Capitolo 1 - La termodinamica

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1 Auni di FISICA ECNICA Caiolo Caiolo - La ermodinamia Generalià e definizioni... Sisemi ermodinamii... Equilibrio ermodinamio... 3 Prorieà e sao di un sisema... 4 Sisemi semlii: diagrammi di sao e suerfii di sao... 5 rasformazioni ermodinamihe... 5 rasferimeni di energia: alore e laoro... 5 Simbologia e onezioni di segno er laoro e alore... 8 rasformazioni quasi saihe... 8 Laoro di ariazione di olume er rasformazioni quasi saihe... 0 Piano di Claeyron:,... rasformazioni reersibili ed irreersibili... 3 riniio della ermodinamia er sisemi hiusi... 4 Energia inerna ed enuniao del riniio... 4 Esemio numerio... 5 Signifiao fisio dell energia inerna... 6 Enalia... 6 Caaià ermia e alore seifio... 7 Calore seifio a olume ane ed a ressione ane... 8 Alune ariolari rasformazioni... 9 rasformazione adiabaia... 0 Esemio numerio... 0 rasformazione a olume ane... rasformazione a ressione ane... rasformazione a emeraura ane... 3 rasformazione ad energia inerna ane... 3 rasformazione di sisema isolao... 3 rasformazione oliroia... 4 Esemio numerio... 5 rasformazione ilia... 5 Cilo direo: rendimeno... 6 Esemio numerio... 7 Esemio numerio... 8 Cilo inerso: oeffiiene di effeo uile e oeffiiene di resazione 8 Esemio numerio... 9 Limii del rimo riniio della ermodinamia riniio della ermodinamia er sisemi hiusi... 3 Enuniai assiomaii del e del riniio... 3 Calolo della ariazione di enroia... 33

2 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo Esemio Esemio numerio: laoro di elia Verso delle rasformazioni - Enuniao di Clausius Esemio numerio Esemio numerio Rendimeno massimo di una mahina morie ed enuniao di Kelin-Plank 38 Esemio numerio... 4 Piano enroio... 4 Relazioni ermodinamihe Coeffiieni elasii Energia libera ed enalia libera Equazioni di Maxwell Equazioni dell enroia Equazioni dell energia Relazioni ra alori seifii: differenza e raoro Coeffiiene di Joule-homson... 5 Unià di misura e faori di onersione Generalià e definizioni SISEMI ERMODINAMICI (ag.5) Cominiamo dalla definizione di ermodinamia: la ermodinamia è la sienza he si oua delle modifiazioni subie da un sisema a seguio del rasferimeno di energia. ueso rasferimeno di energia uò onsisere in una somminisrazione al sisema oure in una sorazione dal sisema e aiene, rinialmene, soo forma di laoro e di alore. Le modifiazioni he il sisema subise sono misurabili araerso le ariazioni di alune grandezze araerisihe o alune rorieà del sisema. La ermodinamia desrie i sisemi da un uno di isa marosoio, nel senso he esamina il sisema nel suo omlesso, disineressandosi di quello he aiene a liello aomio o moleolare. Oiamene, esise uno sreo legame ra grandezze marosoihe (emeraura, ressione, olume, e.) e grandezze mirosoihe, ma la ermodinamia uilizza solo le rime. Cosa si inende, adesso, er sisema? In ermodinamia, un sisema è una definia quanià di maeria, oure una definia orzione di sazio, su ui si inende oerare. ale sisema è delimiao da suerfii (o arei o onfini): uo iò he è eserno al sisema, ed è in grado di ineragire on esso, rende il nome di ambiene. I sisemi ossono essere di due ii: un sisema è hiuso se è delimiao da suerfii imermeabili al assaggio di MAERIA: in alre arole, un sisema hiuso non uò sambiare maeria on l ambiene, ma solo energia; un sisema è inee aero se i suoi onfini sono ermeabili, sia ure arzialmene, al assaggio di maeria.

