Strumenti Open Source per l ingegneria strutturale. Modellazione meccanica non lineare di edifici in muratura.

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1 Strumenti Open Source per l ingegneri strutturle Molzione meccnic non linere di edifici in murtur Michele BETTI, Ginni BARTOLI, Riccrdo CORAZZI, Vldimir KOVAČEVIĆ SOMMARIO L memori mostr l impiego di codici Open Source, opernti in miente Linux, sti sull tecnic degli elementi finiti ffrontndo nello specifico l molzione di pprecchi murri Dopo un reve descrizione dei codici dottti, e l legge non linere di dnno impiegt per l molzione l rispost non linere l murtur, vengono riportti e discussi due csi studio I risultti ottenuti con il codice di clcolo Open Source sono confrontti con quelli ottenuti medinte molzioni d elementi finiti relizzte impiegndo un codice di clcolo commercile I confronti mostrno come il codice Open Source, con un molo di dnno i cui prmetri sino opportunmente trti su risultti di indgini sperimentli, si degutmente cpce di riprodurre il comportmento dei csi studio ABSTRACT The pper shows the effectiveness of Open Source Finite Element Softwre through the discussion of the numericl moing of msonry structures After short description of oth the dopted code nd the employed non-liner constitutive lw, two cse studies re nlyzed The results otined with the Open Source code re compred with those otined with commercil one, nd the comprison shows the ility nd the effectiveness of the Open Source code (if the prmeters needed to clirte the non-liner constitutive lw re correctly identified) to reproduce the non-liner structurl ehvior of the nlyzed cse studies PAROLE CHIAVE Anlisi non linere, Codici FEM Open Source, Molo di dnno sclre, Murtur INTRODUZIONE Il 1991 vede ufficilmente l nscit di Linux, un kernel sviluppto d Linus Torvlds, llor giovne studente di informtic presso l'università di Helsinki Il nome in origine dto d Torvlds l suo codice er Frex, il termine Linux con il qule desso è comunemente noto v invece ttriuito d Ari Lemmke, l'mministrtore (llor ssistente ll stess università) che rese per primo disponiile Linux su Internet vi FTP nel settemre 1991 [1] D llor il kernel Linux è stto utilizzto come se per l relizzzione di molti progetti Open Source (sviluppndo sistemi opertivi con kernel Linux) e softwre sviluppto ll interno progetto GNU Grzie nche lle potenzilità di scmio e diffusione di informzioni offerte dl world wide we, in questi ultimi nni l diffusione di sistemi opertivi sti su kernel Linux (o GNU/Linux come forse sree più proprio chimrli) è cresciut esponenzilmente, rggiungendo nche utenti trdizionlmente più orientti ll utilizzo di sistemi opertivi stndrd A questo h, proilmente, nche contriuito lo sviluppo, in miente GNU/Linux, di mienti desktop come KDE e GNOME (interfcce grfiche molto simili quelle di Microsoft Windows o di Mc OS) più vicine lle esigenze di utenti meno esperti L nscit softwre liero propone un molo di sviluppo totlmente ntitetico quello mondo commercile Rymond, in un suo sggio 1997 N N

2 [2], oggi generlmente considerto il mnifesto movimento Open Source, confront e descrive i due stili di sviluppo conindo efficcemente le ctegorie di molo cttedrle e molo zr Nel molo cttedrle, in vog in grn prte mondo commercile, il progrmm viene relizzto d un numero limitto di esperti che provvedono scrivere il codice in qusi totle "isolmento" Il progetto h un suddivisione gerrchic molto strett e ogni svilupptore si preoccup l su piccol prte di codice Ad esso si contrppone il molo zr, mondo Linux, nel qule il codice sorgente l revisione in sviluppo è disponiile liermente, gli utenti possono intergire con gli svilupptori e modificre e integrre il codice Lo sviluppo è decentrlizzto Fig 19 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, e Finnze, non esiste Aziend un Svoi-Crignno, rigid suddivisione ct 53, dei mzzo compiti unico, Tipi, Al- n 108, filigrn (ripres luce trsmess) trettnto efficcemente l differenz tr i due moli può essere esemplifict di termini copyright (diritti d utore), per il mondo commercile, e copyleft (permessi d utore), per il mondo Open Source di cui l GNU Generl Pulic License cret d Richrd Stllmn rppresent un primo esempio L licenz GNU (GPL, Generl Pulic License), st sui principi copyleft, ssicur quttro liertà fondmentli (così definite d Stllmn): i) liertà di eseguire un progrmm per qulunque scopo; ii) liertà di studire come funzion il progrmm e di dttrlo i propri isogni; iii) liertà di ridistriuzione d ltri; iv) liertà di migliorre il progrmm e ridistriuire il migliormento d ltri Un progrmm è softwre liero se l licenz consente tutte queste liertà (ed ovvimente per poter vere queste liertà è necessrio vere liero ccesso l codice sorgente) Fig 20 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Nell'mito Finnze, Aziend Svoi-Crignno, GNU Project (http://wwwgnuorg/) ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, contromrc (ripres luce trsmess) Fig 21 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053, prticolre (ripres luce trsmess) sono stti, e vengono, scritti molti progrmmi Free Softwre Free Softwre e Open Source usno lo stesso mezzo (lier circolzione codice) per scopi diversi: l lier circolzione l'informzione i primi e lo sviluppo di uon softwre i secondi Per essere Open Source un softwre deve soddisfre i criteri: ) lier redistriuzione; ) disponiilità codice sorgente; c) possiilità di crere opere derivte sotto l stess licenz; d) integrità codice sorgente l'utore; e) nessun discriminzione verso persone o gruppi; f) nessun discriminzione verso cmpi di ppliczione; g) i termini l licenz si pplicno utomticmente chi riceve il softwre; h) l licenz non deve essere specific per un certo prodotto (insieme di progrmmi); i) l licenz non deve imporre restrizioni sul softwre distriuito ssieme softwre Open Source; l) l licenz deve essere indipendente dll tecnologi Sotto quest licenz, ed in prllelo d ormi qunto disponiile per molti ltri settori, gli ultimi decenni hnno visto lo sviluppo e il rilscio di un serie di codici di clcolo (gli elementi finiti) di tipo Open Source nche nei trdizionli settori l ingegneri e l meccnic computzionle Fr questi si può ricordre Elmer (http://www cscfi), OOFEM (http://wwwoofemorg), OpenSees (http://openseeserkeleyedu/) e Code Aster (http:// wwwcode-sterorg), solo per citrne lcuni In questo qudro generle il lvoro intende mostrre lcune esperienze di molzione numeric in cmpo non linere svolte con uno di questi codici, il codice Code Aster, impiegto in cominzione con l pittform Slome-Mec A tl fine nel seguito, dopo