MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014
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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il signor Bianchi vuole acquistare un automobile del valore di e ha a disposizione due piani di finanziamento. Il primo prevede il pagamento di 49 rate mensili costanti anticipate, al tasso annuo di interesse i a = 6%. Si calcoli il valore della rata R (a) in questo caso. R (a) = Il secondo prevede il pagamento di 48 rate mensili costanti posticipate, più una maxi-rata finale, pagabile in aggiunta all ultima rata mensile, di ; il tasso annuo complessivo di questa modalità è i b = 5.5%. Si calcoli il valore della rata R (b) in questo secondo caso. R (b) = Esercizio 2. Un investitore, al tempo t = 0, ha in portafoglio due titoli del Tesoro italiano: 1. un BTP con scadenza 10 anni, tasso cedolare del 3.5% e valore nominale ; 2. un CTZ con scadenza 2 anni e valore nominale Si calcoli il flusso di cassa generato dall investimento in t = 2 anni. x 2 = Assumendo che il tasso interno di rendimento del portafoglio sia pari al 3.5% (in base semestrale), si calcoli il valore montante e il valore residuo del portafoglio in t = M = V =
2 Esercizio 3. Il signor Brown vuole farsi prestare da una finanziaria una somma di S, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate. Il tasso annuo applicato è i = 4% Il piano prevede che la prima rata sia di , e che tutte le quote capitali siano uguali (C 1 = C 2 = C 3 = C 4 ). Si calcoli l importo massimo S max = che può farsi prestare e compilare il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
3 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui vige la seguente struttura dell intensità istantanea di interesse: δ(0, t) = e t (tempo in anni, intensità in base annua). Si determinino la struttura per scadenza seguenti a pronti e a termine, esprimendole in forma percentuale e su base annua. i(0, 1) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 2, 3) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra un anno, di un contratto che paga fra tre anni. P = Esercizio 5. Il signor Russo vuole investire V = in un portofoglio composto da BTP trentennali di tasso nominale annuo 3% e BOT a 6 mesi. Come deve ripartire l importo a disposizione V = V BTP + V BOT tra i due titoli, in modo tale che la duration del portafoglio sia di 10 anni? Nel mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo 4%. V BTP = V BOT = Si dia inoltre una stima della variazione di valore V che subisce il portafoglio così costruito se, immediatamente dopo l acquisto, tutti i tassi di mercato scendono di 60 punti base (1 punto base = 0.01%). V =
4 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 5.5%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 6%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota 95. Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =
5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il signor Bianchi vuole acquistare un automobile del valore di e ha a disposizione due piani di finanziamento. Il primo prevede il pagamento di 49 rate mensili costanti anticipate, al tasso annuo di interesse i a = 6%. Si calcoli il valore della rata R (a) in questo caso. R (a) = Il secondo prevede il pagamento di 48 rate mensili costanti posticipate, più una maxi-rata finale, pagabile in aggiunta all ultima rata mensile, di ; il tasso annuo complessivo di questa modalità è i b = 5.5%. Si calcoli il valore della rata R (b) in questo secondo caso. R (b) = Esercizio 2. Un investitore, al tempo t = 0, ha in portafoglio due titoli del Tesoro italiano: 1. un BTP con scadenza 10 anni, tasso cedolare del 4.5% e valore nominale ; 2. un CTZ con scadenza 2 anni e valore nominale Si calcoli il flusso di cassa generato dall investimento in t = 2 anni. x 2 = Assumendo che il tasso interno di rendimento del portafoglio sia pari al 4.5% (in base semestrale), si calcoli il valore montante e il valore residuo del portafoglio in t = M = V =
6 Esercizio 3. Il signor Brown vuole farsi prestare da una finanziaria una somma di S, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate. Il tasso annuo applicato è i = 5% Il piano prevede che la prima rata sia di , e che tutte le quote capitali siano uguali (C 1 = C 2 = C 3 = C 4 ). Si calcoli l importo massimo S max = che può farsi prestare e compilare il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
7 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui vige la seguente struttura dell intensità istantanea di interesse: δ(0, t) = e t (tempo in anni, intensità in base annua). Si determinino la struttura per scadenza seguenti a pronti e a termine, esprimendole in forma percentuale e su base annua. i(0, 1) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 2, 3) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra un anno, di un contratto che paga fra tre anni. P = Esercizio 5. Il signor Russo vuole investire V = in un portofoglio composto da BTP trentennali di tasso nominale annuo 3% e BOT a 6 mesi. Come deve ripartire l importo a disposizione V = V BTP + V BOT tra i due titoli, in modo tale che la duration del portafoglio sia di 10 anni? Nel mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo 5%. V BTP = V BOT = Si dia inoltre una stima della variazione di valore V che subisce il portafoglio così costruito se, immediatamente dopo l acquisto, tutti i tassi di mercato scendono di 70 punti base (1 punto base = 0.01%). V =
8 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 5.0%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 5.5%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =
