MINICORSO: Controllo Statistico di Processo (parte 2/5) di Andrea Saviano

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "MINICORSO: Controllo Statistico di Processo (parte 2/5) di Andrea Saviano"

Transcript

1 Parte 2 Mcorso Cotrollo Statstco d Processo d Adrea Savao Walter Adrew Shewhart, ch era costu, premessa Ache le matematco, che combazoe! Probabltà... seza mprevst Il 7 e ½ e altr goch d carte No poamo lmt solo alla dva Provvdeza Statstca, probabltà e aomale Premessa Walter Adrew Shewhart è cooscuto da tutt come l padre del cotrollo statstco della qualtà, tuttava poch sao che è stato ache l maestro d Edwards Demg (quello del cclo PDCA). Il suo lavoro è stato essezalmete correlato alle coosceze el campo della statstca, all elaborazoe della teora delle cause comu e a quella delle cause specal. HARDWARE Matere Prme Macche Attrezzature Impat CAUSE RANDOM TECNOLOGIA TECNICA PRODOTTO FINITO Persoe Metodologe d Lavoro SOFTWARE 1/23

2 Iaztutto, bsoga dvduare gl elemet casual e causal che caratterzzao u processo. S possoo dvduare tre tpologe d cause: tecologche (hardware), dovute alle caratterstche delle matere prme mpegat o delle attrezzature, macchar o mpat utlzzat; tecche (software), dovute alle metodologe d lavoro applcate o alle persoe che realzzao le attvtà; casual (radom), dovute alle ormal oscllazo casual che esstoo og processo. Il dagramma a spa d pesce utlzzato, volutamete dvde gl ambt tagbl, da quell uma e tagbl, perché come s vedrà pù avat dalla parte bassa della lsca s orgao le possbltà d realzzare de pa d cotrollo, u aals del modo e degl effett co cu s presetao dfett, de pa d reazoe, metre ella parte alta s geerao sstem d cotrollo accettazoe (matera prma) e pa d mautezoe prevsoal (macche, attrezzature e mpat). Come coda del pesce s pogoo vece le ormal oscllazo casual, perché la certezza o è altro che u elevata probabltà o mprobabltà che qualcosa accada. Tagble Vs tagble Spesso la questoe della suddvsoe degl elemet d flueza geera ua certa cofusoe, perché le metodche vegoo cofuse co l loro campo d applcazoe, perdedo quella caratterstca d tagbltà (o s può toccare l kow-how) e d labltà soggettva che vece gl elemet tagbl (qud osservabl e msurabl) hao. Ua maccha è d per sé oggettva, o ha percezoe d ch sa l Clete per cu sta lavorado, o camba l suo modo d operare per questo soggettve come l avere l mutuo da pagare, o aver dormto la otte perché l bambo pageva o aver subto u grave lutto ( questo caso l ambto soo le persoe). Implcto Vs Esplcto Le persoe quado operao su macche, mpat e attrezzature per attrbure valore agguto a matere prme e semlavorat utlzzao delle metodche d lavoro che possoo essere dvdual, coè patrmoo della persoa (professoaltà), o collettve, coè patrmoo dell azeda (kow-how) oppure mplctamete dffuse. Cosderamo tre persoe (p1, p2, p3), ogua co l suo modo d agre. Per espereza o tradzoe alcue metodche soo tra loro codvse, seppur la cosa o sa esplcta (coè o esstoo procedure, struzo operatve o struzo d lavoro scrtte, o c è stata ua vera e propra formazoe co addestrameto e verfca). Avedo la loro espereza u tersezoe comue (c4) pur o esstedo esplctamete u metodo esso, mplctamete esste. L area comue è qud metodo, metre le aree o comue rappresetao dal puto d vsta causale la persoa. 2/23

3 Testa o croce? No c è ulla d pù certo del caso Il caso, o essedo premedtato e o agedo modo sstematco, ha ua prerogatva rspetto a tutte le altre possbl cause: rspode solo a modell d tpo stocastco alla cu base c è la legge de grad umer. Tale legge s esplcta due forme: forte, data ua successoe d varabl casual, all aumetare d, queste covergoo su ua medesma meda μ e ua medesma devazoe stadard σ; debole, data ua successoe d varabl casual, all aumetare d, queste covergoo term d probabltà alla medesma meda μ. Cò garatsce che la meda campoara sa uo stmatore cosstete della meda d ua popolazoe; cò equvale a dre che, graze alla legge de grad umer, la meda che calcolamo a partre da u umero suffcete d campo sa suffcetemete vca alla meda vera. Questo o c permette d prevedere l esto del laco d ua moeta, é c permette d prevedere le sequeze, ma c asscura che, dopo u umero d lac suffcetemete elevato, l umero d volte cu sarà uscta ua facca puttosto che l altra sarà pressoché uguale. Ache le matematco, che combazoe! Per poter parlare d statstca e d stocastca co u mmo d competeza è ecessaro avere almeo u faratura d cosa sao: l calcolo combatoro; modell d probabltà; gl dc d stes statstca. Il calcolo combatoro Il calcolo combatoro svluppa degl strumet matematc per valutare l umero d mod possbl cu u certo umero d elemet, utlzzado precse regole, può essere dsposto. Questo, dal puto d vsta pratco, permette d cooscere l umero d mod che 5 umer, estratt da 90 (qud tutt umer compres tra 1 e 90) seza rpetzoe, possoo realzzare. Se s trattasse del lotto, l modo cu quest umer s ordao o sarebbe rlevate perché la sequeza sarebbe equvalete a quella ordata , ache questo caso l calcolo combatoro c vee auto. Permutazo semplc o co rpetzo S parla d permutazo, quado s desdera cooscere l umero d mod cu è possble ordare u certo umero d oggett. Ad esempo: quat mod è possble ordare le lettere A, B e C? Cosderamo cas che s possoo realzzare teedo costate l prmo elemeto: ABC, ACB BAC, BCA CAB, CBA S hao tutto 6 possbltà. Pù geerale, le possbltà d ordare oggett dvers soo: Dove! s legge: fattorale ed è così defto: P! 3/23

4 Nel caso oggetto: 3! (c.v.d.).! 1 2 K Dato u seme d elemet dstt, s dcoo permutazo d tal elemet tutt possbl dvers ordamet d tal elemet. Quado vece gl oggett soo compost da a elemet ugual d tpo a, b elemet ugual d tpo b e così va, tal che: a + b S parla d permutazo co rpetzo (seza essu rfermeto al fatto che servao delle lezo supplemetar per comprederle a fodo) e s ha: P,, K a b +K!!! K D partcolare teresse la suddvsoe sol due grupp, perché molt evet vegoo gudcat maera bara 1/0 (sì/o, vero/falso, presete/assete, etc.) cu: a b P x,! x! x ( x)! 0 1 x Dsposzo semplc S parla d dsposzo, quado s desdera cooscere l umero d mod cu è possble ordare u certo umero d oggett che provegoo da u seme pù ampo. Ad esempo: quat mod è possble ordare 3 umer utlzzado le cfre da 0 a 9? Cosderamo cas che s possoo realzzare teedo costate come prmo elemeto lo 0: 012, 013, 014, 015, 016, 017, 018, , 023, 024, 025, 026, 027, 028, , 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098 Soo mod. Essedo 10 le cfre utlzzabl, s hao 720 mod dfferet. Pù geerale, le possbltà d ordare r oggett dvers proveet da u seme d oggett dfferet soo:!, ( 1) ( 2) ( r + 1) ( r)! D r K Dato u seme d elemet dstt s dcoo dsposzo semplc d classe r (r ) tutt dvers ordamet d r elemet scelt tra gl dat. 4/23

