Pali di fondazione. modulo B Le fondazioni. La portata dei pali

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1 1 Pali di fondazione La portata dei pali Nel caso dei pali di punta soggetti a sforzi assiali, cioè realizzati in terreni incoerenti e infissi in terreno profondo compatto, il carico ammissibile P su ogni palo può essere determinato con la relazione: P= A σ t essendo A l area di base del palo e σ t il carico limite di portanza del terreno in corrispondenza della punta del palo. Quando invece la resistenza del palo è per punta e attrito laterale, considerando che in genere si hanno due o più pali sotto ogni punto di scarico, la portata del gruppo di pali si può ottenere, con buona approssimazione, come somma algebrica delle portate dei singoli pali, trascurando le variazioni di portata che ogni palo subisce a causa del carico trasmesso dai pali adiacenti. Con queste premesse, la resistenza del singolo palo può essere calcolata con formule appartenenti a due categorie: a) formule dinamiche: prendono in considerazione l urto del maglio, uguagliando il suo lavoro motore, necessario per l infissione del palo, con il lavoro utile assorbito dal palo e il lavoro passivo che viene perduto per attriti e altre cause; di conseguenza sono applicabili a pali battuti e a pali gettati in opera, per la realizzazione dei quali vengono infissi nel terreno tubi in ferro con un maglio, che sono recuperati gradualmente durante il getto. Queste formule forniscono valori di portata di larga massima e per tale motivo contengono sempre un coefficiente di sicurezza; si hanno le seguenti formule: formula olandese, detta anche dell urto anelastico, in quanto si ipotizza che il maglio, cadendo sul palo, vi resti appoggiato senza rimbalzare: Pm P = P + P m p H e dove: P m = peso del maglio; P p = peso del palo; H = altezza di caduta del maglio; e = rifiuto, cioè entità dell affondamento subito dal palo dopo una volata di 10 colpi di maglio, effettuata quando il palo ha raggiunto lo strato resistente e incontra resistenza; formula di Brix, detta dell urto elastico, in quanto si ipotizza che il maglio, cadendo sul palo, rimbalzi: 1 Pm Pp H P = n ( P P ) e m dove n = 6 8 è un coefficiente di sicurezza, mentre gli altri termini hanno il significato già riportato; b) formule statiche: sono basate sui principi della meccanica dei terreni e si ottengono uguagliando il carico gravante sul palo con la resistenza di punta e per attrito laterale che si oppone all affondamento del palo. Queste formule sono più affidabili rispetto alle precedenti e sono applicabili a qualunque tipo di palo, però necessitano di una precisa conoscenza del terreno sino agli strati profondi; la portata complessiva P del palo si ottiene come somma della portata laterale Q l e della portata di punta Q p, ossia: P = Ql + Qp = f Al + q Ap p U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

2 dove: A l = area della superficie laterale del palo; A p = area della punta del palo; f = resistenza unitaria laterale; q = portata unitaria di punta. Questi due ultimi termini dipendono essenzialmente dal tipo di palo, dalle modalità di esecuzione e dalle caratteristiche meccaniche ed elastiche del terreno. La più comunemente adottata è la formula di Dörr con la quale il carico che può gravare sul tratto di palo compreso nello strato considerato si ottiene come somma della resistenza alla punta Q p e per attrito laterale Q l : P = Q p + Q l = γ π D h tg 5 + ϕ + γ tg ϕ 1 π D h + h (1+ tg ϕ) dove: γ = peso volumico della terra che forma lo strato considerato; D = diametro del palo; h = altezza dello strato considerato; ϕ = angolo di attrito della terra costituente lo strato; ϕ 1 = angolo di attrito terra-palo; = dislivello fra il piano di campagna e la superficie superiore dello strato considerato. La portata totale P t del palo si ottiene come somma di tutti i carichi P relativi ai vari strati di terreno attraversati, che viene prudenzialmente divisa per un coefficiente n =,5, ossia: P Pt = Σ n ( ) Criteri di calcolo delle fondazioni su pali Definiti la portata del palo e il numero di pali occorrente, si deve stabilire la loro posizione in base ai seguenti criteri di massima [fig. 1]: l altezza h della fondazione deve essere in genere maggiore di 50 cm e comunque non inferiore a 1,50 D; i ferri nudi del palo devono penetrare nella fondazione almeno per una lunghezza pari a h 0 30 cm o almeno 0 volte il loro diametro; i ferri di armatura della fondazione devono essere prolungati per una lunghezza c pari a 30 volte il loro diametro; l interasse fra i pali è in funzione della loro lunghezza l e deve di norma risultare: i = (3 ) D per l = 6,00 8,00 m i = ( 5) D per l = 10,00 1,00 m fig.1 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