9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il signor Bianchi vuole acquistare un automobile del valore di e ha a disposizione due piani di finanziamento. Il primo prevede il pagamento di 49 rate mensili costanti anticipate, al tasso annuo di interesse i a = 6%. Si calcoli il valore della rata R (a) in questo caso. R (a) = Il secondo prevede il pagamento di 48 rate mensili costanti posticipate, più una maxi-rata finale, pagabile in aggiunta all ultima rata mensile, di ; il tasso annuo complessivo di questa modalità è i b = 5.5%. Si calcoli il valore della rata R (b) in questo secondo caso. R (b) = Esercizio 2. Un investitore, al tempo t = 0, ha in portafoglio due titoli del Tesoro italiano: 1. un BTP con scadenza 10 anni, tasso cedolare del 5.5% e valore nominale ; 2. un CTZ con scadenza 2 anni e valore nominale Si calcoli il flusso di cassa generato dall investimento in t = 2 anni. x 2 = Assumendo che il tasso interno di rendimento del portafoglio sia pari al 5.5% (in base semestrale), si calcoli il valore montante e il valore residuo del portafoglio in t = M = V =
10 Esercizio 3. Il signor Brown vuole farsi prestare da una finanziaria una somma di S, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate. Il tasso annuo applicato è i = 6% Il piano prevede che la prima rata sia di , e che tutte le quote capitali siano uguali (C 1 = C 2 = C 3 = C 4 ). Si calcoli l importo massimo S max = che può farsi prestare e compilare il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
11 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui vige la seguente struttura dell intensità istantanea di interesse: δ(0, t) = e t (tempo in anni, intensità in base annua). Si determinino la struttura per scadenza seguenti a pronti e a termine, esprimendole in forma percentuale e su base annua. i(0, 1) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 2, 3) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra un anno, di un contratto che paga fra tre anni. P = Esercizio 5. Il signor Russo vuole investire V = in un portofoglio composto da BTP trentennali di tasso nominale annuo 3% e BOT a 6 mesi. Come deve ripartire l importo a disposizione V = V BTP + V BOT tra i due titoli, in modo tale che la duration del portafoglio sia di 10 anni? Nel mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo 6%. V BTP = V BOT = Si dia inoltre una stima della variazione di valore V che subisce il portafoglio così costruito se, immediatamente dopo l acquisto, tutti i tassi di mercato scendono di 80 punti base (1 punto base = 0.01%). V =
12 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 4.5%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 5.0%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota 96. Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =
13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il signor Bianchi vuole acquistare un automobile del valore di e ha a disposizione due piani di finanziamento. Il primo prevede il pagamento di 49 rate mensili costanti anticipate, al tasso annuo di interesse i a = 6%. Si calcoli il valore della rata R (a) in questo caso. R (a) = Il secondo prevede il pagamento di 48 rate mensili costanti posticipate, più una maxi-rata finale, pagabile in aggiunta all ultima rata mensile, di ; il tasso annuo complessivo di questa modalità è i b = 5.5%. Si calcoli il valore della rata R (b) in questo secondo caso. R (b) = Esercizio 2. Un investitore, al tempo t = 0, ha in portafoglio due titoli del Tesoro italiano: 1. un BTP con scadenza 10 anni, tasso cedolare del 6.5% e valore nominale ; 2. un CTZ con scadenza 2 anni e valore nominale Si calcoli il flusso di cassa generato dall investimento in t = 2 anni. x 2 = Assumendo che il tasso interno di rendimento del portafoglio sia pari al 6.5% (in base semestrale), si calcoli il valore montante e il valore residuo del portafoglio in t = M = V =
14 Esercizio 3. Il signor Brown vuole farsi prestare da una finanziaria una somma di S, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate. Il tasso annuo applicato è i = 7% Il piano prevede che la prima rata sia di , e che tutte le quote capitali siano uguali (C 1 = C 2 = C 3 = C 4 ). Si calcoli l importo massimo S max = che può farsi prestare e compilare il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
15 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui vige la seguente struttura dell intensità istantanea di interesse: δ(0, t) = e t (tempo in anni, intensità in base annua). Si determinino la struttura per scadenza seguenti a pronti e a termine, esprimendole in forma percentuale e su base annua. i(0, 1) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 2, 3) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra un anno, di un contratto che paga fra tre anni. P = Esercizio 5. Il signor Russo vuole investire V = in un portofoglio composto da BTP trentennali di tasso nominale annuo 3% e BOT a 6 mesi. Come deve ripartire l importo a disposizione V = V BTP + V BOT tra i due titoli, in modo tale che la duration del portafoglio sia di 10 anni? Nel mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo 7%. V BTP = V BOT = Si dia inoltre una stima della variazione di valore V che subisce il portafoglio così costruito se, immediatamente dopo l acquisto, tutti i tassi di mercato scendono di 90 punti base (1 punto base = 0.01%). V =
16 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 4.0%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 4.5%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =
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