Magnetismo. P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 1

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1 Magnetismo P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 1

2 Fatti sperimentali Due cariche magnetiche: polo N/S. Poli uguali si respingono, poli opposti si attraggono. Fino ad oggi in natura non sono state osservate cariche magnetiche isolate (monopoli magnetici). Magneti permanenti: proprietà magnetiche intrinseche delle particelle elementari, in certe sostanze si evidenziano macroscopicamente. Elettromagneti: cariche elettriche in moto (correnti) generano campo magnetico (Oersted 180). P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide

3 Origine del campo magnetico Quale è l origine del campo magnetico, se non è la carica magnetica? Risposta: la carica elettrica in moto! cioè: la corrente in un filo che circonda un cilindro (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente. quindi, la comprensione dell origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle correnti a livello atomico presenti nella materia. Orbite degli elettroni intorno ai nuclei spin intrinseco degli elettroni (è l effetto più importante) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 3

4 Campo magnetico B Le linee di forza di B vanno da N a S formando un percorso chiuso. Dato che non esiste nessuna carica magnetica, si hanno linee continue. Si possono evidenziare con ago magnetico (bussola) o limatura di ferro. Rileviamo l esistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 4

5 Forza magnetica su carica in moto (I) r F r q v r B [N] [C][m][s [T] 1T 10 [N] [A][m] 4 gauss -1 ][T] Regola della mano destra: il pollice dà il verso di F P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 5

6 Forza magnetica su carica in moto (II) La forza magnetica F agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro: F v La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 6

7 Campo magnetico terrestre Dipolare ~ 1 gauss sulla superficie Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra Poichè poli opposti si attraggono, il Polo Nord Geomagnetico è in effetti un polo SUD magnetico R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 7

8 Moto di una carica in un campo B (I) Se v B (uniforme) Moto circolare uniforme v m q v B R mv R qb Forza centripeta Raggio dell orbita T π R v π m q B Periodo T, ν,ω non dipendono da v (v<<c) Particelle con uguale q/m compiono un giro nello stesso tempo. ν 1 T q B π m ω π Frequenza, pulsazione P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 8

9 Moto di una carica in un campo B (II) B (uniforme) Moto elicoidale v parallela determina passo dell elica B (NON uniforme) Moto a spirale Dove B è più intenso minore R Bottiglia magnetica per il confinamento di cariche (plasma) Essenziale per il processo di fusione nucleare P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 9

10 Moto di una carica in un campo B (III) Fasce di Van Allen Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurore boreale sopra i poli (collisioni con atomi dell atmosfera). R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 10

11 Ciclotrone (I) Acceleratore a risonanza magnetica R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 11

12 Ciclotrone (II) Semidischi D di rame, cavi immersi in campo B uniforme e di intensità ~1- T Oscillatore applica d.d.p. alternata ai D Sorgente S inietta protoni. - accelerati nell intercapedine - traiettoria circolare in B con R mv/qb e periodo T indipendente da v Condizione di risonanza T T oscillatore Protone in circolo è in sincronia con oscillazioni della d.d.p. applicata ai D T oscillatore Traiettoria a spirale verso esterno Protone acquista energia cinetica addizionale ΔE qv ad ogni attraversamento dell intercapedine ( volte per rivoluzione. Rammentare che E0 nelle D) Funziona fino ad energie ~50 MeV P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 1

13 Ciclotrone (III) Esempio numerico Un ciclotrone di raggio R53 cm lavora ad una frequenza di 1 MHz. Qual è l intensità di B necessaria per accelerare nuclei di deuterio? Qual è la massima energia cinetica acquistata dai nuclei? Il deuterio è isotopo dell idrogeno con massa kg. Per la condizione di risonanza la frequenza dell oscillatore è uguale alla frequenza del moto circolare uniforme dei nuclei nell acceleratore. Dalla formula della frequenza, si ricava: π mν q π B T 1.57 T L energia cinetica massima è quella che il nucleo ha lungo la massima circonferenza possibile nella macchina: E 1 mv 1 R q B m 1 ( ) J 17 MeV P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 13

