I FENOMENI TERMICI. I fenomeni termici. pag.1

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1 I FENOMENI TERMICI Temperatura Calore Trasmissione del calore Termoregolazione del corpo umano Trasformazioni termodinamiche I o principio della Termodinamica Gas perfetti Gas reali pag.1

2 Temperatura Proprietà intrinseca dei corpi legata all energia cinetica media degli atomi o molecole che li compongono (<E k > = 3/2 KT) grandezza fondamentale Indice oggettivo (e quantitativo) dello stato termico di un corpo, in contrapposizione alla pura sensazione di caldo o freddo. Strumento di misura: termometro, permette di definire senza ambiguità una scala di temperature. Si basa sulla variazione con la temperatura delle proprietà fisiche dei materiali. C C termometro clinico (t MAX si conserva) pag.2

3 Dilatazione termica dei corpi Alla base del funzionamento dei termometri convenzionali (a mercurio, metallici, a gas...) Dilatazione lineare (se domina 1-D): α T) L(T) = Lo (1+α α = coefficiente di dilatazione lineare ([α] = [T] -1 ). Dipende dal materiale. Dilatazione volumica (caso generale in 3-D): β V(t) = Vo (1+β T) β = coefficiente di dilatazione volumica ([β] = [T] -1 ) Dipende dal materiale. Si dimostra che β 3α. pag.3

4 C t K T Scale termometriche scale centigrade Principio 0 della termodinamica F CELSIUS ( C) acqua KELVIN (K) T (K) = T ( C) FAHRENHEIT ( F) T ( F) = 32 + (9/5) T ( C) Principio dell equilibrio termico: due corpi messi a contatto tendono a raggiungere la stessa temperatura all equilibrio termico il termometro fornisce la temperatura di un corpo pag.4

5 Calore Temperatura = indice dello stato termico di un corpo Calore = forma (di scambio) di energia A livello microscopico, la materia è costituita da un gran numero di particelle, più o meno legate le une alle altre energia di legame in continuo movimento (agitazione termica) energia cinetica Energia interna = somma delle energie cinetiche, potenziali e di legame di tutte le particelle Riscaldamento / raffreddamento = scambio di calore Q = trasferimento di energia interna tra corpi pag.5

6 Caloria Unità di misura pratica : caloria (cal) 1 caloria = quantità di calore necessaria per aumentare di 1 o C la temperatura Q t di 1 g di acqua Q m Q sostanza (Spesso: 1000 cal = 1 kcal = 1 Cal) il calore e energia! equivalente termico del lavoro equivalente meccanico della caloria 1 cal = J pag.6

7 Calore specifico Quantità di calore necessaria ad aumentare di 1 o C (o 1 K) la Temperatura di una massa unitaria di una data sostanza. Q = cm(t 2 T 1 ) = cm T calore specifico capacità termica c = Q m(t 2 T 1 ) [cal /(go C)] Il calore specifico dipende dal tipo di sostanza: per l acqua e c = 1 cal/(g o C) (cgs) pag.7

8 Calore specifico: calorimetria (Gia) pag.8

9 Trasformazioni di stato Fornendo/sottraendo calore a una sostanza, la sua temperatura aumenta/diminuisce proporzionalmente alla quantità di calore fornita/sottratta: Q = c m t Ma per ogni sostanza esistono due valori critici di temperatura che interrompono la legge di proporzionalità Q t: temperatura di fusione/solidificazione temperatura di evaporazione(ebollizione)/liquefazione Quando la temperatura raggiunge uno dei due valori critici, tutto il calore ulteriormente fornito/sottratto non viene utilizzato per variare la temperatura, ma per rompere/ricostruire i legami tra gli atomi/molecole (forze di coesione), provocando il passaggio di stato solido/liquido, liquido/gassoso o viceversa dell intera massa m della sostanza. Calore latente di fusione (o solidificazione) e di evaporazione (o liquefazione). pag.9

10 Calore latente Quantità di calore scambiato necessario ad effettuare una transizione di fase (stato) di una massa unitaria di una data sostanza. NB: assorbimento/cessione di calore senza che ci sia variazione di temperatura. Fase solida -> fase liquida (fusione), o viceversa (solidificazione) Fase liquida -> fase gassosa (evaporazione), o viceversa (liquefazione) Q = Lm NB: per una data sostanza Lfusione = -Lsolidificazione Levaporazione = -Lliquefazione calore latente L = Q/m (Kcal/Kg) (MKS) pag.10