3 La ermodinamia E hiaro, da quese definizioni, he un sisema hiuso è araerizzao dalla anza della sua massa, menre non è ero il onrario, nel senso he un sisema aene massa ane non neessariamene è hiuso: infai, ome si edrà in seguio, orebbe anhe raarsi di un sisema aero in regime ermanene, ossia di un sisema nel quale, isane er isane, la massa enrane è erfeamene uguale a quella usene. Un alro io di sisema è quello isolao: un sisema si die isolao quando, olre ad essere hiuso, non effeua sambi di energia on l eserno. Da noare he i sono dei sisemi ariolari i ui onfini sono ermeabili solo ad alune forme di energia ed imermeabili ad alre: er esemio, i sisemi adiabaii. Faiamo infine osserare he le arei he delimiano un sisema hiuso ossono o meno essere rigide, nel senso he ossono o meno onsenire qualsiasi ariazione di olume e di forma (ma non di massa, ome deo rima). Per onludere, è ossibile lassifiare i sisemi anhe in un alro modo: un sisema è omogeneo se è iuio da una sola fase; un sisema è eerogeneo se è iuio da iù fasi. Se, in uno sesso sisema, omogeneo o eerogeneo he sia, sono reseni iù seie himihe, iasuna di quese seie rende il nome di omonene del sisema. Per esemio, una misela di azoo ed ossigeno allo sao gassoso è un esemio di sisema omogeneo ( sola fase) a omoneni, menre inee una misela di aqua e ghiaio è un sisema eerogeneo ( fasi) ad un solo omonene. EUILIBRIO ERMODINAMICO (ag. 7) Nel seguio, i oueremo semre di sisemi hiusi. A roosio di quesi sisemi è imorane il oneo di equilibrio: un sisema hiuso è in equilibrio quando le sue ondizioni rimangono indefiniamene inariae in ASSENZA di ariazioni delle ondizioni dell ambiene. Suoniamo allora he il sisema si roi in equilibrio e suoniamo he si erifihi una iola ariazione delle ondizioni dell ambiene; quesa ariazione deermina una erurbazione (semre iola) sul sisema: se il sisema orna in equilibrio, si arla di equilibrio sabile, menre, se non i riorna, si arla di equilibrio insabile. Un sisema hiuso he si roi in equilibrio sabile si die he è in equilibrio ermodinamio. ueso ariolare equilibrio omora, in ariolare, 3 disini equilibri: l equilibrio meanio, he orrisonde all assenza di forze non equilibrae all inerno del sisema oure, nel aso di arei non rigide, ra il sisema e l ambiene; l equilibrio himio, he orrisonde all assenza di reazioni himihe o sosameni di maeria all inerno del sisema; l equilibrio ermio, he si erifia quando non i sono differenze di emeraura all inerno del sisema oure, quando le arei non sono adiabaihe, ra il sisema e l ambiene. 3

4 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo PROPRIEÀ E SAO DI UN SISEMA (ag. 8) In definiia, un sisema hiuso in equilibrio ermodinamio non resena, al suo inerno, gradieni di emeraura, ressione, omosizione, oenziale elerio e ì ia. Esso sarà araerizzao da ua una serie di grandezze ome la massa, il olume, la emeraura, la ressione, la isià, l indie di rifrazione, la onduibilià ermia ed eleria ed alro anora. ue quese araerisihe engono dee rorieà inerne (o ermosaihe) del sisema: sono ioè araerisihe della maeria in un sisema hiuso in equilibrio ermodinamio. A quese rorieà anno affianae le rorieà meanihe (o eserne), le quali deerminano, nello sazio e nel emo, la osizione del sisema riseo ad un ooruno sisema di riferimeno: si ensi, ad esemio, alla quoa ed alla eloià oure all energia oenziale e quella ineia. Un alra lassifiazione delle rorieà di un sisema è la seguene: si diono rorieà esensie quelle he diendono dalla massa del sisema: olume, massa, eso, energia di ui i ii e ì ia; sono inee rorieà inensie del sisema quelle indiendeni dalla massa del sisema: ressione, emeraura, indie di rifrazione, onduibilià eleria e ì ia. Sulle rorieà esensie sono imorani due osserazioni: in rimo luogo, ale er iasuna di esse la rorieà addiia: ad esemio, il olume