao, di ue le ae più gli ieessi su esse auai N delle ae copese ell ao R ipoo della aa Quado si applica: es. calcolo del Rpl di u iobile a paie dal caoe di locazioe (esile, biesale, iesale ). Se le ae fazioaie si ipeoo cosaeee ad ievalli di epo egolai (iee acai pagaei) può applicasi, i aleaiva alla pecedee, la seguee foula: N ± R R N + dove si uilizza il + se le ae soo aicipae se soo posicipae 2 Le aualià (a): aloi posiivi o egaivi cosai che si ipeoo a ievalli egolai di u ao. Poblei: ccuulazioe fiale ( ualià cosai liiae posicipae: ); ccuulazioe iiziale ( ); ccuulazioe ieedia ( ) ualià cosai liiae aicipae: a a a cioè.b.: la oliplicazioe pe a a + o ccuulazioe ieedia scoa all aualià o coe soo: : ualià cosai posicipae illiiae: Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: a da cui euivalee esiaivo dove c eddio eo auo del pop. di u bee da eddio. a.b.: oliplicado a si coveoo le aualià da aicipae a posicipae, si applicao poi gli sessi coefficiei di aicipaz. e posicipaz. delle aualià posicipae. Pe l accuulazioe ieedia valgoo le foule a siisa solo co la aa a oliplicaa pe i odo da edee posicipae le ae. ualià cosai aicipae illiiae: Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: a Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 3 di 2

4 Sigificao di : Si sia il valoe di u bee, ell ipoesi che foisca eddii ei aui cosai pe u c epo illiiao, accuulado all aualià ui i suoi ifiii eddii fuui. Tale valoe si chiaa valoe capiale poiché oeuo pe capializzazioe del eddio. Si icoda che c è il saggio di capializzazioe che è diveso da (saggio fiaziaio) poiché idica il saggio di edieo pe ogi euo di valoe fodiaio. Ricoda: Fodo ualsiasi iobile poduivo. eddio eo auo (icavi spese Rpl - Spp) che spea al popieaio dell iobile. c è siao aie idagie di ecao pe copaazioe co bei siili di cui si cooscoo e. Le poliaualià o peiodicià (P): aloi posiivi o egaivi cosai che si ipeoo a ievalli egolai di più ai. P aloe oeaio della poliaualià epo i ai iecoee a due peiodicià ueo di peiodicià copese ell ievallo di epo cosideao P P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Nell es. sopa: 5 ai (ievallo i cui aua la peiodicià); 6 (peiodicià auae i 3 ai). Poliualià cos. liiae posicipae Poliualià cos. liiae aicipae: ccuulazioe fiale: ccuulazioe iiziale: cioè (il faoe P P scoa all aualià ) Poliualià cos. illiiae posicipae Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: P euiv. esiaivo della foula sopa. alo capiale. Si icoda che: + c N.B. Il che si capializza co uesa foula è u polieale (es. aboei) P P (ol. P pe posicipae) si edoo le poliaualià aicipae Poliualià cos. illiiae aicipae Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: P euivalee esiaivo della foula sopa. alo capiale. Si icoda che: + c N.B. Il che si capializza co uesa foula è u polieale (es. aboei) Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 4 di 2

