INTRODUZIONE ALL ANALISI ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI

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1 INTRODUZIONE ALL ANALISI ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI Ig. Nio Di Fraco ENEA, Ete per le Nuove Tecologie, l Eergia e l Ambiete Idice 1 Premessa 2 Logica dell'aalisi costi-beefici 3 Meccaismi di capitalizzazioe e scoto 4 Flusso di cassa e valore attuale etto 5 Ivestimeto 6 Vita dell'ivestimeto 7 Iteresse 8 Iflueza di iflazioe ed aumeto differeziato dei prezzi 9 Idicatori ecoomici 10 Aalisi di sesibilità Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 1 di 13

2 1. PREMESSA Ua qualuque soluzioe progettuale deve essere sempre supportata da due aalisi di fattibilità: ua tecica ed ua ecoomica. I geere, durate u'aalisi tecica: a) viee studiata u'uica soluzioe progettuale poiché la tecologia e/o altri vicoli (es. ormativi, tariffari, ecc...) o offroo alterative; b) si cofigura e viee studiata ua serie di soluzioi, tutte ugualmete valide, al problema progettuale posto; c) il problema progettuale è posto i termii di dimesioameto di u apparato. La risoluzioe delle possibili problematiche ate al seguito dell'aalisi tecica, cioè: 1) verifica di coveieza di u'uica soluzioe; 2) scelta tra possibili alterative tutte tecicamete valide; 3) dimesioameto ottimale di u apparato, si trasferisce completamete i u cotesto di verifica ecoomica. Tale verifica viee effettuata tramite l'applicazioe dell'aalisi costi-beefici, che si rivela, ei campi di propria pertieza, uo strumeto obiettivo, potete, ad ampio spettro di applicabilità, oltre a presetare ua serie di iteressati caratteristiche: è applicabile a qualsiasi caso i cui sia i gioco u ivestimeto che debba produrre ua serie di beefici distribuiti el tempo; o perde di validità oggettiva ei diversi cotesti ecoomici, da quelli ad ecoomia liberista a quelli a socialismo reale; è rigorosa, co risultati attedibili i fuzioe dell'attedibilità dei dati d'igresso; si cocretizza, al termie dello studio, i u umero limitato di idicatori di coveieza che defiiscoo immediatamete, i fuzioe del valore da loro assuto, la coveieza relativa dei vari progetti studiati. 2. LOGICA DELL'ANALISI COSTI-BENEFICI La procedura logica secodo cui si imposta u'aalisi di coveieza ecoomica o cosiste altro che i u raffroto tra il dearo - attuale - speso per l'ivestimeto ed il dearo - o il geerico beeficio moetizzato - che si presume vega geerato dall'ivestimeto stesso ell'arco della sua vita. Ua volta quatificati i termii del cofroto, si procederà ad ua semplice comparazioe aritmetica: se il termie relativo all'ivestimeto dovesse prevalere, l'azioe relativa o adrà itrapresa; se dovesse pesare di più il termie relativo ai beefici, l azioe adrebbe itrapresa. I termii elemetari, si tratta di determiare il guadago G di u itrapresa che prometta u ricavo R a frote di ua spesa S. Ovviamete, la relazioe che lega le precedeti variabili o è altro che: G = R S (0) Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 2 di 13