omlessio di un sisema è la somma dei olumi dei singoli omoneni; in seondo luogo, raandosi di rorieà legae alla massa, è ossibile definire, er iasuna di esse, la orrisondene grandezza seifia, riferia ioè all unià di massa, di eso o di olume. E hiaro, quindi, he le grandezze esensie seifihe sono indiendeni dalla massa e quindi sono inensie. Per esemio, si arlerà di olume V (o anhe olume oale, er essere iù hiari), riferendosi ad un generio sisema di massa m, menre di arlerà di olume seifio riferendosi all unià di massa dello sesso sisema: il legame ra le due grandezze (la rima esensia e la seonda inensia) è hiaramene raresenao dalla relazione V / m. Premesse quese onsiderazioni, ossiamo affermare he un sisema (hiuso) in equilibrio ermodinamio uò essere desrio, in ogni isane, mediane le sue rorieà, inerne ed eserne, le quali definisono lo sao del sisema. Le sole rorieà inerne definisono inee lo sao ermodinamio del sisema. Si omrende, oiamene, ome ogni rorieà del sisema ossa aere unio alore in iasuno sao: si arla, er queso moio, di funzioni di sao o anhe di grandezze di sao. Un alra osserazione imorane è la seguene: le osserazioni serimenali hanno mosrao he esisono delle reise relazioni funzionali ra ue le rorieà inerne di un sisema, il he signifia he non è mai neessario seifiare il alore di ue le rorieà inerne di un sisema er indiiduarne lo sao. Lo sesso non aade, inee, er le rorieà eserne, he non sono funzionalmene ollegae l una all alra. Le equazioni funzionali he legano ra di loro due o iù rorieà inerne di un sisema rendono il nome di equazioni di sao o anhe equazioni araerisihe. E bene soolineare he ali equazioni non si deduono da leggi ermodinamihe, bensì da indagini serimenali oure da eorie moleolari sulle singole sosanze (si ensi alla eoria ineia dei gas). Non semre ali equazioni sono esrimibili in forma analiia semlie, er ui sesso risula neessaria una raresenazione grafia o abellare. 4

5 La ermodinamia SISEMI SEMPLICI: DIAGRAMMI DI SAO E SUPERFICI DI SAO (ag. ) In quesa rima are del nosro sudio, faremo riferimeno ai iddei sisemi semlii: si raa di sisemi hiusi er i quali si ossono rasurare gli effei graiazionali, ineii, suerfiiali, elerii e magneii. Per indiiduare lo sao ermodinamio (solo ariabili inerne) di un sisema semlie, sono neessarie e suffiieni rorieà inerne inensie indiendeni ra loro e la omosizione himia. Noe quese, er deerminare una qualsiasi grandezza inerna esensia è suffiiene onosere la massa del sisema. Da quano deo, si aise he, se abbiamo a he fare on un sisema semlie ad un solo omonene (quindi onosiamo la omosizione himia), oremo raresenare il suo sao ermodinamio, indiiduao da una oia di rorieà inerne inensie indiendeni, ome un uno su un iano aresiano aene sui due assi rorio le due rorieà: un diagramma di queso io rende il nome di diagramma di sao. Inolre, semre er un sisema semlie ad omonene, onsiderando he una equazione di sao è una relazione funzionale ra 3 rorieà inensie, oremo raresenarla in un sisema aresiano a 3 dimensioni (iasuna orrisondene ad una delle 3 rorieà), oenendo una suerfiie he rende il nome di suerfiie di sao: ui e soli i uni di ale suerfiie raresenano ossibili sai di esisenza del sisema in equilibrio. RASFORMAZIONI ERMODINAMICHE (ag. ) Prende il nome di rasformazione ermodinamia (o roesso ermodinamio) di un sisema, o semliemene rasformazione, una qualsiasi modifiazione he omori la ariazione di almeno una delle sue rorieà inerne. A seonda he ale ariazione sia infiniesima oure finia aremo una rasformazione infiniesima oure finia. E bene disinguere una rasformazione da un semlie fenomeno fisio: er esemio, un sisema semlie iuio da un fluido he ambia osizione nello sazio senza alre onseguenze, raresena un fenomeno fisio ma non ero una rasformazione: infai, se il fluido ambia osizione, erosimilmene ambia