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1 3. Stato gassoso. Al termine dell unità didattica si dovranno raggiungere i seguenti obiettivi:. Descrivere le caratteristiche e il comportamento del gas a livello microscopico.. Definire pressione temperatura e volume di un gas e relative unità di misura. 3. Passare da una unità di misura all altra attraverso i fattori di conversione. 4. Interpretare a livello microscopico temperatura e pressione del gas. 5. Spiegare in base al modello dei gas le leggi di : Boyle Charles Gay-Lussac utilizzando la formulazione matematica più semplice. 6. Dimostrare la formulazione dell equazione generale dei gas ideali: P V = n R 7. Enunciare la legge di Avogadro e conoscere il volume molare di un gas a condizioni normali. 8. Risolvere problemi che comportano l utilizzo delle leggi dei gas. 9. Sapere cogliere la differenza fra gas ideale e reale. 0. Definizione di temperatura critica. 3.. Caratteristiche dello stato gassoso. La materia allo stato gassoso possiede caratteristiche diverse rispetto allo stato solido e allo stato liquido. I gas sono: Facilmente comprimibili endono a diffondere Hanno bassi valori di densità Non hanno forma e volume proprio. Conservano però una massa propria. Le particelle che costituiscono lo stato gassoso possiedono le seguenti caratteristiche: Si muovono in linea retta con elevata velocità. (Migliaia di chilometri l ora) La loro velocità dipende dalla temperatura. anto più questa è elevata tanto più le particelle si muovono velocemente. La distanza fra le particelle è molto grande. Il volume proprio delle particelle è trascurabile rispetto al volume del recipiente che racchiude il gas. Le particelle si urtano fra loro innumerevoli volte. Il risultato degli innumerevoli urti delle particelle contro le pareti del recipiente determina la pressione del gas.

2 Gli urti delle particelle contro le pareti sono elastici cioè non perdono energia e neppure velocità. utti i gas hanno un comportamento simile a quello descritto. 3.. Le grandezze che definiscono lo stato gassoso. Lo stato gassoso è lo stato della materia più sfuggente e per definirlo sono necessarie le seguenti grandezze fisiche: La pressione (P) La temperatura () Il volume (V) La pressione è il risultato macroscopico degli innumerevoli urti che le particelle del gas compiono contro le pareti del recipiente che le contiene. (Vedi figura) La pressione è la forza agente sull unità di superficie e si esprime nella seguente unità di misura: Pascal (Pa) nel Sistema Internazionale. Il Pascal è definito come la forza di un Newton su metro quadrato (N/m ). Altre unità di misura della pressione sono: Millimetri di mercurio (mmhg) Atmosfera (atm) Bar orricelli (torr) Le unità di misura della pressione si possono convertire una nell altra conoscendo le seguenti relazioni: bar = Pa atm = 0 35 Pa mmhg = 333 Pa torr = 333 Pa atm= 760 mmhg

3 Esempi di conversione di unità di misura della pressione.. Si voglia convertire la pressione di 300 mmhg in Pa. Soluzione. 333Pa 300 mmhg ( ) = Pa mmhg 333Pa mmhg è il fattore che converte i mmhg in Pa. Si voglia convertire la pressione di 4 atm in Pa 035Pa 4 atm ( ) = 4855 Pa atm 035Pa atm è il fattore che converte le atm in Pa La temperatura indica lo stato termico di un corpo ci dice se un corpo è più caldo o più freddo di un altro. Si esprime principalmente nelle seguenti unità di misura: Gradi Celsisus simbolo C Gradi Kelvin simbolo K La temperatura più bassa che si può ipotizzare è 735 C. Essa è una temperatura teorica che in pratica non si può raggiungere. A questo limite inferiore si attribuisce il significato e il nome di zero assoluto. A questa temperatura la materia non avrebbe volume né pressione e le sue particelle sarebbero immobili. Allo zero assoluto nella scala dei gradi K è dato il valore 0 (zero). Questa scala della temperatura assoluta consente di esprimere per la temperatura solo valori positivi.