3 La precedete relazioe avrebbe validità solo qualora l iiziativa avesse ua durata istataea. I realtà le ormali trasazioi commerciali comportao sempre uo slittameto temporale tra le varie fasi dell iiziativa ecoomica: l'ivestimeto, che origierà la serie di beefici, viee effettuato dispoedo i geere di dearo attuale; i beefici si rederao ivece dispoibili solo i u secodo mometo secodo particolari scasioi temporali. E' errato, sia dal puto di vista operativo che cocettuale, cofrotare direttamete tali quatità di dearo, poichè esse o soo dispoibili ello stesso mometo: il cofroto va effettuato co l'ausilio di coefficieti di correlazioe che equipario il valore del dearo dispoibile i tempi diversi. La giustificazioe di ua tale procedura va ricercata uicamete ella psicologia dell'umao, che ritiee di maggior pregio ua quatità di dearo dispoibile al mometo attuale piuttosto di u uguale quatità dispoibile el futuro, idipedetemete da evetuali diamiche iflattive. 3. MECCANISMI DI CAPITALIZZAZIONE E SCONTO Il fattore che rede possibile il cofroto tra quatità di dearo diversamete ubicate sul vettore temporale è l iteresse, iteso come quotaparte percetuale delle quatità i questioe. Se l'iteresse viee fissato i R all'ao, le parti - creditrice e debitrice - coverrao che u capitale K 0 depositato attualmete è equivalete ad u capitale K 1, riscattabile tra u ao, pari a: K 1 = K 0 + K 0 R = K 0 ( 1+ R) i cui il termie K 0 R è apputo la quota iteresse. Aalogamete, K 1 dispoibile tra u ao è equivalete a: K 2 = K 1 + K 1 R = K 0 ( 1+ R)+ [ K 0 ( 1+ R) ]R = K 0 1+ R ( ) 2 dispoibile tra 2 ai. La regola di capitalizzazioe "composta", che fissa l'equivaleza tra u capitale K 0 odiero ed u capitale K dispoibile tra ai, è duque i geerale la seguete: K = K 0 ( 1+ R) (1) I maiera aaloga si può defiire la regola secodo cui "scotare" ad oggi u capitale K dispoibile tra ai. Dalla (1) si trae ifatti: Il termie K 0 = K (1 + R) 1 è il "fattore di scoto", riportato i Tabella 1 i fuzioe di R ed. (1 + R) Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 3 di 13

4 iteresse R(%) ai ,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,901 0,893 0,885 0,877 0, ,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,812 0,797 0,783 0,769 0, ,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751 0,731 0,712 0,693 0,675 0, ,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 0,659 0,636 0,613 0,592 0, ,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,593 0,567 0,543 0,519 0, ,942 0,888 0,837 0,790 0,746 0,705 0,666 0,630 0,596 0,564 0,535 0,507 0,480 0,456 0, ,933 0,871 0,813 0,760 0,711 0,665 0,623 0,583 0,547 0,513 0,482 0,452 0,425 0,400 0, ,923 0,853 0,789 0,731 0,677 0,627 0,582 0,540 0,502 0,467 0,434 0,404 0,376 0,351 0, ,914 0,837 0,766 0,703 0,645 0,592 0,544 0,500 0,460 0,424 0,391 0,361 0,333 0,308 0, ,905 0,820 0,744 0,676 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0,352 0,322 0,295 0,270 0, ,896 0,804 0,722 0,650 0,585 0,527 0,475 0,429 0,388 0,350 0,317 0,287 0,261 0,237 0, ,887 0,788 0,701 0,625 0,557 0,497 0,444 0,397 0,356 0,319 0,286 0,257 0,231 0,208 0, ,879 0,773 0,681 0,601 0,530 0,469 0,415 0,368 0,326 0,290 0,258 0,229 0,204 0,182 0, ,870 0,758 0,661 0,577 0,505 0,442 0,388 0,340 0,299 0,263 0,232 0,205 0,181 0,160 0, ,861 0,743 0,642 0,555 0,481 0,417 0,362 0,315 0,275 0,239 0,209 0,183 0,160 0,140 0, ,853 0,728 0,623 0,534 0,458 0,394 0,339 0,292 0,252 0,218 0,188 0,163 0,141 0,123 0, ,844 0,714 0,605 0,513 0,436 0,371 0,317 0,270 0,231 0,198 