ANTINOMIE E ILLUSIONI COGNITIVE NEL CRITERIO DEL VALORE ATTUALE NETTO. Carlo Alberto Magni

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1 ANTINOMIE E ILLUSIONI COGNITIVE NEL CRITERIO DEL VALORE ATTUALE NETTO Carlo Alberto Magni Ricercatore di Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie Univerità di Modena e Reggio Emilia, Dipartimento di Economia Politica magni@unimo.it Introduzione 1. Il VAN 2. La contraddizione 3. Un eempio 4. Un paradoo 5. Illuione cognitiva (prima parte) 6. Illuione cognitiva (econda parte) 7. Ucita dal tunnel Concluioni Abtract. Il criterio del Valore Attuale Netto è comunemente impiegato per la valutazione di invetimenti finanziari e aziendali. In àmbito aleatorio, la teoria della finanza lo utilizza congiuntamente al principio econdo cui non è ammiibile confrontare omme di denaro aventi un divero grado di richio. Queto lavoro motra come i principi di queta metodologia iano autocontraddittori e, di fatto, inapplicabili. Le antinomie inanabili lo rendono inaffidabile nella getione dei procei di deciione di invetimento in condizione di incertezza. Si accenna brevemente ad una modalità per ucire da queto impae: l uo congiunto di condizionali controfattuali, itemi eperti e logica fuzzy per procei di deciione aziendale.

2 Abtract. Thi paper how that the net-preent-value criterion i unreliable for logical reaon: It ret on a tenet tating that a rational deciion maker hould never compare alternative which are not homogeneou in term of rik. Thi tenet i elf-contradictory and inapplicable. It i poible to ecape thi contradictory tool by integrating cognitive pychology, expert ytem and fuzzy logic. Introduzione Il criterio del Valore Attuale Netto (d'ora in poi peo VAN) è frequentemente uato, anche in condizioni di incertezza, per la valutazione di invetimenti. Il uo uo è conolidato nella pratica e raccomandato nella letteratura, laddove non vi ia la poibilità di differire la deciione (nel qual cao è uggerito l uo dei modelli di option pricing o della programmazione dinamica tocatica: i veda, a tal propoito, Dixit e Pindyck, 1994, e Trigeorgi, 1986, 1996). Queto criterio è anche implicitamente coniderato nel cao di valutazioni di aziende. Si prenda ad eempio l Economic Value Added di Stewart (1991): eo miura il ovraprofitto atteo riferito ad un generico periodo. L aggregazione di tali ovraprofitti conduce, come noto, al calcolo di un valore attuale netto (i veda Epoito, 1998, e Magni, 2000, 2002b). L uo del VAN è pervaivo in economia e i uoi principi fondanti embrano coì naturali che non eite, a tutt oggi, un analii logico-epitemologica approfondita di queto approccio. Obiettivo del preente lavoro è di motrare che otto ad una fine coltre di eleganza e emplicità i annidano aunzioni contraddittorie e che il criterio è del tutto controintuitivo. La ua inaffidabilità riulterà chiara da eempi, la cui emplicità di cotruzione è intea a rendere più agevole la comprenione del ragionamento. Ci i affiderà ad eempi uniperiodali in aenza di indebitamento eterno. Tali limitazioni ono del tutto irrilevanti, giacché la dicuione i dipana u un piano logico e non formale. L etenione ai cai multiperiodali in preenza di finanziamento di terzi è banale e preenta un interee meramente formale (i veda Magni, 1999). Per ragione di emplificazione, il proceo deciionale in analii arà del tipo `fare o `non fare. Il cao di celta tra due o più invetimenti è, come i arguirà, analogo dal punto di vita deciionale. D'ora in poi la ituazione

3 deciionale di riferimento arà la eguente: a un deciore i propetta l'opportunità di realizzare un invetimento non differibile con flui aleatori. Le alternative di azione pecificate ono due: 1. realizzare l'invetimento 2. non realizzare l'invetimento. Si noti che la econda alternativa è definita in negativo ripetto alla prima. Eenzialmente, non realizzare l invetimento vuol dire non modificare la propria truttura patrimoniale-finanziaria (in parole povere, continuare a fare quello che i faceva prima). La teoria della finanza e la corporate finance utilizzano il criterio del valore attuale netto per riolvere il proceo deciionale di cui opra. Tuttavia, i fautori del VAN ono conapevoli che, in preenza di flui non certi, la procedura di deciione deve oddifare un principio univeralmente accettato in finanza e che qui chiamerò principio di omogeneità del confronto. Eo prevede che due alternative di invetimento poano eere confrontate in termini di rendimento olo e preentano le medeime caratteritiche di richio. Il motivo, come i vedrà nella ezione ucceiva, riiede nel fatto che il VAN confronta due ricchezze. Se il richio delle due alternative è differente, allora il confronto tra ricchezze (e quindi tra rendimenti) non è ignificativo. Confrontare la ricchezza (il rendimento) che i conegue nell'una o nell'altra alternativa non può infatti ancire la preferenza per la prima o per la econda, poiché a ciacuna di ee è aociato un grado di richio divero. Ad eempio, un importo di 100 euro aleatori con richio bao non è commenurabile con un importo di 150 euro aleatori con richio alto: quale che ia la miura di richio utilizzata, una delle due alternative è preferibile in termini di richio, l altra è preferibile in termini di ricchezza (dò per contato un atteggiamento avvero al richio). Il confronto tra due importi e, più in generale, tra due alternative di azione, è cioè bidimenionale. Il VAN non è in grado di getire queta bidimenionalità. La teoria della finanza uggerice due approcci per getire quete ituazioni. Il primo è l uo delle funzioni di utilità. Invero, data la difficoltà di queto approccio, qualiai manuale di finanza lo cita come mero trumento teorico

