Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche. Cap.6. Le macchine termiche semplici e l analisi di disponibilità

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1 Appnt ed Esercz d Fsca ecnca e Macchne ermche Cap.6. Le macchne termche semplc e l anals d dsponbltà Paolo D Marco Versone La presente dspensa è redatta ad esclsvo so ddattco per gl allev de cors d std nverstar dell Unverstà d Psa. L atore se ne rserva ttt drtt. Essa pò essere rprodotta solo totalmente ed al fne smmenzonato non pò essere alterata n alcna manera o essere rvendta ad n costo sperore a qello netto della rprodzone. Ogn altra forma d so e rprodzone deve essere atorzzata per scrtto dall atore. L atore sarà grato a chnqe gl segnal error nesattezze o possbl mglorament.

2 Cap.6 - Le macchne termche semplc Introdzone e defnzon prelmnar Nel presente captolo vene affrontato lo stdo delle macchne termche. Una macchna termca motrce pò essere defnta come n sstema termodnamco che nteragendo con l ambente converte con contntà energa termca n energa meccanca. Per operare con contntà la macchna deve generalmente essere cclca ossa rtornare perodcamente nello stato d partenza. alne macchne termche non sono effettvamente cclche: ad esempo n motore a scoppo rtorna perodcamente nella confgrazone d partenza ma l so fldo d lavoro na volta sbta la reazone d combstone non rtorna pù allo stato nzale. ttava anche n qest cas è possble con partcolar accorgment rcondrs allo stdo d na macchna cclca. S facca attenzone a non confondere na macchna cclca con na macchna reversble: l fatto che l fldo d lavoro rtorn allo stato nzale non mplca che le trasformazon sano reversbl (a tale scopo è rchesto che anche l ambente torn allo stato nzale). Per affrontare lo stdo delle macchne termche è tle defnre de sstem deal: l serbatoo d energa termca (SE) ed l serbatoo d energa meccanca (SEM). S defnsce serbatoo d energa termca o sorgente termca n sstema d volme costante e d capactà termca nfnta che scamba energa ncamente sotto forma d calore; detto trasfermento avvene a temperatra costante e con generazone entropca rreversble nlla ovvero: cost V cost ΔS (1) SE SE rr SE n sstema d capactà termca molto grande (n lago l atmosfera) pò essere assmlato a n SE. Anche na caldaa e pù n generale ogn sstema termostatato possono essere rapprtesentat come SE n qanto l energa termca che vene prelevata dal fldo è rentegrata contnamente dalla combstone (o da n'altra fonte d apporto d energa) e la temperatra non vara. Notare come termn sorgente e serbatoo rportno alla concezone ogg sperata del calore come n fldo S defnsce serbatoo d energa meccanca n sstema deale atto a scambare energa ncamente sotto forma d lavoro con generazone entropca nlla ovvero: Δ S (2) rr SEM Formlazon del secondo prncpo della termodnamca per le macchne cclche. Abbamo gà vsto come l secondo prncpo della termodnamca predcendo la drezone delle trasformazon c ndch qal trasformazon tra ttte qelle consentte dal prmo prncpo della termodnamca possono realmente avvenre. E ovvo dnqe che tale prncpo ponga delle lmtazon anche alle trasformazon che possono avvenre nelle macchne cclche e dett alcne regole per l loro fnzonamento. D ttt gl enncat del secondo prncpo de segent rgardano n partcolare le macchne cclche. 6-2

3 Cap.6 - Le macchne termche semplc Enncato d Kelvn-Planck E mpossble costrre na macchna termca (od n sstema d macchne termche) cclca l c nco effetto sa la prodzone d energa meccanca medante assorbmento d calore da na sola sorgente. Enncato d Class E mpossble costrre na macchna termca (od n sstema d macchne termche) cclca l c nco effetto sa l trasfermento d calore da na sorgente pù fredda ad na pù calda. Entramb gl enncat contengono le parole chave cclco e nco che sono fondamental: è nfatt possble costrre macchne termche non cclche che volno entramb gl enncat o macchne cclche per c la volazone degl enncat non è l nco effetto. S potrebbe faclmente dmostrare che na volta costrta na macchna che vola l enncato d Kelvn-Planck ( macchna ant-planck ) s potrebbe costrre anche na macchna ant- Class e vceversa. E da notare a qesto pnto che esstono anche macchne cclche nverse od operatrc che assorbendo energa meccanca realzzano l trasfermento d energa termca da na sorgente termca pù fredda ad na pù calda ovvero cò che l enncato d Class probsce che avvenga spontaneamente. Nel caso d tal macchne l trasfermento d calore non è l nco rsltato essendo accompagnato dall assorbmento d energa meccanca. tt gl enncat del secondo prncpo della termodnamca sono formlat n manera negatva: è mpossble che... eorcamente qnd basterebbe na sola controprova per conftarl. Nel corso d qesto captolo delneeremo anche come l secondo prncpo c sa d ato nel: 1. determnare le mglor prestazon teorche delle macchne termche cclche; 2. nella valtazone qanttatva de fattor che precldono l ottenmento delle mglor prestazon. al consderazon costtscono la base della cosddetta anals d dsponbltà (o anls exergetca) che verrà accennata nell ltma parte d qesto captolo. Nel segto per maggore charezza stablremo d volta n volta tramte no schema la drezone postva del calore e del lavoro scambato ed ndcheremo gl stess come valor assolt. In partcolare ndcheremo con C la potenza termca assorbta dalle sorgent calde e con F qella cedta alle sorgent fredde. Macchne termche che scambano calore con na sola sorgente Una macchna d qesto tpo nteragsce con n solo SE ed n solo SEM. ttava l enncato d Kelvn-Planck nega l esstenza d na macchna che prodca lavoro scambando calore con na sola sorgente. Verfchamo qesto alla lce de blanc d energa e d entropa. Per tale macchna (ved Fg.1) l blanco d energa s rdce a (3) C M 6-3

4 Cap.6 - Le macchne termche semplc mentre qello entropco dvene: C Srr (4) C l che essendo entramb termn a secondo membro postv è manfestamente mpossble. ttava non è mpossble l contraro ossa costrre na macchna che assorba lavoro cedendo calore ad na sola sorgente. Basta rconsderare l caso precedente cambando segno ad entramb gl scamb. Una macchna d tale tpo vene detta totalmente dsspatva ed n freno ne costtsce n esempo pratco. c SE tc c tc M m SEM m Fgra 1: Schema d fnzonamento e flsso d energa n na macchna semplce motrce che nteragsce con na sola sorgente (l fnzonamento è mpossble). Macchna termca semplce motrce In forza d qanto detto per potere fnzonare na macchna termca deve scambare calore con almeno de SE cedendo energa meccanca ad n SEM. Una macchna che scamba calore con de sole sorgent termche vene qnd detta macchna semplce. Il so cclo termodnamco è costtto qnd da de soterme a temperatra dversa n c avvengono gl scamb termc raccordate da altre de trasformazon che non possono essere altro che adabatche. Se così non fosse la macchna scamberebbe calore anche con altre sorgent a temperatra dversa da de SE e qnd non sarebbe pù na macchna semplce. Per tale macchna (v. Fg.2) blanc d energa e d entropa assmono la forma: C C C F F F S M rr (5) 6-4

