Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (43 punti) Lei lavora quale consulente di un fondo pensione. Alla luce delle recenti turbolenze sui mercati finanziari il consiglio di amministrazione di un importante azienda 'blue chip' le ha dato l'incarico di sviluppare una strategia di riduzione dei rischi per il suo fondo pensione, che attualmente è così composto: (Gli ammontari rappresentano il valore di mercato delle azioni e delle obbligazioni del fondo pensione) Attivi (Assets): Passivi (Liabilities): EUR 2,000 milioni azioni EUR 3,500 milioni che possono essere EUR 1,500 milioni di un'obbligazione rappresentati da un'obbligazione zero coupon a tasso variabile (Floating-Rate-Note) con scadenza tra 15 anni (rendimento: 5.0%; con scadenza tra 10 anni (rendimento: rating: AA) 4.5%; rating: BB) Note: La cedola semestrale dell'obbligazione a tasso variabile è appena stata fissata; la convenzione di calcolo degli interessi è 30/360. a) Inizialmente le viene chiesto di analizzare il fondo pensione. a1) Qual'è la duration netta ['net duration'] di tutti gli attivi e passivi del fondo pensione assumendo che la duration delle azioni sia uguale a zero? (qui duration netta = duration degli attivi - duration dei passivi). Arrotondi la sua risposta alla prima cifra decimale e mostri i suoi calcoli. (4 punti) a2) Il cosiddetto 'rapporto di copertura' [ funded status ] è il rapporto (in %) del valore degli attivi del fondo diviso il valore dei passivi del fondo. Calcoli il rapporto di copertura attuale del fondo pensione. (3 punti) a3) Calcoli il nuovo rapporto di copertura dopo una diminuzione dei tassi d'interesse di 100 bps utilizzando la duration modificata di ogni strumento (1 bps = 1 basis point = 0.01%; arrotondi la sua risposta alla seconda cifra decimale). a4) Quali sono le sue opinioni a proposito dell'esposizione al rischio del fondo pensione rispetto a variazioni dei tassi d'interesse? (è richiesta una breve valutazione qualitativa non sono richiesti calcoli) b) Successivamente deve sviluppare una strategia di riduzione dei rischi per il suo fondo pensione. Per far coincidere la duration degli attivi con quella dei passivi lei suggerisce di (i) vendere tutte le azioni, (ii) acquistare una nuova obbligazione zero coupon con scadenza tra 20 anni (rendimento: 5.0%; AA rating) e (iii) modificare l'ammontare investito nell'obbligazione a tasso variabile (FRN, floating rate note). Assuma che tutti i prezzi delle azioni e delle obbligazioni rimangano immutati. b1) Che ammontari (in EUR) deve investire nell'obbligazione zero coupon a 20 anni e nella FRN per ottenere la stessa duration modificata e lo stesso valore dei passivi? (8 punti) b2) Che rischi residui sono ancora presenti? Spieghi tre rischi (è richiesto un breve giudizio qualitativo non sono richiesti calcoli). (6 punti) Pagina 1 / 10

2 b3) Assuma che i rendimenti crescano in maniera significativa. In questo caso deve ribilanciare gli attivi per mantenere la posizione a duration neutra? Spieghi. c) Lei è ancora preoccupato dal rischio di inflazione del fondo pensione poichè le passività del fondo crescono col crescere del tasso d'inflazione. Come potrebbe mitigare il rischio d'inflazione agendo sugli attivi del fondo pensione? Spieghi brevemente le sue idee d'investimento (di nuovo, non sono richiesti calcoli). (3 punti) d) Lei sta considerando di migliorare il profilo rischio/rendimento del fondo pensione tramite una strategia di overlay. Il rendimento dell'overlay è indipendente dal movimento dei tassi d'interesse e la duration dell' overlay è zero. Quali sono i vantaggi e svantaggi di una tale strategia di overlay? (È richiesta una breve spiegazione non sono richiesti calcoli; non consideri il rischio di controparte per l'overlay dal momento che è costituito da derivati long/short che sono trattati sulle principali borse.) [Note: Una strategia overlay è un 'managed futures portfolio', cioè un portafoglio di futures o forwards su sottostanti quali materie prime, corsi di cambio o energia, che è aggiunto a un portafoglio esistente per introdurre nuove esposizioni al portafoglio. La strategia viene detta 'overlay' perchè i futures o forwards richiedono poco o nulla capitale, e per questa ragione possono essere "overlaid" [sovrapposti, aggiunti] in cima a un portafoglio esistente senza richiedere una qualsiasi riallocazione del capitale del portafoglio. L'obiettivo di una strategia di overlay è di migliorare il rendimento del portafoglio senza aggiungere rischi ulteriori.] (4 punti) Pagina 2 / 10