0,170 0,146 0,125 0,108 0, ,836 0,700 0,587 0,494 0,416 0,350 0,296 0,250 0,212 0,180 0,153 0,130 0,111 0,095 0, ,828 0,686 0,570 0,475 0,396 0,331 0,277 0,232 0,194 0,164 0,138 0,116 0,098 0,083 0, ,820 0,673 0,554 0,456 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,149 0,124 0,104 0,087 0,073 0,061 1 Tabella 1 Fattori di scoto (1 +R) 4. FLUSSO DI CASSA E VALORE ATTUALE NETTO Torado alle questioi poste el 2, siamo ora i grado di operare cofroti tra quatità di dearo dispoibili i diversi mometi temporali. Suppoiamo ifatti che u ivestimeto I 0, operato attualmete, dia origie egli ai futuri a "Flussi di Cassa", itesi come beefici (positivi o egativi) prodotti ei vari ai j di durata dell'ivestimeto; tali beefici siao: FC 1 al primo ao, FC 2 al secodo ao, FC j al j-esimo ao. I o FC 1 FC 2 FC 3 FC 4 FC 5 Per operare il cofroto dovremo attualizzare tali beefici, oguo i riferimeto all'ao i cui si rederà dispoibile, tramite il relativo fattore di scoto: FC 1 dispoibile al primo ao, se aticipato all'ao zero, diveterà: FC 1 (1 + R) FC 2, aticipato all ao zero, diveterà: FC 2 (1 + R) 2 L'itero ammotare attualizzato dei beefici diveterà la somma di tali beefici oguo scotato all'ao zero, cioè: Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 4 di 13

5 FC 1 (1 + R) + FC 2 (1 + R) FC 2 (1 + R) = FC j (2) (1 + R) j Viee ora defiito come "Valore Attuale Netto" VAN * - la differeza tra la somma dei beefici idividuata dalla (2) e l'ivestimeto: FC VAN = j I (1 + R) j 0 (3) Qualora il VAN relativo ad ua data ipotesi progettuale fosse positivo, al termie della vita dell'ivestimeto i beefici prodotti avrao avuto u importo scotato superiore all'ivestimeto stesso; l'ipotesi sarà quidi remuerativa e sarà da cosigliare l'itrapresa. Il cotrario avverrebbe qualora il VAN fosse egativo. I geere o è possibile idividuare co esattezza i vari addedi delle sommatorie i (2) e (3), riferedosi questi ad eveti futuri e quidi difficilmete predicibili. U approssimazioe ragioevole cosiste allora el calcolare ugualmete il FC secodo i parametri dispoibili al tempo dell'aalisi (co i prezzi ed i costi vigeti al mometo zero ), ed assumere poi che tale FC si matega uguale per tutti gli ai futuri di durata dell iiziativa (a parte la diamica dei prezzi dovuta all'iflazioe, di cui ivece si terrà i seguito separatamete coto). L apparete perdita di attedibilità dell'aalisi, dovuta alla effettiva variabilità del FC egli ai, sarà i seguito saata dall'aalisi di sesibilità, trattata el 10. Co le precedeti premesse (FC = costate) l'espressioe del VAN si può semplificare ella seguete: 1 VAN = FC I (1 + R) j 0 (4) Nella (4), la sommatoria dipede solo da R ed, ed è quidi tabellabile i fuzioe di tali parametri (Tab. 2). Il termie i questioe prede il ome di "Fattore di Aualità" (FA), e la (4) diveta, i forma compatta: VAN = FC FA I 0 (5) Il fattore di aualità è ua vita equivalete dell'ivestimeto, la quale tiee coto del citato effetto scoto. Pertato FA sarà miore di, co divario tato più marcato quato più grade è l'iteresse. 5. INVESTIMENTO Il termie I 0 che è stato fiora itrodotto elle varie espressioi del VAN è il costo complessivo che deve essere sosteuto per poter iescare la produzioe dei flussi di cassa che durerà per u umero di ai pari alla vita prevista. * Talvolta il VAN è deomiato DCF (Discouted Cash Flow) oppure NPV (Net Preset Value) Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 5 di 13