5 Cap.6 - Le macchne termche semplc Notare che l senso degl scamb d calore non pò essere nvertto: se la macchna assorbsse calore dalla sorgente fredda e lo cedesse alla sorgente calda cedendo nel contempo energa meccanca all esterno l secondo prncpo della termodnamca sarebbe volato. La dmostrazone è rportata n App.1. SE c c tc tc M m SEM tf tf m SE f f Fgra 2: Schema d fnzonamento e flsso d energa nella macchna semplce motrce. S defnsce noltre rendmento η d na macchna termca l rapporto tra l effetto tle (l lavoro o la potenza meccanca ottenta) e la spesa per prodrlo (ovvero l calore o la potenza termca fornta alla macchna). Esso s pò faclmente calcolare dalle eqazon precedent: M F C C F C F S F C rr (6) 1 1 S M C F F F F rr η (7) C C C C C Da c s vede che l rendmento è compreso tra ed 1. In partcolare se la macchna semplce è anche reversble l rendmento assme la forma: F ηrev 1 (8) C La macchna semplce reversble vene detta anche macchna d Carnot. Il so cclo termodnamco è rappresentato sl dagramma -s n Fg.3. In qesto caso le de trasformazon adabatche essendo anche reversbl dvengono soentropche ed l cclo ha la forma d n rettangolo. Affnché gl scamb d calore possano effettvamente avvenre nel senso prescrtto la trasformazone soterma a temperatra C deve avvenre ad na 6-5

6 Cap.6 - Le macchne termche semplc temperatra nferore d almeno na qanttà nfntesma d a qella del SE (nel compto del rendmento qesta dfferenza nfntesma vene fatta dealmente tendere a zero). L opposto deve natralmente avvenre per la trasformazone alla temperatra F : n tal modo l calore pò effettvamente essere trasferto dal fldo alla sorgente fredda. c d f d Fgra 3: Cclo termodnamco della macchna semplce motrce reversble (macchna d Carnot). s Il francese Sad Carnot ( ) teorzzò l fnzonamento d tale macchna nel 1824 nel so famoso saggo Slla Potenza Motrce del Foco sorprendentemente avanzato rspetto a temp n c f scrtto: prncp della termodnamca rcevettero nfatt n assetto defntvo soltanto verso la fne dell 8. Carnot morì d colera a 36 ann ed n ottemperanza alle norme genche vgent ttt so ben personal compres so ltm appnt scentfc vennero brcat. E tle notare alcne propretà della macchna d Carnot: Il so rendmento è ndpendente dal fldo d lavoro; A partà d temperatre estreme d lavoro nessna macchna pò avere n rendmento sperore alla macchna d Carnot (la dmostrazone verrà data n segto). In pratca qalnqe macchna reale ha n rendmento mnore della macchna d Carnot che opera tra le medesme temperatre estreme per de motv: l so cclo deale (detto cclo d rfermento) non è qello d Carnot; le trasformazon presentano nella realtà n certo grado d rreversbltà che rdce lterormente l rendmento. A casa delle dffcoltà tecnche che s frappongono la macchna semplce (e tantomeno la macchna d Carnot) non è ma stata realzzata n pratca. Peraltro lo stesso Carnot con grande sprto ngegnerstco scrveva rgardo a tale macchna nel so lbro: I tentatv per raggngere qeste prestazon potrebbero essere pù dannos che tl se s trascrano altre mportant consderazon. Nel segto egl dentfcava prncpal mert d na macchna termca: screzza soldtà mnm ngombr e costo. E tle rmarcare che la parola rendmento applcata n qesto contesto non deve trarre n nganno: d solto l concetto d rendmento vene assocato ad n lmte tecnologco ovvero 6-6

7 Cap.6 - Le macchne termche semplc al fatto che le mperfezon costrttve precldono l raggngmento della massma effcenza (è qesto l caso ad esempo del rendmento soentropco d na trbna defnto nel Cap.5). In qesto caso tttava l rendmento d na macchna termca rappresenta n lmte fsco: nessna macchna per qanto perfetta dal pnto d vsta tecnologco pò sperarlo senza nfrangere l secondo prncpo della termodnamca. In qesto contesto è tle defnre anche n rendmento d secondo prncpo ovvero l rapporto tra l rendmento della macchna e qello della macchna d Carnot che opera tra le stesse temperatre estreme η ε (9) η REV Il rendmento d secondo prncpo pò (anche se solo dealmente) raggngere l valore 1. ESEMPIO Rendmento d n cclo a vapore. Una centrale termoelettrca operante con n cclo a vapore prodce na potenza elettrca d 12 M e rversa nell ambente esterno a 35 C na potenza termca d 153 M. La temperatra massma del vapore è d 55 C. Valtare rendment d prmo e secondo prncpo. Il rendmento del cclo è dato da M M 12 η.44 C M F per valtare l rendmento d secondo prncpo bsogna calcolare l rendmento della macchna d Carnot che opera tra le stesse temperatre estreme (ossa 35 C e 55 C) F η REV C (notare che è ndspensable convertre le temperatre n K). S ha qnd.44 ε Metod e motvazon per amentare l rendmento delle macchne termche. Alla lce d qanto vsto è tle passare n rassegna le possbltà d amentare l rendmento d na macchna e le motvazon che c spngono a farlo. al consderazon sebbene rferte per ora alla sola macchna semplce valgono qaltatvamente per qalnqe macchna cclca. Bsogna tenere presente che allo stato attale nella maggoranza de cas l energa termca necessara al fnzonamento della macchna vene prodotta tramte la combstone d n combstble e qesto apre na sere molto artcolata d problematche che possono q essere dscsse solo per somm cap. Innanzttto ogn combstble ha n costo che s rpercote s qello dell energa prodotta; noltre la reazone combstone prodce na sere d nqnant atmosferc (attalmente qell che c preoccpano d pù sono l andrde carbonca prncpale responsable dell effetto serra e l ossdo d azoto); 6-7

