Misure di portata e di velocità dei fluidi

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1 uni del coro di Miure Meccaniche e Termiche Miure di oraa e di velocià dei luidi a cura di R. Monanini

2 . GENERLITÀ Le miure della velocià e della oraa di una correne luida riveono grande imoranza in camo cieniico induriale ed economico (i eni, ad eemio, alla conabilizzazione dei conumi di acqua e ga delle uenze domeiche). Il numero e la iologia degli rumeni di miura dionibili ul mercao è eremamene vario, enuo cono delle diereni caraeriiche iiche, del luido oggeo delle miura (luido comrimibile o incomrimibile), della eeiva diribuzione del camo di velocià (luo laminare o urboleno), del io di moo (regime ubonico, ranonico o ueronico), delle caraeriiche merologiche richiee (reciione, linearià, rioa in requenza), del coo (ia dello rumeno che della caena di miura), della acilià di uilizzo. Il meodo iù immediao er la miura della oraa di una correne luida è baao ulla ua ea deinizione e conie nel miurare il volume o la maa di luido che luice in moo azionario in un deerminao inervallo di emo. Tale meodo, leno e laborioo, non ha alicazioni induriali, ma viene uilizzao er la araura (rimaria) degli alri rumeni di miura e er la deerminazione dei coeicieni di eluo dei dioiivi a rozzameno. Una econda oibilià conie nel miurare il valore della velocià locale in iù uni della correne luida er oi rialire al valore della oraa volumerica, noa la ezione inereaa. Inine i oono uilizzare rumeni che ornicono direamene una indicazione roorzionale alla oraa (in volume o in maa). Que ulima caegoria di rumeni è di gran lunga la iù uilizzaa e variai ono i rincii di unzionameno u cui ono baai ali miuraori di oraa. Seguendo ale claiicazione, verranno decrii in equela gli rumeni iù comunemene uilizzai, diinguendo ra quelli che miurano roriamene il valore della velocià locale del luido e quelli che miurano la oraa, volumerica o maica.. MISUR DELL ELOCITÀ LOCLE DI UN FLUIDO Come noo, con rierimeno ad una correne luida che i muove con velocià all inerno di un condoo di diamero D, i uole diinguere il moo del luido in laminare o urboleno. Nel rimo cao il roilo delle velocià nella ezione raverale del condoo è di io arabolico, con valori di maggiori in corriondenza dell ae della immeria della ubazione, menre nel econdo cao il roilo delle velocià ende a eere iù. La ranizione del moo da laminare a urboleno, olre che dalla velocià del luido, diende dalla ue caraeriiche iiche (denià, vicoià μ e dalla geomeria della ubazione,e viene convenienemene decria dal valore che aume il numero di Reynold R e, deinio come: moo laminare D R e (Eq..) μ 000 moo urboleno Elevai valori di R e indicano la reenza di moo urboleno, bai valori di R e ono invece iici di lui laminari. Per deerminare la oraa volumerica in un condoo mediane miure locali della velocià del luido, è neceario eeguire una erie di rilevazioni in corriondenza di diveri raggi R Q π ( r) r dr (Eq..) 0 e quindi calcolare il valore dell inegrale er via graica. È inolre conigliabile rieere il calcolo u iù ezioni er aicurari che non ci ia una diribuzione anomala delle velocià che alerebbe la miura. Sono ae anche rooe relazioni emiriche che conenono di calcolare la velocià media r

3 nella ezione mediane un numero limiao di miure in corriondenza di deerminai valori del raggio. Nel miurare la velocià di un numero, biogna inolre ricordare, che ea è una quanià veoriale, caraerizzaa da un modulo, una direzione e un vero, e che l inroduzione dello rumeno di miura alera, in maniera iù o meno grande, il camo re-eiene delle velocià (errore di inerzione). Gli rumeni iù imiegai er la miura unuale della velocià di un luido ono il ubo di Pio, l anemomero a ilo caldo e il velocimero laer Doler. Prima di decrivere iù in deaglio il unzionameno di quei rumeni, i arà un cenno ad alcuni iemi uilizzai er viualizzare la correne, i quali ornicono revalenemene inormazioni di io qualiaivo a uo camo ma coiuicono un valido aiuo, orauo in roblemi comlei... METODI DI ISULIZZZIONE DELL CORRENTE FLUID Sono baai ull inroduzione di aricelle racciani o bolle di idrogeno (nel cao dei liquidi), da umo rodoo dall evaorazione di olio, reene ulla uericie di un conduore oooo ad imuli elerici (nel cao dei ga) o ulla variazione delle rorieà oiche del luido, rodoa da una variazione della ua denià (meodo a ombra (hadowgrah), meodo hlieren, inereromeria). Se l oggeo viene oograao con illuminazione azionaria, le bolle aaiono come core cie la cui lunghezza uò eere miuraa er oenere i dai di velocià. Uando una luce robocoica i oengono erie di uni la cui aziaura uò eere ruaa er oenere inormazioni imili. Eie anche una ecnica di miura (Figg. -3) di io quaniaivo iù oiicaa, baaa ulla cro-correlazione di immagini digiali (PI, Paricle Image elocimery). Con que ulimo iema, ad eemio, è oibile meere in evidenza molo bene la ormazione dell onda d uro, enomeni di diacco della vena luida, ecc. Fig. Princiio di unzionameno della PI

