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2 1. GENERALITÀ Cause etermnant la vbrazone una struttura sono: - SISMA - VENTO - URTO - CARICO APPLICATO O TOLTO NON STATICAMENTE - SCOSCENDIMENTO SUBITANEO DELLA FONDAZIONE - FUNZIONAMENTO DI UNA MACCINA NON EQUILIBRATA - CARICO VIAGGIANTE - ECC. Lo spettro rsposta elastco (T ) l / t (formula.. NTC pa 1 GU) pene S e [ ] al peroo fonamentale ella vbrazone armonca che s nca con T. Non sono necessar apc o pec, esso è l peroo pù rane e mo prncpal vbrazone una struttura a pù ra lbertà ( n numero fnto). Per la valutazone ell azone ssmca, s rtene utle applcare tutte le formule approssmate T esstent n letteratura e nelle norme tecnche superate, n aunta a quella fornta alle NTC vent ( formula pa. 8 GU). Usano tal formula approssmate, s potrà proceere a esempo come seue: - conserare la mea artmetca e valor T; - scartare l mnmo e l massmo valore trovato e conserare la mea artmetca e restant valor T - conserare una mea pesata secono l affabltà che, soettvamente, s attrbusce alle vare formule, anche n vsta elle partcolar caratterstche ella struttura. Quanto sopra, a uzo ello scrvente, costtusce un calcolo pù ettalato T ( NTC p.to 7... pa 8 GU). In ssm con scosse urata 0 0 s, s sono rscontrat pero 0,05 5s ( scosse onulatore)-[]. Una struttura s consera molto eformable se T > s ; secono le NTC la rsposta normalzzata può essere utlzzata per pero T s. Nel atr cas occorre proceere con anals versa a quella statca lneare. ( p.to... pa 1 GU). 1

3 S rportano classc teorem Lor Rayleh ( ) sulle vbrazon armonche: a. aumentano la massa ( nerza), aumenta T; b. aumentano vncol, NON può aumentare T ( n enere mnusce); c. aumentano l enera sommnstrata, l peroo mnusce ( o almeno non aumenta); Infne a seuto plastczzazon, l peroo T aumenta NTC p.to...5 pa GU). Le armonche sono le prma a smorzars perché sspano maore enera. Resta la fonamentale che s smorza per ultma. [1]. Per un elemento strutturale sottoposto anche a sforzo normale, s ha: T mnusce per N trazone T aumenta per N compressone [1] Una stessa costruzone ha pero vers con fonazon su terreno (rette) rspetto a fonazon su pal ( nrette). Per le fonazon su pal l peroo è maore.. TELAIO A PORTALE SEMPLICE MONOPIANO ( VIBRATORE ELEMENTARE) - Traverso nfntamente ro ( rspetto a montant ) SEAR TIPE - Assenza smorzamento nterno e montant ( caso teorco, ma snfcatvo; - Assenza forzant esterne. - Sstema a 1 GL ( l mpeo el moello a 1 GL è ustfcable se pero elle armonche successve sono < 1s ) []. per F W s ha: δst T π 1 π ω pulsazone[ra/s] T 1 ω T π peroo propro vbrazone armonca Eq x+ ω f frequenza [vbraz/s] -ertz x 0 1 È una elle formule pù strablant che s ncontra nella SC.. lo spostamento (n campo elastco) ella struttura è leato al peroo T vbrazone armonca, n assenza smorzamento e forza.

4 k cos tan te elastca el montan te ( massa trascurable ) ω k M M W massa el trasverso( o mpalcato ) quano la massa M è spostata alla poszone rposo l applcazone una forza x 0; x 0 x 0 F W (peso el traverso) n moo quas statco, restano, per lo spostamento δ st, n campo elastco con montant costante ha l moto armonco lbero o naturale peroo T. Tutto cò cessa per le mmancabl resstenze passve ne montant. Nel caso ssma, s assume per k, s F ĉw con ĉcoeffcente ssmco rezzo ( ve NTC 008) Anals Statca Lneare o METODO DELLE FORZE LATERALI PER LA COMPONENTE ORIZZONTALE DEL SISMA..1 Applcazone numerca Determnazone el peroo T DATI: 5 - Telao n c.a. normale E 10 k / cm - Plastr 0x0 I cm h. 0m ĉ 0, 1 - W 1000k / m 6. 0m 5. 0m k F ĉw t - Pee ncastrato e Pee ncernerato ψ Fh m (ve metoo MAR - Tela a trasvers " r") m Fh h h EI EI δ st ψh 1 Fh EI

