Modelli ARIMA per la destagionalizzazione e la previsione delle serie storiche
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- Graziana Massaro
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1 Modelli ARIMA per la desagionalizzazione e la previsione delle serie soriche Dispensa didaica per il corso di Saisica Economica Corso di Larea in Scienze Economiche, Universià Medierranea di Reggio Calabria A cra di Giseppe Marinelli giseppe.marinelli@bancadialia.i
2 Serie soriche Cosa è na serie sorica?,,t [, ] oppre { } T T,
3 Obieivi dell analisi Descrizione delle caraerisiche della serie sorica Previsione dei valori fri della serie sorica
4 Caraerisiche Trend Flazioni sagionali Flazioni cicliche Componene irregolare
5 Modelli di scomposizione Modello addiivo τ c s Modello moliplicaivo τ c s Modello miso log logτ logc log s log
6 Come modellare il rend? ( ) b a f ( ) b a f ( ) [ ] θ θ b b a b a
7 Come individare le diverse componeni? Approccio senza ilizzo di n modello saisico della serie analizzaa Procedra X Approccio basao s modello Modello non economico che non vole spiegare il processo generaore dei dai ma pioso spiegare il comporameno della serie X-ARIMA X-ARIMA88 X-ARIMA TRAMO-SEATS
8 Meodo X Sima del rend araverso na media mobile Rimozione del rend lasciando solo la componene sagionale e qella aleaoria Sima della componene sagionale sando le medie mobili per spalmare le componeni aleaorie Modello moliplicaivo
9 Srmeni di analisi Operaore Riardo Operaore Differenza Sazionarieà Whie Noise
10 Operaore Riardo L operaore riardo è definio come: Alcne operazioni: ( ) In generale: p p In forma polinomiale: ( ) p p p p ) (
11 Operaore Differenza oppre: ( )
12 Sazionarieà in senso debole Media cosane Varianza cosane E E ( ) µ [( ) ] µ Var( ) γ ( 0) Aocovarianza dipendene solo dal riardo k ma non dal empo E [( µ )( µ )] Cov( ) γ ( k ), k k
13 Whie Noise Srmeno principe per inrodrre n elemeno socasico nei modelli saisici Il Whie Noise è rappresenao da na seqenza di variabili casali aveni: Media nlla Varianza cosane Aocorrelazione nlla
14 Processi AR p p 3 3 Processo AR() Processo AR(p)
15 Processi MA q q λ λ λ λ 3 3 λ Processo MA() Processo MA(q)
16 Processi ARMA(p,q) q q p p λ λ λ λ oppre più sineicamene q j j j p i i i 0 λ
17 Processi ARIMA(p,d,q) q q p p λ λ λ λ q j j j p i i i 0 λ
18 La procedra TRAMO-SEATS
19 Passeggeri Aeroporo Lamezia Terme gen-00 gen-0 gen-0 gen-03 gen-04 gen-05 gen-06 gen-07 gen-08 0
20 Il modello Variabili non socasiche k w z i β i x i z Componene socasica ARIMA
