Ottica geometrica. Capitolo. 1. Come si riflette la luce? Cosa è la luce? Come possiamo classificare le sorgenti luminose?

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1 Captolo 8 Ottca geometrca 1. Come s rflette la luce? Cosa è la luce? Spacente: per l momento non rsponderemo a questa domanda. Invece d dre cosa la luce sa, ne analzzeremo dapprma l comportamento, utlzzando un modello a ragg lumnos. Rsponderemo puttosto alla domanda: come s comporta la luce?. L esperenza mostra che sotto certe condzon è possble descrvere quello che fa la luce attraverso le assunzon seguent: 1) supporremo d poter solare un componente elementare della luce, un fasco nfntesmo che chameremo raggo lumnoso, e penseremo alla luce come decomponble ne suo ragg. 2) mmagneremo che esstano delle sorgent d luce puntform dalle qual s dpartono ragg d luce n tutte le drezon. 3) assumeremo che ogn punto d una sorgente d luce estesa sa una sorgente puntforme. SORGENTE ESTES CHE EMETTE Come possamo classfcare le sorgent lumnose? Le sorgent lumnose estese, possono essere prmare o secondare, ed l modello a ragg s applca ad entramb cas. Possamo mmagnare che ogn punto d una lampadna sa una sorgente puntforme, così come possamo farlo per ogn punto d una fogla che dffonde la luce rcevuta. Le sorgent prmare sono quelle che producono luce esse stesse, e possono farlo: CORPO ESTESO CHE DIFFONDE 1

2 - per ncandescenza: s tratta dell rraggamento termco che ha luogo quando la temperatura del corpo supera 700 C, (la superfce del sole Sole, 6000 C, l flamento d una lampadna, 2200 C, un ferro rovente) raggo ncdente r r ra raggo rflesso - per lumnescenza: è prodotta dall ecctazone delle molecole d un corpo sottoposto ad un campo elettrco, dall urto d elettron, per effetto dell assorbmento d radazon (le lampade a fluorescenza, tub al neon, LED, la luce laser) Le sorgent secondare non producono luce ma dffondono tutt ntorno la luce che cade sulla loro superfce emessa dalle sorgent prmare. Un quadro, una fogla, l celo stesso con l suo colore azzurro sono tutte sorgent secondare. Quando la luce resce ad attraversare una sorgente secondara dremo che essa è trasparente, altrmant s dce opaca. Cosa succede ad un sngolo raggo che ncde su d una sorgente secondara? Ogn raggo ncdente su d una sorgente secondara opaca ne produce un altro devato rspetto alla drezone orgnale. In prossmtà del punto dove l raggo ncde la superfce dell oggetto può essere consderata una porzone d pano, dato che qualunque rregolartà s presenta su d una scala maggore d quella ndvduata dal raggo, che è per defnzone un pennello d luce nfntesmo. Le due drezon del raggo entrante e d quello uscente sono legate dalla: Legge della rflessone Il raggo ncdente e quello rflesso s trovano nello stesso pano, che contene anche la retta normale, coè la perpendcolare al punto d ncdenza. L angolo d rflessone r è uguale all angolo d ncdenza B C Cos è un retrorflettore? bbamo vsto che ncdendo con un raggo lumnoso su d una superfce lsca, questo non torna ndetro verso d no, ma la sua drezone vene devata secondo la legge della rflessone. Torna utle tuttava costrure un dspostvo n grado d nvertre d 180 la drezone del raggo d luce. Questo s realzza attraverso due specch post a 90 che mpongono al raggo d luce d effettuare due rflesson consecutve n modo da far emergere l raggo fnale parallelo a quello nzale, qualunque sa l angolo d ncdenza. Come s rcava dalla fgura nfatt, l raggo ncdente forma l angolo con la normale allo speccho B, ed analogamente l secondo raggo rflesso forma un angolo con lo speccho BC, che è parallelo alla normale ad B. Poché due ragg formano lo stesso angolo con due drezon parallele, devono essere parallel. Il fenomeno è smle al lancare una palla d blardo contro un angolo e vederla tornare ndetro parallela. Il retrorflettore trova applcazone ne catarfrangent sul retro delle auto, (costtut da tante cellette retrorflettent) oppure ne cartellon stradal. In tutt quest cas al gudatore torna ndetro l segnale lumnoso d un ostacolo, d un cartello, d un altro vecolo, qualunque sa l angolo con cu la luce de far della sua auto v ncde sopra. La stessa dea è sfruttata nelle cellule fotoelettrche, per rnvare ndetro l segnale lumnoso che gunge da una sorgente, (ad esempo quelle che servono per tenere aperta la porta d un ascensore). 2

