INDICE SAB S.R.L. VIA PIEVAIOLA (PG) - COD.FISC. - PART. IVA TEL FAX INFO@SABENG.

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2 I INDICE 1. RELAZIONE TECNICA ILLUSTRATIVA Descrizione dell opera e del modello di calcolo Tipo e caratteristiche dei materiali strutturali Le azioni applicate alla struttura Pesi propri Carichi permanenti Carichi mobili Incremento dinamico carichi mobili Effetti dovuti al vento Azioni sismiche Combinazioni di carico 9 2. RELAZIONE DI CALCOLO Criteri di concezione e di schematizzazione strutturale, proprietà dei materiali, efficacia del modello Normativa tecnica di riferimento Criteri per la misura della sicurezza: Metodo di calcolo agli stati limite Schematizzazione delle azioni, condizioni e combinazioni di carico Combinazioni di carico statiche Combinazioni di carico sismiche secondo l Ordinanza 3274 e s.m.i Metodologie di calcolo, tipo di analisi e strumenti utilizzati Codice di calcolo adottato, solutore e affidabilità dei risultati Modello di calcolo Analisi delle sollecitazioni e verifica di resistenza delle membrature Dimensionamento spalla di fondazione Caratterizzazione geotecnica Spinta del terreno Spinta del sovraccarico Reazioni sovrastruttura Verifica alla traslazione Dimensionamento micropali Verifica micropali verticali Verifica micropali inclinati Verifica armatura spalla di fondazione RELAZIONE ILLUSTRATIVA SUI MATERIALI E SULLE DOSATURE 146

3 1 1. RELAZIONE TECNICA ILLUSTRATIVA 1.1. Descrizione dell opera e del modello di calcolo La presente relazione di calcolo riporta e commenta i dati ed i risultati relativi alla progettazione strutturale della passerella ciclo-pedonale in legno lamellare situata sul Torrente Cordevole alla progressiva da km 5+095,18 al km 5+147,83. Tale opera è prevista nell ambito della progettazione esecutiva per la Realizzazione di un percorso ciclo-pedonale lungo la valle del medio-basso Cordevole nel tratto compreso tra le località di sito minerario di Valle Imperina parcheggio per i visitatori lungo la ex-ss 203 Agordina e l abitato di Listolade ponte sulla Val Corpassa. Al fine di fornire la necessaria sicurezza nei confronti della quota di massima piena duecentennale (603,15 m s.l.m.), e quindi di limitare il più possibile lo spessore della struttura, si è adottata una soluzione a via di corsa superiore, con due archi ribassati laterali a costituire le travi alte. Le strutture portanti principali e secondarie saranno realizzate in legno lamellare di conifera Europea classe GL32 secondo EC5, spessore max lamelle 33mm, realizzato secondo le norme DIN , incollato con colle di tipo omologato ai sensi delle DIN / EN 302, impregnato a pennello con impregnante protettivo tipo Xyladecor. La struttura dell impalcato è realizzata in tavole di larice massiccio di spessore 33 mm, poggianti su arcarecci di dimensioni cm 10x23,1; tali aracrecci sono sostenuti da traversi di dimensione cm 12x26,4 (Hmedia) colleganti trasversalmente gli archi principali di dimensioni cm 20x102,3. Lo schema statico adottato è quello di arco a tre cerniere, con arcarecci formanti la via superiore poggianti sui traversi colleganti gli archi secondo lo schema statico di trave semplicemente appoggiata. La luce di ogni arco è pari a 49,80 m da asse ad asse cerniera, mentre la larghezza trasversale (interasse archi) è pari a 2,94 m. La larghezza trasversale netta per il passaggio è pari a 2,50 m. I corpi di sostegno (spalle) sono costituiti da due elementi in calcestruzzo armato in elevazione formanti il piano degli appoggi e vincolati a terra tramite un insieme di micropali φ160 mm, studiati in relazione alle particolari sollecitazioni che si sviluppano localmente lungo il corpo della spalla stessa. Il paramento dovrà integrarsi con l argine in maniera tale da consentire la continuità idraulica dell alveo. Su ciascuna spalla insistono le quattro travi longitudinali che sostengono il tavolato e due piastre metalliche tirafondate che fissano gli archi. Le geometrie della struttura sono dettagliate in appositi elaborati grafici. Il calcolo è stato eseguito con l ausilio di elaboratore elettronico mediante solutore ad elementi finiti e considerando il comportamento elastico lineare della struttura. Lo schema statico è quello di telaio spaziale, dimensionato e progettato per assorbire nel miglior modo possibile le forze verticali prodotte dai carichi e sovraccarichi e le forze orizzontali prodotte dal sisma. Il modello di calcolo assunto per l analisi strutturale è composto dal elementi frame con cui sono stati modellati gli archi, i traversi, le travi ed i controventi. Le caratteristiche di massa e inerziali proprie dei singoli elementi sono rilevate automaticamente dal programma di calcolo. All interno del solutore ad elementi finiti utilizzato per il calcolo, le "connessioni" permettono di definire le modalità di collegamento di un elemento con il resto della struttura; tramite esse è possibile definire modalità di giunzione assegnado un valore percentuale della connessione, dalla cerniera (0%) al collegamento rigido (100%). Vengono considerati i sovraccarichi accidentali previsti dalla vigente normativa per le destinazioni d uso di pertinenza.