3 modulo B 3 Le fondazioni Si possono avere diverse tipologie di fondazioni su pali; qui di seguito ne vengono esaminate alcune di impiego abbastanza comune. A travi rovesce [fig. 1] Vengono impiegate quando la struttura portante è continua oppure nel caso di pilastri con interassi molto limitati. In base al principio già illustrato per cui la fondazione deve presentare un elevata rigidezza, questa viene progettata con una sufficiente larghezza, tale da poter appoggiare su due file di pali fra loro sfalsati. A platea Nel caso di fondazione a platea, vengono impiegati gruppi di pali disposti su più file allineate o sfalsate come riportato in figura che danno origine alla palificata. Il carico trasmesso dalla struttura si considera distribuito su tutti i pali e la platea si può ipotizzare come costituita di un reticolo di travi appoggiate sui pali, fra le quali viene realizzata una soletta; i criteri di calcolo sono analoghi a quelli seguiti nell esercizio svolto. fig. A plinti isolati fig. 3 fig. Terne di pali di fondazione. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011 In presenza di una struttura a scheletro in c.a. o in acciaio, alla base di ogni pilastro viene realizzato un plinto isolato che raccorda le testate dei pali e ha la funzione di ripartire in parti uguali su questi il carico trasmesso dal pilastro stesso. Come minimo è preferibile impiegare tre o più pali posizionati ai vertici di un triangolo equilatero o di un poligono regolare, oppure ai vertici o lungo i lati di un quadrato o di un rettangolo, e comunque in modo simmetrico rispetto all asse del pilastro [figg. 3 e ]. Meno frequenti sono i plinti su due pali, che vengono fra loro collegati con una trave, e poco impiegati sono quelli su un solo palo; infatti, se teoricamente il carico trasmesso viene ritenuto centrato rispetto all asse dei o del palo, in realtà, per non eliminabili errori esecutivi, viene sempre a esserci una, sia pure piccola, eccentricità, che può determinare l insorgenza di momenti flettenti non previsti, particolarmente pericolosi specie nel caso di un solo palo. Pensando di realizzare un plinto armato, tale da assicurare un uguale ripartizione del carico trasmesso su tutti i pali, nel suo interno vengono definite, mediante le armature metalliche, alcune travi, che si considerano semplicemente appoggiate e soggette a carichi con intensità nota, la cui funzione è quella di collegamento fra le testate dei pali e di realizzare la suddetta ripartizione.

4 I criteri di calcolo da seguire nella progettazione del plinto sono: 1) stabilita la portanza p del palo, si determina il numero dei pali con la formula: n = N t p essendo N t il carico totale gravante (carico trasmesso N più peso proprio presunto del plinto P p = 1 e quindi vengono posizionati in funzione del numero e della forma del plinto a un N), interasse di (3 ) D; ) si definisce la pianta del plinto in modo che sporga di 15 0 cm rispetto ai pali; 3) ogni trave costituente il plinto si può ritenere che sopporti un carico: N = N n che si considera concentrato in mezzeria, oltre al carico ripartito P p, per cui il momento flettente risulta: M = 1 N l P p l essendo l la luce della trave; ) l altezza del plinto viene calcolata in funzione del carico P trasmesso mediante la formula approssimata del punzonamento: p h = Σ ( l + l ) τ a b c0 essendo p la somma delle portanze dei pali impiegati e (l a + l b ) la somma dei lati del pilastro [fig. 5]; in ogni caso l altezza del plinto non deve risultare inferiore a 50 cm, con un minimo pari a 15 D e un angolo di scarico α compreso fra 35 e 5 ; 5) si calcola quindi l armatura metallica a flessione e taglio. I plinti su pali devono sempre presentare un elevata rigidezza, con una struttura costituita da un insieme di travi disposte in modo da ottenere un uguale ripartizione su tutti i pali del carico trasmesso; deve inoltre essere sempre eseguita la verifica a punzonamento. In figura 6 è rappresentato un plinto su due pali e le relative armature per un pilastro in c.a. con sezione di cm, che trasmette alla base il carico assiale N = 1050 kn; i pali hanno il diametro D = 0 cm e ognuno ha la portanza p = 600 kn. fig.5 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