un reve descrizione dei due strumenti Open Source, si riportno risultti ottenuti nell molzione di due csi studio di elementi in murtur In prticolre, dopo un descrizione, con mggiore dettglio, molo di dnno dottto per il mterile murtur si svilupperà il cso l molzione di un prov di compressione digonle su un pnnello in murtur, ed il cso di un nlisi di spint su un edificio regolre in murtur I risultti ottenuti con il codice Open Source verrnno confrontti con i risultti di precedenti molzioni gli elementi finiti relizzte con un codice commercile Slome-Mec Slome-Mec (http://wwwslome-pltformorg/) è un pittform, di uso generle, impiegt in miente Civici, Open D 1053 Source come pre e post processing d Fig 22 - Icnogrfi l chies Musei diversi codici di molzione numeric multifisic L pittform è rilscit sotto licenz GNU e dunque tnto il codice sorgente che gli esecutivi sono disponiili liermente nell pgin ufficile L pittform dispone di un interfcci grfic (Fig 1) Fig 23 - Icnogrfi l chies Musei Fig1 Civici, Screenshot D 1053, l interfcci prticolre grfic di Slome-Mec 410 N N

3 e di un interfcci testule st sul linguggio python (http://wwwpythonorg/) L interfcci grfic dispone di un CAD interno per l costruzione geometric dei moli (oltre supportre file di importzione / esportzione con gli strumenti CAD trdizionli in diversi formti di interscmio), ed offre strumenti sufficientemente semplici per l integrzione di nuove componenti (sistemi di clcolo numerico) orgnizzndo inoltre in modo efficce l ccoppimento di prolemi fisici di divers ntur Code Aster Code Aster (http://wwwcode-sterorg) è un softwre liero di simulzione sto sull tecnic degli elementi finiti sviluppto principlmente dl diprtimento AnlysesMécniques et Acoustiques servizio R&D (Ricerc & Sviluppo) di EDF, Électricité de Frnce ASTER è l cronimo di Anlyses des Structures et Thermo-mécnique pour des Études et des Recherches L relizzzione codice è inizit nel 1989 per rispondere lle necessità interne di EDF, ed è stto reso disponiile sotto l licenz GNU GPL nel 2001 Nell versione in miente CAE- Linux (http://wwwcelinuxcom) Code Aster è direttmente integrto con l pittform Slome-Mec Il codice è prticolrmente rousto, contiene circ 1,500,000 linee di codice (scritte si in Fortrn si in Python) ed è, come nell logic degli Open Source, in continuo sviluppo ed ggiornmento Il codice, come detto, è stto originrimente implementto d EDF per rispondere lle proprie esigenze nel settore l industri nuclere e dunque risponde richieste di ffidilità piuttosto severe L prte di vlidzione è estremmente curt (con molti confronti con risultti sperimentli e enchmrks con ltri codici), ed è stt svolt d orgnismi indipendenti d EDF L documentzione const di oltre 14,000 pgine (perlopiù in lingu frncese) Molo di dnno isotropo linere Il codice di clcolo Code Aster h un vst lireri di moli di comportmento non linere Nello specifico, proponendosi di ffrontre l molzione di elementi in murtur, il molo meccnico dottto per riprodurne il comportmento non linere è il molo di dnno sclre di Mzrs [3] [4] Esso è stto preferito d ltri moli di leggi meccniche per un serie di motivzioni D un lto, come si vede nel seguito, risult sufficientemente semplice, nel senso che il numero di prmetri necessri ll su definizione è sufficientemente ridotto ed inoltre i prmetri richiesti sono di evidente significto fisico; dll ltro questo è un molo già implementto in ltri codici di clcolo (d esempio CAST3M, www-cst3mcefr/) ed impiegto per l nlisi di pprecchi murri, e dunque l lettertur già present degli interessnti impieghi di questo molo per l molzione di un mterile murrio Il molo di Mzrs [3], nell su formulzione originle, è un già molo present omogeneo degli e interessnti isotropo pr- impiegh lettertur metri sclri doperto nell meccnic continu mterile murrio dnno, e proposto per l nlisi clcestruzzo Tipicmente l meccnic dnno si propone di molre in modo continuo i processi di dnneggimento che intervengono in un mezzo prtire dl Il molo di Mzrs [3], nell su formulzione prmetri mterile integro sclri fino doperto rrivre nell ll formzione meccnic di con clcestruzzo frtture mcroscopiche Tipicmente Pensndo, l meccnic in modo specifico, ll trttzione propost d Mzrs si ssum dnno si di un dnneggimento cilindro in condizioni che di intervengono prov monossile in vente un mezzo formzione sezione S e di soggetto frtture d mcroscopiche un zione F In condizioni Pensndo, in m integre l tensione nel cilindro risult essere pri si F/S ssum Se il cilindro un cilindro inizi in dnneggirsi condizioni solo di prov un prte monoss condizioni l sezione integre originri, l tensione indict nel con cilindro Ŝ, contriuirà risult es l trsferimento crico È possiile llor definire un un vriile prte di l dnno sezione D, un originri, funzione continu indict c solo possiile nell intervllo llor DЄ[0, definire 1], tle un che Ŝ vriile = S (1-D) di Così dnno fcendo il cso D=0 corrisponde l cso mterile D, u che non Ŝ dnneggito, = S (1-D) Così il cso fcendo D=1 corrisponde il cso D=0 l cso corrispo D=1 di mterile corrisponde completmente l cso di dnneggito mterile completment Secondo questo schem l tensione nett nel provino cilindrico con nel molo provino di cilindrico dnno può essere con molo espress di come dnno pu nett segue: L (1), stretto rigore (e per un mterile frgile o L qusi-frgile), (1), stretto riport rigore l (e definizione per un mterile di tensione frgile nett o q nel nel cso di di un sollecitzione di di trzione Nel Nel cso cso d di compressione l re nett non è più Ŝ = S (1-D) in in qunto, qunto, cus cus l richiusur l richiusur le fessure le prodotte dll trzione, S e ess Ŝ (per, ssume ppunto, vlore l compreso possiile tr richius fessure compreso S e Ŝ (per, ppunto, l possiile richiusur le frtture) Nel cso di compressione llor l re nett può l re nett può essere ssunt come Š = S (1- t richiusur essere ssunt le come fessure Š = S (1- e t dipende D) dove t dl è il prmetro che tiene conto l richiusur le fessure e crico e, compressione può essere propost un espressione for dipende dl crico e, evidentemente, dl mterile Così fcendo in compressione può essere propost un espressione formlmente nlog ll (1): (1) N N Implicitmente si ssume che l prte regente 5