la sua energia oenziale (legaa alla quoa), ma quesa è una rorieà eserna del sisema. Lo sesso diasi se il sisema in esame ambia forma ma rimane inariao in olume. Una ariolare rasformazione è il iddeo ilo: si raa di una rasformazione finia he riora il sisema nello sesso sao da ui è ario. rasferimeni di energia: alore e laoro All energia he, durane una qualsiasi rasformazione, araersa le suerfii del sisema si dà il nome di alore oure di laoro: si arla di alore quando l energia è rasferia in onseguenza di una differenza di emeraura esisene ra il sisema e l ambiene; in aso onrario, se ioè il flusso di energia non deria da una differenza di emeraura, si arla di laoro. In base a quese ulime definizioni, è ossibile arlare di alore e di laoro solo in resenza di un flusso di energia ra sisema ed ambiene; non ha inee senso arlare di alore e laoro er un sisema he si roi in un definio sao ermodinamio (sono ioè errae esressioni del io alore di 5

6 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo un sisema oure laoro di un sisema). In alre arole, il alore ed il laoro non sono rorieà di sao del sisema. Un io di laoro he si inonrerà sesso è quello legao allo sosameno di una o iù arei del sisema in seguio ad una alerazione dell equilibrio meanio: si arla in queso aso di laoro (meanio) di ariazione di olume ed esso risula oiamene ari al laoro omiuo dalle forze eserne ageni sulle arei he si sosano. Faiamo un esemio onreo: onsideriamo un sisema iuio da un fluido onenuo in un ilindro; inizialmene, suoniamo he la ressione del fluido equilibri la ressione delle forze eserne (forza eso), er ui il sisema è in equilibrio ermodinamio: Vuoo Suoniamo adesso di aumenare la forza eso eserna: l equilibrio iniziale subise una erurbazione ed il sisema subise una rasformazione he lo ora in un nuoo sao di equilibrio: Vuoo Durane la rasformazione, è della energia he si rasferise dall ambiene al sisema: quesa energia, suonendo nulli gli arii, orrisonde al laoro delle forze eserne, laoro he rodue una diminuzione del olume di fluido. Se, al onrario, i fosse sao un aumeno del olume di fluido, il laoro di ariazione di olume arebbe omorao un rasferimeno di energia dal sisema all ambiene. Un alro io di laoro molo imorane è quello legao alla roazione di una o iù arei del sisema, in seguio ad alerazione dell equilibrio meanio: queso io di laoro è deo laoro meanio di elia. Per aire bene di he si raa, faiamo riferimeno alla figura seguene: Non essendoi differenze di emeraura, l energia non uò he essere laoro in base alle definizioni dae in reedenza 6

7 La ermodinamia Il sisema in esame è iuio dal fluido onenuo nel reiiene. Inizialmene (figura a), si suone he il sisema sia in equilibrio ermodinamio, he quindi imlia l equilibrio meanio. Suessiamene, sosando erso il basso il iano di sosegno del eso P, l equilibrio iniziale iene a manare: il filo si solge, l albero e le alee ruoano. Suessiamene, quando il sosegno iene nuoamene bloao, l equilibrio ermodinamio si ririsina. Durane la rasformazione, a ausa degli arii ra le suerfii in roazione ed il fluido, è dell energia he si rasmee dall ambiene al sisema: ale energia, in assenza di arii meanii nella uleggia, orrisonde esaamene alla diminuzione di energia oenziale del eso P. Una a imorane da noare è he il laoro di elia, er un sisema hiuso, uò omorare rasferimeno di energia in una sola direzione, ossia dall ambiene al sisema, e mai ieersa 3. I due esemi aena esaminai (laoro di ariazione di olume e laoro di elia) reedono dunque una alerazione dell equilibrio meanio del sisema. In alri asi, l equilibrio he iene alerao uò essere, ad esemio, quello elerio oure quello magneio: in quesi asi, in resenza di rasferimeno di energia ra ambiene e sisema, si arlerà, riseiamene, di laoro elerio oure di laoro magneio. Un esemio di laoro elerio si ha er il sisema della figura seguene: fluido R Il sisema è iuio da iò he è onenuo nel reiiene e quindi dal fluido e dal rao di resisore indiao on R. uando iene hiuso l inerruore, assa orrene nella resisenza, il he alera l equilibrio elerio, rasferendo energia dall ambiene al sisema: infai la resisenza di salda, er effeo Joule, e ede alore al fluido (er onezione, ome si edrà in seguio). Riordiamo he l energia oenziale è roorzionale alla massa, alla forza di graià ed alla quoa riseo ad un riferimeno. 