5 5 fig.6 N tot Nelle figure 7, 8 e 9 è riportato un plinto su tre pali, disposti ai vertici di un triangolo equilatero, ognuno con portanza p = 800 kn e diametro D = 50 cm, e le relative armature che evidenziano due gruppi di tre travi, tre disposte lungo il perimetro che collegano i pali e tre in corrispondenza delle mediane del triangolo; il plinto è relativo a un pilastro in c.a. con sezione di cm che trasmette alla base il carico assiale N = 50 kn. Nel caso di un plinto su quattro pali [fig. 10], questi vengono disposti ai vertici di un quadrato, nel baricentro del quale viene impostato il pilastro. Le armature del plinto nel suo interno presentano quattro travi perimetrali che collegano i pali e due travi in corrispondenza delle mediane [fig. 10] che scaricano sulla mezzeria di quelle perimetrali il carico concentrato, oppure disposte secondo le diagonali [fig. 11], per cui le travi di perimetro hanno solo la funzione di collegamento e di irrigidimento. Per un plinto su cinque pali [fig. 1], questi vengono disposti in corrispondenza dei vertici di un pentagono 1 regolare e collegati da cinque travi perimetrali, ognuna delle quali è gravata da del carico trasmesso 5 dal pilastro, che viene impostato in corrispondenza del baricentro del pentagono. Nella parte centrale compresa fra le travi viene realizzata una soletta massiccia calcolata a piastra, soggetta al carico trasmesso dal pilastro con altezza non inferiore a 3 D 3,5 D. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

6 6 pianta fig.7 fig.8 Travi mediane U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

7 7 fig. 10 fig. 11 fig.9 Travi di perimetro fig. 1 Qualora gli elementi strutturali trasmettano alla base carichi non assiali, per cui si hanno componenti verticali e orizzontali (è il caso di costruzioni soggette anche alla spinta del vento oppure muri di sostegno di terrapieni), le relative fondazioni vengono impostate su pali verticali e inclinati [fig. 13]. fig. 13 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

8 8 1 ESERCIZI SVOLTI Determinare la portata di un palo trivellato avente un diametro di 35 cm che viene realizzato in un terreno il cui profilo stratigrafico è stato tracciato a seguito dell esame dei campioni prelevati (vedi figura). La portata del palo viene calcolata applicando la formula di Dörr. 1. Primo strato Caratteristiche: γ = 16,50 kn/m 3 ϕ 1 = 5 h = 0,80 m D = 0,35 m ϕ = 38 =0 Sostituendo nella formula si ha: + + γ tg ϕ π h + tg ϕ = 1 D h ( 1 ) = π 035,, ( ) D P1 h = 5 + γ π tg ϕ , tg , 0,80 ( + 50 tg 5 π 0,35 0, tg 38 ) = 9, 70 kn. Secondo strato Caratteristiche: γ = 17,50 kn/m 3 D = 0,35 m h =,00 m ϕ = 3 ϕ 1 = 0 =0,80 m P = , π,, tg , , 50 tg 0 π 0, 35, , ( 1 tg 3 ) = 6, 0kN U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