21 Operazioni preliminari Rimozione effei deerminisici z k i β i x i Sazionarieà v ( ) ( ) d s D z
22 Idenificazione del modello Misrazione degli effei deerminisici Componene socasica ( Λ s s ) Φ ( ) v λ ( ) ( )
23 Sima del modello [ ] [ ],984 5,54,45 ) 0,63 ( ) 0,79 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0,05 ± Λ Λ Φ v v v s s λ
24 Rislai Trend Serie desagionalizzaa passeggeri gen-00 gen-0 gen-0 gen-03 gen-04 gen-05 gen-06 gen-07 gen-08 0
25 Tes di conrollo Tes Saisica Valore criico Ljng-ox si residi 8,4 33,90 ox-pierce si residi 0,68 5,99 Ljng-ox si residi al qadrao 8,95 33,90 ox-pierce si residi al qadrao 0,85 5,99 Normalià 0,4 5,99 Percenale di olier,89%
26 Modello di previsione del raffico passeggeri nell Aeroporo di Lamezia Terme
27 Correlogramma,, 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0, 0, 0 0-0, -0, -0,4-0,4-0,6-0,6-0, ,8
28 Tes di radice niaria De ipi di es Agmened Dicke-Fller Tes Phillips-Perron Tes Media zero µ Media diversa da zero γ µ Trend deerminisico
29 Phillips-Perron Tes Lags Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta -,377 0,306-0,9 0,34-9,989 0,0087-3,7 0,087-8,560 0,0073-3,87 0,069 -,8777 0,4 -,08 0,533-4,596 0,008-3,58 0, ,564 0,006-4,4 0, ,096 0,49 -, 0,358-5,6835 0,008-3,68 0, ,604 0,0009-4,35 0, ,966 0,35 -, 0,46-5,0069 0,00-3,64 0, ,3335 0,003-4,8 0, ,567 0,696-0,8 -,69 0,004-3,47 0,008-3,4953 0,0035-4,05 0, ,099 0,369-0,87 0,339-9,3089 0,005-3, 0,06-6,98 0,03-3,7 0, ,379 0,49-0,67 0,43-5,3608 0,0309 -,9 0,0487-0,09 0,056-3,7 0, ,737 0,593-0,43 0,533 -,496 0,0858 -,55 0,06-3,948 0,08 -,77 0,04 9-0,9 0,6375-0,4 0,6333-8,979 0,979 -, 0,004-8,7635 0,5086 -,7 0, ,73 0,76 0,8 0,736-6,038 0,3376 -,98 0,957-5,73 0,794 -,89 0,654 0,30 0,7536 0,35 0,7849-5,959 0,3994 -,9 0,33-3,986 0,8838 -,77 0,78 0,88 0,75 0,9 0,74-6,077 0,335 -,99 0,96-4,95 0,805 -,86 0,670 Media nlla Media non nlla Trend
30 Agmened Dicke-Fller Tes Media non nlla Media nlla Trend Lags Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta F Pr<F Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta -7,7677 0,00-6,05 <.000 8,34 0,00-7,4985 0,056 -,86 0,0605 -,99 0,000-5,89 <.000 7,34 0,00-5,45 0,059 -,5 0, ,0749 0,00-4,87 0,000,89 0,00 -,664 0,606-0, ,09 0,0009-3,97 0,004 7,9 0,00 -,3736 0,46-0,67 0, ,7603 0,0009-3,0 0,0379 4,59 0,0573-0,507 0,5637-0,34 0, ,4503 0,0076 -,4 0,38 3,0 0,38-0,954 0,6367-0,6 0, ,97 0,3443 -,46 0,550,39 0,70 0,3338 0,765 0,46 0,87 8 -,866 0,668 -,04 0,736,5 0,7784 0,4475 0,7906 0,86 0, ,8965 0,8935-0,58 0,8683,08 0,5453 0,550 0,864,79 0, ,508 0,948-0,5 0,883 4,96 0,046 0,595 0,865,9 0,999-0,307 0,9376-0,39 