4 e uggerice, nella prai finanziaria, l uo di un econdo approccio: il criterio del valore attuale netto, congiunto con il uccitato principio di omogeneità del confronto. Come i motrerà, per mantenere il VAN la teoria della finanza è cotretta a modificare illecitamente il proceo di deciione. L'alterazione viene ottenuta introducendo una terza alternativa di azione che, come i vedrà più dettagliatamente, è arbitraria e fittizia. Queta affianca all'alternativa 1. uccitata un'attività auiliaria che abbia le medeime caratteritiche di richio, eliminando al contempo l'opzione 2. In tal modo i creano artatamente le condizioni per rendere omogeneo il confronto e oddifare al principio di omogeneità del confronto. Tuttavia tale ditorione, attuata al fine di cooptare il VAN nell'alveo di tale principio, lacia indelebili tracce di un rivolto autocontraddittorio: il principio rimane infatti diatteo. Come i vedrà, ciò non deve detare orprea: di fatto, il principio di omogeneità è inapplicabile. È poibile ucire da queta inapplicabilità? L ultima ezione ha lo copo di ripondere affermativamente. Non ci i offermerà ulla propota citata data la compleità dell argomento (il lettore intereato è rimandato ai riferimenti bibliografici), ma i indicherà in etrema intei la filoofia oggiacente alla metodologia uggerita. Si tratta di un approccio nuovo e per certi apetti rivoluzionario, giacché abbandona ogni anelito alla normatività e fonda i propri preuppoti u un approccio decrittivo, integrando picologia cognitiva, intelligenza artificiale e logica fuzzy. 1. Il VAN Nella eguente epoizione mi atterrò al modo in cui il criterio del valore attuale netto viene introdotto nei manuali di corporate finance (cfr. ad eempio Brealey e Myer, 2000, Ro, Weterfield e Jaffe, 1993, Copeland, Koller e Murrin, 1990) Si upponga che orga per un invetitore la poibilità di invetire in un attività A che preveda l'eboro della omma certa I e il coneguimento a fine periodo di una omma aleatoria il cui valore atteo è I ':

5 0 1 İ - İ I I ' Poiché la omma a fine periodo non è certa, la ricetta claica del VAN prevede che il fluo di caa I ' (valore atteo) ia attualizzato ad un tao i che rappreenti il tao di rendimento atteo di un'attività finanziaria con le medeime caratteritiche di richio di A. L'utilizzo di i trae origine dal deiderio di atteneri al principio di omogeneità del confronto. In Brealey e Myer, op.cit., i afferma infatti che the opportunity-cot concept make ene only if aet of equivalent rik are compared. In general, you hould identify financial aet with rik equivalent to the project under conideration, etimate the expected rate of return on thee aet, and ue thi rate a the opportunity cot. Più preciamente, lo chema del ragionamento è quello decritto di eguito. L invetimento dovrebbe eere intrapreo e eo implica un aumento di ricchezza per l invetitore. In termini attuali i ha allora E I + valore attuale di A > E (1) dove E rappreenta il valore del capitale proprio dell invetitore (individuo, azienda). Dalla (1) i ricava il valore attuale netto di A (calcolato a tao i ), che ancice la convenienza ad invetire: I' I + > 0. (2) 1+ i

6 Secondo l'ottica del VAN infatti il deciore i trova di fronte al dilemma `invetire o non invetire'. Queto viene riolto attravero il eguente ragionamento: i upponga che la omma I ia alternativamente invetita in un'attività finanziaria auiliaria che abbia caratteritiche di richio paragonabili a quelle di A. Se la omma I ' è maggiore di quanto l invetitore potrebbe guadagnare con l attività auiliaria allora l invetimento deve eere realizzato, in cao contrario verrà rigettato. Detto i il tao dell'invetimento alternativo (coto opportunità) il confronto tra A e l attività auiliaria alternative i riduce al confronto tra i montanti I ' > I(1 + i) (3) da cui la (2). Come vedremo, le apparentemente innocue (1)-(2)-(3) ono in realtà viziate da un punto di vita logico ì da rendere inaffidabile la metodologia propota. 2. La contraddizione Si auma che il patrimonio dell invetitore ia uddivio in n attività. Per comodità peneremo ad ee come a conti correnti con tao di rendimento aleatorio da cui poter prelevare fondi per otenere l invetimento A. Siano r,..., 1, r 2 rn i tai di rendimento attei dei conti 1,2,, n ripettivamente; iano n 1, C2 Cn i loro aldi ad inizio periodo (i ha evidentemente E = = 1 C,..., C ). Si upponga ora che l alternativa 2. ia elezionata: la redditività attea del capitale proprio arà data da

7 ROE= E C r n =1 (4) e in tal cao la ricchezza finale dell invetitore arà data da ) ROE 1 ( + E. Vicevera, i auma ora che ia elezionata l alternativa 1. In queto cao la ricchezza finale dipenderà dalla fonte o dalle fonti di finanziamento celte per otenere il progetto. Sia I la quota prelevata dal conto -eimo (i ha, evidentemente, = = n I I 1 ). A fine periodo l invetitore avrà, in meno, le omme ) 1 ( r I + relative ai vari conti attivati per il finanziamento, e, in più, la omma ' I. La ua ricchezza finale arà data da ' ) (1 ) (1 ' ) )(1 ( I r I r C I r I C n n n = + + = = = ' ) ( I I C r I C n n n + + = = = = ' ) ( ) ( ) ( ) ( 1 I I E I E I C r I E n + + = = ' ) )(1 ( I y I E + + = (5)

