Applicazioni Economiche

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1 334 5 Applcazo Ecoomche I questo captolo soo state raccolte alcue tecche mrate alle applcazo ecoomche e azedal: rapport statstc, umer dc e la cocetrazoe. Il prmo argometo s rfersce alla costruzo d dcator che producoo elemet tagbl d molt cocett mportat, ma mmateral. Come è emerso e captol precedet, o sempre s dspoe d varabl drettamete collegate a tutt gl aspett del problema: quale metrca, ad esempo, corrspode al "grado d cotrollo" eserctato dalla drezoe sul persoale? Come s può msurare la dffusoe d u quotdao o la qualtà della vta u cetro urbao? Come s valuta la reddtvtà d u mpresa? A queste domade s rspode el paragrafo 5. cu s dscutoo delle semplc tecche d costruzoe d varabl molto utl sa per decdere qual formazo acqusre sulle utà che per sfruttare effcacemete le formazo gà rlevate. Il cofroto de valor el tempo e ello spazo è u esgeza frequete e cotest ecoomc e fazar: l costo della vta, la produzoe dustrale, le retrbuzo cotrattual. Nel paragrafo 5. sarao dscuss umer dc, elemetar e stetc, che costtuscoo lo strumeto prvlegato per le comparazo temporal e spazal degl aggregat ecoomc. Per varabl msurate su scala metrca, ma che hao ache l requsto della trasferbltà: ammotare d reddto, popolazoe, assett propretar, possedmet fodar, etc. è teressate studare la cocetrazoe poche utà d quote rlevat della varable ovvero la dffusoe della varable tra le utà. D questo c occuperemo el paragrafo 5.3. Ache l taglo d questo captolo è descrttvo-esploratvo, coè rvolto alla dvduazoe e descrzoe d fatt preset e dat, seza però fare lo sforzo d proettarl uo scearo pù ampo, compto che sarà propro della statstca ferezale.

2 5. Rapport statstc Molto spesso -rleva R. Curatolo (980), s creao cocett così geeral che l rcercatore o trova sput suffcet per fssare ua loro defzoe operatva: l dslvello sematco tra cocett e le operazo cocrete d msura è troppo ampo per essere coperto u solo passaggo. I questo paragrafo approfodremo ua delle tecche pù semplc - rapport statstc- messe a puto per costrure varabl grado d esprmere sa varazo qualtatve che quattatve molt feome. Essa è basata sull dea d ragguaglare le modaltà d ua varable a quelle d u altra (o d altre) d modo che rsultat rapport (o dc, quozet, coeffcet, tass, dcator, sagg, proporzo, percetual, ratos) formo u correlato reale, statstcamete gestble Cocetto e sgfcato de rapport La dvsoe crea ua relazoe bara tra due valor ed ha u duplce scopo:. Il frazoameto che s ha quado s cosderao l reddto procapte, metr quadr d verde attrezzato per abtate, l fatturato per addetto. I questa mpostazoe è clusa l dea tutva d meda artmetca: quato e toccherebbe a cascuo se a tutt fosse dato part ugual.. La comparazoe s ha quado s rapportao gl occupat due dvers settor dustral, le etrate co le uscte, l obettvo co l rsultato, etc. cu prevale l dea del raffroto dretto. I etramb cas, l rsultato usuale è la defzoe d ua uova varable a partre dal combato d altre due: R = Y X ; =,,,k ; X 0 Esemp: a) Le percetual soo u esempo d uso de rapport statstc falzzat alla defzoe d varabl valde a f d comparazoe. ) Rapporto tra sess. Se ua classe v soo 70 doe e 3 masch qual è la percetuale d masch? S mposta la proporzoe: 3 sta a 70 come x sta a 00 l che mplca la dvsoe d 3 per 70 e la successva moltplcazoe per 00: x=(3/70)00= Il sego d uguaglaza dca realtà equvaleza sostazale perché soo state trocate le cfre dopo la secoda poszoe decmale. ) Qual è l 3% d 7? Ache qu c è ua proporzoe: 3 sta a 00 come x sta a 7 che s rsolve moltplcado 7 per 3 e dvdedo per 00: X=(3/00)*7=40.64 b) Progett fazat el 3 bado della Legge 488/994. Pccole Imprese Mede Imprese Rego Ivest. Occup. I/oc. Ivest. Occup. I/oc. Abruzz 3.09 ' Campaa ' ' Calabra ' Scla ' Il rapporto esprme l costo della creazoe d u posto d lavoro; l costo va da 04 mlo Abruzzo a 40 mlo Campaa. I post creat elle mede mprese rchedoo pù vestmet rspetto a quell creat elle pccole mprese. c) Ho gudato per 60 chlometr ed ho cosumato 05 ltr d carburate. Il rapporto: 60/05= Km/l spega che ho cosumato medamete u ltro d carburate og chlometr. La barra trasversale ell espressoe Km/l sosttusce la partcella proomale per ; l utà d base è quella del deomatore che è posta a destra della barra /. Ache l recproco del rapporto ha par dgtà d trattazoe (purché, ovvamete, l deomatore o sa ullo): S = R = X Y Y 0 Ad esempo, el caso del carburate s ha 05/60=0.083 ovvero s è reso ecessaro cosumare -medametel 8.3% d u ltro per percorrere u chlometro.

3 336 Esemp: a) Produzoe d uva = 50 Superfce vtata Superfce vtata Produzoe d uva = 0.0 sgfca che og ettaro d superfce vtata produce "medamete" 50q.l d uva. dca che per produrre u qutale d uva è ecessaro "medamete" destare a vte 0.0 ettar d superfce agrara. b) L dce d massa corporea s ottee dvdedo chlogramm d peso per l altezza metr. Per ua doa alta.6 cm e che pesa 67 chl s ha: < 8. 7 sottopeso orma 67 IMC = = sovrappeso obestà moderata > 40 obestà Il recproco d questo rapporto può essere calcolato, ma la sua tepretazoe è ache meo chara dell IMC. Eserczo_AE0: fazameto prevsto e cotrbuto effettvamete erogat per l trasporto pubblco. a) Calcolare rapport prevst/erogat e erogat/prevst per fazamet; b) Suggerre ua chave d lettura de rsultat otteut. Ao Fazameto prevsto Cotrbuto erogato Eserczo_AE0: l Cetro stud della Cofdustra ha sosteuto che Itala o vao cremetate le spese per l struzoe; az, la spesa è perso eccessva se rapportata al Prodotto Itero Lordo. Il Mstero della Pubblca Istruzoe ha replcato che la suddetta spesa adrebbe ragguaglata al reddto dspoble evdezado che l Itala spede molto meo rspetto agl altr Paes europe. Esprmete ua vostra opoe. Fodameto logco Perché l rapporto sa costruttvo, le varabl debboo avere u legame covcete. Ad esempo, per valutare l esposzoe al rscho d furt per la popolazoe d u crcodaro o s possoo rapportare crm commess quel terrtoro co la popolazoe che v rsede dato che spesso reat soo commess da persoe arrvate da fuor; per msurare l tasso d dsoccupazoe o s possoo rapportare dsoccupat all tera popolazoe, ma solo a quella età lavoratva. Esemp: a) Durate l vero ua superstrada d motaga è spesso coperta d eve creado dsag agl automoblst. I questo perodo l umero d cdet stradal grav osclla ell tervallo (8-5); el perodo estvo gl cdet grav varao ell tervallo (43-4). Ne cosegue che temperature rgde e eve rescoo ad evtare u gra umero d cdet. La coclusoe è sbaglata quato o s tee coto della more crcolazoe el perodo verale. Il commeto d u rapporto deve cosderare sa l umeratore che l deomatore. b) Il rapporto, osservao Neter ed al. (973, p. 553), può dare u dea solo parzale del feomeo dagato: se s calcola l rapporto tra dpedet etrat ua socetà e quell usct o s ha ua vsoe completa del tur-over azedale quato o s cooscoo temp d permaeza de sgol dpedet. c) Aderso (989, p. 7) rporta dvers esemp d cosderazo falsate: ) Il mezzo d trasporto pù scuro soo le avcelle spazal vsto lo scarso umero d cdet. La falsa premessa è l umero troppo rdotto d cas su cu ragoare. ) Tra codaat all ergastolo solo l 0% erao pregudcat; vece, tra ch ha rcevuto codae per 6 mes o meo, be l 80% ha reterato l reato. Qud, le lughe pee detetve soo u deterrete pù effcace d quelle brev. Ache qu l cofroto avvee per popolazo troppo dverse umerostà per rsultare corretto. Eserczo_AE03: quale delle seguet stuazo è plausble la formazoe d u rapporto tra valor relatv all Itala e quell dell Albaa: ) PIL Itala 998/PIL Albaa 997; ) Resdet Itala 997/Resdet Albaa 998; 3) Resdet Albaa 997/PIL Albaa 998; 4) PIL Itala 998/ Resdet Itala 997; 5) Resdet Itala 998/PIL Albaa 997; 6) PIL Itala 998/Resdet Albaa 998. La capactà formatva delle varabl create co rapport derva dalla scelta, pù o meo approprata, delle varabl compoet, dalla loro perteza al problema studato, dalla attedbltà co cu è possble acqusre valor e dal legame che sussste tra l costrutto da aalzzare e la sua defzoe operatva.

