MARZIA RE FRASCHINI ± GABRIELLA GRAZZI

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2 MARZIA RE FRASCHINI ± GABRIELLA GRAZZI ISBN Edizione Direzione Editoriale: Roberto Invernici Redazione: Domenico Gesmundo, Mario Scalvini Fotocomposizione,impaginazione e disegni: GIERRE srl, Bergamo Copertina: Vavassori & Vavassori Stampa: Grafica Veneta - Trebaseleghe (PD) L'editore si impegna a mantenere invariato il contenuto di questo volume, secondo le norme vigenti. Il materiale illustrativo proviene dall'archivio iconografico Atlas. L'editore eá a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire. Il presente volume eá conforme alle disposizioni ministeriali in merito alle caratteristiche tecniche e tecnologiche dei libri di testo. Con la collaborazione della Redazione e dei Consulenti dell'i.i.e.a. Si ringraziano le prof.sse Carla Melzani e Lorella Branduardi per la collaborazione editoriale. Ogni riproduzione del presente volume eá vietata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall'art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 6. Le riproduzioni effettuate per finalitaá di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, segreteria@aidro.org e sito web Q 2011 by ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 2412 Bergamo - Via Crescenzi, 88 - Tel. (05) Fax (05)

3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PRESENTAZIONE A partire da questo anno scolastico riprende la somministrazione delle prove INVALSI nell'ambito della valutazione nazionale sull'efficacia del sistema scolastico. Particolare attenzione viene posta alla valutazione in ambito matematico in quanto questa disciplina viene vista come componente fondamentale nell'educazione e nella crescita della persona, noncheâ cuore del trattamento quantitativo dell'informazione nella scienza, nella tecnologia, nelle attivitaá economiche e nel lavoro, quindi fondamentale nella consapevolezza del futuro cittadino e nella sua riuscita nel mondo professionale. La valutazione avviene su alcune competenze che possiamo cosõá elencare: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure sia in ambito algebrico che geometrico conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e sapere passare da una all'altra saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica: individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico, quali congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare. Si tratta, in sostanza, di valutare a che livello gli studenti, al termine del biennio, sappiano utilizzare la matematica per trattare le informazioni in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale. In questo volumetto, oltre ai testi delle prove IN- VALSI degli anni passati, vengono presentate alcune prove di allenamento attraverso le quali lo studente puoá esercitarsi. Un'altra novitaá introdotta a partire da questo anno scolastico eá la certificazione delle competenze acquisite al termine del corso di studi obbligatorio. Per attribuire a ciascuno studente gli adeguati livelli di competenze (tre sono i livelli previsti), oltre alla valutazione del percorso dello studente nell'anno scolastico, puoá rendersi necessario costruire delle prove mirate. In questo volume, oltre ai testi delle prove OCSE, vengono presentati una serie di esercizi, suddivisi per competenze, che possono allenare lo studente in vista di tale valutazione. INDICE TEST DI ALLENAMENTO Prova 1 4 Prova 2 8 Prova 12 Prova 4 16 Prova 5 20 Prova 6 24 Prova 7 28 Prova 8 2 Prova 9 6 Prova Prova Prova PROVE INVALSI Anno scolastico Anno scolastico Anno scolastico Anno scolastico Anno scolastico Anno scolastico PROVE OCSE - PISA 91 CERTIFICAZIONE delle COMPETENZE 10 Soluzioni 118