8 Cap.6 - Le macchne termche semplc nfne combstbl pù sat attalmente cosddett combstbl fossl (carbone petrolo metano) vengono estratt dalle rserve accmlates slla terra nel corso d mlon d ann e sono pertanto soggett ad esarmento. Amentare l rendmento d na macchna vol dre rdrre so consm d combstble a partà d energa tle prodotta e qnd mtgare le problematche accennate n precedenza. I metod per amentare l rendmento d prmo prncpo sono n sntes segent. Rdzone delle rreversbltà. Bsogna tenere conto tttava che la rdzone delle rreversbltà mplca generalmente n mgloramento tecnologco della macchna c cost possono sperare benefc n termn d rsparmo d combstble. Amento della temperatra sperore del cclo: qesto mplca n mgloramento de materal d c sono costtte le paret della macchna o l ntrodzone d sstem d raffreddamento ed anche n qesto caso cost possono sperare benefc: s parla pertanto d lmte tecnco-economco. Attalmente con partcolar accorgment tecnc s possono raggngere temperatre stazonare speror del cclo d crca 135 C che crescono lterormente nel caso d motor a regme perodco come l motore a scoppo. La Fg.4 rporta la varazone del rendmento della macchna d Carnot con la temperatra sperore del cclo per na temperatra nferore fssata d 3 K η c (K) Fgra 4: Rendmento della macchna d Carnot; la temperatra della sorgente fredda ovvero dell ambente è fssata a 3 K. Dmnzone della temperatra nferore del cclo: n genere le macchne termche cedono calore all ambente esterno la c temperatra non è regolable. Sebbene n lnea teorca sarebbe possble refrgerare l ambente con na macchna frgorfera è facle convncers che l lavoro assorbto da qest ltma macchna sarebbe sperore all ncremento d lavoro della macchna motrce. Qesta solzone non è qnd pratcable; non d meno l rendmento delle macchne termche amenta d fatto n nverno od n ambent molto fredd. 6-8

9 Cap.6 - Le macchne termche semplc Parametr prncpal per la valtazone d na macchna termca A conclsone del paragrafo ndchamo brevemente qal sono prncpal parametr che bsogna tenere n consderazone nel valtare le prestazon d na macchna termca motrce: Rendmento d prmo prncpo: caratterzza la macchna dal pnto d vsta economco dando na ndcazone sl costo (sa n termn economc che ambental) del combstble per l so fnzonamento. ttava macchne a rendmento sperore possono rchedere solzon tecnologche pù sofstcate ed avere qnd cost d nvestmento e mantenzone speror e non rvelars qnd vantaggose. Rendmento d secondo prncpo: ndca se la macchna sfrtta razonalmente l energa ossa se l so rendmento è vcno al massmo teorcamente raggngble o meno. emperatra massma del cclo: pone de reqst s materal o sgl evental sstem d raffreddamento de component della macchna; n altr termn c dce se la macchna è realzzable o meno e se relatv cost sono accettabl. Consmo specfco d fldo o portata massca ntara (PMU): portata d fldo necessara per ottenere la potenza ntara (espressa n kg/s/ oppre kg/j): caratterzza le dmenson della macchna dando qnd n dea del peso e del costo. Macchne della stessa tpologa con mnor portate massche ntare rchedono a partà d potenza portate mnor e qnd sono n lnea d massma pù leggere e meno ngombrant. Macchna semplce operatrce SE c c tc M m SEM tc tf tf m SE f f Fgra 5: Schema d fnzonamento e flsso d energa nella macchna semplce operatrce. Come gà accennato la macchna termca operatrce (od nversa) trasfersce calore dalla sorgente fredda a qella calda assorbendo potenza meccanca: l relatvo schema è rportato n Fg.5. Il cclo d lavoro è anche n qesto caso costtto da de soterme e de adabatche; nel caso d rreversbltà nlle esso è rportato sl pano -s n Fg.6. S not che n qesto caso l 6-9

10 Cap.6 - Le macchne termche semplc cclo vene percorso n senso antoraro dato che la macchna assorbe energa meccanca; l soterma sperore deve trovars ad na temperatra sperore d almeno n nfntesmo d a C per consentre che lo scambo termco avvenga nel verso potzzato (cessone d calore alla sorgente calda) mentre l opposto deve avvenre per l soterma nferore. Convenzonalmente s parla d macchna frgorfera se la temperatra ambente corrsponde a qella sperore del cclo e d pompa d calore se la temperatra ambente corrsponde a qella nferore del cclo. Il fnzonamento e gl schem delle de macchne sono dentc camba solo la defnzone del coeffcente d prestazone che verrà data n segto. Macchna frgorfera Le macchna frgorfere vengono sate per mantenere n locale a temperatra nferore a qella dell ambente crcostante pompando for l energa termca che fltra comnqe attraverso le paret (nonostante qeste ltme sano n genere costtte d materal termcamente solant). Nella pratca esse trovano mpego nella refrgerazone domestca ed ndstrale e nel condzonamento estvo de local. c d f d Fgra 6: Cclo termodnamco della macchna semplce operatrce reversble. Come gà accennato la macchna semplce frgorfera lavora secondo lo schema d Fg.5 n c C amb. Il prmo e secondo prncpo s scrvono dnqe nella forma: C C C F F F S M rr per valtare le prestazon della macchna s ntrodce l coeffcente d prestazone (COP acronmo dell nglese coeffcent of performance). In qesto caso l effetto tle che s vole ottenere è l asportazone d calore dalla sorgente fredda mentre la spesa è rappresentata dalla potenza meccanca assorbta per c COP s (1) F F f (11) M C F 6-1

11 Cap.6 - Le macchne termche semplc E ovvo che le prestazon della macchna sono tanto mglor qanto maggore è l COP f. Con na procedra analoga a qella segta per la macchna motrce l espressone del COP f pò essere ottenta rcavando C dalla seconda delle eqazon d blanco e sosttendola nella prma COP f C F 1 C S 1 F rr da c s vede che l COP f dmnsce all amentare della rreversbltà del cclo. Nel caso d macchna reversble la relazone dvene COP (12) F f REV (13) C F Per na macchna frgorfera reversble la varazone del COP frev con la temperatra nferore del cclo (la sperore è qella ambente fssata a 3 K) è rportata n Fg.7. Da essa s rcava che l COP frev pò varare da ad nfnto e dmnsce al crescere della dfferenza d temperatra presentando n asntoto vertcale qando le temperatra della sorgente fredda va a concdere con qella della sorgente calda condzone nella qale la potenza meccanca tende a zero COP frev f (K) Fgra 7: Coeffcente d prestazone della macchna frgorfera reversble; la temperatra della sorgente calda ovvero dell ambente è fssata a 3 K. 6-11

12 Cap.6 - Le macchne termche semplc ESEMPIO Macchna frgorfera. Una macchna frgorfera sottrae 22 k da na cella frgorfera mantenta a -5 C cedendo calore all ambente esterno a 22 C. La potenza meccanca rchesta è d 88 k. Determnare l COP della macchna e confrontarlo con qello della macchna deale che opera tra le stesse temperatre. Il COP del cclo frgorfero è dato da 22 F COP f 2.5 M 88 l COP della macchna semplce deale che opera tra le stesse temperatre estreme è F 268 COP f rev 9.9 C F (notare che è ndspensable convertre le temperatre n K). S ha qnd COPf 2.5 ψ.25 COP 9.9 f rev Pompa d calore Una pompa d calore pò essere sata come dspostvo d rscaldamento prelevando calore dall ambente esterno freddo e pompandolo n n locale a temperatra maggore. La macchna semplce lavora secondo lo schema d Fg.5 n c F amb. Da tale fgra rslta evdente l vantaggo d tale macchna rspetto ad n mpanto d rscaldamento convenzonale: na parte dell energa termca che vene rversata nel locale vene nfatt prelevata dall ambente esterno ed è per così dre gratta. aln mpant d condzonamento sono reversbl e d nverno operano come pompe d calore rscaldando local n c sono nstallat. Nella pratca l vantaggo energetco d tal mpant è blancato da n elevato costo d nvestmento rspetto a convenzonal mpant d rscaldamento e qesto rende ragone della loro lmtata dffsone. Il prmo e secondo prncpo s scrvono nella stessa forma della macchna frgorfera: C C C F F F S M rr In qesto caso l effetto tle che s vole ottenere è la cessone d calore alla sorgente calda mentre la spesa è rappresentata sempre dalla potenza meccanca assorbta per c l COP p è defnto come COP (14) C C p (15) M C F L espressone del COP p pò essere ottenta con na procedra analoga alle precedent 6-12