6 Alla sua determiazioe cocorroo le segueti voci: 1) prezzo etto dell'apparato produttivo (impiati, edifici, ecc...); 2) costo del trasporto, oltre ad evetuali tasse; 3) costo del motaggio, del progetto, ecc...; 4) costo per l'avviameto (sovracosto per le operazioi ecessarie all'avvio, oltre agli evetuali oeri per macata produzioe) e per iteressi passivi sul capitale immobilizzato fio all'iizio della produzioe; 5) oere coesso all' aumeto di capitale circolate idotto dall istallazioe del uovo apparato (per es. per pezzi di ricambio immagazziati). 6) el caso di ivestimeti rilevati, la o possibilità di recupero immediato dell IVA (il quale avverrà a scaglioi egli ai futuri i fuzioe dell etità delle etrate che ma mao si maifesterao; poiché il rimborso avviee i codizioi di parità, o è recuperabile la perdita di iteressi sull IVA che ivece è stata completamete versata al mometo zero ). iteresse R (%) ai ,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,87 2 1,97 1,94 1,91 1,89 1,86 1,83 1,81 1,78 1,76 1,74 1,71 1,69 1,67 1,65 1,63 3 2,94 2,88 2,83 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,53 2,49 2,44 2,40 2,36 2,32 2,28 4 3,90 3,81 3,72 3,63 3,55 3,47 3,39 3,31 3,24 3,17 3,10 3,04 2,97 2,91 2,85 5 4,85 4,71 4,58 4,45 4,33 4,21 4,10 3,99 3,89 3,79 3,70 3,60 3,52 3,43 3,35 6 5,80 5,60 5,42 5,24 5,08 4,92 4,77 4,62 4,49 4,36 4,23 4,11 4,00 3,89 3,78 7 6,73 6,47 6,23 6,00 5,79 5,58 5,39 5,21 5,03 4,87 4,71 4,56 4,42 4,29 4,16 8 7,65 7,33 7,02 6,73 6,46 6,21 5,97 5,75 5,53 5,33 5,15 4,97 4,80 4,64 4,49 9 8,57 8,16 7,79 7,44 7,11 6,80 6,52 6,25 6,00 5,76 5,54 5,33 5,13 4,95 4, ,47 8,98 8,53 8,11 7,72 7,36 7,02 6,71 6,42 6,14 5,89 5,65 5,43 5,22 5, ,37 9,79 9,25 8,76 8,31 7,89 7,50 7,14 6,81 6,50 6,21 5,94 5,69 5,45 5, ,26 10,58 9,95 9,39 8,86 8,38 7,94 7,54 7,16 6,81 6,49 6,19 5,92 5,66 5, ,13 11,35 10,63 9,99 9,39 8,85 8,36 7,90 7,49 7,10 6,75 6,42 6,12 5,84 5, ,00 12,11 11,30 10,56 9,90 9,29 8,75 8,24 7,79 7,37 6,98 6,63 6,30 6,00 5, ,87 12,85 11,94 11,12 10,38 9,71 9,11 8,56 8,06 7,61 7,19 6,81 6,46 6,14 5, ,72 13,58 12,56 11,65 10,84 10,11 9,45 8,85 8,31 7,82 7,38 6,97 6,60 6,27 5, ,56 14,29 13,17 12,17 11,27 10,48 9,76 9,12 8,54 8,02 7,55 7,12 6,73 6,37 6, ,40 14,99 13,75 12,66 11,69 10,83 10,06 9,37 8,76 8,20 7,70 7,25 6,84 6,47 6, ,23 15,68 14,32 13,13 12,09 11,16 10,34 9,60 8,95 8,36 7,84 7,37 6,94 6,55 6, ,05 16,35 14,88 13,59 12,46 11,47 10,59 9,82 9,13 8,51 7,96 7,47 7,02 6,62 6,26 Tabella 2 Fattori di aualità FA A quato determiato sommado le voci da 1) a 6) va sottratto il valore di recupero dell' impiato evetualmete esistete, che viee ritirato a causa dell'iterveuto uovo ivestimeto, e l evetuale valore di realizzo del uovo impiato ua volta che questo sarà giuto a fie vita. Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 6 di 13