4 Fig. Comoneni eenziali di un iema PI Fig. 3 Eemio alicaivo. IL TUBO DI PITOT Si raa di uno rumeno, conceualmene molo emlice, il quale, nella ua conigurazione iù claica (ubo di Pio aico), conene la deerminazione del modulo della velocià locale di una correne luida di cui ia noa, con una cera reciione, la direzione (luo monodimenionale). La miura della velocià viene eeuaa indireamene aravero la leura della dierenza ra la reione oale (di riagno) e la reione aica, eeuaa collegando i due rami di un manomero dierenziale alle due ree di reione di cui è munio il ubo di Pio aico (Fig. 4). Il ubo di Pio uò eere imiegao ia er luidi incomrimibili che comrimibili. Fig. 4 Tubo aico di Pio Per rovare la relazione ra velocià e reione è uiciene inegrare l equazione generalizzaa del moo di un luido, uoo rivo di ario, ra la ezione 0 in cui i ha luido indiurbao con reione e velocià e la ezione, in cui la correne riagna (, 0), oenendo nel cao di luido incomrimibile: c dc + v d + g dz + dr + dl 0 (Eq..3) + (Eq..4) o

5 Δ ) ( (Eq..5) Nel cao di luido comrimibile, ioizzando una evoluzione adiabaica ed ienroica, i ha: T C T C + (Eq..6) che inieme alle R C (calore eciico a co) RT (equazione dei ga erei) co (raormazione adiabaica) ornice: + (Eq..7) (Eq..8) Inroducendo il numero di Mach M RT c c M con i ha: RT RT c M + M + M (Eq..9) e viluando in erie il binomio ( ) [ ] M + + (Eq..0) Si noa che, e i uilizza la (eq..5) in reenza di un luido comrimibile i commee un errore in ecceo, ano maggiore quano iù grande è M. Si uò quindi crivere

6 ( ) ε con ε (Eq..) eendo ε un coeiciene minore di uno ( nel cao di luido incomrimibile). La relazione (.) vale er lui ubonici (M < ). Quando M > i ha la ormazione di un onda d uro a mone del nao del ubo di Pio (er regimi ueronici i imiegano ubi di orma ale che l onda d uro i ormi molo diane dalle ree di reione). In queo cao i ha:, m M > ( M, ) (Eq..) e dalla miura di e i ricava M e quindi. La rea di reione aica di un ubo di Pio deve eere raicaa in una zona in cui il luido lambice angenzialmene il coro eo, in modo da non inrodurre alcuna comonene dinamica. La reione aica è, in generale, la iù diicile da miurare (Fig. 5). La deviazione del valore miurao di rieo a quello reale uò eere cauaa da una erie di aori: dereione dovua alla orma del ubo di Pio (bordo di enraa) che deermina un aumeno locale della velocià del luido, ovrareione dovua alla reenza dello elo (la rea di reione aica viene inai ricavaa in una ben deerminaa ezione in cui ali due eei endono a comenari), diallineameno dell ae dello rumeno rieo alla direzione della correne. Fig. 5 Errori ulla miura della reione aica nche la miura della reione di riagno uò eere aea da alcuni errori dovui rincialmene a: ) Diallineameno eo imedice di raggiungere le condizioni di riagno ( 0) nel oro di miura. Tubi convenzionali manieano un errore dell % della reione dinamica er diallineameni di ± 5-0. Tubi rogeai con aricolare aenzione al ine di ridurre la enibilià al diallineameno (ad e., il ubo di Kiel) conenono invece di limiare ale errore a valori < % ino ad angoli di ± 38 (Fig. 6). ) Cami di velocià bidimenionali/ridimenionali 3) Eei dovui alla vicoià del luido le equazioni ricavae in recedenza reuongono il luido rivo di ario. Nei luidi reali, invece, la reenza di orze vicoe deermina, orauo er bai di valori di R e, un incremeno della r rieo a quella oenua er via eorica.