5 Combazo semplc S parla d combazo, quado s desdera cooscere l umero d mod cu è possble assocare u certo umero d oggett che provegoo da u seme pù ampo, ma seza ordarl e seza rutlzzarl. Ad esempo: quat mod è possble assocare 5 umer che vao da 1 a 90, estraedol da u seme che e cotee 90? Cosderamo cas che s possoo realzzare teedo costate come prmo elemeto l 1: , , , cas , , cas , , cas , cas caso , , cas caso S ota che cas scemao, mao a mao che s prosegue co l algortmo da usare come prmo umero 1 ad usare vece 89, per u totale d combazo possbl, somma dovare la combazoe uscete è u po come vcere al lotto! Dalle dsposzo è possble estrapolare l umero d cas a prescdere dall orde, metre dalle permutazo è possble cooscere mod dsordat cu s possoo ordare. Pù geerale, le possbltà d sceglere r oggett dvers proveet da u seme d oggett dfferet soo: C, r D, r P r! ( r)! r! r Dato u seme d elemet dstt s dcoo combazo semplc d classe r dvers sottosem format co r elemet scelt tra gl dat. Sempre pù dffcle! Co rpetzo Iaztutto l cocetto co rpetzo o è coesso al fatto che occorrao delle rpetzo d matematca per capre quato esposto, ma el fatto che è possble rmettere goco l elemeto ad og estrazoe. Se rcosderamo le permutazo ache AAB o AAA sarebbe, ad esempo, u caso possble. Ad esempo: quat mod è possble aagrammare l ome ANNA? AANN, ANAN, ANNA NNAA, NANA, NAAN S ottegoo 6 cas ammssbl. Posto A 2 e N 2 s ha A + N 4. I geerale, le possbltà d ordare oggett dvers tra qual m possoo essere preset 1, 2 m volte soo: P!, K 1 m 1! K! m 5/23

6 Cosderamo, vece, le dsposzo possbl d r compoet proveet da u seme d elemet, potedol rutlzzare. Il tpco esempo soo umer da 0 a 9 per realzzare umer a 3 cfre. Quat umer s ottegoo? Nulla d pù semplce, la rsposta è: 1000, tutt umer a partre da 0 fo ad arrvare a 999! DR, r r Cosderamo, fe, le combazo possbl d r compoet proveet da u seme d elemet, potedol rutlzzare. I quat mod è possble assocare 5 umer che vao da 1 a 90, estraedol da u seme che e cotee 90 e rmettedo og volta detro l umero estratto? S tratta qud d valutare le dsposzo semplc ottebl attraverso 5 umer estratt da u seme d 90, dvdedo l umero otteuto delle volte cu camba l orde, ma umer estratt soo sempre gl stess: D 5 90! 5! 5! ( 90 ) 90,5 P Da cu s ottee cas. I geerale, le possbltà d estrarre r oggett da u seme d, reseredol ad og estrazoe, soo: CR, r D, r P r! ( r)! r! Probabltà... seza mprevst Al fe d poter formulare de gudz su evet futur base alle coosceze a dsposzoe, s può rcorrere al calcolo delle probabltà che u dato eveto ha d realzzars rspetto alla casstca possble. U esempo baale è quello del dado a 6 facce. Cosderamo l laco d due dad (per covezoe uo rosso e uo blu). Gl est possbl, tes come somma de putegg, soo: 2, 1+1, 1 combazoe; 3, 1+2 e 2+1, 2 combazo; 4, 1+3, 2+2, 3+1, 3 combazo 5, 1+4, 2+3, 3+2, 4+1, 4 combazo; 6, 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1, 5 combazo; 7, 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1, 6 combazo; 8, 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2, 5 combazo; 9, 3+6, 4+5, 5+4, 6+3, 4 combazo; 10, 4+6, 5+5, 6+4, 3 combazo; 11, 5+6 e 6+5, 2 combazo; 12, 6+6, 1 combazoe; per u totale d DR 6, combazo possbl. Se s costrusce ua tabella (approssmata) delle probabltà s ha: % 5.6% 8.3% 11.1% 13.9% 16.7% 13.9% 11.1% 8.3% 5.6% 2.8% A questo puto s passa all espermeto, che cosste 6 ccl d 36 lac, aotado le frequeze rapportate a 36 lac. Ife s calcolao le mede artmetche e campo d varabltà. Io ho otteuto: 6/23

7 Ua volta effettuato l espermeto è cosglable porre valor ua tabella rassutva modo da poter faclmete aalzzare gl est dell espermeto: X 0,5 1,2 3,5 4,7 5,3 7,2 5,7 3,2 3,0 1,5 0,3 R S possoo rportare quest dat forma grafca modo da verfcare se l adameto dell espermeto ha seguto l adameto prevsto, partcolare è possble base al valore medo e alla dspersoe de dat traccare la curva d probabltà d u eveto caratterzzato da medesm parametr e che avesse ua dstrbuzoe d tpo ormale probabltà teorca frequeza ormale curva espermeto Qualche ozoe e alcu assom Suppoamo d codurre u espermeto N volte l cu esto sa volte l eveto a. S defsce come probabltà che s verfch l eveto a la fuzoe così defta: Pr( a) lm ATTENZIONE: o è detto che questo lmte essta ed è ecessaro che esstao le codzo d rpettvtà dell eveto a! È vece evdete che: se a è u eveto, la probabltà che s verfch a è 0 Pr(a) 1; se a è u eveto, la probabltà che o s verfch a è data da Pr( a)1-pr(a); Posto che S è l seme d tutt gl evet possbl, cosderamo qud seguet assom: se Pr(a)1, allora a è u eveto certo, e derva che Pr(S)1; se Pr(a)0, allora a è u eveto mpossble, e derva che Pr(Ø)0; se a e b soo due evet compatbl, allora Pr(a b)0 e Pr(a b)pr(a)+pr(b); N N 7/23

8 se a e b soo due evet, la probabltà che s verfch a preseza dell eveto b è data da Pr(a b) così defto: Pr ( a b) Pr Pr ( a I b) ( a) se a e b soo due evet compatbl, allora Pr(a b) 0 e Pr(a b)pr(a)+pr(b)-pr(a b); Da suddett assom dervao alcu teorem fodametal, qual: l teorema della probabltà totale: Pr l teorema della probabltà composta: Pr ( a U b) Pr( a) + Pr( b) Pr( a I b) ( a I b) Pr( a) Pr( b a) Pr( b) Pr( a b) l teorema d Bayes: Pr ( a ) Pr[ ( a I b) U ( a I b) ] oché cocett chave come la probabltà codzoata: se a è u eveto dpedete dall eveto b, allora Pr(a) dpede dal fatto che l eveto b s verfch o meo, coè Pr(a)Pr(a b). la probabltà totale: se S{a 1, a 2,, a }, dove gl evet a soo mutuamete esclusv ed esaustv, allora Pr( a ) 1 U 1 l dpedeza stocastca: se a e b soo due evet stocastcamete dpedet, allora Pr(a b)pr(a) Pr(b) ovvero ( a b) Pr( a) Pr I Pr Pr( b) Pr ( a b) Pr( a) ( b a) Pr( b) Evtamo brutte fgure Suppoamo d avere u mazzo d carte e d voler determare la probabltà che pescado ua carta c capt ua carta d pcche o ua fgura. Poché c soo 52 carte u mazzo d carte fraces. 13 carte soo d pcche per cu Pr(pcche) 13/52, metre le fgure soo 3 per oguo de 4 sem, coè per cu Pr(fgure) 12/52. Ora che ua carta possa essere ua fgura e che l seme d questa sa d pcche o è u eveto compatble perché c soo be 3 carte el mazzo che soddsfao questa codzoe, Pr(pcche fgura) 3/52. Ne derva che la probabltà totale rsulterà essere data da: Pr(pcche fgura) Pr(pcche) + Pr(fgura) - Pr(pcche fgura) 22/52~35,5%. Vedamo u caso d probabltà codzoata e d probabltà composta: ua popolazoe d 100 ragazze avveet, u ragazzo sa attraverso u questoaro aomo che 40 d loro accetterebbero d buo grado u suo vto ad uscre. A questo puto lo studete decde d proporre l vto a quattro d loro modo d avere a suo avvso molte pù probabltà. Msuramo la probabltà che l ragazzo vada baco (eveto sgradto), che solo ua delle quattro ragazze accett l'vto (eveto desderato) e che pù d ua accett cotemporaeamete (eveto o desderato). 8/23

