Corso di Visione Artificiale. Immagini digitali. Samuel Rota Bulò

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1 Corso di Visione Artificiale Immagini digitali Samuel Rota Bulò

2 Immagini digitali Un immagine viene generata dalla combinazione di una sorgente di energia e la riflessione o assorbimento di energia da parte degli oggetti presenti nella scena. Raggi X Raggi UV Luce visibile Microonde Raggi γ Raggi IR Onde radio e molti altri...

3 Sensori Un immagine viene digitalizzata attraverso sensori Acquisizione con sensore singolo Acquisizione con una linea di sensori Continua...

4 Matrici di sensori Sensori formano una matrice Utilizzata nelle fotocamere digitali (sensori CCD) La risposta di ogni sensore è proporzionale all'integrale dell'energia luminosa che colpisce la sua superficie.

5 Immagini digitali Un'immagine (di intensità) può essere modellata come una funzione con dominio e codominio continui Il dominio è il piano euclideo nel caso di immagini 2D. Il codominio è proporzionale all'energia emessa dalla sorgente fisica. Un'immagine continua viene convertita in digitale attraverso un processo di campionamento e quantizzazione. La digitalizzazione delle coordinate spaziali è detta campionamento. La digitalizzazione dei valori della funzione è detta quantizzazione.

6 Immagini digitali Il risultato del processo di campionamento dell'immagine continua è una matrice di M righe e N colonne. Ogni cella della matrice è detto pixel. Il processo di quantizzazione trasforma il codominio dell'immagine in una insieme discreto di L valori (livelli di grigio). L tipicamente è una potenza di 2 per motivi legati all'hardware. Un'immagine a k-bit ha 2k livelli di grigio. Un'immagine a k-bit occupa M N k bits

7 Immagini digitali

8 Notazione IMMAGINE CONTINUA IMMAGINE DISCRETA

9 Trasformazioni di intensità Una transformazione di intensità è una funzione T che trasforma il valore r di un pixel in un altro valore s. La funzione soglia è un esempio di trasformazione di intensità.

10 Immagine negativa Il negativo di un'immagine con intensità nell'intervallo [0... L-1] si ottiene attraverso la seguente trasformazione: Utile per far risaltare aree bianche all'interno di regioni scure, in particolare quando le aree scure sono predominanti.

11 Trasformazioni logaritmiche La forma generale della trasformazione logaritmica di un immagine con intensità in [0 L-1] è: Utile per espandere i livelli dei pixel ad intensità basse e comprimere quelli dei pixel ad intensità alte

12 Trasformazione in potenza La forma generale della trasformazione in potenza di un immagine con intensità in [0 L1] è: Se γ < 1 è, come la trasf. logaritmica, utile per espandere i livelli dei pixel ad intensità basse e comprimere quelli dei pixel ad intensità alte. Se γ > 1 abbiamo l'effetto opposto.

13 Trasformazione in potenza

14 Estensione del contrasto Funzione di trasformazione a tratti Serve per incrementare il contrasto di immagini. Se r1 = s1 e r2 = s2 abbiamo la funzione identica. Se r1 = r2, s1 = 0 e s2 = L-1 abbiamo la funzione soglia.

15 Selezione di livelli di intensità Serve per risaltare un certo intervallo di livelli di grigio.

16 Istogramma di intensità L'istogramma di intensità di un immagine MxN con L livelli di intensità è una funzione dove nk è il numero di pixel con intensità rk. Tipicamente l'istogramma viene normalizzato in modo da avere una distribuzione discreta di probabilità.

17 Istogramma di intensità Sia I un'immagine e X una variabile aleatoria che fornisce le coordinate di un pixel dell'immagine I con distribuzione uniforme. I(X) è allora una variabile aleatoria che fornisce l'intensità di un pixel casuale dell'immagine e quindi l'istogramma normalizzato dell'immagine corrisponde alla distribuzione campionaria pi(x) di I(X). Una trasformazione di intensità T applicata all'immagine I produce una nuova immagine J che avrà come istogramma normalizzato la distribuzione di J(X)=T(I(X)). Ad ogni immagine possiamo quindi associare una variabile aleatoria I(X).

18 Equalizzazione L'equalizzazione di un'immagine è un processo automatico che cerca di rendere l'istogramma dell'immagine quanto più vicino ad una distribuzione uniforme. L'immagine I viene modificata applicando la seguente trasformazione di intensità: dove FI(X) è la funzione di ripartizione della variabile aleatoria I(X) e L è, come al solito, il numero di livelli di intensità dell'immagine. La funzione di ripartizione di I(X) è data da (nei casi discreto e continuo)

19 Equalizzazione La nuova immagine J che risulta dall'equalizzazione, assumendo FI(X) invertibile, ha una distribuzione di intensità uniforme. Infatti: In generale, FI(X) non è invertibile per cui la distribuzione non sarà perfettamente uniforme ma vicina ad esserlo. La trasformazione per esteso che otteniamo è la seguente:

20 Equalizzazione equalizzata

21 Matching di istogrammi L'idea alla base dell'equalizzazione di istogrammi è quella di determinare in modo automatico una funzione di traformazione di intensità che cerca di produrre un'immagine di output con un istogramma uniforme. Questa idea può essere generalizzata al fine di trovare in automatico una trasformazione che produca un'immagine in output con un istogramma a piacere. Sia I l'immagine di input e J l'immagine di output. Poniamo la condizione che le equalizzazioni di I e di J coincidano esplicitando J(X) otteniamo Come possiamo vedere, data un'immagine I e una distribuzione di intensità di uscita desiderata (qui rappresentata dalla f. di ripartizione di J(X) ), abbiamo una trasformazione che ci genera una nuova immagine J il cui istogramma normalizzato rispecchia la distribuzione specificata.

22 Matching di istogrammi equalizzata istogramma di matching

23 Istogrammi locali I metodi di elaborazione basati su istogrammi visti finora sono globali, ma possono essere facilmente adattati ad un contesto locale. Immaginiamo di concentrarci su un pixel e di equalizzare l'intensità del pixel basandosi solo su un intorno locale del pixel. equalizzazione globale equalizzazione locale

24 Istogrammi locali

25 Immagini a colore Se un'immagine di intensità si rappresenta con una matrice, un'immagine a colori o in genere multicanale si può rappresentare con un tensore, un cui una terza dimensione identifica il canale In alternativa un'immagine può essere vista come un campo vettoriale

26 Trasformazioni da intensità a colore

27 Trasformazioni da intensità a colore

28 Trasformazioni da intensità a colore

29 Trasformazioni da intensità a colore Rosso Verde Blu IR RGB GB+IR

30 Trasformazioni di colore canali di colore

31 Trasformazioni di colore

32 Trasformazioni di colore

33 Trasformazioni di colore

34 Trasformazioni di colore

35 Trasformazioni di colore

36 Trasformazioni affini di immagini Matrice di trasformazione immagine trasformata immagine originale

37 Trasformazioni affini di immagini determino il l'area interessata dalla trasformazione affine Trasformazione inversa + interpolazione per determinare il valore di intensità del pixel nell'immagine trasformata

38 Interpolazione bilineare INTERPOLAZIONE BILINEARE risolvo il sistema, ottengo i coefficienti e calcolo l'intensità per le coordinate desiderate

39 Interpolazione bicubica INTERPOLAZIONE BICUBICA

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