0,906 5,76 0,009 0,576 0,87 3,9 0,9996-0,9068 0,895-0,66 0,8499,3 0,497 0,568 0,894,8 0,983-4, 0,000-7,65 <.000 9,36 0,00-65,37 0,000-8,4 < ,33 0, ,9039 0,9999-7,98 <.000 3,89 0, ,3873 0,9999-7,84 < ,74 0, ,66 0,9999-7,6 <.000 6,33 0, ,333 0,9999-7,46 <.000 7,83 0, ,074 0,9999-5,0 0,0005,54 0, ,53 0,9999-3,86 0,075 7,46 0, ,835 0,05 -,3 0,468,66 0, ,45 0,746 -,43 0,846,03 0,963-4,8 0,868 -, 0,9034 0,73 0,99-8,4857 0,0768 -,9 0,6449,8 0,836
31 Phillips-Perron Tes della differenza Lags Rho Pr < Rho Ta Pr < Ta Rho Pr < Rho Ta Pr < Ta Rho Pr < Rho Ta Pr < Ta < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <.000 Media nlla Media non nlla Trend
32 Selezione del modello Akaike Informaion Crierion AIC ln( L) n SC ln( L) n ln( T ) Schwarz-aesian Crierion
33 Selezione del modello - MINIC A R M A , ,3406 8,356 8,394 8, , , ,4579 8, ,5754 8,5485 8,593 8,436 8, ,34 8, ,4574 8, , ,5036 8,494 8, ,5548 8,5836 8,6873 8, ,3795 8,3309 8,4776 8,4555 8,4864 8,534 8, ,5346 8, ,5993 8,639 8,6677 8, , ,3993 8,438 8, , , , , , ,5898 8,6743 8, , ,464 8,375 8,46 8,5036 8,547 8, ,5544 8,5477 8, ,5677 8,588 8,6330 8, , ,465 8, ,5503 8,5943 8, , , ,656 8,647 8, , , , ,436 8,5648 8,5674 8,633 8, , , , ,6563 8, ,7978 8, , ,433 8,5503 8, ,5935 8, ,5953 8,6 8, ,6896 8,786 8,7594 8, ,5644 8, , ,6087 8,636 8,6434 8, ,6466 8,6595 8,6895 8,746 8,7595 8, ,5048 8,4778 8,554 8,5955 8,686 8,6366 8,6583 8,6747 8,6898 8,7797 8,7549 8, , ,5877 8,50 8, , , , ,6433 8,6707 8, ,778 8,7335 8, ,7364 8,500 8,4968 8, ,6338 8,6689 8, ,6658 8,7040 8,7063 8,7684 8, ,8654 8, , ,4004 8,4608 8, , ,595 8, ,6899 8,7046 8,7469 8,7786 8,8563 8,887
34 Modello da simare ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z z z z z z z θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ARIMA(0,,)(0,,)
35 Rislai della sima del modello ( )( ) ( ) ( z 0,4 0,6 ) [,37] [ 6,58]
36 PREVISIONI Passeggeri Previsione gen-00 gen-0 gen-0 gen-03 gen-04 gen-05 gen-06 gen-07 gen-08 gen-09 5
37 PREVISIONI Passeggeri Previsione gen-06 gen-07 gen-08 gen-09 5
38 Analisi dei residi Verifica della correa idenificazione e sima del modello I residi devono essere indipendeni Tes Q di Ljng-ox
39 Un modello per l inflazione in Calabria
40 Inflazione in Calabria 5,0 5,0 4,5 4,5 Inflazione (Indice NIC) 4,0 4,0 3,5 3,5 3,0 3,0,5,5,0,0,5,5,0,0 0,5 0,5 0,0 gen-00 gen-0 gen-0 gen-03 gen-04 gen-05 gen-06 gen-07 gen-08 0,0