4 2 La struttura è posta in zona 3 (S=6 precedente classificazione) caratterizzata da una accelerazione di picco orizzontale del suolo a g pari a 0,15 g, secondo la classificazione sismica prevista dall Ordinanza n 3274 e s.m.i., per cui la progettazione strutturale viene eseguita secondo le vigenti Norme relative alle costruzioni in zona sismica. E stata impiegata un analisi dinamica modale in campo lineare con adozione di spettro di progetto conforme alla Ordinanza n 3431 del 03/05/2005. Per la verifica degli elementi strutturali si è adottato il metodo semiprobabilistico agli stati limite Tipo e caratteristiche dei materiali strutturali CEMENTO ARMATO Calcestruzzo Tipologia strutturale: Fondazioni Classe di resistenza necessaria ai fini statici: 30 N/mm 2 Condizioni ambientali: Strutture completamente interrate in terreno permeabile Classe di esposizione: XC2 Strutture idrauliche, fondazioni e strutture interrate Rapporto acqua/cemento max: 0.60 Classe di consistenza: S4 (Fluida) Diametro massimo aggregati: 32 mm Dosatura dei materiali. La dosatura dei materiali per ottenere Rck 300 è orientativamente la seguente (per m 3 d impasto). Sabbia 0.4 m 3 Ghiaia 0.8 m 3 Acqua 150 litri cemento tipo kg/m 3 Qualità dei componenti La sabbia deve essere viva, con grani assortiti in grossezza da 0 a 3 mm, non proveniente da rocce in decomposizione, scricchiolante alla mano, pulita, priva di materie organiche, melmose, terrose e di salsedine. La ghiaia deve contenere elementi assortiti, di dimensioni fino a 16 mm, resistenti e non gelivi, non friabili, scevri di sostanze estranee, terra e salsedine. Le ghiaie sporche vanno accuratamente lavate. Anche il pietrisco proveniente da rocce compatte, non gessose né gelive, dovrà essere privo di impurità od elementi in decomposizione. In definitiva gli inerti dovranno essere lavati ed esenti da corpi terrosi ed organici. Non sarà consentito assolutamente il misto di fiume. L acqua da utilizzare per gli impasti dovrà essere potabile, priva di sali (cloruri e solfuri). Potranno essere impiegati additivi fluidificanti o superfluidificanti per contenere il rapporto acqua/cemento mantenendo la lavorabilità necessaria. Prescrizione per inerti Sabbia viva 0-7 mm, pulita, priva di materie organiche e terrose; sabbia fino a 30 mm (70mm per fondazioni), non geliva, lavata;pietrisco di roccia compatta. Assortimento granulometrico in composizione compresa tra le curve granulometriche sperimentali: passante al vaglio di mm 16 = 100% passante al vaglio di mm 8 = 88-60% passante al vaglio di mm 4 = 78-36%

5 3 passante al vaglio di mm 2 = 62-21% passante al vaglio di mm 1 = 49-12% passante al vaglio di mm 0.25 = 18-3% Provini da prelevarsi in cantiere n 2cubi di lato 15 cm; un prelievo ogni 100 mc σ c28 >= 3* σ c adm ; Rck 28= Rm 35 kg/cm 2 ; Rmin> Rck 35 kg/cm 2 Parametri caratteristici e tensioni limite per il metodo degli stati limite R ck f cd = 0.52 R ck 0.85 f cd = 0.44 R ck 0.35 R ck f ctd E c ν u.m [N/mm 2 ] legenda: f cd (resistenza di calcolo cilindrica); f cd = 0.83 R ck / γ c, (γ c = 1.6); f cd = 0.83 R ck / 1.6 = 0.52 R ck ; 0.85 f cd (tensione di calcolo a compressione cls per le verifiche SLU a presso tenso flessione); 0.85 f cd = R ck / 1.6 = 0.44 R ck ; 0.35 R ck (tensione di calcolo per sola compressione); f ctd (resistenza di calcolo a trazione); f ctd = f ctk / γ c ; f ctk = R 2/3 ck (N/mm 2 ); E c modulo di elasticità normale; ν coefficiente di Poission. Valori indicativi di alcune caratteristiche meccaniche dei calcestruzzi impiegati: Ritiro (valori stimati): 0.25 mm/m (dopo 5 anni, strutture non armate); 0.10mm/m (strutture armate). Rigonfiamento in acqua (valori stimati): 0.20 mm/m (dopo 5 anni in strutture armate). Dilatazione termica: 10*10^(-6) C^(-1). Viscosità ϕ = Acciaio per C.A. Metodo agli stati limite Acciaio per C.A. Fe B 44 k f yk tensione caratteristica di snervamento: 4400 kg/cm 2 ( 431 N/mm 2 ) f tk tensione caratteristica di rottura: 5500 kg/cm 2 ( 540 N/mm 2 ) f td tensione di progetto a rottura: f yk / γ S = f yk / 1.15 = 3826 kg/cm 2 (= 375 N/mm 2 ) L acciaio dovrà rispettare i seguenti rapporti: f y / f yk 1.35 f t / f y 1.13