13 Cap.6 - Le macchne termche semplc COPp F 1 C 1 F S C rr da c s vede che l COP p dmnsce all amentare della rreversbltà del cclo. Per na pompa d calore reversble s ha COP (16) C p REV (17) C F la varazone del COP prev con la temperatra sperore del cclo (la nferore è qella ambente fssata a 3 K) è rportata n Fg.8. Da essa s rcava che l COP prev pò varare da nfnto ad 1 (ha n asntoto orzzontale qando la temperatra calda tende ad nfnto) e dmnsce al crescere della dfferenza d temperatra; presentando n asntoto vertcale qando le temperatra della sorgente calda va a concdere con qella della sorgente fredda (condzone n c la potenza meccanca assorbta tende a zero). In manera analoga a qanto fatto per le macchne motrc anche per qelle nverse (sano esse frgorfere o pompe d calore) s pò defnre n coeffcente d prestazone d secondo prncpo ovvero l rapporto tra l COP effettvo e qello della macchna semplce reversble che opera tra le medesme temperatre estreme: COP ψ (18) COP REV che caratterzza la bontà della macchna reale rspetto alla mglore teorcamente realzzable COP prev c (K) Fgra 8: Coeffcente d prestazone della pompa d calore reversble; la temperatra della sorgente fredda ovvero dell ambente è fssata a 3 K. 6-13

14 Cap.6 - Le macchne termche semplc ESEMPIO Pompa d calore. Un edfco rchede 125 MJ al gorno per manteners a 21 C con na temperatra esterna d 1 C. Determnare la mnma potenza meccanca teorca per na pompa d calore destnata a qesto compto. La potenza termca da fornre all edfco è C k 864 Il COP prev della pompa d calore semplce reversble è dato da C 294 COP p rev 26.7 C F (notare che è ndspensable convertre le temperatre n K). S ha qnd C C 1447 COP p rev M 542 COP 26.7 M p rev la rmanente potenza termca (13.9 k) vene pompata dalla sorgente fredda. Le pompe d calore tecncamente realzzabl hanno COP effettv assa nferor (3-5). 6-14

15 Cap.6 - Le macchne termche semplc Cenn all anals d dsponbltà Introdzone Nella prma parte d qesto captolo abbamo sfrttato l secondo prncpo della termodnamca per determnare la massma qanttà d lavoro meccanco ottenble da n processo cclco; ntendamo ora generalzzare qeste consderazon ad n processo qalnqe. Qesto tpo d stdo prende l nome d anals d dsponbltà (avalablty analyss) o anche anals exergetca anche se per alcn qesto secondo termne dovrebbe essere lmtato a sstem apert a regme. Per charre l concetto d dsponbltà dell energa faccamo l segente esempo: consderamo n sstema solato costtto da de porzon dstnte: na bombola chsa contenente ara ad alta pressone e temperatra e da ara a pressone e temperatra ambente che crconda la bombola (notare che anche qesta seconda porzone fa parte del sstema). Se apramo l volantno della bombola l sstema s porterà alla fne n na condzone d eqlbro n c pressone e temperatra sono nform nella bombola e nello spazo crcostante. I de prncp della termodnamca enncat nella forma d Class nel prmo captolo c dcono che l entropa del nostro sstema solato tende ad n massmo raggnto l qale ogn trasformazone s arresta mentre l energa rmane costante. Eppre na volta che la nostra trasformazone s è compta ed l sstema ha raggnto l eqlbro ntamo d avere perdto rrmedablmente qalcosa: avremmo potto tlzzare l energa del gas contento nella bombola per ottenere lavoro da na trbna e adesso non possamo pù. In altre parole l energa contenta nella bombola non è scomparsa ma non è pù dsponble per prodrre lavoro. Qesto rsponde ad na delle domande pù gstfcate ed ngene e qnd terrbl che gl stdent prma o po s pongono: se l energa s conserva come è che no la consmamo? In realtà cò che consmamo è la dsponbltà non l energa. Per la stessa ragone non possamo tlzzare le grand qanttà d energa contente nel mare o nell atmosfera per prodrre lavoro: tale energa come vedremo n segto è nfatt ndsponble. L anals d dsponbltà rveste grande mportanza nello svlppare sstem che tlzzno effcentemente e razonalmente le rsorse energetche. Va va che tal rsorse vengono tlzzate la loro energa non va perdta (essa s rtrova n ltma anals nel rscaldamento dell ambente) ma la loro dsponbltà vene dstrtta. L anals d dsponbltà dà rsposta prncpalmente alle domande segent - Qale è la massma qanttà d lavoro tle che posso ottenere da na rsorsa energetca? - Dato che a casa delle rreversbltà otterrò scramente meno lavoro del massmo teorco dove e n qale msra sono localzzat gl sprech nell tlzzo d tale rsorsa? E evdente che la rsposta alla seconda domanda fornsce crter per mglorare l progetto de sstem termodnamc e gda le azon volte al loro mgloramento. La dsponbltà della energa dpende dalla esstenza d dfferenze d temperatra pressone energa cnetca e potenzale che possono essere sfrttat per prodrre lavoro mentre l sstema s porta n eqlbro con la parte d ambente che lo crconda: è pertanto evdente che essa va valtata rspetto na condzone d rfermento crcostante. Generalmente s assme per tale stato qello della pressone e della temperatra ambente: Dato che temperatra e pressone ambente hanno na certa varabltà convenzonalmente s assme p 1 atm 1.13 bar e 25 C. E charo che n sstema (o na porzone d sstema) n tal condzon 6-15