8 dove i è poto y := n = 1 r ( C I ). ( E I) In bae alle (4)-(5), l alternativa 1. arà preferita all alternativa 2. e e olo e ( E I)(1 + y) + I' > E ( 1+ ROE) (6) Ma è ovvio che tale confronto non è omogeneo: le due alternative hanno, in generale, un grado di richio divero. La teoria della finanza non può ovviamente accettare la (6) come bae deciionale, pena la tragreione del principio di omogeneità del confronto. Ea allora ecògita, un piccolo trucco per rendere omogeneo il confronto. Le (1)-(2)-(3) già vite poono eere infatti critte in termini di valori finali (montanti) nel eguente modo: ( E I)(1 + i) + I' > E ( 1+ i) (7) Quet ultima, come i vede, è la (6) in cui y e ROE ono tati otituiti dal tao i relativo all attività alternativa di richio comparabile ad A. Ma la (7) diattende il principio di omogeneità del confronto: ea confronta due alternative non omogenee fingendo di `omogeneizzare' il confronto mediante il tao i. Si oervi infatti il primo membro della (7), il quale i riferice all alternativa 1. (invetire): con eo i aume che la quantità ( E I) abbia tao di rendimento i. Ma ciò è aurdo, giacché i è per definizione il tao di rendimento di un'alternativa auiliaria con caratteritiche di richio imili a quelle di A, ed è quindi, in generale, differente da y. Quet ultimo tao dipende, come vito, dalla o dalle fonti di finanziamento attivate per otenere il progetto. Analogamente, con il econdo membro, che pertiene all alternativa 2. (non invetire), i aume che il capitale proprio E abbia un tao di rendimento pari a i anche nel cao in cui A reti inattuato. Ma queto è ancora una volta aurdo,

9 poiché la redditività del capitale proprio arà data, per definizione, dal ROE previto, e non i vede perché mai eo debba coincidere con il tao di rendimento dell alternativa auiliaria. In tal modo i commettono due irregolarità: (i) i aume che il tao (coto opportunità) che entra nel confronto ia il medeimo indipendentemente dall alternativa (ciò che fa molto comodo da un punto di vita formale perché permette di dividere entrambi i membri della (7) per la tea quantità e ricavare il valore attuale netto da una parte e il numero zero dall'altra); (ii) il tao di cui opra viene fatto coincidere con il tao di rendimento di una terza alternativa del tutto etranea al proceo di deciione (ciò che fa comodo per omogeneizzare le due alternative). Pertanto, il principio di omogeneità del confronto viene in realtà violato, giacché l introduzione dell alternativa a pari richio equivale a realizzare un confronto tra le ricchezze corripondenti alle opzioni 1. e 2. (ciò che, dal punto di vita della finanza tradizionale, non è lecito, data la eterogeneità delle due alternative) dove però i applica, per entrambi i cori di azione, il medeimo tao i al fine di ricavarne un valore attuale netto. 3. Un eempio Si conideri un invetitore cui è propettata l opportunità di invetire in un progetto A che prevede un eboro iniziale pari a 100 e un fluo di caa atteo dopo un periodo pari a 115. Si upponga che l invetitore abbia una ricchezza pari a 300 invetita interamente in azioni Alpha. Si auma che le azioni Alpha abbiano un tao di rendimento atteo pari al 10%. Nel cao A ia rigettato, la ricchezza attea del deciore arà pari a

10 300(1+0.1)=330. (8) In cao di attuazione di A, il patrimonio atteo di A raggiungerà il valore di ( )(1+0.1)+115=335. (9) Avendo, in generale, le due alternative un grado di richio divero, la teoria della finanza impone che la prima e la econda valutazione iano realizzate utilizzando il tao di rendimento di un operazione finanziaria di richio comparabile ad A (ia 20%). La (8) cioè dovrebbe eere 300(1+0.2)=360 (10) mentre la (9) diventerebbe ( )(1+0.2)+115=355. (11) Come i vede, le deciioni ub (8)-(9) e ub (10)-(11), e pree ulla bae del confronto delle ricchezze attee finali, ono divergenti. Nulla cambia, concettualmente, e immaginiamo una ituazione del patrimonio più trutturata: aumendo che, ceteri paribu, il patrimonio del valutatore ia uddivio in azioni Alpha (60%) e azioni Beta (40%), e upponendo che quete ultime abbiano un tao di rendimento pari al 30% per periodo, avremo 0.10 * * 120 ROE = = e, immaginando che l eboro iniziale ia equamente finanziato da alienazione di Azioni Alpha e Beta,

