PROGRAM GEO CPT ver.3.4

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1 3) Teoria e Normativa. 3.1) Introduzione. L' interpretazione della prova penetrometrica statica (CPT) avviene generalmente in quattro fasi distinte: discretizzazione del terreno indagato in livelli caratterizzati da valori di q c e f s relativamente costanti per tutto lo spessore dello strato; stima della litologia del livello attraverso le metodologie di Begemann, Schmertmann, Robertson, ecc calcolo dei parametri geotecnici associati agli strati; riepilogo della stratigrafia e dei parametri geotecnici dei singoli strati. 3.2) Determinazione della litologia. Il programma utilizza quattro metodi: metodo di BEGEMANN (1965); metodo di SCHMERTMANN (1978); metodo di SEARLE (1979); metodo di ROBERTSON (1990). Metodo di Begemann Il metodo di BEGEMANN considera il rapporto tra Rp e Rl come parametro indicativo delle variazioni litologiche. In particolare l Autore suggerisce le seguenti correlazioni: Rapporto Rp/Rl Litologia Rp/Rl < 15 Argilla organica e torba 15 < Rp/Rl < 30 Limo e/o argilla inorganica 30 < Rp/Rl < 60 Limo sabbioso e sabbia limosa Rp/Rl > 60 Sabbie o sabbia più ghiaia 43

2 Va ricordato che tali correlazioni sono valide solo per immersi in falda. terreni Metodo di Schmertmann. Il metodo di SCHMERTMANN considera come indicativo della litologia della verticale indagata il rapporto delle resistenze Fr (con Fr%=100 fs/qc), secondo il grafico seguente: 44

3 Metodo di Searle. Il metodo di Searle considera come indicativo della litologia della verticale indagata il rapporto di frizione Rt (con Rt%=100 fs/qc), secondo il grafico seguente: Metodo di Robertson. Il metodo di Robertson, più recente rispetto a quelli sopra proposti, considera come indicativo della litologia il confronto fra i parametri Q ( resistenza di punta normalizzata) e F (rapporto delle resistenze normalizzato) del terreno indagato. Q e F in pratica hanno le seguenti espressioni: F Q = Rp σ σ ' v 0 v0 Rl = 100 Rp σ v0 45

4 dove: Rp(kg/cmq)= Resistenza alla punta del penetrometro statico Rl(kg/cmq)= Resistenza laterale del penetrometro statico σ v0 (kg/cmq)= Pressione litostatica totale σ v0 (kg/cmq)= Pressione litostatica efficace Il grafico che permette l identificazione del tipo litologico in funzione di Q e F è il seguente: 46

5 Robertson introduce anche il parametro Ic (Indice del tipo di comportamento del terreno) definito come: ( 3.47 LogQ) 2 + ( ) 2 Ic = LogF Il parametro Ic può essere correlato empiricamente al contenuto di fine del terreno attraverso la relazione 3.25 FC % = 1.75Ic

6 3.3) Stima dei parametri geotecnici ) Parametri degli strati incoerenti I parametri geotecnici calcolabili per terreni incoerenti (componente sabbiosa o ghiaiosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con i valori di Rp sono i seguenti: angolo di resistenza al taglio ϕ; densità relativa Dr; modulo di deformazione ( o di Young) E 50 ; modulo edometrico M 0 ; modulo dinamico di taglio G 0 ; permeabilità; velocità onde S ) Angolo di resistenza al taglio ϕ. L'angolo di resistenza al taglio del materiale indagato può essere valutato attraverso due categorie di metodi: i metodi di correlazione diretta Rp-ϕ e i metodi di correlazione indiretta. Tra i metodi di correlazione diretta Rp-ϕ vanno considerati, in generale, più attendibili quelli che esprimono ϕ anche in funzione della pressione efficace agente sullo strato. 48

