PERCORSO DIDATTICO DI OTTICA GEOMETRICA

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1 PERCORSO DIDATTICO DI OTTICA GEOMETRICA Tipo di scuola e classe: Liceo Scientifico, classe II Nodi concettuali: riflessione della luce; rifrazione della luce, riflessione totale, rifrazione attraverso una lastra a facce piane e parallele; lenti sottili convergenti e divergenti e immagini da esse formate, equazione delle lenti sottili; combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano. Prerequisiti: semplici concetti di cinematica: spazio, velocità; semplici concetti di geometria euclidea: angolo, angolo retto, rette, rette incidenti, rette perpendicolari; funzioni circolari: seno, coseno, tangente; risoluzione di triangoli rettangoli mediante l uso della trigonometria. Tempi di svolgimento percorso: Cinque fasi per un totale di 6 ore: 1. Progettazione del cannocchiale galileiano e determinazione della distanza focale della lente obiettiva (1 ora) 2. Costruzione del cannocchiale galileiano (1 ora) 3. Introduzione storica all ottica geometrica, esperienze di laboratorio e formalizzazione delle leggi di riflessione e di rifrazione della luce (2 ore) 4. Attività di gruppo e formalizzazione della teoria delle lenti sottili (1 ora) 5. Attività di gruppo sulla formazione dell immagine di un cannocchiale galileiano (1 ora) Obiettivi: saper descrivere il fenomeno della rifrazione della luce, comprenderne le leggi e saperle applicare in esperienze di laboratorio o in situazioni problematiche; comprendere cosa succede quando la luce attraversa una lastra a facce piane e parallele e saper giustificare quanto osservato sperimentalmente; saper determinare il tipo di immagine prodotta da una lente, comprendere la legge delle lenti sottili e saperla applicare in esperienze di laboratorio o in situazioni problematiche; comprendere le caratteristiche principali di uno strumento ottico (il cannocchiale galileiano) e il suo funzionamento. Metodologie e strumenti: Lavoro a gruppi (Fasi 3, 4, 5) Lezione interattiva (Tutte le fasi) Attività di laboratorio (Fasi 1 e 2) Discussione (Tutte le fasi)

2 Descrizione attività: 1. Progettazione del cannocchiale galileiano e determinazione della distanza focale della lente obiettiva (1 ora) Nella prima fase del percorso didattico vengono spiegate agli studenti quali sono le caratteristiche di un cannocchiale galileiano e quali materiali sono necessari per costruirne uno artigianalmente. (Vedi Allegato Progettazione e costruzione di un cannocchiale galileiano) 2. Costruzione del cannocchiale galileiano (1 ora) Nella seconda fase del percorso didattico si procede alla costruzione del cannocchiale galileiano. (Vedi Allegato Progettazione e costruzione di un cannocchiale galileiano) 3. Introduzione storica all ottica geometrica, esperienze di laboratorio e formalizzazione delle leggi di riflessione e di rifrazione della luce (2 ore) Dopo aver costruito il cannocchiale, si procede alla formalizzazione della teoria ad esso soggiacente, partendo da un introduzione storica all ottica geometrica. (Vedi Slides Lezione 1 in allegato) Le prime teorie sulla propagazione della luce risalgono a Pitagora (VI secolo a.c.), il quale sosteneva che l'occhio inviasse raggi visuali rettilinei per esplorare l'ambiente esterno. L opinione contraria era invece sostenuta dagli atomisti e in particolare da Democrito (V secolo a.c.): la loro teoria consisteva in simulacri emessi dagli oggetti e ricevuti dall'occhio. Sostenitore della teoria pitagorica era Euclide (IV secolo a.c.) che pubblicò l opera Ottica, nella quale spiega le leggi della riflessione della luce, dando di fatto vita all'ottica geometrica, cioè a quella branca dell ottica che studia la propagazione della luce ipotizzando che essa avvenga lungo linee rette. L ottica geometrica si sviluppa nei secoli successivi sia nel mondo occidentale sia in quello islamico, ma solo nel XVII secolo si giunge ad una sua formalizzazione teorica grazie a Johannes Kepler (1571-