11 0.1* (180-50) + 0.3(120-50) y = = Le (8)-(9) diventano allora 300(1+0.18)=354 (8-bi) ( )(1+0.17)+115=349, (9-bi) mentre le (10)-(11) rimangono invariate. Si noti come il principio di omogeneità del richio non olo poa condurre a riultati confliggenti con quelli ricavati da un confronto tra le alternative realmente in gioco (fare o non fare) ma ia anche inenibile a cambiamenti nella modalità di finanziamento del progetto. In queto econdo cao il confronto tra ricchezze attee arebbe appannaggio di A, al contrario dell eempio precedente. Con il principio di omogeneità, invece, l attribuzione del tao 15% dell attività alternativa mummifica, per coì dire, il proceo di celta e riulta invariante: eo precinde da ogni coniderazione in ordine alla truttura del patrimonio e alla ua variazione trutturale da parte dell individuo. Ma variare la truttura della ricchezza vuole dire proprio variare il grado di richio: pertanto, il principio di omogeneità i autocontraddice. La ituazione peggiora del reto quando, più realiticamente, i tratta di valutare invetimenti multiperiodali per i quali il valutatore deve tenere conto dei reinvetimenti dei flui di caa percepiti periodicamente o quando egli debba confrontare due o più invetimenti alternativi (i veda Magni, 1999, per una trattazione adeguata). 4 Un paradoo Un ulteriore paradoo conite nel fatto che l alternativa di pari richio è introdotta nominalmente, al olo fine di carpirne il tao di rendimento. Di fatto ea non è un alternativa reale: infatti econdo la

12 teoria della finanza un eventuale valore attuale netto negativo implica olo che l invetimento A non deve eere realizzato. O, ciò che è equivalente, e il tao di rendimento dell alternativa a pari richio è maggiore del tao di rendimento di A, la trategia ottima per il deciore è non invetire (opzione 2.) e non piuttoto invetire nell attività di pari richio. Quet ultima alternativa è intea olo come pietra di paragone, come ipotei di lavoro, del tutto fittizia. Una tale impotazione non è priva di rivolti bizzarri. Poiamo chiarire come il VAN operi nella oluzione di un problema deciionale di invetimento utilizzando la eguente metafora: i giudici di un concoro ippico in cui ono icritti due concorrenti devono aegnare il primo premio. Gli elementi rilevanti per il giudizio finale ono dati dal punteggio realizzato e dal tempo impiegato durante la prova. Si upponga che il concorrente n.1 abbia il vantaggio, ripetto al n.2, di un punteggio maggiore, ma ia da quet'ultimo preceduto in termini di tempo impiegato. I giudici decidono di attuare una procedura razionale per l'aegnazione del premio e affermano di voler operare nel eguente modo: i prende in coniderazione un concorrente non icritto al concoro, che qui chiamerò l auiliario, che poa vantare il medeimo tempo impiegato dal concorrente n.1. Ei confronteranno il punteggio realizzato dal n.1 e dall auiliario: e il punteggio di quet'ultimo è inferiore allora ei decreteranno che il concorrente n.1 è vincitore del concoro, in cao contrario allora ei aegneranno la palma al n.2. L auiliario non può invece vincere in neun cao. Nell'applicare la procedura i giudici commettono però una vita: i dimenticano dell'eitenza dell auiliario e non confrontano i punteggi di queto con quelli del concorrente n.1, come era nelle loro intenzioni. Ei al contrario confrontano i punteggi dei due concorrenti in gara, confronto reo poibile da un errore di tracrizione dei punteggi che attribuice ad entrambi lo teo tempo impiegato dall'ora dimenticato auiliario. A parità di tempo impiegato è evidente che il confronto tra punteggi ancice l'aegnazione del premio. Sotituendo alla parola `giudici' la parola `VAN', all epreione `concoro ippico l epreione `proceo di deciione, rimpiazzando la parola `concorrente' con `alternativa di invetimento', cambiando infine `tempo impiegato' e `punteggio' in `richio' e `ricchezza' (o `rendimento ) i ottiene la

13 procedura comunemente utilizzata dalla teoria della finanza per trattare i procei di deciione. Eenzialmente, fuor di metafora, ecco quello che avviene: (a) un deciore è poto di fronte a due alternative di azione, la n.1 e la n.2 (b) le due alternative non ono omogenee in termini di richio (c) eite un principio che eclude la poibilità di confrontare il rendimento di due alternative con richio diimile (d) i afferma che è neceario introdurre una terza alternativa, la n.3, che abbia lo teo grado di richio della n.1 (e) i afferma di voler confrontare la n.1 con la n.3 dimenticandoi (arbitrariamente) della n.2; ma nel cao in cui la n.3 foe l alternativa migliore, i dovrebbe invece ripecare e cegliere la n.2 (f) un errore nell applicazione della procedura porta a confrontare la n.1 con la n.2 e non con la n.3 come annunciato (g) nel confronto, la n.1 e la n.2 vengono pogliate dei tai di rendimento propri e ad entrambe i imputa il tao di rendimento della n.3 (h) i condena il tutto in una emplice formula che riaume il confronto tra le due peudo-ricchezze finali in termini di valori attuali Queto è l approccio che la teoria della finanza uggerice per la rioluzione di problemi deciionali in ambito economico e finanziario. Riprendiamo ora il primo eempio in ezione 3. Il grado di richio dell alternativa n.1 (progetto A) è divero dal grado di richio dell alternativa 2. (continuare ad invetire la propria dotazione in azioni Alpha). Pertanto, tante il principio noto, i introduce l alternativa n.3, di richio imile al progetto A, che nulla ha a che vedere con il proceo di deciione (l individuo i ta ponendo il problema relativa all attuazione o meno del progetto A, non all invetimento nell alternativa n.3). Il confronto dovrebbe avvenire allora tra quete due alternative omogenee. Il criterio del VAN dovrebbe proprio fare queto. In realtà abbiamo vito che (per errore?) il confronto è empre tra l alternativa n.1 e la n.2, olo che ad ee i imputa il tao di rendimento di un attività che, i ripete, non ha nulla a

