Approfondimento sull approccio intertemporale

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1 Approfondimento sull approccio intertemporale Marianna Belloc 1 Piccola economia aperta: solo consumo 1.1 Introduzione L approccio intertemporale, sviluppatosi a partire dai primi anni 80 in seguito ad una serie di contributi di Buiter(1981), Obstfeld(1982), Sachs(1981), Svesson e Razin(1983) e molti altri, guarda alla bilancia dei pagamenti come il risultato delle decisioni intertemporali di risparmio ed investimento. Come sappiamo, il saldo di partite correnti di un certo paese in un certo periodo è l incremento delle attività nette dei residenti rispetto al resto del mondo. Esso è dato dunque dal saldo della bilancia commerciale (esportazioni meno importazioni) più i rendimenti netti dei fattori dall estero (ad es. rendimento su titoli nazionali detenuti da non residenti, rimesse degli emigrati), cioè: dfd<0 se aumento attività, =+ CA=BT+NFI= dfd dfd>0 se aumento passività, += doveca è il saldo delle partite correnti,fd (foreigndebt) lo stock netto del debito rispetto al resto del mondo (FD<0 indica che il paese al netto si trova in credito),nfi i redditi dei fattori dal resto del mondo, BT il saldo della bilancia commerciale. Nota bene che secondo i principi di registrazione della bilancia dei pagamenti (IMF, 1993, p. 7) un aumento delle passività finanziarie verso l estero o una riduzione delle attività (la vendita di titoli nazionali a non residenti; df > 0) va registrata a credito, in quanto dà luogo ad un incasso dal resto del mondo in cambio di titoli nazionali (afflusso di capitali), mentre un aumento delle attività finanziarie sull estero o una riduzione delle passività (l acquisto di titoli esteri da parte di residenti; df <0) va registrata a debito, in quanto dà luogo ad un pagamento al resto del mondo in cambio di titoli esteri (deflusso di capitali). Indichiamo coni p es p rispettivamente investimenti e risparmi privati, conget rispettivamente la spesa pubblica (per consumi) e le entrate fiscali, con S g (=T G) il risparmio pubblico, e con I (=I p ) ed S rispettivamente investimenti e risparmi nazionali. Dal corso di Economia Internazionale Appunti integrativi (9 crediti) al testo Gandolfo-Belloc "Fondamenti di Economia Internazionale", corso di Economia Internazionale Dipartimento di Economia e Diritto, Università di Roma - Sapienza (1) 1

2 della triennale, sappiamo anche che (ED indica l eccesso di domanda): (I p S p ) + (G T) ED SETT PRIVATO ED SETT PUBBLICO + CA =0 ED SETT ESTERO CA=S p +S g I p =S I (2) cioè il saldo delle partite correnti è pari alla differenza fra risparmi domestici ed investimenti nazionali. Se i risparmi risultano inferiori agli investimenti desiderati, un economia aperta ha sempre la possibilità di acquisire risorse dall estero indebitandosi verso il resto del mondo (I>S,CA<0, df >0, aumento delle passività finanziarie). Questo modo di guardare alle partite correnti (come sappiamo dal corso triennale, vedi Gandolfo-Belloc 2009, cap. 14) è stato per la prima volta introdotto da Alexander (1952) con l approccio assorbimento. L approccio intertemporale estende l approccio assorbimento osservando che le decisioni di risparmio e investimento derivano da una valutazione di agenti economici forward-looking basate sulle aspettative individuali in merito al tasso di crescita della produttività, al tasso di interesse, alla domanda di spesa pubblica, ecc. 1.2 Modello a due periodi per una piccola economia senza investimento Semplificando al massimo, partiamo da un economia di puro scambio in cui non c è né produzione né investimento e consideriamo solamente due periodi di tempo, il presente (t) ed il futuro (t+1). L economia è dotata di un ammontare fisso di un unico bene di consumo (grano) in ciascuno dei due periodi. A differenza che nel modello statico, dove beni vengono scambiati con beni, nel modello intertemporale il commercio implica lo scambio di beni con attività finanziarie, le quali sono strumenti che danno diritto a un certo ammontare di beni in futuro.dunque nel periodotil paese importatore darà al paese esportatore una qualche forma di titolo; tale titolo sancisce l obbligo di ripagare nel periodo t + 1 la quantità del bene presa a prestito più l interesse. Quindi, nel periodo t il paese ha un deficit delle partite correnti controbilanciato da un surplus dei movimenti di capitale (la cessione del titolo al paese estero: ricordiamo che nel conto capitale un aumento delle passività verso l estero va registrato a credito). Ciò conferma che la bilancia delle partite correnti è determinata dalle decisioni di risparmio-investimento dell economia. L individuo i massimizza la sua utilità complessiva lungo l arco dei due periodi attualizzata ad oggi, Ut i, che dipende dal livello dei consumi in ciascun periodo, indicati conci : Ut i =u c i t +βu c i t+1, 0<β<1. (3) β = 1/(1+ρ) rappresenta un parametro di preferenza(per ipotesi supposto invariante nel tempo) chiamato fattore di sconto soggettivo o fattore di preferenza intertemporale (ρ è il tasso di sconto soggettivo). Esso misura l impazienza dell individuo nei consumi (quanto viene valutata l utilità di oggi rispetto a 2