5 Quoa di eiegazioe Si calcola pe capiali a fecodià ipeua cioè pe bei sueali la cui uilià si esauisce dopo u ceo di ai. Es. aice, aboei, ipiao di iigazioe, besiae, fabbicai, ipiai vai Coispode alla soa (di valoe cosae) che aualee, alla fie di ogi ao e pe ai, si deve accaoae pe icosiuie il valoe che il capiale ha peso el coso del peiodo di uilizzo ( ai). Duaa ecica o ecooica del bee ( ai) i aloe iiziale (di acuiso) del bee f aloe fiale (di ecupeo) del bee Q e ( i f ) Nel calcolo della uoa di eiegazioe si iee coo degli ieessi che auao aualee sulle soe accaoae. Tale foula dal puo di visa fiaziaio coispode al calcolo dell aualià a (coispodee alla Q e ) ecessaia pe cosiuie dopo ai u accuulazioe fiale euivalee al depezzaeo che il bee ha subio ). ( i f Q e ( i f ) a Quoa di aoaeo oaeo: pocesso fiaziaio che seve pe esiguee u debio (D), i u ceo di ai, ediae il pagaeo di ua aa, aua o fazioaia (seesale, iesale ), cosae (secodo il eodo di aoaeo deo alla facese ) dea uoa di aoaeo.. Q a D dove D debio acceso (C ) 2. ella foula sopa ed diveao ispeivaee ed se le ae soo fazioaie (sees.,ies., ecc.) aziché auali, co di pagaei/ao. 3. Q a D se le ae soo aicipae aziché posicipae Tale foula, dal puo di visa fiaziaio, coispode al calcolo dell aualià a (coispodee alla Q a ) ecessaia pe cosiuie dopo ai ua soa pai ad u accuulazioe iiziale,, coispodee al debio D acceso al oeo zeo. Q D a a Gli isiui di cedio (bache), al oeo della cocessioe di u pesio, edigoo u pospeo deo piao di aoaeo, i cui, ad ogi pagaeo, viee iepilogaa la siuazioe dell aoaeo. Il piao segue il seguee schea: Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 5 di 2

6 Raa Daa Raa Quoa ieessi Quoa capiale Debio esio Debio esiduo D Co il pagaeo dell ulia aa () il debio esio deve coispodee a D e il debio esiduo deve aullasi.... D Ciei pe la copilazioe del piao: I. Calcolo della aa di aoaeo cosae: coe specificao ai pui, 2, 3. II. Calcolo della uoa ieessi: Q i D pecedee (co saggio auo). III. Calcolo della uoa capiale: Q c Q a - Q i I. Calcolo del debio esio: D e D e pecedee + Q c coee. Calcolo del debio esiduo: D D pecedee - Q c coee, oppue soaedo al valoe del debio iiziale il debio esio. Debio esiduo di u uuo I esio bisoga sepe icodae l espessioe seguee che scauisce dal picipio dell odiaieà: aloe eale aloe odiaio + ggiue Deazioi Se sul bee da siae gava u uuo ipoecaio i coso di esizioe, saà ecessaio calcolae l aoae del debio esiduo del uuo al oeo della sia e dealo dal valoe oale del bee (siao cioè i codizioi odiaie e uidi libeo dal peso del uuo). Se si vuole calcolae il debio esiduo di u uuo, i u oeo ieedio della duaa del pesio, si applica la seguee foula che, dal puo di visa fiaziaio, coispode all accuulazioe iiziale delle ae che iagoo da pagae (-): D.R. Q a a Dove coplessivo delle ae ed delle ae pagae. Nella foula ed diveao ispeivaee / ed se le ae soo fazioaie (sees.,ies., ecc.) aziché auali, co di pagaei/ao. Il calcolo del D.R. cosidea la aa esia pagaa. D a a a a a D.R a a a a ae - ae ae Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 6 di 2

7 Reddii asioi e peaei Ricodiao di seguio coe si esegue la sia del valoe auale di u bee a fecodià ipeua, capace di foie eddii ei cosai illiiai posicipai, ediae capializzazioe del suo eddio eo auo : I ueso caso si ha: dove aloe di capializzazioe c I alcui casi peò i eddii o si aegoo sepe cosai a subiscoo vaiazioi el epo es.: iobile locao pe alcui ai ad u caoe che o è odiaio e pe il uale si pevede che, alla scadeza del coao, vega applicao u caoe oale; fodo usico pe il uale u cabiaeo di coduzioe deeia u iceeo o ua diiuzioe del eddio; iobili che, a seguio di iglioie appoae, dao u eddio supeioe a uello ae-iglioia. I ues ulio caso l iceeo del eddio è dovuo al coso soseuo pe la iglioia e, ella sia del valo capiale, adà cosideao ache ueso. Pe eseguie la sia di ali bei bisoga icodae il picipio dell odiaieà che affea: aloe eale aloe oale (odiaio) + ggiue Deazioi Nel ispeo di ale picipio si pocede così alla sia del valoe eale al oeo zeo: Si capializza il, ieuo odiaio pe uel bee (i geee ueso coicide co il eddio peaee), ell ipoesi che ueso eddio vega pecepio si dal oeo zeo e fio all ifiio; l valoe odiaio così calcolao si appoa, coe aggiua o deazioe, l accuulazioe iiziale delle diffeeze a il eddio odiaio e uello asioio che si soo veificae egli ai coispodei alla duaa del peiodo asioio ipoo a dei acai eddii; Uleioe deazioe da appoae al valoe odiaio è uella elaiva a eveuali cosi soseui pe le iglioie appoae. Quesi cosi vao scoai al oeo zeo e applicai coe deazioe al valoe odiaio deazioe pe cosi da soseee pe ipoae all odiaieà il bee. ediao di seguio u esepio: U iobile foisce pe 5 ai u.. ifeioe ispeo al cosideao odiaio il uale si ealizzeà a paie dalla fie del peiodo asioio e iaà cosae fio all ifiio. Le codizioi oigiaie dell iobile, ifeioi all odiaio, soo sae ipoae alla oalià gazie ad ua iglioia eseguia sullo sesso all ao 5 e pe la uale si è soseuo u coso pai a K. Di seguio è appeseaa la siuazioe esposa: Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 7 di 2