11 Calore latente: evaporazione pag.11

12 Trasmissione del calore Modalità di trasmissione del calore: CONDUZIONE CONVEZIONE IRRAGGIAMENTO e, nei sistemi biologici, EVAPORAZIONE senza trasporto di materia (solidi) con trasporto di materia (liquidi, gas) emissione di onde elettromagnetiche (solidi, liquidi, gas) emissione di vapore acqueo (calore di evaporazione dell acqua a 37 o C: 580 cal/g) pag.12

13 Conduzione e convezione Conduzione senza trasporto di materia Convezione con trasporto di materia Quantità di calore nell unità di tempo: conduzione: Q/ t (cal/s) = k S T/d dipende da differenza di T tra le due estremità, loro superficie (S) e distanza (d), da k = conducibilità termica del materiale convezione: Q/ t (cal/s) S T dipende da superficie, differenza di T, materiale Dipende dalla conducibilità termica K [kcal/(m s o C)], diversa per ogni sostanza: conduttori termici metalli (K~10-2 ), acqua (K~10-4 ) isolanti termici legno (K~10-5 ), polistirolo (K~10-5 ), aria (K~10-6 ) pag.13

14 Irraggiamento termico Ogni corpo emette radiazione termica ( onde elettromagnetiche) in modo dipendente dalla sua temperatura assoluta T intensità = quantità di radiazione tempo superficie Leggi dell emissione termica: I T 4 (temperatura assoluta) lunghezza d onda massima λ 1/T I = Q/( t S) W/m 2 Anche un corpo freddo emette radiazione termica! Radiazione emessa dal corpo umano con febbre a 40 o (rispetto a 37 o ): I 40 /I 37 = T 4 40(T 4 37) = [(273+40)/(273+37)] 4 = (313/310) 4 = (3.93 % in più) Es. pag.14

15 Irraggiamento termico: legge di Stefan-Boltzmann Un generico corpo alla temperatura T emette o assorbe radiazione termica in base alla legge di Stefan-Boltzmann: P r = eσat 4 P a = eσat a 4 P r (P a )= potenza irradiata (assorbita) = ΔQ/Δt [W] e = emissività (o emittanza) del corpo (e [0,1]) σ = costante di Stefan-Boltzmann (σ = W m -2 K -4 ) A = superficie esterna del corpo (m 2 ) T = temperatura assoluta (K) del corpo T a = temperatura assoluta (K) dell ambiente esterno La potenza totale scambiata con l esterno per irraggiamento è quindi: P t = P a - P r = eσa(t a4 - T 4 ) pag.15

16 Irraggiamento termico del corpo umano Il corpo umano emette radiazione principalmente nel campo dell infrarosso termografia (Gia) Eq. 14-6: Pt = Pr - Pa = eσa(t4 - Ta4) pag.16

17 Metabolismo del corpo umano Corpo umano macchina a energia interna (chimica) t 37 o C t 0 U 0 Aumento di energia (Q>0): reazioni chimiche esotermiche (ossidazione carboidrati, grassi, proteine) Diminuzione di energia (Q<0): emissione di calore nell ambiente lavoro esterno (attivita vitali) lavoro interno (attivita vitali) I due effetti si devono bilanciare pag.17

18 Termoregolazione del corpo umano Modalità di trasmissione del calore nel corpo umano: CONDUZIONE CONVEZIONE IRRAGGIAMENTO EVAPORAZIONE interno: contatto tra organi esterno: contatto tra cute e aria o vestiti interno: diffusione omogenea del calore tramite liquidi biologici (sangue e linfa) esterno: emissione termica esterno: sudorazione ed evaporazione pag.18

19 Temperatura e umidità Conduzione, convezione e irraggiamento dipendono dalla differenza tra la temperatura corporea e quella ambiente. L evaporazione dipende dal tasso di umidità relativa: rapporto tra le pressioni di vapor acqueo di vapor saturo. kcal ora perdita di calore irraggiamento o perdita totale evaporazione conduzione C t Quando la temperatura ambiente si avvicina ai 37 o C, i normali meccanismi di trasmissione del calore non contribuiscono più; rimane solo l evaporazione, ma solo se l ambiente non è troppo umido. pag.19

20 Trasformazioni termodinamiche E impossibile seguire il moto di agitazione termica di un gran numero di particelle (N A = ) descrizione fenomenologica descrizione statistica SISTEMA TERMODINAMICO: insieme di particelle con uguali proprietà termodinamiche isolato: non scambia materia né energia con l esterno chiuso: non scambia materia ma scambia energia con l esterno TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE: variazione dei parametri termodinamici di un sistema pressione pressione costante isobara volume volume costante isocora temperatura temperatura costante isoterma Inoltre calore senza scambio di calore adiabatica Tipicamente visualizzate nel piano (V,P) (diagrammi P-V) pag.20