16 Cap.6 - Le macchne termche semplc avendo annllato ogn forma d gradente e d energa cnetca o potenzale non è pù n grado d prodrre lavoro e pertanto tale stato s defnsce stato morto (dead state). Nel segto faremo anche so del concetto d ntorno (srrondngs) d n sstema: qesto è nteso come la parte d ambente mmedatamente crcostante al sstema n c s rsentono gl effett delle trasformazon sbte dal sstema stesso. S assme che ncamente lavoro meccanco tecncamente tlzzable possa flre dall ntorno all ambente e che le rreversbltà sano localzzate ncamente all nterno del sstema e del so ntorno. Inoltre s assme che l volme totale del sstema pù l so ntorno s mantenga costante e che l ntorno s mantenga a pressone e temperatra costant (p ) (v. Fg.9). p costante ambente ntorno p costante calore sstema dlatable p lavoro massa solo lavoro tle volme totale costante Fgra 9: Intorno d n sstema: da esso foresce solo l lavoro meccanco tle. In pratca con l concetto d ntorno dvdamo lterormente l ambente (o esterno) n de part rconoscendo che samo nteressat a trasportare al d for dell ntorno solo gl effett meccanc tl. Gl altr effett delle trasformazon del sstema (scambo termco e rreversbltà) rmangono confnat nell ntorno: la sperfce che dvde l ntorno dall ambente esterno è pertanto adabatca. La parte d ambente al d for dell ntorno è qnd n serbatoo d energa meccanca. Defnzone d dsponbltà e sa espressone. S defnsce dsponbltà la massma qanttà d lavoro meccanco tecncamente tlzzable che pò essere prodotta da n sstema mentre esso s porta n eqlbro termco e meccanco con l so ntorno ovvero raggnge lo stato morto. Per determnare la sa espressone faccamo so combnato delle eqazon d blanco per n sstema chso scrtte nella forma d energa totale [J] applcandole al sstema combnato (chso) costtto dal sstema oggetto d stdo e dal so ntorno. ale sstema è per defnzone adabatco per c 6-16

17 Cap.6 - Le macchne termche semplc ΔEtot ( U U Ec E p) ΔUnt L (19) ΔStot ( S S ) ΔSnt ΔSs dove l sffsso tot s rfersce al sstema combnato nt all ntorno allo stato morto e abbamo sfrttato l fatto che l ntorno non sbsce varazon d energa cnetca e potenzale e che le varazon d energa nterna e d entropa sono addtve. Per la prma eqazone d Gbbs applcata all ntorno abbamo ΔSnt ΔU nt p ΔVnt (2) da c sfrttando la seconda delle (19) s ha ΔU nt ΔSnt p ΔVnt ΔSs S S) p ( ΔV (21) e sosttendo nella prma delle (19) cambata d segno s ottene nfne L U Ec E p U ) p ΔVnt ( S S) ( ΔS (22) rmane da elmnare la varazone d volme dell ntorno l che s ottene faclmente rcordando che l volme totale del sstema combnato è per defnzone costante per c V V ) ΔV ΔV ( V ) (23) ( nt nt V Dove è opportno notare che V rappresenta l volme del sstema na volta che ha raggnto l eqlbro con lo stato morto. Da c s ottene nfne L U Ec E p U ) ( S S) p ( V V ) ( ΔS (24) E evdente che essendo l ltmo termne (l termne d rreversbltà) postvo o nllo l massmo lavoro s avrà n assenza d rreversbltà e qesto defnsce la dsponbltà che ndchamo con A A L U E E U ) ( S S ) p ( V ) (25) max ( c p V La eqazone sddetta afferma na cosa abbastanza ovva: l lavoro massmo ottenble da na trasformazone che porta n sstema allo stato morto s verfca n condzon reversbl ed è dato da tre termn: la varazone d energa totale (nzale-fnale) meno l calore cedto reversblmente all ntorno per raggngere l eqlbro con esso meno l lavoro connesso alla dlatazone del sstema (postvo se V > V ovvero qando l sstema s dlata per raggngere l eqlbro) che essendo fatto sll ntorno non è tecncamente tlzzable all esterno d esso. La dsponbltà fn qando e p rmangono costant è na fnzone d stato estensva e pò qnd anche essere espressa per ntà d massa come A a ( ec ep ) ( s s) p ( v v) (26) M possamo qnd scrvere che per ntà d massa l lavoro ottento n na trasformazone reversble o meno che porta allo stato morto è dato da l a Δ (27) s s s nt s 6-17

18 Cap.6 - Le macchne termche semplc Da qesta relazone rslta charo l rolo delle rreversbltà nel rdrre l lavoro ottento da na trasformazone ed n ltma anals nel dstrggere la dsponbltà. S pò anche vedere che l lavoro perdto è legato al termne d rreversbltà da l Δ (28) perd s s che vene detta anche eqazone d Goy-Stodola. ESEMPIO 7.4 Valtazone della dsponbltà d n sstema. Spponamo che la bombola d c abbamo parlato nell ntrodzone abba n volme d 1 L e contenga ara (gas deale con c p costante R 287 k 1.4) alla temperatra d 7 C e alla pressone d 7 bar. Valtare la dsponbltà del sstema assmendo 25 C e p 11.3 kpa. La dsponbltà specfca è data da a ( ec ep ) ( s s) p ( v v) I termn d energa cnetca e potenzale sono nll e noltre s ha R p cv J/kg K; c p k cv 15 J/kg K; p ( v v) R k 1 p per c sfrttando le espresson d d e ds per l gas deale s ha p a ( ) ( s s) p ( v v) cv ( ) c p ln R ln R p ( ) 25.1 kj/kg ln 287 ln p p La bombola contene na massa M pv/r.25 kg d ara per c A M a kj In qesto caso la dsponbltà del gas contento nella bombola avrebbe consentto d prodrre tlzzando dspostv opportn n lavoro meccanco fno a 62.5 kj (n assenza d rreversbltà); aprendo l volantno della bombola tale potenzaltà vene completamente dstrtta dalle rreversbltà senza che s ottenga alcna forma d lavoro tle. Bsogna notare che n qesta valtazone della dsponbltà s è trascrato l contrbto chmco ovvero la possbltà d prodrre lavoro addzonale sfrttando le reazon chmche che possono avvenre all nterno del sstema. Qesto aspetto rveste partcolare mportanza ad es. nello stdo de process d combstone ma vene per ora tralascato. Concldamo qesta sezone notando che n valore negatvo d dsponbltà non ha sgnfcato fsco. Se l sstema non s trova n eqlbro con lo stato morto pò comnqe raggngerlo spontaneamente con na trasformazone che mplca lavoro nllo. Consegentemente l massmo lavoro rcavable non pò essere nferore a zero e qnd la dsponbltà pò essere solo postva o nlla. 6-18