7 Fig. 6 Sonda inenibile al diallineameno Si uò ener cono di ciò inroducendo un aore correivo C, unzione, er un deerminao ubo, del numero di Reynold, m + C (Eq..3) Il aore C uò eere ricavao eoricamene o erimenalmene. d eemio, er un cilindro i rova 4 C + 0 < Re < 00 (Eq..4) R e e quindi, er R e 00, l eeo è ari al 4% di, menre er R e 0 eo divena del 40% di ; er R e > 500 ale eeo divena racurabile qualunque ia la orma del coro. Come è evidene dalle relazioni analiiche riorae, il ubo di Pio è uno rumeno quadraico er cui eo riula oco enibile alle bae velocià. Un modo er incremenare la enibilià conie nel orre il ubo di Pio in un ubo di enuri, deerminando in al modo una riduzione ariiciale del valore di miurao (la r non cambia) rieo a quello relaivo al luo indiurbao, il che i oiene auno accelerando il luido mediane un condoo convergenedivergene. Tali rumeni devono eere arai individualmene..3 L NEMOMETRO FILO (FILM) CLDO L anemomero a ilo caldo (Fig. 7) è coiuio da una onda all eremià della quale è alicao un ilo di laino o ungeno, avene un diamero di qualche decina di micromeri ( mm). Il ilo viene immero nella correne luida di cui i vuole miurare la velocià. Fig. 7 L anemomero a ilo caldo

8 Il rinciio di unzionameno è baao ull equilibrio ermico ra il calore rodoo er eeo Joule quando il ilo di reienza R è araverao da una correne I, ed il calore aorao er convezione dal luido. In condizioni di equilibrio ermico i ha: RI h S ( ) T T c (Eq..5) in cui h è il coeiciene di convezione, S la uericie di cambio ermico, T la emeraura del ilo e T c la emeraura della correne luida. Per un dao luido e er una deerminaa onda, h varia con la velocià del luido, econdo la eguene relazione (con C e C coani): er cui i ha: RI h + C C (Eq..6) ( C + C ) S ( ) T T c (Eq..7) Tale relazione lega la velocià (grandezza di ingreo) con i arameri I, R e T (oibili grandezze di ucia). Que ulimi, erò, non ono indiendeni ra loro: inai, come noo, la reienza elerica varia con la emeraura econdo la: [ + ( T )] R R0 α T 0 (Eq..8) mmeendo quindi che la emeraura, la reione e la denià del luido rimangano coani, la velocià uò eere deerminaa: ) manenendo coane la emeraura del ilo T e miurando l inenià di correne (meodo a emeraura coane) B) manenendo coane l inenià di correne I e miurando la emeraura del ilo, ovvero la ua reienza R (meodo a correne coane) Nel rimo cao il circuio di miura revede generalmene l imiego di un one di Wheaone, econdo lo chema riorao in Fig. 8 Fig. 8 Meodo di miura a emeraura coane Dalle relazioni riorae in recedenza, i deduce, nel cao di T coane: I ( C + C ) S ( T T ) c C3 + C4 (Eq..9) R