21 Trasformazioni termodinamiche nel piano (V,P) In una qualsiasi trasformazione (reversibile), il lavoro è dato da: L = area sotto la curva P(V) Per un gas perfetto : PV = costante, per isoterma (T costante); PV γ = costante, per adiabatica (γ = Cp/Cv) Ciclo: Trasformazione termodinamica in cui lo stato finale coincide con quello iniziale. Rappresentato da una curva chiusa nel piano (V,P). Il lavoro compiuto in un ciclo è pari all area racchiusa dalla curva che lo rappresenta nel piano (V,P). pag.21

22 1 o principio della Termodinamica Conservazione dell energia nei fenomeni termici: il calore fornito/sottratto finisce in parte in variazione di energia interna ( temperatura) in parte in lavoro compiuto dal/sul sistema U = Q - L Variazione di energia interna U>0 aumento U<0 diminuzione di temperatura Quantità di calore in joule (J=4.186 joule/cal) Q>0 calore fornito Q<0 calore sottratto Lavoro compiuto L>0 dal sistema (espansione) L<0 sul sistema (compressione) pag.22

23 L energia nelle macchine termiche Macchina = ogni dispositivo che sfrutta una forma di energia per produrre lavoro o in generale un altra forma di energia In teoria, tutte le macchine potrebbero avere rendimento η = 100 %, tranne quelle che trasformano calore in lavoro (lo impedisce il 2 o principio della Termodinamica) Es. Cascata: energia potenziale energia elettrica lavoro meccanico η teor =100% Pila: energia elettrica lavoro meccanico η teor =100% Sistemi biologici (corpo umano): energia chimica calore lavoro meccanico + altro calore η<100% pag.23

24 Gas perfetti Un gas e perfetto/ideale se: ha molecole puntiformi e trascurabile il volume proprio delle molecole le molecole subiscono urti elastici (Ek e p=mv costanti) dopo l urto le particelle rimangono sempre le stesse Di fatto e la stessa situazione dei liquidi perfetti (v. Teorema di Bernoulli): si trascurano gli attriti. In questo modo il gas perfetto risulta essere il sistema termodinamico piu semplice, caratterizzato solo dai 3 parametri termodinamici pressione, volume, temperatura. pag.24

25 Leggi dei gas perfetti Per i gas perfetti si verificano 3 (+1) leggi sperimentali: 1) legge di Boyle: a T cost., pv = cost. 2) 1 a legge di Gay-Lussac: a p cost., V/T = cost. 3) 2 a legge di Gay-Lussac: a V cost., P/T = cost. 4) legge di Avogadro: per due gas diversi, a p 1 =p 2, V 1 =V 2, T 1 =T 2, risulta N 1 =N 2 Complessivamente incluse nella equazione di stato dei gas perfetti: pv = nrt n = numero di moli T = temperatura assoluta (K) R (costante dei gas) = 8.31 J mol-1 K-1 pag.25

26 Gas perfetti: esempi (Gia) pag.26

27 Gas reali Un gas e reale se non e perfetto: ha molecole non puntiformi non e trascurabile il volume proprio delle molecole le molecole subiscono anche urti non elastici dopo l urto le particelle possono non rimanere sempre le stesse Un gas reale puo condensare e solidificare. Parametro importante: T c = temperatura critica Per T > T c il gas non può in alcun modo passare alla fase liquida, a causa dell agitazione termica. L equazione di stato dei gas reali è tipicamente più complicata. Esempio: Eq. di Van Der Waals: [P+a (N/V) 2 ](V-Nb) = knt (k = R/Na; N = numero di molecole; a e b costanti tipiche del gas ) pag.27

28 Ma i gas reali sono perfetti? Un gas reale si puo approssimare con un gas perfetto quando : a) e a temperatura >> T c b) e lontano dalle condizioni di condensazione (basse pressioni e grandi volumi) Gas fisiologici e di impiego medico: azoto ossigeno anidride carbonica acqua T c ( o C) N O CO H 2 O a 37 o C: perfetto perfetto??? reale pag.28

