ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE

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1 ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Calcolo Finanziario Esercizi proposti Gli esercizi contrassegnati con (*) è consigliato svolgerli con il foglio elettronico, quelli con (**) è necessario svolgerli con il foglio elettronico 1. Dato un contratto finanziario che, in t=0 ha valore W(0) = 98,65 e che, dopo 95 giorni, ha valore W(95) = 100,5, relativamente al periodo [0,95], calcolare: a. l interesse; b. il tasso di interesse; c. il tasso di sconto; d. l intensità di interesse; e. l intensità di sconto. 2. (*) Calcolare le grandezze richieste nei punti a., b., c., d., e. dell esercizio precedente relativamente ai BOT presenti sul mercato il , con valuta , valore di rimborso 100 e con le seguenti caratteristiche Data di scadenza Prezzo di emissione , , , , , , , , ,82 3. Ipotizzando che sia valida la legge degli interessi semplici, determinare il montante di un capitale di 1500 impiegato per 5 anni, 10 mesi e 27 giorni al tasso annuo d interesse del 2,4%. 4. Ipotizzando che sia valida la legge degli interessi semplici, determinare quale è il capitale che, impiegato per 175 giorni al tasso del 1,9%, fornisce un montante di 1234, Ipotizzando che sia valida la legge degli interessi semplici, determinare in quanto tempo 1500 forniscono il montante di 1621, se impiegati al tasso del 4,3% annuo. 6. Ipotizzando che sia valida la legge degli interessi semplici, calcolare il tasso di interesse su base annua rispetto al quale un capitale di 1000 fornisce un montante di 1095,32 in 3 anni.

2 7. Svolgere gli esercizi 3., 4., 5. e 6. ipotizzando che sia valida la legge degli interessi composti, invece che quella degli interessi semplici. 8. Determinare il tasso trimestrale di interesse e il tasso mensile di interesse equivalenti al tasso annuo del 4,3%: a. ipotizzando una sottostante legge lineare; b. ipotizzando una sottostante legge esponenziale. 9. Determinare il tasso biennale di interesse equivalente al tasso annuo del 4,3%: a. ipotizzando una sottostante legge lineare; b. ipotizzando una sottostante legge esponenziale. 10. Determinare il tasso di interesse su 55/365 di anno equivalente al tasso annuo del 4,3%: a. ipotizzando una sottostante legge lineare; b. ipotizzando una sottostante legge esponenziale. 11. Sia dato un contratto finanziario che in t=0 abbia valore W(0)= 98,72 e dopo 95 giorni abbia valore W(95)=100. Relativamente al periodo [0, 95], calcolare: a. L interesse; b. Il tasso d interesse (in forma %); c. Il tasso di sconto (in forma %); d. L intensità di interesse (in giorni -1 ); e. L intensità di sconto (in giorni -1 ): Ipotizzando una sottostante legge di capitalizzazione lineare e misurando l anno in giorni effettivi (365), calcolare: f. Il tasso annuo di interesse (in forma %); g. Il tasso semestrale d interesse (in forma %). Ipotizzando una sottostante legge di capitalizzazione esponenziale e misurando l anno in giorni effettivi (365), calcolare: h. Il tasso annuo di interesse (in forma %); i. Il tasso semestrale di interesse (in forma %); j. L intensità istantanea di interesse su base annua (in anni -1 ); k. L intensità istantanea di interesse su base semestrale (in semestri -1 ). 12. Determinare il valore W(0) in t=0 di un contratto che in t=120 giorni garantisce 100 in modo che il tasso di interesse relativo al periodo [0, 120] sia l 1,34%. Dopo aver determinato W(0), calcolare le quantità richieste nei punti da a. a k. dell esercizio 11. (salvo ovviamente il punto b., che in questo caso è un dato). 13. Determinare il pagamento W(150) che si deve prevedere in t=150 giorni per un contratto finanziario che vale oggi (t=0) 100, in modo che il tasso di interesse relativo al periodo [0, 150] sia del 2,1%. Dopo aver determinato W(150), calcolare le quantità richieste nei punti da a. a k. dell esercizio (*) Sia data l operazione finanziaria (x,t), con: x = (15, -8, 16, -9, 18, 110) t = (1, 2, 3, 4, 5, 6) anni.