9 Affrotamo per prmo l ultmo de tre cas, perché realtà è l pù semplce. Ifatt, basta che due ragazze accetto perché s realzz la stuazoe d fare ua brutta fgura (a quel puto, qualsas sa la rsposta delle altre due, la frttata è fatta). È assodato che la probabltà Pr(e, t), espressa come esto e cosegueza de tetatv t, el caso d u esto favorevole co u solo tetatvo è Pr(1; 1) 40%. S utlzza la seguete formula: Pr ( x) ( k)! r!!( r k)! dove: è l umero d cas possbl, el caso specfco 100; r è l umero degl evet a: o per l eveto asì, è 40, o per l eveto ao, è 60; k è l umero d tetatv effettuat. Per prmo caso affrotamo l prmo caso, coè quello cu tutte le ragazze darao buca. Pr( 1 sì )60/100, Pr( 2 sì 1 sì )59/99 e così va, per cu Pr(0; 4) 12,4%. Per aalzzare gl altr due cas utlzzamo la seguete formula: P ( x) p q x k x k dove: è l umero d cas possbl, el caso specfco 100; p è l umero degl evet favorevol: q è l umero degl evet sfavorevol: k è l umero d tetatv effettuat. x è l umero d tetatv favorevol tra tetatv effettuat. Rcerchamo le probabltà legate al fatto che solo ua delle quattro ragazze da ua rsposta affermatva secodo lo schema: sì o o o o sì o o o o sì o o o o sì Ovvamete s potrebbe utlzzare l aals delle sgole probabltà per quattro evet ma la formula proposta semplfca d molto le cose. Pr(1; 4) 34,9%. Ife, affrotamo l caso 2, 3, o tutte le rsposte postve: Pr(2 3 4; 4) 35,2%+15,1%+2,3% 52,7%. Fermo restado l fatto che lo studete farebbe meglo a o vtare quattro ragazze cotemporaeamete, ma attedere d volta volta l esto della proposta d vto, s vede come la probabltà che s realzz la combazoe desderata è ferore a quella del tetatvo secco, cò che realtà aumeta è la possbltà d fare ua brutta fgura otteedo pù d ua rsposta postva cotemporaeamete. I base a queste valutazo è teressate valutare la cosddetta speraza matematca d otteere u 7 medate l laco d 2 dad. ATTENZIONE: questo caso l esto d u laco o flueza alcu modo l esto d quello successvo. La formula per l calcolo della probabltà questo caso è: 9/23

10 Pr ( x) 1 1 dove: è l umero d cas (combazo) possbl, el caso specfco 36; r è l umero de cas favorevol, el caso specfco 6; k è l umero d tetatv effettuat. É teressate otare aztutto che la speraza matematca d otteere u 7 effettuado 36 lac è solo del 99,9%, coè esste ua probabltà dello 0,1% che 36 lac o compaa ma l 7! L espereza comue legata al cocetto erroeo d umero rtardataro porterebbe vece a utlzzare la formula precedete che forrebbe la certezza d u 7 dopo sol 22 lac. Rpredamo la tabella della prova precedete e cosderamo valor coloa azché lugo le rghe (l rempmeto delle celle è stato comuque u eveto aleatoro). Applcado la formula corretta, crca 26 coloe su 36 dovrebbero aver almeo u 7. Applcado l crtero che lac sao fluezat dagl est precedet (cocetto del umero rtardataro), crca 34 coloe dovrebbero presetare almeo u 7. Nel mo espermeto ho otteuto 27 coloe (solo ua pù della prevsoe). r k Cosegueze del teorema d Bayes F qu s è compreso che la teora delle probabltà è ua sceza matematca che s occupa d evet aleator, coè d stuazo che s presetao og volta dversamete, se rpetute pù volte, come l esto del laco d uo o pù dad. I og espermeto codotto per compredere l feomeo s rcooscoo delle codzo essezal, ecessare per l compers dell espermeto, e delle codzo secodare, che varao da u espermeto all altro e che soo la causa delle varazo aleatore de rsultat. S suppoga qud l essteza d u eveto e (effetto) che o può ma verfcars se o preseza d altr evet c (cause). Questo è l tpco caso cu fattor aleator secodar tmamete legat gl u agl altr gocao u ruolo mportate. Graze alle relazo f qu esamate, svluppamo la formula d Bayes: Pr ( a ) Pr[ ( a I b) U ( a I b) ] Pr( a I b) + Pr( a I b) Pr( b) Pr( a b) + Pr( b) Pr( a b) Applchamo tutto cò ad u esempo pratco: s suppoga che l 30% della popolazoe sa predsposto ad ua malatta, s sappa da dag statstche che tra gl dvdu predspost se e ammalao aualmete l 50%, metre per l altro gruppo la percetuale rsulta essere del 20%. Qual è la probabltà che u dvduo qualsas s ammal? I questo caso: eveto a: u dvduo s ammala; eveto b: u dvduo è predsposto. ( a ) Pr( b) Pr( a b) + Pr( b) Pr( a b) 30% 50% + (100% 30%) 20% 29% Pr S è così otteuta la probabltà complessa che u dvduo qualsas s ammal. I term pù geerc del tpo cause/effetto: 10/23

11 Pr () e Pr( c ) Pr( e c ) 1 S dce che ella formula d Bayes s combo tre tp d probabltà: la probabltà a pror, che assega ua probabltà d verfcars alla causa c a prescdere del verfcars dell effetto e; la probabltà a posteror, che detfca la probabltà che la causa c abba fluto sull effetto e; la probabltà probatva, che rappreseta l effettva probabltà d verfcars dell effetto e preseza della causa c. Le cogrueze apparet e l goco d azzardo Affamo l aals delle probabltà. C soo tre carte: la prma ha due lat er; la secoda ha u lato ero e l altro baco; la terza ha etramb lat bach. Vee posta ua carta a caso sul tavolo. La scommessa che propogo è: scommetto che ache l altro lato è del medesmo colore V covee accettare? Provate ad otteere emprcamete la rsposta. SOLUZIONE: la scommessa o è equlbrata, ma è a mo favore. Idco co B l baco e co N l ero. Le carte soo: carta 1: B1-B2 carta 2: B3-N1 carta 3: N2-N3 Suppoamo sa uscto u lato baco, s potrebbe trattare d uo de tre cas: lato baco, qud potrebbe apparteere alla carta 1 oppure alla carta 2. Duque cas possbl per l lato vsble soo 3: B1, B2, B3. I cas favorevol all eveto che ache l'altro lato sa baco soo 2: B2, B1 Duque la probabltà che ache l altro sa baco è crca del 66,7% e o del 50%! V facco u altra proposta, ed è la seguete: * * * dovate tra 90 umer (da 1 a 90) 5 che estrarrò pago: per 2 umer dovat 250 volte la posta; per 3 umer dovat volte la posta, per 4 umer dovat volte la posta; per 5 umer dovat volte la posta. V covee accettare? Provate ad otteere emprcamete la rsposta. SOLUZIONE: segalo solo che s hao: amb; ter; quatere; cque; qud, se v ducess a questo goco sare o u gra farabutto o, alteratva, lo Stato talao. 11/23