6 4 ACCIAIO PER CARPENTERIA METALLICA Proprietà dei materiali per la fase di analisi strutturale Modulo Elastico: kg/cm 2 ( N/mm 2 ) Coefficiente di Poisson: 0.3 Caratteristiche minime dei materiali: Fe 360B (S235) tensione di rottura 360 N/mm 2 tensione di snervamento 235 N/mm 2 tensione ammissibile per elementi di spessore < 40mm 160 N/mm 2 tensione ammissibile per elementi di spessore > 40mm 140 N/mm 2 tensione ammissibile per elementi di spessore < 40mm soggetti a ad azioni inerziali tensione ammissibile per elementi di spessore > 40mm soggetti ad azioni inerziali 180 N/mm N/mm 2 Saldature Su tutte le saldature verrà eseguito un controllo visivo e dimensionale. Le saldature più importanti (ad esempio le saldature delle giunzioni flangiate) saranno controllate a mezzo di particelle magnetiche e/o ultrasuoni. Il filo di saldatura utilizzato è di tipo IT-SG3 (Saldature ad alta resistenza, fino a 600 N/mm 2 ), ed ha le seguenti caratteristiche: Caratteristiche meccaniche: R=590 N/mm 2 ; S=420 N/mm 2 ; KV (20 C) = 50 J Composizione chimica media: C = 0.08%; Mn =1.4%; Si = 0.8%; P = 0.02%; S = 0.02%. I saldatori utilizzati per la costruzione delle strutture saranno certificati secondo la UNI EN 287/1. LEGNO LAMELLARE Legno lamellare CLASSE GL36 secondo EC5 per travi e montanti impalcato Flessione (f m,k ): N/mm 2 Trazione paralella alle fibre (f t,0,k ): N/mm 2 Trazione ortogonale alle fibre (f t,90,k ): 0.45 N/mm 2 Compressione parallela alle fibre (f c,0,k ): N/mm 2 Compressione ortogonale alle fibre (f c,90,k ): 6.30 N/mm 2 Taglio (f y,k ): 3.50 N/mm 2 Modulo elastico parallelo medio (E 0,mean ): N/mm 2 Modulo elastico parallelo caratteristico (E 0,05 ): N/mm 2 Modulo elastico tangenziale medio (G mean ): N/mm 2 γ M : 1.25

7 5 Legno lamellare GL24 secondo EC5 per archi Flessione (f m,k ): N/mm 2 Trazione paralella alle fibre (f t,0,k ): N/mm 2 Trazione ortogonale alle fibre (f t,90,k ): 0.35 N/mm 2 Compressione parallela alle fibre (f c,0,k ): N/mm 2 Compressione ortogonale alle fibre (f c,90,k ): 5.50 N/mm 2 Taglio (f y,k ): 2.80 N/mm 2 Modulo elastico parallelo medio (E 0,mean ): N/mm 2 Modulo elastico parallelo caratteristico (E 0,05 ): N/mm 2 Modulo elastico tangenziale medio (G mean ): N/mm 2 γ M : Le azioni applicate alla struttura Le azioni agenti sulla struttura allo Stato Limite Ultimo ed allo stato limite di Esercizio sono calcolate secondo le combinazioni ed i coefficienti moltiplicativi delle singole azioni così come previsto al punto 3.13 del D.M. 4 maggio 1990 Aggiornamento delle Norme Tecniche per la progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali. In zona sismica, oltre alle sollecitazioni derivanti dalle generiche condizioni di carico statiche, devono essere considerate anche le sollecitazioni derivanti dal sisma. L azione sismica è stata combinata con le altre azioni considerando un coefficienti di combinazione γ E =1, Pesi propri Peso proprio acciaio Peso proprio calcestruzzo armato Peso proprio legno lamellare 78,50 kn/mc 25,00 kn/mc 4,50 kn/mc Carichi permanenti Si riportano di seguito i carichi permanenti da applicare alle travi superiori. Il peso del parapetto è valutato in ragione di 0,30 kn/m da applicarsi alle travi di bordo. Il peso del tavolato in larice è valutato considerando un peso specifico di 6,00 kn/mc ed uno spessore di 33 mm: g 2 = 6,00 x 0,033 = 0,20 kn/m Carichi mobili Secondo quanto esposto in normativa (punto D.M ) si prendono in considerazione i seguenti carichi mobili assimilando la passerella ciclo-pedonale ad un ponte di 3 a categoria: - carico q 1,e = 4,00 kn/m 2 (carico della folla uniformemente ripartito). Il carico q 1,e si considera applicato su metà impalcato nella combinazione U IIa o sull intero impalcato nella combinazione U IIb in maniera tale da cogliere l effetto di disposizioni di carico simmetriche o non simmetriche.

8 Incremento dinamico carichi mobili Per tenere conto degli effetti dinamici dei carichi mobili si maggiorano quest ultimi moltiplicandoli per un coefficiente che si assume pari a: Φ = 1,4 (L 10)/150 per L = 50,00 m come nel caso in esame Φ = 1,4 (50,00 10)/150 = 1, incremento dinamico del carico q 1,e q 2 = (1,133-1) 4,00 = 0,53 kn/m Effetti dovuti al vento La pressione esercitata dal vento, in accordo alla vigente normativa riguardante i ponti stradali, è pari a q 5 =2,50 kn/m 2. Passerella carica Nel caso di passerella carica l altezza dell impronta di carico risulta essere pari all altezza della trave di bordo (0,231 m) più l altezza della colonna di carico (3,00 m). Si avrà quindi una forza risultante: F H = 2,50 x (0, ,00) = 8,10 kn/m Il braccio di leva di tale forza è assunto pari a: b = ½ x (0, ,00) = 1,62 m Il momento torcente totale dovuto all azione del vento è quindi: M = F H x b = 8,10 x 1,62 = 13,12 knm/m Tale coppia è scompostra in due forze uguali ed opposte date da: F V = M / a = 13,12 / 2,40 = ± 5,50 kn/m essendo a = 2,40 m l interasse tra le due travi di bordo. La forza orizzontale viene suddivisa equamente sulle due travi di bordo esposte all azione del vento, mentre la forza verticale viene applicata sempre alle travi stesse con versi opposti avendo in definitiva: F V,trave = F V = ± 5,50 kn/m F H,trave = F H / 2 = 4,05 kn/m Passerella scarica Nel caso di passerella scarica l altezza dell impronta di carico risulta essere pari all altezza della trave di bordo (0,231 m). Si avrà quindi una forza risultante: F H = 2,50 x (0,231) = 0,58 kn/m Il braccio di leva di tale forza è assunto pari a: b = ½ x 0,231 = 0,12 m Il momento torcente totale dovuto all azione del vento è quindi: M = F H x b = 0,58 x 0,12 = 0,07 knm/m Tale coppia è scompostra in due forze uguali ed opposte date da: F V = M / a = 0,07 / 2,40 = ± 0,03 kn/m essendo a = 2,40 m l interasse tra le due travi di bordo. La forza orizzontale viene suddivisa equamente sulle due travi di bordo esposte all azione del vento, mentre la forza verticale viene applicata sempre alle travi stesse con versi opposti avendo in definitiva:

9 7 F V,trave = F V = F H,trave = F H / 2 = ±0,030 kn/m 0,29 kn/m In entrambi i casi di passerella carica e passerella scarica, viene inoltre applicata una pressione orizzontale di 2,50 kn/m 2 sugli archi esposti all azione del vento Azioni sismiche In base alla recente zonazione sismica, in ottemperanza all O.P.C.M. n del 20/03/2003 come modificata dall O.P.C.M del 3/5/05, il comune di Agordo (BL) ricade in Zona 3. L accelerazione di picco al suolo per la zona 3 vale a g = 0.15 g. Tale accelerazione va moltiplicata per un fattore di importanza γ I pari nel caso in esame a γ I =1.2. La descrizione dell azione sismica, sempre secondo l Ordinanza, deve tener conto anche dei possibili effetti di amplificazione locale determinati dalla natura e dallo spessore degli strati di terreno più superficiali. In mancanza di studi più approfonditi ciò può essere fatto individuando la categoria di suolo su cui l opera insiste e di conseguenza la forma spettrale da agganciare al valore di a g relativo alle condizioni di sito rigido. Nel caso in esame, considerando i dati riportati nella relazione geologica, ovvero che le spalle della passerella siano impostate in uno strato costituito da ghiaie prelacustri, si è considerato come categoria di profilo stratigrafico del suolo di fondazione terreno per l amplificazione sismica la categoria D: Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti, caratterizzati da valori di V s30 < 180 m/s (15 < NSPT < 15, cu<70 kpa). I parametri che caratterizzano l azione sismica sono di seguito riportati: a g = 0.15 g accelerazione al suolo S = 1.35 fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del terreno di fondazione T B = 0.20 sec ascissa dello spettro in cui inizia il ramo ad accelerazione costante T C = 0.80 sec ascissa dello spettro in cui finisce il ramo ad accelerazione costante T D =2.0 sec Poiché le spalle della passerella non sono elementi adatti alla dissipazione di energia, le verifiche sono state effettuate sulla base delle sollecitazioni ottenute dall analisi con fatture di struttura q=1,0. Come definito al punto 5.3 dell Ordinanza 3431 allegato 3, poiché l opera ricade in zona sismica 3 si trascura l azione sismica verticale. Per la determinazione delle accelerazioni spettrali si farà riferimento agli spettri di progetto indicati nell ordinanza n 3431/2005.

10 8 Grafico spettro Stato Limite Ultimo (SLU) Spettro orizzontale: Num. Periodo A.slu X Fattore di importanza γi =1.2 applicato I parametri che determinano l azione sismica sono i seguenti: Angolo del sisma nel piano orizzontale 0 Sisma verticale Assente Combinazione dei modi CQC Combinazione componenti azioni sismiche Eurocodice 8 λ 0.3 μ 0.3 I periodi propri di vibrazione della struttura vengono calcolati mediante analisi modale di un modello agli elementi finiti tridimensionale con cui è stata schematizzata l intera struttura. Ai fini delle verifiche di resistenza e di duttilità per lo SLU le azioni da considerare in aggiunta a quella sismica sono solo quelle dovute ai carichi permanenti secondo l espressione ( 5.4 Combinazione dell'azione sismica con le altre azioni Ord. 3431): γ I E + G k + P k dove: γ I = Fattore di importanza E = Azione sismica per lo stato limite in esame G k = Carichi permanenti al loro valore caratteristico P k = Valore caratteristico della precompressione, a cadute di tensione avvenute. Nelle successive combinazioni di carico secondo il D.M. 4 maggio 1990, l azione sismica è indicata come q 6.