8 K iglioia 5 6 peaee (duaa illiiaa) asioio (duaa 5 ai) Diffeeza a i due eddii, peaee e asioio (duaa 5 ai) K Coso soseuo pe eseguie la iglioia Si applica l espessioe: aloe eale aloe oale (odiaio) + ggiue Deazioi, coe segue: aloe odiaio odiaio Deazioi da appoae al valoe oale: c. ( od as. ) dove 5 ai ioi eddii ispeo all odiaio pecepii duae il peiodo asioio. Quesi vegoo aualizzai co il coefficiee fiaziaio di accuulazioe iiziale. 2. K dove 5 ai coso soseuo pe poae l iobile alle codizioi odiaie. Esso è sao aualizzao, cioè ifeio al oeo zeo, co il coeff. di aicipazioe pe l i. coposo. I siesi il valoe dell iobile dell esepio si oiee el odo seguee:. od c [ ( od as. ) K ]. + Secoda deazioe: coso soseuo pe la iglioia aloe odiaio dell iobile Pia deazioe da applicae al valoe odiaio dovua al sussisee, pe ua duaa pai al peiodo asioio, di u eddio ifeioe ispeo a uello odiaio N.M.B.: Il saggio da uilizzae ei calcoli è c pe le opeazioi fiaziaie elaive ai, cioè ai ediei dell iobile, ee è fiaziaio pe le opeazioi di aicipazioe dei cosi K che soo delle soe oeaie, pagae i epi diffeei, pe le uali il edieo è fiaziaio. Soluzioe euivalee alla. si oiee, co u pocedieo aeaico, poado a zeo ui i valoi e 5 pe. seza applicae il picipio esiaivo dell odiaieà: as. + K c Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 8 di 2

9 Sia degli aboei pe capializzazioe dei eddii p GRFICO N. a b c d GRFICO N. 2 p p p p Il ciclo poduivo di u aboeo, coe u bosco o u ipiao da lego, è descio dal gafico 2. I uesi aboei, ifai, la poduzioe è coceaa ua a fie ciclo uado, eseguedo il aglio, si aspoa ua la poduzioe legosa dalla cui vedia si ealizza il icavo. Il valoe di ali aboei, che foiscoo u eddio eo polieale posicipao cosideao cosae e illiiao, viee siao uilizzado le foule già vise a poposio delle poliaualià: p dove p è il eddio eo poliauale foio dall aboeo. La sia del valoe di ali aboei è descia dal gafico 2, da cui si evice la peseza di eddii peiodici, cosideai posicipai, cosai e illiiai, i uali, accuulai al oeo zeo, dao il valoe del suolo ipiaao co uell aboeo. Tale opeazioe si defiisce capializzazioe del eddio. DESCRIZIONE DEL GRFICO : Il gafico descive ivece u ciclo poduivo di u ipoeico aboeo da fuo (es. pescheo, vigeo ). Il oeo coispode alla sua duaa ecooica uado cioè esso è diveuo poco eddiizio e coviee spiaalo e pocedee al suo eipiao. Il ciclo di uesi aboei può essee suddiviso, opeado ua seplificazioe, i 4 fasi: a. Fase di ipiao: i ale peiodo le spese, sia di ipiao che di gesioe elaive ai pii ai, supeao i icavi. Il peiodo dua fiché i icavi oeui co le poduzioi uguagliao le spese di gesioe. Il gafico appesea ale siuazioe co ua ea che i ogi puo appesea la diffeeza icavi-cosi. I ale peiodo la ea sa soo l asse, idicado che le spese supeao i icavi, e cesce fio ad iesecalo. L iesezioe co l asse appesea la aggiua uguagliaza icavi-cosi. Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 9 di 2