3 quella di domani). Seβ è basso (=0.1), si dice che l individuo è poco paziente, in quanto attribuisce poco valore all utilità di domani; se invece β è alto (=0.95), si dice che l individuo è molto paziente perché attribuisce più o meno lo stesso valore all utilità di oggi e di domani (sa aspettare). Si assume che la funzione di utilità in ciascun periodo,u c i, sia strettamente crescente rispetto al consumo e strettamente concava, cioè: u c i >0 eu c i <0. U(c i ) 0 c i Fig. 1.1: Funzione di utilità del consumo Indichiamo il reddito individuale cony i e il tasso di interesse sui mercati internazionali conr. Le scelte intertemporali di consumo dell individuo devono rispettare il vincolo di bilancio intertemporale, cioè: c i t+(1+r) 1 c i t+1=yt+(1+r) i 1 yt+1 i (4) Tale vincolo esprime l uguaglianza fra il valore attuale del consumo complessivo e quello del reddito complessivo (nota bene: il reddito è deperibile e non può essere trasferito da un periodo all altro; se però gli individui hanno preferenze intertemporali diverse un individuo può risparmiare cedendo le sue risorse oggi in cambio di titoli ad un altro individuo, e consumare di più in futuro). Assumiamo che gli individui siano dotati di capacità di previsione perfetta (perfect foresight) degli eventi futuri. Il problema del consumatore si presenta dunque come un problema di massimo vincolato: MaxU t c i t,ci t+1 =u c i t +βu c i t+1 s.t. c i t+(1+r) 1 c i t+1=y i t+(1+r) 1 y i t+1. (5) Per risolvere la massimizzazione vincolata, ricaviamoc i t+1 dalla (4): c i t+1=(1+r)y i t+y i t+1 (1+r)c i t g(c i t ) (6) 3