4 richiusur le fessure e dipende dl crico e, evidentemente, dl mterile Così fcendo in compressione può essere propost un espressione formlmente nlog ll (1): dove E 0 e ν 0 indicno, rispettivmente, il modulo di (2) elsticità e il coefficiente di Poisson mterile (2) integro, D l vriile sclre di dnno precedentemente introdott, ε ij Implicitmente si ssume che l prte regente (cioè e σ ij indicno, rispettivmente, le Implicitmente non dnneggit) si l ssume sezione che si ncor l prte crtterizzt d un comportmento elstico linere ( livello e di tensione di Cuchy, mentre δ ij regente componenti (cioè non dei dnneggit) tensori di deformzione l sezione infinitesimo si ncor rppresent il simolo di Kronecker L vriile di dnno D è funzione crtterizzt locle dunque), d vicevers un comportmento l prte dnneggit elstico si ssume non contriuisc si ssume l non trsferimento contriuisc dei l crichi trsferimento lo stto dei crichi di deformzione Mntenendo presente per nel il continuo, provino e dopo il linere ( livello locle dunque), vicevers l prte dnneggit Mntenendo per il provino dopo il dnneggimento l evoluzione dnno è controllt ttrverso un dnneggimento l stess definizione di deformzione formult in ssenz di dnno si h che il dnno l stess definizione di deformzione formult in ssenz di dnno si h che il dnno si mnifest ttr- 5 deformzione equivlente così definit: Quest si verso mnifest corrisponde un vrizione ttrverso quell di tensione un nominle vrizione nel Quest corrisponde di provino tensione Quest corrisponde quell nominle nel provino nneggito quell nominle nel provino integro, ed quell nett invece nel provino dnneggito Così fcendo l (5) integro, ed Così quell fcendo nett l legge invece costitutiv nel provino dnneggito Così fcendo l legge costitutiv (5) e si si mterile, Fig legge mnifest nel cso 19 - Icnogrfi costitutiv formlmente, in ttrverso ssenz di Plzzo mterile, Crignno, un ssume dnno vrizione che formlmente, Torino, l stess nel Archivio di cso ssume espressione di tensione con Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, Quest si nel corrisponde cso in ssenz quell di dnno (5) nominle (5) che nel cso provino con le n 108, stess filigrn espressione (ripres luce si trsmess) nel cso in ssenz di dnno che nel cso con dnno Sempre in riferimento l dove i di ε integro, dnno l deformzione Sempre ed quell in nel riferimento nett cilindro invece l dnneggito nel cso provino monossile è dnneggito l deformzione Così fcendo dove nel εl i cilindro indic legge l costitutiv dnneggito i-esim componente è principle di deformz dove i indic ε mterile, determint cso monossile formlmente, dll espressione l deformzione ssume seguente: l nel stess cilindro espressione dnneggito è determint dll espressione seguente: deformzione si i l indic i-esim l componente i-esim principle componente di principle deformzione di e deformzione + sono nel cso e + in ssenz sono le prentesi di dnno di che Mculy: nel cso con + le sono pr le p dove ε i indic l i-esim componente principle di deformzione e + sono le prentesi di M ve ε i dnno indic ε i indic l Sempre l i-esim in componente riferimento principle cso di monossile di deformzione dove l e ε deformzione + i indic e sono + l sono i-esim le le prentesi nel componente cilindro di di Mculy: dnneggito principle di deformzione è e + sono le p determint dll espressione seguente: (3) (6) (3) (3) (6) (6) (6) L funzione di ttivzione dnno viene definit come se dove E 0 indic il modulo di elsticità mterile L L viene funzione rppresent il cosiddetto modulo efficce L impostzione L di funzione ttivzione di ttivzione dnno viene dnno definit viene come segue: (3) come definit segue: come segue: ile dove integro,mentre E 0 indic il modulo di elsticità rppresent L funzione mterile il di ttivzione integro,mentre dnno viene definit come rppresent segue: il olem funzione di cosiddetto prolem secondo di ttivzione secondo modulo lo schem dnno dnno lo efficce schem introdotto viene viene L impostzione introdotto consente definit come come consente di prolem L segue: funzione secondo di ttivzione lo schem introdotto dnno viene consente definit (7) di come segue: come di continure trttre il comportmento mezzo dove continure un E continuo, 0 indic trttre proponendo il modulo il comportmento di così elsticità un molo mezzo mterile di come integro,mentre un continuo, proponendo così un rppresent molo di il (7) come un continuo, proponendo così un molo di dove κ rppresent l sogli d'innesco dnno i in Fig 22 - Icnogrfi l chies cosiddetto dnno trzione isotropo e modulo compressione con efficce vriili le di dnno L impostzione cui di dnno ipotesi indipendenti indipendenti di se prolem Musei (un in trzione Civici, vriile secondo D 1053 collegt e compressione lo ll schem dove (7) stori introdotto di le rppresent (7) dnneggimento) Il vlore inizile di tle sogli (di prim insorgenz cui ipotesi consente di l se sogli di d'innesco dnno dove rppresent cniche trzione e compressione le cui ipotesi se possono essere così rissunte: ) le proprietà meccniche dnneggimento) continure possono essere mezzo trttre così continuo il rissunte: comportmento si modificno ) le proprietà dopo mezzo meccniche il dove l rppresent sogli l d'innesco sogli d'innesco dnno (un dnno vriile (un colleg vriile colle dove rppresent come un continuo, proponendo così un molo di l mezzo sogli continuo dnneggimento) si modificno dopo il dnno) può essere Il messo relzione con l tensione in ) trzione il di mezzo picco e trzione h compressione un differente mterile, cui comportmento indict ipotesi con di se di St- relzione ; ) dnno rggiungimento il mezzo Fig 20 mezzo isotropo h un - Icnogrfi continuo con di differente Plzzo si un vriili modificno sogli di comportmento Crignno, Torino, dopo di dnno dnneggimento; Archivio il rggiungi- indipendenti in dnneggimento) vlore d'innesco Il inizile vlore di inizile tle dnno Il vlore di sogli (un inizile tle (di sogli prim vriile di tle (di insorgenz collegt sogli (di prim prim insorgenz dnno) ll s ve rppresent l l sogli sogli d'innesco dnno dnno dnno) dnneggimento) dove (un (un vriile Il vlore rppresent collegt to, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, deformzioni n 108, contromrc di un sogli (ripres di dnneggimento; luce trsmess) ) il mezzo ƒ t, trmite l seguente: possono trzione rispetto essere permnenti con relzione l inizile relzione con tensione l di tle sogli ll con ll stori tensione picco sogli l d'innesco stori tensione di di di picco trzione (di prim di trzione mterile, insorgenz picco dnno trzione indict (un dnno) vriile mterile, mterile, con indict f può con f t, trmite essere coll in t, l nneggimento) Il vlore Il vlore inizile di di tle tle sogli sogli (di (di prim prim trmite l così ll compressione; rissunte: ) le c) proprietà relzione si sviluppno meccniche con dnneggimento) insorgenz dnno) l deformzioni mezzo permnenti continuo si modificno dopo il h un differente comportmento in trzione rispetto = tensione Il = i isotropi, dnno sostnz ttiv qundo l deformzione rggiungimento A ll stretto esso compressione; rigore, non di stnte un è pienmente c) si sogli sviluppno l vlidità dnneggimento; pplicile deformzioni l ipotesi f di t / picco Il E / 0 0 Il vlore può = può dnno trzione inizile essere essere = f t messo Il in dnno sostnz mterile, / Emesso tle 0 Il in sogli dnno in in si sostnz ttiv indict (di in prim si qundo con sostnz f si ttiv qundo t, insorgenz ttiv l trmite qundo deformzione l seguente: dnno l equi zione con con l l tensione di di picco picco trzione mterile, deformzione equ = = di f t relzione indict con / ) isotropi, Eil mezzo esso h non un differente è pienmente comportmento pplicile in equivlente 0 Il dnno con con f t, l f t, tensione trmite sogli l l in sostnz seguente: picco si In ttiv queste trzione qundo condizioni l mterile, deformzione indict equivlente con f t, trmite quindi rgg sogli rggiunge l sogli κ essitur trzione costruzioni permnenti che rispetto le in crtterizz, murtur ll compressione; (che, dovreero dt c) l si essere prticolre sviluppno più sogli In queste In condizioni queste quindi condizioni e quindi Do = = f= t / f t E/ 0 E 0 Il Il dnno dnno in in sostnz si si ttiv ttiv qundo l D sogli In tessitur In deformzioni che le permnenti crtterizz, dovreero essere più A stretto rigore, stnte l vlidità l ipotesi di isotropi, stretto primo queste = l deformzione ento e A efficcemente ortotrope, esso non rigore, se è rppresentte non pienmente stnte nisotrope) l pplicile vlidità d leggi V costruzioni l ipotesi comunque dnno, condizioni = f t / E 0 Il primo equivlente dnno dnno, in sostnz rggiunge con il crescere l primo con dnno, il con crescere il dei crescere crichi dei esterni quindi si l ttiv dei qundo crichi crichi l esterni sogli l di e l esterni deformzione sogli ttivzione Dopo l sogli di si ttivzione muove l ttivz di equ si s gli In In queste condizioni muove di comportmento quindi primo dnno, sogli isotropi, ortotrope, esso se non non è nisotrope) pienmente V pplicile comunque rggiunto con il crescere In e e queste Dopo os costruzioni osservto l effettivo in murtur che, in (che, murtur tle comportmento dt ssunzione l prticolre (che, dt seppure mterile, tessitur l prticolre non che viene le dll rispettos rggiunto deformzione dei crichi rggiunto condizioni Dopo l ttivzione dll deformzione esterni tessitur Dopo l effettivo dll equivlente l sogli di ttivzione equivlente quindi si muove ssumendo e D imo o dnno, con con il il crescere dei dei crichi esterni sogli sogli di di deformzione l ttivzione che le crtterizz, comportmento equivlente rggiunto dll primo ttivzione deformzione dnno, si con si muove equivlente il primo crescere ssumendo dnno, dovreero dei con crichi mterile, il crescere vlore il esterni vlore essere viene l più sogli di ttivzione si muove crtterizz, dovreero essere più efficcemente giunto dei crichi esterni l sogli di ttivzione si muove efficcemente comunque dll dll deformzione rppresentte ritenut rppresentte d leggi ccettile equivlente di comportmento d leggi di ortotrope, se non che, nisotrope) tle ssunzione V comunque seppure osservto non che Il di comportmento rggiunto ortotrope, dll deformzione se non Il molo nisotrope) equivlente di dnno V comunque di Mzrs, come visto, h un differente Il ssumendo molo κ il vlore rggiunto dll deformzione osservto molo dnno di di dnno Mzrs, di come Mzrs, visto, come h visto, un h differente un comportmento differente in comportmento tr in tr Il molo rispettos di equivlente l effettivo comportmento compressione mterile, (c), e questo viene è descritto dll vriile di dnn rs [3] tle ssunzione, seppure non rispettos l effettivo compressione dnno di Mzrs, Il molo di dnno di Mzrs, come visto, h un comunque Nell può su essere form comportmento ritenut espress generle, mterile, ccettile dll l legge seguente di dnno relzione: (c), compressione e (c), questo come visto, è questo descritto h un dll differente descritto vriile comportmento dll di vriile dnno di che in dnno viene trzione che espress (t) ris viene n molo di di dnno dnno di di Mzrs, come come visto, visto, h h un un espress differente Mzrs [3] può essere espress dll seguente relzione: viene comunque compressione ritenut Il (c), molo comportmento e questo di è dnno in in descritto di trzione Mzrs, (t) (t) dll vriile come rispetto visto, ll ll di dnno h un che differente viene espress comportmento nell seguent in t differente comportmento in trzione (t) rispetto ll mpressione ccettile (c), (c), e e questo è è descritto dll dll vriile di di dnno dnno compressione che che viene viene (c), (c), espress e questo e questo nell nell è descritto è descritto seguente dll dll form: vriile vriile di dnno che viene espress Nell su form generle, l legge di dnno di Mzrs Nell su form generle, l legge di dnno di Mzrs di dnno [3] può che essere viene espress nell dll seguente seguente form: (4) relzione: [3] può essere espress dll seguente relzione: (4) (8) dove α c (8) e (8) α t rppresentno (8) dei pesi, definiti in funzione de dove α dove c e c α t rppresentno t dei rppresentno pesi, dei definiti pesi, in definiti funzione in le funzione componenti le speci componenti sono definiti dll seguente: speci elsticità dovee e (4) (4) Fig Icnogrfi il ν coefficiente 0 indicno, l chies rispettivmente, di Poisson dove vicentin l Arceli, il mterile α c e α Vicenz, modulo sono t rppresentno dei pesi, definiti in funzione le componenti specili di deform di Fig dove elsticità 23 definiti α- Icnogrfi l chies c e α t e rppresentno il coefficiente dei pesi, di Poisson definiti in funzio- mterile Musei Civici, D 1053, prticolre (ripres luce trsmess) sono dll Musei definiti seguente: ve α c e α c e α t α t rppresentno dei dei pesi, pesi, definiti in funzione le Civici, D 1053, dll prticolre seguente: di e ente integro, introdott, D l vriile ε ij e σ ij indicno, sclre di rispettivmente, sono definiti dll dove le componenti seguente: α c e α t rppresentno specili di dei deformzione, pesi, definiti e in funzione le componenti spec no definiti dll dll seguente: dnno precedentemente introdott, ε ij e σ ij indicno, rispettivmente, sono definiti dll seguente: imo dovee le e componenti di tensione 0 e ν 0 indicno, dei Cuchy, tensori rispettivmente, di mentre deformzione δ ij rppresent il modulo infinitesimo di elsticità e di tensione e il coefficiente di Cuchy, di mentre Poisson δ ij rppresent mterile 610 N N funzione integro, il simolo lo D l di vriile stto Kronecker di deformzione sclre L vriile di dnno presente di precedentemente dnno nel D è funzione introdott, lo stto ε ij e di σ ij deformzione indicno, rispettivmente, presente nel