12 * * * Ultmo questo, s goca a poker. C soo 4 gocator e u mazzo che cotee 32 carte co otto valor dfferet (7, 8, 9, 10, J, Q, K, A) e quattro sem ( ). Le combazo possbl soo: coppa, s realzza avedo 2 carte dello stesso valore; doppa coppa, s realzza avedo 2 coppe; trs, s realzza avedo 3 carte dello stesso valore; scala semplce, s realzza avedo 5 carte d seme dverso, ma orde; full s realzza avedo u trs e ua coppa; colore, s realzza avedo 5 carte dello stesso seme, o orde; poker, s realzza avedo 4 carte dello stesso valore; scala reale s realzza avedo 5 carte dello stesso seme, orde. V facco la seguete proposta: a prescdere dalle vostre carte, v pago alla par se servto o ho almeo ua coppa V covee accettare? SOLUZIONE: calcolamo, la probabltà d realzzare, le suddette combazo, usado la defzoe classca d probabltà come rapporto tra cas favorevol e cas possbl J Q K A J Q K A J Q K A J Q K A Ora, l umero de cas possbl, soo le combazo delle 32 carte a grupp d 5: C P D 32! 32 (32 5)!5! 5 32,5 32, La scala reale: dato u seme, c soo solo 5 cas d scala reale, dalla mma alla massma: Essedoc 4 sem, s ha u totale d cas. A J J Q 9 10 J Q K 10 J Q K A ( scala reale) 0.010% Pr Il poker: c soo solo 8 cas d avere 4 carte ugual (s facca rfermeto alle coloe della precedete tabella) che vao moltplcat per 28 cas cu s può presetare la quta carta, per u totale d 224 cas. ( poker) 0.111% Pr Il colore: s hao 32 cas d avere la prma carta, qud restado el medesmo seme s hao 7 carte, po 6, po 5 ed fe 4. Ora, poché l orde o cota s ha cas a cu s devoo toglere le scale real che, come s è vsto, soo 20, per u totale rdotto d 204 cas. ( colore) 0.101% Pr 12/23

13 La scala: s hao 20 cas co l medesmo seme che vao moltplcat per tutte le combazo ottebl co 4 sem (4 4, derva dal teere fssa la prma e mutevole le altre 4 carte), a questo totale (5 120) vao tolte le 20 scale real, per u totale d combazo. ( scala) 2.533% Pr Il trs: la prma carta può essere scelta 32 mod, a questo puto s hao per la secoda carta solo 3 mod per avere 2 del medesmo valore e po solo 2 mod per otteere 3 del medesmo valore, per cu (32 3 2)/3!32 combazo. A questo puto s cosderao le carte rmaet, occorre escludere l evetualtà d ua quarta carta uguale (altrmet s avrebbe u poker), restao 32 carte del mazzo da cu escludere le 3 per l trs, pù la quarta che farebbe l poker, otteedo possbl scelte. Per la quta carta o solo questa o può essere uguale alla prma per la questoe del poker, ma o può emmeo valere quato la quarta (altrmet s avrebbe u full), s hao così le 32 carte del mazzo da cu escludere le 3 per l trs, pù la quarta che farebbe l poker, meo la carta gà pescata ed escludedo le altre 3 ugual che altrmet darebbero u full, otteedo Ne dervao (28 24)/2!336 combazo. Mettedo seme le due cose s ha combazo. ( trs) 5.339% Pr La coppa: la prma carta può essere scelta 32 mod, a questo puto s hao per la prma carta solo 3 mod per avere 2 del medesmo valore, per cu (32 3)/2!48 combazo. A questo puto s cosderao le carte rmaet, occorre escludere l evetualtà d ua terza carta uguale (altrmet s avrebbe u trs), restao allora 32 carte del mazzo, da cu escludere le 2 per la coppa, pù le altre 2 che farebbero l trs, otteedo possbl scelte. Per la quarta carta s hao le 32 carte del mazzo da cu escludere le 2 per la coppa e le altre 2 rmaet, meo la terza e le 3 che co questa farebbero ua doppa coppa, otteedo 32-(2+2)-(1+3)24 possbl scelte. Per la quta carta o solo questa o può essere uguale alla coppa, ma emmeo alle altre due (altrmet s avrebbe d uovo ua doppa coppa), s hao così le 32 carte del mazzo da cu escludere le 2 per la coppa, pù le altre 2 che farebbe l trs e le due rmaet, la terza e le tre a le uguale, la quarta e le 3 ad essa ugual, otteedo 32-(2+2)-(1+3)-(1+3)20 possbl scelte. Ne dervao ( )/3!2240 combazo. Mettedo seme le due cose s ha combazo. ( coppa) % Pr La doppa coppa: la prma carta può essere scelta 32 mod, a questo puto s hao per la secoda carta solo 3 mod per avere 2 del medesmo valore, per cu (32 3)/2!48 combazo. A questo puto s cosderao le carte rmaet, occorre escludere l evetualtà d ua terza carta uguale (altrmet s avrebbe u trs), restao allora 32 carte del mazzo, da cu escludere le 2 per la coppa, pù le altre 2 che farebbero l trs, otteedo possbl scelte. Per la quarta carta s hao le 3 carte del mazzo che forscoo la secoda coppa, coscché per la secoda coppa s ha (28 3)/2!42 possbl scelte. Poché o è rlevate l orde tra le due coppe s ha (48 42)/2! Per la quta carta o solo questa o può essere uguale alla prma coppa, ma emmeo alla secoda, s hao così le 32 carte del mazzo da cu escludere le 4 per la prma coppa, pù le altre 4 che della secoda, 32-(2+2)-(2+2)24 possbl scelte. Mettedo seme le due cose s ha combazo. ( doppa coppa) % Pr Il full: la prma carta può essere scelta 32 mod, a questo puto s hao per la secoda carta solo 3 mod per avere 2 del medesmo valore, per cu (32 3)/2!48 combazo per la coppa. 13/23

14 A questo puto s cosderao le carte rmaet, occorre escludere l evetualtà d ua terza carta uguale (altrmet s avrebbe l trs che s vuole realzzare co le prossme 3 carte), restao allora 32 carte del mazzo, da cu escludere le 2 per la coppa, pù le altre 2 che farebbero l trs, otteedo possbl scelte. Per la quarta carta s hao le 3 carte del mazzo che forscoo la secoda coppa, qud altre 2 scelte per la quta carta modo da otteere l trs, ovvero (28 3 2)/3!28. Mettedo seme le due cose e teedo coto che l orde della coppa e del trs o mporta, s ottegoo combazo. Rassumedo s ha: ( full) 0.667% Pr Coppa % Doppa coppa % Trs 5.339% Scala 2.533% Full 0.663% Colore 0.101% Poker 0.111% Scala reale 0.010% TOTALE % È evdete che le probabltà che ua mao o s abba almeo ua coppa soo molto basse, crca 1 su 4. * * * Isomma, scommettere è sempre u goco u po azzardato se o s cooscoo le effettve possbltà d vcere (eveto favorevole) o perdere (eveto sfavorevole). Statstca La statstca è la sceza che ha come fe lo studo quattatvo e qualtatvo d u seme collettvo d formazo. Studa mod (descrtt attraverso formule matematche) cu ua realtà feomeca lmtatamete a feome collettv può essere stetzzata e qud compresa oppure come tramte u umero lmtato d esemplar possa essere stmata. Oltre a quest due mpegh, tpc della statstca descrttva e d quella ferezale, s affaca ache u terzo utlzzo, fortemete stocastco, che è la statstca esploratva, tramte la quale s teta d verfcare le potes su u feomeo aalzzato defedo crter d accettabltà o ammssbltà d u seme d dat pù ampo. Molte soo le crtche che o espert muovoo alle formazo che dervao dalla statstca, ma questo è dovuto essezalmete alla mapolazoe esperta de dat a dsposzoe, secodo quella che o chamo la legge dell avvocato: 14/23