19 Cap.6 - Le macchne termche semplc Blanco d dsponbltà ed exerga La fnzone dsponbltà è na propretà estensva del sstema e qnd anche per essa è possble scrvere na eqazone d blanco. Nel far cò bsogna tenere conto che la dsponbltà non è na grandezza conservatva ma vene dstrtta dalle rreversbltà. Pertanto slla falsarga d qanto fatto nel captolo 4 per massa energa ed entropa s potrà scrvere da A calore A l mecc A trasp massa A... dstrtta (29) dt Ovvero che la varazone d dsponbltà d n sstema è data dalla somma del flsso d dsponbltà assocato al lavoro meccanco ( A l.mecc. ) pù l flsso d dsponbltà assocato allo scambo termco ( A calore. ) pù l flsso d dsponbltà assocato al trasporto d massa ( A ) meno la dsponbltà dstrtta per ntà d tempo dalle rreversbltà ( trasp. massa A ). dstrtta La dsponbltà come l calore è consderata postva qando entra nel sstema. Il resto d qesta sezone è dedcato ad ottenere le espresson de qattro termn sddett. Per non appesantre eccessvamente la trattazone perdendo così d vsta l sgnfcato fsco d qanto vene dervato s rportano nel segto solo gl aspett qaltatv confnando le dmostrazon nell App.2. Nelle sezon sccessve l blanco d dsponbltà verrà come d conseto specalzzato per sstem chs e per qell apert a regme. Il flsso d dsponbltà dovto allo scambo d lavoro meccanco è dato da V A d l. mecc. ' m a ' m p dt (3) qesta espressone tene conto che la potenza tecncamente tlzzable rlascata dal sstema va a decrescere la dsponbltà ed è data dalla potenza meccanca erogata meno la potenza mpegnata nella dlatazone del sstema contro l so ntorno (notare che v compare p e non p!) che non è tlzzable a fn pratc. Il contrbto dovto allo scambo termco è dato da A calore 1 t k (31) k k qesto termne tene conto che la potenza termca rlascata dal sstema attraverso na sperfce a temperatra k potrebbe essere tlzzata n n cclo d Carnot (che a sa volta la rlasca a temperatra ) per prodrre na potenza meccanca m η C t dove η C è appnto l rendmento della macchna d Carnot. Ovvamente se l calore vene rlascato dal sstema alla temperatra dello stato morto ( ) nessna lterore prodzone d lavoro è possble. Bsogna anche notare che l fattore tra parentes nella Eq.(31) (detto anche fattore d Carnot) dvene negatvo qando k < vale a dre per temperatre d scambo nferor a qelle dello stato morto: n qesto caso la dsponbltà del sstema dmnsce qando tk è postvo ovvero l sstema acqsta calore da sorgent a bassa temperatra: n altr termn l sstema deve consmare dsponbltà perché qesto possa avvenre come accade nfatt nelle macchne frgorfere. Il termne dovto allo scambo d massa è dato da 6-19

20 Cap.6 - Le macchne termche semplc ( a f e e ) G ( a f e ec ) p c p A trasp. massa G (32) dove a f è detta dsponbltà d efflsso o pù comnemente exerga ed è data da a f h h ( s ) (33) s tale qanttà tene conto non solo del flsso d dsponbltà specfca ma anche del contrbto del lavoro d efflsso attraverso l ngresso o l scta del sstema. In altr termn con la termnologa che abbamo adottato tra exerga e dsponbltà c è la stessa relazone che sssste tra entalpa ed energa: l exerga è la varazone d dsponbltà da assocare al trasporto d massa al d for del sstema che tene conto al so nterno del lavoro d efflsso. ttava come verrà accennato nelle conclson qesta termnologa non è nversalmente condvsa. Infne l termne d dstrzone della dsponbltà rcavable anche dall eqazone d Goy- Stodola (eq.28) è esprmble come A dstrtta S rr (34) Combnando le precedent espresson s ottene nfne l blanco d dsponbltà del sstema nella forma da dt 1 t k m a k ' k G ( a f ep ec ) G ( a f ep ec ) S rr Bsogna notare che tale eqazone essendo stata rcavata combnando blanc d energa e d entropa (v. App.2) non rappresenta na nova eqazone ndpendente ma pò essere tlzzata n sosttzone d na delle de precedent. Blanco d dsponbltà per n sstema chso Come d conseto per n sstema chso termn convettv nel blanco s annllano per c da 1 t k ' m a dt k k S rr (36) Da c s rcava ' m a 1 dt k (35) da t k S rr (37) k Per n sstema chso s ha dnqe che l lavoro fatto per ntà d tempo è dato dalla dmnzone d dsponbltà pù l lavoro che potrebbe ancora essere ottento dal calore rlascato a temperatra maggore d qella ambente meno la dstrzone della dsponbltà dovta alle rreversbltà. 6-2

21 Cap.6 - Le macchne termche semplc ESEMPIO 7.5 Un atomoble ad ara compressa? Un atomoble ad ara compressa fnzona prelevando energa da n serbatoo d ara compressa a temperatra ambente del volme d 35 L. S spponga che tale ato debba avere n atonoma d 2 km per percorrere qal occorre n energa meccanca d 5 MJ eqvalente grossomodo ad n consmo d 5 km per ltro d benzna. Determnare la mnma pressone che s dovrebbe avere nella bombola potzzando che l ara sa n gas deale con c p costante. In qesto caso potzzando n processo completamente reversble dall eqazone d blanco s ha da ' m a REV dt Il termne relatvo al calore nell Eq. s annlla perché k senza necesstà d dover dcharare l processo adabatco. Integrando s trova l lavoro massmo ottenble Lmax REV A A A la dsponbltà nzale nella bombola dovrebbe qnd essere data da 5 MJ. S potzza come d conseto che la temperatra dello stato morto concda con qella ambente. S ha qnd pv A M a ( ec ep ) ( s s) p( v v) R Il prmo termne tra parentes qadra è nllo dato che non v sono varazon d temperatra energa cnetca e energa potenzale. Il sgnfcato fsco del terzo termne tra parentes qadra ndca che na parte del lavoro meccanco scambato deve essere tlzzato per effettare la dlatazone del gas compresso nell atmosfera crcostante e non pò qnd essere tlzzato a fn pratc. S ha qnd pv A M a [ ( ss) p( v v) ] R Utlzzando l espressone del ds per n gas deale a c p costante e l eqazone d stato per l calcolo del volme specfco s ha pv p R R p p A Rln p pv ln 1 5 MJ R p p p p p Che pò anche essere scrtta come A 1 p p' ln p' 1 dove p' pv p' p Qesta costtsce na eqazone mplcta n p che rsolta nmercamente (assmendo come d conseto p 11.3 kpa) fornsce p 3.1 MPa (31 bar). Nella realtà dato che tale valore rappresenta la pressone mnma occorrerà na pressone pù alta o na bombola d volme maggore. Rmane po da progettare l motore (ed l relatvo cclo termodnamco) n grado d realzzare n pratca tale lavoro (e da alloggare nell ato n serbatoo a pressone d 35 ltr ). 6-21

22 Cap.6 - Le macchne termche semplc Blanco d dsponbltà per na macchna termca cclca temperatre mede d scambo E nteressante rportare le conclson che s rcavano dal blanco d dsponbltà per na macchna termca semplce reversble ovvero n sstema cclco che scamba calore con de sole sorgent a temperatra C e F. Per tale sstema a regme s ha da/dt e ndcando gl scamb termc n valore assolto s ha e qnd ' 1 1 m a C F C F ' ma F η 1 1 (39) C C F C D altra parte dal blanco d entropa per n sstema reversble s ha (ved Eq.6) F F (4) C C Sosttendo nella precedente con facl passagg ' η ma F F C C F C C S vede qnd che dalla pù generale Eq.(38) s rtrovano le conclson enncate da Carnot nel E tttava adesso mmedata la generalzzazone della Eq.(38) ad na macchna cclca che scamba calore n nmero k arbtraro d sorgent: ' m a 1 t k (42) k k E possble con n po d pazenza esprmere l rendmento d tale macchna n modo semplce e sgnfcatvo. Lmtandos per semplctà al caso n c ttte le temperatre k sono speror a qella dello stato morto gl addend della sommatora a secondo membro della Eq.(39) possono essere postv o negatv a seconda del segno d tk. Dvdendo qnd gl scamb d calore postv e qell negatv e passando a valor assolt per maggore charezza s ha ' 1 1 che pò essere rarrangata come ma C F j j j (38) (41) (43) ' C F j ma C F j (44) j j j S defnscono ora le temperatre mede d scambo sperore ed nferore come 6-22