14 che vedere con il proceo di deciione (i rivedano le (10)-(11)). Si noti che, benché i dichiari il confronto tra la n.1 e la n.3, non e ne traggono neppure le piene coneguenze. Se coì foe, un rigetto del progetto A dovrebbe inevitabilmente comportare che la omma di 100 dovrebbe eere invetita nell attività n.3 di pari richio. Al contrario, dalle (10)-(11) la teoria della finanza ricava olo un rigetto di A (e quindi un implicita accettazione della n.2 e un rigetto della n.3). 5. Illuione cognitiva (prima parte) In queta ezione motreremo, riformulando il proceo di deciione, come il principio di omogeneità del confronto, del tutto diatteo dal criterio del valore attuale netto, è in effetti inapplicabile. Si vedrà che iamo in preenza di tupefacenti illuioni cognitive in cui gli tudioi e gli analiti ono intrappolati. Riprendiamo il proceo deciionale: il deciore ha l opportunità di invetire la omma I. Si tratta di un eboro finanziario. Ma donde viene tale omma? Evidentemente, da un prelievo oia da una riduzione del aldo di uno dei conti che compongono il patrimonio dell invetitore. Economicamente, egli può prelevare dal conto Caa, può vendere azioni o obbligazioni, può prelevare da un conto corrente bancario, o, anche, può prelevare un po qua e un po là, come vito nelle ezioni precedenti. Coì facendo, egli paga un coto opportunità, rinuncia cioè ad un certo rendimento atteo (del conto corrente, delle azioni, delle obbligazioni, ecc. o una media di queti) a favore del rendimento di A. Si upponga ora che valga la (2): in tal cao l invetimento deve eere intrapreo. I fautori di queta logica non i accorgono che nel momento in cui i accetta l invetimento, i accetta di pagare il coto opportunità di cui opra, i rinuncia ad un certo tao di rendimento relativo alla fonte di finanziamento. Se, puta cao, i decide di finanziare il progetto vendendo un obbligazione, i rinuncia, ipo facto, al rendimento atteo di quella attività finanziaria. Ma queto ignifica inevitabilmente che i preferice invetire la omma I in A piuttoto che invetire la tea omma nell obbligazione uddetta. Ma in tal modo i realizza un implicito confronto tra progetto A e

15 obbligazione, che, in generale, hanno richio diimile. Se la omma dovee eere prelevata dal conto corrente bancario, allora il confronto implicito arà effettuato tra progetto A e conto corrente bancario, di nuovo due attività (in generale) eterogenee. In generale, è impoibile evitare un confronto non omogeneo in termini di richio, giacché il deciore è cotretto a tornare fondi da una o più attività e con ciò facendo paga il coto opportunità legato alla rinuncia del rendimento che avrebbe avuto e non avee tornato quei fondi. Tale torno indica che il progetto A è preferito alla attività o alle attività da cui i preleva la omma ed eendo quete attività diimili in termini di richio dal progetto A, il principio di omogeneità del confronto viene ineorabilmente violato. Che coa uccede e invece il valore attuale netto è negativo? Il criterio del VAN impone di non accettare l invetimento. Ma queto vuol dire che non verranno tornati fondi dalla fonte o dalle fonti che arebbero tate attivate e l invetimento foe tato intrapreo. Dunque i preferice laciare la omma invetita nell obbligazione o nell azione o nel conto corrente ecc. piuttoto che invetirla in A. Di nuovo, i effettua un implicito confronto tra attività non omogenee in termini di richio. L illuione cognitiva è potente e ineorabile: i crede di poter confrontare alternative omogenee in termini di richio ma ciò è impoibile. (Non mi offermo ull obiezione econdo cui è poibile finanziare il progetto attravero un arbitraggio, enza attivare cioè alcun conto del proprio patrimonio. Un tale arbitraggio, quand anche poibile, è inefficace: i veda, per i dettagli, Magni 2002a). Nei termini del notro (primo) eempio in ezione 3., gli avvocati del criterio del valore attuale netto credono nell eitenza di un unico coto opportunità, oia il 20%, tao di rendimento dell attività alternativa. Ma non poono difari dell altro coto opportunità di cui abbiamo dicettato, quel 10% cui i rinuncerebbe e il progetto A venie attuato. Ingenuamente, i fautori del VAN (e del principio incriminato) non i rendono conto di un altro principio fondamentale di carattere logico, ben ovvio per gli picologi della deciione, per il quale cegliere una tra due alternative implica rigettare l altra: When individual make a choice between two alternative, then chooing one alternative i logically equivalent to rejecting the other (Legrenzi, Girotto e Johnon-Laird, 1993, p.63). Queto vuol dire che e l alternativa è fare o non fare A, cegliere di fare A vuol dire rigettare il non fare A (che è