15 solo ch coosce alla perfezoe le regole, è grado d fragerle seza che gl altr se accorgao. I statstca descrttva, dove oggettvamete s osserva l tera popolazoe e se e stetzzao le formazo, gl elemet d stes o hao alcu sgfcato se po o s usao degl strumet qual, ad esempo, la stratfcazoe (coè la massa d dat omogee che sovrappost formao quell della popolazoe) o la correlazoe ( che modo le formazo s legao tra loro). Tato per dare u esempo, l flazoe sull tera popolazoe ha veramete u msero sgfcato, può essere pù utle ua stratfcazoe per fasce d reddto, perché è possble così effettuare ua correlazoe tra fasca d reddto e paere d acqust d rfermeto. I statstca ferezale sceglere grossolaamete l campoe d rfermeto e o verfcare l potes d probabltà se corrspode o meo a quella orma o d Gauss ( gergo: pafcare degl espermet) può portare a cocluso fuorvat. Utlzzare la stocastca per valcare u potes può po portare ad uo de due error caratterstc della statstca esploratva: valdare u potes valda; valdare u potes falsa. Per quest e molt altr motv, dveta fodametale cooscere le bas della statstca ma ache le regole che bsoga rspettare affché l esame e l aals de dat port po ad u formazoe affdable. Mea: la meda artmetca semplce La meda artmetca semplce è la meda per atoomasa. Vee adoperata per rassumere co u solo umero u seme d dat su u feomeo msurable. Defto u seme d valor {x 1, x 2 x } la formula per otteere la meda artmetca semplce è: x x1 + x +Kx 2 Dove l tratto sopra a x serve ad dcare l cocetto d meda. I maera stetca s può ache scrvere: x 1 I questa formula s troduce l smbolo d sommatora, co l quale s dca che s deve effettuare la somma d tutt geerc valor x al varare dell dce da 1 a. Quest dce è fodametale per gl aspett geometrc della statstca ovvero quell legat alla rappresetazoe grafca dell seme de dat medate dcator d poszo e la determazoe d alcue propretà geometrche d tal dcator. x 15/23

16 M: l valore mmo S tratta dal valore more tra gl che compogoo l seme de dat {x } e rappreseta l lmte ferore dell seme d varabltà. Max: l valore massmo S tratta dal valore massmo tra gl che compogoo l seme de dat {x } e rappreseta l lmte superore dell seme d varabltà. Rage: l tervallo d varazoe S tratta dell tervallo d varabltà degl che compogoo l seme de dat {x } otteble come dffereza tra l valore massmo e quello mmo. Δ max { x } m{ } x Iterval: la classe Al fe d raggruppare term d frequeza u seme de dat {x } s rcorre alla formazoe d class, raggruppado dat sottosem Y j l cu rappresetate è l valore y j termedo tra l massmo e l mmo del sottoseme. Og classe è caratterzzata da: valore del rappresetate, y j ; umerostà term d frequeza, f(y j ); ampezza, 2 a. Y { x y a < x y a} j j j + Mode: la moda Per moda (o orma) d u seme d dat {x } s tede l rappresetate y j della classe che è caratterzzata dalla massma frequeza, altre parole s tratta del valore che compare pù frequetemete. La moda può o esstere o, se esste, può o essere uca. Ua dstrbuzoe che abba ua sola moda vee detta: umodale. 16/23

17 Quartles: quartl U quartle è quel valore x q per l quale la somma d tutte le frequeze (o l tegrale della fuzoe d destà) è uguale al valore q (compreso tra zero e uo). Quado q assume valor par a 0,25 1 / 4 Q 1 ; 0,5 2 / 4 Q 2 ; 0,75 3 / 4 Q 3 ; s parla d quartle. Allora: Q Q 0 4 m max Smlmete q assume valor decm par, ad esempo, a: 0,05 5% P 5 ; 0,10 10% P 10 ; 0,90 90% P 90 ; 0,95 95% P 95 ; s parla d percetl. { x} Δ Q4 Q0 { x } Meda: la medaa I statstca, dato u seme de dat {x } d u carattere quattatvo oppure qualtatvo ordable (ovvero le cu modaltà possao essere ordate base a qualche crtero), s defsce la medaa l valore corrspodete a Q 2 (secodo quartle). IterQuartle Rage (IQR): scarto terquartle Lo scarto terquartle (IQR) è la dffereza tra l prmo e l terzo quartle: IQR Q 3 Q 1 Tale parametro vee utlzzato come u dce d dspersoe de dat. Box-plot: dagramma a scatola I quartl vegoo spesso utlzzate per stetzzare gl elemet d dsperazoe d u seme d dat {x } tramte costruzoe grafca detta box-plot: 17/23

18 Il box-plot è ua rappresetazoe grafca che serve per descrvere modo compatto e grafco la dstrbuzoe d ua fuzoe. È l dsego su u pao cartesao d u rettagolo, cu estrem soo l prmo e terzo quartle (Q 1 e Q 3 ), è taglato da ua lea all'altezza della medaa (Q 2 ). Il mmo della dstrbuzoe vee dcato co (Q 0 ), metre l massmo co (Q 4 ). Abtualmete vegoo aggute due rghe (dett ache baff) corrspodet a valor dstat 1,5 IQR dal prmo e dal terzo quartle. A volte vegoo ache rappresetat el grafco valor che fuorescoo dall'tervallo delmtato dalle due rghe come put solat. Varace (Var): la varaza La varaza reale esprme l quadrato della dstaza meda de dat d u seme {x } dal valor medo. Var 2 1 σ ( x x) La varaza campoara è vece uo stmatore della varaza reale ed è dato dalla formula: 2 s 2 ( x x) Stadard devato (SD): la devazoe stadard La devazoe stadard (o scarto quadratco medo) è u dce d dspersoe dervato drettamete dalla varaza che ha per utà d msura la stessa utà d msura de valor osservat. σ 1 ( x x) La devazoe stadard campoara è data vece dalla formula: ( x x) 1 s Coeffcet of varato (CV): dce d dspersoe Il coeffcete d varazoe è u dce d dspersoe che permette d cofrotare msure rferte a utà d msura dfferet, quato s tratta d u umero admesoale. CV σ x Skewess: l asmmetra L asmmetra d u seme de dat {x } forsce l grado d scostameto della curva d frequeza assocata rspetto alla smmetra. U sstema rapdo per verfcare la preseza d u asmmetra ua dstrbuzoe d dat umodale è quella d fare la dffereza tra la moda e la meda (prmo coeffcete d asmmetra d Pearso). x moda σ 18/23

19 Per evtare d usare la moda (che o sempre esste o è uca) s può utlzzare la medaa (secodo coeffcete d asmmetra d Pearso). medaa 3 x σ L asmmetra term d skewess è forta dalla formula: sk ( ) ( 2) ( x ) 3 1 x 3 1 σ oppure, per > 300, utlzzado la pù semplce formula d Pearso: sk ( x x) 1 3 σ 3 Posto che sk è ua codzoe ecessara, ma o suffcete per la smmetra, s ha: sk0, el caso d perfetta smmetra; sk<0, per l asmmetra a destra; sk>0, per l asmmetra a sstra. Kurtoss: la curtos La curtos d u seme de dat {x } forsce l grado d altezza ragguto dalla curva d frequeza assocata. U sstema rapdo per verfcare la curtos d ua dstrbuzoe è basata su quartl e su percetl: Q 3 P La curtos term d kurtoss è forta dalla formula: ku ( + a) ( 1) ( 2) ( 3) 3 90 Q P ( x x) 3 ( 1) 4 σ ( 2) ( 3) 1 oppure, per > 300, utlzzado la pù semplce formula d Fsher: Se: ( x x) 1 ku 4 σ 4 3 ku>0 la curva s defsce leptocurtca, coè pù alta d ua ormale; ku<0 la curva s defsce platcurtca, coè pù bassa d ua ormale; ku0 la curva s defsce ormocurtca, coè smle ad ua ormale. Il 7 e ½ e altr goch d carte Pafcare l dage d u processo attraverso l mpego d: statstca ferezale; stocastca; eurstche; o è ua cosa baale, coè o s tratta d accumulare dat per elaborarl e stetzzarl a testa bassa tramte dc o grafc. Se o c è u lavoro d aals d forma e d dstrbuzoe e la costruzoe d tutta ua sere 19/23