4 337 Esemp: a) La crs fazara e moetara de paes asatc el 997 rsultava mascherata dal cofroto del PIL procapte co paes occdetal. Questa è pù ua msura del teore d vta che ua msura d produttvtà; pù effcace sarebbe l rapporto PIL per addetto che avrebbe evdezato la compettvtà reale teedo coto d ch partecpa alla produzoe e o dell tera popolazoe. b) Cofroto del umero d sstr automoblstc due dverse provce: Napol e Catazaro. Provca Sstr Vecol Crcolat Rapporto Rapporto % Rapporto Napol Catazaro E evdete che o s può adoperare l umero assoluto (quello d Napol sarebbe pù d cque volte superore a quello d Catazaro). Occorre depurare due dat dall effetto dmesoe rcoducedo le formazo ad ua crcostaza comue quale ad esempo a vecol crcolat. I questo caso l rapporto dca l umero d sstr che s realzzao, meda, per og 00 vecol crcolat. La percetuale è otteuta moltplcado l rapporto per la gusta poteza del 0 : (0.036/)= (3.6/00)=(36/000). D solto s scegle l fattore che rede tero l umeratore: questo caso l 36 per mlle. I sstr possoo essere valutat ache rapporto alla lughezza della rete vara, allo stato d effceza de vecol, all età de coducet. Le valutazo potrebbero percò essere molto dverse ed cert cas prvlegare Catazaro, altr Napol. c) Flop del fsco sulla rscossoe. Nel beo cocessoar soo rusct ad cassare appea l 4.% meda delle somme scrtte a ruolo per trbut eraral (rpef, rpeg, va). Attezoe! La meda è stata calcolata sugl mport e o sul umero d partte: se u ruolo s compoe d 00 partte per u totale d 300 mlo d cu tutte rscosse trae ua d 85 mlo adata cotezoso, la percetuale rsulta bassa (5%): la rscossoe è stata effcete, ma o effcace. Eserczo_AE04: Hooke (983) propoe ua mrable raccolta d aeddot che llustrao le buge che talvolta s ascodoo elle statstche. A paga 9 è rportato l seguete: gl espert trbutar dplomat guadagao meda 0 mlo au e gl espert trbutar laureat (d par età) guadagao 90 mlo. Quale delle seguet è la coclusoe corretta: ) I laureat etrao el modo professoale ad u età pù avazata; ) L struzoe peggora l redmeto fazaro; 3) I clet preferscoo rvolgers a cosulet del loro proflo culturale ed dplomat soo pù umeros de laureat; 4) Gl espert trbutar laureat appartegoo geere a categore dscrmate: doe, hadcappat, extracomutar. La stadardzzazoe I rapport statstc retrao elle procedure della stadardzzazoe che è essezale per descrvere aaloge e dffereze fra rlevazo dverse ed cu esstoo elemet d cofusoe e sovrapposzoe che potrebbero valdare l cofroto. Questo approcco fuzoa, coè o coduce a rsultat estrem o paradossal, se l combato utà/varable esprme poszo alleate stuazo sml. Ad esempo, l rapporto pezz prodott/ore lavorate serve per la comparazoe della produttvtà purché l posto d lavoro sa pù o meo lo stesso, le mprese teressate sao detche trae che per le dmeso e la localzzazoe. Se s amplao fattor d cu cosderare le varazo (ad esempo settor tecologc eterogee), rapport rsultao poco sgfcatv o, addrttura, llogc. I effett, l rapporto statstco è rchamato e commet e elle valutazo co due presuppost: a) Rmae costate el cotesto cosderato; b) E geeralzzable per proporzoaltà. Il prmo puto rguarda l cocetto d meda. Se u mpresa che ha 0 stablmet s è lavorato per ore producedo 5 00 tem allora oguo d ess avrà rchesto - meda- 00 ore. No è però detto che tutt dec stablmet s sa sempre avuta questa produttvtà; az, poché l rapporto è u dato fttzo, l lvello 00 potrebbe o essers verfcato essuo degl stablmet. Cosderamo l caso d u gruppo d 5 comu che ha rcevuto rmbors elettoral dal Mstero dell tero (valor mlo):,9,, 8, 5. L mporto medo rmborsato è: che esprme l rapporto tra l totale sborsato dal Mstero (75 mlo) ed l umero de comu (5). Se l assegazoe fosse partara og comue rceverebbe 5 mlo. = 75 5 = 5 Il secodo puto, rlevao Bowe e Starr (98, pp. 8-9), è rferto alla coversoe tra bas umerche.

5 338 Se s soo verfcat 4 fortu sul lavoro per u totale d 50 opera, l cdeza sarà: (4/50)=(0.06/)=(6/000) coè 6 cdet og mlle opera. Il presupposto è che l tasso d fortu sa lo stesso a 50 e a 000 opera e questo o è affatto scotato: gl stablmet pù grad hao forse maggor cotroll, maggore sdacalzzazoe ovvero occaso pù umerose d stress l cu effetto coguto o ha alcu motvo -seme agl altr fattor- d essere blacato per teere costate l rapporto. D altra parte o è eache detto che essta uo stablmeto co mlle dpedet. L estesoe del rapporto a bas dverse da quella d calcolo dovrebbe solo servre a redere pù charo l rsultato umerco rportadolo ad u sstema pù famlare, ma seza la pretesa d geeralzzare. Eserco_AE05: la resposable dell uffco sstr ha otato che l 70% de pert lqudator che rescoo a fare accettare la prma proposta d trasazoe è d geere femmle. Vale la pea d affdare tutt gl carch alle doe? Il rapporto è ua varable sgola ache se s ottee fodedo formazo relatve a due o pù varabl dverse ed è usato come varable autooma rspetto a quelle costtuet; autooma el seso d separata o d decetrata, ma o el seso d dpedete e coè o è corretto utlzzare la varable rapporto e le varabl costtuet cotest cu è presupposta l asseza d legam o d u certo tpo d legam tra tutte le varabl covolte. Cofroto d alcu dcator rlevat tra Itala e CEE (settor che s trovao ella codzoe). Idcator > meda meda < meda Addett per mpresa 7 Fatturato per mpresa 3 5 Fatturato per addetto 7 0 Costo del lavoro per addetto 9 9 Valore Agguto/fatturato 3 5 Marg. Oper. Lordo 3 7 Fatt.Serv.Id./Fatturato 0 7 Costo Serv.Idustr./Fatt Costo Altr Serv./Fatt. 3 4 Ivestmet/Fatturato 9 8 Il costo del lavoro per addetto Itala è quas sempre maggore o uguale della meda CEE ed è ferore l fatturato per mpresa. I etramb cas la cootazoe è egatva. Eserczo_AE06: per l motoraggo de feome atural s cofrota la mafestazoe accdetale co quella ormale o bechmark (letteralmete, sego o puto d rfermeto) modo da stablre le dverse tappe della progressoe. V sembra che tra quest due aspett v sa u esso logco tale da gustfcare u rapporto? I caso affermatvo, propoete ua stuazoe d utlzzo. Eserczo_AE07: prezzo al ltro della beza. Paese Prezzo Tasse Itala Olada Germaa Belgo Paese Fraca Austra Gra Bret. Svzzera a) Calcolate la quota tasse sul prezzo complessvo; b) Dove cdoo d pù le tasse? c) I quale Paese la beza costa meo al etto delle tasse? Prezzo Tasse Caratterstche de rapport statstc Le propretà de rapport soo evdet, ma vale la pea rcordarle: ) R = se e solo se Y = X ) R < se e solo se Y < X 3) R > se e solo se Y X 4) R = ay > per og a 0 ax Partcolare rlevaza ha l ultma perché cosete d o preoccupars troppo dell orde d gradezza delle varabl compoet.