3 E bene riordare he queso ale solo er un sisema hiuso in quano edremo he esisono aosii sisemi aeri (ensiamo alle urbine) nei quali un fluido in moimeno sere a meere in roazione delle elihe e quindi a rodurre energia meania da onerire, suessiamene, in alre forme di energia. 7

8 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo Si osseri he, se si onsidera solo il fluido ome sisema di ineresse, non si uò arlare di laoro bensì di alore, in quano l energia si rasmee, in queso aso, er differenza di emeraura ra il resisore (he adesso iuise l ambiene) ed il sisema e non iù er differenza di oenziale elerio. Un alra osserazione riguarda il fao he il rasferimeno di energia, anhe in queso esemio, non uò mai aenire dal sisema all ambiene ma solo dall ambiene al sisema, iso he il sisema oniene solo elemeni uramene assii. Dierso sarebbe inee il aso in ui il sisema omrendesse un ondensaore, il quale uò rieere energia quando si aria e ederla quando si saria. Simbologia e onezioni di segno er laoro e alore (ag. 5) Il alore ed il laoro si indiano, riseiamene, on i simboli ed L e le loro dimensioni sono oiamene quelle dell energia: nel Sisema Inernazionale, essi si misurano in Joule (simbolo: J), menre nel Sisema enio si misurano in hiloalorie (simbolo: kal) 4. Inolre, nonosane il alore ed il laoro non siano rorieà di sao, ha omunque senso onsiderare la quanià di alore sambiaa er unià di massa (o di eso) del sisema ed il laoro omiuo er unià di massa (o di eso) del sisema. Anora, er i bilani di energia di un sisema è semre neessario dare un segno al alore numerio del alore e del laoro, a seonda della direzione del loro flusso; i sono allora due dierse onenzioni er il laoro e er il alore: il alore è osiio se l energia è somminisraa al sisema, menre è negaio in aso onrario; il laoro è osiio se l energia è somminisraa all ambiene, menre è negaio in aso onrario. RASFORMAZIONI UASI SAICHE (ag. 5) Se si uole indiiduare una rasformazione finia, è neessario onosere, olre allo sao iniziale e quello finale, anhe ui gli infinii sai inermedi er i quali il sisema assa e quindi ui i alori he definisono iasuno sao. Consideriamo allora un sisema in equilibrio ermodinamio; se si modifia, di una quanià infiniesima, qualuna delle rorieà dell ambiene in modo da alerare l equilibrio ra l ambiene sesso ed il sisema, ques ulimo subirà una rasformazione infiniesima he lo orerà in una nuoa ondizione di equilibrio. Allora, se realizziamo una rasformazione finia mediane una suessione di rasformazioni infiniesime, oeniamo una iddea rasformazione quasi saia: essa è dunque araerizzaa dal fao he, in ogni isane, il sisema si roa, a meno di infiniesimi, in ondizione di equilibrio ermodinamio. Faiamo un esemio. Consideriamo un sisema hiuso ilindro-isone onenene fluido in ondizioni di equilibrio ad una era ressione e emeraura; 4 E ooruno riordare fin da ora il faore di onersione ra Joule e aloria: J equiale a alorie. 8