20 d espermet d verfca, dalla semplce elaborazoe e stes d dat d fatto ver s può gugere a cocluso errate. Vegoo qud auto sette strumet statstc dspesabl per chuque vogla seramete fare della statstca e del cotrollo d processo: dagramm a: torta, barre, radar, bolle; fogl d rscotro e dagramm d cocetrazoe de dfett; l raggruppameto class e grafc d Pareto; dagramm causa-effetto; l aals per stratfcazoe; grafc a dspersoe e l aals d correlazoe; l aals de process tramte dagramm d flusso; a cu s affacao tutte le tecche d problem-solvg. I caso cotraro s fsce per cocepre l cotrollo come ua mera cota de vv e de mort e o u potete strumeto per: compredere meccasm che codzoao u processo per scoprre le guste cotromsure; cotrollare la regolartà d ua dstrbuzoe d dat co u pao d campoameto molto leggero; gudcare ua popolazoe base all esame d u lmtato campoe rappresetatvo; ovvero, poche parole, per mglorare la qualtà, dmuedo al cotempo cost. Ne derva che, ello svolgers d u processo, dat o affluscoo come u uco seme, ma gradualmete, mao a mao che s geerao. Il loro adameto subsce ua varabltà dovuta a: feome atural o accdetal che s mafestao come l effetto cumulato d u gra umero d pccole cause evtabl ed cotrollabl; feome sstematc o tezoal che dcao la preseza d ua dstorsoe el processo che può essere dovuta solo a elemet tecc o tecologc. Atcpado l fatto che la lea cetrale dvdua u valor medo e che a σ è u dce d dspersoe de dat, el cotrollo statstco d processo soo ote le: 10 REGOLE DI SENSIBILITÀ 1 o pù put cadoo al d fuor de lmt d cotrollo 2 put cosecutv su 3 cadoo oltre lmt d sorveglaza poszoat a 2σ, ma rmagoo detro lmt a 3σ, 4 put su 5 cosecutv cadoo oltre la dstaza d 1σ, dalla lea cetrale, 8 put cosecutv cadoo dalla stessa parte della lea cetrale, 6 put cosecutv soo orde crescete o decrescete, 15 put cosecutv soo ella zoa a 3σ, (sa sopra che sotto la lea cetrale), 14 put cosecutv s alterao a zg-zag, 8 put cosecutv s alterao toro alla lea cetrale, ma essuo è ella zoa 3σ, s mafesta u comportameto o casuale de dat, 1 o pù put s poszoao vco a lmt d sorveglaza e d cotrollo, esse, ad esempo, segalao l sorgere d feome sstematc o tezoal. L obettvo è allora quello d dvduare la preseza el processo d evetual varabltà sstematche, poché s tratta d cause rmovbl. La varabltà aturale, vece, è mpossble da elmare, ma d altro cato o flueza partcolarmete process, troduce solo l cocetto d lmte d tolleraza. Se all tero d u processo d produzoe è presete solo ua varabltà aturale, l processo s dce sotto cotrollo, metre se s rleva ua varabltà sstematca l processo è detto fuor cotrollo. Tpologa delle carte d cotrollo La tpologa delle carte d cotrollo è molto varegata e s può proporre ua geerale dstzoe tra: carte tradzoal (d tpo Shewhart), defte come carte seza memora ed sesbl a pccol cambamet e che a loro volta possoo essere suddvse : o carte d cotrollo per varabl, o carte d cotrollo per attrbut; carte alteratve (a memora llmtata uforme o o uforme) adatte a evdezare pccol cambamet. 20/23

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,

Dettagli

Leasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi

Leasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi Leasg: aspett fazar e valutazoe de cost Descrzoe Il leasg è u cotratto medate l quale ua parte (locatore), cede ad u altro soggetto (locataro), per u perodo d tempo prefssato, uo o pù be, sao ess mobl

Dettagli

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =

Dettagli

La volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility

La volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility Ecooma degl termedar fazar Lors Nadott, Claudo Porzo, Daele Prevat Copyrght 00 The McGraw-Hll Compaes srl Approfodmeto 4.3w La msurazoe del rscho (a cura d Atoo Meles Uverstà Partheope) La volatltà storca,

Dettagli

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e

Dettagli

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA) UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO

Dettagli

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet

Dettagli

Lezione 1. I numeri complessi

Lezione 1. I numeri complessi Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,

Dettagli

Incertezza di misura

Incertezza di misura Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;

Dettagli

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014 Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a. 203-204 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), ( Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto

Dettagli

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti Orgazzazoe del corso Elemet d Iformatca Prof. Alberto Brogg Dp. d Igegera dell Iformazoe Uverstà d Parma Teora: archtettura del calcolatore, elemet d formatca, algortm, lguagg, sstem operatv Laboratoro:

Dettagli

L assorbimento e lo strippaggio

L assorbimento e lo strippaggio assorbmeto e lo strppaggo Coloa a stad d ulbro (coloa a patt Il calcolo d ua coloa d assorbmeto/strppaggo d questo tpo parte dal blaco d matera. Chamado e le portate d lqudo A e d gas C relatve a due compoet

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 18 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, costtuzoe d

Dettagli

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe

Dettagli

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1 SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar

Dettagli

RISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA

RISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA RISOLUZIONE ENO 0/005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA L ASSEMBLEA GENERALE, Vsto l artcolo paragrafo v dell

Dettagli

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi. 7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,

Dettagli

Attualizzazione. Attualizzazione

Attualizzazione. Attualizzazione Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe

Dettagli

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE 7. FIC D MPIEZZ VRIBILE G. Petrucc Lezo d Costruzoe d Macche Spesso compoet struttural soo soggett a store d carco elle qual ccl d fatca hao ampezza varable (fg.), ad esempo ccl co tesoe alterata a (o

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORSO DI LAUREA I ECOOMIA AZIEDALE Metod Statstc per le decso d mpresa (ote ddattche) Bruo Chadotto 4 STATISTICA DESCRITTIVA I questo captolo s rtrovao espost, ua prospettva emprca, molt de cocett trodott

Dettagli

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de

Dettagli

ERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue:

ERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue: Procedura aperta per l affdameto de servz tegrat, gestoal, operatv e d mautezoe multservzo tecologco da esegurs presso gl mmobl d propretà o uso alle Asl ed alle azede ospedalere della regoe Campaa ERRATA

Dettagli

Statistica degli estremi

Statistica degli estremi Statstca degl estrem Rcham d probabltà e statstca Il calcolo della probabltà d u eveto è drettamete coesso co: - la COOSCEZA ICOMPLETA dell eveto stesso; - l assuzoe d u RISCHIO, calcolato come la probabltà

Dettagli

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha:

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha: RENDITE. Pagamet rateal S defsce redta ua sere qualsas d somme rscuotbl (o pagabl a scadeze dverse, o, pù esattamete, u seme d captal co dspobltà scagloata el tempo. Tal captal soo dett rate della redta

Dettagli

METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA

METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA LABORATORIO DI BIOMETRIA CON R (http://www.r-project.org/) APPUNTI DALLE LEZIONI (bozze Settembre 005) DOCENTE Adrea Oofr Dpartmeto d Sceze Agroambetal e della Produzoe

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)

Dettagli

Le variabili casuali semplici

Le variabili casuali semplici 573 7 Le varabl casual semplc Nel captolo precedete s è prvlegato l eveto e la sua probabltà seza dugare sulle faltà dell espermeto e sulle attvtà coesse alle sue mafestazo. charo però che l espermeto

Dettagli

Autori. Versione 2.0. Giorgio Della Rocca (*) Marco Di Zio (*) Orietta Luzi (*) Giorgia Simeoni (*) (*) ISTAT - Servizio MTS (**) ISTAT - Servizio PSM

Autori. Versione 2.0. Giorgio Della Rocca (*) Marco Di Zio (*) Orietta Luzi (*) Giorgia Simeoni (*) (*) ISTAT - Servizio MTS (**) ISTAT - Servizio PSM IDEA (Idces for Data Edtg Assessmet) - Sstema per la valutazoe degl effett d procedure d cotrollo e correzoe de dat e per l calcolo degl dcator SIDI Versoe 2.0 Autor Gorgo Della Rocca (*) Marco D Zo (*)

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

COMUNE DI MIRANO PROVINCIA DI VENEZIA REGOLAMENTO

COMUNE DI MIRANO PROVINCIA DI VENEZIA REGOLAMENTO COMUNE DI MIRANO PROVINCIA DI VENEZIA REGOLAMENTO PER LA COSTITUZIONE E LA RIPARTIZIONE DEL FONDO INTERNO DEL 2,00% DELL IMPORTO POSTO A BASE DI GARA DELLE OPERE E DEI LAVORI E DEL 30% DELLA TARIFFA PROFESSIONALE

Dettagli

Esercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze

Esercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze Esercz d Statstca per gl studet d Sceze Poltche, Uverstà d Freze Esercz svolt da ua selezoe d compt degl Esam scrtt d Statstca del 999 e del 000 VERSIONE PROVVISORIA APRILE 00 A cura d L. Matroe F.Meall

Dettagli

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere. Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe

Dettagli

CORSO STATISTICA MATEMATICA LUCIO BERTOLI BARSOTTI

CORSO STATISTICA MATEMATICA LUCIO BERTOLI BARSOTTI CORSO DI STATISTICA MATEMATICA LUCIO BERTOLI BARSOTTI Idce I PARTE Sezoe I... Probabltà classca. Il problema d Galleo della somma del puteggo d tre dad... 3. Aagramm d parole co lettere rpetute o meo.

