AC6 Misure della massa delle stelle

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1 AC6 Misure della massa delle stelle Stelle doppie e relative misure di parallasse. Ancora il satellite Hypparcos Doppie fotometriche Doppie eclissanti e misure fotometriche di massa Relazione empirica massa luminosità

2 Parallasse e massa delle stelle Le stelle doppie sono circa il 50% delle stelle Due stelle appartenenti ad un sistema vicino di stelle doppie hanno un moto ellittico attorno al baricentro del sistema. Siano a 1 e a 2 i semiassi maggiori delle due orbite ellittiche ed a = a 1 + a 2 il semiasse maggiore totale. Sullo sfondo delle stelle lontane si apprezza un moto di parallasse delle due stelle. In figura e indicato il moto apparente della stella vicina detta a centauri. L effetto e dell ordine di qualche secondo di radiante. Si misura direttamente il periodo T di rotazione che verifica la terza legge di Keplero la quale afferma che la somma delle masse delle due stelle ( M 1 + M 2 ) per T 2 e uguale al cubo del semiasse maggiore a (M 1 + M 2 ) T 2 = a 3 La relazione e valida se le masse sono misurate in masse solari, il periodo in anni e il semiasse maggiore in AU. Vale la relazione M 1 a 1 = M 2 a 2 Se si riesce a risalire da considerazioni geometriche ai valori di a 1 e a 2 si ricava la massa delle due stelle

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4 Binarie spettroscopiche Dal momento che le due stelle possiedono diversa velocità, se si muovono con velocità abbastanza elevate da consentire una misura di effetto Doppler non oscurata dal broadening termico, è possibile misurare la velocità delle due stelle in punti diversi dell orbita. La velocità misurata è la somma della velocità di ogni stella relativamente al baricentro e della velocità del baricentro. Le stelle che con buona approssimazione si muovono su un orbita circolare che per di più giace sul piano individuato dall osservatore e dalle due stelle ( inclinazione di 90 dell orbita ) sono ben riconoscibili perché la curva che fornisce l andamento della velocità in funzione del tempo è sinusoidale. Tra le masse (M 1,M 2 ), i raggi delle orbite relativi al baricentro (a 1,a 2 ), e le velocità relative al baricentro (v 1,v 2 ) valgono le relazioni 2 π a 1 = v 1 T ; 2 π a 2 = v 2 T M 1 /M 2 = a 2 /a 1 = v 2 /v 1 oltre alla relazione (M 1 + M 2 ) T 2 = a 3 La misura di v 1, v 2 e T permette di risalire ai valori di M 1 ed M 2. Le situazioni con orbite ellittiche e inclinazioni non prossime a 90 sono più complesse e difficili ma chiaramente riconoscibili perché l andamento non è sinusoidale. La figura accanto da un idea di che cosa può avvenire quando l inclinazione è prossima a 90 ma l orbita è ellittica ( pag 241 )

5 Per determinare la massa delle stelle di un sistema binario, oltreche al metodo della parallasse visuale e delle binarie spettroscopiche, si ricorre ad alcuni altri metodi tra cui lo studio delle stelle binarie eclissanti e delle loro variazioni di luminosità Binarie eclissanti

6 Si consideri una situazione semplice in cui due stelle completamente eclissanti ruotano su un orbita circolare inclinata di 90 e di raggio a con periodo P. Le orbite circolari sono caratterizzate da una identica distanza temporale tra l eclisse primaria e la secondaria Con riferimento ai simboli della figura precedente e indicando con r 1 ed r 2 (< r 1 ) i raggi delle due stelle: r 1 = v τ ; r r 2 = v T ; T / τ = r 2 / r 1 Quando la stella più grande eclissa la più piccola si misura la sua temperatura superficiale e perciò, se è una stella della sequenza principale, è nota la sua luminosità assoluta e, di conseguenza si può risalire al suo raggio r 1. Dalla misura della luminosità globale e della luminosità quando la stella più piccola passa davanti alla maggiore, si può ricavare la luminosità assoluta della stella più piccola e perciò il suo raggio. Mettendo in relazione la durata dell eclisse con il periodo del moto si ricava a 1 + a 2. Il caso più interessante è quello in cui la stella è anche spettroscopica. In tal caso infatti si riesce a risalire a tutti i parametri, compresa la distanza, anche nei casi in cui l inclinazione dell orbita è diversa da 90 e l orbita è eccentrica. Esempio di andamento della luminosità per due stelle eclissanti

7 Da tutte le misure di cui si è appena parlato si ricava una fondamentale relazione massa luminosita per le stelle della sequenza principale

8 Combinando il diagramma di Hertzsprung Russell con il diagramma precedente si ottiene, per le stelle della sequenza principale il grafico riportato a fianco

9 Esercizi 1) Due binarie si muovono in un orbita circolare con inclinazione 0. Il periodo è di 40 anni. La massima separazione angolare è 5. La parallasse del sistema 0.3. Si determini la somma delle masse delle due stelle. 2) Due stelle simili al sole costituiscono un sistema binario che si muove di moto apparente circolare con un periodo di 12 ore. A quale distanza orbitano le due stelle? Quale è la loro velocità? 3) Un sistema binario è costituito da due stelle che si muovono su un orbita circolare con velocità di 10 e 20 km/s e con un periodo di 12 anni. Si trovi la massa delle due stelle. 4) Le due stelle di una binaria spettroscopica eclissante hanno una velocità relativa di 200km/s, un periodo di 2 giorni e 22 ore, una durata di eclisse complessiva di 18 ore e di eclisse totale di 4 ore. Il periodo tra le due eclissi è identico. Quali sono i raggi delle due stelle? 5) Relativamente all esercizio precedente, assumendo un valore ragionevole per la temperatura delle due stelle, si stimi il broadening termico delle righe di idrogeno nel visibile e si stimi un valore della incertezza della misura della velocità relativa delle due stelle. 6) Le due stelle di un sistema binario eclissante con inclinazione vicina a 90 hanno una temperatura superficiale di e di 8000 K rispettivamente. Quanto vale la luminosità delle due stelle? Quanto vale il loro raggio? Quanto vale la luminosità del sistema a) quando le due stelle non si eclissano, b) quando quella più grande e più calda eclissa l altra, c) quando quella più piccola e più fredda passa davanti all altra. Chi degli ultimi due valori costituisce il minimo primario e il minimo secondario? 7) Sirio A ha una temperatura superficiale di K, un raggio di 1.8 raggi solari e una magnitudo bolometrica 1.4. Sirio B ha una magnitudo bolometrica 11.5 e un raggio pari a un centesimo di raggio solare. Quanto vale la temperatura di Sirio B? Se l inclinazione della loro orbita è 90, quale è la situazione al minimo primario?

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