4 Istruzioni generali Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS In ciascuna simulazione di questo libretto sono presenti quesiti che, in varia misura, si riferiscono a competenze matematiche di base. Leggi con attenzione ciascun quesito e cerca di rispondere a tutte le domande, sia a quelle che ritieni siano facili, sia a quelle che pensi siano difficili. Fai attenzione ad indicare la corretta unitaá di misura (nel caso contrario l'esercizio deve essere considerato errato) e ad esplicitare, dove richiesto, il procedimento o la giustificazione che ti ha portato alla soluzione. Per ciascuna simulazione hai a disposizione un'ora; l'insegnante ti diraá quando cominciare a lavorare. Se finirai prima del tempo stabilito potrai rivedere le risposte che hai dato. Le domande hanno quattro o cinque possibili risposte: una lettera dell'alfabeto precede ogni risposta. Metti una crocetta sul quadratino a lato della risposta che ritieni corretta, come nell'esempio seguente. Esempio 1. 1 La parte decimale del numero 4,57 eá: X o a. 457 o b. 57 o c. 5 o d. 7 Se non sei sicura/o di una risposta, segna la risposta che ti sembra corretta e continua con la domanda successiva. Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere scrivendo NO accanto alla risposta sbagliata e mettendo una seconda crocetta sul quadratino della risposta che ritieni corretta, come nell'esempio seguente. Esempio 2. 1 Il m.c.m. fra 6 e 15 eá: X X NO o a. 6 o b. 15 o c. 0 o d. Per ciascun esercizio deve risultare chiaramente la risposta che intendi dare. EÁ anche preferibile non utilizzare la matita ma soltanto una penna sfera di colore blu o nero; evita l'utilizzo del bianchetto e le cancellature con la gomma. Quando richiesti, i calcoli sono elementari e non eá pertanto richiesto l'uso della calcolatrice: in ogni caso puoi utilizzare lo spazio bianco vicino alla domanda o in fondo alla pagina. Al termine del tempo a disposizione della prova, l'insegnante ti inviteraá a chiudere il libro e a riporre sul banco la penna a sfera. Buon lavoro!

5 4 PROVE INVALSI - TEST DI ALLENAMENTO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PROVE INVALSI TEST DI ALLENAMENTO PROVA Në 1 1 Quale fra i seguenti insiemi rappresenta l'insieme dei numeri naturali n tali che 1 n < 4? o a. {2, } o b. {1, 2,, 4} o c. {2,, 4} o d. {1, 2, } 2 Mauro riesce a leggere 0 pagine di un libro in un'ora.quante pagine riesce a leggere in 90 minuti? o a. 60 o b. 45 o c. 40 o d. 20 Quale relazione algebrica eá la traduzione della seguente frase: "la metaá del quadrato di un numero eá uguale al triplo del numero stesso"? o a. 1 2 x2 ˆ x o b. 1 2ˆ 2 x x o c. x 2 4 ˆ x o d. 1 2 x2 x ˆ 0 4 Considera le seguenti affermazioni: 0,2 eá piuá grande di 1,2 0,4 eá piuá piccolo di 0,2 1,02 eá piuá grande di 1,002,01 eá piuá piccolo di,1 Quali di esse sono vere? o a. e o b. e o c., e o d., e 5 A quale frazione corrisponde la parte colorata rispetto all'intera figura? o a. o c. 1 4 o b. 2 o d

6 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PROVE INVALSI - TEST DI ALLENAMENTO 5 6 Qual eá il risultato della seguente operazione: 0,5 0,1 : 0,5? o a. 0,5 o b. 0,1 o c. 0,2 o d. 0, 7 Quanto vale l'espressione x 2 2y per x ˆ 2 e y ˆ 1? o a. 0 o b. 2 o c. 6 o d. 4 8 Qual eá il risultato dell'espressione x 1 2 x 2? o a. 1 2x o b. 1 o c. 1 o d. 1 2x 9 Quale delle seguenti frazioni eá piuá grande dell'unitaá? o a. 1 2 o b. o c. 5 2 o d. 10 Quale delle seguenti frazioni rappresenta il numero decimale,2? 16 o a. o b. 2 5 o c. 2 o d. 11 Due triangoli rettangoli ABC, retto in A, e DEF, retto in D, sono tali che AB ˆ DE e AC ˆ 2DF. Le due aree sono: o a. una la metaá dell'altra o b. una la quarta parte dell'altra o c. uguali o d. differenti di 2 unitaá 12 Un triangolo ABC ha l'angolo A b che eá il doppio dell'angolo bb e l'angolo C b eá la somma degli altri due.cosa si puoá dire sul triangolo? o a. E' rettangolo o b. E' acutangolo o c. E' ottusangolo o d. Non si puoá dedurre nulla