9 Riorando in un graico ulle acie e I ulle ordinae, ale relazione è rareenaa da una rea (vedi Fig. 8) La onda deve eere araa nello eo luido e nelle ee condizioni (reione, emeraura, denià) di miura. ale coo i one l anemomero in una correne a velocià, rigoroamene noa e coane, doo aver regolao R in modo da aumenare la emeraura del ilo la quale non deve eere roo baa, er avere buona enibilià, né roo ala, er eviare una oibile oidazione del ilo eo). Quindi i bilancia il one agendo ul reiore R 3, che deve eere abile al variare della emeraura, e i legge la correne I che aravera il ilo mediane l ameromero (G). Si oiene coì un rimo uno ul graico I. Si varia quindi la velocià del luido ino ad un valore. Ciò deermina uno bilanciameno del one: inai, e > la emeraura del ilo (e la ua reienza) enderà a diminuire. gendo u R i bilancia il one, riorando coì la T e quindi la R al valore iniziale. Dalla leura dell ameromero i deermina quindi un alro uno (, I ) della curva di araura. Tale oerazione uò eere rieua iù vole, coruendo coì la curva di araura dello rumeno, la quale vale er quel luido ed in quelle deerminae condizioni. Per la miura della velocià incognia i one lo rumeno nel luido a velocià incognia x e i miura la I x, doo aver bilanciao il one agendo al olio ulla reienza R. Dalla curva di araura i deermina, inine, la velocià x incognia. Lo chema decrio revede il bilanciameno manuale del one e non i rea quindi alla miura di velocià raidamene variabili nel emo. In queo cao i uò imiegare un circuio conroreazionao, in cui un amliicaore di correne ad elevao guadagno, alimenao dalla enione di bilanciameno del one, rovvede a ricaldare il ilo ino a ririinare la condizione di bilanciameno (Fig. 9). La correne di bilanciameno I a, la quale coiuice una miura della velocià, viene deerminaa miurando la cadua di enione da ea rodoa u una reienza calibraa R 0. caua del guadagno non ininio dell amliicaore, la enione di bilanciameno non uò eere annullaa comleamene, ma uò comunque eere rea molo iccola. Con un iema di queo io è oibile miurare variazioni di velocià ad elevaa requenza che i ovraongono ad una velocià media (ad eemio luuazioni dovue a moi urboleni), con una elevaa rioa in requenza (0 50 MHz, - 3 db). Fig. 9 Schema unzionale emliicao di un iema reroazionao a bilanciameno auomaico

10 Con il meodo a correne coane i ha: e quindi R T + T 0 C 5 + C 6 R R0 α RI ( C + C ) S ( C + C R ) 5 6 T c (Eq..0) C7 + C8 R (Eq..) C + C 9 0 La miura di R i ricava dalla miura della dierenza di oenziale E u ai cai del ilo caldo, come indicao nella Fig. 0. Fig. 0 Meodo di miura a correne coane Dal uno di via dinamico, un iema di queo io i comora come uno rumeno del I ordine, con coane di emo τ 0.00 (banda aane di circa 60 Hz, - 3 db). La dinamica dello rumeno uò eere noevolmene miglioraa mediane l imiego di circuii di comenazione dinamica. Il meodo a correne coane reena rieo a quello a emeraura coane alcuni vanaggi, come, ad eemio, la oibile uione del ilameno qualora la velocià del luido i annulli imrovviamene e la diicolà di eeuare la comenazione dinamica al variare della velocià. Gli anemomeri a ilo caldo oono eere imiegai, olre che er deerminare il modulo del veore velocià, anche er deerminarne la direzione: inai, la correne lea ull ameromero è maima quando il ilo orma un angolo di 90 con il veore velocià e diminuice con legge al diminuire dell angolo. Un meodo iù recio del recedene conie nell uilizzo di una onda con due ilameni oi a 90 ra loro: la onda, immera nel luido incognio, viene ruoaa inorno ad un ae ino a quando il one ornice un egnale nullo. La bierice dell angolo ormao dai due ilameni ornice la direzione del veore velocià (Fig. ).

11 Fig. Il rinciale regio degli anemomeri a ilo caldo riiede nella loro elevaa banda aane che conene di miurare variazioni raide di velocià. Per conro ei ono rumeni delicai e vengono revalenemene imiegai nel cao di correni gaoe rive di imurià. Gli anemomeri a ilm caldo unzionano econdo lo eo rinciio, ma ono meno delicai, conenendo di ovviare in are a ale vanaggio. Rimane comunque la oibilià di oidazione e/o deoio di imurezze, che alerano la araura reeiene, coringendo a requeni oerazioni di uliura e araura dello rumeno..4 L NEMOMETRO LSER DOPPLER L anemomeria laer Doler è una ecnica relaivamene recene è aa dimoraa er la rima vola da Yeh and Cummin nel 964 e negli ulimi anni ha ubio un roceo di raida evoluzione che ha orao allo viluo dei oiicai rumeni auali, in grado di miurare imulaneamene ino a re comoneni di velocià. Sin da ubio, inai, i ono inuie le enormi oenzialià della ecnica nello udio della luidodinamica erimenale, ecialmene in regime urboleno e in reenza di lui reaivi e biae. L anemomero o velocimero laer doler (LD o LD), miura la velocià iananea di aricelle racciani che araverano un volume di miura deinio dall inerezione di due aci laer; e le aricelle ono in equilibrio con il luido, lo rumeno uò eere coniderao eeivamene un anemomero, e coiuice un inereane alernaiva al ubo di Pio e all anemomero a ilo caldo già eaminai. rone di un coo e di una comleià maggiori, l anemomero laer reena alcuni igniicaivi vanaggi rieo alle ecniche baae u onde maeriali: ) la miura avviene enza alcun conao iico con il luido, il quale erano non è inluenzao dalla reenza della onda; uò quindi eere uilizzao in lui biae o in reenza di reazioni chimiche (combuione); ) il volume di miura uò eere reo eremamene iccolo ( mm 3 ), con una rioluzione azio-emorale aragonabile a quella dell anemomero a ilo caldo; 3) non è aeo da ambiguià direzionale e conene di deerminare correamene modulo e vero della comonene di velocià elezionaa; 4) miura direamene la velocià con legge di rioa lineare e non richiede comlee e delicae rocedure di calibrazione. Per conro, reena una erie di limiazioni ra cui la neceià di avere un acceo oico al luido e di dover ineminare il luido con aricelle rileeni. Può eere imiegao ia con i liquidi che con i ga.