3 Domanda 2: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (41 punti) Oggi è il 20 agosto Lei gestisce il portafoglio di un cliente contenente obbligazioni del governo tedesco ( Bunds ), consistente in EUR 10 milioni di valore facciale di ognuna delle due seguenti obbligazioni, descritte nella Tabella 1: Obbligazione Cedola Data di Prezzo Interessi Duration Rendimento Duration Scadenza quotato pro-rata modificata alla scadenza 3.75% Bund 3.75% 4 gennaio % % 6.25% Bund 6.25% 4 gennaio % % Note: Le obbligazioni del governo tedesco pagano la cedola annualmente. La convenzione di calcolo dei giorni è ACT/ACT (ACT = numero effettivo di giorni). Tabella 1 Il valore attuale di questo portafoglio è EUR 22,945,600 e la sua duration modificata è Lei considera il futures sull'euro-bund (FGBL) con scadenza dicembre 2007 al fine di coprire ['hedge'] il portafoglio. Il giorno di consegna ['delivery day'] è il 10 dicembre Il tasso d'interesse a breve da oggi fino alla consegna è del 3.3% p.a. (espresso in base ACT/360). Le tre obbligazioni consegnabili a fronte del contratto futures sull'euro-bund con scadenza dicembre 2007 sono elencate nella Tabella 2: Obbligazione consegnabile Cedola 4.00% Bund 4.00% 3.75% Bund 3.75% 4.25% Bund 4.25% Data di Scadenza 4 luglio gennaio luglio 2017 Prezzo quotato Interessi pro-rata Duration modificata Rendimento alla scadenza Fattore di conversione dicembre % % % % % % Tabella 2 Il valore del contratto ['contract value'] del futures sull'euro-bund è EUR 100,000. La quotazione del prezzo è in percento del valore nominale, con due cifre decimali. I fattori di conversione sono basati su un'obbligazione con cedola del 6%. a) Il suo cliente è preoccupato da un rialzo dei tassi d'interesse e desidera swappare" obbligazioni per ridurre la sensitività del suo portafoglio ai tassi d'interesse [con "swappare" obbligazioni qui si intende 'scambiare' obbligazioni: vendere un'obbligazione e acquistare lo stesso ammontare di un'altra obbligazione]. Desidera ridurre la duration modificata del suo portafoglio a 3.0. Calcoli la percentuale del valore attuale del portafoglio che dovrebbe essere "swappata" da una posizione obbligazionaria all'altra. Quale tra queste obbligazioni deve essere venduta, rispettivamente acquistata? (7 punti) b) Lei osserva che swappare" obbligazioni è una strategia costosa. Suggerisce perciò di utilizzare al suo posto il contratto future sull'euro-bund con scadenza dicembre 2007, e gli spiega le basi del trading di futures su tasso d'interesse. Prima, azzardi una stima: Pagina 3 / 10