5 (11) (11) Riccrdo CORAZZI nto nel 1987 Montevrchi, conclu studi mgistrle in ingegneri civile nel 2012 presso l Fcoltà d Ingegneri l Atene dove il significto dei simoli e lo stesso riportto in precedenz Dopo un prim esperienz con l società di ingegneri GPA Ingegneri srl, inc Di questi i primi tre sono ricvili, nel cso tipico È dove opportuno il significto precisre dei simoli che è nel lo stesso codice vlutzione riportto di clcolo e mitigzione in Code clcestruzzo Aster rischio il d molo sismico su strutture esempio, trmite di dnno industrili un ppen esistenti, semplice descritto ttulm professionist occupndosi principlmente di interventi sul ptrimonio edilizio prov monossile I successivi quttro (i coefficienti di presente in due versioni, un locle occup (per di gestione l qule e commercilizzzione l tensione di in impinti un di punto cogenerzione dipende iomss solo dll esistente I precedenz È opportuno precisre che nel codice di clcolo form A e B) sono dei prmetri necessri definire, deformzione Code Aster il molo nello stesso di dnno punto) ppen ed descritto un non è locle rispettivmente, (l tensione l sintoto in un punto e il picco dipende rmo oltre di inte- che dll deformzione presente in due di versioni, quel punto, un locle d un (per l deformzione qule l resse medi l definit curv (trzione sull intorno o compressione) punto Il stesso) pr- Ne tensione in un punto dipende solo dll deformzione nello l metro β, il coefficiente di ccoppimento dnno, cso stesso versione punto) ed locle, un non come locle ftto (l tensio- generle, si h che l soluzione ottenut dipende dll h un importnz piuttosto rilevnte nell rispost discretizzzione in un punto dipende in elementi oltre che finiti dll deformzione e occorre dunque mterile preliminrmente e regol in sostnz effetture l ccoppimento le ttente nlis di quel punto, d un deformzione medi definit prmetriche dnno trzione e compressione A titolo di esempio (e per i vlori che tipicmente si può ssegnre le locle, deformzioni in termini ssolutmente non locle) generli, quest si dipendenz h che viene elimint introducendo l dipendenz tr l sull intorno l punto fine stesso) di stimre Nel cso quest l dipendenz versione Nel cso non locle (espresso utilizzndo un tensor d un clcestruzzo) le figure seguenti illustrno l vriilità volume le rppresenttivo curve tensione-deformzione mterile (espresse centrto ne l soluzione ottenut dipende dll discretizzzione tensione in un punto e l deformzione medi su un in elementi finiti e occorre dunque preliminrmente effetture le ttente nlisi prmetriche l fine per il cso monossile, e concentrndo l ttenzione punto stesso di stimre quest dipendenz Nel cso non locle sul rmo in trzione) ssumendo diversi vlori i coefficienti di form L Fig 2 mostr l dipendenz Il non molo locle) di quest Mzrs dipendenz h il prticolre viene elimint pregio intro- di essere rmo di trzione fcile nell implementzione fse post-picco (nche dl prmetro i prmetr (espresso utilizzndo un tensore le deformzioni ducendo l dipendenz tr l tensione in un punto e A t ; l Fig 3 mostr sempre l dipendenz rmo necessri ll su definizione nel seguito sono di fcile determinzione sperimentle) l deformzione medi su un volume rppresenttivo trzione nell fse post-picco rispetto però l p- sufficientemente rousto sotto il profilo computzionle L definizione complet mol meccnico di Mzrs necessit di 8 prmetri, elencti in T 1 (i vlori numerici riportti in tell s N N riferiscono d un mterile come il clcestruzzo) Di questi i primi tre sono ricvili, nel cso tipic clcestruzzo d esempio, trmite un semplice prov monossile I successivi quttro ( dove α c e α t rppresentno dei pesi, definiti in funzione le componenti specili di deformzione, sono ne le definiti componenti dll seguente: specili di deformzione, e sono mterile centrto nel punto stesso definiti dll seguente: Il molo di Mzrs h il prticolre pregio di essere di fcile implementzione (nche i prmetri necessri ll su definizione nel seguito sono di fcile determinzione sperimentle) e sufficientemente rousto sotto il profilo computzionle L definizione (9) (9) complet molo meccnico di Mzrs necessit di 8 prmetri, elencti in T 1 i vlori numerici riportti in tell si riferiscono d un mterile come Il Il termine termine β presente presente nell nell (9) rppresent (9) rppresent un coeffi- un coefficiente il clcestruzzo) di ccoppimento dnno I due termin D c ciente di ccoppimento dnno I due termini D c e e D t sono invece le vriili di dnno (rispettivmente compressione ed trzione) che, in form D t sono invece le vriili di dnno (rispettivmente Tell 1 Prmetri tipici per un clcestruzzo l legge costitutiv di Mzr integrle, compressione ssumono ed trzione) l seguente che, in espressione: form integrle, Tell 1 Prmetri l legge costitutiv di Mzrs ssumono l seguente espressione: (10) Simolo Significto Clcestruzzo E 0 [N/mm 2 modulo di Young ] (mterile integro) coefficiente di Poisson ν 0 [-] (mterile integro) x 10 3 con c,a t, t dei prmetri di definizione (l con A c form),a t le, B c curve e B t L dei prmetri di definizione (l form) A t [-] le curve L (8) è 0 (sintoto trzione) l formulzion (8) è l formulzione originri- B originrimente propost d propost Mzrs [3]; d nel Mzrs codice di [3]; clcolo nel codice di clcolo t [-] 1-5 x 10 Code Aster ess ssume 3 (picco trzione) un form coefficiente di ccoppimento β [-] Code Aster ess ssume un form lievemente più dnno compressione e trzione lievemente più semplice [4] che è l seguente: semplice [4] che è l seguente: 02 (10) 0 [-] sogli di innesco dnno 1 x 10-4 A c [-] (sintoto compressione) 0 B c [-] (picco compressione) 1-2 x 10 3