7 6 PROVE INVALSI - TEST DI ALLENAMENTO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 1 Dati il quadrato ABCD e il triangolo ABM in figura, dove M eá il punto medio del lato DC, qual eá il rapporto tra l'area del quadrato e quella del triangolo? o a. 1 o b. o c. 2 o d. 14 Quale delle seguenti proprietaá eá falsa? a. In un quadrato le diagonali sono perpendicolari b. In un rombo le diagonali sono perpendicolari c. Un quadrato eá un particolare rombo d. Un rombo eá un particolare quadrato 15 Il perimetro di un quadrato eá 6,28cm.Quanto vale il raggio di una circonferenza lunga quanto il perimetro del quadrato? o a. 2cm o c.,14cm o b. 1cm o d. 1,5cm 16 Una circonferenza di diametro 2 cm eá tangente ad una retta.quanto vale la distanza fra il centro della circonferenza e la retta? o a. 2cm o c. 1cm o b. 4cm o d. non si puoá sapere 17 In un trapezio rettangolo la base minore eá lunga 4cm e quella maggiore 5cm.L'angolo acuto del trapezio eá di 45.Quanto eá lunga l'altezza del trapezio? o a. 2cm o c. 5cm o b. 4cm o d. 1cm 18 Se si raddoppia il lato di un quadrato, il suo perimetro o a. raddoppia o b. diventa quattro volte piuá grande o c. si dimezza o d. diventa otto volte piuá grande 19 Uno studente ha conseguito due voti in una materia.se uno dei due voti aumentasse di una unitaá, di quanto aumenterebbe la media? o a. di 1 o b. dipende dai voti o c. di 0,5 o d. di 2

8 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PROVE INVALSI - TEST DI ALLENAMENTO 7 20 Nella seguente figura l'asse delle ascisse rappresenta il tempo in ore e l'asse delle ordinate lo spazio in km.quanto spazio viene percorso nelle prime 4 ore? o a. 55km o c. 25km o b. 20km o d. 10km 21 Un'urna contiene 20 palline di cui 8 verdi, 6 rosse e 6 blu.qual eá la probabilitaá di estrarre una pallina rossa o blu? o a. o c. 10 o b o d Quale legge rappresenta il diagramma in figura? o a. y ˆ 2x o b. y ˆ x 2 o c. y ˆ 2x 1 o d. y ˆ x

9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PROVE INVALSI 55 PROVE INVALSI ANNO SCOLASTICO Dovendo calcolare i 5 7 di una data quantitaá, quale operazione dovresti eseguire? o a. Dividere la quantitaá per 5 7. o b. Moltiplicare la quantitaá per 5 7. o c. Moltiplicare per 7 e poi dividere per 5. o d. Dividere per 5,7. o e. Calcolare prima i quinti e poi i settimi. 2 Scegli tra le seguenti figure quella in cui risulta vera l'uguaglianza AC CB ˆ 4. o a. o b. o c. o d. o e. Sapresti scrivere sotto forma di frazione il numero 1,27? o a. No, percheâ 127 eá un numero primo. o b. No, percheâ 1,27 non eá un numero periodico. o c. SõÁ, passando ai centesimi. o d. SõÁ, ma dovrei avere a disposizione la formula per passare da numeri decimali a frazioni. o e. No, percheâ 1,27 eá un numero maggiore di 1.