41 Phillips-Perron Tes Lags Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta 0,76 0,7474 4,4 0,9999 0,494 0,976,99 0,9999-4,58 0,8497 -,8 0,887 0,76 0,7474 3,3 0,9999 0,49 0,976,85 0,9998-5,468 0,7797 -,45 0, ,76 0,7474,83 0,9999 0,4877 0,9759,78 0,9997-6,088 0,730 -,54 0, ,76 0,7474,6 0,9999 0,4868 0,9759,76 0,9997-6,474 0,703 -,59 0, ,76 0,7474,58 0,9999 0,4869 0,9759,76 0,9997-6,5504 0,69 -,6 0, ,76 0,7474,54 0,9999 0,4869 0,9759,76 0,9997-6,6896 0,6796 -,64 0, ,76 0,7474,49 0,9999 0,4868 0,9759,76 0,9997-6,849 0,6668 -,66 0, ,76 0,7474,53 0,9999 0,4873 0,9759,77 0,9997-6,8759 0,664 -,66 0, ,76 0,7474,66 0,9999 0,4883 0,9759,8 0,9997-6,8006 0,6703 -,65 0, ,76 0,7474,76 0,9999 0,489 0,9759,8 0,9998-6,755 0,674 -,64 0,7693 0,76 0,7474,86 0,9999 0,4898 0,976,85 0,9998-6,6996 0,6787 -,64 0,776 0,76 0,7474,84 0,9999 0,4898 0,976,85 0,9998-6,7604 0,6737 -,65 0,7689
42 Agmened Dicke-Fller Tes Lags Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta F Pr<F Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta 0,4646 0,975,76 0,9997 3,63 0,00 0,748 0,747 8,06 0,9999 0,486 0,974,6 0,9984,59 0,00 0,709 0,746 5,0 0, ,3973 0,979, 0,9975 9,55 0,00 0,696 0,7456 4,37 0, ,4368 0,974,3 0,9986 9, 0,00 0,668 0,7449 4,7 0, ,388 0,974,4 0,998 9,7 0,00 0,67 0,745 4,4 0, ,39 0,976,9 0,998 7,39 0,00 0,645 0,7443 3,84 0, ,389 0,97 0,9 0,9955 6,6 0,0069 0,654 0,7445 3,55 0, ,350 0,97,09 0,9973 6,4 0,003 0,608 0,7433 3,59 0, ,3789 0,97,34 0,9987 7,7 0,00 0,56 0,74 3,77 0, ,4458 0,9744,48 0,999 5,36 0,077 0,57 0,74 3, 0,9996 0,488 0,9739,33 0,9987 4,33 0,0685 0,5 0,7408,89 0,999 0,366 0,977 0,95 0,9959,97 0,39 0,554 0,749,43 0,9963-4,976 0,876 -,9 0,884,57 0,6639 -,933 0,993 -,3 0,53 3,3 0, ,9655 0,365 -,6 0,456 3,39 0, ,054 0,096 -,7 0,503 3,43 0, ,789 0,55 -,7 0,7474,35 0, ,9663 0,0366 -,99 0,5987,86 0, ,637 0,00 -,07 0,558,69 0, ,9074 0,005 -,9 0,6366,58 0, ,6044 0,095 -,64 0,7708,37 0, ,7908 0,9999 -,3 0,48 4 0,377 56,9493 0,9999 -,5 0,398 4, 0,337 6,4306 0,9999 -,8 0,994 4,54 0,704
43 Phillips-Perron Tes - p Lags Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta -7,537 <.000-4,7 < ,58 0,000-9,75 < ,43 0,000-0,03 <.000-9,54 <.000-4,3 <.000 -,348 0,000-9,83 <.000-6,556 0,000-0,09 < ,007 <.000-4,44 <.000-7,635 0,000-9,89 <.000-0,67 0,000-0,3 < ,0738 <.000-4,59 <.000-0,5 0,000-9,93 <.000 -,985 0,000-0,5 < ,8507 <.000-4,74 <.000 -,67 0,000-9,95 <.000 -,57 0,000-0,4 < ,988 <.000-4,9 <.000 -,94 0,000-9,97 <.000 -,5 0,000-0,4 < ,070 <.000-5,09 <.000-4,483 0,000-9,99 <.000 -,37 0,000-0,4 < ,6093 <.000-5,6 <.000-4,97 0,000-0 <.000-0,444 0,000-0,3 < ,8399 <.000-5,4 <.000-4,576 0,000-0 <.000-8,594 0,000-0, < ,4533 <.000-5,57 <.000-4,68 0,000-0 <.000-7,64 0,000-0, < ,6348 <.000-5,7 <.000-4,385 0,000-9,99 <.000-5,84 0,000-0,08 <.000-6,5679 <.000-5,88 <.000-5,389 0,000-0,0 <.000-5,83 0,000-0,08 <.000