23 Cap.6 - Le macchne termche semplc C F j j mc mf C F j j j (45) In pratca le temperatre mede d scambo sono mede opportne pesate slla potenza termca scambata che conservano l flsso entropco nel sstema. Sosttendo le temperatre mede d scambo nella precedente Eq.(44) s ottene ' 1 1 (46) ma C j F j mc mf che pr contenendo le temperatre mede d scambo e le sommatore delle potenze calde e fredde è del ttto analoga alla Eq.(38). Segendo allora la stessa procedra s pò esprmere l rendmento d na macchna reversble che scamba calore con na molteplctà d sorgent come ' ma mf η 1 (47) C mc ovvero n na forma analoga al rendmendo della macchna d Carnot dove però n logo delle temperatre sperore ed nferore del cclo compaono le temperatre mede d scambo defnte nella Eq.(45). A qesto pnto è semplce dmostrare che a partà d temperatre estreme ( Cmax Fmax ) nessna macchna pò avere n rendmento sperore alla macchna d Carnot: nfatt è nttvo (ma potrebbe anche essere dmostrato rgorosamente) che comnqe > < (48) mf F max mc Cmax per c l rendmento espresso dalla Eq.(47) non pò essere sperore a qello della Eq.(39). 6-23

24 Cap.6 - Le macchne termche semplc Flss d energa e d dsponbltà per na macchna termca cclca ENERGIA DISPONIBILIA' MACCHINA REVERSIBILE c tc CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA tf m A calore c 1 C tc CONSERVAZIONE DELLA DISPONIBILIA' m A calore MACCHINA IRREVERSIBILE c tc CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA tf m A calore c 1 C tc DISRUZIONE DI DISPONIBILIA' A S m calore rr Fgra 1: Flsso d energa e dsponbltà n na macchna termca motrce semplce con temperatra nferore par a qella dello stato morto ( c > ). Per concldere qesta sezone è tle medtare s flss d energa e dsponbltà nelle macchne lmtandos al caso delle macchne semplc che consentono d capre concett essenzal senza troppe complcazon formal. A tale scopo s rporta n Fg.1 l flsso d energa e dsponbltà per na macchna semplce la c temperatra nferore è par a qella dello stato morto: qesto consente d elmnare lo scambo d dsponbltà con la sorgente a temperatra nferore dato che l fattore d Carnot s annlla (ved paragrafo precedente). S vede che nel caso d macchna reversble anche l flsso d dsponbltà s conserva mentre nel caso rreversble la dsponbltà n scta (potenza meccanca tle) è nferore a qella della dsponbltà n ngresso (calore scambato moltplcato per l fattore d Carnot). In altr termn a casa delle rreversbltà la macchna dstrgge dsponbltà: mentre del ttto ovvamente n nessn caso essa pò dstrggere l energa. 6-24

25 Cap.6 - Le macchne termche semplc ENERGIA DISPONIBILIA' MACCHINA REVERSIBILE tc CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA tf m f m calore m A A calore 1 f f CONSERVAZIONE DELLA DISPONIBILIA' tf MACCHINA IRREVERSIBILE tc CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA tf f m A S m calore rr m A calore 1 f DISRUZIONE DI DISPONIBILIA' f tf Fgra 11: Flsso d energa e dsponbltà n na macchna termca frgorfera semplce con temperatra sperore par a qella dello stato morto ( > c ). Gl stess dagramm del caso precedente sono rportat n Fg.11 per na macchna frgorfera la c temperatra sperore concde con qella dello stato morto. In qesto caso l flsso d dsponbltà con la sorgente a temperatra sperore è nllo (fattore d Carnot par a zero) mentre l flsso d dsponbltà connesso al calore scambato con la sorgente fredda è negatvo ovvero scente n qanto la temperatra della sorgente fredda è nferore a qella dello stato morto (qnd l fattore d Carnot è negatvo). E del ttto evdente che l sstema per manteners n stato stazonaro deve assorbre dsponbltà dall esterno sotto forma d potenza meccanca ovvero s pervene alla stessa conclsone dell enncato d Class del secondo prncpo della termodnamca. ale assorbmento d dsponbltà sotto forma d potenza meccanca è esattamente par al flsso d dsponbltà scente n caso d macchna reversble maggore n caso d macchna rreversble: anche n qesto caso qnd la macchna rreversble dstrgge dsponbltà. 6-25

26 Cap.6 - Le macchne termche semplc Blanco d dsponbltà per n sstema aperto a regme Per n sstema aperto a regme s ha da/dt dv/dt per c t k m a G ( a f ep ec ) G ( a f ep ec ) S 1 ' rr k (49) k da c ' ( a f ep ec ) G ( a f ep ec ) t k S rr (5) k m a G 1 k ovvero la potenza massma ottenble è data dalle dfferenze tra flss convettv exergetc n ngresso e n scta pù la potenza lterormente recperable dalla cessone d calore a temperatra sperore a qella ambente meno la potenza perdta per rreversbltà. Notare che termn conness allo scambo d calore s annllano non solo n caso d trasformazon adabatche ma anche se l calore vene rlascato alla temperatra dello stato morto. ESEMPIO 7.6 Anals exergetca d no scambatore d calore a sperfce Un generatore d vapore prodce na portata G a 5 t/h d vapore a p 1 bar 45 C partre da acqa alla temperatra d 12 C. A tale scopo vene tlzzata na portata G s 125 t/h d fm d combstone nzalmente a temperatra d 12 C assmlabl ad n gas deale con c p costante 11 J/kg K. Determnare la perdta d lavoro nel dspostvo trascrando le perdte d carco e le varazon d energa cnetca e potenzale. S ha a che fare con no scambatore a sperfce e dato che le perdte d carco sono trascrabl le trasformazon sbte dall acqa e dal vapore sono sobare. Lo scambo d calore e lavoro con l esterno è nllo pertanto blanc energetco e d dsponbltà s scrvono nella forma segente dove sffss 1 e 2 s rferscono al vapore (rsp. ngresso ed scta) e 3 e4 a fm (rsp. ngresso ed scta) Ga( h1 h2 ) Gscp s( 3 4) Ga( af1 af 2) Gs( af 3af 4) A dstr La seconda eqazone sfrttando le espresson del gas deale pò essere svlppata nella forma 3 A dstr Ga h1h2( s1 s2 ) Gs cp s ( 34) cp s ln 4 Dalle tavole termodnamche s rcava per l acqa: h kj/kg h kj/kg s kj/kg K s kj/kg K. Dalla prma eqazone s ottene con semplc passagg la temperatra d scta de fm Ga ( h2h1) 5 (324151) C Gc s p s dalla seconda s rcava l lavoro perdto per ntà d tempo (notare che adesso è necessaro convertre le portate n kg/s e le temperatre n K): 6-26