9 La ermodinamia Vuoo Vogliamo raddoiare la ressione del fluido manenendo inariaa la emeraura: ossiamo farlo meendo il sisema in onao on una sorgene he sia alla sua sessa emeraura ed aliando isananeamene sul isone un eso adeguao. In al modo, il sisema si ora nelle ondizioni finali di equilibrio desiderae, ma araerso una rasformazione durane la quale esso non è mai in equilibrio. La rasformazione non è dunque quasi saia. Poremmo erò roedere in alro modo: semre onendo il sisema in onao on la sorgene he lo maniene a emeraura ane, ossiamo inremenare suessiamene il eso aliao sul isone di una quanià infiniesima ed aseare, ad ogni aumeno, il raggiungimeno dell equilibrio. In al modo, la rasformazione è iuia da una suessione di sai di equilibrio ed è quindi quasi saia: in ariolare, si raa di una rasformazione isoerma. Non era inee isoerma la rasformazione reedene: infai, in quel aso, durane la rasformazione non si oea definire lo sao ermodinamio, er ui non si oea arlare di rorieà inerne e, in ariolare, di emeraura. Consideriamo un alro esemio. Consideriamo un sisema hiuso, a arei rigide e fisse, onenene un fluido ad una era ressione ed alla emeraura 0. Vogliamo orare quesa emeraura al alore. Un rimo modo di roedere è quello di orre in onao il sisema on una sorgene a emeraura ed aseare il raggiungimeno dell equilibrio: si oiene una rasformazione he non è quasi saia. Al onrario, se ogliamo oenere una rasformazione quasi saia, ossiamo roedere in ques alro modo: rima oniamo in onao il sisema on una sorgene a emeraura 0 +d ed aseiamo il raggiungimeno dell equilibrio; oi rendiamo un alra sorgene aene una emeraura sueriore di d a quella della rima sorgene e aseiamo anora una ola l equilibrio e ì ia fino alla emeraura. In al modo, on l ausilio (eorio) di infinie sorgeni, uilizziamo infinie rasformazioni infiniesime oenendo una rasformazione quasi saia. In ariolare, queso è il aso di una rasformazione a olume seifio ane. Aare eidene he una rasformazione quasi saia uò essere raresenaa grafiamene, in un ooruno diagramma di sao, ome una linea he ongiunge i suessii sai di equilibrio araerso i quali assa il sisema. Lo sesso non è inee ossibile er una rasformazione he non sia quasi saia, rorio erhé essa non assa araerso sai di equilibrio. Olre a queso, è ossibile indiiduare una relazione funzionale he lega, in una rasformazione quasi saia, le rorieà inerne degli sai suessii araerso i quali assa il sisema: ale relazione rende il nome di equazione della rasformazione. Abbiamo deo he lo sao di un sisema semlie 5 ad un solo omonene uò essere omleamene desrio da sole grandezze inerne inensie del sisema sesso; onsideriamo allora re grandezze inerne inensie x,y,z del suddeo sisema: da quano deo, una di esse dienderà siuramene dalle alre due, il he signifia he esiserà una equazione di sao del io f( x, y, z) 0. Se il sisema subise una rasformazione quasi saia, le re grandezze sono ollegae ra loro anhe dall equazione della rasformazione, he sarà del io g( x, y, z) 0. Anhe quesa equazione uò essere raresenaa, ome la reedene, in uno sazio aresiano a 3 dimensioni: si oiene la 5 Riordiamo he un sisema si die semlie quando sono rasurabili gli effei graiazionali, ineii, suerfiiali, elerii e magneii 9

10 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo suerfiie della rasformazione. L inersezione ra quesa suerfiie e quella di sao rende il nome di linea araerisia della rasformazione er il ariolare sisema onsiderao. Analiiamene, si raa del sisema ra l equazione di sao e l equazione della rasformazione. Faiamo anhe qui un esemio. Consideriamo una rasformazione a emeraura ane : essa sarà raresenaa, in uno sazio aresiano,,, da un iano arallelo al iano, e aene equazione. Suoniamo inolre he ale rasformazione ineressi un sisema er il quale l equazione di sao ra le 3 grandezze,, sia C uesa equazione è raresenaa, nello sazio,,, da un araboloide ierbolio. Allora, la linea araerisia della rasformazione sarà l inersezione ra la suerfiie e la suerfiie C : analiiamene, il sisema di quese due equazioni ondue eidenemene all unia equazione C, la quale raresena una ierbole equilaera. LAVORO DI VARIAZIONE DI VOLUME PER RASFORMAZIONI UASI SAICHE (ag. 