3 1630) che, nel 1604, pubblica quello che può essere considerato il primo trattato di ottica geometrica, il Paralipomena ad Vitellionem; nella Dioptrice (1610) si occupa invece della teoria delle lenti e definisce la struttura di un cannocchiale composto da due lenti convergenti, che è oggi noto come cannocchiale kepleriano o astronomico. L anno precedente Galileo Galilei aveva costruito il suo primo cannocchiale (paragrafo 2.1). Nel 1619 Willebrord Snell ( ) giunge sperimentalmente alle leggi sulla rifrazione della luce; René Descartes ( ) deriva indipendentemente tali leggi in termini di funzioni sinusoidali nel suo trattato Discorso sul metodo del 1637 e le utilizza per risolvere diversi problemi di ottica: per questo motivo le leggi della rifrazione vengono anche dette leggi di Snell-Descartes o più semplicemente leggi di Snell. Le leggi della riflessione Ogni volta in cui un raggio di luce incontra una superficie liscia e levigata (ad esempio uno specchio) la luce viene riflessa nel mezzo da cui proveniva: tale fenomeno è detto riflessione della luce. Il comportamento del raggio che incide sulla superficie (raggio incidente) e del raggio riflesso dalla superficie sono regolati dalle leggi della riflessione: 1. il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza giacciono tutti sullo stesso piano; Raggio incidente Raggio riflesso 2. l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione:. Esperienza di laboratorio: la riflessione della luce Materiale occorrente: lavagna ottica un puntatore laser uno specchio piano un goniometro Facendo incidere il puntatore laser sulla superficie di uno specchio piano con diversi angoli di incidenza, gli studenti, a gruppi di quattro persone, hanno verificato sperimentalmente che l angolo di riflessione è uguale all angolo di incidenza.

4 Misura degli angoli di incidenza e di riflessione La scheda dell attività è riportata negli allegati (Scheda Attività 1). Leggi della rifrazione della luce Quando un raggio di luce colpisce la superficie di separazione tra due materiali trasparenti, in genere si divide in due parti: una parte viene riflessa nel mezzo dal quale proveniva la luce, formando un angolo di riflessione pari all angolo di incidenza, e una parte si propaga nell altro mezzo oltre la superficie di separazione. Questo fenomeno viene detto rifrazione della luce e si verifica perché la velocità della luce (che nel vuoto ha valore costante pari a ) dipende dal mezzo nel quale sta viaggiando. Per esempio, se la luce si propaga nell acqua, la sua velocità si riduce di un fattore pari a 1,33. In generale, la velocità della luce in un dato mezzo è inversamente proporzionale all indice di rifrazione di quel mezzo: Pertanto, l indice di rifrazione di qualsiasi materiale è sempre maggiore di 1. Il comportamento del raggio che incide sulla superficie (raggio incidente) e del raggio che si propaga nel secondo mezzo (raggio rifratto) sono regolati dalle leggi della rifrazione: 1. il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di separazione dei due mezzi nel punto di incidenza giacciono tutti sullo stesso piano; Raggio incidente Raggio riflesso 2. vale la legge di Snell:, dove e sono, rispettivamente, l indice di rifrazione del mezzo 1 e del mezzo 2, è l angolo di incidenza e è l angolo di rifrazione. Raggio rifratto

5 Esperienza di laboratorio: determinazione dell indice di rifrazione del plexiglass Materiale occorrente: lavagna ottica un puntatore laser un blocco di plexiglass un goniometro Facendo incidere il puntatore laser sulla superficie del blocco di plexiglass con diversi angoli di incidenza, misurando ogni volta il corrispondente angolo di rifrazione e utilizzando la legge di Snell ( perché il primo mezzo è l aria) gli studenti, a gruppi di quattro persone, hanno ricavato sperimentalmente l indice di rifrazione medio del plexiglass. Il risultato atteso è. Determinazione dell indice di rifrazione del plexiglass La scheda dell attività è riportata in allegato (Scheda Attività 2). Dopo l esperienza di laboratorio è stata utilizzata un applet Geogebra per simulare il comportamento del raggio rifratto al variare dell angolo di incidenza e al variare degli indici di rifrazione dei mezzi considerati. (allegato Applet GeoGebra: rifrazione). Applet GeoGebra

6 Esperienza di laboratorio: la rifrazione attraverso una lastra (Vedi Slides Lezione 2 in allegato) Materiale occorrente: lavagna ottica un puntatore laser una lastra di vetro un goniometro Facendo incidere il puntatore laser sulla superficie di una lastra di vetro con diversi angoli di incidenza, gli studenti, a gruppi di quattro persone, hanno trovato sperimentalmente che l angolo formato dal raggio che emerge dalla lastra è pari all angolo con cui il raggio incide sulla lastra. Misura dell angolo formato dal raggio incidente e dal raggio emergente Una volta determinato sperimentalmente che, si è chiesto agli studenti di provare a dimostrare questa congettura, utilizzando la legge di Snell e il disegno mostrato nella figura seguente. FDisegno utilizzato per dimostrare la congettura La scheda dell attività è riportata in allegato (Scheda Attività 3).