27 Cap.6 - Le macchne termche semplc ( ) A dstr (147348) ln 7.48M 48 Qesta grande perdta (rspetto a 38 M effettvamente scambat) è dovta al fatto che la dsponbltà d calore a 12 C ne fm vene sprecata per rscaldare l vapore a sol 45 C. S pò anche defnre n rendmento d secondo prncpo dello scambatore nella forma am. d dsponb. corrente fredda Ga( af 4 af 3) ε.7 dmn. d dsponb. corrente calda Gs( af1 af 2) l che eqvale a dre che solo l 7% della dsponbltà cedta da fm sopravvve alle rreversbltà dello scambatore. ESEMPIO 7.7 Anals exergetca d na trbna a vapore. Determnare la massma potenza meccanca ottenble da na trbna a vapore che opera n regme stazonaro nelle segent condzon portata d fldo G 4.6 t/h; condzon n ngresso: p 1 6 bar 1 6 C; condzon n scta: p 2.1 bar x ramte le tabelle termodnamche dell acqa s rcavano valor content nella segente tabella (dove le caselle ombreggate ndcano valor sat come npt) pnto C p bar h kj/kg s kj/kg x K da c s ha G ( h h ) 1.28 ( ) ' m 1 2 ( h1 h2 ) ( h h ) M ' m G η.724 ' m G Il blanco d dsponbltà per l sstema aperto a regme adabatco rslta n G ( a a ) G ( h h ) ( s s ) 1 f 2 [ ] [ ( ) ] M ' m a f s ha pertanto n rendmento d secondo prncpo dato da ' m ε.962 ' m a Notare che l rendmento d secondo prncpo della trbna non corrsponde al rendmento soentropco ntrodotto nel cap.5 e de valor sono notevolmente dvers n qesto caso. La ragone d qesto è che l rendmento soentropco fa rfermento ad na dversa condzone fnale (qella deale) e sopratttto non tene conto della dsponbltà resda del vapore allo 6-27

28 Cap.6 - Le macchne termche semplc scarco: n altre parole è vero che a segto delle rreversbltà s perde lavoro tle ma è anche vero che allo scarco a segto delle rreversbltà s ottene n vapore con maggore dsponbltà. A rprova d qanto detto consderamo la potenza dsponble che s pò ottenere portando reversblmente l vapore dalle condzon 2 alle condzon 2 G ( a a ) G ( h h ) ( s s ) 2 f 2 [ ] [ ( ) ] 439 k ' m a f che sommato al precedente (1.337 M) resttsce a meno degl arrotondament l valore totale d M relatvo all espansone soentropca. ESEMPIO 7.8 Anals exergetca d n compressore. Valtare l rendmento exergetco del compressore adabatco stdato nell esempo 5.5. S rcorda che nell esempo 5.5 le condzon erano Fldo: ara gas deale con c p 15 J/kg K costante e R 287 J/kg K Portata G.7 kg/s Ingresso: p 1 1 bar 1 29 K Uscta: p 2 7 bar 2 56 K Per n compressore adabatco l rendmento exergetco pò venre espresso come l rapporto tra la potenza deale (ovvero la mnma necessara per portare l gas alle stesse condzon fnal e non solo alla stessa pressone come nel caso del rendmento soentropco) e la potenza effettvamente spesa potenza mnma necessara ' ma G( af 2 af1) ε potenza reale ' m G( h2 h1) svlppando s ha ( h2 h1) ( s2 s1) ( s2 s1) ε 1 ( h2 h1) ( h2 h1) nell esempo 5.5 abbamo ottento h2 h1 cp ( 21) 271 kj/kg 2 p 2 s2 s1 cp ln R ln 13 J/kg K 1 p1 Sosttendo nella espressone del rendmento exergetco abbamo ε anche n qesto caso l rendmento exergetco è maggore d qello soentropco calcolato nell esempo 5.5 (η c.8). Come nell esempo precedente (7.7) qesto è dovto alla maggore dsponbltà possedta dal gas n scta a segto della sa maggore temperatra che sarebbe potenzalmente recperable n segto. S nota nfne che essendo l compressore adabatco s ha s 2 - s 1 Δs s per c l espressone del rendmento exergetco tento conto dell Eq.28 d Goy-Stodola pò essere nterpretato anche come 6-28

29 Cap.6 - Le macchne termche semplc ( h2 h1) Δs lavoro fatto - lavoro perdto ε s ( h h ) lavoro fatto 2 1 Conclson relatve al blanco d dsponbltà In qesta sezone abbamo ntrodotto l blanco d na nova fnzone termodnamca detta dsponbltà applcandola n partcolare a sstem chs ed a qell apert a regme. Possamo trarre tre conclson fondamental che è consglable non dmentcare: tramte l blanco d dsponbltà è possble valtare l massmo lavoro meccanco rcavable da na generca trasformazone termodnamca che s ottene operando n condzon reversbl; l termne d rreversbltà ovvero la generazone entropca è na msra della dstrzone d lavoro dsponble sbta nel processo secondo l eqazone d Goy- Stodola (Eq.28); l blanco d dsponbltà non è na nova eqazone termodnamca essendo stato ottento combnando l blanco energetco con qello entropco ma pò essere n alcn cas vantaggosamente sato n sosttzone del secondo nel valtare le prestazon energetche d n sstema. In conclsone la combnazone de de prncp della termodnamca attata n qesto captolo c consente generalzzando l anals fatta da Carnot d stablre qale è la tendenza generale de sstem d conversone dell energa: conservazone dell energa e ncremento dell entropa che s pò sosttre con la dstrzone della dsponbltà. Come ltma cosa notamo che sfortnatamente esste n letteratra n po d confsone slla termnologa ed nom con c vengono ndcate le vare fnzon varano da testo a testo; n partcolare l rolo de termn dsponbltà ed exerga vene spesso scambato. Ad es. nel testo d A.Bejan s ndca la dsponbltà a con l nome d non-flow exergy contrapponendola all exerga a f che vene chamata flow exergy. Altrove l exerga è defnta semplcemente come h s senza sottrarv valor allo stato morto. BIBLIOGRAFIA Per le macchne termche semplc: R. Mastrllo P. Mazze R. Vanol Fondament d Energetca Lgor Napol 1992 cap.2. Per l anals d dsponbltà: J. Moran and H. Shapro Fndamentals of Engneerng hermodynamcs ley NY cap. 7. R. Sonntag and G. Van ylen Introdcton to hermodynamcs: Classcal and Statstcal ley NY cap A. Bejan Advanced Engneerng hermodynamcs ley NY cap