3 a. Ipotizzando una sottostante legge esponenziale con il tasso annuo del 4.2%, calcolare: (a.1) il valore in 0 dell operazione finanziaria (W(0, x)); (a.2) quale è l importo P che bisogna aggiungere al tempo 0 in modo che l operazione finanziaria (x, t ), con : x = (P, 15, -8, 16, -9, 18, 110) t = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) anni, sia equa in t=0. (a.3) il valore W(t, x)dell operazione finanziaria al tempo t=3 anni e t=4.5 anni. b. Calcolare il valore dell operazione finanziaria (x,t), rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi d interesse (su base annua): i(0, 1)= 3.8%, i(0, 2)= 3.9%, i(0, 3)= 4.1%, i(0, 4)= 4.2%, i(0, 5)= 4.3%, i(0, 6)= 4.4%. 15. (*) Sia data l operazione finanziaria (x,t), con: x = (2.3, 2.3, 2.3, 2.3, 2.3, 102.3) t = (1, 2, 3, 4, 5, 6) semestri. a. Ipotizzando una sottostante legge esponenziale con il tasso semestarle del 2.3%, calcolare: (a.1) il valore in 0 dell operazione finanziaria (W(0, x)); (a.2) quale è l importo P che bisogna aggiungere al tempo 0 in modo che l operazione finanziaria (x, t ), con : x = (P, 2.3, 2.3, 2.3, 2.3, 2.3, 102.3) t = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) semestri, sia equa in t=0. b. Calcolare il valore dell operazione finanziaria (x,t), rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi d interesse (su base semestrale): i(0, 1)= 1.9%, i(0, 2)= 2.1%, i(0, 3)= 2.2%, i(0, 4)= 2.3%, i(0, 5)= 2.3%, i(0, 6)= 2.5%. 16. Data l operazione finanziaria (x, t), con: x = (P, 10, 20, 30, 40, 50, 60) t = ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) semestri. a) (*) Determinare quale è l importo P che rende equa l operazione finanziaria, rispetto al tasso annuo d interesse della legge esponenziale del 4.9%. b) (**) Indicata con: x = (-195, 10, 20, 30, 40, 50, 60) sullo stesso scadenzario t, determinare il tasso interno di rendimento dell operazione finanziaria (x, t). 17. (*) Determinare quale è l importo P al tempo 0 che rende equa l operazione finanziaria

4 x = (P, -150, -150, -150, -150, -150, -150, 150, -150) sullo scadenzario t = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) anni, rispetto alla legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 5%. (** ) Determinare inoltre quale è il tasso d interesse della legge esponenziale che rende equa l operazione finanziaria precedente prendendo P = (**) Sia dato il flusso di importi monetari x = (-45, -45, 100), esigibili secondo lo scadenzario t = (0,1,2) anni. Calcolare il tasso interno di rendimento (TIR) su base annua dell operazione finanziaria (x, t). Determinare inoltre l importo P che bisogna pagare al tempo 0 al posto di 45 in modo che il TIR dell operazione finanziaria sia del 6% su base annua. 19. (*) Una azienda intende accedere a un finanziamento per un ampliamento dell attività ed è disposta a pagare rate semestrali posticipate di per 15 anni, al tasso annuo del 5.2%. Quale sarà l importo del finanziamento? 20. (**)Determinare il TIR di un BTP di valore nominale (di rimborso) 100, durata 7 anni, prezzo di emissione 98.5, cedola semestrale e tasso annuo nominale del 6%. 21. (**) Considerare l operazione finanziaria dell esercizio 15. Indicato con V il valore dell operazione finanziaria rispetto alla struttura per scadenza dei tassi indicata nel punto b., trovare quale è il tasso d interesse su base semestrale della legge esponenziale rispetto al quale l operazione finanziaria (x, t), con x = (-V, 2.3, 2.3, 2.3, 2.3, 2.3, 102.3) t = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) semestri, sia equa in t= Il 28 giugno 1996 il Ministero del Tesoro ha emesso i seguenti titoli a cedola nulla, essendo 100 il valore di rimborso di ciascuno di essi: titolo durata (gg) prezzo di emissione BOT a tre mesi BOT a sei mesi BOT a un anno CTZ a due anni Relativamente a ciascuno dei quattro titoli, determinare: a) l interesse; b) il tasso di interesse; c) il tasso di sconto. Ipotizzando una sottostante legge lineare e misurando l anno in giorni effettivi (365), calcolare: d) il tasso annuo d interesse; e) il tasso semestrale di interesse. Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e misurando l anno in giorni effettivi (365), calcolare: f) il tasso annuo d interesse; g) l intensità istantanea di interesse su base annua; h) l intensità istantanea di interesse su base quadrimestrale.

