Sadi Carnot e le macchine termiche. Primi progetti : Giovanni Branca Un motore perpetuo. Prime macchine a vapore. Evoluzione

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1 Fin dall'antichità i fenomeni termici erano stati utilizzati per produrre movimenti, in particolare utilizzando il vapore: famosi sono i congegni inventati da Erone di Alessandria Sadi Carnot e le macchine termiche Un motore perpetuo Primi progetti : Giovanni Branca 1629 Prime macchine a vapore Fu solamente nel '700 però, sotto la spinta dei problemi posti dalla rivoluzione industriale inglese, che si cercò di utilizzare la produzione di vapore per compiere lavoro: in particolare per svuotare le miniere dall'acqua che vi si infiltrava in quantità. Evoluzione L'evoluzione delle macchine a vapore fu relativamente rapida e si svolse indipendentemente dall'elaborazione teorica degli scienziati: essa rimase competenza quasi esclusiva di tecnici. È uno di quei casi in cui la tecnologia ha dato un contributo alla scienza e non viceversa. Lo sviluppo delle macchine è legato in particolare alla sempre migliore comprensione delle specifiche fasi del processo e quindi alla determinazione delle funzioni delle singole parti. 1

2 Evoluzione Macchina di Savery 1698 Ad esempio la separazione della caldaia dal cilindro e di questo dal condensatore portarono ad un enorme incremento del rendimento, cioè del lavoro ottenuto in rapporto al combustibile consumato. Lo scozzese Watt giocò un ruolo tecnologico e industriale di primo piano. Savery-Desaguliers: 1718 Macchina di Newcomen Il calorico Calorimetri di Lavoisier Nel Settecento la teoria prevalente sui fenomeni termici era quella che riteneva che il calore fosse una sostanza fluida, il calorico, che si trasmetteva dal corpo più caldo a quello più freddo. Sede di forze repulsive il calorico tendeva a far dilatare i corpi. Si supponeva inoltre che essendo una sostanza non potesse nè essere creato nè distrutto, ma solamente spostato. Si pensava inoltre che esistessero due tipi di calore: quello effettivo, percepibile, e quello latente, immagazzinato all'interno dei corpi. 2

3 Macchina di Watt 1769 Macchina di Watt 1788 Macchina di Watt 1784 Diagrammi indicatori di Watt 1803 Sadi Carnot Una teoria dei fenomeni termici fu elaborata in Francia, il paese che ai primi dell'ottocento era all'avanguardia nella ricerca scientifica. L'autore era un giovane ingegnere con un cognome famoso, Sadi Carnot, figlio di Lazare, famoso rivoluzionario e pioniere della meccanica applicata alle macchine. Il ripristino dell equilibrio del calore Il calorico quando portato ad una certa temperatura tende a ritornare alla temperatura originaria La produzione di lavoro da parte di un motore termico è sempre associata ad un flusso di calorico da un corpo a temperatura più alta ad un corpo a temperatura più bassa.necessario DT Analogie con il ristabilimento dell equilibrio elettrico di Volta. 3

4 Se c è DT si può ottenere lavoro; necessità DT per ottenere lavoro Carnot partì dalla teoria del calorico. Si basò sull'analogia con il lavoro che si poteva ottenere da un dispositivo idraulico: quantità d'acqua caduta moltiplicata per l'altezza di caduta. Facendo corrispondere il calorico all'acqua e la differenza di altezza alla differenza di temperatura, asserì che il lavoro compiuto nelle macchine termiche era uguale alla quantità di calore trasmesso da una parte all'altra della macchina moltiplicato per la differenza di temperatura tra le due parti della macchina. Analogia acqua/calorico Il principio di trasmissione del lavoro: massimo rendimento Il ciclo di Carnot Era estremamente importante quindi che quando il calore veniva trasmesso senza compiere lavoro le parti della macchina fossero alla stessa temperatura, altrimenti ci sarebbero state delle perdite inutili. In questo possiamo notare una precisa influenza del principio di trasmissione del lavoro elaborato dal padre Lazare per il caso delle macchine meccaniche: il lavoro va trasmesso tra parti della macchina che sono alla stessa velocità per minimizzare le perdite di forza viva. Il ciclo di Carnot: Sadi Carnot ipotizzò una macchina ideale in cui la trasmissione di calore avveniva a temperatura costante e i movimenti meccanici (espansione e compressione) avvenivano invece a temperature diverse ma senza scambio di calore. Un ciclo pertanto con due isoterme e due adiabatiche. Per ogni DT è necessario un DV. Il ciclo di Carnot 4

5 Il ciclo è reversibile Questo ciclo in linea di principio è reversibile: la trasmissione di calore avvenendo alla stessa temperatura può anche cambiare verso. Anche le trasformazioni adiabatiche sono reversibili. Impossibilità motore perpetuo: il ciclo reversibile è quello a miglior rendimento Se il ciclo reversibile non fosse quello a miglior rendimento, si otterrebbe lavoro dal nulla. Consideriamo due macchine accoppiate, la seconda delle quali (reversibile) funzionante all inverso: se la prima avesse un rendimento superiore alla seconda, ogni volta che la seconda ci riporta alle condizioni iniziali avremmo un guadagno netto di lavoro. Il calorico è una funzione di stato Al termine del ciclo tutto il calore assorbito è stato trasformato in lavoro e ci troviamo nelle condizioni iniziali. Necessario ciclo chiuso (a differenza delle macchine per es. di Watt) e ristabilimento delle condizioni iniziali per evitare che il calore sia stato utilizzato per modificare la sostanza (Cardwell p. 200). Il ciclo è indipendente dalla sostanza utilizzata come pure dalla particolare configurazione della macchina termica. Il rendimento secondo Carnot E tanto più elevato quanto maggiore è la differenza di temperatura tra la sorgente calda e quella fredda. Nel ciclo il lavoro utile dipende dalla maggiore potenza motrice ottenuta nelle espansioni rispetto alle compressioni (le espansioni sono a maggiore temperatura). Calcolo dell equivalente ed intepretazione di Planck. Calorico e teoria cinetica Il ciclo di Carnot e la legge del rendimento di una macchina termica sono relazioni valide ancora oggi, anche se il calore non viene più interpretato come sostanza ma come movimento, anche se oggi poniamo in relazione direttamente il lavoro con il calore e non, come faceva Carnot, con il calore moltiplicato per una differenza di temperatura. Perchè? Carnot ed il secondo principio L'ipotesi dell'impossibilità del motore perpetuo, pur con il modello del calorico, portava Carnot a formulare una versione pioneristica ma valida del secondo principio della termodinamica: il calore non può essere trasmesso da un corpo più freddo ad uno più caldo. (Oggi impossibilità di seconda specie, per Carnot una sola specie: calorico). Il lavoro di Carnot non fa quasi uso della matematica e resta uno degli esempi più geniali di ragionamento scientifico. 5

6 Carnot ed il primo principio Il ciclo di Carnot, che usava il concetto di calorico, è in accordo con il principio di conservazione dell energia? Per Planck sì, sempre perchè il ciclo si basa sul principio di impossibilità del motore perpetuo. Quello che per Planck va cambiato è solo il modello del concetto di calore. Carnot e l equivalente senza il calorico Nei manoscritti pubblicati postumi vi è evidenza del primo calcolo dell equivalente meccanico del calore. Carnot quindi mette in discussione l impianto della propria opera. Come arriva al valore dell equivalente? La dimostrazione di Feynman 6

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