4 ¾ À Á à Vedi confronto fra le due scale.! " # $ % " & # $ ' ( $ ) (* $ + -. / / : 4 0; < 7: = 0 >? 05 < 7 : = N A B O D C F C M D E ME F B U V G H A I B J R K R O L D Q D E M F N B O D G F H M I P Q J K E L R MN D O M D N F O M D Q F M S W MP Q Q XS S ME Q O Y A D J P B E S Q OR MO Q M Z [ \ ] ^ _` a b c d e f g g h i j k l f f mmf i n o p n jf i q j f r h s t u v w f x q f d i h y z { } ~ z z } ƒ ˆ Š Œ Ž ˆ Ž ž Ÿ š ž œ š š ž ž Ÿ š ž ž š š š «ž š š ª ± ² ³ µ ¹ º» ¹ ¼ ½

5 Û Il volume del gas è il volume del recipiente che lo contiene in quanto la caratteristica dei gas è quella di diffondersi. Le unità di misura del volume più comunemente utilizzate sono: il metro cubo ( m 3 ); il litro simbolo L (0-3 m 3 ) ; il millilitro (ml) o centimetro cubo (cm 3 ) pari a 0-3 dm 3. Le leggi dei gas legge di Boyle Fra le grandezze che definiscono lo stato gassoso esistono delle relazioni chiamate leggi dei gas. La legge di Boyle mette in relazione il volume e la pressione del gas mantenendo la temperatura costante. Per questo viene chiamata anche isoterma. La legge di Boyle viene così enunciata: a temperatura costante il volume di una data massa di gas varia in modo inversamente proporzionale alla sua pressione. Se il volume raddoppia o triplica la pressione deve diventare un mezzo o un terzo affinché il loro prodotto rimanga costante. Ecco un esempio. Ä Å Æ Ç ÈÉÊ Ë É Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö ØÙ Ú Ø Ô Õ Ö Ü Ù Ý Þç èß éà êá ëâãäåæ ìí Matematicamente la legge è espressa dalla seguente equazione: PV = costante

6 Da questa legge si deduce che se un campione di un gas mantenendo la temperatura costante si trova a pressione P ed occupa un volume V ad una pressione P occuperà un nuovo volume che chiameremo V. Possiamo scrivere la seguente equazione: î ï ð ñ ò ó ô õ ô in quanto se P V = k e P V = k ne consegue che P V = P V In un grafico questa proporzionalità inversa viene rappresentata con un ramo di iperbole equilatera. P da rivedere la figura Risoluzione di alcuni problemi sulla legge di Boyle.. Un gas si trova alla temperatura costante di 5 C ed esercita sulle pareti del recipiente una pressione di 730 mmhg occupando un volume di 8 litri. Si calcoli il nuovo volume espresso in litri quando la pressione del gas è di 4 atm. Risoluzione.

7 Devo usare le stessa unità di misura per esprimere la pressione per cui o trasformo i mmhg in atm o le atm in mmhg. Scelgo la prima ipotesi. atm 730 mmhg ( 760mmHg ) = 096 atm applico la relazione P V = P V sostituendo i dati numerici ottengo: 096 atm. 8 L = 4 atm. V V è la mia incognita. V = 096atm.8L = 9 L 4atm. Un gas che si trova alla temperatura costante di 30 C e occupa un volume di 875 ml ad una pressione di Pa viene compresso fino ad occupare un volume di 0 45 litri. Si calcoli la nuova pressione espressa in atm. Risoluzione. Anche in questo caso devo utilizzare unità di misura omogenee. rasformo i ml in litri. 875ml = 0875 L Poiché mi è chiesto di esprimere la pressione finale in atm trasformo la pressione iniziale espressa in Pa nelle corrispondenti atm per mezzo del fattore di conversione. atm Pa ( ) = 06 atm 035Pa applico la relazione P V = P V e sostituendo i dati numerici ottengo: 06 atm L = P 045 L P è la mia incognita. P = 06atm.0875L = 06 atm. 045L

8 3.4. Legge di Charles o anche legge isobara. Essa viene così enunciata: a pressione costante il volume di un gas varia di 73 volume occupato a 0 C per ogni variazione di C della sua temperatura. del La si può rappresentare con la seguente equazione matematica: 0 C C ö ø ù ú û ü ý þ ÿ ü ý V 0 = volume del gas alla temperatura t = V t = volume del gas alla temperatura t t = temperatura del gas in C La stessa equazione applicata a due generici valori di temperatura t e t con t t diventa: 73 t t = t indicare una (si legge delta) e in questo caso sta ad differenza di temperatura. La relazione la si può scrivere in questo modo:

9 ! " # α$ % viene indicato con α (alfa) ed è chiamato coefficiente di dilatazione termica. 73 se t = -73 C ( zero assoluto) si ha V t = V 0 ( + ( -73) ) 73 V t = V 0 (+ - ) = 0 V t = 0 cioè il gas annullerebbe il suo volume.! " # α$ % L equazione può anche essere espressa in questo modo V t = V 0 ( 73 + t t ) infatti Vt = V 0 ( t ) =V 0 ( + ) = V 0 ( t ) 73 Se la temperatura (espressa in C) la esprimiamo in Kelvin sapendo che (K) = 73+ t C Si ottiene: V t = V 0 73 sapendo che V 0 è il volume del gas a 0 C (corrispondente a 73 K) si può scrivere V t V = 0 oppure 0 V = k ed anche V = V questo è un altro modo per esprimere la legge di Charles. Il volume di una data massa di gas a pressione costante è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

10 Riportando questa legge in un grafico con in ordinate il volume e in ascissa la temperatura si ottiene una semiretta che parte dall origine. Volume Disegnare meglio il diagramma. emperatura K In conclusione la legge di Charles consente di calcolare una delle quattro grandezze dell equazione V = V Conoscendo le altre tre. Se si utilizza questa equazione per esprimere la legge la temperatura va espressa in kelvin. Risoluzione di alcuni problemi sulla legge di Charles.. Si vuole calcolare la temperatura finale di una massa di gas azoto che a pressione costante da una temperatura iniziale di 300 K e volume iniziale di 0 litri passa ad un volume finale di litri. Risoluzione. P = costante dati : V = 0 litri V = litri = 300 K =? Applico la relazione V / =V / = V = V litri 300 K = 60 K 0litri

11 . Si calcoli il volume di una certa quantità di gas che a 0 C occupa un volume di 5 litri quando viene riscaldato a 98 C mantenendo costante la pressione. Risoluzione. Dati = 0 C V = 5 litri = 98 C V =? Applico la relazione V t = V t (+ α t) V 98 C = 5 + (98 0) ] 735 = 36 litri Posso applicare anche la relazione: V / =V / In questo caso devo trasformare i C in K = 0 C = 935 K = 98 C + 735= 375 k V = 5 litri V = incognita Sostituisco nell equazione: Il risultato è il medesimo. 5 V 5 = ; V = 37 5 = 36 litri Legge di Gay-Lussac o anche legge isocora. È così enunciata: a volume costante la pressione di un gas varia di della 73 pressione che il gas esercita a 0 C per ogni variazione di grado centigrado di variazione della temperatura. P t = P 0 + P0 t 73

12 In generale per calcolare la pressione alla temperatura t conoscendo la pressione alla t si applica P t =P t [+ (t t )] 73 E in analogia con quanto visto nella legge di Charles si può scrivere: P = P oppure P = k la pressione di una data massa di gas a volume costante varia in modo direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. In un diagramma pressione temperatura la razione si rappresenta con una semiretta che nasce dall origine degli assi: P 0 V Risoluzione di alcuni problemi Legge di Gay-Lussac.. Una bombola da campeggio contiene un gas alla temperatura di 5 C e alla pressione di 4 atm. Se la bombola è riscaldata alla temperatura di 80 C dai raggi solari quale sarà la sua pressione rimanendo il suo volume costante? Risoluzione. Dati V= cost. P = 4 atm P =? =3535 = 5 C +735=985 K = 80 C + 735

13 P P = P ; P = 4atm = 3535K = 47 atm 985K. Un gas si trova alla temperatura di 8 C e alla pressione di 00 kp( kp=000p). Quale temperatura espressa in C deve raggiungere il gas per raggiungere la pressione di 300 kp? Risoluzione. trasformo i C in K per potere usare l equazione: P P P = ; = P = 300 kp ( 8 C + 73' 5) 00kP = 457 K 457 K 735 =78575 C 3.6. Legge di Avogadro Questa legge viene così enunciata: volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di pressione e di temperatura contengono lo stesso numero di particelle (possono essere atomi o molecole bi o triatomiche). Come conseguenza di questa legge si ha che una mole di un gas qualsiasi occupa il medesimo volume nelle stesse condizioni di P e. Sperimentalmente si è trovato che: una mole di un qualsiasi gas nelle condizioni normali o condizioni standard (pressione di atm e temperatura di 0 C) occupa un volume di 4 litri. 4 L è il volume occupato da una mole di un qualsiasi gas purché si trovi nelle condizioni standard.