7 Metodi di correlazione diretta a) Durgunouglu-Mitchell PROGRAM GEO CPT ver.3.4 Il metodo è valido per sabbie N.C., non cementate (per sabbie S.C. va aumentato di 1-2 ). Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = ln Rp 4.5lnσ dove Rp(kg/cmq) è la resistenza di punta media misurata nello strato e σ(kg/cmq) è la pressione litostatica efficace a metà strato. b) Meyerhof Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = ln( Rp) dove Rp(kg/cmq) è la resistenza di punta media misurata nello strato. La relazione non è applicabile per ϕ< 32 e ϕ> 46. Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕ trovato di 1-2. In sabbie cementate va tenuto pres ente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ, per cui in questi casi i risultati vanno utilizzati con cautela. La relazione non valuta, nella correlazione Rp-σ, l'influenza della pressione efficace. Quindi i valori dell'angolo di resistenza al taglio ottenuti con questo metodo risulteranno: per modeste profondità (H < 5-6 m) più bassi del reale; per elevate profondità (H > m) più alti del reale. c) Caquot Il metodo si basa sulla seguente relazione: 49

8 Rp ϕ = ln σ dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre in kg/cmq. La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità in sabbie N.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profondità maggiori di 2 metri (terreni saturi) o maggiori di 1 metro (terreni non saturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕ trovato di 1-2. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ, e quindi il valore calcolato va utilizzato con prudenza. d) Koppejan Il metodo si basa sulla seguente relazione: Rp ϕ = ln σ dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre in kg/cmq. La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità in sabbie N.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profondità maggiori di 2 metri (terreni saturi) o di 1 metro (terreni non saturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕ trovato di 1-2. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ, e quindi per questi terreni occorre utilizzare con una certa cautela i valori ottenuti. 50

9 e) De Beer La relazione è la seguente: Rp ϕ = ln σ dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre in kg/cmq. La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per sabbie N.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profondità maggiori di 2 metri (terreni saturi) o di 1 metro (terreni non saturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il ϕ trovato di 1-2. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ, e quindi i valori ottenuti vanno considerati con estrema cautela. Metodi di correlazione indiretta a) Schmertmann Questo metodo correla ϕ con la densità relativa dello strato in funzione della sua composizione granulometrica. Il metodo è valido per sabbie e ghiaie in genere. Facendo riferimento ad un altro parametro, affetto generalmente da errore non trascurabile, i valori di ϕ vengono ad essere quasi sempre sovrastimati. ϕ = ,14Dr Sabbia fine ϕ = 31,5 + 0,115Dr Sabbia media ϕ = 34,5 + 0,10Dr Sabbia grossa ϕ = 38+ 0,08Dr Ghiaia 51

10 )Densità relativa. La densità relativa viene valutata attraverso correlazioni applicabili solo nel caso di terreni prevalentemente sabbiosi. In presenza di depositi ghiaiosi si ottengono valori eccessivamente elevati e quindi a sfavore della sicurezza: in questo caso si consiglia di adottare il valore più basso fra quelli calcolati con metodi differenti. a) Harman Il metodo è valido per le sabbie da fini a grossolane pulite, per qualunque valore di pressione efficace, in depositi normalmente consolidati. Rp Dr(%) = 34.36ln σ dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp(kg/cmq) la resistenza di punta media misurata nello strato. b) Schmertmann Si basa sulla seguente relazione: Dr% = ln Rp 26.9lnσ )Modulo di deformazione (modulo di Young). a) Schmertmann Il metodo è valido per le sabbie in genere normalmente consolidate. La relazione non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Rp ad una diminuzione di E con la profondità. 52

11 E( kg / cmq) = 2. 5Rp )Modulo edometrico. a) Robertson e Campanella. Il metodo di Robertson e Campanella è valido per le sabbie in genere. Si basa sulla seguente relazione M ( kg / cmq) = 0.03Rp σ Dr% dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq, Rp(kg/cmq) la resistenza di punta media misurata nello strato e Dr la densità relativa in percentuale. 53

12 )Modulo di deformazione di taglio. a) Imai e Tomauchi Il metodo, valido per tutti i tipi di terreno, si basa sulla seguente relazione: G 0( kg / cmq) = 28Rp dove Rp è la resistenza di punta media nello strato ) Velocità delle onde S. a) Barrow & Stokoe Secondo la relazione proposta dagli Autori la velocità delle onde S è stimabile con la relazione: Vs( m / s) = dove q c è espresso in kg.cmq. q c )Permeabilità. a) Piacentini e Righi Un indicazione della permeabilità dello strato può essere ottenuta attraverso la relazione di Piacentini e Righi: Rp fr fr k( m / s) = 10 dove Rp è la resistenza di punta media nello stratoin kg/cmq e fr è il rapporto Rp/Rl. 54