10 b. Fase di sviluppo: I ale peiodo i icavi soo cosaeee supeioi alle spese e cescoo fio a sabilizzasi. Quado i icavi si sabilizzao iizia la fase di auià dell aboeo e la ea cessa di cescee. c. Fase di auià: duae ale peiodo l aboeo è i piea poduzioe e, ache se co ua cea appossiazioe, si può cosideae che esso foisca dei eddii ei auali cosai (poduzioi e cosi esao cica cosai). La ea che descive ale fase ha uidi u adaeo oizzoale. d. Fase di seesceza: i ale fase l ipiao, pe gli ai che ha, ealizza poduzioi sepe decescei ee i cosi ecessai al suo aeieo esao cosai. Il isulao è u eddio eo auale decescee. Tale fase si coclude co lo spiaaeo dell aboeo che oai isula oppo poco poduivo. La fie del ciclo è appeseaa dal oeo. Coe siae ueso ipo di aboei? - Cosideazioe : o si può capializzae u auale poiché, coe deo, da ad il auale cabia coiuaee (vedi le 4 fasi); - Cosideazioe 2: si possoo peò accuulae al oeo ue le spese ed i icavi veificaisi duae la via dell aboeo (da ad ) oeedo così u polieale che, co buoa pobabilià, si ipeeà sio all ifiio se si pocedeà a eipiaae l aboeo sullo sesso eeo ogi vola che l ipiao pecedee avà eiao il suo ciclo. Ecco alloa che ci siao icodoi al caso del gafico 2 ed è possibile pocedee alla sia dell aboeo pe capializzazioe del suo eddio polieale. - Cosideazioe 3: la sia di cui al puo 2 è possibile solo ell ipoesi che uel eeo vega desiao, pe u epo illiiao, sepe alla edesia colua aboea (ifiii cicli ipeui). - Cosideazioe 4: pe gli aboei possoo veie ichiese 3 divese possibili sie:. sia del valoe del suolo udo coispode alla capializzazioe degli ifiii polieali al oeo ed espie le poezialià poduive di uel suolo ispeo a uella deeiaa colua; 2. sia del valoe di suolo + sopassuolo, cioè dell aboeo i oo, i u oeo ieedio del ciclo; 3. sia del valoe del solo sopassuolo. Tale sia è feuee ella valuazioe dei dai i cui si è avua la disuzioe coplea del sopassuolo (es. icedio). Esaiiao le soluzioi esiaive pe i e casi peseai.. aloe della ea uda da desiae a ua cea colivazioe aboea: (P Sp) che coispode a: p Ques ulia espessioe coispode all accuulazioe iiziale di ifiii polieali posicipai. Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia di 2