8) Consideriamo, adesso, un sisema iuio da un fluido onenuo in un ilindro: F Indihiamo on la ressione eseriaa dal fluido sul isone, on A l area del isone e on F la risulane di ue le ossibili forze (inluso un eenuale ario) aliae sul isone. Se il sisema subise una rasformazione quasi saia, in ogni isane sussise eramene la relazione di equilibrio A F, iso he la ressione non è alro he forza er unià di suerfiie e, in ogni sao di equilibrio araerso il quale assa il sisema, sussise auno equilibrio ra la forza eseriaa dal liquido e quella eseriaa dall eserno. Suoniamo adesso he, in onseguenza di una rasformazione quasi saia infiniesima, il isone si sosi di dx erso desra: F A seguio di quesa rasformazione, i sarà un flusso di energia he si rasferise DAL fluido AL isone: si raa del laoro infiniesimo δl della rasformazione, he sarà uguale e di segno ooso al laoro omiuo dalla forza F: ale laoro ale dunque δl + Fdx, doe il segno è osiio in quano 0 x

11 La ermodinamia si raa di laoro he il sisema fornise all ambiene. Considerando he A F, ossiamo anhe sriere he δl Adx. Ma Adx raresena l aumeno infiniesimo dv di olume omiuo dal sisema, er ui il laoro infiniesimo diena δl dv uesa relazione, oenua in un aso ariolare, ale in realà in generale er il laoro di un qualunque sisema hiuso soooso ad una ariazione di olume in una rasformazione quasi saia. Si raa di una relazione relaia ad una rasformazione infiniesima: allora, è ossibile generalizzare il disorso diendo he, er una rasformazione quasi saia finia he ori il sisema dal olume iniziale V I al olume finale V F, il laoro relaio alla ariazione di olume sarà dao da VF L dv Osseriamo he le ulime due relazioni ossono essere failmene risrie in funzione del olume seifio anzihé del olume oale: enendo ono he i due olumi sono semliemene legai dalla relazione V m, doe m è la massa del sisema, si ha he VI δl md F L m d Da quese due ulime relazioni è anhe ossibile riaare le esressioni er il iddeo laoro seifio, ossia il laoro er unià di massa: δl l F I I d d Piano di Claeyron:, (ag. 3) Le ulime due relazioni oenue hanno una raresenazione grafia molo semlie nel diagramma di sao aene in asisse il olume seifio e in ordinae la ressione: ale diagramma rende il nome di iano di Claeyron. Suoniamo he il sisema ara dallo sao iniziale e giunga, araerso una rasformazione quasi saia, nello sao finale : A B d

12 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo La linea he ongiunge i due sai è quella raresenaia della rasformazione. Se il rao AB raresena un rao infiniesimo della rasformazione, è eidene, in base alla relazione δl d, he il laoro seifio infiniesimo omiuo dal sisema in ale rao non è alro he l area omresa ra il segmeno AB, le sue ordinae esreme e l asse delle asisse. In base, inee, alla relazione F l d I il laoro seifio relaio a ua la rasformazione è dao dall area soesa dall inera ura -. Si ossera inolre, in base alla suddea relazione, he il laoro risulerà osiio se la rasformazione è erorsa nel erso, ioè in orrisondenza di un aumeno di olume, menre sarà negaio in aso onrario. Nauralmene, queso è un aso semlie di rasformazione, ma ossono esseri asi in ui il olume del sisema rima aumena e oi diminuise in modo omunque omlesso: in asi ome quesi, ai fini della aluazione grafia del laoro, uò onenire suddiidere la rasformazione in iù ari, iasuna araerizzaa da un laoro semre dello sesso segno, in modo oi da fare la somma algebria (enendo quindi ono dei segni) delle arie quanià oenue. Infine, onsideriamo il aso di una rasformazione ilia quasi saia ome quella indiaa nella figura seguene: Da quano deo, è eidene he il laoro seifio risulerà osiio o negaio a seonda he la rasformazione enga erorsa in senso orario o aniorario; er quano riguarda, inee, il suo alore assoluo, si raerà semliemene dell area rahiusa dalla linea della rasformazione.