29 Esercizi (I) Es (HRW) L asta di una bandiera, fatta di alluminio (α = 2, o C -1 ), è lunga 33 m. Di quanto aumenta la sua lunghezza se si incrementa la sua temperatura di 15 o C? Es (HRW) Un cubo di ottone (α = 1, o C -1 ) alla temperatura di 20 o C ha lato di lunghezza 30 cm. Quale è l incremento della sua superficie totale quando viene riscaldato fino a 75 o C? Es. 1 A quanti gradi Celsius e Kelvin corrispondono i famosi 451 o F necessari a bruciare i libri nel celebre film di F. Truffaut? Es (HRW) A quale temperatura i gradi Fahrenheit risultano (a) doppi e (b) la metà di quelli Celsius? - Esercizi pag.29

30 Esercizi (II) Es (HRW) Un dietologo invita i propri pazienti a bere acqua ghiacciata perché, secondo la sua teoria, si consumano grassi in modo rilevante per innalzare la temperatura dell'acqua da 0 a 37 o C. Quanti litri di acqua ghiacciata occorre ingerire per consumare 500 g di grassi, assumendo che la combustione del grasso fornisca 7 Kcal a grammo? Perché è sconsigliabile questa dieta? Es Esempio (Gia) Quanta energia deve sottrarre un frigorifero da 1.5 Kg di acqua a 20 o C per trasformarla in ghiaccio a -12 o C? Es (HRW) Quale quantità di burro (6 Cal/g = 6 Kcal/g) fornirebbe l'energia occorrente ad un uomo di 73 Kg per compensare l'energia potenziale necessaria a salire sulla cima del Monte Everest, alto 8840 m, dal livello del mare? (Si assuma g costante e pari a 9,8 m/s 2 ). Es (HRW) Si scaldano 100 g di acqua in un bicchiere mediante una resistenza elettrica a immersione. La resistenza converte energia elettrica in energia termica con potenza di 200 W. Trascurando le perdite, calcolare il tempo necessario per elevare la temperatura dell'acqua da 23 a 100 o C. - Esercizi pag.30

31 Esercizi (III) Es (Gia) Durante l attività fisica, una persona può perdere 180 Kcal in 30 min per evaporazione dell acqua dalla pelle. Quanta acqua viene persa? Es (Gia) Se a una boccia di ossigeno liquido a -183 o C vengono forniti J di energia, quanto ossigeno evapora? Es (HRW) Se ci trovassimo nello spazio siderale lontano dal Sole e in assenza di vestiti o protezioni sentiremmo il freddo dell Universo (T ~ 3 K), verso il quale irraggeremmo energia assorbendone indietro pochissima. (a) Con che potenza netta perderemmo energia? (b) Quanta energia perderemmo in 30 s? Si ipotizzi S corpo = 2 m 2, e = 0.9, T corpo = 35 o C. Es (HRW) Una sfera di raggio R = 0.5 m, temperatura T = 27 o C ed emittanza e = 0.85 è collocata in un ambiente a temperatura T a = 77 o C. (a) Quale è la potenza radiante emessa dalla sfera? (b) Quale è quella assorbita? (c) Quanto vale la potenza netta scambiata? - Esercizi pag.31

32 Esercizi (IV) Es Esempio (Gia) Determinare il volume di una mole di un gas qualsiasi in condizioni standard (T = 0 o C, P = 1 atm = Pa), assumendo che si comporti come un gas perfetto. Es Esempi (Gia) Stimare quante molecole vengono inspirate con un litro di aria, corrispondente ad un respiro. Si approssimi l aria ad un gas perfetto con T = 20 o C e P = 1 atm. Es (HRW) Una bolla d aria di volume 20 cm 3 si trova sul fondo di un lago profondo 40 m, dove la temperatura è di 4 o C. La bolla sale in superficie, dove la temperatura è di 20 o C. Supponendo che la temperatura della bolla sia la stessa dell acqua circostante trovare il suo volume appena prima che raggiunga la superficie. Es. 2 Determinare il lavoro compiuto su 3 moli di un gas ideale per farlo passare da un volume di 3 m 3 ad un volume di 2 m 2 alla temperatura costante di 25 o C. Es (Alonso-Finn) Un gas perfetto monoatomico (γ = 5/3) a T i = 300 K occupa un volume V i = 0.5 m 3 con P i = 200 KPa. Il gas si espande adiabaticamente fino a quando il suo volume diventa V f = 1.2 m 3. Successivamente viene compresso isobaricamente fino ad un volume pari a V i. Infine la sua pressione viene aumentata isocoricamente fino a riportare il gas nello stato iniziale. (a) Rappresentare il processo in un diagramma P-V. (b) Determinare T alla fine di ogni trasformazione. (c) Trovare il lavoro compiuto nel ciclo. - Esercizi pag.32

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