11 2. Sia degli aboei i u oeo ieedio del ciclo (): valoe di suolo + sopassuolo: a. PROCEDIMENTO IN BSE L COSTO O REDDITI PSSTI: Se il oeo è più possio all iizio del ciclo dell aboeo che alla fie, si uilizza u pocedieo di sia basao sul picipio che il valoe dell ipiao è pai al valoe del suolo, cosideao all ao, più l accuulazioe da ad dei cosi e dei icavi veificaisi i uel peiodo. Ciò euivale a die che l aboeo vale il suo suolo più i cosi soseui pe l aboeo dall ipiao sio all ao. + ( Sp P) N.B.: Nella sia i base al coso si cosidea che, el peiodo da ad, le Sp supeio i P poiché la fase giovaile, che è ipoduiva, pesa olo sul bilacio coplessivo cosi icavi. Pe ale agioe ella foula si applica la diffeeza Sp P aziché P Sp. b. PROCEDIMENTO IN BSE I REDDITI FUTURI: Se il oeo è più possio alla fie del ciclo dell aboeo che all iizio, si uilizza u pocedieo di sia basao sul picipio che il valoe dell ipiao è pai al valoe del suolo, cosideao all ao, più l accuulazioe da ad dei icavi e dei cosi che dovebbeo veificasi dall ao fio alla fie del ciclo, cioè ad. Ciò euivale a die che l aboeo vale coe il suo suolo più i podoi che foià da ad al eo delle spese da soseee. (P Sp) + da cui: (P Sp) + 3. aloe del solo sopassuolo i u oeo ieedio del ciclo: Poso che il valoe appesea il valoe del suolo, poiché al oeo l aboeo o è sao acoa ipiaao a ha solo la desiazioe poeziale pe uel ipo di aboeo, coispode a s ossia al valoe del suolo udo. I ogi oeo, ieedio al ciclo dell aboeo, si veifica uidi che il valoe del solo sopassuolo, ss, è pai a (valoe di suolo + sopassuolo) eo s. ss s DUE PROLE SUL SGGIO: Moli auoi, pe seplificae, popogoo l uilizzo di u saggio uico sia pe il ipoo el epo di spese e icavi che pe la capializzazioe del polieale. E chiao peò che ciò o è coeo. Il edieo di u capiale, oea o aboeo che sia, dipede essezialee dal ischio coesso all ipiego di uel capiale (es. svaluazioe della oea, acaa poduzioe di u aboeo). Maggioe è il ischio d ipiego di u capiale aggioe saà il saggio di edieo da ipuae a uel capiale. Si peee che il ischio coesso ad u aboeo è vaiabile duae il suo ciclo: ella sazioe di auià ad esepio o si hao gli sessi ischi, di ivesieo e di Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia di 2

12 poduzioe, che si hao all iizio o alla fie del ciclo poduivo. Il saggio di ipoo è peao vaiabile i elazioe al ischio che la colua pesea el oeo della sia, a sua vola coesso alla zoa i cui si ova, e dipede iole dalla duaa del suo ciclo. Più lugo saà il ciclo aggioe saà l esposizioe a vaiazioi di cosi-icavi. Il saggio di capializzazioe, ivece, è il saggio di edieo speae a euo di valoe di uel capiale aboeo. Esso dovebbe espiee il edieo edio ealizzabile co uella colua i uel deeiao abio locale ieso sia coe eeo che clia che ecao. Esso è legao al ischio della colua ed è elevao uado si ha u icea iuscia dell aboeo, uevoli codizioi del ecao della fua o vaiabilià dei cosi di poduzioe, che possoo veificasi duae il ciclo, oché ischi legai al aifesasi di avvesià paassiaie o eeoologiche. Ceaee il saggio di capializzazioe di u aboeo saà supeioe a uello dei seiaivi poiché uesi ulii hao ua scasa vaiabilià aua dei podoi e delle spese. CONCLUSIONI:. I ipoi el epo di eddii e cosi dovebbe effeuasi co saggi vaiabili egli ai che espiao, di vola i vola, i ischi coessi alla gesioe dell aboeo (cosi e poduzioi). Da u ao all alo del ciclo, o pe lo eo elle vaie fasi del ciclo ecooico, u aboeo copoa ifai divesi ischi di ivesieo (dai all aboeo, cioè all ivesieo iiziale, o aggavi dei cosi di gesioe) e di poduzioe (possibilià di o oeee le poduzioi pevise); 2. Il saggio di capializzazioe del polieale scauisce ivece dal ischio coesso co l ivesieo fodiaio ed espie il ischio isio el paicae uella cea colua (iuscia dell aboeo, sabilià del ecao, possibilià di subie avvesià bioiche e eeoologiche). Queso ischio ole ad essee legao alla vaiabilià aua di podoi e spese è ache ifluezao dall iasfeibilià dell ivesieo: i soldi spesi i u aboeo o si possoo asfeie i ali ivesiei! vicolo saggio più alo. 3. i fii scolasici si può ache uilizzae u saggio uico a si deve essee cosciei che, ella paica pofessioale, il peio dovà aalizzae olo bee le siuazioi coigei e popoe dei saggi diffeeziai, che scauiscao da u aalisi appofodia del caso i esae, giusificadoe ei deagli la scela al fie di edee la peizia oggeiva e codivisibile. Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 2 di 2