44 Agmened Dicke-Fller Tes - p Lags Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta F Pr<F Rho Pr<Rho Ta Pr<Ta -65,634 0,00-5,58 <.000 5,59 0,00 -,897 0,05 -,54 0,04-60,077 0,00-4,7 0,000,5 0,00-8,599 0,046 -,98 0, ,75 0,00-4,5 0,0004 0,6 0,00-6,8369 0,069 -,8 0, ,807 0,000-4,54 0,0004 0,9 0,00-5,444 0,07 -,54 0, ,9969 0,00-3,87 0,003 7,5 0,00-3,558 0,957 -,3 0, ,808 0,00-3,54 0,0088 6,8 0,0063 -,079 0,30-0,89 0, ,580 0,00-3,54 0,0088 6,7 0,0067 -,339 0,34-0,9 0, ,64 0,000-3,67 0,0059 6,74 0,00 -,348 0,98-0,96 0, ,04 0,000-3,0 0,0365 4,56 0,0543 -,5485 0,3868-0,79 0, ,436 0,00 -,66 0,0846 3,56 0,647-0,8568 0,4966-0,5 0,4893-5,8878 0,007 -,9 0,3,53 0,47-0,0834 0,66-0,07 0,659-59,5 0,00 -,36 0,548,9 0,397-0,43 0,6486-0, 0,6449-7,5765 0,0004-5,77 <.000 6,7 0,00-70,754 0,0004-4,88 0,0006,0 0, ,4 0,0004-4,74 0,00,3 0, ,4 0,000-4,7 0,00,6 0,00 5-8,53 0,000-4,07 0,009 8,4 0, ,6 0,0004-3,64 0,03 6,79 0, ,89 0,000-3,7 0,056 6,99 0,03 8 0,9974 0,9999-3,94 0,037 7,8 0, ,5 0,9999-3,43 0,053 5,88 0, ,706 0,000-3,04 0,77 4,6 0,556-45,3708 0,0004 -,44 0,3593,97 0,585-94,7 0,000 -,6 0,84 3,37 0,5033
45 Correlogramma,0,0 0,9 ACF PACF 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, 0,0 0,0-0, ,
46 Idenificazione AR ,9349 -,909 -,89 -,8787 -,9705 -,93 -,909 -,9448 -,999 -,8854 -,8475 -,8435 -,8984 -,864 -,8549 -,8468 -,93 -,894 -,874 -,9079 -,886 -,854 -,8 -,8078 -,9065 -,873 -,8346 -,84 -,94 -,886 -,8699 -,90 -,8907 -,8548 -,85 -, ,89 -,868 -,8 -,787 -,8838 -,85 -,8349 -,8899 -,8683 -,8363 -,7998 -, ,995 -,963 -,966 -,886 -,8464 -,838 -,7949 -,8557 -,839 -,805 -,77 -, ,963 -,996 -,8947 -,8554 -,865 -,7759 -,7563 -,887 -,8076 -,7893 -,7506 -, ,939 -,909 -,8734 -,8334 -,7964 -,7558 -,756 -,7893 -,768 -,7486 -,7099 -, ,9906 -,9568 -,9 -,887 -,8436 -,803 -,765 -,7838 -,7669 -,733 -,6949 -, ,966 -,934 -,9 -,8596 -,809 -,7809 -,7408 -,7667 -,7366 -,7005 -,6659 -,64 9 -,984 -,8943 -,8594 -,89 -,7804 -,7404 -,7003 -,737 -,703 -,75 -,758 -, ,8937 -,8569 -,867 -,786 -,7469 -,706 -,6663 -,6956 -,669 -,709 -,687 -,7035 -,8635 -,854 -,795 -,753 -,735 -,678 -,63 -,6659 -,640 -,78 -,678 -,6669 -,8469 -,83 -,777 -,738 -,75 -,6757 -,635 -,648 -,67 -,7078 -,668 -,6589 MA SCAN ESACF p q IC p q IC -,864 -, , ,89 0 -, , ,640
47 Sima del modello p µ λ p 0,0046 0,9
48 Le previsioni del modello simao 5 5 4,5 4,5 Inflazione effeiva Inflazione simaa 4 4 3,5 3,5 3 3,5,5,5 gen-00 gen-0 gen-0 gen-03 gen-04 gen-05 gen-06 gen-07 gen-08 gen-09,5
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