11 Combinazioni di carico Le combinazioni di carico considerate nell analisi strutturale sono calcolate secondo le combinazioni ed i coefficienti moltiplicativi delle singole azioni così come previsto al punto 3.13 del D.M. 4 maggio 1990 Aggiornamento delle Norme Tecniche per la progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali. Azione gruppo g 1 g 2 g 3 ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q 9 A I A II , A III , A IV , A V U I 1,5 1,5 1,5 1,2 1,2 1,2 1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 1,5 0,0 1,5 1,5 ** U II 1,5 1,5 1,5 1,2 1,2 1,2 1,2 1,5 1,5 0,0 0,0 0,9 0,0 1,5 1,5 ** In particolare le combinazioni di carico considerate sono: Azione gruppo g 1 g 2 g 3 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q 9 descrizione A I Ponte scarico + vento A II , Ponte carico + vento A V Permanenti + sisma secondo normativa U I 1,5 1,5 1,5 0,0 0,0 0,0 0,0 1,5 0,0 1,5 1,5 ** Ponte scarico + vento U IIa 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 0,0 0,0 0,9 0,0 1,5 1,5 ** Ponte carico su metà + vento U IIb 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 0,0 0,0 0,9 0,0 1,5 1,5 ** Ponte carico + vento COMBINAZIONI DI CARICO NORMATIVA: DM 09/01/1996 S.L. (STATICO) E ORDINANZA 3274 (SISMICO) COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO Num. Descrizione Parametri Tipo azione/categoria Condizione Moltiplicatore 1 U I Azione sismica: Sisma assente Permanente: Peso Proprio Condizione peso proprio Permanente: Permanente portato Condizione Variabile: Vento Condizione Variabile: Vento Condizione U IIa (accidentale su metà passerella) 3 U IIb (accidentale su tutta la passerella) Azione sismica: Sisma assente Permanente: Peso Proprio Condizione peso proprio Permanente: Permanente portato Condizione Variabile: Carico mobile + incr. dinamico Condizione Variabile: Vento Condizione Variabile: Vento Condizione Azione sismica: Sisma assente Permanente: Peso Proprio Condizione peso proprio Permanente: Permanente portato Condizione Variabile: Carico mobile + incr. dinamico Condizione Variabile: Carico mobile + incr. dinamico Condizione Variabile: Vento Condizione Variabile: Vento Condizione Sisma Azione sismica: Presente Torsione: Permanente: Peso Proprio Condizione peso proprio Permanente: Permanente portato Condizione

12 10 COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE D'ESERCIZIO Num. Descrizione Parametri Tipo azione/categoria Condizione Moltiplicatore 5 A I Tipologia: Rara Permanente: Peso Proprio Condizione peso proprio Permanente: Permanente portato Condizione Variabile: Vento Condizione Variabile: Vento Condizione A II Tipologia: Rara Permanente: Peso Proprio Condizione peso proprio Permanente: Permanente portato Condizione Variabile: Carico mobile + incr. dinamico Condizione Variabile: Carico mobile + incr. dinamico Condizione Variabile: Vento Condizione Variabile: Vento Condizione

13 11 2. RELAZIONE DI CALCOLO 2.1. Criteri di concezione e di schematizzazione strutturale, proprietà dei materiali, efficacia del modello La struttura e il suo comportamento sotto le azioni statiche e dinamiche è state adeguatamente valutato, interpretato e trasferito nel modello che si caratterizza per la sua impostazione completamente tridimensionale. A tal fine ai nodi strutturali possono convergere diverse tipologie di elementi, che corrispondono nel codice numerico di calcolo in altrettante tipologie di elementi finiti. Travi e pilastri, ovvero componenti in cui una dimensione prevale sulle altre due, vengono modellati con elementi beam, il cui comportamento può essere opportunamente perfezionato attraverso alcune opzioni quali quelle in grado di definire le modalità di connessione all estremità. Eventuali elementi soggetti a solo sforzo normale possono essere trattati come elementi truss oppure con elementi beam opportunamente svincolati. I parametri dei materiali utilizzati per la modellazione riguardano il modulo di Young, il coefficiente di Poisson, ma sono disponibili anche opzioni per ridurre la rigidezza flessionale e tagliante dei materiali per considerare l effetto di fenomeni fessurativi nei materiali. Il calcolo viene condotto mediante analisi lineare. Si ritiene che il modello utilizzato sia rappresentativo del comportamento reale della struttura. Sono stati inoltre valutate tutti i possibili effetti o le azioni anche transitorie che possano essere significative e avere implicazione per la struttura. E stata impiegata un analisi dinamica modale in campo lineare con adozione di spettro di risposta. Agli effetti del dimensionamento è stata quindi impiegato il metodo degli stati limite ultimo e di esercizio Normativa tecnica di riferimento Ordinanza del P.C.M. n 3274 del 20/03/03 e s.m.i. (OPCM /10/03) (OPCM /05/05) D.M. del 16/01/96 "Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica "Norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi»." Circ.Min.LL.PP. n.156 AA.GG/STC. del 04/07/96 Legge N 1086 del 05/11/71 "Istruzioni per l'applicazione delle «Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi» di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996" "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica." D.M. del 09/01/96 Legge N 64 del 02/02/74 "Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in conglomerato cementizio armato normale e precompresso e per le strutture metalliche." "Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche." D.M. 04/05/1990 Aggiornamento delle Norme Tecniche per la progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali

14 12 Circ del 25/02/1991 Istruzioni relative alla normativa tecnica dei ponti stradali D.M. del 11/03/88 Circ.Min.LL.PP. n del 24/09/88 UNI ENV Eurocodice 5 "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione." "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. Istruzioni per l'applicazione." Progettazione delle strutture in legno. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici 2.3. Criteri per la misura della sicurezza: Metodo di calcolo agli stati limite In generale ai fini della sicurezza sono stati adottati i criteri contemplati dal metodo semiprobabilistico agli stati limite. In particolare sono stati soddisfatti i requisiti per la sicurezza allo stato limite ultimo (anche sotto l azione sismica), allo stato limite di esercizio, nei confronti di eventuali azioni eccezionali Schematizzazione delle azioni, condizioni e combinazioni di carico Le azioni sono state schematizzate applicando i carichi previsti dalla norma. In particolare i carichi gravitazionali, derivanti dalle azioni permanenti o variabili, sono applicati in direzione verticale (ovvero Z nel sistema globale di riferimento del modello). Le azioni sismiche, statiche o dinamiche, derivano dall eccitazione delle masse assegnate alla struttura in proporzione ai carichi a cui sono associate per norma. I carichi sono suddivisi in più condizioni elementari di carico in modo da poter generare le combinazioni necessarie Combinazioni di carico statiche Le combinazioni di carico s.l.u. sono ottenute mediante diverse combinazioni dei carichi permanenti ed accidentali in modo da considerare tutte le situazioni più sfavorevoli agenti sulla struttura. I carichi vengono applicati mediante opportuni coefficienti parziali di sicurezza, considerando l eventualità più gravosa per la sicurezza della struttura. Risultano introdotte specifiche combinazioni di carico per valutare lo stato limite di esercizio (tensioni, fessurazione, deformabilità). Oltre all impostazione spaziale delle situazioni di carico potenzialmente più critiche, in sede di dimensionamento vengono ulteriormente valutate, per le varie travate, tutte le condizioni di lavoro derivanti dall alternanza dei carichi variabili, i cui effetti si sovrappongono a quelli dei pesi propri e dei carichi permanenti. Vengono anche imposte delle sollecitazioni flettenti di sicurezza in campata e risultano controllate le deformazioni in luce degli elementi Combinazioni di carico sismiche secondo l Ordinanza 3274 e s.m.i. Le combinazioni di carico s.l.u. statiche (in assenza di azioni sismiche) sono ottenute mediante diverse combinazioni dei carichi permanenti ed accidentali in modo da considerare tutte le situazioni più sfavorevoli agenti sulla struttura. I carichi vengono applicati mediante opportuni coefficienti parziali di sicurezza, considerando l eventualità più gravosa per la sicurezza della struttura.

15 13 Le azioni sismiche sono valutate in conformità a quanto stabilito dalle norme e specificato nel paragrafo sulle azioni. Vengono in particolare controllate le deformazioni allo stato limite ultimo, allo stato limite di danno e gli effetti del second ordine. In sede di dimensionamento vengono analizzate tutte le combinazioni, anche sismiche, impostate ai fini della verifica s.l.u. Vengono anche processate le specifiche combinazioni di carico introdotte per valutare lo stato limite di esercizio (tensioni, fessurazione, deformabilità). Oltre all impostazione spaziale delle situazioni di carico potenzialmente più critiche, in sede di dimensionamento vengono ulteriormente valutate, per le varie travate, tutte le condizioni di lavoro statico derivanti dall alternanza dei carichi variabili, i cui effetti si sovrappongono a quelli dei pesi propri e dei carichi permanenti. Vengono anche imposte delle sollecitazioni flettenti di sicurezza in campata e risultano controllate le deformazioni in luce degli elementi Metodologie di calcolo, tipo di analisi e strumenti utilizzati. Le procedure di verifica adottate seguono il metodo di calcolo degli stati limite ultimo e di esercizio. L analisi di tipo numerico è stata realizzata mediante il programma di calcolo MasterSap 2008, prodotto da AMV srl di Ronchi dei Legionari (Gorizia). E stato utilizzata un analisi lineare sismica dinamica nel rispetto delle norme indicate in precedenza. Le procedure di verifica adottate seguono il metodo di calcolo degli stati limite ultimo e di esercizio Codice di calcolo adottato, solutore e affidabilità dei risultati In base a quanto richiesto al par del Testo Unico d.d il produttore e distributore AMV s.r.l. espone la seguente relazione riguardante il solutore numerico e, più in generale, la procedura di analisi e dimensionamento MasterSap. Si fa presente che sul sito ( è disponibile sia il manuale teorico del solutore sia il documento comprendente i numerosi esempi di validazione. Essendo tali documenti (formati da centinaia di pagine) di pubblico dominio, si ritiene pertanto sufficiente proporre una sintesi, sia pure adeguatamente esauriente, dell argomento. Il motore di calcolo adottato da MasterSap, denominato LiFE-Pack, è un programma ad elementi finiti che permette l analisi statica e dinamica in ambito lineare e non lineare, con estensioni per il calcolo degli effetti del secondo ordine. Il solutore lineare usato in analisi statica ed in analisi modale è basato su un classico algoritmo di fattorizzazione multifrontale per matrici sparse che utilizza la tecnica di condensazione supernodale ai fini di velocizzare le operazioni. Prima della fattorizzazione viene eseguito un riordino simmetrico delle righe e delle colonne del sistema lineare al fine di calcolare un percorso di eliminazione ottimale che massimizza la sparsità del fattore. Il solutore modale è basato sulla formulazione inversa dell algoritmo di Lanczos noto come Thick Restarted Lanczos ed è particolarmente adatto alla soluzione di problemi di grande e grandissima dimensione ovvero con molti gradi di libertà. L'algoritmo di Lanczos oltre ad essere supportato da una rigorosa teoria matematica, è estremamente efficiente e competitivo e non ha limiti superiori nella dimensione dei problemi, se non quelli delle risorse hardware della macchina utilizzata per il calcolo. Per la soluzione modale di piccoli progetti, caratterizzati da un numero di gradi di libertà inferiore a 500, l algoritmo di Lanczos non è ottimale e pertanto viene utilizzato il classico solutore modale per matrici dense simmetriche contenuto nella ben nota libreria LAPACK. L'analisi con i contributi del secondo ordine viene realizzata aggiornando la matrice di rigidezza elastica del sistema con i contributi della matrice di rigidezza geometrica. Un estensione non lineare, che introduce elementi a comportamento multilineare, si avvale di un solutore incrementale che utilizza nella fase iterativa della soluzione il metodo del gradiente coniugato precondizionato.