4 quale tra le tre obbligazioni consegnabili è la cheapest-to-deliver? Motivi la sua risposta. c) Ora calcoli il prezzo teorico del futures Fˆ 4% Bund ['implied fair quoted futures price'] basato sul 4% Bund. [Suggerimento: gli interessi pro-rata AI T il 10 dicembre sono uguali a = Inoltre, i giorni effettivi tra il 20 agosto e il 10 dicembre sono 112]. 366 (4 punti) d) Il suo assistente ha calcolato il prezzo teorico del contratto future basato sul 3.75% Bund, ottenendo Fˆ 3.75%Bund = , e quello basato sul 4.25% Bund, ottenendo Fˆ 4.25% Bund = Qual'è il prezzo teorico del futures che non permette arbitraggio? Spieghi perchè il prezzo dei futures su tasso d'interesse tende ad essere più piccolo di questo prezzo teorico. (4 punti) e) Assuma che il futures sull'euro-bund quoti %. Assuma inoltre che la cheapest to deliver sia l'obbligazione 3.75% Bund 2017, quotata a 95.81%. Quanti futures deve acquistare o vendere per aggiustare la duration modificata del portafoglio del cliente a 3.0 senza doverlo ristrutturare facendo capo al mercato cash? f) Sia l'approccio della duration per coprire portafogli obbligazionari con futures su tassi d'interesse, come anche lo swap di obbligazioni basato sulla duration non sono perfetti. Discuta (fornendo 3 argomenti) per quali ragioni la performance della copertura potrebbe essere peggiore di quanto atteso utilizzando l'approccio della duration. (6 punti) g) Lei osserva che il prezzo del futures sull' Euro-Bund sale improvvisamente a % mentre che le quotazioni delle obbligazioni consegnabili rimangono immutate. Utilizzando il 4.00% Bund 2016 quale cheapest-to-deliver, descriva una strategia di arbitraggio cash-and-carry; qual'è il profitto ottenuto vendendo 1 contratto futures? [Suggerimento: se lei lavora con 1 contratto futures, l'ammontare nominale della cheapest-to-deliver da utilizzare per l' arbitraggio è 100,000/ ] (10 punti) Pagina 4 / 10

5 Domanda 3: Strumenti Derivati nella Gestione di Portafoglio (37 punti) Lei gestisce un portafoglio azionario il cui valore è sempre uguale a 100,000 moltiplicato con il valore del Nikkei Average Index (in seguito: Nikkei). Il Nikkei attualmente quota 17,000 JPY. Il mercato tratta futures e opzioni europee sul Nikkei con scadenza tra 3 mesi. Il contratto future è prezzato al corso che non permette arbitraggio ['no-arbitrage price'] e il prezzo delle opzioni è riportato nella tabella seguente: Call Put Prezzo strike Prezzo dell'opzione Delta (JPY) (JPY) 19, , , , , , unità sia del contratto future che delle opzioni è uguale a 1,000 moltiplicato per il valore del Nikkei (perciò il costo di acquisto di 1 opzione call con prezzo strike di JPY 17,000 è uguale a 1,000 JPY 761 = JPY 761,000). Il tasso d'interesse a 3 mesi privo di rischio rimane costante al 4% p.a. (semplice); dividendi e costi di transazione possono essere ignorati. Risponda alle seguenti domande basandosi sulle informazioni date sopra. Arrotondi la sua risposta alla seconda cifra decimale. a) Lei è preoccupato da un eventuale calo del Nikkei e decide perciò di coprire il portafoglio acquistando 100 unità di opzioni put con prezzo strike JPY 15,000 (assuma che l'ammontare necessario per questo acquisto venga preso in prestito al tasso privo di rischio e ripagato quando l'opzione scade). Disegni un grafico del valore alla scadenza di queste posizioni (valore totale del portafoglio azionario, delle opzioni e del prestito) in funzione del valore del Nikkei. Disegni il valore delle posizioni sull'asse verticale (in 100,000 JPY) e il valore del Nikkei sull'asse orizzontale (in JPY). (6 punti) b) Invece che acquistare opzioni put con un prezzo strike di JPY 15,000 come descritto nella domanda a), lei decide di coprire il portafoglio azionario durante i prossimi 3 mesi tramite una copertura dinamica ['dynamic hedging'] che utilizza futures sul Nikkei. Attualmente, indichi quali transazioni occorre effettuare e calcoli quante unità di futures deve trattare per replicare in modo dinamico il payoff della strategia d'opzioni. Mostri e spieghi i calcoli svolti. (6 punti) c) Supponga che il Nikkei salga un istante dopo che lei ha preso la posizione futures descritta nella domanda b). Spieghi come dovrebbe cambiare la posizione futures. Motivi la sua risposta. Non sono necessari calcoli. d) Assuma che, per implementare la strategia di copertura dinamica che utilizza futures sul Nikkei, invece di replicare le opzioni put con prezzo strike JPY 15,000 della domanda a), lei desideri replicare 100 unità dell' opzioni put con prezzo strike JPY 13,000 (non elencate nella tabella). Spieghi in che modo differisce la posizione futures che dovrebbe prendere in questo caso, al momento attuale, rispetto alla posizione che avrebbe preso per Pagina 5 / 10

