Realizzazione e studio di un oscillatore a denti di sega

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1 1 Realzzazone e stuo un oscllatore a ent sega Cenn teorc Lo scopo quest esperenza è quello stuare la cosetta tensone a ent sega, ovvero una tensone alternata, peroo T, che vara lnearmente con l tempo a zero a un massmo per po tornare bruscamente a zero. Per ottenere una tensone così fatta s utlzza un crcuto basato sulla carca relatvamente lenta un conensatore attraverso una resstenza, seguta subto opo a una scarca molto pù rapa el conensatore stesso attraverso una valvola a gas. Collegano a tale crcuto un osclloscopo a ragg catoc, n moo che al suo ngresso sa presente la stessa tensone varable che c è a cap ella valvola a gas, è possble vsualzzare su uno schermo l ente sega che appunto c stamo proponeno stuare. Prncpo funzonamento Il crcuto a no utlzzato è l seguente: Quano vene chuso uno egl nterruttor I, l conensatore comnca a carcars attraverso la resstenza R. La..p. V c a cap el conensatore e ella valvola cresce con la nota legge esponenzale

2 2 Vc = V e t 1 RC (1) ma la presenza ella valvola G n parallelo al conensatore mofca l comportamento el crcuto: nfatt quano l conensatore raggunge la tensone nnesco ella scarca nel gas V la valvola s onzza ventano conuttrce e poché la sua resstenza è trascurable rspetto a R, la fase carca s nterrompe e n un tempo brevssmo l conensatore s scarca attraverso essa. La scarca procee alla tensone nnesco V alla tensone snnesco V alla quale l gas non è pù conuttore così la valvola non lasca passare pù corrente e l conensatore rprene a carcars con la costante τ =RC per po raggungere nuovamente la tensone V e rcomncare l ntero cclo appena escrtto. Questo anamento peroco vene vsualzzato sullo schermo ell osclloscopo. Voleno aesso calcolare l peroo T ell oscllazone, bsogna stare attent a non confonerlo con l tempo carca ato che l tempo scarca rsulta trascurable rspetto al prmo. Basta allora etermnare que valor t che sosfano la (1) per V c par a V e a V e farne la fferenza. Rsolveno la (1) rspetto a t s ha : t V = RC ln V V c

3 3 a cu per V c = V e V c = V s ha l peroo T=t - t che può essere espresso n moo pù esplcto come segue: V V T = RC ln (2) V V s osserv che l peroo ell oscllazone pene a R,C e alle tenson nnesco e snnesco. Dato che, come s verà nella escrzone ell esperenza, rlevo tale peroo sull osclloscopo rtengo opportuno parlare brevemente el suo funzonamento e el suo utlzzo nel nostro espermento. Osclloscopo a ragg catoc Un osclloscopo è costtuto a un opportuno tubo vetro n cu è pratcato l vuoto spnto. Al suo nterno è presente un flamento percorso a corrente che rscala l catoo causano un emssone elettron per effetto termoelettronco. Gl elettron estratt sono po accelerat a un potenzale postvo per essere po efless vertcalmente e orzzontalmente a un sstema placche metallche. Questo spostvo consente trasformare ntervall tempo n ntervall apprezzabl allo spermentatore come uno spostamento sullo schermo grauato ell osclloscopo. Descrzone ell esperenza L apparato spermentale utlzzato n laboratoro conssteva n una cassetta contenente la resstenza R = (4.7 ±.235)M? e le capactà C 1 =1nF, C 2 =1nF, C 3 =33nF collegate a nterruttor che permettevano nserre conensator sngolarmente o n parallelo tra loro; un generatore tensone n contnua che è stata letta su un voltmetro c.p= 2.5, 5 vson e fono scala 3V; una valvola a gas G collegata tramte opportune uscte alla cassetta; l osclloscopo a ragg catoc l cu schermo presenta una grgla le cu untà msura vanno lette sulle poszon ncate alle manopole a lato, noltre ogn untà è suvsa ulterormente n 5 tacchette che anno la sensbltà massma lettura 1/5 ella sensbltà ncata alle manopole e per fnre è stato fornto un tmer che è stato fonamentale a rlevare l ntervallo tempo tra ue lamp ella lampana quano sono stat nsert 3 conensator n parallelo ato che l peroo ell oscllazone è aumentato e qun non è stato pù possble rlevarlo sull osclloscopo.

4 4 Faccamo notare che valor elle capactà sono stat fornt al costruttore senza nessun errore e non potenol msurare meante tester samo costrett a prenerl per buon. A questo punto vao a escrvere passo per passo come è stata conotta l esperenza. Il crcuto è gà montato. Come prma cosa nseramo l conensatore C 3 con capactà pù pccola, aumentamo la tensone fno a quano la lampaa lampegga e aumentamo ulterormente, n questo moo la lampaa apparrà costantemente accesa. Osservamo, allora, l anamento ella tensone all osclloscopo e regolamo, con apposte manopole, le scale ella grgla n moo che a una vsone sull asse orzzontale corrsponano 1ms e a una vsone all asse vertcale 5V. Questa regolazone permette osservare qualche peroo completo sullo schermo, a cò contrbusce anche l aver scelto una tensone V = 255 V±8.1V che fa n moo che l mmagne sullo schermo sa relatvamente ferma. In questo moo m è possble leggere sull osclloscopo un peroo T=38ms±2ms (stanza orzzontale tra ue punt omologh) e la fferenza V -V =29V±1V (altezza cascun ente sega). Fatto cò s è etermnato l valore V attorno al quale basta una pccola varazone tensone per far lampeggare o no la lampana, tale valore è propramente etto tensone nnesco e è V =87V±8.1V. Prma passare a analzzare l caso n cu sono stat nsert conensator n parallelo è bene re che l errore su V e su V è stato valutato teneno conto ella classe precsone sul voltmetro e ella sensbltà lettura ovvero: ε cp cp.. fs.. = = 7.5V 1 ε l = 3V ove quest ultma sta a ncare che è stato possble apprezzare la mezza vsone, qun: 2 2 V = V = cp + l = 8.1V ε ε ε ε Passano aesso a nserre tre conensator n parallelo l ente sega non è pù vsble qun non possamo leggere l peroo rettamente sull osclloscopo è per questo che aoperamo l cronometro che c permette msurare l ntervallo tempo tra ue lamp successv. In pratca una tale msura retta è pesantemente affetta all errore ovuto a temp reazone uman che sono ello stesso orne granezza el tempo a msurare, percò è stato convenente contare l tempo necessaro per 1 lamp e rpetere tale msura 1 volte n moo a farne la mea. Per quanto rguara la fferenza V -V possamo conserare ancora la preceente n quanto aesso la fgura a ent sega è vsualzzable all osclloscopo con ffcoltà ato che scorre sullo schermo e qun non s resce a apprezzare un eventuale varazone. Inoltre è stato verfcato che V è lo stesso prma

