Corso di Elettrotecnica

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1 Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Corso di Elettrotecnica Teoria dei Circuiti Circuiti trifasi

2 Nelle applicazioni di potenza è frequente trovare, in regime P.A.S., dispositivi a tre morsetti e linee a tre conduttori L G U Costituiscono una soluzione razionale per convertire, trasmettere, utilizzare potenza elettrica.

3 I generatori (alternatori) sono costruttivamente compatti. L G U Le linee sono più economiche (minor peso) a pari potenze dissipata e trasportata dalla linea. Gli utilizzatori (motori asincroni) sono affidabili e autoavvianti.

4 GENERATORE TRIFASE LINEARE DI TENSIONE O DI CORRENTE Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre generatori monofasi ideali P P P a a a 0 F F F (a i corrente o tensione impressa)

5 CONNESSI A STELLA (Y) P P P F F F CONNESSI A TRIANGOLO (Δ) F P F P F P P F P F P F

6 UTILIATORE TRIFASE PASSIVO Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre utilizzatori monofasi passivi, collegati a stella oppure a triangolo

7 Connettendo dispositivi a tre morsetti mediante linea a tre conduttori si ottiene un circuito it trifase. G U O O

8 Si realizzano anche linee, dispositivi, circuiti trifasi a quattro conduttori G U O O (conduttore) neutro O,O centri stella Il neutro consente di collegare alla linea trifase carichi monofasi

9 SISTEMI TRIFASI Un sistema trifase è costituito da tre grandezze elettriche (tensione o corrente) P.A.S. isofrequenziali tali che a (t) a (t) a (t) a (t)a (t)a (t)0 Un sistema trifase si dice simmetrico (se di tensione) o equilibrato (se di corrente) se è costituito da tre generatori P.A.S. di uguale frequenza, uguale valore efficace, uguale sfasamento reciproco (/π)

10 SISTEMI TRIFASI Il sistema è a senso ciclico diretto se a èinritardosu a e così via Il sistema è a senso ciclico inverso se a èi in anticipo i su a e così via Rappresentazione analitica nel dominio del tempo a (t)a M cos (ωtφ) Sistema trifase a simmetrico o (t)a M cos (ωtφ- π ) equilibrato a senso 4 a ciclico diretto (t)a M cos (ωtφ- π)

11 Circuiti trifase Rappresentazione grafica (dominio del tempo) a A M -A M a a a T π Rappresentazione grafica (dominio dei fasori) A A A A 0 O A A

12 Si considerino tensioni e correnti di un dispositivo trifase in regime P.A.S. V V V V V V 0 I I I 0 V V V 0 I I I 0 Tensioni di linea (o concatenate) Correnti di linea

13 Se internamente il dispositivo è collegato a stella, possiamo individuare le tensioni di fase E, E, E O V V V V E -E V E -E V E -E V simmetrico, I equilibrato E simmetrico (E M E M E M ) E si può ricavare da V vettorialmente o analiticamente V O V Si trova, per i valori efficaci: π V Ecos E 6 E V

14 Se internamente il dispositivo è collegato a triangolo, possiamo individuare le correnti di fase J, J, J I J -J I J -J I J -J I equilibrato, V simmetrico J equilibrato (J M J M J M ) O Risulta I J per i valori efficaci

15 Nel collegamento a stella si possono introdurre correnti di fase JI Nel collegamento a triangolo si possono introdurre tensioni di fase EV V V V V

16 POTENA DI UN DISPOSITIVO TRIFASE Siano: (VE)t (V,E) tensioni idili linea e dif fase simmetriche ti (I,J) correnti di linea e di fase equilibrate Sia φ l angolo tra E ed J Assumendo la convenzione di segno degli utilizzatori, pensando il dispositivo trifase ottenuto da tre dispositivi monofasi, le potenze totali assorbite risultano: P EJcosφ QEJsenφ AEJ attiva reattiva apparente

17 Se il dispositivo è collegato a stella ( V E, I J) P EJ cosϕ VI cosϕ Q VIsenϕ A VI V V V V V V Se il dispositivo è collegato a triangolo ( V E, I J) P EJ cosϕ VI cosϕ Q VIsenϕ A VI

18 POTENA DI UN DISPOSITIVO TRIFASE LINEARE e, e, e j, j, j sistema simmetrico i sistema equilibrato periodo T e e e 0 π T j j j 0 φ π T

19 POTENA DI UN DISPOSITIVO TRIFASE LINEARE CONVENIONE p e j p e j p e j UTILIATORI p p p P 0 π φ T Rispetto al valore medio P p (t)p (t)p (t)0 Rispetto allo zero p (t)p (t)p (t) P EJcosφ LA POTENA ISTANTANEA E COSTANTE NEL TEMPO

20 MISURA DI POTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI Si può fare con wattmetri attraversati da correnti di fasi e soggetti alle tensioni delle fasi rispetto alla terza INSERIONE ARON W W

21 MISURA DI POTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI La somma algebrica delle misure dei due wattmetri: P' P'' Re { * *} ( ) * V I V I Re E E I ( E E ) { *} I { * * ( * * )} { * * E I E I E I I Re E I E I E } Re * I P P P P Collegamento a Y

22 MISURA DI POTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI ovvero P' P'' Re { } *} { * * } ( ) * V I V I Re E J J E ( J ) J { ( ) } * * * Re E J E J E E J { * Re{ E J E J E } J * * J P P P P Collegamento a Δ

23 MISURA DI POTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I) φ fase di V π fase di I π φ fase di V 0 fase di I π 6 φ π P' Re V 6 P'' Re { * } V I VIcos φ { } V I VIcos ϕ * π 6

24 Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I) ' P" VI cos sen VI cosφ sen φ P φ φ φ φ0 PP VIcos φ P φ0 P P Q P ' P" VIsen φ P P' P" Q ( P' P" )

25 TRASFORMAIONE TRIANGOLO - STELLA V AC V AC VAC I B 0 I C IA ( ) B A C A B C VAC I A stella ( ) triangolo

26 TRASFORMAIONE TRIANGOLO - STELLA Per l uguaglianza delle correnti al nodo A V AC C B B A V AC AC C B A Imponendo l uguaglianza delle correnti anche ai nodi B,C C A B A C B C A C B A C B A

27 TRASFORMAIONE TRIANGOLO - STELLA V AC V AC Risolvendo il sistema B C A C A B C A B C AB A B C Caso particolare A B C

28 TRASFORMAIONE STELLA - TRIANGOLO V AC V AC Procedendo inversamente, si ottiene la trasformazione stella - triangolo A B C

29 LINEA MONOFASE LINEA TRIFASE Confronto di prestazioni i a pari: Tensione di linea V l Lunghezza L h linea l Potenza dissipata P d Potenza trasportata P ll l Ra l Sa P da R aia P VI a VI a

30 LINEA MONOFASE LINEA TRIFASE R b P l l S b VI b b VI l l l I l P R R a Ia R b Ib a I S b a Sb S a Sb Ia VI a VI b Ib La linea trifase consente un vantaggio economico a parità di prestazioni db b I b