La condivisione del rischio e la sua ripartizione su ampia scala

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1 La condivisione del rischio e la sua ripartizione su ampia scala 1

2 ARGOMENTI DI QUESTA LEZIONE Questa lezione propone esplora due problemi fondamentali: Se esiste un rischio in una transazione chi lo deve sopportare? Chi ne soffre le conseguenze minori Si può diminuire il richio per le parti? se si assume un rischio e lo si suddivide in parti, distribuendole a un numero elevato di persone (cioè se si cartolarizza il rischio), si abbatte considerevolmente l avversione al rischio dei singoli soggetti che lo sostengono. 2

3 Esistono tuttavia forze contrastanti che impediscono la completa condivisione del rischio; le principali sono la selezione avversa e il comportamento opportunistico (o azzardo morale). Per un dato rischio e una popolazione fissa di investitori, si pone il problema dell efficienza allocativa del rischio. 3

4 ESEMPIO: Consideriamo una scommessa che prevede i premi ugualmente probabili e Il valore atteso è , ma la probabilità di una perdita e le dimensioni della stessa sono considerevoli. Di conseguenza, molte persone avverse al rischio la rifiuterebbero. Supponiamo di offrire questa scommessa a Jan MBA, che massimizza la propria utilità attesa ed è caratterizzato dalla seguente funzione di utilità U ( x) = 12,5859 7,4267e 0, x 4

5 Jan calcola l utilità attesa della scommessa: 1. il premio corrisponde al livello di utilità: U(50.000) = 12,5859 7,4267e 0, ; 2. il premio corrisponde al livello di utilità: U( ) 0; quindi la scommessa ha utilità attesa pari a Eu = 0, ,5 0 = 5 corrispondente all incirca all equivalente certo di CE

6 L equivalente certo di un guadagno aleatorio è quello ammontare monetario (CE) che, se ricevuto con certezza, è indifferente per il soggetto alla scommessa stessa: U(CE) = Eu 12,5859 7,4267e 0, CE =5. Risolvendo questa espressione per CE, otteniamo CE = 1005,2. 5. Se, invece, Jan non gioca la scommessa, ottiene il premio sicuro di 0, cui corrisponde l utilità U(0) = 5, Pertanto Jan preferisce non giocare la scommessa. 6

7 Supponiamo invece che la scommessa preveda i premi ugualmente probabili di 500 e 250 (un centesimo dei premi originali). L utilità attesa di Jan è ora pari a 5,1785, corrispondente al certo equivalente 123,516. Jan accetterebbe volentieri questa versione ridimensionata della scommessa originale. Perché? U(VMA) = < Eu(scommessa) = 5,1785 VMA = 125 > CE = 123, 516 7

8 Quindi Jan pur non essendo propenso a giocare da solo l intera scommessa, sarebbe contento di giocarne una quota pari all 1 per cento. Come potrebbe liquidare il restante 99 per cento del rischio? 8

9 Una possibilità è trovare un gruppo di persone che, se caratterizzati approssimativamente dalla sua stessa avversione al rischio, sarebbero contenti di accettare ciascuno una piccola quota della scommessa. Ma Jan dovrebbe distribuire il 99% del rischio? Non sarebbe meglio se ne tenesse una quota maggiore? Se Jan decide di distribuire porzioni di questa scommessa, fa i propri migliori interessi tenendone il 43,8 per cento circa, che gli fornisce il certo equivalente di

10 Poiché distribuendo porzioni di questa scommessa Jan regala un bene prezioso, un alternativa migliore sarebbe quella di vendere le porzioni di rischio. 10

11 Conclusione generale sui rischi di piccola entità Normalmente un soggetto avverso al rischio ha un equivalente certo che è inferiore al VMA della scommessa. Consideriamo tuttavia una percentuale β inferiore al 100 per cento (es. 98%). A prescindere dall avversione al rischio di un individuo, esiste una piccola frazione α tale per cui, se gli offriamo la quota α della scommessa, egli sarà disposto a pagare α β VMA della scommessa. 11

12 Le dimensioni di α dipendono da diversi fattori: 1. maggiore è il rischio della scommessa iniziale, minore dovrà essere α. 2. maggiore è l avversione al rischio della persona cui l azione viene venduta, minore dovrà essere α. In un mondo affollato di potenziali investitori Jan può vendere la sua scommessa quota dopo quota, sino a venderla interamente. 12

13 La cartolarizzazione per diletto e quella a scopo di lucro Generalizzando l esempio di Jan MBA: quando gli individui avversi al rischio si trovano dinnanzi a un rischio considerevole, possono migliorare la loro posizione suddividendo il rischio in parti da vendere ad altri soggetti, in modo da condividerlo. 13

14 Ignorando per ora i costi di transazione associati al processo di cartolarizzazione del rischio, la teoria suggerisce che qualsiasi scommessa ripartita in questo modo tra un numero elevato di persone assume per il proprietario originale un valore pari quasi al valore monetario atteso. Tale affermazione è vera anche se il proprietario è avverso al rischio. L originale avversione al rischio è infatti ininfluente, perché alla fine né il proprietario né alcun altra persona sosterranno una parte considerevole del rischio. 14

15 I mercati finanziari sono una manifestazione di come si utilizza la condivisione per sconfiggere l avversione al rischio. Quando i rischi prevedono premi attesi negativi, nascono i mercati assicurativi. ESEMPIO: Una persona possiede una casa a rischio di incendio. L abitazione può andare distrutta, per una perdita di , oppure non bruciare; la probabilità di bruciare è pari a 0,001 in qualsiasi dato anno. Il VMA di questa scommessa per il proprietario è 0, ,999 0 =