16 logicamente equivalente a invetire i 300 in azioni Alpha), e vicevera. Ma e rigetta un alternativa, allora l individuo ha, volente o nolente, confrontato `fare A con `non fare A, le quali ono, per ipotei, non comparabili in termini di richio. Gli aficionado del VAN non olo non i accorgono che un valutatore non può fare a meno di confrontare alternative di richio differente, ma gli impongono di cegliere quell unico coto opportunità relativo ad un alternativa che, in quanto non facente parte del proceo di deciione, è tata cartata a priori. Ma che ea ia cartata a priori lo comprova il fatto che, ei tei, di fronte a un valore attuale negativo di A (quale quello derivante dal confronto tra la (10) e la (11)), che ancirebbe la convenienza dell attività alternativa ripetto al progetto A, impongono al valutatore non di invetire nell attività alternativa tea, benì di non fare nulla, proprio perché l alternativa coniderata dalla teoria della finanza è tata cartata a priori dal valutatore. Di nuovo, conigliare il deciore di non fare nulla vuol dire conigliarlo di invetire i fondi in un attività di richio differente da A: il principio di omogeneità è di nuovo a pezzi. 6. Illuione cognitiva (econda parte) Un altra illuione cognitiva, di tenore imile, è rilevabile. Si upponga che l invetitore decida di invetire una certa omma I e i guardi intorno, per coì dire, al fine di cegliere un alternativa. Si upponga che gli i propetti l opportunità di invetire in un qualivoglia progetto aleatorio A1 (è poibile ora penare anche ad un progetto multiperiodale di truttura qualiai). Si upponga ancora che il valore attuale netto di A1, calcolato al tao i di un attività A2 di pari richio, ia negativo. Secondo la teoria della finanza, ciò indica che l invetimento non deve eere attuato. A queto punto, il proceo di deciione arebbe concluo. In realtà non è coì. Il notro deciore vuole invetire la omma I, quindi continuerà a cercare un attività in cui invetire. Si upponga che gli i propetti la poibilità di invetire in un attività B1 (con flui aleatori) e che il uo valore attuale netto, calcolato al tao di rendimento di un attività B2 comparabile, ia poitivo. Allora il deciore decide di invetire in

17 B1. Ora ì, olo ora, il proceo di deciione è concluo. Decriviamo tale proceo nella ua equenza logico-temporale: (I) il deciore decide di invetire la omma I (II) il deciore ha l opportunità di invetire in A1. Egli valuta l invetimento contando i flui di caa al tao di un invetimento A2 con richio di richio equivalente a quello di A1 e trova che il valore attuale netto è negativo (III) A1 viene cartato e il deciore cerca un altro invetimento (IV) il deciore trova il progetto B1, di richio differente da quello di A1 (V) viene calcolato il valore attuale netto di B1, contando i flui di caa al tao di rendimento di un invetimento B2 con richio equivalente a quello di B1. Il valore attuale netto riulta poitivo (VI) B1 viene attuato È palee la violazione del principio di omogeneità del richio: il proceo di deciione del notro deciore inizia con la volontà di invetire una certa omma e i conclude con la celta di una determinata attività in cui invetire la tea. Nel notro proceo il deciore ha celto B1 e cartato A1. Coì facendo ha implicitamente preferito B1 ad A1. Non importa che il confronto ia tato indiretto, ottenuto mediante valori attuali netti il cui egno è determinato da tai riferiti ad attività che in effetti non rientrano, come vito, nel proceo di celta. Ciò che conta è che, in un modo o nell altro, A1 è tato cartato e B1 è tato celto, che è come dire che B1 è meglio di A1. Ma A1 e B1 hanno richio divero: u quali bai A1 e B1 vengono confrontati e la teoria della finanza (e con ea, il VAN) ci dice che non è ammeo il confronto tra attività a richio non equivalente? Utilizzando un altra metafora, la teoria della finanza uggerice al valutatore di adottare una linea di ragionamento analoga a quella del bizzarro protagonita della eguente toriella:

18 Franco decide di ucire dopo cena per divertiri. Gli i propetta la poibilità di aitere a una commedia di Goldoni. Egli a di poter, in alternativa, andare in un altro teatro ad aitere ad una commedia di Tenneee William. Franco ama le commedie di William più di quelle di Goldoni, coì rigetta l idea di andare a vedere Goldoni. Dopodiché, egli legge che nella ala polivalente del Comune i terrà un concerto del trombettita Enrico Rava. Per decidere e andare, egli confronta queta opportunità con un altra omogenea: queta era infatti il aofonita Gato Barbieri uonerà in un teatro tenda. Franco preferice la muica di Rava a quella di Barbieri. Pertanto queta era ucirà per vedere il concerto di Rava. A precindere dal fatto che queta linea di ragionamento appare piuttoto atrua, non vi è dubbio che Goldoni ia tato cartato e il concerto di Rava precelto. In altri termini l alternativa `Rava è preferita all alternativa `Goldoni. Di nuovo, otituendo a `Goldoni e `Rava i termini `A1 e `A2, cambiando `Tenneee William e `Gato Barbieri con `A2 e `B2, ritroviamo il percoro argomentativo ub (I)-(VI). Coì, mentre la teoria della finanza ci uggerice di evitare il confronto tra attività eterogenee e di utilizzare il VAN con un tao di rendimento di pari richio, l applicazione tea della metodologia conduce inevitabilmente a quel confronto illecito che la metodologia tea dovrebbe prevenire. Che l eempio del valutatore Franco ia del tutto equivalente lo i può apprezzare anche riprendendo il emplice (primo) eempio in ezione 3., dove ora il progetto A verrà chiamato A1. Si upponga che il notro valutatore (Franco) deideri invetire 100 e gli i propetti l opportunità di intraprendere l invetimento A1. Egli calcola il VAN di A1 col 20%, coto opportunità di un attività alternativa di pari richio (la notra A2). Pertanto, il confronto (diretto) tra A1 e A2 ci dice che A1 non è conveniente. A queto punto Franco cerca un altro invetimento poibile. Supponiamo gli i propetti un invetimento B1 (di richio differente da A1) che prevede l invetimento dei 100 ad un tao di rendimento del 40%. Per valutarne la convenienza Franco ne calcola la convenienza mediante applicazione del criterio del VAN, in cui egli applica un tao, diciamo il 35%, di un attività alternativa