4 e lo sostituiamo nella (3) U t =u c i t +βu[(1+r)yt+y i t+1 (1+r)c i i t]. (7) c i t+1 La (7) può essere vista come: f(x)+βf[g(x)] dovex=c i t, f(.)=u(.) eg(.) è la (6); per cui la derivata della funzione compostaf[g(.)] rispetto al suo argomento è data da: df[g(x)] = df[g(x)] dg(x) dx dg(x) dx. Tornando alla (7), è facile verificare che la condizione del primo ordine rispetto ac i t è quindi: u c i t (1+r)βu (c i t+1)=0 u c i t =(1+r)βu (c i t+1) (8) che è la cosidetta equazione di Eulero intertemporale. La(8) ha una semplice interpretazione: nel punto di ottimo (corrispondente all allocazione del consumo fra i due periodi che garantisce il massimo livello di utilità intertemporale complessiva) il consumatore non può godere di incrementi di utilità spostando il consumo dal presente al futuro o viceversa. Una riduzione unitaria dei consumi nel periodotcomporta una riduzione di utilità pari a u (c i t). L unità di consumo salvata può essere convertita (attraverso prestito intertemporale) in 1 + r unità di consumo nel secondo periodo cosa che aumenta l utilità diβ(1+r)u (c i t+1). L equazione di Eulero intertemporale ci dice che queste due quantità sono uguali. Una importante interpretazione alternativa della (8) può essere ottenuta riscrivendola come segue: βu (c i t+1) u (c i t) = 1 (1+r). (9) Il membro di sinistra rappresenta il saggio marginale di sostituzione fra consumo di oggi (t) e consumo di domani (t + 1). Esso rappresenta la pendenza della curva di indifferenza intertemporale. Immaginiamo che il consumo di oggi, aumenta di dc i t, di conseguenza l utilità corrente aumenterà di dc i tu (c i t). Se le cose rimangono così l utilità intertemporale,u i t =u c i t +βu c i t+1, aumenta. Affinché U i t rimanga costante è necessario che i consumi futuri si riducano esattamente di un ammontare dci t+1 talepercuil utilitàintertemporalesiriducadidc i t+1βu c i t+1 (=dc i tu (c i t)conilsegnoopposto). Quindi dc i tu (c i t) = dc i t+1βu c i t+1 dc i t+1 dc i t = u (c i t) βu c i t+1 che è la pendenza della curva di indifferenza intertemporale, il cui valore assoluto è il saggio marginale di sostituzione intertemporale fra consumo di domani e consumo di oggi. 4

5 ci t + 1 d ci t + 1 i U t 0 i dc t ci t Fig. 1.2: Funzione di utilità intertemporale Il membro di destra della (9) è il prezzo del consumo futuro in termini del consumo presente (cioè prezzo del consumo presente diviso il prezzo del consumo futuro). Soffermiamoci un momento per essere sicuri di aver capito: quanto devo cedere oggi per avere domani un ammontare pari ad x di ricchezza consumabile? Dovrò cederex/(1+r). Per cui1/(1+r) è il prezzo del consumo futuro in termini del consumo presente: quanto maggiore è r tanto meno costoso il consumo futuro relativamente a quello presente e di conseguenza tanto è più conveniente lo scambio. Un caso particolare è quello in cuiβ=1/(1+r), cioè il tasso di preferenza intertemporale è uguale al fattore di sconto. In questo caso l equazione di Eulero diventa u (c i t)=u (c i t+1). Ciò significa che il consumatore desidera avere lo stesso livello di consumo nei due periodi che risulta pari a: c= (1+r)yi t +yi t+1. (10) 2+r In tale caso si dice che il consumatore fa consumption smoothing perfetto. Consumption smoothing In generale con l espressione consumption smoothing si identifica il fenomeno per cui l individuo tende a spalmare lungo l arco intertemporale della sua vita eventuali variazioni delle risorse disponibili (anziché consumare poco in periodi di vacche magre e consumare tanto in periodi di vacche grasse). Se β = 1/(1+r) l individuo è disposto a scambiare consumo presente con consumo futuro esattamente allo stesso tasso richiesto dal mercato, per cui come abbiamo visto egli consuma c in ciascun periodo. Seβ>1/(1+r), l individuo è molto paziente per cui il tasso a cui è disposto a scambiare consumo presente in cambio di consumo futuro è maggiore di quello richiesto dal mercato. In tal caso egli tende 5