13 3.3.2) Parametri degli strati coesivi. I parametri geotecnici calcolabili per terreni coesivi (componente limosa o argillosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con i valori di Rp sono i seguenti: coesione non drenata Cu; modulo edometrico Ed; rapporto di sovraconsolidazione OCR; modulo dinamico di taglio G 0 ; indice di compressione vergine C c ; permeabilità; velocità onde S )Coesione non drenata. a) Lunne e Eide Il metodo è valido per argille in genere e si basa sulla seguente relazione: dove: Rp(kg/cmq)= IP σ(kg/cmq)= c Rp σ ( kg / cmq) = u IP Resistenza alla punta media dello strato Indice di plasticità medio dello strato Pressione litostatica efficace a metà strato )Modulo edometrico. a) Mitchell e Gardner Il metodo, valido per relazione: argille in genere, si basa sulla seguente 55

14 E d ( kg / cmq) = αrp dove Rp è la resistenza alla punta media dello strato e α è un coeffficiente variabile in funzione del tipo di terreno, secondo la seguente tabella: Terreno α CL Per 0.7>Rp α=5 Per 2>Rp>0.7 α=3.5 Per Rp>2 α=1.7 ML Per 2>Rp α=2 Per 2<Rp α=4.5 MH-CH α=4 OL-OH α=4 Dove Rp è la resistenza alla punta espressa in Mpa )Rapporto di sovraconsolidazione. a) Ladd e Foot Si basa sulla seguente relazione: dove: Cu OCR = ( ). σkk Cu = coesione non drenata dello strato (Kg/cmq); σ = Pressione efficace a metà strato (Kg/cmq); KK = 7-Kp, parametro correttivo in funzione della profondità. Kp viene calcolato come illustrato dalla seguente tabella: 1 25 Profondità media Kp 56

15 dello strato, P(m) PROGRAM GEO CPT ver.3.4 P<=1 1<P<4 Kp = 0. 2 P p 02 P Kp = (. 035 ) + [. ( 1 ) ] p p 02 P P>4 Kp = (. ) + ( ) + [ 05. ( 4) ] p p p dove p è il passo di lettura della prova espresso in metri. Nel caso risultasse KK < 0.25 si pone KK = )Modulo dinamico di taglio. a) Imai e Tomauchi Il metodo, valido per tutti i tipi di terreno, si basa sulla seguente relazione: G 0( kg / cmq) = 28Rp dove Rp è la resistenza di punta media nello strato )Indice di compressione vergine. a) Schmertmann Per una stima di massima del parametro C c è possibile utilizzare la relazione di Schmertmann: 2c Cc = Log u σ 57

16 dove c u è la coesione non drenata media dello strato e σ la pressione litostatica efficace media a metà strato )Permeabilità. a) Piacentini e Righi Un indicazione della permeabilità dello strato può essere ottenuta attraverso la relazione di Piacentini e Righi: Rp fr fr k( m / s) = 10 dove Rp è la resistenza di punta media nello stratoin kg/cmq e fr è il rapporto Rp/Rl ) Velocità delle onde S. a) Barrow & Stokoe Secondo la relazione proposta dagli Autori la velocità delle onde S è stimabile con la relazione: Vs( m / s) = dove q c è espresso in kg.cmq. q c 58

17 3.4) Calcolo della portanza di fondazioni superficiali. a) Formula di Meyerhof Meyerhof ha proposto le seguenti relazioni: dove: Rp Qamm( KPa) = 4 Kd, per B>1.2 m 0.08 Rp Qamm ( KPa) = 4, per B 1.2 m 0.05 Kd = (D/B), per Kd<1.33); Rp = resistenza di punta media nello strato; D = profondità di posa della fondazione; B = larghezza della fondazione. Questa relazione ha il vantaggio di legare il valore della portanza oltre che alle caratteristiche del terreno anche alla geometria della fondazione. Va usata nei terreni prevalentemente incoerenti. Da notare che la formula fornisce direttamente la portanza ammissibile, senza che sia necessario introdurre ulteriori coefficienti di sicurezza. b) Schmertmann Si distingue il caso di un strato incoerente da quello di uno strato coesivo. Nel primo caso la Qlim dello strato è data da: ( Rp) 1. 5 Q lim( kpa) = (per fondazioni nastriformi); 59