6 339 Dsoccupazoe Itala el mese d aprle 997 co dstzoe per sesso e per rpartzoe geografca. Masch Rpartzo Utà % Nord Cetro Sud Itala Femme Totale Utà % Utà % I rapport cosetoo u aals veloce: è subto evdete quale sa la combazoe pù dffusa: 7.66% coè doa e merdoale (e dsoccupata). Rago per usare rapport L uso de rapport statstc per costrure varabl ha dverse motvazo. ) Il dato su d u rapporto è spesso pù accessble come tale che o attraverso dat che lo compogoo: fodo s tratta d procurars u formazoe vece d due. I certe aals statstche o è facle specfcare l costo C(b a) dell errata classfcazoe d ua utà ella categora a apparteete vece alla categora b ; altrettato dffcle è specfcare l costo dell errata classfcazoe C(a b) d ua utà a ella b. E spesso pù semplce specfcare l quozete C(a b)/c(b a). ) Il rapporto è adoperato come approssmazoe o sosttuzoe d quattà altrmet o osservabl oppure dffcl a calcolars. I geerale, se y è ua fuzoe d x, x u cremeto x e y= y(x+ x)-y(x) allora: Lm y x 0 x = dy dx esprme l tasso stataeo d varazoe el puto x e msura l cambameto che subsce la y a causa d u cremeto o decremeto utaro ella x. La quattà y/ x può essere tesa come tasso d varazoe ell tervallo (x, x+ x). D solto dy/dx o è osservable e, ella teora mcroecoomca, può essere stmato co l tasso medo cu s uguagla codzo d ottmo: Produttvtà meda del captale el perodo (t -,t) = I t P t P t K t P t = Produttvtà margale del captale dove I t soo gl vestmet fss lord e P t è l prodotto lordo al costo de fattor e t è l tempo. 3) Se umeratore e deomatore fossero vzat da uo stesso errore proporzoale, l loro rapporto o e rsetrebbe. Se X e X soo dat ver da rlevare ed vece Y e Y soo quell rlevat co u errore percetuale comue, s avrà: Y = X + ax = ( + a) X Y ( + ax ) X = = Y = X + ax = ( + a) X Y ( + ax ) X per cu l cdeza d ua varazoe proporzoale è ulla u rapporto. C s attede lo stesso effetto correttvo el caso gl error proporzoal fossero dvers, ma abbastaza prossm. Eserczo_AE08: percolo da tumore per resdu d pestcd egl almet. Cosumo Almeto gr/g Latte 70 Vo 70 Care 6 Pae 33 Pomodor 07 Rsho % Rscho % su to t. per Kg/g Calcolare l rapporto: a) Rscho su totale/rscho per kg/goro; b) Cosumo/Rscho su totale; c) Come s terpretao tal rapport?

7 340 Eserczo_AE09: c è crs el trasporto merc per va aerea? Ecco alcu dat relatv a maggor vettor europe per l beo Compage 99 Brtsh Arways 95 Lufthasa 3006 Ar Frace 0376 KLM 6767 Altala 4539 Ibera 4673 Swssar 3907 SAS 3074 Capactà/km Cost operatv a) Calcolare l rapporto 99/99 per capactà e cost. b) E valdo l cofroto de due rapport o v sembrao espress utà o comparabl? L formazoe forta da rapport statstc è molto grezza ed l loro uso è gustfcato occaso partcolar o macaza d formazo drette. D solto dcao stadard da raggugere o sogle da cu rfuggre, altre volte soo dcazo provvsore su cu rtorare co maggor formazo e tecche pù sofstcate; spesso s lmtao ad oretare la valutazoe del problema verso questo pratche se o propro oggettve. Per coprre la complesstà delle stuazo ( demografa, elle aals d blaco, elle dagos clche, elle valutazo sulla qualtà della vta, el credto al cosumo, el fazameto d Paes ester) s è costrett a rcorrere ad ua vasta battera d rapport per dvduare aspett teressat. Esemp: a) Nella tabella è rassuta la stuazoe degl strumet d pagameto bacar Itala el 990 al fe d valutare l peso della automazoe (asseg e dsposzo automatzzate d pagameto e d casso). Numero Importo Mglaa Comp. 89/'88 90/'9 Mglaa Comp. 89/'88 90/'9 Asseg bacar Asseg crcolar Bofc DAP Bofc DAI Ester TOTALE Per facltare la lettura soo state calcolate le quote part sa del umero che degl mport, oché le varazo percetual el perodo per etrambe le rlevazo. La stuazoe è complessa, ma rapport la semplfcao otevolmete. b) Nell ultmo deceo la popolazoe del comue d Roccasecca è passata da a e quella del comue d Cajaello è scesa da a Nel cotempo deltt captal soo passat da 5 a 3 el prmo comue e da 46 a 99 el secodo. S può cocludere che el comue d Roccasecca deltt soo aumetat e dmut el comue d Cajaello? Il tasso d delttuostà zale è 5/8 000 =.39 per mlle a Roccasecca e.4 per mlle a Cajaello; alla fe del perodo s verfca che a Roccasecca è lo 0.89 per mlle e a Cajaello.5 co ua coclusoe rbaltata rspetto a valor assolut. La semplctà de rapport statstc o deve però gaare: co ess s possoo saggare, magar fermados alle prme crespature, feome artcolat e o faclmete abbordabl per altre ve. Co prudeza: l loro coteuto pragmatco è talvolta fodato ache su espereze acrtche e su esgeze d stadardzzazoe che dao ua cootazoe d classctà, cotutà, etertà e maga che bsoga cotestare prma d fdarsee del tutto. Quate volte l lvello ottmo del rapporto è corrsposto ad ua stuazoe realmete soddsfacete? Quate volte è stato smetto? I che modo u errore commesso el rapporto cde sulla soluzoe del problema? I fodo rapport dcao o mplcao, soo ua defzoe operatva del feomeo, o la sua spegazoe. Esemp: a) Boldr (968, p ) cta la destà ecumeca otteuta dal quozete tra popolazoe resdete u area ed estesoe della superfce, ma solo quella abtable. Il comue d Roccacaucca ha resdet per 5 Kmq d cu però 3 Kmq destat ad u oas aturale protetta o atropzzata. La destà terrtorale (popolazoe e superfce totale) e la destà ecumeca soo: 9457/5= e 9457/(5-3)= La valutazoe è dversa a secoda del deomatore utlzzato. b) Rpreso da Loether e McTavsh (988 pp ). L sttuto federale d statstca degl Stat Ut rportava u persstete aumeto del tasso d crmaltà. Stud pù attet dmostrao vece l cotraro. Come è possble? E oto che le aree rural hao u tasso d crmaltà ferore rspetto a quelle urbae. Ecco u esempo d cosa potrebbe succedere:

8 34 Ao_ Ao_ Resdet Deltt Del./Res. Resdet Deltt Del./Res. Zoe rural Zoe rural Zoe urbae Zoe urbae Totale Totale Il tasso d crmaltà è dmuto sa elle zoe rural che quelle urbae, ma el complesso è aumetato a causa del feomeo d urbameto che porta a calcolare su s u umero pù elevato l tasso maggore. A saperl leggere, rapport statstc soo ua mera d formazo; lett superfcalmete possoo provocare bufale colossal. Eserczo_AE0: l esempo precedete è oto Statstca come paradosso d Smpso. I vertà, l paradosso scompare se s aalzzao correttamete dat aggregat. DeGroot (986, pp ) propoe l seguete caso relatvo al sesso ed all esto d ua uovo protocollo terapco. Totale Uom Doe Mglor. Stabl Mglor. Stabl Mglor. Stabl Nuovo Nuovo 8 30 Nuovo 8 0 Stadard Stadard Stadard a) I che cosa cosste l paradosso? b) E u caso specale oppure è da rteers usuale? Eserczo_AE: per msurare dfferezal tra salar percept da masch (Y) e quell percept dalle femme (X) s può utlzzare (Gastwrth, 975) l rapporto tra le medae delle due varabl: M e (X)/M e (Y). a) Qual è l lvello deale del rapporto? b) Qual dcazo sbaglate può dare? Le tpologe d rapport statstc pù rcorret soo: A) Rapport d composzoe; B) Rapport d destà; C) Rapport causa-effetto (o d dervazoe); D) Rapport d coessteza; E) Rapport d durata e d rotazoe. Spesso, de rapport soo date delle classfcazo. Ad esempo è ota la dstzoe, proposta da R. Be, tra rapport che s semplfcao (che geerao u cocetto aalogo a quello espresso dal umeratore: A, B, C e D); e rapport che s rsolvoo (che dao luogo ad u cocetto uovo, partcolare rapport tpo E). Questa classfcazoe, ed altre su cu o c soffermamo (ad esempo quelle proposte da G. Mortara, da Boldr o da Wkler, 973), autao l terpretazoe de rapport ed a suggerre la categora pù approprata. Possoo però appesatre l esposzoe per cu è preferble rchamare d volta volta gl elemet caratterzzat delle vare tpologe ed evdezare l sgfcato pù geerale. 5.. Rapport che s semplfcao Soo defzo operatve che correggoo e tegrao ua varable che da sola o sarebbe agevolmete collegable al feomeo msurato, ma seza creare formazo uove o d tpo dverso d quella posta al umeratore del rapporto che vee reso pù leggble e meglo comparable. Rapport d composzoe Co queste varabl s cofrota ua parte al tutto per determare l mportaza relatva d ua data compoete. Le modaltà della rapporto soo otteute dvdedo le modaltà d quella orgara per l totale: Y X = ; =,, ; co T = X T Il rapporto esprme la quota parte d perteza della utà -esma. E d uso moltplcare rapport per 00 (o altra poteza del dec).

9 34 Esemp: a) Buoe otze per pedo. Come è cambata la composzoe degl cdet tra vecol marca vet a. Icdete Q.77 Q.97 Scotro frotale '40 4'40 8.7% 9.% Scotro frotale-laterale 55'7 69' % 43.9% Scotro laterale '776 9' %.0% Tampoameto 0'47 33'8 5.6% 0.9% Vecolo fermata o arresto 3'70 7'483.4% 4.7% Ivestmeto pedoe 8'75 5'096.5% 9.5% TOTALE 3' 59' % 00.0% La crcolazoe aumetata ha vsto rdurre drastcamete gl vestmet d pedo, ma salre gl scotr ed tampoamet (5%). b) Il rapporto d composzoe può ache essere calcolato per ua stessa utà relatvamete a pù varabl. Patrmoo moblare e mmoblare elle Casse d prevdeza el 997 (mlard). Cassa Moblare Immoblare M/Tot C Im/Tot.C (M+Im)/TOT C M/C Ragoer %.9% 4.3% 47.% Dott. Comm % 5.5% 8.6% 70.5% Cos. Lavoro % 9.9% 6.% 47.0% Ig.-Arch % 4.7% 50.9% 73.0% % 00.0% 00.0% 66.9% E etta la prevaleza della Cassa degl geger ed archtett rspetto alle altre: 55% e 4% separatamete e 5% el complesso. La composzoe tera (ultma coloa) espressa gà come percetuale cosete d dvduare due grupp: ragoer e cosulet del lavoro che predlgoo moderatamete l mmoblare; geger-archtett e dottor commercalst soo sblacat verso gl vestmet moblar. Il rapporto d composzoe può essere prudetemete geeralzzato come og rapporto. Ad esempo, se la Cassa de cosulet del lavoro rceve 00 mlard etrata e vestrà, a partà d codzo, 47 ttol moblar ed l resto (53) ttol mmoblar. Nella categora de rapport d composzoe retrao a buo drtto sa rapport tra u coteggo ed l totale de cotegg che tra ua msura ed l totale delle msure seza che s modfch la loro terpretazoe. Esemp: a) Ozoe Mxg rato = Molecole d O 3 ; D. F.B.= Volume Debt fazar a breve Totale debt fazar ; Idce scelco = Statura seduta Statura Il rapporto d composzoe elma l rfermeto dmesoale favoredo comparazo corrette, basate su dat pù semplc. b) Immatrcolazo d auto per segmet Itala. Segmeto %'96 %'97 Superutltare 4'64 3'86 6.6% 9.3% Utltare 740'48 '099' % 45.9% Medo-If. 49'54 549'00 4.3%.9% Mede 8'08 89'69 3.%.% Superor '850 93' % 3.9% Lusso 5'046 4'85 Sportve 4'70 53'38 Fuorstrada 3'53 40'783 Moovolum 8'357 9'66 Alt 363 8'9 Totale '73'690 '394'35 0.3% 0.%.4%.%.9%.7%.6%.% 0.0% 0.0% I rapport d composzoe (segmet su totale auto) soo d pù agevole lettura ed evtao error baal d commeto: sulle moovolum l valore assoluto del 997 è aumeto rspetto al 996, ma percetuale è dmuzoe; le superutltare sembrao raddoppare tra due a; questo è però dovuto ad u fattore geerale che flueza tutt segmet ed fatt l peso percetuale delle superutltare rmae varato. Eserczo_AE: composzoe al settembre 994 dell Accordo Falck. Azosta azo Cap. Soc. Vallemera S.p.A Motref S.p.A Ref S.r.l Edera f. S.r.l G.E. Falck G. Falk Devoto 06 8 Altr Totale a) Calcolare l rapporto d composzoe rspetto alle azo e al captale socale; b) Valutate e commetate evetual dfformtà elle due composzo. Eserczo_AE3: rpreso da D. Huff (954, p. 0). U quotdao rportò la otza che u prodotto comportava mrabolat proftt del per ceto. Cò base alla cosderazoe d u costo d e d u rcavo d lre. Ora, se l proftto è commsurato al costo, l marge d proftto è del 85 per ceto e se è commsurato al rcavo è del 95.6 per ceto. I che modo l gorale ha rcavato quella cfra?

10 343 Grafco teraro Se gl elemet del rparto soo solo tre: x+y+z=00 l dagramma a torta, classco per questo tpo d dat, può essere sosttuto da u dagramma suggestvo e u po msteroso: l grafco teraro (o dagramma trleare). Il dagramma sfrutta ua propretà del tragolo equlatero: la somma delle dstaze perpedcolar da tre lat d u puto "p" tero al tragolo è costate e cocde co l'altezza del tragolo stesso (cfr. Lombardo, 984, pp per ua spegazoe effcace). Per la sua costruzoe Vaja (997) suggersce d creare u retcolo tero al tragolo co u sstema d parallele spazate d dec dec (o d vet vet). Esemp: a) Se l altezza è utara, la lughezza del lato è / 3. I vertc del tragolo poszoato all orge soo: (0,0), (/ 3,); (/ 3,0). Poché z=-x-y, l puto sarà collocato poszoe: [(x+y)/ 3,y). Nel grafco seguete s è adottata ua grgla co suddvso del 0%. A.O.(x) y z A.O.(z) x A.O.(y) Le lee corroo parallele all asse dpartedos verso l agolo opposto. Le etchette d valore soo collocate a marg per o affollare l area del grafco. Il puto A ha coordate: X=5 saledo dalla base verso l vertce: A.O.(x); Y=35 spostados da sstra verso A.O.(y) e Z=50 (movmeto da destra a sstra). Loether e McTavsh (998, p.3) presetao u dagramma teraro co spazatura del 5% e tassell rportat all tero del grafco: la rcostruzoe de valor è così pù semplce, ma l grafco rsulta troppo carco. b) Rpartzoe della spesa elle rego del Mezzogoro per voc ecoomche. Ao 993. Regoe Spese corret I coto captale Oer fazar Abruzzo Molse Campaa Pugla Baslcata Calabra Scla Sardega I questo caso la scelta prevede: x=oer fazar, y=spese corret, z=spese coto captale. Il grafco poe rlevo la Campaa e la Pugla che hao delle composzoe sblacate (sebbee modo dverso) Calabra J Pugla J J Molse J Scla Abruzzo Baslcata J J J Campaa Sardega J