5 5 esseno questa una caratterstca ella valvola che non pene agl altr element. Rportamo qu seguto pero rlevat e l anals conotta su ess: Num. msure 1T(sec) T(sec) Il valor meo è: T = =.736s n T ( T ) 2 T.36 e lo scarto quaratco meo è : σt = = s n 1 A questo punto rtengo opportuno schematzzare at rlevat n laboratoro come segue: V o (V) C(nF) V (V) V -V (V) T(ms) 255± ±8.1 29±1 38±2 255± ±8.1 29±1 736±36 Confronto con la teora Cò che aesso c proponamo fare è calcolare pero ell oscllazone relatv alle ue confgurazon, prma escrtte, meante la (2). Qun s tratta semplcemente sostture at a no rlevat nella (2) e confrontare pero teorc che ottenamo con pero rlevat rettamente n laboratoro, ovvamente su pero teorc vanno calcolat gl error. Nella (2), oltre alle granezze msurate rettamente, è presente la tensone V che rcaveremo alla fferenza V -V =29V±1V esseno nota la tensone nnesco V =87V±8.1V, pertanto V =58V e l errore su essa è ato alla seguente relazone:

6 6 ε V ε V ε V = V + V V V ove con V nchamo la fferenza e con e V l corrsponente errore, a cò rsulta: qun n efntva s ha: εv = εv + εv = 9.1V V =(58±9.1)V A questo punto possamo anare a sostture at nella (2) otteneno ne ue cas: C 3 =33 nf T= ms C=233 nf T= ms Passamo al calcolo egl error su quest pero utlzzano la propagazone egl error come el resto abbamo fatto n preceenza: T T T T T = ε + ε + ε + ε R V V V R V V V a cu ne segue: V V V V 1 T = Cln εr + RC εv + RC ε V + V V ( Vo V)( V V) V V 1 + RC ε V V V L errore su R è fornto al costruttore, mentre l errore sul conensatore è stato conserato nullo n quanto, come è stato spegato n preceenza, valor elle capactà sono stat fornt senza margne errore e noltre non è stato possble valutarl meante msura retta. Pertanto nsereno at ottengo rspettvamente:?t= ms?t= ms A questo punto per un confronto retto tra at spermental e quell teorc rtengo opportuno schematzzarl n una tabella:

7 7 V o (V) Capactà(nF) Peroo sperm.(ms) Peroo teorco(ms) 255± ± ± ± ± ± Concluson Come s osserva alla tabella sopra, è evente che se nel caso una sngola capactà l peroo spermentale, letto rettamente sullo schermo ell osclloscopo, è confrontable, entro lmt egl error, con l peroo teorco, calcolato alla relazone (2), lo stesso non s può re nel caso elle tre capactà collegate n parallelo tra loro, su questo possamo solamente affermare che pero sono ello stesso orne granezza. Questa ncompatbltà, nella secona confgurazone, tra le prevson teorche e at spermental, va rcercata nella msura e pero meante cronometro n quanto anche se s era gà prevsto l errore ovuto a temp reazone uman, e per questo s è msurato 1 volte l tempo necessaro per 1 lamp n moo a rurre l netermnazone, cò non è stato suffcente perché lamp erano troppo frequent e come tal renevano ffcle lo start e lo stop el cronometro. D altra parte s era pensato contare, al posto e lamp ella lampana, gl mpuls che caevano all nterno ello schermo ell osclloscopo, ato che a ogn mpulso corrspone un lampo, ma questo metoo è stato molto pù complcato e qun scartato. Se avessmo avuto a sposzone un osclloscopo mglore coè tale a permettere fermare sullo schermo l ente sega a tenson verse, manteneno nvarata la combnazone e conensator, puttosto che a una soltanto, come s è verfcato nel nostro caso, avremmo potuto stuare vers cas e qun fare pù confront con la teora anche meante una rappresentazone grafca ell anamento teorco e spermentale. È stata effettuata una secona sere at subto scartata e pertanto non stuata a causa ella grane ffcoltà e conseguente mprecsone sulla rlevazone el peroo ell oscllazone, sa osservanolo tramte osclloscopo sa usano l cronometro.

8 8 Bblografa A. Fot e C. Gannno - Element anals e at spermental, Lguor, Napol. R. Rcamo - Gua alle espermentazon fsca 2, Ambrosana, Mlano. J. R. Taylor - Introuzone all anals egl error, Zanchell, Bologna. F. Tyler - A laboratory manual of phscs, E. Arnoul, Lonon. Prof. N. Arena - Appunt el corso laboratoro II, A.A Serway-Bechner - Fsca II,ESES, Napol.