Dettagli

Analisi economica e valutazione delle alternative

Analisi economica e valutazione delle alternative Aals ecoomca e valutazoe delle alteratve Ig. Lug Cucca (Ph.D.) Producto Egeerg Research WorkGROUP Dpartmeto d Tecologa Meccaca, Produzoe e Igegera Gestoale Uverstà d Palermo Ageda Elemet d calcolo ecoomco

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

Capitolo 5: Fattorizzazione di interi

Capitolo 5: Fattorizzazione di interi Captolo 5: Fattorzzazoe d ter Trovare fattor d u umero tero grade è ua mpresa assa ardua, e può essere mpossble co le rsorse ogg dspobl. No s cooscoo metod polomal per la fattorzzazoe, come vece accade

Dettagli

Elementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1

Elementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1 Elemet d Matematca Fazara Redte e ammortamet Uverstà Partheope 1 S chama redta ua successoe d captal da rscuotere (o da pagare) a scadeze determate S chamao rate della redta sgol captal da rscuotere (o

Dettagli

Avvertenza. Rendite frazionate

Avvertenza. Rendite frazionate Avverteza Quest lucd soo pesat solo come u auslo per l ascolto della lezoe. No sosttuscoo l lbro d testo Possoo coteere error e svste, che gl studet soo vtat a segalare Redte frazoate L tervallo tra ua

Dettagli

SCHEDA DIDATTICA N 5

SCHEDA DIDATTICA N 5 FACOLTA DI INGEGNEIA COSO DI LAUEA IN INGEGNEIA CIVILE COSO DI IDOLOGIA POF. PASQUALE VESACE SCHEDA DIDATTICA N 5 MOMENTI DELLE VAIABILI CASUALI E STIMA DEI PAAMETI A.A. 0-3 Momet delle varabl casual La

Dettagli

13 Valutazione dei modelli di simulazione

13 Valutazione dei modelli di simulazione 3 Valutazoe de modell d smulazoe I modell d smulazoe o sosttuscoo la coosceza, ma soo puttosto u mezzo per orgazzarla. Quado l modello è utlzzato per aalzzare u sstema attuado smulazo, è mportate capre

Dettagli

«MANLIO ROSSI-DORIA»

«MANLIO ROSSI-DORIA» «MANLIO ROSSI-DORIA» Collaa a cura del Cetro per la Formazoe Ecooma e Poltca dello Svluppo Rurale e del Dpartmeto d Ecooma e Poltca Agrara dell Uverstà d Napol Federco II 6 Nella stessa collaa:. Qualtà

Dettagli

Le misure di variabilità

Le misure di variabilità arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà

Dettagli

Modelli di Schedulazione

Modelli di Schedulazione EW Modell d Schedulazoe Idce Maccha Sgola Tepo d Copletaeto Totale Tepo d Copletaeto Totale Pesato Tepo d Rtardo Totale Maespa co set-up dpedete dalla sequeza Tepo d Copletaeto Totale co vcolo d precedeza

Dettagli

La valutazione dei credit derivatives. ed una sua applicazione a dati di mercato.

La valutazione dei credit derivatives. ed una sua applicazione a dati di mercato. La valutazoe de credt dervatves ed ua sua applcazoe a dat d mercato. a cura d Alessadro Matta. La valutazoe d credt dervatves..... Ipotes d base.....2 Strumet sgle-ame....2.3 Strumet mult-ame....4.4 Idc

Dettagli

STATISTICA Lezioni ed esercizi

STATISTICA Lezioni ed esercizi Uverstà d Toro QUADERNI DIDATTICI del Dpartmeto d Matematca MARIA GARETTO STATISTICA Lezo ed esercz Corso d Laurea Botecologe A.A. / Quadero # Novembre M. Garetto - Statstca Prefazoe I questo quadero

Dettagli

Problema della Ricerca

Problema della Ricerca Problema della Rcerca Pag. /59 Problema della Rcerca U dzoaro rappreseta u seme d formazo suddvso per elemet ad oguo de qual è assocata ua chave. Esempo d dzoaro è l eleco telefoco dove la chave è costtuta

Dettagli

Appunti di STATISTICA corso di recupero Docente Sciacchitano ANTONIA MARIA

Appunti di STATISTICA corso di recupero Docente Sciacchitano ANTONIA MARIA Apput d STATISTICA corso d recupero Docete Scacchtao ANTONIA MARIA Gl error e le machevolezze d quest apput restao a mo carco.soo grata a coloro che vorrao farm pervere,ella prospettva d ua sstemazoe pù

Dettagli

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ rof. Ig. Domzao Mostacc Apput d probabltà e statstca d coteggo I ARTE: CALCOLO DELLE ROBABILITÀ I. Evet ed Est Cosderamo l espermeto d gettare u dado. Gettamo l dado, aspettamo che s ferm e osservamo l

Dettagli

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3) Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a

Dettagli

per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo

per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo edtg project M.R. Oofro ELEMENTI DI STATISTICA per l cotrollo qualtà campo tessle g. Pero D Grolamo prefazoe PREFAZIONE I l cotrollo d qualtà el tessle-abbglameto, u sstema ecoomco globalzzato, che da

Dettagli

Vantaggi della stratificazione

Vantaggi della stratificazione Lez. 4 0/03/05 etd Statstc per l aret - F. Bartlucc Uverstà d Urb Vata della stratfcaze I prcpal vata del campamet stratfcat s: mlramet ell effceza del stmatre del ttale e della meda; pssbltà d stmare

Dettagli

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1 ORARIO LEZIONI ANALISI DELLE STATISTICHE DI VENDITA Marco Ra mra@upr.t http://www.ra.t Mercoledì 3 aula Lauree Mercoledì 4 6 aula Lauree Govedì 3 Eserctazoe Semar? LIBRI DI TESTO Teora Ra M., Laur F. 8,

Dettagli

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ rof. Ig. Domzao Mostacc Apput d probabltà e statstca d coteggo I ARTE: CALCOLO DELLE ROBABILITÀ I. Evet ed Est Cosderamo l espermeto d gettare u dado. Gettamo l dado, aspettamo che s ferm e osservamo l

Dettagli

Obiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione

Obiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione Obettv Statstca Itroduzoe Scopo d quest lucd è d forre cocett base d statstca utl azeda per: la raccolta de dat, la progettazoe degl espermet, l terpretazoe de rsultat. Spazo d probabltà Spazo d probabltà:

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA aratoetta Rugger Dpartmeto d Sceze statstche e matematche S.Vaell Uverstà degl stud d Palermo Prefazoe Questa dspesa è stata creata per gl studet della Facoltà d Ecooma d Palermo

Dettagli

Programmazione Non Lineare: Algoritmi Evolutivi Ing. Valerio Lacagnina. METODI di PNL