12 Il rinciio di unzionameno revede l uilizzo di una orgene oica a luce laer monocromaica. Il raggio luminoo viene darima doiao in due aci laer iani olarizzai e coereni e quindi ocalizzao in un uno (volume di miura) in eno al luido, dove i orma un iema di range di inererenza. La diuione della luce ad oera di una aricella raniane nel volume in eame deermina uno oameno in requenza, dovuo all eeo doler, direamene roorzionale alla velocià della aricella (che i aume uguale a quella del luido), il quale viene rilevao mediane un oo-deeore. Lo chema decrio rareena olo una delle oibili conigurazioni ed è denominao dualbeam o doler dierenziale (vedi Figg. -3). Fig. LD dual-beam con ricezione ronale Fig. 3 LD dual-beam con ricezione in bac-caering Il egnale rodoo dall LD dierenziale (Fig. 4) uò eere inerreao, come deo, in ermini di range di inererenza alerne chiaro-cure rodoe dai due aci nel uno di inerezione. La dianza ra due range conecuive vale: λ δ (Eq..) θ in

13 avendo indicao con λ la lunghezza d onda della luce uilizzaa e con θ l angolo ormao dai due raggi. La requenza doler del egnale oenuo quando una aricella rania er il uno di inerezione con velocià (orogonalmene alla direzione delle range) è dunque: θ in D (Eq..3) δ λ Un ooruno iema di condizionameno del egnale rovvede quindi a deerminare il valore della requenza D e della comonene di velocià. Il unzionameno dell anemomero laer doler richiede che le aricelle racciani eguano correamene il luido ia nel uo moo medio, ia nelle luuazioni urbolene ino alle requenze iù ale aociae con le cale aziali iù iccole. Di coneguenza, un conribuo molo imorane alla qualià e correezza delle miure deriva dalla caacià di elezionare oorunamene le aricelle racciani e di diribuirle nel luo, e queo inroduce un aeo emirico oremene condizionao dall eerienza dell oeraore. Fig. 4 Formazione di range di inererenza e egnale Doler in un velocimero LD La miura di una grandezza calare, la requenza Doler, non conene di riolvere il vero della velocià e erano un iema LD come quello decrio inora reena la ea ambiguià direzionale dell anemomero a ilo caldo. Uilizzando chemi iù comlei con due orgeni luminoe di dierene lunghezza d onda, riula oibile acquiire imulaneamene due divere comoneni della velocià nel uno di miura ovvero diinguere anche il vero del veore velocià, mediane iemi che imongono uno oameno noo della requenza dei due aci oici (Fig. 5). Fig. 5 elocimero LD a due comoneni