14 Spettrometro di massa (I) Ioni emessi da sorgente S accelerati da d.d.p. continua V Misura rapporto q/m di ioni Separazione isotopica degli elementi 1 mv qv Ioni entrano con velocità v in camera di separazione dove B uniforma v descrivono semicirconferenze di raggio: mv R qb 1 B m q V Ioni con stessa q e diversa m (isotopi) percorrono circonferenze di R diversi Potere risolutivo in massa m m x x P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 14

15 Spettrometro di massa (II) Esempio numerico Sia V1 kv, la carica dello ione +e, B0.08 T. Calcolare la massa dello ione in unità di massa atomica (1 amu kg) supponendo di avere misurato x m. Qual è la risoluzione in massa dello strumento? Si ricava m dalla formula del raggio R che è uguale a x/: m B q x 8 V 19 ( 0.08) ( 1.654) kg amu Dato che x è espresso con precisione di 4 cifre decimali, assumiamo Δx 10-4 m. Quindi si ottiene: Δ m m Δ x/x / amu P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 15

16 Tubo catodico Thomson scopre l elettrone (1897) misurando rapporto q/m con un tubo catodico Elettroni emessi da filamento e accelerati da d.d.p. V E del condensatore deflette elettroni verso l alto (se B0) B uniforme e E campi incrociati - Si può regolare B in modo che elettroni non siano deflessi Si misura così v. Da misura di y, noti E e L, si ricava q/m y q EL mv qe qvb v E B R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 16

17 Campo magnetico generato da filo rettilineo µ i π R 0 B Legge di Biot-Savart μ 0 4 π 10-7 [T][m][A -1 ] Permeabilità magnetica del vuoto P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 17

18 Campo magnetico di un solenoide Il campo di un solenoide ideale (lunghezza infinita) è uniforme e parallelo all asse di simmetria, di intensità B µ i n 0 n numero di spire per unità di lunghezza Esercizio Calcolare il campo magnetico nel centro di un solenoide di 450 spire e lunghezza 1.3m percorso da 1 A di corrente B 4π / T P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 18

19 Dipolo magnetico (I) Campo magnetico di una spira percorsa da corrente è analogo al campo di una barra magnetica E quindi possibile definire il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente come: r i S nˆ r r µ B (z >> z z 3 µ R) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 19

20 Dipolo magnetico (II) Se il dipolo magnetico si trova in un campo magnetico esterno, tale campo esercita su di esso un momento torcente dato da r r τ µ B r ext Il dipolo ha un energia potenziale associata all orientamento nel campo pari a U r µ r B ext R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 0

21 Forza magnetica agente su una corrente La forza agente su di una corrente si ottiene sommando i contributi della forza di Lorentz su ciascun portatore di carica. r r r F qv B r r r df dqv B dq i e v dt r r r df idl B La forza è perpendicolare sia a B che al vettore lunghezza l (orientato come la corrente) P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 1 r F r i l dl dt r B

22 Forza magnetica fra due fili paralleli Il campo B generato da i 1 esercita una forza F 1 su i, e viceversa. F 1 e F sono uguali in modulo. Correnti parallele e concordi si attraggono, parallele e discordi si respingono. Definizione di Ampere 1A è la corrente costante che scorre in due fili rettilinei di lunghezza infinita, se questi posti a distanza di 1 metro si attraggono con una forza pari a 10-7 N/m P. R. Maestro Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide

23 Momento torcente (I) b b τ F sinθ + F3 sinθ ( iab) bsinθ 1 i ab B sinθ R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 3

24 Momento torcente (II) Motore elettrico Le forze magnetiche esercitano sulla spira un momento torcente che la induce a ruotare. Un commutatore inverte il verso della corrente ad ogni mezzo giro in modo che il momento torcente agisca sempre nello stesso verso. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 4

25 Momento torcente (III) Galvanometro Il momento torcente della forza magnetica è bilanciato dal momento di richiamo elastico di una molla Dalla misura della deflessione angolare della bobina si ricava la misura della corrente. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 5