3 Come funzona la tecnologa Stealth? Sul prncpo della retrorflessone s basa anche l dspostvo d localzzazone noto come radar. d ntervall regolar, un trasmetttore emette un mpulso d un tpo d luce nvsble all occho umano, detto mcroonde 1. Un rcevtore rmane n ascolto d eventual rfless d questa luce nvsble. Se v è un bersaglo, ad esempo un aereo, le part dell aereo che formano angol rett funzonano come retrorflettor. Le maggor rflesson s hanno ne bord d attacco delle al, nell abtacolo ed suo montant, pan d coda, nelle prese d'ara ed n corrspondenza de motor. In questo caso l'mpulso trasmesso vene rflesso e qund rtorna all'antenna ed elaborato dal rcevtore. Una tecnologa svluppata negl ann 80, nota come Stealth (n nglese furtvo ) permette d costrure velvol, nav o mssl che rsultno nvsbl al radar elmnando l pù possble propro gl angol rett. Il pù famoso degl aere che sfruttano la tecnologa Stealth è l F-117, apparso negl ann 80, che presenta superfc sfaccettate ad angolo ottuso e la coda a farfalla allo scopo d evtare qualsas nclnazone d 90 che farebbe da retrorflettore. Un espermento condotto negl ann 70 rchedeva una conoscenza assa precsa della dstanza Terra-Luna, e la msura venne effettuata propro msurando l tempo d andata e rtorno mpegato da una luce laser che ncdeva su d un retrorflettore lascato sulla Luna dagl astronaut durante le msson spazal. 1 S tratta d onde elettromagnetche cu lunghezza d onda va dal mllmetro fno ad una trentna d centmetr. 3

4 2. Lo speccho pano e le mmagn vrtual Metallo RIFLESSIONE: LE NORMLI SONO TUTTE PRLLELE, UN FSCIO PRLLELO VIENE RIFLESSO NCOR PRLLELO DIFFUSIONE: LE NORMLI HNNO DIREZIONI CSUL, UN FSCIO PRLLELO VIENE RIFLESSO CHE NON È PIÙ PRLLELO Legno Cosa succede ad un fasco d ragg parallel che ncde su d una sorgente secondara? Quando la superfce d ncdenza è molto regolare, come ad esempo quella d un metallo lavorato, accade che le normal n tutt punt dove ncdono ragg sono parallele. In questo partcolare caso se sulla superfce ncde un fasco d ragg tutt parallel ess vengono devat tutt nella stessa dresone ed anche ragg rfless sono fra loro parallel e s dce che ha avuto luogo una rflessone speculare. Se vceversa le normal non sono parallele perché la superfce presenta rregolartà, un fasco d ragg parallel vene rflesso n un fasco d ragg che non sono pù fra loro parallel. S parla allora d rflessone dffusa o dffusone. Cos è un mmagne vrtuale? E una mmagnara rproduzone nello spazo delle poszon d tutte le sorgent puntform che costtuscono un oggetto. In una sorgente secondara lavorata n modo da produrre rflessone speculare (n uno speccho s fanno depostare de vapor d metallo su d uno strato d vetro n modo da ottenere uno spessore molto lsco ad esempo d allumno) ragg rfless che provengono da un unco punto hanno un mportante propretà. Quando prolunghamo dealmente tutt ragg provenent da uno stesso punto S della sorgente osservamo che s ncontrano tutt n un secondo punto S che s trova al d là della superfce rflettente. Per l occho dell osservatore, allora, è come se ragg rfless provenssero da una sorgente fttza stuata n S. Dato che questo ragonamento può rpeters per ogn punto dell oggetto, l cervello vede un mmagne al d là della superfce rflettente, una sorta d replca dell oggetto che però non esste nella realtà. d essa s dà l nome d mmagne vrtuale, ntendendo con cò che n ognuno de punt S non c è effettvamente luce, e che l mmagne esste solo n presenza dell osservatore. S Metallo Legno S 4

