Dipendenza tra caratteri: connessione. N:B: Si tratta di coppie di caratteri sia qualitativi

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1 1 Associazione tra variabili Tratteremo: Dipendenza tra caratteri: connessione N:B: Si tratta di coppie di caratteri sia qualitativi che quantitativi!!!!

2 2 Associazione tra variabili Riprendiamo l esempio sul Titanic dati osservati I II III Personale Totale

3 3 Associazione tra variabili Verificare se i dati della tabella di contingenza mostrano che esiste dipendenza vuol dire interpretare i dati in relazione alle domande: Chi stava nella prima o seconda classe è stato favorito? Il personale di bordo è riuscito a salvarsi meglio dei passeggeri?

4 4 Associazione tra variabili Come rispondere alle seguenti domande: Si sono salvati di più nella prima classe, nella seconda o nella terza classe? E il personale di bordo? I II III Personale Totale Conviene calcolare le percentuali di riga

5 5 Associazione tra variabili I II III Personale Totale Al variare della riga (classe), la percentuale di coloro che sono sopravvissuti cambia. E più alta nella prima e seconda classe e quindi si può pensare che i passeggeri di quelle classi fossero in una situazione più favorevole per salvarsi. C è associazione fra evento morte/no e classe

6 6 Associazione tra variabili Riprendiamo l esempio sul Titanic Per capire se c e associazione si può confrontare la situazione osservata con la situazione i teorica di completa assenza di associazione (indipendenza) fra i due caratteri. dati osservati I II III Personale Totale

7 7 Associazione tra variabili Indipendenza far i due caratteri: valori teorici (i totali di riga, colonna e totale sono noti) come calcolare i valori teorici I X 325 II 285 III 706 Personale 885 Totale x : 325 = 1490 : 2201 x = 325 * 1490/2201 = 220

8 8 Associazione tra variabili Indipendenza far i due caratteri: valori teorici (si può ragionare anche per colonna) come calcolare i valori teorici I X 325 II 285 III 706 Personale 885 Totale x : 1490 = 325 : 2201 x = 325 * 1490/2201 = 220

9 9 Associazione tra variabili Situazione teorica di assenza di associazione (indipendenza) Tabella teorica I II III Pr Personale nl Totale le percentuali di riga sono uguali a quelle sulla riga totale le percentuali di colonna sono uguali a quelle sulla colonna totale

10 10 Associazione tra variabili Sui dati teorici distribuzioni condizionate I II III di riga Personale Totale distribuzioni condizionate di colonna I II III Personale Totale 1 1 1

11 11 Associazione tra variabili Sui dati osservati distribuzioni condizionate i di riga I II III Personale Totale I II III Personale Totale distribuzioni condizionate di colonna III

12 12 Associazione tra variabili Tabella osservata I II III Personale Totale Tabella teorica I II III Personale Totale

13 13 Associazione tra variabili Indipendenza tra due caratteri due caratteri ri sono indipendenti nti se la conoscenza nz di una modalità di uno dei due caratteri non migliora la previsione pevso esulla modalità tàdell altro ato

14 14 Associazione tra variabili esempio: y 1 y 2 y 3 y 4 x x x Ad esempio X: rendimento a scuola (scarso, medio, alto) Y: motivi di uso di internet (tutto, studio, svago, solo facebook e )

15 15 Associazione tra variabili X f(x) f(x y1) f(x y2) f(x y3) f(x y4) x1 x2 x3 40/120 12/36 4/12 16/48 8/ C è Cè indipendenza 50/120 15/36 5/12 20/48 10/ /120 9/36 3/12 12/48 6/ Tot NON c è indipendenza X f(x y1) f(x y2) f(x y3) f(x y4) x x x Tot

16 16 Associazione tra variabili Un po di formule: indipendenza f(x i y j )=f(x i ) f(y j x i )=f(y j ) i,j ovvero: indipendenza n ij /n.j =n i. /N n ij /n i. =n.j /N i,j Se c è indipendenza d le distribuzioni condizionate coincidono con la distribuzione marginale Frequenze teoriche: n ' ij = n i. n N. j Condizione d indipendenza: n ij =n ij i,j Contingenze: c ij = n ij -n ij

17 17 Associazione tra variabili Misura assoluta di dipendenza Indice chi-quadro (Pearson) χ 2 = r s i = 1j= 1 c 2 ij n ij χ 2 = r s i = 1 j= 1 n 2 ij n ij N χ 2 = 2 r s n ij i = 1 j = 1 n i. n.j 1 N 1. se X e Y sono indipendenti c ij=0 χ 2 =0. 2. se X e Y non sono indipendenti χ 2 >0, ed è tanto più grande quanto più le n ij si differenziano dalle n ij. 3. χ 2 misura la dipendenza sia per X o Y quantitative che qualitative. 4. χ 2 è una misura assoluta di dipendenza.

18 18 Associazione tra variabili Misura relativa di dipendenza Indice c-quadro (Pearson) C 2 2 χ = max χ 2 Vl Valore dl del χ 2 quando c è massima dipendenza: d max χ 2 = (min( r, s) 1) * N 0 2 C 2 1 indipendenza massima a dipendenza

19 19 Associazione tra variabili Esempi di massima dipendenza Tabelle rettangolari: Max dipendenza di un carattere (quello con minor numero di modalità) dall altro Tabelle quadrate: max dipendenza bilaterale Dipendenza di Y da X Università voti maturità si iscrive non si iscrive Dipendenza bilaterale facoltà lettere ingegneria veterinaria tempo libero libri tecnologia animali Dipendenza di X da Y Preferenza vacanze età mare montagna campagna città d'arte bambini adulti anziani

20 20 Esempi di calcolo del C 2 X= età, Y = preferenza nelle bevande normale senza zucchero senza caffeina tot nij tot senza senza normale zucchero caffeina tot cij tot normale senza zucchero senza caffeina tot n'ij tot senza senza normale zucchero caffeina tot cij^2/n'ij tot χ 2 = 18.77; max χ 2 =340; C 2 =0.06

21 21 Associazione tra variabili Possointerpretare un associazione come relazione didipendenzadiuna dipendenza variabile da un altra? Non sempre associazione e causalità coincidono Esistono forme di dipendenza spurie o indirette Vediamo degli esempi in merito

22 22 Associazione tra variabili L associazione può corrispondere a: una relazione di INTERDIPENDENZA ore dedicate allo studio ore dedicate allo sport una relazione DIRETTA di una variabile da un altra e non vice versa reddito consumi la dipendenza CONDIZIONATA da un terzo fenomeno età ascolto musica classica (condizionata da istruzione) la dipendenza INDIRETTA razza istruzione QI l dip d z SPURIA la dipendenza SPURIA stato civile età consumo di dolci

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