6 l'hedging dinamico descritto nella domanda b). Motivi la sua risposta. Non sono necessari calcoli. e) Invece che unicamente acquistare opzioni put con prezzo strike JPY 15,000 come descritto nella domanda a), lei decide contemporaneamente anche di vendere 100 unità di opzioni call e di tenere questa posizione fino alla scadenza (i ricavi di questa vendita sono investiti al tasso d'interesse privo di rischio per 3 mesi fino a che le opzioni scadono). Assumendo che lei vende solo una delle tre opzioni call riportate nella tabella, determini quale opzione call dovrebbe vendere per massimizzare il valore della sua posizione (valore totale del portafoglio azionario, delle opzioni, del prestito e dei ricavi della vendita) se il Nikkei alla scadenza dei 3 mesi vale JPY 17,500. Spieghi la sua risposta. Poi rappresenti graficamente la relazione tra il valore della sua posizione tra 3 mesi e il valore del Nikkei, ponendo il Valore della Posizione sull'asse verticale (in 100,000 JPY) e il valore del Nikkei sull'asse orizzontale (in JPY). (10 punti) f) Supponga che desideri replicare la posizione d'opzioni descritta nella domanda e) tramite una copertura dinamica utilizzando futures sul Nikkei. Attualmente, indichi le transazioni che deve effettuare così come le unità di futures che deve acquistare/vendere. Motivi la sua risposta. Pagina 6 / 10

7 Domanda 4: Gestione di Portafoglio (59 punti) Due anni fa' l'azienda ABC introdusse un piano pensionistico a contributi definiti (detto Defined Contribution Pension Plan, o 'DC Plan'). I membri del 'DC Plan' si assumono i rischi d'investimento poichè selezionano i fondi in cui investire. Lei è un consulente del management del 'DC Plan' e deve rispondere alle domande seguenti a proposito dei risultati d'investimento ottenuti l'anno scorso dai membri del 'DC Plan'. a) La Figura 1 presenta l andamento di diversi indici azionari che si differenziano per lo stile di investimento seguito durante il precedente anno fiscale. Assumendo che il valore di ogni indice (azioni large-cap value, azioni large-cap growth e azioni small-cap) a fine marzo 2006 fosse uguale a 1.00, i valori a fine marzo 2007 sono calcolati e mostrati nella parte destra del grafico: Large- cap value stock index Cumulative return TOPIX Large- cap growth stock index Mar- 06 Apr- 06 May- 06 Jun- 06 Jul- 06 Aug- 06 Sep- 06 Oct- 06 Nov- 06 Dec- 06 Jan- 07 Feb- 07 Mar Small- cap stock index Figura 1 La Tabella 1 mostra le stime dei rendimenti attesi annualizzati e dei rischi, nonché dei coefficienti di correlazione tra gli indici azionari ed il fondo azionario Fondo X, utilizzando rendimenti mensili durante gli ultimi 5 anni. Large-cap Large-cap Fondo azionario Small-cap TOPIX growth value X Rendimento atteso (in % p.a.) Deviazione Standard (rischio) del rendimento (in % p.a.) Small-cap Coefficiente di correlazione Large-cap growth Large-cap value TOPIX Fondo azionario X Tabella 1 Pagina 7 / 10