7 4. Attività di gruppo e formalizzazione della teoria delle lenti sottili (1 ora) (Vedi Slides Lezione 3 in allegato) Dopo aver ricordato che cos è una lente e in particolare cos è una lente convergente e che cos è una lente divergente, si passa ad analizzare il tipo di immagine formata da una lente. Una lente produce un immagine reale se l oggetto e l immagine prodotta dalla lente si trovano da parti opposte rispetto ad essa; virtuale se l oggetto e l immagine si trovano dalla stessa parte rispetto alla lente; diritta se l oggetto e l immagine stanno dalla stessa parte rispetto all asse ottico; virtuale se l oggetto e l immagine si trovano da parti opposte rispetto all asse ottico; ingrandita se l immagine è più grande dell oggetto; rimpicciolita se l immagine è più piccola dell oggetto. Si procede dunque a determinare graficamente il tipo di immagine prodotta da una lente convergente e da una lente divergente, usando il diagramma dei raggi. Diagramma dei raggi per una lente convergente Diagramma dei raggi per una lente divergente La scheda dell attività è riportata in allegato (Scheda Attività 4 e 5).

8 Il tipo di immagine prodotta da una lente convergente dipende dalla distanza a cui è posto l oggetto: se l oggetto è posto ad una distanza rispetto alla lente maggiore del doppio della distanza focale si ottiene un immagine reale, capovolta e rimpicciolita; se l oggetto è posto ad una distanza rispetto alla lente compresa tra la distanza focale e il doppio della distanza focale si ottiene un immagine reale, capovolta e ingrandita; se l oggetto è posto tra il fuoco e la lente si ottiene un immagine virtuale, diritta e ingrandita. Il tipo di immagine prodotta da una lente divergente è invece sempre un immagine virtuale, diritta e rimpicciolita, qualsiasi sia la distanza dell oggetto dalla lente. Dopo aver determinato graficamente il tipo di immagine, si utilizza un applet Geogebra (allegato Applet GeoGebra: lente convergente e lente divergente) per simulare il tipo di immagine che si ottiene utilizzando una lente convergente e una lente divergente rispettivamente. A destra applet Geogebra che simula una lente convergente; a sinistra applet Geogebra che simula una lente divergente Indicata con la distanza di un oggetto da una lente, con la distanza dell immagine dalla lente e con la distanza focale della lente, e posto per convenzione se se l oggetto è posto a sinistra della lente, se se l oggetto è posto a destra della lente, se se l immagine si forma dalla parte opposta rispetto alla lente (cioè se l immagine è reale), se se l immagine si forma dalla stessa parte rispetto alla lente (cioè se l immagine è virtuale), se la lente è convergente, se la lente è divergente, gli studenti hanno verificato che, qualsiasi sia il tipo di lente, è sempre uguale, nei limiti dell errore, a (Scheda Attività 4 e 5). Questa osservazione permette di introdurre l equazione delle lenti sottili che può essere dimostrata utilizzando la similitudine di triangoli rettangoli.

9 Uso della similitudine di triangoli rettangoli per dimostrare l equazione delle lenti sottili Il rapporto è detto ingrandimento di una lente sottile e l immagine prodotta dalla lente si dice diritta se, capovolta se, ingrandita se, rimpicciolita se. 5. Attività di gruppo sulla formazione dell immagine di un cannocchiale galileiano (1 ora) (Vedi Slides Lezione 4 in allegato) Nell ultima fase del percorso didattico si procede a determinare graficamente il tipo di immagine prodotta da un cannocchiale galileiano. (Vedi Scheda Attività 6) Il tipo di immagine prodotta da un cannocchiale galileiano è un immagine virtuale, diritta e rimpicciolita. Il cannocchiale, infatti, non ingrandisce gli oggetti; per esempio, l immagine della luna vista attraverso un cannocchiale è molto più piccola della luna stessa. Però il cannocchiale crea un immagine che è molto più vicina al nostro occhio rispetto all oggetto osservato. Ciò permette di vedere la luna sotto un angolo maggiore rispetto all angolo che si misurerebbe guardando la luna ad occhio nudo e, quindi, di vedere più dettagli. Dopo aver determinato graficamente il tipo di immagine, si può utilizzare un applet Geogebra per simulare il tipo di immagine che si ottiene utilizzando un cannocchiale galileiano (allegato Applet GeoGebra: cannocchiale).

10 Applet Geogebra che simula un cannocchiale galileiano Valutazione: Prova di verifica sommativa alla fine del percorso didattico, della durata di un ora, costituita da nove quesiti e sei esercizi (Vedi allegato Verifica) Allegati: Progettazione e costruzione di un cannocchiale galileiano Slides Lezione 1 Scheda Attività 1 Scheda Attività 2 Applet GeoGebra: rifrazione Slides Lezione 2 Scheda Attività 3 Slides Lezione 3 Applet GeoGebra: lente convergente Applet GeoGebra: lente divergente Scheda Attività 4 Scheda Attività 5 Slides Lezione 4 Applet GeoGebra: cannocchiale Scheda Attività 6 Verifica