19 di pari richio, la notra B2. Il VAN è, ulla bae dei dati uppoti, poitivo. Pertanto, Franco attua l invetimento B1. Ora, memori di quanto ricordato opra, è chiaro che Franco ha rigettato A1 e accettato B1, ma queti ono invetimenti che, econdo la teoria della finanza, non dovrebbero eere confrontati. Franco poteva benì invetire i 100 in A1, ma non l ha fatto: ha invece invetito quella omma in B1. Da un punto di vita logico non i cappa dunque: B1 è tato preferito ad A1. La toriella del Franco muicale può allora eere parafraata con la toriella del Franco invetitore: Franco decide di invetire una omma pari a 100. Gli i propetta la poibilità di invetire in un invetimento A1. Egli a di poter, in alternativa, invetire in un attività A2 paragonabile. A1 rende il 15%, A2 il 20%. Franco rigetta A1. Dopodiché, egli copre che vi è la poibilità di invetire i uoi fondi in un invetimento B1. Per decidere e realizzarlo, egli confronta queta opportunità con un altra analoga diponibile: eite la poibilità di invetire alternativamente in B2. B1 rende il 40%, B2 il 35%. Pertanto egli invete in B1. A queto punto, l analogia tra il Franco della toriella muicale e il Franco invetitore è completa. Il primo non è più illogico del econdo o, e i preferice, la preunta razionalità del econdo deve far accettare anche la razionalità del primo. 7. Ucita dal tunnel Data l inaffidabilità aoluta del criterio del VAN, embra che rimangano aperte due alternative, entrambe gradevoli agli occhi di un deciore che volee una procedura icura e affidabile per valutare i propri invetimenti. La prima alternativa è l utilizzo delle funzioni di utilità. Quete i portano un carico d onore fin dalla loro introduzione nella teoria delle deciioni (von Neumann e Morgentern, 1944) nonotante i numeroi paradoi cui ea embra andare incontro (per una raegna, i veda Hey, 1991). Ma, a precindere da ciò, ee ono improponibili in àmbito economico-aziendale, data la compleità di applicazione. La maggior diffuione del VAN è dovuta proprio alla ua emplicità e

20 (illuoria, come abbiamo vito) traparenza. La econda alternativa è l approccio della buine economic, econdo la quale la compleità dell ambiente eterno non può eere còlta da neun modello: l uomo è l unico oggetto in grado di ponderare fattori quantitativi e qualitativi, nonché di aecondare le proprie inclinazioni e i propri deideri. Secondo tale approccio, non vi è poibilità alcuna per fornire trumenti deciionali di una qualche utilità ai valutatori (Grant, 1995; Grant e Robert, 1995; Quinn e Mintzberg, 1996). Eppure, tra l idea di un modello di razionalità aoluto quale è la teoria dell utilità e un radicale credo nell impoibilità di ottenere auili alla deciione, eite un pertugio entro il quale i annida la poibilità di allontanari dalla normatività inapplicabile e dall aenza totale di trumenti deciionali e, allo teo tempo, di oddifare requiiti di coerenza logica e fruttare, almeno in parte, le potenzialità deciionali del deciore. Nella preente ezione i accennerà in modo etremamente intetico alla poibilità di barazzari del VAN nella valutazione degli invetimenti, enza dover accettare la tei dell impoibilità di getire quantitativamente un proceo di deciione. L idea fondante è quella di dimenticare completamente tutto ciò che la teoria della finanza impone e di concentrare gli forzi ui ragionamenti che un valutatore effettua quando deve decidere. Il punto non è come un deciore dovrebbe decidere, ma come un deciore de facto decide. Si tratta cioè di barazzari di un approccio normativo e di abbracciare un approccio decrittivo, invio ai matematici, ai teorici delle deciioni, agli economiti, ma molto più apprezzato in campo cognitivo dagli picologi del peniero e della deciione (cfr. Legrenzi e Girotto, 1999). In queto eno divere propote ono tate formulate (cfr. ad eempio la teoria dell utilità multiattributiva di von Winterfeld e Edward, 1986), ma, per quanto cevre da un approccio aiomatico e più realitiche decrittivamente, ee riultano altrettanto elaborate e difficili da applicare da parte dell individuo. Un nuovo e rivoluzionario approccio è tato propoto da Matroleo, Magni e Facchinetti (2000), in cui i viluppa un modello di valutazione di un invetimento trategico, ulla corta di un idea metodologica offerta in Magni (1998). Il modello è un itema eperto in grado di replicare in modo automatico il proceo di valutazione di un eperto (o di un pool di eperti). In intei, l eperto viene intervitato più volte ul modo in cui ha condotto invetimenti paati, ul modo in cui egli pena i comporterebbe di