14 3.7. Equazione di stato dei gas ideali. Le tre leggi dei gas fino ad ora esaminate: P. V = cost. A temperatura costante (Boyle) V = cost. P = cost. A pressione costante (Charles) A volume costante ( Gay-Lussac) Si può anche scrivere: P V = cost cost. cost. P V = k dove k è il prodotto di cost cost. cost. Facendo la radice quadrata dell equazione si ottiene: PV P V = costante oppure = costante. Od ancora PV PV = Se ora consideriamo una qualsiasi mole di un gas alla temperatura di 0 C e alla pressione di atm sapendo che una mole di gas in queste condizioni occupa un volume di 4 litri si avrà: PV = atm.(4litri) = 008 litri atm / K mole 735K(mole) Questo valore costante viene chiamato R ed è la costante universale dei gas ideali. R=008 litri atm / K mole Se cambiano le unità di misura cambia anche il valore numerico di R Sapendo che il volume di una mole di gas è dato dal volume totale diviso il numero delle moli che esso contiene

15 V molare = V totale /n. moli si potrà scrivere: PV = R ed anche: n & ' ( ) * + Questa equazione è detta: equazione di stato dei gas ideali. Essa mette in relazione non solo la P il V e la di un gas ma anche n cioè il numero di moli del gas. Occorre precisare che tutte queste leggi hanno dei limiti di validità e descrivono il comportamento del gas entro determinati valori di pressione e temperatura I gas reali infatti hanno un comportamento che si discosta dalle leggi precedentemente esaminate. Se però si trovano a basse pressioni ed alte temperature o ad ogni modo le condizioni non sono distanti da quelle ambientali il loro comportamento può essere descritto dalle leggi dei gas ideali. Molto spesso le dizioni gas e vapore vengono usate indistintamente. Occorre evidenziare che: Vapore è un aeriforme che si trova al di sotto della sua temperatura critica. Gas è un aeriforme che si trova al di sopra della sua temperatura critica. La temperatura critica è una temperatura caratteristica di ogni aeriforme al di sopra della quale il gas qualsiasi sia la pressione su di esso esercitata non può liquefare per sola compressione.

16 Risoluzione di alcuni problemi utilizzando l equazione di stato dei gas. Soluzione.. Se un calciatore ha una capacità polmonare di 4 litri la sua temperatura corporea è di 365 C e si trova ad una pressione di atm quante moli di aria si trovano nei suoi polmoni? Utilizzo l equazione PV = n R PV n = R devo convertire la temperatura espressa in C in K. 365 C +735 =30955 K atm4litri n = =065 moli atm 008litri Kmole. Una bombola di acciaio del volume di 4 litri contiene 33 moli ossigeno puro a alla temperatura di 5 C. Quale sarà la sua pressione? Risoluzione. Converto la temperatura in k: 5 C =985 k Utilizzo l equazione PV = n R P= nr = V 33moli985K008litriatm =336 atm 4litriKmole 3.9. Scheda leggi dei gas LEGGI Boyle (legge isoterma) formulazione PV=cost a =cost. Se il gas si trova in condizioni diverse: P V =P V