5 nel caso cernera al pee, s ha δ st 1 Fh ψh 6 EI 0,08 s 0,16 s Esseno T S rcava T Con Fh ĉmh π π F ĉm EI EI π ĉm k EI EA k ( costante elastca e montant con ncastro al pee) h h h EI EA k 6 ( costante elastca e montant con cernera al pee) 6 h In questo caso partcolare T pene a zona 1 perché aumenta ĉ. h. Inoltre T aumenta passano a zona a La presenza ello sforzo normale compressone ne montant prouce anche un aumento T. Il coeffcente c ˆ mposto alla NTC, esseno ĉ S (T ) T < T c T < T o ) S (T ) F W, vale: ( ) ( ( costruzone reolare n elevazone) h h

6 L espressone S (T ) è una elle.. ( NTC p.to...1 p 1 GU) nelle qual s sosttusce η con 1 ( q fattore struttura ). La formula a scelere pene a T. q Eseueno calcol s possono confrontare le ue formule: ( ncastro al pee ) S (T )Wh T π e T 0,075h 0, 17s EI A fferenza ell applcazone numerca rportata, l espressone S (T ) pene a: - a accelerazone orzzontale max su sto ro orzzontale; - S coeffcente sottosuolo e toporafco - F o fattore amplfcazone - T ;T ;T ;T pero (NTC...1 pa 1 GU) c. FORMULE APPROSSIMATE DEL PERIODO T DI STRUTTURE EDILIZIE ( IN ORDINE CRONOLOGICO) a. FORMULA DI LORD RAYLEIG ( ) T π F F F F forza statca orzzontale al pano W peso al pano S (T ) W ( norme ssmche superate ncano W G + sq con A fn ella etermnazone T, s rtene NON ebba applcars l coeffcente pano γ. La formula Lor Rayleh non contene lo smorzamento. 5

7 abtazon 0, s uffc,ecc 0, 5 epost 1 n occasone el ssma NON sempre tutt l mpalcat sono a peno carco) spostamento el pano ( totale ) ( formula rportata anche su CNR Azon sulle costruzon p 81) b. FORMULA USCGS ( Unte States Coast an Geoetc Survey -199) T 0, 11 B, B (m) T (s) Questa formula è rportata anche nel DM LLPP (P.TO C ) per efc con struttura ntelaata. Il coeffcente vale 0,1 SISMA 6

8 c. Nomoramma ASCE ( Amercan socety of Cvl Enneers ) T f (,B ), B (m) T(s) l nomoramma fornsce anche l valore el coeffcente ssmco c. lmtazon: 150m Esempo B 60m B 0m, 0m; T0,75s, c 0,0 0, 01 c 0, 0885 ( lnea tratteata) 7

9 . FORMULA DI M. TAKEUCI ( 1960) 1 T [ + ( 1 γ) ] ( s ) m altezza (m) lunhezza tutt mur a var pan (m) γ enstà murale Σaree tutt pan (m ) m numero varable tra 50 e 80 e. FORMULA DI ARIAS MUSID ( 196) 0, T 0, 0 ( s ), γ Struttura n c.a. altezza (m) γ enstà murale f. FORMULA DI G.W. OUSNER ( 196) T 0,1N ( s) N numero e pan ell efco - ossatura n accao - muratura n laterzo - sola n c.a.. CIRCOLARE LL.PP n. 61 ( Istruzon Carch e sovraccarch..) p.to... - Efc n muratura T 0, 06 B B + - Efc con Controvent format a paret n c.a. T 0, 08 B B + - Efc ntelaat n c.a. T 0, 09 B - Efc ntelaat n accao T 0, 08 B (Stesse untà msura e snfcato e materal ) 8

10 h. FORMULA DI FONTE IMPRECISATA T 0, 0, 5 B. NUOVO COLOMBO ( Manuale ell Inenere) ( 1997) pa E57. Strutture con massa strbuta unformemente luno l altezza ( Prsm e clnr a sezone costante torr, cmnere, ecc.) T 1,97 p EI p peso per untà altezza (t/m) E moulo el materale ( t /m ) I momento nerza ella sez one ( m ) altezza (m) 10m / s j. ORDINANZA PCM el (pa 16 GU) e NTC 008 ( p 8 GU) - costruzon cvl e nustral 0m; - massa approx strbuta luno l altezza; - reolare n altezza ( NTC008 pto 7... p 9 GU) - T, 5 ; T < T ; Anals lneare Statca; T c l. Formula Goel e altr ( 1997) [5] 0,9 T 0,5 a < 0, 15 T C 1 (m); T(s) 9