16 14 Grande attenzione è stata riservata agli esempi di validazione del solutore. Gli esempi sono stati tratti dalla letteratura tecnica consolidata e i confronti sono stati realizzati con i risultati teorici e, in molti casi, con quelli prodotti, sugli esempi stessi, da prodotti internazionali di comparabile e riconosciuta validità. Il manuale di validazione è disponibile sul sito E importante segnalare, forse ancora con maggior rilievo, che l affidabilità del programma trova riscontro anche nei risultati delle prove di collaudo eseguite su sistemi progettati con MasterSap. I verbali di collaudo (per alcuni progetti di particolare importanza i risultati sono disponibili anche nella letteratura tecnica) documentano che i risultati delle prove, sia in campo statico che dinamico, sono corrispondenti con quelli dedotti dalle analisi numeriche, anche per merito della possibilità di dar luogo, con MasterSap, a raffinate modellazioni delle strutture. In MasterSap sono presenti moltissime procedure di controllo e filtri di autodiagnostica. In fase di input, su ogni dato, viene eseguito un controllo di compatibilità. Un ulteriore procedura di controllo può essere lanciata dall utente in modo da individuare tutti gli errori gravi o gli eventuali difetti della modellazione. Analoghi controlli vengono eseguiti da MasterSap in fase di calcolo prima della preparazione dei dati per il solutore. I dati trasferiti al solutore sono facilmente consultabili attraverso la lettura del file di input in formato XML, leggibili in modo immediato dall utente. Apposite procedure di controllo sono predisposte per i programmi di dimensionamento per il c.a., acciaio, legno, alluminio, muratura etc. Tali controlli riguardano l esito della verifica: vengono segnalati, per via numerica e grafica (vedi esempio a fianco), i casi in contrasto con le comuni tecniche costruttive e gli errori di dimensionamento (che bloccano lo sviluppo delle fasi successive della progettazione, ad esempio il disegno esecutivo). Nei casi previsti dalla norma, ad esempio qualora contemplato dalle disposizioni sismiche in applicazione, vengono eseguiti i controlli sulla geometria strutturale, che vengono segnalati con la stessa modalità dei difetti di progettazione. Ulteriori funzioni, a disposizione dell utente, agevolano il controllo dei dati e dei risultati. E possibile eseguire una funzione di ricerca su tutte le proprietà (geometriche, fisiche, di carico etc) del modello individuando gli elementi interessati. Si possono rappresentare e interrogare graficamente, in ogni sezione desiderata, tutti i risultati dell analisi e del dimensionamento strutturale. Nel caso sismico viene evidenziata la posizione del centro di massa e di rigidezza del sistema. Per gli edifici è possibile, per ogni piano, a partire delle fondazioni, conoscere la risultante delle azioni verticali orizzontali. Analoghi risultati sono disponibili per i vincoli esterni.

17 Modello di calcolo L analisi della passerella viene eseguita tramite il programma di calcolo agli elementi finiti MASTERSap 2008 della AMV srl. Nella figura seguente viene illustrata la disposizione degli elementi frame del modello. Figura 1: Immagine del modello agli elementi finiti

18 16 STAMPA DEI DATI DI PROGETTO INTESTAZIONE E DATI CARATTERISTICI DELLA STRUTTURA Nome dell'archivio di lavoro Passerella Cordevole Intestazione del lavoro Tipo di struttura Tipo di analisi Tipo di soluzione Unita' di misura delle forze Unita' di misura delle lunghezze Passerella ciclo-pedonale T. Cordevole Nello Spazio Statica e Dinamica Lineare Normativa Ordinanza 3274 kn m NORMATIVA Zona sismica 3 a/g = Categoria del suolo Spettro di risposta Fattore di importanza 1.2 Coefficiente topografico 1 D Stato limite ultimo STATO LIMITE ULTIMO Coefficiente di smorzamento 5 Eccentricita' accidentale 0 Numero di frequenze 5 Fattore q di struttura per sisma orizzontale qor=1 PARAMETRI SISMICI Angolo del sisma nel piano orizzontale 0 Sisma verticale Assente Combinazione dei modi CQC Combinazione componenti azioni sismiche Eurocodice 8 l 0.3 m 0.3 RIEPILOGO DELLE SEZIONI UTILIZZATE NEL MODELLO STRUTTURALE SEZIONI RETTANGOLARI Codice Base H SEZIONE CIRCOLARE PIENA Codice Diametro