14 .5 DETERMINZIONE DELL DIREZIONE DELL ELOCITÀ DEL FLUIDO I iemi vii in recedenza miurano, in generale, il modulo della velocià del luido e richiedono quindi la conocenza della direzione della correne, lungo la quale deve eere allineaa la onda di miura. Nel cao di lui monodimenionali, ale roblema orebbe eere riolo ruoando oorunamene la onda di miura ino ad oenere un egnale maimo in ucia. Tale meodo è uavia laborioo, oco raico e di diicile auazione nel cao di lui bi- o ridimenionali. Si uilizzano allora a ale coo delle onde di orma ooruna (onde eriche e onde ad ariglio), doae di iù ree (ori) di reione (3-5), le quali, uualmene, conenono di deerminare anche il modulo del veore velocià (Fig. 6). Il unzionameno di ali onde è baao ulle relazioni eieni ra le reioni miurae in corriondenza dei ori e gli angoli di incidenza meridiano ed equaoriale che il veore di velocià orma rieo all ae della onda. Tali relazioni eoriche devono eere corree mediane araura er ener cono delle reali condizioni di eluo. Fig. 6 Sonde er la deerminazione della direzione del luo 3. MISUR DELL PORTT OLUMETRIC 3. DISPOSITII STROZZMENTO (RE COSTNTE, Δ RIBILE) Nell araverameno di una qualunque oruzione ineria in una condoa, il luido ubice una variazione di reione Δ roorzionale al quadrao della oraa volumerica Q, er cui, miurando la cadua di reione i uò rialire al valore di Q. Il legame unzionale ra Δ e Q diende dalla geomeria dello rozzameno e dal moo del luido, cioè dal numero di Reynold e, er miure accurae, deve eere ricavao erimenalmene. l ine di eviare la araura individuale del io di oruzione, i oono adoare le dimenioni uniicae (UNI EN ISO 567-/4:004). I ii iù diui di rozzameni uniicai ono il venurimero, il boccaglio ed il diaramma (Fig. 7).

15 Fig. 7 Dioiivi uniicai a cadua di reione er miure di oraa Dal uno di via eorico la relazione ra la oraa volumerica e la dierenza di reione i ricava, er ui e re le iologie di rumeno, alicando l equazione di Bernoulli ra la ezione in cui il luido è indiurbao e la ezione di conrazione maima della vena luida, nell ioei di moo ermanene di un luido incomrimibile, rivo di ario ed in aenza di cambi di calore e di lavoro: + che, inieme alla Q ornice, eendo + (Eq. 3.) Δ (Eq. 3.) Q Δ (Eq. 3.3) La oraa eorica i dicoa da quella eeiva Q e a caua delle erdie irreveribili, a caua della oibile dierenza ra i valori di e, rierii al luido, rieo alle ezioni del condoo e della ezione rirea. Si iene cono di ciò inroducendo un coeiciene di eluo C deinio come: Q e C (Eq. 3.4) Q

16 oenendo quindi, indicando con α il coeiciene di oraa: α C Q e Δ Δ (Eq. 3.5) Per i ii uniicai, il coeiciene di eluo viene ornio oo orma di abelle e graici, in unzione del numero di Reynold e del raoro βd /D ra i diameri dello rozzameno e della condoa (dierenza degli andameni di C(R e ) er diaramma e venurimero boccaglio). Si noi che eendo R e unzione della velocià (incognia) è neceario adoare un crierio ieraivo, a arire da un valore di enaivo er C. In reenza di un luido comrimibile l equazione del moo generalizzao del luido divena, ioizzando una evoluzione adiabaica ed ienroica: T C T C + + (Eq. 3.6) che inieme alle R C (calore eciico a co) RT (equazione dei ga erei) co (raormazione adiabaica) W (moo ermanene) ornice:

17 W (Eq. 3.7) ( ) m C W e (Eq. 3.8) con D D m la quale, inrodoo il coeiciene di comrimibilià ε, uò eere oa nella orma: C W e Δ ε con ),, ( m ε (Eq. 3.9) Que ulima relazione ornice l ereione della oraa in maa eeiva er un luido comrimibile. I re dioiivi eaminai, ur unzionando econdo il medeimo rinciio, reenano alcune dierenze oanziali. Il venurimero conene di guidare meglio il luido, eviando enomeni di diacco della vena luida, er cui eo reena, a rone di un maggior coo e di ingombri iù elevai, un elevao valore del coeiciene di eluo (0.95< C < 0.98). Ciò i raduce, a arià di Δ, in una minore erdia di reione ra le ezioni a mone e a valle del miuraore ( 0 5% Δ), ed è quindi indicao er la miura di grandi orae volumeriche, alle quali è aociaa una diiazione di oenza idraulica non racurabile. Il diaramma reena il vanaggio di una maggiore emlicià coruiva (viene inai già ornio dalle ree di reione, dioe in ezioni divere a econda dei modelli, e viene inerio mediane una langia, direamene nella condoa), ma roduce una elevaa erdia di reione ( 40% Δ), è aricolarmene enibile alle variazioni di orma del oro (e, ad eemio, a caua dell uura, i roduce uno muameno degli igoli vivi del oro, varia il coeiciene di eluo e quindi, l indicazione ornia dal dioiivo rieo alle condizioni di araura) e uò deerminare, e dioo cenrao aialmene, un accumulo delle oanze racinae con il luido. Il boccaglio reena caraeriiche inermedie ra quelle del venurimero e quelle del diaramma. Olre ai dioiivi elencai i rovano in commercio alri due ii di miuraori a rozzameno (non uniicai): il ubo di Dall e gli elemeni a luo laminare. Il rimo, imile coruivamene al venurimero, reena il vanaggio di una baiima erdia di reione a arià di Δ, menre il econdo unziona econdo un rinciio divero, oiché è rogeao er lavorare in condizioni di luo laminare (R e molo bao): in eo le relazioni ra la oraa volumerica e il Δ è di io lineare anziché quadraica e quindi la ua enibilià è coane nell inero camo di miura. Dal uno di via coruivo eo è coiuio da un inieme di ubi caillari o da una ruura a nido