11 344 Il grafco teraro può essere costruto basados drettamete sulle percetual; az, bastao le prme due dato che la terza s rcava per complemeto. La poszoe de lat può essere scambata cercado, tra le dodc possbl (se ordamet oguo co oretameto oraro o atoraro) la cofgurazoe pù formatva. Eserczo_AE4: addett extragrcol elle aree metropoltae el cesmeto 99. Dat mglaa d utà; Aree Metrop. Idustra Commerco Altre att. Napol Bar Cataa Palermo Pescara Fogga Coseza Messa Caglar Mezzogoro Cetro Nord Itala a) Trasformare le tre sere rapport d composzoe; b) Realzzare l dagramma teraro; c) Qual'è l ruolo delle utà fttze "Mezzogoro", "Cetro Nord" e Itala? L'aals del dagramma teraro o è dffcle soprattutto teedo presete l sgfcato de cas estrem: ad esempo l'utà che ha tre quote ugual sarà collocata al cetro del tragolo; se uo de valor è ullo l puto s troverà sul lato macate; sarà collocato su d u vertce se soo ull due valor (l 00% è attrbuto alla terza modaltà). L'utltà del dagramma è però lmtata se le utà hao composzoe percetuale molto smle fedo co l affollare ua zoa e sovrappoedos. Caratterstche che meglo detfcao u mezzo d formazoe (dat campoar). Caratterstca Quotda Perodc Televsoe Aggorameto Utltà Superfcaltà Compresbltà Attedbltà Sesazoalsmo Completezza Fatcostà Perodc Quotda 0.50 Sesazoalsmo Superfcaltà Aggorameto Utltà Attedbltà Completezza Compresbltà Fatcostà Televsoe Sebbee le caratterstche s addeso ua zoa rstretta o è dffcle otare che quelle egatve (sesazoalsmo e superfcaltà) soo dscoste rspetto alle altre e ch coosce l settore o macherà d trarre dal grafco altre utl dcazo. Da o trascurare la scelta d u corpo molto pccolo per le etchette delle utà che o s sovrappogoo a dat ascodedol o cofodedol; a questo fe cotrbusce ache ua loro collocazoe dstaccata rspetto al smbolo. Eserczo_AE5: vot per le rappresetaze sdacal. Comparto CGIL CISL UIL Satà 07'573 9'53 64'467 Mster 38'7 4'39 3'834 Et 6'4 9'946 5'550 Azede 7'684 7'339 4'694 Uverstà '873 9'98 5' Rcerca 3'464 '75 '793 Et local 58'49 46'550 34'885 a) Realzzate l grafco teraro usado come coordate le percetual delle orgazzazo; b) Iterpretate l rsultato. Rapport d destà L esempo vecol/rete stradale che ha trodotto rapport statstc retra ella categora de rapport d destà co cu s cofrotao le rpetzo d u feomeo ad u dcatore della dmesoe. I questo modo s ottee ua msura dretta, ma effcace del grado d addesameto ell ambto cosderato.

12 345 Esemp: a) Nella tabella è rportato l dce d affollameto delle abtazo dato dal rapporto tra popolazoe resdete e va occupat. Capoluogo Idce d Aff. Catazaro.30 Coseza.8 Crotoe.47 Reggo Calabra.0 Vbo Valeta.8 Se la popolazoe usasse uformemete le abtazo quat s rtroverebbero ella stessa staza:.47 a Crotoe e.8 a Coseza. b) U dce oto elle aals d blaco è l ROE che dca quato s è cassato da og lra d captale (trascurado fattor straordar). ROE = Rsultato etto Captale etto Ao ROE Ao ROE Per l perodo cosderato s può otare ua reddtvtà calo ( dat soo rfert alle mprese mafatturere Itala). Della stessa atura soo le produzo utare otteute dvdedo la produzoe complessva d grao, olve, cotoe, etc. per gl ettar d superfce adbte alla coltvazoe. Nelle prme quattro coloe soo rportat de dat relatv alla produzoe d Chat. Superfce Produzoe uva Produzoe vo Vedte (ettar) (qutal) (ettoltr) (ettoltr) Prod.Ut. Resa Ut. Ved.Ut. Aate {} {} {3} {4} {}/{} ({3}/{})*00 {4}/{} ll prmo rapporto è la produzoe utara per ettaro (che mostra ua decsa tedeza alla dmuzoe), laddove la resa (secodo rapporto) rmae stazoara. Dmusce l terzo rapporto che dca quat ettoltr s soo vedut per og ettaro messo a coltura. Eserczo_AE6: base al prospetto rassutvo dell attvtà de Nas el 99. Cttà Numero d Cotroll Persoe Sequestr frazo esegut deucate (ml) Cremoa Parma Bar Bologa Lata Padova Freze Roma a) Calcolare l rapport avet come deomatore la prma coloa e come umeratore, a turo, le altre tre. b) I quale cttà cotroll soo pù effcac. I rapport d destà hao sto u cocetto tutvo d meda o d blacameto tra part dverse ed è per questo che la parola meda rcorre tato spesso elle terpretazo d tal dcator. Fros (995, pp. 6-63) charsce effcacemete rsch d terpretazoe erroea de rapport d destà: ad esempo Calabra rsultao crcolat 3 autovetture og ceto abtat; questo però è vero per tutta la regoe e o può essere copato a lvello comuale o a lvello d u codomo. Nel Lazo s rscotrao due abtat per og autovettura: qualche comue sarà ache vero, ma altr sarao cque o se per compesare l affollameto delle strade d Roma. Eserczo_AE7: per valutare la famlartà co l credto s è decso d cofrotare le dverse rego talae utlzzado rapport: ) depost/resdet ella regoe ; ) sportell/superfce regoale; Qual dfett o lacue rscotrate e due dcator? L utltà de rapport d destà s apprezza quado macho formazo esplcte su cert aspett del problema, oppure sa completa la dspobltà d dat sulle varabl che l problema sembra suggerre aturalmete.

13 346 I rapport d destà soo fatt uo strumeto emprco-speculatvo che, se usato co accortezza, lmtados a stuazo tpche o stadardzzabl e seza troppe aspettatve, può molto cotrbure a charre problem ella valutazoe d u mpresa, d ua ammstrazoe pubblca, del rscho-paese ua trasazoe co l estero, ella defzoe delle potezaltà d svluppo d u area. L. Vasapollo (995) llustra dvers dcator della reddtvtà del lavoro utlzzato dalle mprese. I partcolare soo rlevat rapport d destà che collegao l fattore lavoro (umero d occupat e ore lavorate) al prodotto d eserczo ed al valore agguto:. Prod. Es. N. Occ. Val. Agg. ;. ; 3. N. Occ. Prod. Es. Ore Lav. ; Val. Agg. 4. Ore Lav. La e la esprmoo l cotrbuto medo, al prodotto d eserczo e al valore agguto, che derva da og occupato o da og ora lavorata. La 3 e la 4 dao dcazo sulla produttvtà del lavoro ( term d utà occupate e d ore lavorate). S tratta comuque d dcator che hao assuto u otevole, ma cotroverso rlevo poltca ecoomca. Eserczo_AE8: ella tabella soo rportate alcue formazo relatve a prcpal dstrett dustral. Dstretto Prodotto N.Azede N.addett Fatturato Breta Calzature Motebellua Calzature Macerata Calzature Arzgao Coca S.Croce Coca Solofra Coca Pesaro Mobl Braza Mobl Prato Tessle Bella Tessle Carp Tessle a) Calcolare l rapporto addett/azede e fatturato/addett per og dstretto. b) Calcolare l rapporto fatturato/azede per le quattro tpologe d prodotto aggregado opportuamete dstrett. L esgeza maggormete avvertta e sstem formatv azedal e egl et pubblc è la dspobltà d dcator della qualtà de prodott e servz offert a clet ed utet e soprattutto e le sue varazo (cfr. Bryma, 99). Per otteere parametr valutatv utl s devoo spesso mpegare sa varabl drettamete rlevabl el processo d produzoe che dervate crocado varabl d base al fe d creare uove metrche. I questo seso rspodoo molto bee rapport d destà. Esemp: a) Per quatfcare l effceza d u ete pubblco s potrebbe utlzzare l rapporto d destà: tempo produttvo ore/ore lavorate cu l umeratore esprme l tempo ecessaro per svolgere le attvtà sttuzoal. L utltà de rapport d destà emerge fatt attraverso la creazoe d varabl fttze da utlzzare come base d ragguaglo d caratterstche altrmet o comparabl e talvolta eache osservabl o ascoste vere e propre scarade formatve qual dat cotabl d molt et e socetà. b) Post asl do superfce al pubblco km d rete elettrfcata ; ; ; Bamb ( 03, ) a persoale servzo km d superfce m sole pedoal abtat Il rflette la dspobltà d servz all faza ed al lavoro. Per cofrotare put vedta s utlzza l rapporto che msura l servzo d cu u clete può usufrure; l 3 potrebbe servre per valutare la tercoessoe ferrovara d ua zoa. Per l 4 rapporto, ad esempo, a Freze vale 75 coè og foreto ha a dsposzoe 75 m d spazo lbero dalle automobl; a Bar l rapporto è solo d m. c) Il calo degl scolar. 99/93 995/96 Alu Class Al/Cl cl/al Alu Class Al/Cl cl/al Matera 833'33 36' '400 37' Elemetare '689'88 6' '55'900 45' Meda '955'683 0' '806'800 89' Superore '560'3 ' '389'00 07' TOTALE 8'038'747 4' '6'00 378' Nel perodo cosderato s ota u leggero cremeto del umero medo d alu per classe che el complesso delle vare scuole aumeta d ua utà, ma co u aumeto maggore ella scuola superore. Il rapporto (class/alu)*000 dca quate class soo dspobl og mlle alu: ache questo caso s ota u calo evdete vsto che rsultao soppresse pù d tre class delle superor e delle elemetar.