7 6. VITA DELL'INVESTIMENTO Il umero di ai per i quali si presume che l'ivestimeto resti vitale, cioè produca reddito, è determiato dal miore tra i segueti valori: 1) vita fisica, al termie della quale la produzioe di reddito cessa per usura degli impiati; 2) vita tecica, dovuta alla sopravveuta sul mercato di impiati più efficieti che redoo obsoleto, e quidi o ecoomicamete produttivo, l'impiato cosiderato; 3) vita commerciale, durate la quale resta viva, sul mercato, la domada per il bee o servizio prodotto; 4) vita politica, dettata da icertezze sulla situazioe politico - ecoomica geerale, a prescrizioi di legge, al pericolo di cofische, ecc INTERESSE L'iteresse di calcolo, o costo del capitale, che va iserito ella formula del VAN è: 1) el caso che l'ivestimeto vega effettuato a credito, il più alto iteresse dei mezzi fiaziari cui l'impreditore sta effettivamete attigedo; 2) il più basso iteresse fra le attività a disposizioe dell'impreditore per evetuali disivestimeti co cui poter approvvigioare fodi. Si predao come esempi i casi segueti. Caso a) L'impreditore possa prelevare i fodi per realizzare I 0 da tre liee di credito effettivamete attivate, rispettivamete al 4%, 6%, 7%. I tal caso è probabile che le prime due siao già saturate, per cui l'evetuale prelievo di fodi si riferirà alla terza liea, dove si presume esistao acora margii di prelievo. L'iteresse di calcolo per evetuali ivestimeti sarà allora del 7%. Caso b) L'impreditore abbia propri capitali ivestiti secodo tre particolari modalità (che siao azioi, obbligazioi, attività produttive, ecc...) Tali liee redao i segueti iteressi: i 1 =3%, i 2 =5%, i 3 =6%. I queste codizioi il capitale per sosteere l'ivestimeto verrà prelevato dall'attività che ha il mior redimeto, cioè i 3 (3%). Nel caso che il capitale ivestito all'iteresse i 1 o bastasse per far frote all'ivestimeto cosiderato, il resto verrà prelevato dalla secoda attività; i questo caso l'iteresse per il calcolo del VAN sarà il redimeto di tale attività (5%). Alla luce di quato esposto, si può trarre u ulteriore coclusioe sul sigificato del VAN. Nel caso i cui tale idicatore, a seguito di u'aalisi ecoomica completa, risultasse positivo, l'ivestimeto prospettato, ell'arco della sua vita produttiva, produrrebbe u extrareddito rispetto a quato potrebbe geerare u uguale capitale ivestito al tasso R%. I tali Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 7 di 13

8 circostaze l'ivestimeto è ovviamete auspicabile, e l extra-reddito è proprio uguale al VAN. Cosiderazioi opposte valgoo per VAN egativo. 8. INFLUENZA DI INFLAZIONE ED AUMENTO DIFFERENZIATO DEI PREZZI L'aalisi descritta fiora risulta essere rigorosa i u regime ecoomico i cui o esistao é iflazioe, é aumeti differeziati rispetto a questa dei prezzi dei vari bei e servizi. Ai fii della maggior completezza possibile dell aalisi, è ecessario predere i cosiderazioe l'effetto disturbate di tali fattori. Nel caso i cui sia presete u feomeo iflattivo o trascurabile, adrà modificato il valore dei flussi di cassa, ossia della serie dei beefici susseguetisi di ao i ao. U ipotizzato FC, dispoibile alla fie del primo ao, dovrà essere icremetato di ua quota dovuta al geerale aumeto dei prezzi, cioé al feomeo iflattivo. Se l'iflazioe è stimata i f all'ao, la quota che icremeterà il valore di FC dopo u ao sarà di: FC f Il valore del flusso di cassa, al termie del primo ao, sarà duque: FC + FC f = FC (1+f) Al termie del secodo ao il relativo flusso di cassa sarà: FC(1+f) +FC(1+f) f = FC(1+f) 2 metre al termie del j-esimo ao il relativo flusso di cassa