18 ( Rp) 1. 5 Q lim( kpa) = (per fondazioni rettangolari); nel secondo da: Q lim( kpa) = Rp (per fondazioni nastriformi); Q lim( kpa) = Rp (per fondazioni rettangolari). Per ricavare la portanza d'esercizio la Qlim va divisa per un opportuno coefficiente di sicurezza, generalmente posto uguale 3. c) Terzaghi Si distingue il caso di un strato incoerente da quello di uno strato coesivo. Nel primo caso la Qlim dello strato è data da: Qlim( kg / cmq) = γ 1DNq Bγ 2N γ in cui: Nq=Rp/0.8 e Ny=Rp/0.8; nel secondo caso: B Qlim( kg / cmq) = 2Kq L in cui: K q = Rp/15, B=larghezza della fondazione e L=lunghezza della fondazione. Per ricavare la portanza d'esercizio la Qlim va divisa per un opportuno coefficiente di sicurezza, generalmente posto uguale 3. 60

19 3.5) Calcolo dei cedimenti di fondazioni superficiali. I cedimenti nel programma vengono calcolati con le relazioni proposte da Schmertmann, per gli strati incoerenti, e da Terzaghi, per gli strati coesivi, passando attraverso la stima del modulo di deformazione o edometrico, con le metodologie di calcolo presentate in precedenza )Metodo semplificato di Terzaghi. Si tratta di un metodo speditivo utile per avere una prima indicazione dell'ammontare del cedimento. La relazione è la seguente: dove: s = dh Qz Ed dh = spessore dello strato; Qz = incremento di pressione dovuto al sovraccarico applicato dalla fondazione a metà strato, calcolabile con uno dei metodi descritti nel precedente capitolo; Ed = modulo edometrico dello strato. Il calcolo va esteso a tutti gli strati di fondazione e i risultati sommati. Il cedimento totale sarà quindi espresso dalla seguente relazione: S = n s i i= 1 dove n è il numero degli strati di fondazione., 61

20 3.5.2)Metodo di Schmertmann. PROGRAM GEO CPT ver.3.4 Il metodo di Schmertmann viene usato per calcolare il cedimento immediato e secondario di terreni incoerenti ed ha la seguente espressione: n Izi S = C C Q E dh 1 2 i= 1 i dove: Q = carico netto applicato sulla fondazione; C 1 = 1-0.5(σ/Q), fattore correttivo per tenere conto dell'approfondimento della fondazione dove σ è la pressione efficace al piano di posa della fondazione (C 1 0.5); C 2 = log ( T/0.1), fattore correttivo per tenere conto del cedimento secondario dove T è il tempo di calcolo del cedimento in anni; σ = pressione efficace al piano di posa della fondazione; n = numero degli strati; dh = spessore dello strato; E i = modulo di deformazione dello strato i-esimo; Iz i = fattore d'influenza per tenere conto della diffusione del carico netto applicato sulla fondazione nel terreno; ha una distribuzione di tipo triangolare che dipende dalla geometria della fondazione. 62

21 3.6) Calcolo della portanza di un palo. La portanza ammissibile di un palo viene generalmente valutata con la relazione: Q amm ( t) = Q punta + Ql F s aterale P palo dove: Q punta Q laterale P palo F s = portanza di punta del palo; = portanza laterale del palo; = peso del palo; = fattore di sicurezza (di solito 2,5); Per correlare Q punta e Q laterale con Rp il programma utilizza il metodo di Meyerhof. a) Meyerhof. Valido solo per pali infissi e trivellati, la Q punta e la Q laterale vengono calcolate con le seguenti relazioni: Q Q ( t) A Rp (per livelli coesivi); laterale = lat ( t) = A Rp (per livelli incoerenti); laterale 2 lat Qpunta ( t) = A base Rp dove: A lat A base = area laterale del palo in mq; = area di base del palo in mq. 63

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