19 17 CARICHI PER ELEMENTI TRAVE, TRAVE DI FONDAZIONE E RETICOLARE Carico distribuito con riferimento globale Y Descrizione Cod. Cond. carico Tipo Azione/categoria Val. iniz. Dist. iniz. nodo I Val. finale Dist.fin. nodo I Aliq.inerz. Aliq.inerz. SLD Vento su arco 3 Condizione 2 Variabile: Vento Carico distribuito riferimento globale V Descrizione Cod. Cond. carico Tipo Azione/categoria Val. iniz. Dist. iniz. nodo I Val. finale Dist.fin. nodo I Aliq.inerz. Aliq.inerz. SLD Tavolato 1 Condizione 1 Permanente: Permanente portato Permanente: Permanente Parapetto 2 Condizione 1 portato Accidentale (folla) met Variabile: Carico mobile + 6 Condizione 3 1 incr. dinamico Accidentale (folla) met Variabile: Carico mobile + 7 Condizione 4 2 incr. dinamico Carico distribuito con riferimento globale Y, agente sulla lunghezza reale Descrizione Cod. Cond. carico Tipo Azione/categoria Val. iniz. Dist.iniz. nodo I Val. finale Dist.fin. nodo I Aliq.inerz. Aliq.inerz. SLD Vento - scarico dir. orizzontale 4 Condizione 5 Variabile: Vento Vento - carico dir. orizzontale 8 Condizione 6 Variabile: Vento Carico distribuito con riferimento globale Z, agente sulla lunghezza reale Descrizione Cod. Cond. carico Tipo Azione/categoria Val. iniz. Dist.iniz. nodo I Val. finale Dist.fin. nodo I Aliq.inerz. Aliq.inerz. SLD Vento - scarico dir. verticale 5 Condizione 5 Variabile: Vento Vento - carico dir. verticale 9 Condizione 6 Variabile: Vento LISTA MATERIALI UTILIZZATI Codice Descrizione Mod. elast. Coef. Poisson Peso unit. Dil. term. Aliq. inerz. Rigid. taglio Rigid. fless. 1 Legno lamellare +1.35e e Acciaio +2.06e e GRUPPI DELLA STRUTTURA ELEMENTO FINITO: RETICOLARE Numero gruppo Descrizione gruppo 1 controventi ELEMENTO FINITO: TRAVE Numero gruppo Descrizione gruppo 1 Arco 2 Travi impalcato 3 Traversi 4 Montanti

20 18 ELEMENTO FINITO: VINCOLO Numero gruppo Descrizione gruppo 1 Cerniere arco 2 Appoggi travi NODI DEL MODELLO Nodo Coord. X Coord. Y Coord. Z Temper. ux uy uz rx ry rz ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER C.R[81] C.R[81] C.R[81] C.R[81] C.R[81] C.R[81] C.R[80] C.R[80] C.R[80] C.R[80] C.R[80] C.R[80] C.R[79] C.R[79] C.R[79] C.R[79] C.R[79] C.R[79] C.R[78] C.R[78] C.R[78] C.R[78] C.R[78] C.R[78] C.R[77] C.R[77] C.R[77] C.R[77] C.R[77] C.R[77] C.R[76] C.R[76] C.R[76] C.R[76] C.R[76] C.R[76] C.R[75] C.R[75] C.R[75] C.R[75] C.R[75] C.R[75] C.R[74] C.R[74] C.R[74] C.R[74] C.R[74] C.R[74] C.R[73] C.R[73] C.R[73] C.R[73] C.R[73] C.R[73] C.R[72] C.R[72] C.R[72] C.R[72] C.R[72] C.R[72]

21 C.R[71] C.R[71] C.R[71] C.R[71] C.R[71] C.R[71] ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER C.R[29] C.R[29] C.R[29] C.R[29] C.R[29] C.R[29] C.R[28] C.R[28] C.R[28] C.R[28] C.R[28] C.R[28] C.R[26] C.R[26] C.R[26] C.R[26] C.R[26] C.R[26] C.R[24] C.R[24] C.R[24] C.R[24] C.R[24] C.R[24] C.R[22] C.R[22] C.R[22] C.R[22] C.R[22] C.R[22] C.R[20] C.R[20] C.R[20] C.R[20] C.R[20] C.R[20] C.R[13] C.R[13] C.R[13] C.R[13] C.R[13] C.R[13] C.R[11] C.R[11] C.R[11] C.R[11] C.R[11] C.R[11] C.R[9] C.R[9] C.R[9] C.R[9] C.R[9] C.R[9] C.R[7] C.R[7] C.R[7] C.R[7] C.R[7] C.R[7] C.R[5] C.R[5] C.R[5] C.R[5] C.R[5] C.R[5] C.R[3] C.R[3] C.R[3] C.R[3] C.R[3] C.R[3] C.R[2] C.R[2] C.R[2] C.R[2] C.R[2] C.R[2] C.R[54] C.R[54] C.R[54] C.R[54] C.R[54] C.R[54] C.R[53] C.R[53] C.R[53] C.R[53] C.R[53] C.R[53] ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER ** MASTER

22 Legenda: descrizione della simbologia adottata per i gradi di liberta' Simbolo Descrizione del Grado di Liberta' 0 libero 1 bloccato MASTER Master di una o piu' relazioni C.R[nnn] Slave di corpo rigido [nnn = nodo master] GRUPPI ELEMENTO FINITO RETICOLARE GRUPPO NUMERO: 1 - DESCRIZIONE: CONTROVENTI Asta Nodo I Nodo J Nodo K Materiale Sezione

23 21 GRUPPI ELEMENTO FINITO TRAVE GRUPPO NUMERO: 1 - DESCRIZIONE: ARCO Nodi Connessioni Offset strutturali/conci rigidi Asta I J K Nodo I Nodo J Mat. Sez (1) Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida (2) Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida (1) Rigida (1) Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida 1 1

24 Rigida Rigida Rigida (2) Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida Rigida (1) Rigida 1 1 Legenda delle connessioni Nota 1 Fx=Rigida Fy=Rigida Fz=Rigida Mx=Rigida My=Svinc. Mz=Rigida 2 Fx=Rigida Fy=Rigida Fz=Rigida Mx=Rigida My=Rigida Mz=Svinc. Descrizione GRUPPO NUMERO: 2 - DESCRIZIONE: TRAVI IMPALCATO Nodi Connessioni Offset strutturali/conci rigidi Asta I J K Nodo I Nodo J Mat. Sez Rigida (1) (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= Rigida (1) (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J= (2) (2) 1 2 Concio rigido: Distanza I=0.080 Distanza J=0.080