8 Il Sig. A, membro del 'DC Plan', investe nel Fondo X, uno dei fondi azionari offerti esclusivamente per il 'DC Plan'. Il rendimento durante il periodo precedente di 1 anno è stato del -18%, debole se confrontato con i risultati di investimento ottenuti da alcuni colleghi di A, o dal TOPIX. a1) Calcoli i rendimenti di investimento durante il periodo precedente di 1 anno per i diversi stili di investimento azionario mostrati nella Figura 1 (assuma che non vengono pagati dividendi). Descriva le loro caratteristiche. (6 punti) a2) Presenti e spieghi le ragioni per cui il Fondo X, selezionato dal Sig. A, non ha performato bene dal punto di vista degli stili d'investimento mostrati nella Figura 1 e nella Tabella 1. Assuma che le correlazioni riportate nella Tabella 1 sono rappresentative anche per il periodo da marzo 2006 a marzo (6 punti) b) Il Sig. A desidera continuare a investire in un fondo azionario, ma desidera anche evitare di sottoperformare in maniera significativa il TOPIX come avvenuto quest'anno. Voi desiderate spiegargli la performance del Fondo X e l'effetto di diversificazione. Rispondete alle domande seguenti. b1) Calcolate la probabilità di osservare un rendimento minore del -18% (il rendimento registrato dal Fondo X lo scorso anno), utilizzando il rischio e rendimento della Tabella 1, assumendo una distribuzione normale. (6 punti) b2) Decidete di spiegare la diversificazione degli investimenti tramite un esempio. Calcolate il rendimento e il rischio se si investe il 70% nel Fondo X e il 30% nell'indice azionario large-cap value, utilizzando i numeri nella Tabella 1. Poi, calcolate il rischio assumendo che vi sia (i) una correlazione positiva perfetta tra i due e (ii) nessuna correlazione tra i due. Utilizzate i vostri risultati per spiegare l'effetto diversificazione. (8 punti) c) La Figura 2 contiene un indice per ogni stile d'investimento, e rappresenta l extrarendimento ['excess returns'] rispetto all'indice TOPIX contro la sua deviazione standard (rischio). Trovate anche il Fondo azionario X, che è stato acquistato dal Sig. A, e tre altri fondi (Fondo 1-3) offerti quali fondi esclusivi 'DC Funds'. Pagina 8 / 10

9 Small- cap Equity Fund X 4.0 Fund 2 Excess return (%) 2.0 Fund 1 Large- cap value 0.0 Fund Large- cap growth Standard deviation (risk) of excess return (%) Figura 2 La Tabella 2 mostra gli extra-rendimenti annualizzati rispetto all'indice TOPIX, e la loro deviazione standard. Questi valori sono calcolati a partire dai rendimenti giornalieri degli ultimi 5 anni (perciò le cifre nella Tabella 2 non concordano necessariamente con quelle della Tabella 1). azioni Small-cap Large-cap growth Large-cap value Fondo azionario X Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3 Extra-rendimento (%) Deviazione standard dell extra-rendimento (%) Tabella 2 Lei cerca di offrire consulenza al Sig. A su che fondo/i) selezionare se volesse investire in altri fondi oltre al Fondo azionario X che attualmente detiene. Sui 'DC funds' esclusivi sono fornite le seguenti informazioni. Fondo 1: Fondo 2: Fondo 3: Fondo attivo che ha quale benchmark il TOPIX. Fondo attivo che investe in azioni value large-cap. Fondo attivo che investe in azioni growth large-cap. Pagina 9 / 10

10 c1) Cosa rappresenta l'origine nella Figura 2? Cosa significa allontanarsi da tale origine? (3 punti) c2) I Fondi 1-3 sono situati vicino ai relativi indici di stile d'investimento, ma non coincidono esattamente con essi. Spiegate perchè. (3 punti) c3) In termini di rischio e rendimento (Tabella 2), che fondo attivo mostra la maggior bravura? Rispondete mostrando i risultati dei vostri calcoli. c4) Per valutare la bravura dei fondi attivi decidete di calcolare i rendimenti extra ed il rischio rispetto al TOPIX. Qual'è la vostra opinione su questo metodo di valutazione? d) State pensando di lanciare un nuovo fondo che copre il mercato azionario US per permettere ai membri del 'DC Plan' una diversificazione internazionale. Questo fondo dovrebbe basarsi sull'indice Dow Jones Industrial Average (DJIA). Alcuni membri del piano vi chiedono alcuni dettagli su quest' indice: d1) Come venne calcolato l'indice Dow Jones Industrial Average (DJIA) quando fu creato la prima volta? È un indice pesato secondo i prezzi ['price weighted'] o secondo la capitalizzazione ['capitalization weighted']? Qual'è la differenza tra un indice 'price weighted' e un indice 'capitalization weighted'? d2) Il Wall Street Journal riporta che il divisore attuale del DJIA è Cos'è questo numero e come viene utilizzato? (4 punti) d3) Se tutte le aziende del DJIA eseguissero uno split 2 per 1, potete prevedere cosa succederebbe al suo divisore? (3 punti) d4) Il DJIA è un buon benchmark per le azioni U.S.? Perché, o perché no? Pagina 10 / 10