Programmazione Non Lineare: Algoritmi Evolutivi Ing. Valerio Lacagnina. METODI di PNL Programmazoe No Leare: Algortm Evolutv Ig. Valero Lacaga Programmazoe o leare: metodche rsolutve METODI d PNL INDIRETTI DIRETTI Codzo ecessare Sstema d vcol Algortm I metod drett forscoo soltato codzo

Dettagli

Approssimazioni di curve

Approssimazioni di curve Approssmazo d curve e superfc Approssmazo d curve Il terme Computer Grafca comprede ua larga varetà d applcazo che rguardao umerevol aspett della ostra vta. U eleco esemplfcatvo d alcu de camp cu essa

Dettagli

MATEMATICA E STATISTICA. Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione

MATEMATICA E STATISTICA. Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione MATEMATICA E STATISTICA Da dat a modell, alle scelte: rappresetazoe, terpretazoe e prevsoe Progetto Lauree Scetfche Laborator d Matematca d Geova Il materal soo l rsultato d 4 a d lavoro coguto tra docet

Dettagli

Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright 2004 The McGraw-Hill Companies srl

Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright 2004 The McGraw-Hill Companies srl Mauale d Estmo ttoro Gallera, Gacomo Za, Davde agg Copyrght 24 The McGraw-Hll Compaes srl Caso 5 Stma d u agrumeto d 3 ha ubcato ella paa d Cataa. 1. Cofermeto dell carco e uesto d stma... 2 2. Descrzoe

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE CON R

RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE CON R Rappresetazoe aaltca delle dstrbuzo statstche co R RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE CON R Versoe 0.4- febbrao 005 Vto Rcc vto_rcc@yahoo.com E garatto l permesso d copare, dstrbure

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte II

Elementi di Statistica descrittiva Parte II Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv

Dettagli

Le carte di controllo

Le carte di controllo Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità

Dettagli

Lezione 3. Funzione di trasferimento

Lezione 3. Funzione di trasferimento Lezoe 3 Fuzoe d trasfermeto Calcolo della rsposta d u sstema damco leare Per l calcolo della rsposta (uscta) d u sstema damco leare soggetto ad gress assegat, s possoo segure due strade Calcolo el domo

Dettagli

Appunti: elementi di Statistica

Appunti: elementi di Statistica Uverstà d Ude, Facoltà d Sceze della Forazoe Corso d Laurea Sceze e Tecologe Multedal Corso d Mateatca e Statstca (Gorgo T. Bag) Apput: eleet d Statstca. INTENSITÀ, FREQUENZA ASSOLUTA E RELATIVA.. L aals

Dettagli

CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO

CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO 1. Iteresse e scoto La postcpazoe d ua dspobltà fazara rchede ua certa rcompesa (teresse), vceversa la sua atcpazoe comporta ua dmuzoe dell'mporto orgaro (scoto). Il rsparmatore,

Dettagli

Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia

Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia Uverstà degl Std d Casso Facoltà d Igegera Lezo del Corso d Fodamet d Metrologa 3. L Icertezza d Msra Uverstà degl Std d Casso Corso d Fodamet d Metrologa Idce. Icertezza d Msra. Propagazoe delle Icertezze

Dettagli

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere. Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A

Dettagli

Premessa... 1. Equazioni i differenziali lineari

Premessa... 1. Equazioni i differenziali lineari Apput d Cotroll Autoatc Captolo 3 parte I Sste dac lear Preessa... Equazo dfferezal lear... Evoluzoe lbera ed evoluzoe forzata... Uso della trasforazoe d Laplace... 3 Esepo... 7 Osservazo sulla rsposta

Dettagli

Le 7 fasi dell AMD (PAG.6 M.Fraire-Metodi di AMD CISU, Roma 1994)

Le 7 fasi dell AMD (PAG.6 M.Fraire-Metodi di AMD CISU, Roma 1994) !(Breve rchamo alle lezo ) " I passato l applcazoe ua tecca statstca multvarata cossteva stetcamete tabella e at potes moello e tecca statstca multvarata output e rsultat Ogg l amplars e camp applcazoe

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL

PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA DOTTORATO DI RICERCA IN MECCANICA COMPUTAZIONALE XX CICLO SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE ICAR-8 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO Doato Guseppe Dssertazoe

Dettagli

Disposizioni semplici. Disposizioni semplici esercizi

Disposizioni semplici. Disposizioni semplici esercizi Disposizioi semplici Ua disposizioe (semplice) di oggetti i k posti (duque 1 < k < ) è ogi raggruppameto di k oggetti, seza ripetizioi, scelti fra gli oggetti dati, cioè ciascuo dei raggruppameti ordiati

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al

Dettagli

Probabilità e Statistica I

Probabilità e Statistica I Probabilità e Statistica I Elvira Di Nardo (Dipartimeto di Matematica) Uiversità degli Studi della Basilicata e-mail:diardo@uibas.it http://www.uibas.it/uteti/diardo/home.html Tel:097/05890 Prerequisiti:

Dettagli

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica Strumeti di idagie per la valutazioe psicologica 1.2 - Richiami di statistica descrittiva Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Descrivere i dati Dovedo scegliere u esame opzioale, uo studete ha itezioe

Dettagli

COMUNE DI VALGUARNERA. OGGETTO: Approvazione documento valutazione del rischio da Stress Lavoro Correlato per la sicurezza sui luoghi del lavoro.

COMUNE DI VALGUARNERA. OGGETTO: Approvazione documento valutazione del rischio da Stress Lavoro Correlato per la sicurezza sui luoghi del lavoro. COMUNE DI CAROPEPE DELIBERA DI GIUNTA COMUNALE N DEL OGGETTO: Approvazoe documeto valutazoe del rscho da Stress Lavoro Correlato per la scurezza su luogh del lavoro. COMPONENTI LA GIUNTA COMUNALE PRESENTE

Dettagli

INTRODUZIONE. Manuale di Best Practice Pagina 3 di 79

INTRODUZIONE. Manuale di Best Practice Pagina 3 di 79 MANUALE DI BEST PRACTICE per la redazoe d u rapporto d valutazoe d mmobl a garaza delle esposzo credtze Il presete mauale è d utltà sa per tutt coloro che desderao affrotare l esame d certfcazoe e per

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

Ammortamento americano. Ammortamento americano

Ammortamento americano. Ammortamento americano mmortameto amercao La cora lezoe abbamo vto che ell'ammortameto amercao l rmboro del debto zale avvee medate u uco verameto a cadeza, otteuto attravero ua operazoe d cottuzoe d u captale al tao attvo j;

Dettagli

Criteri di scelta degli investimenti. Materiale didattico per il corso di matematica finanziaria II modulo

Criteri di scelta degli investimenti. Materiale didattico per il corso di matematica finanziaria II modulo Crter d scelta degl estmet Materale ddattco per l corso d matematca azara II modulo Itroduzoe La presete trattazoe s poe come obetto d aalzzare due prcpal crter d scelta degl estmet e de azamet per alutare

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli

MANUALE DI BEST PRACTICE

MANUALE DI BEST PRACTICE Pag. 1 d 95 per la redazoe d u rapporto d valutazoe d mmobl a garaza delle esposzo credtze Pag. 2 d 95 Idce INTRODUZIONE... 3 TERMINI E DEFINIZIONI... 5 1. VALORE DI MERCATO... 8 2. VALORI DIVERSI DAL

Dettagli

L OCCHIO. L OCCHIO: Proprietà Ottiche

L OCCHIO. L OCCHIO: Proprietà Ottiche L OCCHIO La truttura dell cch può esser trvata svarat test, put fdametal per quat rguarda l str teresse: studad l spettr Elettr-Magetc s s trvat due ftrecettr c (per l rss, l blu ed l verde) bastcell (vse

Dettagli

Successioni. Grafico di una successione

Successioni. Grafico di una successione Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario

Dettagli

Parte I (introduzione)

Parte I (introduzione) arte I (trodzoe) Espressoe dell ertezza d msra (UNI CEI 9) L ertezza rappreseta geerale dbbo. Il dbbo ra la valdtà del rsltato d a msrazoe vee espresso medate l ertezza d msra. Iertezza d msra arametro,

Dettagli