14 347 Eserczo_AE9: stazo della metropoltaa e popolazoe d alcue cttà europee. Cttà Popolazoe Stazo Amburgo Amsterdam Lodra Madrd Mlao Mosca Parg Roma Stoccolma Vea Msurare l grado d servzo vetado ua varable che covolga popolazo e stazo ed dcate quale cttà s trova mglore poszoe rspetto all dcatore da vo trovato. Eserczo_AE0: per le rego del Mezzogoro s dspoe de dat sul umero d mprese e d abtat. Rego Imprese Abtat Abruzzo Campaa Molse Pugla Baslcata Calabra Scla a) Calcolare l rapporto mprese/abtat; b) Che cosa potrebbe msurare tale varable? Idce d ebulostà d u testo U uso ardto de rapport d destà è la msura della leggbltà d u testo che retra a buo drtto tra cocett soft d R. Curatolo. E oto ad esempo l cosddetto gug fog dex (dce d ebulostà) dscusso da Bard e Stull (983, pp ) che tede a msurare l lvello d scolartà ecessaro per compredere ua comucazoe scrtta. Le varabl che cofluscoo ell dce soo: N = Numero d parole; N = Numero d fras p Np L = = N f lughezza meda frase f Le fras semplc cotao per uo Le fras complesse cotao per due La lea d demarcazoe tra semplc e complesse dpede dal umero d parole, dalla preseza d avversatv, d subordate, etc. La lughezza meda della frase è gà u dcatore della sua scarsa tellegbltà, ma può essere tegrata da u ulterore elemeto: la preseza meda -per frase- delle parole dffcl. Idchamo co N d l umero d parole co quattro o pù sllabe che o sao scotate: azoaltà (amercao) professo (dottoressa) e le parole delle lgue straere (lato cluso). Dalle parole dffcl soo escluse: om propr (Bassa, Ighlterra); umer (trecetocquata, quaratase, dcassettesmo); abbamet d due parole facl (portalettere vcequestore); le forme verbal che raggugoo la quarta sllaba co l gerudo, co l partcpo o co l futuro (evdezado, partecpate, frao). Il rapporto che msura l cdeza delle parole dffcl è: D=(N d /N f )0. I deftva, l dce d compresbltà è dato da: L Nd C = + N 4 0 che è espresso a d scolartà ecessar per tedere l testo. f Comucazoe commercale:... s dstgue uffco o casa o solo per l suo desg avvcete ed esclusvo, ma ache perché è assolutamete semplce e pacevole da utlzzare, questo graze alla gestoe gudata d tutte le fuzo attraverso l semplce tocco dello schermo. N p =4, N f =++=4, N d = 7; e cosegue: L=4/4=0.5, D=7.07, C=( )*0.8=. Il brao rsulta compresble per ch ha frequetato almeo l 3 ao della scuola superore. Eserczo_AE: calcolare l dce d ebulostà per l seguete comucato... Va lbera deftvo della commssoe Faze del Seato al dsego d legge sulla cartolarzzazoe de credt. Il provvedmeto rederà possble l compmeto d operazo d securtzato, regolate tutte le loro fas dal drtto talao, attraverso la cessoe d credt a socetà-vecolo che emettoo ttol, a frote delle attvtà che le soo state cedute e l collocao sul mercato.

15 348 Idcator socal I rapport d destà s rtrovao spesso tra gl dcator socal o dcator della qualtà della vta. A. Tatarell Murer (990) rleva: Per dcator socal, el seso pù lato, s può tedere ua sere d rapport statstc che presetao valore formatvo quato etrao come compoet u modello d sstema socale. Ua delle maggor dffcoltà cosste el trovare la gusta collocazoe a causa della macaza d u precso quadro d rfermeto. A cò s agguge la dffcoltà d pervere ad ua comue utà d msura che permetta sa cofrot tre le testà assute dagl dcator, sa evetual stes d dcator esprmet feome dvers. Come aota Gust (989, pp. 9-96) ess acquero toro al 960 come tetatvo d rsposta al seso d soddsfazoe per le codzo della socetà e per le mutate caratterstche dell ambete aturale e culturale (s veda ad esempo Edwards, 974 e Corrado, 990, cap.); gl dcator beesseral ebbero (ed hao) vta assa dffcle per la ecessara e percolosa cotgutà co le decso poltche. Esemp: a) Zayczyk (997, p.4): I deftva, dopo ua fase caratterzzata da etusasmo e forse aspettatve, s è trastat attraverso u perodo, potremmo dre, d rcorso acrtco agl dcator socal. Il movmeto degl dcator socal d utlzzo degl stess a f drett delle decso poltche e, partcolare, della programmazoe socale, s è rdmesoato el tempo fo ad attrbure a quest strumet statstc ua fuzoe sostazalmete coosctva. Ifatt, beché s sa cotuato a credere alla capactà degl dcator d redere pù effcac process decsoal de polcy makers, realtà, dopo a d stud e rcerche, questa relazoe o è affatto dmostrata. b) La preseza d aree verd all tero d ua cttà è u dscutble elemeto d qualtà della vta. L ISTAT utlzza come dcator: metr quadr per abtat, superfce a verde su superfce comuale, addett al verde/superfce a verde. Lo scopo d quest dcator è d costture varabl hard coè rlevabl che agscao da proxy per degl aspett soft o drettamete cesbl o rlevabl co tropp error e relatv alle codzo d beessere e della qualtà d vta della popolazoe. I pratca, ess agoscoo come sesor delle codzo geeral. Esemp: ) Numero medo d compoete per famgla; ) Sucd per 00 mla abtat; 3) Nuzaltà (matrmo og 000 abtat); 4) Medc og 000 abtat; 5) Post letto og 00 mla abtat; 6) Telefo cellular og 00 abtat; 7) Bglett vedut og 000 abtat; 8) Mort da alcool og 00 mla abtat; 9) Temperatura meda; 0) Reddto pro capte; ) Vetture superor a 000 CC per 00 vetture; ) Tasso d aalfabetsmo. Per oguo degl dcator beesseral s defsce la base-le al d sotto della quale ua socetà cvle o dovrebbe ma scedere ed l cu approssmars dovrebbe far scattare meccasm automatc d terveto pubblco o a base volotara che e freo e vertao la tedeza. La Statstca ha u ruolo determate ella fssazoe d queste sogle o d altre (ad esempo l lvello ormale ). Eserczo_AE: a) Quale rteete sa l ruolo della statstca rspetto agl dcator beesseral: prvlegare dcator stetc oppure battere d dcator? b) Qual error soo possbl ella traszoe da dcatore reale a preoccupazoe socale che e ha motvato la rlevazoe (ad esempo, soo sempre usat per msurare quello per cu soo stat costrut?) c) S mormora che dvers leader poltc adoperao gl dcator come geerca mbotttura de loro dscors. Cosa potrebbe durre ad u loro uso pù effcace? Rapport causa-effetto Retrao questa tpologa quozet cu l deomatore abba u legame d causaltà (atecedeza, presupposto, premessa) pù o meo dretto, co l umeratore (s parla ache d rapport d dervazoe). Esemp: a) Il rapporto valore produzoe/rcav ett è adoperato dagl ecoomst d mpresa per valutare la capactà d u azeda d mateere u rapporto equlbrato e profttevole tra cost e rcav. D orma, l valore dell dce è superore all utà dato che o tutta la produzoe vee veduta (ua parte fsce elle scorte) ed ua parte della produzoe o è destata alla vedta. Tuttava, u valore costatemete sopra l utà è u segale d effceza. b) U oto dcatore dello svluppo de Paes è quello della mortaltà fatle Mort el prmo ao d vta Mortaltà fatle : Nat vv Ruscre a rdurre tale dcatore a lvell pù bass possbl è compto d og socetà cvle.