16 Se il proprietario è avverso al rischio, il suo equivalente certo è un valore negativo molto maggiore. Acquistando un assicurazione, il proprietario paga un premio, per esempio 300 l anno, affinché la compagnia assicurativa si assuma il rischio della perdita di nel caso che si verifichi un incendio. La compagnia è disposta a sostenere tale rischio in cambio del premio in virtù della sua quasi neutralità al rischio, pertanto il premio la compensa abbondantemente del rischio che assume. La compagnia assicurativa è quasi neutrale al rischio perché lo ripartisce tra un numero elevato di azionisti. 16

17 I concetti elaborati finora sembrano portarci alle seguenti conclusioni 1. I rischi dovrebbero essere ripartiti in misura tale da impedire che un individuo avverso al rischio ne sostenga una porzione considerevole. 2. Il valore di ogni scommessa per il giocatore iniziale coincide esattamente con il VMA, in quanto è questo il valore che la scommessa assume nel mercato una volta che viene cartolarizzata e distribuita. 17

18 L allocazione efficiente del rischio Consideriamo 4 individui: John, Paul, George e Ringo I quattro si trovano dinnanzi alla seguente lotteria congiunta : con probabilità 0,1; con probabilità 0,2; con probabilità 0,3; con probabilità 0,4. Questa lotteria risulta da una iniziativa imprenditoriale associata cui essi partecipano oppure dalla somma di lotterie giocate individualmente da ciascuno di loro. 18

19 I quattro decidono di formare un sindacato per la condivisione del rischio, in base al quale condividono i proventi derivanti dalla loro lotteria congiunta. Quale regola di allocazione del rischio dovrebbero stabilire i quattro individui? Possiamo sperare che stabiliscano una regola di allocazione efficiente: tale per cui non esistono altre regole che rendano ciascuno almeno altrettanto soddisfatto, e un soggetto strettamente più soddisfatto rispetto alla regola in questione. In generale, quando tutte le parti sono avverse al rischio può risultare difficile trovare regole di allocazione efficiente. 19

20 Consideriamo un caso semplice: Ringo è neutrale al rischio Supponiamo che Ringo sia neutrale al rischio e che gli altri siano strettamente avversi al rischio. In questo caso, qualsiasi regola di allocazione efficiente del rischio offre a John, George e Paul quote costanti a prescindere dall esito della lotteria, mentre Ringo assorbe tutto il rischio. 20

21 In altri termini, secondo qualsiasi schema di allocazione efficiente: John ottiene una quantità fissa di denaro y J Paul ottiene una quantità fissa di denaro y P George ottiene una quantità fissa di denaro y G Ringo ottiene il denaro rimanente: y J y P y G con probabilità 0,1; y J y P y G con probabilità 0,2; y J y P y G con probabilità 0,3; y J y P y G con probabilità 0,4. 21

22 Qualsiasi schema che non offra le tre quote fisse attribuendo tutto il rischio a Ringo non è efficiente. Perché? Consideriamo una qualsiasi regola di allocazione del rischio che preveda che John sostenga parte del rischio: offriamo a John un pagamento pari al VMA della sua quota a prescindere dall esito della lotteria prelevando tale somma da Ringo; contemporaneamente offriamo a Ringo la vecchia quota di John in aggiunta a qualsiasi somma avesse prima, cui sottraiamo il VMA della quota di John che abbiamo offerto a quest ultimo. 22

23 Poiché Ringo è neutrale al rischio, questo cambiamento non influisce sulla sua utilità attesa complessiva: perde il VMA del rischio aggiuntivo che sostiene, con un guadagno netto nullo (per Ringo: VMA = scommessa). La situazione di George e di Paul rimane inalterata. John invece è più soddisfatto in quanto sostituisce una scommessa col suo VMA; poiché è strettamente avverso al rischio, ha una preferenza stretta per il VMA di qualsiasi scommessa rispetto al gioco della scommessa stessa. 23

24 E se nessuna delle parti è neutrale al rischio? Generalizziamo la situazione: il sindacato per la condivisione del rischio conta I membri; la funzione di utilità di ogni i è U i ; tutti sono avversi al rischio; U i è strettamente crescente e differenziabile; poiché U i è concava, ' è non crescente; U i In questo caso tutti devono sopportare U i ' rischio in proporzione decrescente nella loro avversione al rischio 24

25 Riepilogo Se ripartite il rischio di una scommessa distribuendone una piccola porzione a ciascuno di molti diversi individui avversi al rischio, ogni porzione poiché rappresenta solamente una piccola quantità di rischio assume per il suo possessore un valore quasi pari al suo valore monetario atteso (VMA). Il valore della scommessa quindi è quasi prossimo alla somma dei valori monetari attesi delle diverse porzioni, ossia corrisponde proprio al valore monetario atteso della scommessa iniziale. 25

26 Esistono buoni motivi per cui è difficile diffondere tutti i rischi su ampia scala. Due delle ragioni principali sono costituite dai problemi di selezione avversa e da quelli di comportamento opportunistico. Il problema generale dell efficienza allocativa del rischio (ossia il problema di distribuire una data scommessa in modo efficiente tra un dato gruppo di persone) è piuttosto complesso. Tuttavia, quando una delle parti è neutrale al rischio e le altre sono strettamente avverse, è piuttosto semplice ripartire il rischio in modo efficace: la parte neutrale se lo assume tutto. 26

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