17 Charles (legge V = cost. a P= cost. Se il gas si trova in condizioni diverse : isobara) V V = Gay-Lussac (legge P = cos t a V= cost. Se il gas si trova in condizioni diverse: isocora) P P = Equazione di stato PV = n R Avogadro Volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di moli A questo punto dovresti conoscere il significato delle seguenti Parole Chiave:. Condizioni standard o condizioni normali.. Gas. 3. Gas ideale. 4. Gas reale. 5. Costante universale dei gas. 6. Zero assoluto. 7. rasformazione isoterma. 8. rasformazione isobara. 9. rasformazione isocora. 0. Vapore.. Pressione.. orr mmhg atm Pa bar. 3. Scala della temperatura in gradi Celsius. 4. Scala della temperatura assoluta. 5. C e K 6. 4 litri. 7. Legge di Boyle. 8. Legge di Charles. 9. Legge di Gay-Lussac. 0. Equazione di stato dei gas ideali.. Legge di Avogadro.. Volume molare. 3. emperatura critica Verifica della conoscenza delle parole chiave. Scrivi accanto ad ogni definizione il numero della parola chiave cui si riferisce.

18 Una temperatura irraggiungibile corrispondente a 735 C Volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di particelle. Una legge che mette in relazione pressione e temperatura a volume costante. emperatura al disopra della quale un aeriforme non può liquefare per semplice compressione. La legge che mette in relazione pressione e volume a temperatura costante. La scala della temperatura costruita dando il valore zero alla temperatura in cui l acqua pura alla pressione di atm solidifica e 00 il valore di temperatura a cui bolle. Il volume occupato da una mole di un gas alle condizioni standard. La relazione che lega la pressione la temperatura il volume e il numero delle moli di un gas ideale. Le condizioni definite da una temperatura di 0 C e di una atm. I simboli dei gradi Celsius e Kelvin. Una scala della temperatura che non ha valori negativi. La legge che mette in relazione temperatura e volume a pressione costante. Un gas il cui comportamento è pienamente descritto dall equazione di stato. Un gas il cui comportamento si discosta dalle leggi dei gas fino ad ora esaminate. Una costante indicata con la lettera R il cui valore è 008 atm. litro / K.mole Una trasformazione che avviene a temperatura costante. Una trasformazione che avviene a pressione costante. Una trasformazione che avviene a volume costante. Un aeriforme che si trova al di sotto della temperatura critica. Un aeriforme che si trova al di sopra della temperatura critica. Sono le unità di misura della pressione. Il volume occupato da una mole di gas. Una grandezza definita come la forza agente sull unità di superficie.

19 (Si devono rendere interattive le risposte) Le risposte giuste sono nell ordine: Esercizi sui gas.. Converti atm nelle unità di misura indicate: atm = Pa atm = mmhg atm = bar atm = torr. Converti le seguenti temperature espresse in gradi C nelle corrispondenti temperature espresse in K 34 C = K 00 C = K -0 C = k 3. Un gas costituito da azoto occupa un volume di 5 litri alla pressione di 4 atm. Supponendo che la temperatura rimanga costante calcola il nuovo volume quando la pressione diviene di atm. 4. All interno di una bombola è contenuto gas propano alla pressione di 0 atm e alla temperatura di 35 C. Rimanendo il volume costante quale sarà la sua temperatura quando la pressione diviene uguale a Pa? 5. La temperatura critica del metano è 8 C quella del propano è 97 C. Sapresti spiegare perché quando sono usati come combustibili nelle

20 automobili in alternativa alla benzina il primo si trova nelle bombole allo stato gassoso ed il secondo si trova allo stato liquido? 6. Un pneumatico di una moto si trova alla pressione di atm e alla temperatura di 5 C occupando un volume di 5 litri. Correndo sull asfalto la temperatura aumenta fino a 60 C supponendo che il volume divenga 56 litri quale sarà la nuova pressione? 7. Un recipiente del volume di litri contiene ossigeno puro e si trova alla temperatura 35 C e alla pressione di atm. Quante moli di ossigeno sono presenti nel recipiente? 8. Un gas costituito da azoto puro occupa nelle condizioni standard un volume di 36 litri. Quante moli di azoto sono contenute nel recipiente? 9. Un pallone da calcio contiene un volume di 4 litri di aria alla temperatura di 0 C e alla pressione di 00 mmhg. Se la temperatura aumenta a 40 C rimanendo il volume costante quale sarà la nuova pressione? 0. In una bombola del volume di 40 litri è contenuto gas metano alla temperatura di 6 C e alla pressione di 4 atm. Se la temperatura passa a 50 C quale sarà la sua pressione?

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