16 349 L esseza d quest rapport è l legame che tercorre tra le varabl covolte: quella al deomatore rappreseta l umero d utà su cu u eveto s può verfcare ed al umeratore è posta la varable che rleva le utà cu s verfca. Ad esempo, gl scrtt ad ua uverstà possoo essere cosderat l presupposto d var dcator d effceza: l umero d laureat, l umero d fuor corso, l umero d esam. Cofroto tra staze presetate dall attvtà d prosa e accolte dal Fodo uco per lo spettacolo. Perveute {} Accolte {} ({}/{})*00 Ete Et pubblc Isttut pubbl. e prv. az Teatr stabl pubblc Teatr stabl prvat Teatr per l'faza Imprese d produzoe Progett specal Crcut Orgasm d promozoe Imprese d eserczo Teatr uverstar Rassege TOTALE Il rapporto accolte/perveute mostra che, per alcu a, c è pea soddsfazoe, laddove emerge ua forte pealzzazoe de progett specal poché solo l.74% delle staze rsulta accolto. Eserczo_AE3: ella tabella soo rportate, per marca e per due a, le auto rubate e rveute Marca Rubate Rveute Rubate Rveute Alfa Romeo BMW Fat Laca Mercedes Mtsubsh Volvo a) Defte opportuamete l tasso d recupero ; b) Calcolatelo per le due aate; c) C è u tasso medo? Il caret d questo tpo d rapport è molto rcco e dversfcato. Negl esemp ed esercz che seguoo e vedremo dverse applcazo. Esemp: Dvorz Dvorzaltà : Sstr ; Emgrazoe : Emgrat Rscho cdete Matrmo Resdet ; : Autovecol crcolat I rapport causa-effetto o d dervazoe mrao a coglere gl aspett d u problema che possoo ragoevolmete rcodurs ad ua causa scateate prcpale. Servoo percò a stadardzzare cofrot elmado u rfermeto dfferezate che potrebbe alterare la comparazoe. Da otare che u dcatore può retrare pù d ua categora d rapport; essua dffcoltà, solo che camba l tpo d sgfcato attrbuto. Evas durate la fruzoe d u permesso premo. L adameto è oscllatoro co varazo tra l 7 e l per mlle rvelado ua sostazale stabltà. Il rapporto è d dervazoe perché per evadere da u permesso premo occorre prma frure, ma s può terpretare ache come rapporto d composzoe: quat e evadoo, meda, per og mlle permess premo. Ao Frutor Evas (Ev./Fr.) ' ' ' ' '54 4. Eserczo_AE4: fra var marker d produttvtà del lavoro ve e soo alcu che rapportao a dpedet rcav ett e gl vestmet ett (grado d meccazzazoe). Socetà Rcav ett Dpedet Ivestmet Fat Auto Iveco New Hollad Texsc Maget Marell CEAC Glard FatAvo Sa BPD Fat Imprest a) Calcolate tal dcator per le mprese del gruppo FIAT; b) Iterpretate l rsultato dvduado la socetà codzo mglor.

17 350 Quozet specfc e quozet geerc Se l deomatore è solo drettamete rferto al umeratore s parla d rapport geerc; se vece l legame è esplcto s parla d rapport specfc perché da loro deomator s soo scorporat quegl elemet che o cocorroo drettamete alla successva formazoe del umeratore. Esemp: Reddt prodott Crm commess su mor a) Effcaca prestt : ; Dsago morle : ; Fd cocess Numero d mor b) Volazoe delle drettve alcu Paes della Uoe Europea. Calcolo d due rapport d dervazoe. Messa Parere Defermeto Paese mora motvato alla Corte (P/M)00 (D/P)00 Belgo Germaa Fraca Portogallo Itala Spaga Lussemburgo Rspetto al soo l Belgo e la Fraca a rsultare pù detro elle applcazo della ormatva europea. Rspetto al è l Itala che arrva all ultmo stado della procedura. c) Il cofroto medate tass geerc è utle quato basato su valor admesoal comparabl almeo a lvello superfcale. Possoo però rsultare mprecs e dstort alcue crcostaze. Blagardo (987, p. 59) rporta seguet calcol relatv a tass geerc d mortaltà provca d Bresca e d Matova: M P ' 000 9' 50 = BS 978' 808 ' 000 = 9.7; M ' 000 = P MN 4' 69 ' 000 = ' 59 I due valor o soo però cofrotabl quato fluezat modo sesble dalla dversa struttura per età delle due popolazo. Se s crcoscrve l attezoe alle fasce d età superor a 60 a (tasso d mortaltà specfco per questa fasca) s ottee: M P co rsultat oppost a quell precedet. ' 000 7' = BS 46' 069 ' 000 = 49.37; M ' 000 = P MN 3' 868 ' 000 = ' 60 I rapport specfc soo quell pù utl per la loro perteza, ma ache quell su cu è pù dffcle otteere formazo per cu soo spesso sosttut da quell geerc. Eserczo_AE5: dcator del cotrollo parlametare sul govero. Sede Iterrogazo Rsposte Camera-Rsposta scrtta-aula Camera-Rsposta scrtta-comm Seato-Rsposta scrtta-aula Seato-Rsposta scrtta-comm Camera-Rsposta orale-aula Seato-Rsposta orale-aula TOTALE ) Calcolare l rapporto rsposte/terrogazo ; ) Idvduare le stuazo d maggore dspobltà del govero. Eserczo_AE6: l dce d soffereza bacara è u dcatore della salute delle azede d credto. Ecco de dat relatv a Soffereza : per due campo d sttut del Nord Est e del Mezzogoro Fd o retrat Fd cocess Mezzogoro Nord Est a) Redgere l polgoo d frequeza; b) Che tpo d lettura s può fare dell dce d soffereza?

18 35 Rapport d coessteza Queste varabl s ottegoo da formazo su aspett dvers d uo stesso problema, ma che è d teresse valutare cogutamete o perché hao le stesse radc oppure perché cocause d u altro feomeo. Lo scopo è d evdezare l comportameto d cò che due dat costtutv hao comue e che s rtee sa rappresetato dal loro rapporto portado prmo pao squlbr o sblacameto. I rapport d coessteza etrao spesso e sstem d valutazoe d mprese, d et e d persoe (drget pubblc e maager prvat) mpostat su parametr rgorosamete oggettv che vadao oltre l grezzo: obettv/rsultato la cu vaghezza lasca spazo a gudz arbtrar e parzal sull operato de resposabl della gestoe. Esemp: a) Reddto Cosum ; Impegat ; Fuzoaltà chp : Opera Frequeza Hz Superfce chp ; b) Ua msura dell tellgeza d ua spece è l rapporto d coessteza massa cerebrale/massa corporea. E stato però osservato che l cofroto dovrebbe avvere per volume della scatola craca e del corpo puttosto che per superfc; tal seso la superfce cerebrale approssma bee l suo volume, per quella corporea è ecessara ua correzoe per cu l rapporto d coessteza approprato è: Massa cerebrale [ Massa corporea] 3 Su questa metrca Homo sapes è testa subto seguto dal delfo e co Homo abls (u ateato dretto dell uomo modero) terza poszoe (Clevelad 994, pp.-3). Eserczo_AE7: prezz dollar de medcal per 00 pastgle-99). a) Calcolare l rapporto d coessteza Prezz USA/Prezz Caada; b) Che sgfcato s può attrbure a questo rapporto ed al suo recproco? Medcale USA Caada Atva Ceclor Coumad Dlat Feldee Halco Lopressor Naprosy Pepcd Premar Il rapporto d coessteza assume partcolare rlevaza se le formazo compoet soo relatve ad aspett fra loro complemetar coè tal che ua delle due caratterstche deve ecessaramete essere presete og utà quale la composzoe hardware/software u sstema formatvo. I questo caso la uova varable che scatursce dal rapporto msura la promeza d uo degl aspett rspetto all altro. Se l rapporto è superore all utà vuol dre che s è verfcato uo scompeso a favore del umeratore che è crescuto a dao del deomatore. E vero l cotraro se l rapporto rsulta ferore ad uo. Esemp: a) La lqudtà è uo de fattor da teere sotto cotrollo el valutare l assetto ecoomco globale d u azeda perché msura la capactà d ruscre a fare frote a debt co mezz propr o co l debtameto. U dce adatto allo scopo è l rapporto d lqudtà prmara: Lqudtà mmedate + Lqudtà dfferte Passvtà corret l valore deale dell dce è uo. Se rmae superore ad uo per troppo tempo è sego che c è lqudtà o vestta; se l dce persste al d sotto del valore utaro l azeda è prossma ad caglars. b) E oto che l guadago prcpale delle bache è costtuto dal dfferezale tra tass attv ed tass passv. Ma questo è lo stesso tutta Itala? Ecco de dat per l secodo trmestre 99. Il rapporto d coessteza dca che l dvaro tra tass attv e passv dmusce el passare da compart a more svluppo a quell a maggore svluppo. Comparto Tass attv su c/c {} Tass passv med presut {} {}/{} Nord ovest Nord Est Cetro Sud Isole Eserczo_AE8: preseze d ospt tala e straer e compless rcettv all ara aperta (dat mglaa). Ao Itala Straer a) Calcolare l rapporto straer/tala e var a; b) Descrvere l adameto temporale del rapporto