9 9 3. Terzo strato Caratteristiche: γ = 17,00 kn/m 3 D = 0,35 m h = 3,0 m ϕ = 6 ϕ 1 = 17 =,80 m 035 P 3 = , π,, tg , +, tg π,,, ( 1 tg 6 ) = 1, 8 kn. Quarto strato Caratteristiche: γ = 16,00 kn/m 3 D = 0,35 m h =,80 m ϕ = 30 ϕ 1 = 1 =6,0 m P = , π,, tg , , 00 tg 1 π 0, 35, 80 60, ( 1 tg 30 ) = 0, 5 kn Portata totale La portata totale è quindi: P P P P P , , 0 + 1, 8 + 0, 5 t = = 153, 10 kn 153 kn n 50, Una muratura portante in laterizio, con spessore t = 500 mm, trasmette alla base il carico assiale N = 30 kn/m. Poiché il terreno resistente di fondazione è situato alla profondità di circa 6,00 m, è necessario realizzare una fondazione continua su pali. Sapendo che verranno impiegati pali prefabbricati con diametro D = 300 mm, ognuno con portata p = 0 kn, determinare il numero di pali occorrenti per ogni metro, il loro posizionamento, ed effettuare il dimensionamento di massima della fondazione e delle relative armature (vedi figura a pagina seguente), considerando che verrà impiegato calcestruzzo classe C0/5. Sui pali grava anche il peso proprio P p della trave, che viene valutato, in prima approssimazione, in funzione del carico trasmesso, ossia: P p = 1 15 N = kN/m 15 e pertanto il carico totale risulta: N tot = N + P p = = 31 kn/m Il numero dei pali occorrenti per ogni metro è quindi: n = N p = 31 tot 1, 0 e di conseguenza il loro interasse longitudinale, risulta: i = 100 n = 1, , m, U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

10 10 Considerando la lunghezza dei pali, il loro interasse diagonale non deve essere inferiore a (3 ) D, ossia: i 1 (3 ) 0,30 = 0,90 1,0 m che vien quindi fissato in 1,00 m. Di conseguenza la distanza fra le due file sfalsate dei pali, misurata in corrispondenza dei loro assi, risulta: d = i i = 1, 00 0, 70 0, 71 m 0, 75 m 1 Fissando in 0,15 m la sporgenza della fondazione rispetto al palo, la sua larghezza totale risulta di 1,35 m. L altezza e l armatura metallica della fondazione vengono determinate pensando questa come formata di due travi longitudinali continue che appoggiano sulle due file di pali, fra loro collegate da travi diagonali. Ogni trave longitudinale è gravata della metà del carico trasmesso dalla muratura e presenta campate uguali con luce l = i = 0,70 = 1,0 m, ognuna delle quali, per semplicità di calcolo, può essere considerata separatamente con vincolo di semincastro alle estremità; su ogni trave diagonale, considerata semplicemente appoggiata agli estremi con luce l = 1,00 m, si scarica il peso trasmesso dal tratto di muro con lunghezza corrispondente all interasse longitudinale i = 0,70 dei pali, che si considera uniformemente ripartito. Si assume l altezza della fondazione h = 500 mm, superiore a quella minima di 1,5 D = 50 mm; per le travi si considera una base B = 300 mm uguale al diametro dei pali. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

11 11 Travi longitudinali Carico per metro lineare di trave: N q = tot 31 = =170,50 kn/m 1 1 M = q l = 170,50 1,0 = 7,85 kn m 1 r = d = 60 1,5098 M 7, b 300 τ max e dalla tabella 1 riportata a pagina del Volume 5 si ha σ c 5,0 N/mm. M 7,85 10 A s = = 6 39,397 mm σ s 0,9 d 81 0,9 60 e si adottano 3 1 = 339,9 mm. V = 170,50 1,0 =119,35 kn V 119,35 10 τ = = 3 =0,961 N/mm 0,9 b d 0, Si mettono staffe 8 ogni 150 mm. Travi diagonali Carico per metro lineare di trave: N q = tot i 31 0,70 = =38,70 kn/m i 1 1, M = q i 1 = 38,70 1,00 = 9,8 kn m 8 8 r = d = 60 1,585 M 9, b 300 τ max e dalla tabella 1 riportata a pagina del Volume 5 si ha σ c 5,0 N/mm. M 9,8 10 A s = = 6 56,503 mm σ s 0,9 d 81 0,9 60 e si adottano 3 1 = 339,9 mm 38,70 1,00 V = =119,35 kn Si mettono staffe 8 ogni 150 mm. Fuori calcolo si dispongono 3 10 longitudinali e staffoni 8/350 mm di collegamento. La disposizione delle armature è riportata nella figura. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 011

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