5 Come s trovano le coordnate dell mmagne n uno speccho pano? Ogn punto S dell mmagne vrtuale s trova alla dstanza dal pano dello speccho del punto S da cu è orgnato. Con rfermento alla fgura dobbamo dmostrare che d O d. S d O d B Metallo S Consderamo trangol SB ed S B: sono rettangol ed hanno l lato B comune. Poché s ha che SB ˆ S B ˆ n quanto entramb complementar dell angolo d ncdenza, ne segue che trangol consderat sono congruent, da cu l uguaglanza: d O d detta equazone dello speccho pano. Lo speccho pano nverte destra e snstra? 1) Se osservamo la nostra mmagne rflessa ruotando lo speccho attorno alla drezone normale, l mmagne non camba. Ne concludamo che lo speccho è smmetrco rspetto alla sua normale. Dato che non possede partcolar propretà nella drezone orzzontale rspetto alla vertcale, non è allora possble che tratt dversamente destra e snstra rspetto a quanto fa con l alto e basso. 2) pparentemente lo speccho posto n vertcale nverte la destra con la snstra ma non l alto con l basso. Tuttava se adagamo orzzontalmente lo speccho sul pavmento, sotto a nostr ped, ecco che la nostra mmagne appare capovolta anche rspetto all alto e basso. 3) C è un ambgutà su cosa ntendamo per destra e snstra. Se sceglamo uno stesso sstema d rfermento per la sorgente e per l mmagne appare charo che lo speccho non nverte alcuna drezone. Quando puntamo un dto n alto anche la nostra mmagne lo punta n alto, quando puntamo un dto verso destra l nostro gemello rflesso fa lo stesso. Ne concludamo che quando affermamo che l mmagne nverte destra e snstra n realtà c fguramo al posto dell mmagne e facendo cò stamo mplctamente cambando verso nella drezone orzzontale del sstema d rfermento. 5

6 B B E allora quale trasformazone opera lo speccho pano? Se potessmo attraversare lo speccho e sovrapporc alla nostra mmagne portando l nostro oreccho destro a sovrappors a quello corrspondente nell mmagne, avremmo l naso n corrspondenza del retro della testa del nostro gemello speculare. Questo sgnfca che lo speccho non nverte né la destra con la snstra né l alto con l basso ma nverte lungo la drezone normale allo speccho. Dalla legge della rflessone sappamo nfatt che un punto e la sua mmagne corrspondente, oppure B e B n fgura, hanno uguale dstanza dal pano dello speccho, e qund l naso dell mmagne è pù vcno a no del retro della sua testa. Ne concludamo che non è l nostro rfermento snstra-destra ad essere cambato ma lo speccho ha nvece nvertto lungo la drezone normale, portando avant l naso ed ndetro capell. Poché però c è mpossble fgurarc spacccat al contraro commettamo l errore d mpersonare l ruolo della nostra mmagne e così facendo navverttamente cambamo l rfermento credendo che destra e snstra sano state nvertte. B h 1 h 2 B Quanto deve essere lungo l pù pccolo speccho che permetterc d vedere tutta la facca? Per poter vedere l nostro punto pù alto ( n fgura), coè la sommtà della testa, l bordo alto dello speccho deve trovars a metà strada fra gl occh e sommtà del capo. nalogamente, per vedere l punto pù basso (B n fgura), l mento, l bordo nferore dello speccho deve stare a metà strada fra l altezza degl occh e quella del mento. Pertanto se la facca è alta h h la dmensone dell mmagne ntercettata 1 2 dalla nostra facca sul pano dello speccho (zona rossa n fgura) è alta 1 h 1 h coè la metà dell altezza della facca, e questa è la dmensone mnma che deve avere lo speccho per rflettere tutta la facca. Questa propretà non dpende dalla dstanza che la facca ha dallo speccho e può essere faclmente verfcata traccando l contorno del nostro vso rflesso su d uno speccho appannato ed osservandone le dmenson. 6

7 3. Lo speccho sferco Lo speccho concavo pega d pù ragg, e qund la luce della parte alta dell oggetto, per gungere all osservatore deve colpre lo speccho molto dstante dal punto dove nvece colpsce la luce che vene dalla parte bassa. L osservatore rcostrusce qund un mmagne ngrandta QUESTO RGGIO NON GIUNGE LL OSSERVTORE 7