diveterà: FC(1+f) j Ora occorrerà attualizzare tutta le serie di tali uovi flussi di cassa tramite la procedura vista al 4, per poi costruire l'espressioe del VAN, che i questo caso diveterà: (1+ f ) j VAN = FC I (1 + R) j 0 (6) Qualora il costo del bee moetizzato i termii di flusso di cassa avesse ua diamica diversa da quella dell'iflazioe, e qualora fosse possibile quatificare tale diamica i termii di deriva (f ) ei cofroti dell'iflazioe stessa, è possibile teer coto ache di tale effetto ella formula del VAN. Ifatti il flusso di cassa al primo ao, che era dato da: FC(1+f) diveterà i questo caso FC(1+f) + FC(1+f) f = FC(1+f)(1+f ) Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 8 di 13

9 Il flusso di cassa relativo al secodo ao sarà: FC(1+f) 2 (1+f') 2 ed al j-esimo ao sarà: FC(1+f) j (1+f') j Icludedo tali cosiderazioi ella (6), otteiamo: (1 + f ) j (1 + f ') j VAN = FC I (1 + R) j 0 (7) Il termie sotto sommatoria, per valori o troppo elevati di R, f ed f, può approssimarsi come segue: (1 + f ) j (1+ f ') j (1 + R) j = 1 (1+ R f f ') j = 1 (1+ i) j avedo posto: i = R - f - f' i cui i o è più u semplice iteresse omiale, ma u idicatore (iteresse di calcolo) rappresetativo dell'effettivo costo del dearo per l'impreditore, compresivo dell'effetto iflattivo e di deriva del costo del bee o servizio cosiderato. Co tali codizioi la (7) diveta: 1 VAN = FC I (1 + i) j 0 (8) Il termie defiito dalla sommatoria è uovamete il fattore di aualità come defiito el 3, per cui la (8) diveta, di uovo: i cui FA è ora riferito al valore corretto dell'iteresse. VAN = FC FA I 0 (9) Ricordiamo che la (9) è valida ell'ipotesi che il flusso di cassa sia costate e pari ad FC per ogi ao di durata della vita dell'ivestimeto. I caso cotrario, cioè el caso i cui i vari flussi di cassa riferiti ai vari ai siao diversi uo dall'altro, la formula del VAN corretta è quella che, fatte salve le cosiderazioi del presete, deriva dalla (3) e dalla (7): (1+ f ) j (1 + f ') VAN = j FC j I (1 + R) j 0 Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 9 di 13

10 9. INDICATORI ECONOMICI 9.1 Tasso Itero di Redimeto (TIR) Se i u sistema di assi cartesiai poiamo sulle ordiate il valore del VAN e sulle ascisse il valore del costo del capitale i, otteiamo ua curva come quella rappresetata ella seguete figura. VAN TIR i 2 i i 1 Il valore di i per cui il VAN si aulla è u particolare valore che prede il ome di "Tasso Itero di Redimeto" (TIR) per l'ivestimeto i questioe. Tale idicatore è rappresetativo della redditività dell'affare di cui si sta valutado la coveieza; ma metre il VAN esprime la coveieza globale estesa a tutta la vita dell'ivestimeto, il TIR esprime la coveieza per ao di vita. Il TIR è pertato u idicatore molto usato i alcue circostaze a complemeto del VAN. Se il TIR fosse superiore all'iteresse di calcolo assuto (i 1 ella figura precedete), vuol dire che l'ivestimeto proposto sarebbe coveiete rispetto all attuale remuerazioe del capitale, e quidi l affare adrebbe effettuato (il relativo VAN è positivo, come mostra la figura). Il cotrario accadrebbe se il TIR fosse iferiore all'iteresse di calcolo assuto (i 2 i figura). Naturalmete, le idicazioi di coveieza o meo forite dal TIR e dal VAN o possoo essere i cotraddizioe tra loro. 9.2 Tempo di Ritoro Attualizzato (TRA) Aalogamete a quato visto per il TIR, poiamo i u sistema di assi cartesiai il VAN i ordiata e la vita prevista i ascissa. Il umero di ai per cui il VAN si aulla idividua il Tempo di Ritoro Attualizzato (TRA). Qualora il TRA risultasse iferiore alla vita prevista ell'aalisi ( 2 ella figura precedete), l'ivestimeto sarebbe remuerativo (VAN > 0); il cotrario accadrebbe se il TRA fosse superiore (se la vita per l iiziativa fosse per es. 1 come i figura). Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 10 di 13

11 VAN TRA Tempo di Ritoro Il tempo di ritoro (o di payback) è defiito dal rapporto tra l'importo dell'ivestimeto ed il flusso di cassa previsto. TR = I 0 FC E' l'idicatore ecoomico forse più diffuso, ed i molti casi la sua determiazioe è sufficiete per defiire le redditività dell iiziativa idagata. Per cotro il suo uso idiscrimiato può forire risposte troppo ottimistiche, sbagliate e fuorviati; ifatti il TR o tiee coto della vita dell'ivestimeto, dell'iteresse, dell'iflazioe e della deriva del costo del bee prodotto. 9.4 Idice di Profitto Cosideriamo di dover determiare la migliore tra due possibilità di ivestimeto, di cui: - la soluzioe 1) promette, a frote di u ivestimeto I 0,1 =10 MEur, u FC 1 FA = 15 MEur di beefici attualizzati; il relativo VAN sia duque: VAN 1 = = 5 MEur; - la soluzioe 2), a frote di u I 0,2 = 2 MEur, promette ivece u FC 2 FA = 7 MEur; il relativo VAN sia di: VAN 2 = 7-2 = 5 MEur. Etrambe le soluzioi offroo lo stesso VAN, ma si realizza come sia preferibile la secoda, che comporta u mior esborso iiziale a parità di profitto realizzabile. I questi casi l'idicatore da utilizzare è l Idice di Profitto dato da: IP = VAN I 0 Negli esempi esposti si avrebbe, usado tale idicatore: Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 11 di 13

12 IP 1 = 5 10 = 0,5 IP 1 = 5 2 = 2,5 La prefereza alla soluzioe 2) è giustificata dal fatto che 1 euro ivestito i tale attività e produce 2,5 come profitto, metre el caso 1) lo stesso euro e produce 0,5. Nella realizzazioe di ua serie di iterveti ricoosciuti coveieti (co VAN > 0) si riscotrao i geere due tipi di criticità: ua limitazioe ell ampiezza di iterveto ed ua limitazioe el capitale. L'idicatore di coveieza da utilizzare è diverso ei due casi. a) Limitazioe dell'ampiezza I molti casi, il fattore limitate al profitto cosiste ella possibilità offerta dall'iterveto (poteza di u motore, dimesioi di u edificio, potezialità produttiva di ua liea, ecc...), che è di per sé limitata. I questa prospettiva, soo propoibili tutti i progetti co VAN > 0, ciascuo dimesioato i modo tale che sia massimo il corrispodete VAN. Gli iterveti adrao poi realizzati dado priorità ai progetti che hao il VAN maggiore. b) Limitazioe del capitale Se il fattore limitate alla realizzazioe di ua serie di iterveti è la dispoibilità di capitale, dovremo acora ua volta dimesioare i sigoli progetti i maiera da massimizzare il VAN. I seguito i progetti verrao ordiati o secodo il valore del VAN ma secodo il valore dell'idice IP. Verrao preferiti i progetti a maggior IP, a cocorreza dei capitali dispoibili. 