6 rmetro B t Fig 2 Dipendenz rmo trzione l legge di Mzrs (digrmm monossile σ-ε) dl prmetro A t Fig (fissti 19 - Icnogrfi E Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, 0 = N/mm 2, ν Aziend Svoi-Crignno, 0 =02, B=10 4 ) ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, filigrn (ripres luce trsmess) Il primo cso studio nlizzto è reltivo ll molzione di un prov di compressione digonle effettut su un muretto qudrto di lto 90 cm e spessore 25 cm relizzto in pietrme cotico di tufo e mlt strd Lo schem l prov, riportto in Fig 4, h previsto prim un ppliczione di un crico di compressione q per un lunghezz di circ 42 cm su due lti opposti dei pnnelli (pri 010 N/mm 2 ) Successivmente è stto pplicto un crico digonle P d, fino l rggiungimento collsso, con un procedur sperimentle in controllo di spostmento Il cso studio nlizzto è interessnte in qunto è crtterizzto d un comportmento fortemente non linere (si nlizz il pnnello fino l collsso) e rppresent quindi un efficce nco di prov codice I risultti numerici ottenuti con il codice Open Source sono confrontti coni risultti sperimentli, e con quelli ottenuti d un precedente molzione numeric eseguit con il codice di clcolo ANSYS [6] Fig 3 Dipendenz rmo trzione l legge di Mzrs (digrmm monossile σ-ε) dl prmetro B t (fissti E 0 = N/mm 2, ν 0 =02, A=1) Fig 20 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, contromrc (ripres luce trsmess) Csi di studio I due csi studio nlizzti prendono spunto d precedenti ttività svolte nell mito progetto TRE- MA [5] (cronimo per Tecnologie per l Riduzione degli Effetti sismici sui Mnuftti Architettonici in murtur e cemento rmto) Il primo cso corrisponde ll molzione di un prov di compressione digonle su un pnnello in murtur, mentre il secondo corrisponde ll molzione di un edificio regolre in murtur sviluppndo le nlisi sttiche non lineri di pushover Essi risultno interessnti in qunto consentono un confronto con i risultti di precedenti molzioni gli elementi finiti (relizzte con un codice commercile) ([6] [7]) Molzione di un prov di compressione digonle Fig 21 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053, prticolre (ripres luce trsmess) Fig 22 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053 Fig 4 Schem l prov di compressione digonle L molzione con il codice di clcolo ANSYS (http://wwwnsyscom/) è stt effettut utilizzndo elementi solidi isoprmetrici d otto nodi (con otto punti di integrzione di Guss) L elemento finito utilizzto prevede l possiilità di dottre un molo nelstico fessurzione diffus Il molo costitutivo (oltre i prmetri elstici, modulo di Young E w e coefficiente di Poisson ν) richiede l definizione dei domini di plsticità di Drucker-Prger e di rottur di Willm-Wrnke [6] I prmetri elstici identificti sono i seguenti: E w = 700 N/mm 2 e ν = 025, mentre i prmetri necessri ll definizione dei domini di pl- Fig 23 - Icnogrfi l chies Musei sticità Civici, e di D rottur 1053, prticolre sono riportti in T N N

7 Tell 2 Prmetri molo non linere di ANSYS: f wc (resistenz compressione); f wt Tell 2 Prmetri molo non linere di ANSYS: (resistenz trzione); β c (coefficiente di trsmissione tglio per fessure richiuse); vincolo sperimentli) β e le pistre lterli (medinte le f t wc (resistenz compressione); f wt (resistenz trzione); β quli è stt pplict l precompressione inizile) (coefficiente di trsmissione c (coefficiente di trsmissione tglio per fessure tglio per fessure perte); c (coesione); δ (diltnz); φ (ngolo di richiuse); β t (coefficiente di trsmissione tglio per L Fig 6 mostr l ricostruzione geometric L fessure perte); c (coesione); ttrito) δ (diltnz); φ (ngolo di successiv discretizzzione in elementi finiti è stt ttrito) effettut dottndo l'lgoritmo netgen (un genertore utomtico di discretizzzioni tetredriche solide Criterio di plsticizzzione Superficie di rottur di di Drucker-Prger Willm-Wrnke sviluppto ll Johnnes Kepler University di Linz e c 007 N/mm 2 f wc 250 N/mm 2 liermente disponiile secondo licenz GNU, δ 20 f wt 0065 N/mm 2 wwwhpfemjkut/netgen/) Il molo così relizzto φ 40 β c 075 contiene 13,053 elementi solidi e 59,199 nodi L β t 015 discretizzzione dottt è riportt in Fig 6 Avendo dottto un molo locle di dnno, dei test prmetrici preliminri sono stti svolti per verificre l dipendenz l soluzione dll discretizzzione L Fig 5 riport un vist molo numerico verificndo così che l discretizzzione dottt conduc risultti stili Fig 5 Molo gli elementi finiti (ANSYS) Il comportmento meccnico non linere l murtur, riprodotto cominndo il criterio di plsticizzzione di Drucker-Prger con il dominio di fessurzione di Willm-Wrnke, corrisponde, nel cmpo le trzioni ed in regime di sforzo issile trzione-compressione con compressioni medio-sse, d un mterile con comportmento elsto-frgile, mentre in regime di sforzo issile trzione-compressione con compressioni elevte, ed in regime di compressione issile, d un comportmento elsto-plstico Il mterile è dunque molto come un mezzo isotropo cpce di deformrsi plsticmente, di fessurrsi per trzione e schiccirsi per compressione Fig 6 Molo gli elementi finiti (Code Aster): ) rppresentzione geometric; ) discretizzzione in elementi finiti Il molo di comportmento meccnico impiegto è quello con dnno sclre di Mzrs descritto nel prgrfo precedente, nel qule i prmetri sono stti stimti medinte trtur l rispost numeric sui risultti sperimentli l prov Sono stte inoltre condotte le nlisi di sensiilità l rispost numeric l vrire dei prmetri di resistenz in trzione ed in compressione mterile (entro un certo intervllo) L molzione con il codice Open Source è stt eseguit operndo preliminrmente l ricostruzione l geometri pnnello direttmente trmite il CAD integrto nell pittform Slomè-Mec Oltre l pnnello sono stte riprodotte le scrpe di crico (per l successiv riproduzione le condizioni di Fig 7 Vriilità le curve crico pplicto spostmento l digonle compress pnnello l vrire l resistenz trzione mterile (ssumendo un resistenz compressione f mc = MP) N N

8 L Fig 7 mostr l vriilità l rispost (curv crico pplicto spostmento l digonle compress pnnello ) in funzione l resistenz trzione tenendo ferm l resistenz compressione L Fig 8 mostr invece tle vriilità in funzione l resistenz compressione (tenendo ferm l resistenz trzione) Fig 19 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, filigrn (ripres luce trsmess) B c [-] (picco compressione) x 10 3 A t [-] (sintoto trzione) 0 B t [-] (picco trzione) x 10 4 coefficiente di ccoppimento Tell 3 β [-] Prmetri che regolno l legge costitutiv dnno compressione e trzione di Mzrs per l murtur nlizzt Tell 3 Prmetri che regolno l legge costitutiv di Mzrs per l murtur nlizzt Simolo Significto E 0 [N/mm 2 modulo di Young ] (mterile integro) coefficiente di Poisson ν 0 [-] (mterile integro) Pnnello murrio [-] sogli di innesco dnno 10-5 A c [-] (sintoto compressione) 1 B c [-] (picco compressione) 1000 A t [-] (sintoto trzione) 1 B t [-] (picco trzione) 7500 β [-] coefficiente di ccoppimento dnno compressione e trzione 102 Fig 8 Vriilità le curve crico pplicto spostmento l digonle compress pnnello l vrire l resistenz compressione mterile (ssumendo un resistenz trzione f mt = 0034 Mp) Come è rgionevole ttendersi, nche in funzione tipo di comportmento fisico molto, il prmetro che mggiormente influenz l rispost molo è l resistenz trzione I prmetri identificti, l termine processo di trtur, molo di dnno sclre sono riportti in T 3 e l Fig 9 riport l form legme costitutivo nel cso monossile L Fig 10 riport il confronto (in termini sempre