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Gianleone Farina
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1 A Nome: Cognome: Maricola: Quando desidera sosenere la prova orale? /2/28 8/2/28 Universià di Milano Bicocca Corso di Laurea di primo livello in Scienze Saisiche ed economiche Corso di Laurea di primo livello in Saisica e gesione delle informazioni Maemaica I 3 gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è derivabile e h (x) x (, ); b) h è cosane; c) h è limiaa. 2) Calcolare il seguene limie, giusificando i passaggi svoli: n 4n 2 + n 5 + cos(5n + log n). 3) Calcolare i segueni inegrali, giusificando i passaggi svoli: 2 x x 3 + x 2 + 4x + 4 dx, J = π/2 ( ) x f(x) = arcan x x sin x cos x dx. asinoi, la monoonia e gli evenuali puni di massimo/minimo, la convessià/concavià e gli 2 2 d finii o infinii, precisandone il segno), il crescere e il decrescere, la convessià/concavià (non è richieso il calcolo esplicio dell inegrale in ( )). 6) Calcolare il polinomio di Taylor di erzo grado P 3 (x) cenrao in x = π 2 della funzione ( ) 2 π/2 cos d.

gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è derivabile e h (x) x (, ); b) h è cosane; c) h è limiaa.

2 B Nome: Cognome: Maricola: Quando desidera sosenere la prova orale? /2/28 8/2/28 Universià di Milano Bicocca Corso di Laurea di primo livello in Scienze Saisiche ed economiche Corso di Laurea di primo livello in Saisica e gesione delle informazioni Maemaica I 3 gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è dispari e non cosane; b) x (, ) ale che h(x ) = ; c) h è limiaa. 2) Calcolare il seguene limie, giusificando i passaggi svoli: 2n 4n 2 + n 3 + arcan(n + 5). 3) Calcolare i segueni inegrali, giusificando i passaggi svoli: x 3 + 2x 2 + x + 2 dx, J = ( ) e x f(x) = arcan e x π/4 + x cos 2 x dx. asinoi, la monoonia e gli evenuali puni di massimo/minimo, la convessià/concavià e gli (3 + ) d ( ) finii o infinii, precisandone il segno), il crescere e il decrescere, la convessià/concavià (non è richieso il calcolo esplicio dell inegrale in ( )). 6) Calcolare il polinomio di Taylor di erzo grado P 3 (x) cenrao in x = π 2 della funzione cos x e s2 ds.

gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è dispari e non cosane; b) x (, ) ale che h(x ) = ; c) h è limiaa.

3 C Nome: Cognome: Maricola: Quando desidera sosenere la prova orale? /2/28 8/2/28 Universià di Milano Bicocca Corso di Laurea di primo livello in Scienze Saisiche ed economiche Corso di Laurea di primo livello in Saisica e gesione delle informazioni Maemaica I 3 gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è sreamene crescene; b) h è coninua; c) h è inieiva. 2) Calcolare il seguene limie, giusificando i passaggi svoli: 2n 4n 2 + n + sin(n 5 + 7). 3) Calcolare i segueni inegrali, giusificando i passaggi svoli: 2 2x 2 x + 8 x 3 + 4x dx, J = x 3 arcan(x 2 ) dx. ( f(x) = arcan + 2 ) x asinoi, la monoonia e gli evenuali puni di massimo/minimo, la convessià/concavià e gli s (3s + 4) ds ( ) s + finii o infinii, precisandone il segno), il crescere e il decrescere, la convessià/concavià (non è richieso il calcolo esplicio dell inegrale in ( )). 6) Calcolare il polinomio di Taylor di erzo grado P 3 (x) cenrao in x = π della funzione 2 π sin d.

gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è sreamene crescene; b) h è coninua; c) h è inieiva.

4 D Nome: Cognome: Maricola: Quando desidera sosenere la prova orale? /2/28 8/2/28 Universià di Milano Bicocca Corso di Laurea di primo livello in Scienze Saisiche ed economiche Corso di Laurea di primo livello in Saisica e gesione delle informazioni Maemaica I 3 gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è pari; b) x = è un puno di minimo relaivo di h; c) h non è inieiva. 2) Calcolare il seguene limie, giusificando i passaggi svoli: n 4n 2 + e n + cos(e n + ). 3) Calcolare i segueni inegrali, giusificando i passaggi svoli: x 2 x 3 + x 2 + 4x + 4 dx, J = ( ) f(x) = arcan e x log( + x 2 ) dx. asinoi, la monoonia e gli evenuali puni di massimo/minimo, la convessià/concavià e gli ( + ) d ( ) finii o infinii, precisandone il segno), il crescere e il decrescere, la convessià/concavià (non è richieso il calcolo esplicio dell inegrale in ( )). 6) Calcolare il polinomio di Taylor di erzo grado P 3 (x) cenrao in x = π della funzione sin x e s2 ds.

gennaio 28 ) Daa h : (, ) R, sabilire le implicazioni reciproche ra le le segueni affermazioni moivando opporunamene le rispose: a) h è pari; b) x = è un puno di minimo relaivo di h; c) h non è

5 SOLUZIONI ) a? = b SÌ a? = c SÌ b? = a SÌ b? = c SÌ c? = a SÌ c? = b SÌ 2) L = 3) 2

6 J = 4) Dominio di f: Segno di f: Limii ed evenuali asinoi: Sudio del segno di f : Sudio del segno di f : Grafico di f: 3

7 5) Dominio di F : Limii: Sudio del segno di F : Sudio del segno di F : Grafico di F : 6) G (x) = G (x ) = G (x) = G (x ) = G (x) = G (x ) = P 3 (x) = 4

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