5 23. Calcolare in quanto tempo un capitale di 200 raddoppia se investito al tasso annuo del 9% in regime di capitalizzazione esponenziale. 24. (**) Un prestito di erogato il viene rimborsato con le seguenti rate x = (1000, 2000, 4000, 7000, 3500, 7500) sullo scadenzario t = ( , , , , , ). Determinare il TIR su base annua dell operazione finanziaria. 25. Trovare il valore al tempo 0 di una rendita immediata, posticipata, di rata annua R=1500 e di durata 10 anni, rispetto alla legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 6%. 26. Stesso esercizio del numero 25., considerando però una rendita anticipata invece che posticipata. 27. Stesso esercizio del numero 25., considerando però una rendita perpetua invece che di durata dieci anni. 28. Stesso esercizio del numero 25., escludendo l ipotesi che la rendita sia immediata e considerando un differimento di 3 anni. 29. Stesso esercizio del n. 25., considerando però rate semestrali posticipate di 750 invece che rate annue di 1500 (sempre durata 10 anni e tasso annuo d interesse dl 6%). 30. Trovare la rata necessaria per ammortizzare un prestito di , considerando un ammortamento in 10 anni con rate semestrali posticipate costanti al tasso annuo del 5%. Scrivere anche il relativo piano di ammortamento, in cui, semestre per semestre, si possano individuare: rata, quota interessi, quota capitale e debito residuo. 31. (**) Trovare a quale tasso annuo di interesse della legge esponenziale un debito di si estingue pagando 10 rate annue di (**) Trovare a quale tasso annuo di interesse della legge esponenziale un debito di si estingue pagando 20 rate semestrali di (**) Trovare il numero minimo di rate annuali necessarie per rimborsare al tasso annuo del 4% se non è possibile pagare una rata annua superiore a Una volta stabilito il numero di annualità, determinare il valore esatto della rata. 34. Devo acquistare un automobile che costa e devo scegliere tra queste due offerte alternative, confrontando le relative rate. Quale alternativa sarà più conveniente? (a) Finanziamento a tasso 0, senza sconto sul prezzo di listino, con 36 rate mensili posticipate. (b) Sconto del 5% sul prezzo di listino, con finanziamento dell importo dovuto con 36 rate mensili posticipate al tasso annuo d interesse del 2,5%

6 35. Si consideri una rendita immediata posticipata che paga una rata costante R alla fine di ciascun anno. (a) Ipotizzando che la rendita sia temporanea di durata 5 anni, determinare il valore di R in modo che, secondo la legge esponenziale di tasso annuo di interesse del 5.65%, il valore attuale della rendita risulti uguale a 105 (b) Ipotizzando che la rendita sia temporanea di durata 5 anni con differimento di 2 anni, determinare il valore di R in modo che, secondo la legge esponenziale di tasso annuo di interesse del 5.65%, il valore attuale della rendita risulti uguale a 105. (c) Ipotizzando che la rendita sia perpetua, determinare il valore di R in modo che, secondo la legge esponenziale con tasso annuo di interesse del 5.65%, il valore attuale della rendita risulti uguale a Si consideri, all istante t=0 il vettore x degli importi generato dall operazione finanziaria di acquisto di una rendita posticipata differita di 10 anni e avente durata di 15 anni. La rata costante R=1000 è mensile. (a) Determinare il prezzo equo che si deve pagare per acquistare in t=0 il flusso rateale, secondo la legge degli interessi composti con tasso annuo d interesse del 4.5%. (b) Calcolare il valore della rendita all istante t =10 anni, sia rispetto alla stessa legge esponenziale espressa in (a), sia rispetto alla legge esponenziale con tasso semestrale d interesse del 3%. 37. Un debito di viene ammortizzato ad un tasso annuo del 5% in 7 mesi a rata mensile posticipata. Compilare il piano di ammortamento. 38. Determinare il numero minimo di semestralità con cui si può ammortizzare un debito di 5000 a rata semestrale posticipata e al tasso annuo del 5%, nel caso in cui la rata non possa superare l importo di 580. Dopo aver determinato il numero minimo di rate, determinare il valore esatto della rata e compilare il relativo piano di ammortamento. 39. (**) Sto acquistando un automobile del valore di Mi viene proposta la seguente modalità di pagamento. Alla consegna 10000, poi pagamento di 24 rate mensili di 400, dopo un mese dal pagamento dell ultima rata, maxirata finale di Al momento dell acquisto, inoltre, 250 di spese per l apertura della pratica di finanziamento e assicurazione vita. Calcolare il TIR (TAEG) dell operazione finanziaria su base annua.