18 d ae. Eo uò eere uilizzao anche qualora i invera il vero della correne luida, è meno enibile alla reenza di accidenalià (curve, gomii, raccordi) a valle e a mone della ezione di miura, ma non conene alcun recuero della reione (Δ), la quale viene ineramene diiaa nel aaggio aravero il miuraore. Fig. 8 Tubo di luo di Dall ed elemeni a luo laminare 3. ROTMETRO (rea variabile, Δ coane) Il roamero è coiuio da un condoo conico (o comunque di ezione crecene) vericale, ercoro dal luido dal bao vero l alo. ll inerno viene oo un coro di orma ooruna deo galleggiane (anche e in realà eo ha denià c ueriore a quelle del luido ) il quale aume una oizione diendene dalla oraa. Inai, u di eo, in condizioni di equilibrio, agicono la orza di gravià ( c g v c ), la ina idroaica ( g v c ), la ina Δ c derivane dalla cadua di reione che il luo inconra nell araverare l oruzione coiuia dal galleggiane eo, di ezione ronale c e l ario ra luido e arei del condoo. Tracurando que ulimo, in condizioni di equilibrio i ha: c Δ ( c ) g vc c ed eendo coane il ermine a econdo membro, riula Δ co., er cui, al variare della oraa, varia la ezione di aaggio S c comrea ra il ubo e il coro, eaamene il conrario di quano avviene nei dioiivi di rozzameno (in cui S è coane e Δ variabile). Inroducendo al olio un coeiciene di eluo C, in unzione del numero di Reynold, er ener cono delle condizioni reali di eluo, i oiene er la oraa volumerica e maica Q e C ( ) g v c c ( c ) C S (Eq. 3.0) c

19 W e C π eendo S [( D + h) d ] c 4 C S ( ) c c ( c) (Eq. 3.) c g v Fig. 9 Roamero Scegliendo oorunamene i arameri d, D e i uò rendere con oima aroimazione lineare la variazione della ezione di aaggio del luido e quindi il legame ra la oraa e l alezza alla quale i dione il galleggiane denro il ubo. Si noi che la oraa diende dalla denià e dalla vicoià (coeiciene di eluo) del luido. Sagomando oorunamene la orma del coro e acendo c (come i oiene minimizzando la unzione W e ( )) è oibile rendere molo iccola ale diendenza rendendo lo rumeno inenibile alle iccole variazioni di vicoià del luido. Coruivamene il roamero uò eere realizzao in maeriale raarene, rendendo coì viibile il galleggiane, la cui oizione relaiva viene lea ulla cala olidale al ubo, oure in meallo, nel qual cao la oizione del galleggiane viene miuraa da un ooruno raduore di oameno (magneico o induivo) ed il egnale uò anche eere rameo a dianza. Il coeiciene di eluo C deve eere deerminao er araura. I roameri oono eere imiegai ia con i liquidi che con i ga (cambiando il galleggiane). La reciione oenibile è di circa - % del ondo cala. 3.3 MISURTORE TURBIN Sono coiuii da una urbina generalmene recedua da elemeni di orma ooruna ai a regolarizzare la vena, moa dalla correne luida oggeo della miurazione. Riducendo oorunamene gli arii è oibile oenere una relazione lineare ra la oraa volumerica Q e la velocià di roazione della urbina n, er cui dalla miura di que ulima i uò oenere la oraa. La miura della velocià di roazione uò eere eeuaa mediane un enore magneico di roimià, il quale roduce un imulo di enione ogni qual vola una delle ale del roore deermina, aando nella zona di miura, una variazione della riluanza del circuio magneico. La requenza di rieizione degli imuli riula quindi roorzionale alla oraa del luido.