19 35 Dagramma d complemetaretà Il rapporto d coessteza s presta ad ua utle rappresetazoe grafca (dagramma d complemetaretà) basata sul fatto che dat a rapporto soo compoet attetche d u feomeo utaro. Noto l dato al umeratore s rcava, per complemeto al totale, l dato al deomatore (o vceversa). Per og utà s costruscoo le due uove varabl: X Dato al umeratore = ; X = Totale Dato al deomatore Totale che costtuscoo le coordate. I put s troverao tutt dspost lugo la retta: X =-X. L sermeto della bsettrce del prmo quadrate (X =X ) forsce oltre u auslo d lettura per valor feror e superor all utà. Per otteere po l rapporto d coessteza basterà dvdere X per X Esemp: a) Nella tabella che segue soo rportat alcu dat del blaco cosoldato 99 delle azede del gruppo IRI. Grupp prcpal D.F.N M.P. X X Stet Ilva Fmeccaca Irteca Altala Sme Ra Fcatere Fmare Fsel Totale IRI ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 X o Sme o Fsel Stet Altala o o Fcater Ilva Fmeccaca IIrteca ooo TOTALE IRI o Ra o Fmare X 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Provamo a rappresetare l rapporto debt fazar ett/mezz propr. Poamo X =mezz propr/totale e X =debt fazar ett/ totale. La socetà che è mglore poszoe è la Sme che dspoe d 8 lre d mezz propr per og lra d debt fazar ett. Ache la Fsel o è cattva luce dato che mezz propr soo rapporto d tre ad uo co debt fazar. Le mprese che s presetao soffereza soo la RAI e la Fmare le qual, a frote d ua lra d mezz propr, hao quattro lre d debt fazar ett. b) Varazoe della pressoe fscale etta alcu Paes occdetal. Il grafco segala che la Svzzera è l uco Paese cu la pressoe fscale dmusce el ququeo. oltre, le varazo soo tutte della stessa ettà per cu put s collocao ella fasca 55%-65%. Paese Irlada Olada Caada 6.8. Sveza Norvega Rego Uto Itala Damarca Flada Belgo. 7.6 USA Fraca Svzzera Austra Gappoe Germaa Irlada E Olada 0.63 E Caada E 0.6 Sveza Norvega E Rego Uto EItala 0.59 Belgo EDamarca Flada USAE Fraca 0.57 Austra Gappoe EGermaa E Svzzera Eserczo_AE9: el prospetto è dcato, per sesso, l persoale de mster al 986. Mstero Totale Femme Pubblca Istruzoe Faze Dfesa Gustza Itero Be cultural Lavoro Tesoro Altr Rappresetate grafcamete l rapporto d coessteza: femme/masch.

20 Rapport che s rsolvoo Molte varabl utl ed teressat s ottegoo rapportado u valore d stock: la cossteza ( umero o quattà) d u feomeo u certo state e u valore d flusso: l'ammotare o l umero teressato da movmet etrata o uscta ell tervallo d tempo: ora, goro, mese cu è rferta la rlevazoe. Suppoamo che l feomeo sa stazoaro coè che per og utà che esce e etra u altra. Tale feomeo può essere cosderato come formato da u certo umero d post fss (cossteza) che dchamo co Co che soo successvamete occupat dalle dverse utà che s mmettoo (E ) ed cu rmagoo post vuot lascat lber dalle utà che fuorescoo (U ). Il rapporto tra la parte complessvamete rovata ell utà d tempo (Nu ) ed l umero d post (Co ) esprme la frequeza, l rovo o la rotazoe -per la data utà d tempo- delle sosttuzo cascu posto: R = Nu Co, =,,, Il recproco del rapporto msura l'tervallo medo fra due successve sosttuzo d utà el medesmo posto ovvero la durata del tempo trascorso dal mometo cu ua utà etrado ello stock vee ad occupare u posto, a quello cu, essedo fuoruscta, lo lasca lbero. /R dca percò la permaeza o durata: D = Co Nu, =,,, Ladea (994, p. 66) rleva:... Qualora s pogao a cofroto due gradezze stock rferte a due dvers stat oppure due gradezze flusso relatve a due dvers tervall, l elemeto che vara s detfca co l tempo; vece, se le gradezze cofrotate soo uo stock ed u flusso, legat dal fatto che l state d rlevazoe del prmo appartee ad u tervallo el quale vee osservato l secodo, l elemeto che dffereza le due stuazo poste a cofroto è l feomeo. Poché el dato arco d tempo s potrebbero rlevare ft valor della cossteza (uo per og "state" del perodo) l valore che etra e rapport è approssmatvo e stetco. D quest valor e vedamo solo uo. Come terpretarlo? Se potzzamo che rapport sao stabl el perodo d rlevazoe allora quello osservato ella fase cetrale può valere come meda e pù breve è l perodo, mglore sarà l'approssmazoe. Operazo al della Cassa depost e prestt per alcu a e per alcue aree. Nuove domade Pratche trattate Rotazoe Durata A Numero Importo Numero Importo Numero Importo Numero Importo 989 4'8 3'860'563 5'38 4'48' '34 '98'344 8'589 '9' ' '47 '589 8'597' '30 4'3'585 5'359 '984' ' '75 4'408 '06' '07 6'93 3'577' '94 7'974'48 40'74 4'904' '86 '779'059 '997 3'089' '5 '095'454 8'88 '84' I rapport d durata rvelao che la permaeza è maggore per gl mport che per l umero; oltre, le pratche relatve al Mezzogoro soo smaltte pù letamete. L'effceza della Cassa, msurata co l coeffcete d rotazoe che -a grad lee- potrebbe msurare la veloctà dell'ter d perfezoameto delle pratche, è maggore per l'mporto solo el 99 che rsulta u ao d attvtà partcolarmete tesa. Sulle pratche relatve alle rcheste del Mezzogoro la veloctà è sempre ferore rspetto a quella del Cetro-Nord. Le rserve sull'uso de rapport s pogoo ache per quell che s rsolvoo. Iaztutto o bsoga trascurare che ache feome pù semplc soo almetat da ua molteplctà d cause e che rapport -per loro aturaspgoo a crcoscrvere l attezoe a quella pù rlevate determado così la scarsa geeraltà del rapporto. Peraltro, s potzza che l feomeo sa stable ovvero poco varable, come regolar e msurabl dovrebbero essere l flusso etrata ed uscta; tutt presuppost raramete verfcat (ad esempo, applcate agl studet uverstar sgfca che l flusso delle matrcole è proporzoe costate co l flusso de laureat); fe, le formazo macat soo spesso stmate co approssmazo fatasose e soggettve, accettabl solo per le faltà esploratve d quest dcator.