10 56 PROVE INVALSI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 4 Un ciclista per percorrere una distanza di 75km impiega 2 ore e 0 minuti.qual eá la sua velocitaá media? o a. 5 km/h o c. 0 km/h o e. 187 km/h o b. 0 km/m o d. km/h 5 Analizza attentamente questa sequenza di numeri 1, 4, 9, 16,... Qual eá il successivo? o a. 25 o b. 2 o c. 26 o d. Non eá possibile determinarlo. 6 Qual eá il risultato approssimato di 0,215 0,0419? o a. 0,08 o b. 0,8 o c. 0,09 o d. 0,009 o e. 0,008 7 Esegui il seguente prodotto 2ab 5ab 2 c. o a. 10ab 2 c o c. 7a 2 b c o e. 10a 2 b 2 c 10ab c o b. 10a 2 b c o d. 7ab 2 c 8 Sapendo che a ˆ 10, b ˆ 1, x ˆ 8 e y ˆ 2 calcola il valore di 2ab 1 2 x y o a. 8 o b. 18 o c. 20 o d o e. Il valore esatto non eá tra quelli proposti. 9 Considera la seguente procedura di calcolo: aggiungi a un dato numero 2, moltiplica quello che ottieni per, dividi il tutto per la somma di 15 e 20.Quale delle seguenti espressioni traduce correttamente i calcoli indicati? 2 o a o b. 2 a 15 2 a 20 2 a o c o d. a 2 Š : o e. a

11 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PROVE INVALSI La distanza tra due cittaá riportate su una carta geografica con scala 1 : 50:000 eá di 15cm.Qual eá l'effettiva distanza tra le due cittaá in linea d'aria? o a. 7500km o b. 7,5km o c. 0km o d. 00km o e. La risposta esatta non eá tra quelle proposte. 11 Quale delle seguenti corrispondenze riportate nelle tabelline eá determinata dal diagramma di flusso seguente (nel senso che per ogni valore di x le operazioni producono il valore di y indicato a fianco)? o a. x y o b. x y o c. x y o d. x y ,5 2 4 o e. x y ,5 2

12 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS ESERCIZI OCSE - PISA 91 ESERCIZI OCSE - PISA 1 Andatura La figura mostra le orme di un uomo che cammina.la lunghezza P del passo eá la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive. Per gli uomini, la formula n P ˆ 140 fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove: n ˆ numero di passi al minuto; P ˆ lunghezza del passo in metri. Domanda 1 Se la formula si applica all'andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual eá la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Domanda 2 Bernardo sa che la lunghezza del suo passo eá di 0,80 metri.la formula viene applicata all'andatura di Bernardo.Calcola la velocitaá a cui cammina Bernardo esprimendola in metri al minuto e in chilometri all'ora.scrivi i passaggi che fai per arrivare alla risposta. 2 La crescita I GIOVANI DIVENTANO PIUÁ ALTI Il grafico a lato mostra l'altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel Domanda 1 A partire dal 1980 l'altezza media delle ragazze di 20 anni eá aumentata di 2, cm arrivando a 170,6 cm.qual era l'altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980? Domanda 2 Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze eá piuá lenta dopo i 12 anni. Domanda In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media, piuá alte dei maschi della stessa etaá?

13 92 ESERCIZI OCSE - PISA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Dadi In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco, denominati con le lettere da (a) a (f).per tutti i dadi vale la seguente regola: il numero totale di punti su due facce opposte eá sempre sette. Scrivi, in ogni casella, il numero di punti della faccia opposta di ciascun dado mostrato in fotografia. (a) (b) (c) 4 Tasso di cambio Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per mesi nell'ambito di un piano di scambi tra studenti.deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR). (d) (e) (f) Domanda 1. Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano eá 1 SGD ˆ 4,2 ZAR.Mei-Ling ha cambiato.000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling? Domanda 2. Quando Mei-Ling torna a Singapore dopo mesi, le restano.900 ZAR. Li cambia di nuovo in dollari di Singapore, notando che il nuovo tasso di cambio eá 1 SGD ˆ 4,0 ZAR. Quanti dollari di Singapore riceve Mei-Ling? Domanda. Durante questi mesi il tasso di cambio eá passato da 4,2 a 4,0 ZAR per 1 SGD.Per Mei-Ling eá piuá vantaggioso che il tasso di cambio sia 4,0 ZAR invece di 4,2 ZAR nel momento in cui cambia i suoi rand sudafricani in dollari di Singapore? Spiega brevemente la tua risposta. 5 I furti Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo: «Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si eá verificato un notevole aumento del numero di furti». Pensi che l'affermazione del cronista sia un'interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta. 6 Carpentiere Un carpentiere ha 2 metri di tavole di legno e vuole fare il recinto a un giardino.per il recinto prende in considerazione i seguenti progetti. Indica per ciascun progetto se eá possibile realizzarlo con 2 metri di tavole. Fai un cerchio intorno a «SõÁ» o a «No».