20 Fig. 0 Miuraore di oraa a urbina In virù della relazione lineare Q-n è anche oibile miurare accuraamene la quanià di luido raniaa in un deerminao inervallo di emo. lle bae orae (iccoli R e ) gli eei vicoi deerminano un comorameno non lineare della caraeriica reale Q-n, la quale viene oenua er araura. Grazie alle loro elevae caraeriiche merologiche, i miuraori a urbina vengono eo uilizzai come camioni econdari di miuraori di oraa unzionani econdo rincii diveri. Il camo di miura è generalmene limiao al rao lineare della caraeriica Q-n. Dal uno di via dinamico, il miuraore a urbina i comora, er iccole variazioni nell inorno del uno di lavoro, come uno rumeno del ordine, con coane di emo comrea nell inervallo -0 m. Qualora i deideri in ucia un egnale analogico (in enione coninua), i uò imiegare un converiore requenza-enione. 3.4 MISURTORE ELETTROMGNETICO Il rinciio di unzionameno di quei miuraori di oraa è baao ulla legge dell induzione magneica: quando un conduore di lunghezza l i muove con velocià orogonalmene ad un camo magneico di induzione B, in eo viene indoa una.e.m. (e) daa da: e B l Nella realizzazione raica il conduore è coiuio dal luido eo (che erano deve avere una uiciene conducibilià elerica), e la ua lunghezza è ari al diamero D della ubazione. Nella ua conigurazione iù iica, il miuraore di oraa ad induzione è coiuio da un ubo in maeriale non erromagneico, immero in un camo magneico di induzione B, e reena due elerodi all inerno, a conao con il luido. Il miuraore viene inerio in erie alla ubazione di cui i vuole miurare la oraa.

21 Fig. Miuraore di oraa eleromagneico

22 Se con R i indica la reienza elerica del luido, la enione ai morei di ucia dello rumeno vale eoricamene B D - R i, ed è quindi roorzionale alla velocià media del luido nella ezione di miura. Lo rumeno erminale dovrà avere una imedenza di ingreo adeguaa, in diendenza del valore di R, che uò eere imao eoricamene o miurao erimenalmene. Il camo magneico uò eere coane o variabile, dando luogo rieivamene ad un egnale in ucia in coninua o in alernaa. Que ulimo conene di eliminare gli eei indeiderai di olarizzazione agli elerodi e conene una emlice amliicazione del egnale, eene da enomeni di deriva, ma induce egnali uri nel circuio di miura. Una alernaiva è coiuia dall uilizzo di un camo coninuo modulao in modo da aumere la orma di un onda quadra, che conene una comenazione auomaica dei diurbi, oenua oraendo al egnale uile il egnale di zero iù vole al econdo. La conducibilià minima richiea al luido è di circa 0. μs/cm. Per la miura della oraa di mealli liquidi (ad e. mercurio) il iema di miura i emliica noevolmene, a caua della elevaa conducibilià del luido, che conene di relevare il egnale uile mediane elerodi monai direamene ulla ubazione meallica (all eerno) e di uilizzare una camo magneico coane. I rinciali vanaggi dei miuraori di oraa ad induzione riiedono nell aenza di oruzioni al luido, nella caacià di miurare correni luidi in enrambi i veri, nella inenibilià alla denià e vicoià del luido ed ai diurbi del roilo delle velocià (urché eo reeni immerie aiale), nel vao camo lineare, nella buona rioa in requenza (reoché iananea nei iemi DC, limiaa dalla requenza della orane nei iemi C e DC modulai). 3.5 MISURTORE ORTICE L inroduzione di un coro di orma ooruna in una correne luida dà luogo ad una erie di vorici a valle del coro eo (cia voricoa di on Karman) er R e > La requenza di ormazione dei vorici, in regime urboleno, riula roorzionale alla velocià del luido, econdo la relazione N (Eq. 3.) d eendo d la dimenione caraeriica dell oruzione ed N (numero di Srouhal) un aramero diendene da R e e dalla geomeria del coro. Sagomando oorunamene que ulimo, i uò rendere N coane er un amio inervallo di R e, oenendo coì una miura indirea della oraa aravero la miura della requenza di ormazione dei vorici. La uò eere miuraa in variai modi (ad eemio collegando l oruzione ad un elemeno ad un elemeno elaico). La reciione oenibile è dell % ed è oibile miurare la oraa ia di liquidi che di luidi comrimibili. i è inolre il vanaggio di un ucia inrinecamene digiale. Fig. Miuraore di oraa a vorice

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