10 ANALISI DI SENSIBILITA' Dall'esposizioe fi qui trattata si evidezia come i risultati dell'aalisi ecoomica siao fortemete dipedeti dall'assuzioe di determiate ipotesi, e quidi da particolari dati di igresso. Tali assuzioi soo raramete precise ed attedibili el tempo, per cui l'itera aalisi potrebbe essere cosiderata priva di credibilità. Tuttavia, per quei parametri sui quali aleggia ua maggiore isicurezza, è possibile effettuare u'ulteriore aalisi, detta di sesibilità, tedete a defiire la correlazioe esistete tra il VAN e tali parametri. Se, itoro al puto che idividua umericamete la variabile iteressata il VAN dovesse subire sesibili variazioi per piccole oscillazioi della variabile stessa, la defiizioe di quest'ultima dovrà essere fatta co la maggior precisioe e cura possibili, ed i ogi caso l'itero affare risetirà di questa isicurezza; la sua itrapresa diveta allora dipedete solo dalla propesioe al rischio da parte dell'impreditore. Viceversa, se il VAN subisse piccole variazioi ache per ampie oscillazioi di valore della stessa variabile, l'affare potrà essere cosiderato poco sesibile a quest ultima, e l'operazioe potrà essere itrapresa co sufficieti garazie di sicurezza. U esempio chiarirà i cocetti esposti. Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 12 di 13

13 Esplicitado la (9) o la (10) i fuzioe dell iteresse i, si ottegoo delle curve come quelle riportate ella seguete figura. Suppoiamo i particolare che la curva otteuta sia la (1). Nel caso i questioe, variazioi di i (per es. i 1 ed i 3 ) ell'itoro dell iteresse assuto i 2 provocao piccole variazioi del VAN; questa bassa "sesibilità" del VAN alle variazioi di i garatisce l'impreditore di frote agli aumeti del tasso di iteresse che potrebbero effettivamete verificarsi ua volta sosteuto l'ivestimeto. Suppoiamo ivece che la curva otteuta esplicitado il VAN i fuzioe di i sia la (2); otiamo come il VAN sia i questo caso fortemete sesibile alle variazioi del tasso di iteresse: ache piccole variazioi di i comportao ampie oscillazioi del VAN. I particolare soo forti i guadagi prospettati se l iteresse effettivo dovesse stabilizzarsi su valori più bassi di quello scelto all epoca dell aalisi (i 2 ), ma sarebbero ache forti le perdite se l iteresse dovesse rivelarsi più alto di quello scelto. Questa situazioe potrebbe essere riteuta o accettabile da ivestitori poco propesi al rischio, per cui la corrispodete operazioe (seppur a VAN positivo) potrebbe essere scosigliata. Ogi aalisi costi-beefici dovrebbe essere sempre corredata da u'aalisi di sesibilità, riferita almeo alle variabili sulle quali si utroo più dubbi. VAN VAN 1 VAN 1 VAN 2 VAN 3 i VAN 3 < 0 i 1 i 2 i 3 (1) (2) A parte le variabili esplicite, quali la vita, il costo del capitale e l'importo dell'ivestimeto, i u'aalisi ecoomica e compaioo molte altre i forma implicita, ascoste el flusso di cassa. Alla determiazioe di questo cocorroo ifatti umerosi fattori quali l efficieza di ua macchia, redimeti di combustioe, ore di fuzioameto, spese di mautezioe, resisteze termiche, poteri calorifici, costo di combustibili, costo del persoale, costo di materie prime, ecc... E' possibile effettuare u'aalisi di sesibilità per ogua di tali variabili, per verificare co la maggior attedibilità possibile la coveieza dell'affare cosiderato. Ig. Nio Di Fraco Aalisi costi-beefici pag. 13 di 13

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