26 Proprietà magnetiche dei materiali (I) Momento orbitale elettroni: complessivamente si cancella Momento intrinseco di spin: sempre presente Derivano dal momento di dipolo magnetico intrinseco (spin) e dal momento magnetico orbitale degli elettroni nell atomo. L atomo ha un momento magnetico dato dalla somma vettoriale dei momenti di spin e orbitale di tutti gli elettroni. Se la somma dei momenti magnetici degli atomi dà un campo magnetico non nullo a livello macroscopico, la sostanza è magnetica. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 6

27 Proprietà magnetiche dei materiali (II) Le sostanza sono classificate in: - Diamagnetiche (Cu, Ag, Au, H O). Deboli momenti di dipolo magnetico sono indotti da B ext e scompaiono in assenza di esso. - Paramagnetiche (Al, O, Ca, Tc, U, Pt). Ogni atomo ha un momento magnetico permanente, ma l orientazione casuale dei momenti fa sì che a livello macroscopico il campo sia nullo. In presenza di B ext i momenti si orientano e la sostanza acquista un campo magnetico netto, che scompare se si rimuove B ext. - Ferromagnetiche (Fe, Co, Ni e leghe). Presentano regioni (domini) di forte campo magnetico, dovute a orientazione dei momenti elettronici. B ext allinea i momenti dei singoli domini e il materiale acquista un intensa magnetizzazione, che rimane parzialmente anche quando B ext è rimosso. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 7

28 Proprietà magnetiche dei materiali (III) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 8

29 Induzione elettromagnetica Si genera una corrente nella bobina, solo se barra magnetica e bobina sono in moto relativo. Il verso della corrente cambia a seconda che la bobina si avvicini o allontani. Se si chiude l interruttore nel circuito primario, si ha una corrente indotta nel secondario per pochi istanti. Se si apre il circuito, la corrente indotta circola nel verso opposto per brevi istanti. La corrente indotta è quindi associata a una variazione di corrente nel primario. Se la corrente è stazionaria non si ha corrente indotta. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 9

30 Legge di Faraday Lenz (I) Legge di induzione di Faraday Si ha una f.e.m. indotta in un circuito immerso in un campo magnetico, quando varia il numero di linee di forza del campo che attraversano il circuito. Φ( B) r ε t Φ Legge di Lenz La corrente indotta ha verso tale che il campo magnetico da essa generato si oppone alla variazione del campo magnetico che l ha indotta. finale t t finale Φ iniziale iniziale R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 30

31 Legge di Faraday Lenz (II) Esempio Una barra magnetica viene avvicinata rapidamente ad una bobina circolare con 40 avvolgimenti di raggio 3.05 cm. Mentre il magnete si muove, il valore medio di B attraverso la superficie della bobina cresce da T a T in 0.5 s. Assumendo che la resistenza della bobina sia 3.55 Ω, calcolare la f.e.m. e la corrente indotta nella bobina. Calcoliamo i valori iniziali e finali del flusso magnetico attraverso la bobina: Φ Φ iniziale finale B B iniziale finale A B A B iniziale finale Nπ r Nπ r π (0.0305) π (0.0305) Tm Tm Applicando la legge di Faraday si trova: ε Φ(B) t Φ finale Φ iniziale t finale t iniziale V i ε R A A R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 31

32 Applicazioni della legge di Faraday Pickup di una chitarra elettrica Registratore a nastro magnetico Microfono dinamico e ancora: sismografi dispositivi antifurto rilevatori di movimento R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 3

33 Generatore e motore elettrico Generatore: trasforma energia meccanica in energia elettrica Energia meccanica in entrata: caduta dell acqua (centrali idroelettriche) espansione del vapore (centrali termoelettriche) motore a scoppio (gruppo elettrogeno) Se ω è costante generatore di corrente alternata (alternatore) Motore: trasforma energia elettrica in energia meccanica R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 33

34 Il trasformatore Dispositivi elettrici che funzionano a tensioni diverse: linee alta tensione ( V) rete elettrica domestica (0V) elettrodomestici, dispositivi elettronici (5 1V) tubo catodico di un televisore (15000 V) Trasformatore di tensione V V p s N N p s I I s p La corrente prodotta dalle centrali elettriche è trasportata sui luoghi di utilizzo con linee ad alta tensione. L innalzamento di tensione (e quindi, dall equazione del trasformatore, la diminuzione di corrente) permette di ridurre la potenza dissipata sulla linea. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 34