11 0,9 T 0,07 a > 0, 15 m. Eurococe 8 UNI ENV (1997) ( pa ) per strutture con paret a talo l valore el coeffcente ( ve NTC 008) può essere calcolato con C 1 0,075 l A 0, + w C A A area elle paret a talo al 1 pano ( m ) C A C A area ella sezone ella parete a talo al 1 pano ( m ) l w lunhezza ella -esma parete a talo al 1 pano nella rezone ella forza ssmca ( m) l ( lmtazone: w 0, 9 ) n. EUROCODICE 8 UNI ENV ( 1997) ( pa ) T π spostamento laterale ell mpalcato pù alto ovuto a pes propro applcat orzzontalmente C 1 o. CROWLEY e altr (006) T 0,08 campo elastco efc T 0, 055 " plastco tamponat p. RICCI e altr 0, 86 T 0, 06 efc n c.a. T 0, 055N tamponat la etermnazone T ovrebbe essere spnta a ecmal ( centesmo al secono) T c come è fornto ( ALL B. NTC pa 0).. TELEAI A IMPALCATI ( TRASVERSI) RIGIDI (applcazone ella f LORD RAYLEIG) GL N numero pan 10

12 (N n fura) - W cost W F F - h cost h altezza pano n fura: plastr uual Dal MAR per tela s ha: m N n F h pl Se plastr sono vers m ΣF h R j ΣR j Metoo el anol rotazone- Tela a travers r - Plastr uual o vers 11

13 R j EI h el plastro pano j ( l elemento pù ro ha un momento maore). Vale la m j ψ (metoo MAR) K Spostamento pano 1 ψ1h ψ1h + ψ h ψ1h + ψh+ ψ h K EI h m m m 1 Fh n pl Fh n pl Fh n pl Calcolo ψ ψ ψ 1 ψ h Fh EI n h EI h EI calcolo : p Fh n p Fh n p Fh EIn p Fh 6EIn p Fh 1EIIu Z Z p Z 1 ψ 1h Zh ψ 1h + ψ h Zh + Zh 5Zh ψ h + ψ h + ψ h Zh + Zh + Zh 6Zh 1 T ( ) ( ) Z h Zh 70 Zh 5Zh 1 aveno posto: π FΣ 5Zh ( formula Lor Rayleh ) T FΣ π Fh Z 1EIn numero puro p 5. APPLICAZIONE NUMERICA Telao a mpalcat n c.a ( struttura n campo elastco a verfcare): 1

14 DATI: q k / m A 6. 0x5. 0 0m W qa k F ĉw 0, k plastr(0x0) n pl ; 5 k E 10 cm 0 I 1, 10 cm 1 Fh Z 5 1EIn pl , 10 17, π π 5 17, Confronto con altre formule: 00 5 T 5zh 0,01s T 0, 10 s FORMULA USCGS Nomoramma ASCE (fuor scala ) OUSNER CIRCOLARE LL.PP./198 Fonte mprecsata NTC GOEL CROWELL RICCI 9 T 0,11 0, 0s 6 T 0, s T 0,1 0, s 9 T 0,09 0, s 6 9 T 0,5 0, s 6 T 0, , 9s 0,9 T 0, , 6s T 0,08 0, s 0,86 T 0,06 0, 17s 1

15 6. OSSERVAZIONE FINALE La formula Lor Rayleh e quella el vbratore elementare conserano l peroo ella vbrazone lbera o naturale ella struttura, coè senza l mmancable smorzamento n seno al materale, che fortunatamente c è sempre. Le formule approssmate proposte, esclusa quella el NUOVO COLOMBO per le torr, cmnere, ecc. sono natura pratca e qun, presumblmente, tenono conto nel loro emprsmo anche ello smorzamento strutturale, non sunto alle altre crcostanze che nfluscono sul peroo T. 1

16 BIBLIOGRAFIA [1] O. BELLUZZI Scenza elle Costruzon E. Zanchell (BO) Cap.XXXIV Le vbrazon. [] E.PERRI Inenera Antssmca E. UTET (TO) a e. Cap. XVII La lbera vbrazone una struttura. [] A.CASTIGLIONI Introuzone alla Dnamca elle Strutture E. Tamburn (MI) [] E.GIANGRECO Inenera elle Strutture E. UTET (TO) vol. II Cap VIII La namca Strutturale G.FAELLA e. R. RAMASCO [5] P. RICCI, G.M. VERDERAME, G. MANFREDI - Il peroo elastco el efc n c.a. tamponat Unverstà Napol ( 009) NTC MINISTERO DELLE INFRASTRUTTURE DECRETO Approvazone elle nuove norme tecnche per le Costruzon. CIRCOLARE..009 n. 617 CSLLPP Istruzon NTC 008 Pubblcazone : NTC 008 S.O. ALLA G.U. N.9 DEL..008 (N..0) CIRCOLARE S.O. alla G.U. n: 7 el ( N.7)

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