di crico digonle in funzione lo spostmento verticle lungo l digonle compress) fr l cur- Fig 20 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Sttov Finnze, sperimentle, Aziend Svoi-Crignno, l curv numeric ct 53, ottenut mzzo unico, con Tipi, l n 108, contromrc (ripres luce trsmess) molzione con ANSYS e l curv ricvt con l molzione con Code Aster Si vede come entrme le molzioni consentno di riprodurre in modo sufficientemente ccurto si il crico digonle mssimo (vlore numerico 346 kn) che l pendenz secnte primo trtto l prov, prim l fessurzione Il molo numerico relizzto con ANSYS, un volt rggiunto il crico mssimo, non riesce, per motivi di convergenz, seguire il rmo softening evidenzito nell sperimentzione L Fig 11 mostr il qudro fessurtivo collsso ottenuto con ANSYS, che è in ccordo con l rottur per fessurzione digonle L Fig 12 riport l evoluzione dnno ottenut con Code Aster nei diversi pssi di crico L configurzione di dnno l termine l nlisi è in uon ccordo con il qudro fessurtivo ottenuto con il codice Fig 21 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053, prticolre (ripres luce trsmess) ANSYS e con l prov sperimentle Fig 22 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053 Fig 9 Legme costitutivo (monossile) molo di Mzrs Fig 10 Confronti curve di crico-spostmento l Fig digonle 23 - Icnogrfi compress l chies Musei Civici, D 1053, prticolre 1 10 N N

9 Fig 11 Qudro fessurtivo collsso (ANSYS) Al fine di mostrre l dipendenz dei risultti (estensione dnneggimento) ottenuti con il codice Open Source dl prmetro β (il coefficiente di ccoppimento dnno trzione e compressione) sono stte svolte ulteriori nlisi dove, rispetto l vlore identificto (β =104), si sono ssunti nche i vlori β =100 (prov M00) e β =107 (prov M02) L Fig 13 mostr il qudro di dnneggimento che si ottiene l termine le nlisi dottndo un vlore di β pri 100 (Fig 13) e pri 107 (Fig 13) Si not che tle coefficiente riveste un ruolo determinnte, e discriminnte, nei risultti l nlisi Modeste vrizioni percentuli sul vlore di tle prmetro si ripercuotono con vrizioni sensiili si sull estensione dnno (giustificili come un migliore/peggiore comportmento tglio mterile, dovute ll'effetto d ttrito/ingrnmento) si sull determinzione vlore di collsso e l duttilità (Fig 14) Fig 13 Qudro di dnneggimento finle ottenuto dottndo un vlore di β pri 100 () e pri 107 () (in lu D= 0, mterile integro; in rosso D=1, mterile dnneggito) Fig 12 Estensione dnno in lcune fsi l nlisi: () l termine l fse di precompressione lterle; () l verificrsi primo dnneggimento, Crico = 2326kN; (c) in corrispondenz picco di resistenz trzione, Crico = 3804kN; (c) in prossimità termine l nlisi, Crico = 3355kN (in lu D= 0, mterile integro; in rosso D=1, mterile dnneggito) Fig 14 Curve crico-spostmento in funzione prmetro β (si not l umento di duttilità e di resistenz provino ll umentre di β) N N

10 Molzione di edificio regolre in murtur Il secondo cso nlizzto è il prototipo di un edificio in murtur (pietrme di tufo e mlt strd) di due pini testto su tvol virnte presso il centro di ricerc ENEA Cscci di Rom (Fig 15) Il prototipo, relizzto in scl 1:15, h dimensioni in pint di 35 m 3 m ed ltezze di interpino (misurte ll estrdosso solio) di 22 m Esso è fissto ll se su un cordolo in c peso complessivo di 288 t, mentre il peso totle l murtur risult di circ 173 t Su ciscun implcto, relizzto con trvi e tvolti in legno, è dispost un mss ggiuntiv di 25 t ed il peso totle di ciscun edificio, comprensivo Fig 19 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, filigrn (ripres luce trsmess) dei soli e le msse ggiunte, risult pertnto pri 256 t Fig 16 Discretizzzione in elementi finiti molo ANSYS Fig, 15 () Vist prototipo in murtur progetto TREMA; () Pint tipo Nel cso codice di clcolo Code Aster per l discretizzzione gli elementi finiti si è dottto ncor l'lgoritmo netgen, sto su elementi tridimensionli tetredrici 4 nodi, con lto di lunghezz di 150 mm L mgli così crtterizzt const di 13,694 nodi, 3,338 elementi 1D (edges), 23,775 elementi2d (fces) e 45,207 elementi 3D (volumes) L Fig 17 mostr l ricostruzione volumi prototipo, l Fig 17 invece riport l discretizzzione dottt Fig 22 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053 Fig 20 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, contromrc (ripres luce trsmess) Il molo relizzto con il codice ANSYS è stto costruito dottndo elementi finiti tridimensionli Solid65 (gli stessi dottti per l molzione cso studio precedente) si per l molzione le preti in murtur, si per molre l se in c; le trvi in legno di sostegno degli ssiti dei due pini sono stte molte medinte gli elementi monodimensionli Bem44, mentre per il tvolto l ssito si è ricorso gli elementi pini- Shell63 Ulteriori elementi Mss21 sono stti utilizzti per le msse ggiunte dei soli Glolmente il molo comprende 7,234 elementi ed 11,081 nodi I nodi ll se l struttur sono stti vincolti, ed i grdi di liertà totli sono 30,933 Per i pesi specifici dei mterili si sono ssunti i vlori γ w = 1418 kn/m 3 per l murtur di tufo e γ l = 588 kn/m 3 per il legno dei soli L Fig 16 riport un vist tridimensionle molo Fig 21 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053, prticolre (ripres luce trsmess) Fig 17 Molo gli elementi finiti (Code Aster): ) rppresentzione geometric; ) discretizzzione in elementi finiti Per ciscuno dei due codici i moli meccnici ed i vlori numerici dei rispettivi prmetri sono quelli descritti in riferimento l precedente cso di studio Il prototipo, presso il centro di ricerc CNR - ENEA di Cscci, è stto sottoposto d un serie di prove dinmiche su tvol virnte pplicndo ll tvol un zione sismic progressivmente crescente fino l rggiungimento Fig 23 - Icnogrfi l chies Musei collsso Civici, D 1053, Nel prticolre seguito l nlisi collsso verrà N N