6 a consumare di più in futuro che nel presente. Infatti data l equazione di Eulero: u c i t =(1+r)βu (c i t+1), se(1+r)β>1, affinché il membro di sinistra sia ugualealmembro di destra ènecessario cheu (c i t+1 )< u c i t. Poichéu (c i )<0 segue chec i t+1>c i t. Se β <1/(1+r), cioè se l individuo è poco paziente, il tasso a cui egli è disposto a scambiare consumo presente in cambio di consumo futuro è inferiore a quello richiesto dal mercato. In tal caso egli tende a consumare di più nel presente che nel futuro. Infatti se(1+r)β <1, affinché il membro di sinistra sia uguale al membro di destra è necessario cheu (c i t+1)>u c i t. Poichéu (c i )<0segue chec i t+1<c i t. 1.3 Partite correnti in contesto intertemporale Assumiamo ora che tutti gli individui siano uguali e che la popolazione sia normalizzata ad uno. Questo ci consente di eliminare la i all apice delle variabili ed identificare le variabile individuali come aggregate, indicandole con lettere maiuscole. QuindiC t ec t+1 diventano rispettivamente consumo aggregato nazionale presente e futuro, mentrey t ey t+1 è il reddito aggregato nei due periodi. Poiché è possibile prendere e dare a prestito, non vi è alcuna ragione per cui il livello di consumo di un economia aperta sia vincolato al suo reddito corrente. Se tutti i prestiti vengono ripagati con gli interessi il vincolo di bilancio viene rispettato. Nel caso particolare in cui β = 1/(1+r), i livelli di consumo del paese sono uguali nei due periodi C t =C t+1 =C, ma i livelli di reddito non devono esserlo necessariamente. Infatti sey t <Y t+1, il paese prenderà a prestito un ammontare pari ac Y t nel periodo corrente e ripagherà(1+r)(c Y t ) nel periodo futuro. Se il consumo nel periodo futuro risulta uguale al reddito futuro meno l ammontare del prestito accresciuto degli interessi, cioèc t+1 = Y t+1 (1+r)(C Y t ), il vincolo di bilancio intertemporale è rispettato. Il saldo delle partite correnti di un paese in un certo intervallo di tempo equivale alla variazione del valore delle sue attività nette rispetto al resto del mondo (net foreign assets). Nel nostro semplice modello in assenza di accumulazione, le partite correnti di un paese nel primo periodo sono pari ai suoi risparmi nazionali. Il saldo delle partite correnti è detto in surplus se positivo, cioè l economia considerata sta dando a prestito risporse al resto del mondo, e in deficit se negativo, cioè la nostra economia sta prendendo a prestito risorse. Come sappiamo il saldo delle partite correnti è anche equivalente alle esportazioni nette(esportazioni meno importazioni) di beni e servizi. Le due cose sono però equivalenti. Infatti un paese con esportazioni nette positive si trova ad accumulare attività (crediti) rispetto al resto del mondo in quanto esso sta vendendo agli altri paesi più di quanto sta acquistando, mentre un paese con esportazioni nette negative sta prendendo a prestito un uguale ammontare per finanziare il suo deficit nei confronti del resto del mondo. Come sappiamo ogni transazione che dà luogo ad un incasso dal resto del mondo viene registrato 6

7 a credito nella bilancia dei pagamenti, mentre viene registrata a debito ogni transazione che dà luogo ad un pagamento al resto del mondo. L incasso ed il pagamento verranno registrati con segni opposti (e cioè, rispettivamente, a debito e a credito) a quelli delle transazioni che ne sono la causa, in modo da rispettare il principio della doppia registrazione. Ne segue che per ogni unità di esportazioni nette un paese registra un valore negativo nel suo conto capitale. Per ragioni puramente contabili il surplus di esportazioni nette è sempre pari al deficit del conto capitale e viceversa (nota bene: nella nostra economia semplificata merci vengono scambiate con titoli e viceversa). CA t >0 CA t <0 Partite correnti Il paese dà a prestito risorse oggi Escono merci Surplus partire correnti Il paese prende a prestito risorse oggi Entrano merci Deficit partite correnti Movimenti di capitale Acquista in cambio titoli di credito Aumento attività Debito Deficit movimenti di capitale Cede in cambio titoli di debito Aumento passività Credito Surplus movimenti di capitale 7