21 fronte a certi eventi e a certe ituazioni, u che coa egli deciderebbe o avrebbe decio nel cao una determinata ituazione foe o foe tata preente. L obiettivo delle intervite è quello di far emergere il modo di penare, di valutare dell eperto, il uo itema di preferenze, i ragionamenti che egli effettua (o ha effettuato) di fronte a determinati invetimenti (reali o immaginari). Si tragggono informazioni relative alle variabili coniderate più importanti nella valutazione degli invetimenti e i cerca di ricavare il modo in cui l eperto integra tali variabili. Un elemento fondamentale di tale analii è l uo del condizionale controfattuale, un periodo ipotetico del tipo Se A foe (tato) X, allora B arebbe (tato) Y. I condizionali controfattuali ono utilizzati in àmbito deciionale molto peo, ia nel dominio peronale (Landman e Mani, 1992) ia nelle deciioni finanziarie (Lundberg e Frot, 1992) ia nelle deciioni di conumo (McConnell et al., 2000; Tiro e Mittal, 2000; McGill, 2000; Roee, 2000). Nei procei di deciione manageriali, ei ono uati, per lo più inconciamente, dagli eperti nel coro dei loro ragionamenti. Ad eempio, i conideri un ragionamento controfattuale del tipo Se il grado di differenziazione del notro prodotto riultae elevato, e riuciimo a contenere i coti una volta entrati ul mercato, allora potremmo avere un buon ritorno in termini di fatturato, qualora i concorrenti abbiano reazioni modete. In tal cao, l eperto ta offrendo l idea che la variabile fatturato dipenda da tre variabili: il grado di differenziazione del prodotto, il riparmio ui coti, la reazione della concorrenza. Controfattuali di queto tipo informano non olo ulle relazioni intaurate dal deciore, ma anche ul tipo di relazioni. I controfattuali ono tradotti in implicazioni logiche del tipo <SE ALLORA> e il linguaggio ordinario dell eperto viene tradotto poi quantitativamente mediante la logica fuzzy (cfr. Koko, 1993; von Altrock, 1997, Bodjaziev e Bodjaziev, 1997). Tale procedura viene automatizzata e il itema eperto fornice, per ogni et di variabili coniderate rilevanti per la valutazione dell invetimento, una ripota

22 ul grado di attrattività dell invetimento in un intervallo di numeri reali comprei tra 0 e 1: maggiore il valore della ripota, maggiore l attrattività dell invetimento. In Magni, Matroleo, Facchinetti (2001) i motra, tra l altro, come il valore attuale netto poa comunque eere integrato in modo naturale nel itema eperto. Del tutto inaffidabile e preo eparatamente col uo principio di omogeneità, il valore attuale netto può cotituire una tra le tante variabili che determinano il valore di un invetimento. In queto cao però, il valore del tao utilizzato per lo conto dei flui di caa può eere celto direttamente dal deciore, il quale avrà tutta la libertà di precindere da fittizie attività alternative di pari richio. Un cao reale è tato poi analizzato in Magni, Matroleo, Vignola, Facchinetti (2002), dove il valore di un invetimento trategico effettuato dalla Florim S.p.a. (azienda ceramica del ditretto di Sauolo) è tato calcolato del tutto indipendentemente da analii di tipo quantitativo (e quindi indipendentemente dal VAN). Tale trumento è emplice, intuitivo, fleibile (il itema eperto può eere modificato in qualiai momento) e di facile impiego. È impoibile offermari in queta ede ulla decrizione approfondita di tale trumento: il lettore intereato potrà rivolgeri ai riferimenti bibliografici. Concluioni Queto articolo i pone l obiettivo di mettere in luce alcuni problemi che orgono nell adozione del criterio del valore attuale netto. Limitandoi per lo più ad un analii uniperiodale e al cao di invetimenti otenuti con capitale proprio, il preente lavoro motra come contraddizioni e illuioni cognitive pervadano i princípi e l applicazione del criterio del valore attuale netto in un conteto aleatorio. Eendo tali fallacie inerenti al proceo deciionale e indipendenti dalla truttura dell operazione, è agevole intuire che ee i preentino, con ancora maggior pregnanza, in conteti multiperiodali e in preenza di finanziamenti eterni (cfr. Magni, 1999, e Magni, 2002a). Il cao di celta tra due invetimenti alternativi è poi analogo alla ituazione qui analizzata di celta tra fare e non fare un invetimento. Si tratta, in entrambi i cai, di due alternative non omogenee in termini di richio.

23 Il VAN è peo criticato per quetioni di ordine normativo (legate all'uo delle funzioni di utilità) o per quetioni relative alla ua inapplicabilità in ituazioni di fleibilità (cfr. le opzioni reali), ma non lo è mai tato, finora, ulla bae di coniderazioni logico-epitemologiche, che lo rendono inaffidabile del tutto indipendentemente da critiche di altro tipo: la finanza cioè promette di fare con il VAN quello che eo non è in grado di fare: aiutare la celta di un deciore in un conteto aleatorio. Gli è che il VAN è uno trumento controintuitivo (i ricordi il concoro ippico e il proceo deciionale di Franco) e ben poco affidabile anche nella più emplice delle ituazioni deciionali. Initere u queta metodologia olo perché elegante e emplice non migliora le ue pretazioni: i freni d'oro non fanno migliore il cavallo, e il uo radicamento in letteratura e nella pratica finanziaria appare come dettato da un proceo di convenzionalizzazione, econdo il quale eo non può più eere meo in dicuione. Tale convenzionalizzazione, operata da accademici e analiti finanziari, ha accreditato il VAN come il criterio di celta per antonomaia: un invetitore razionale avvero al richio deve normativamente adottarlo come partiacque tra invetimenti accettabili e non accettabili. Coniderando che il VAN è di frequente uo anche nella valutazione di aziende e a fini di controllo di getione (cfr. l EVA di Stewart, op.cit.) è bene a mio parere uggerire al deciore di porre etrema cautela e di coniderare quali ono le reali alternative che cotituicono l inieme di opzioni a dipoizione, eliminando alternative fittizie, che finicono per rendere non emplicemente macchinoo il ignificato dell approccio, ma addirittura autocontraddittorio. Nella ezione concluiva, i è accennato alla poibilità di ovviare all approccio fallimentare del VAN mediante l uo di una metodologia baata ull uo congiunto di picologia cognitiva (condizionali controfattuali), intelligenza artificiale (itemi eperti), e logica non claica (logica fuzzy).

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