11 eseguit trmite le nlisi pushover pplicndo i due moli le zioni orizzontli crescenti in modo monotono (nelle due direzioni principli in pint l edificio) con intensità proporzionle lle msse (distriuzione uniforme) Nel cso codice ANSYS l lgoritmo usto nell soluzione è il metodo di Newton-Rphson, con mtrice di rigidezz ggiornt l psso Nel cso codice Code Aster è stto dottto un metodo in controllo di crico con lunghezz d rco V x /W [-] V y /W [-] Pushover +X 01 Code Aster ANSYS [+X] Pushover +Y 01 Code Aster ANSYS d [mm] Fig 18 Confronto le curve di cpcità L Fig 18 confront le curve di pushover ricvte per due distriuzioni di crico uniforme (un in direzione +X e l ltr in direzione +Y) ottenute con i due codici È possiile osservre che mentre per il cso in direzione +Y si h un sostnzile ccordo (tnto in termini tglio ultimo ll se che di spostmento ultimo punto di controllo, ssunto come medi degli spostmenti l ultimo livello), l direzione di crico +X mostr invece sostnzilmente lo stesso tglio ultimo collsso (dimensionlizzto rispetto l peso totle l edificio), m un differente duttilità, molto più mrct nel cso codice Code Aster così come si registr nche un più rpid perdit di rigidezz In entrmi i codici non risult possiile cogliere il rmo softening l curv di cpcità Per qunto rigurd il qudro di dnneggimento riportto sulle preti prototipo, le Figg 19 e 20 descrivono il risultto ottenuto nel cso l pushover uniforme con crico gente in direzione +X per le due preti disposte prllelmente ll zione orizzontle impost nell nlisi È possiile verificre il uon ccordo fr le zone nelle quli viene svilupprsi il dnno (Code Aster) con quelle dove si sviluppno le fessure (ANSYS) Fig 19 Livello di dnno per pushover uniforme direzione +X (prete AB, si ved Fig 15): qudro di dnno Code Aster; ) Crushing e Crcking, ANSYS N N

12 Fig 19 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, filigrn (ripres luce trsmess) Fig 20 Livello di dnno per pushover uniforme direzione +X (prete CD, si ved Fig 15): qudro di dnno Code Aster; ) Crushing e Crcking, ANSYS Fig 22 - Icnogrfi l chies Musei Civici, D 1053 Fig 20 - Icnogrfi Plzzo Crignno, Torino, Archivio di Stto, Finnze, Aziend Svoi-Crignno, ct 53, mzzo unico, Tipi, n 108, contromrc (ripres luce trsmess) Fig 21 Livello di dnno per pushover uniforme direzione +Y (prete BC, si ved Fig 15): qudro di dnno Code Aster; Fig 21 - Icnogrfi l chies Fig 23 - Icnogrfi l chies Musei ) Crushing Civici, D 1053, e Crcking, prticolre ANSYS (ripres luce trsmess) Musei Civici, D 1053, prticolre N N

13 L Fig 21 riport infine, nel cso di pushover in direzione +Y, il confronto tr il qudro di dnno sull prete BC (di ved Fig 15) ottenuto con Code Aster È possiile osservre lo sviluppo di un meccnismo di un rottur per tglio per fessurzione digonle l prete Nel cso codice ANSYS questo semr interessre principlmente il primo livello prototipo, nel cso codice Code Aster è possiile invece osservre il coinvolgimento l inter prete In generle comunque, ll interno le incertezze di crttere epistemico, si osserv un uon llinemento tr i risultti offerti tr i due codici si per qunto rigurd le curve di cpcità che per qunto rigurd l restituzione qudro di dnneggimento Conclusioni L memori h mostrto l impiego di un codice di clcolo gli elementi finiti nel settore l ingegneri trmite l molzione e l nlisi di due csi studio reltivi d edifici e/o elementi in murtur Il codice Open Source, opernte in miente Linux, è stto utilizzto in cominzione con un pittform di uso generle che ne costituisce un pre e un postprocessor Tle pittform è comprensiv di un modulo geometrico, un modulo di definizione l discretizzzione in elementi finiti ed un post processor grfico dei risultti In ess è integrto il solutore non linere I due csi studio sviluppti (il molo di un prov di compressione digonle, e le nlisi di spint su un edificio regolre in murtur relizzto con gli stessi mterili oggetto l prov di compressione), hnno consentito di verificre si l verstilità lo strumento Open Source, si l su roustezz nel trttre prolemi crtterizzti d forti non linerità I confronti fr i risultti ottenuti con i codici Open Source e quelli ottenuti con un codice commercile mostrno come gli strumenti Open Source possno essere considerti un vlid ed ttrente lterntiv i trdizionli codici di clcolo A fronte di, evidentemente, mggiori richieste nei confronti l utente (nche in termini di nozioni, ormi divenute di se, nell meccnic computzione), essi risultno prticolrmente ttrenti nche per le possiilità di intervenire sul codice Ringrzimenti L'utore Riccrdo Corzzi ringrzi l società pènl Srl (wwwpenlit) presso l qule h svolto il proprio tirocinio durnte l nno conclusivo dei proprio studi mgistrli pprofondendo l'utilizzo codice Opensource Riferimenti Biliogrfici [1] Torvlds L, Dimond D (2011) Rivoluzionrio per cso Come ho creto Linux (solo per divertirmi) Grznti ISBN [2] Rymond ES (1997) The Cthedrl nd the Bzr, Musings on Linux nd Open Source y n Accidentl Revolutionryhttp://wwwctorg/~esr/writings/cthedrl-zr/cthedrl-zr/ [3] MzrsJM(1984) Appliction de l Mécnique de l endommgementucomportement non linéire et à l ruptureduéton de structure Thèse de Doctort d étt, Univ Pris VI (Frnce) [4] Mzrs JM, Pijudier-Cot G (1989) Continuum Dmge Theory Appliction to Concrete Journl of Engineering Mechnics, 115(2), pp [5] Progetto TREREM (2006) Sito internet: wwwunisit/trerem/treremdw/ [6] Betti M, Glno L, Vignoli A (2007) Anlisi collsso di edifici in murtur: un molo dinmico tridimensionle per il progetto TREREM, Atti XII Convegno ANIDIS L ingegneri sismic in Itli ANI- DIS XII Pis, Giugno 2007, pper n 403 [7] Corzzi R, Kovčević V (2012) Alle rdici plzzo mrchese: nlisi e interpretzione dei dissesti sttici Plzzo Bouron Monte Pincstgnio (SI) Tesi di Lure Mgistrle in Ingegneri Civile, Fcoltà di Ingegneri, Firenze Michele BETTI nto nel 1971 Firenze, si è lureto in Ingegneri Civile nel 1996 presso l Fcoltà d'ingegneri l'università di Firenze Nel 2001 consegue il titolo di dottore di Ricerc in Ingegneri le strutture Si interess di progettzione strutturle occupndosi le temtiche l vulnerilità sismic di edifici monumentli (in murtur) e di identificzione strutturle Ginni BARTOLI è nto nel 1962 Firenze e si è lureto in Ingegneri Civile nel 1988 presso l Fcoltà d'ingegneri l'università di Firenze Attulmente è Professore Associto di Tecnic le Costruzioni presso l Fcoltà di Ingegneri l Università degli Studi di Firenze, dove principlmente si occup di rgomenti di ricerc collegti ll ingegneri vento ed ll rispost di edifici monumentli Riccrdo CORAZZI nto nel 1987 Montevrchi, conclude il corso di studi mgistrle in ingegneri civile nel 2012 presso l Fcoltà d Ingegneri l Ateneo Fiorentino Dopo un prim esperienz con l società di ingegneri GPA Ingegneri srl, incentrt sull vlutzione e mitigzione rischio sismico su strutture industrili esistenti, ttulmente è liero professionist occupndosi principlmente di interventi sul ptrimonio edilizio esistente In prllelo si occup di gestione e commercilizzzione di impinti di cogenerzione iomss Vldimir KOVAČEVIĆ nto nel 1982 Tomislvgrd (Bosni ed Erzegovin), dopo ver conseguito il titolo triennle nel 2007, si lure in Ingegneri Civile nel 2012 presso l Fcoltà d Ingegneri l Ateneo Fiorentino Attulmente collor con l A&I di Firenze, occupndosi di progettzione strutturle N N

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