14 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE 10 CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE DESCRIZIONE DEI LIVELLI DI COMPETENZA Livello base (LB) Lo studente svolge compiti semplici in situazioni note, mostrando di possedere conoscenze ed abilitaá essenziali e di saper applicare regole e procedure fondamentali. Livello intermedio (LI) Lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni note, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilitaá acquisite. Livello avanzato (LA) Lo studente svolge compiti e problemi complessi in situazioni anche non note, mostrando padronanza nell'uso delle conoscenze e delle abilitaá.sa proporre e sostenere le proprie opinioni e assumere autonomamente decisioni consapevoli. Le domande di ogni esercizio riportano l'indicazione del livello di competenza che si sta valutando. COMPETENZA DI BASE 1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 1 Considera il numero 0,00064 e rispondi alle domande che seguono. 6 LB 1. Rispetto al numero eá minore, uguale o maggiore? LB 2. La corrispondente forma decimale eá.vero o Falso? 125 LI 1. Come si scrive lo stesso numero in notazione scientifica? o a o 5 b. 0, o c. 6, o d. 6, LI 2. Qual eá l'ordine di grandezza? o a. 10 o 4 b o c. 10 o d. 10

15 104 CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 2 Alla prima prova di un concorso pubblico si possono ottenere le valutazioni "Insufficiente" (I), "Sufficiente" (S) oppure "Buono" (B).Per passare alla prova successiva occorre aver conseguito S oppure B. LB 1. Se gli iscritti sono 1200 e solo il 25% di essi passa la prova, quanti sono quelli che non l'hanno superata? LB 2. Tra quelli che l'hanno superata, il 60% ha conseguito la valutazione S; quanti sono quelli che hanno avuto B? LI 1. Se il 20% degli iscritti ha ottenuto valutazione B e il rapporto tra il numero di S e il numero di B eá,4, qual eá la percentuale di S sul totale degli iscritti? LI 2. Se quelli che non hanno superato la prova sono 24 e rappresentano il 72% degli iscritti, quanti erano i candidati? LA Alla seconda prova dello stesso concorso sono stati ammessi 200 candidati e solo i primi 15 classificati ottengono il certificato di superamento del concorso.la prova consiste in 20 domande a ciascuna delle quali viene attribuito: l punteggio 2 se la risposta eá sbagliata l punteggio 0 se la risposta non viene data l punteggio 5 se la risposta eá corretta. Solo il primo classificato ha ottenuto il massimo del punteggio, gli altri hanno ottenuto un punteggio variabile tra 80 e Nell'ambito di questo gruppo, qual eá la percentuale dei candidati che hanno ottenuto il certificato? 2. Se un candidato ha ottenuto 85 punti e non ha dato una risposta, eá possibile che abbia dato due risposte sbagliate?. EÁ possibile che un candidato che ha risposto a tutte le domande abbia ottenuto un punteggio pari a 92? Un gruppo di quattro turisti americani atterra all'aeroporto di Roma e si reca ad una stazione di autonoleggio per noleggiare un'auto; l'impiegato sottopone loro due tipi di autovetture, una a benzina e l'altra diesel con le seguenti tariffe: l auto a benzina a. E 90 al giorno e chilometraggio illimitato b. E 5 al giorno e E 0,80 al chilometro l auto diesel c. E 85 al giorno e chilometraggio illimitato d. E 40 al giorno e E 0,60 al chilometro. LB 1. Indicato con x il numero di chilometri che il gruppo percorre ogni giorno e con y il costo giornaliero dell'auto, esprimi con una relazione algebrica le quattro proposte a., b., c., d. LB 2. Dal punto di vista grafico, che cosa rappresentano le relazioni trovate? LI 1. Costruisci, in uno stesso sistema cartesiano ortogonale i grafici delle curve a. e b. e in un'altro i grafici delle curve c. e d.

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