13 La ermodinamia RASFORMAZIONI REVERSIBILI ED IRREVERSIBILI (ag. 33) Pariamo subio dalla definizione: una rasformazione si definise reersibile se essa, arendo da uno sao di equilibrio ermodinamio, si solge in modo ale he il sisema e l ambiene ossano semre essere riorai nei riseii sai iniziali, rierorrendo la sessa rasformazione senza he ne rimanga raia aluna. uesa definizione omora due onseguenze fondamenali: la rima è he una rasformazione reersibile assa araerso una suessione di sai di equilibrio, il he signifia he si raa di una rasformazione quasi saia; la seonda è he una rasformazione reersibile uò, durane la rasformazione inersa, far assare il sisema e l ambiene araerso gli sessi sai inonrai nella rasformazione direa, mediane oerazioni uguali ed oose; gli sambi di energia meania e ermia della rasformazione direa sono uguali ed oosi a quelli della rasformazione inersa. In definiia, una rasformazione reersibile, una ola erorsa nei due ersi, non deermina alun ambiameno nel sisema e nell ambiene. Una rima ausa di non reersibilià er una rasformazione è dunque la non-quasi saiià; alre ause imorani sono gli arii in generale, i quali omorano semre la onersione in energia inerna di alre forme di energia. Gli arii sono omunque are dei iddei effei dissiaii eserni, he si disinguono da effei dissiaii inerni, ome quelli doui alla isià ed all inerzia del sisema. Possiamo allora affermare he è reersibile una qualsiasi rasformazione he sia quasi saia e reseni effei dissiaii, sia inerni sia eserni, nulli. Se sono nulli solo gli effei dissiaii inerni, allora si uò arlare di rasformazione inernamene reersibile. Considerando he, in una rasformazione quasi saia, gli effei dissiaii inerni sono generalmene rasurabili riseo all energia he il sisema sambia on l ambiene, una rasformazione quasi saia sarà quasi semre onsideraa, omunque, inernamene reersibile. Per onludere, soolineiamo he una rasformazione reersibile non è assoluamene realizzabile nella realà, er ui si raa di ura asrazione. Essa è uile, er esemio, er onosere il alore massimo del laoro oenibile in una rasformazione araerizzaa da laoro osiio oure il alore minimo er il laoro da sendere in una rasformazione on laoro negaio. 3

14 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo riniio della ermodinamia er sisemi hiusi ENERGIA INERNA ED ENUNCIAO DEL PRINCIPIO (ag. 40) Consideriamo un sisema hiuso he, arendo da uno sao iniziale di equilibrio ermodinamio, subisa una rasformazione he lo ora in uno sao finale anh esso di equilibrio ermodinamio; una ola definia quesa rasformazione, è ossibile alolare il alore ed il laoro L he il sisema ha sambiao on l ambiene ed è suessiamene ossibile alolare la quanià L. Se, adesso, faessimo assare lo sesso sisema dallo sao allo sao, seondo erorsi diersi, roeremmo er ed L alori in generali differeni, in quano essi diendono dal ariolare erorso seguio; iò he inee rimane semre ane è la quanià -L. Serimenando, inolre, on lo sesso sisema, ma on sai ermodinamii iniziali e finali diersi, si roano, in generale, alori diersi di L, ma si ossera he ale quanià risula omunque unioamene deerminaa una ola fissai il sisema e rorio la oia sao iniziale - sao finale. Sfruando quesi risulai serimenali e riordando quano deo a roosio delle funzioni (o grandezze) di sao di un sisema, si dedue he esise una funzione di sao del sisema il ui alore nello sao finale, diminuio del alore nello sao iniziale, è ari rorio alla differenza L : quesa ariolare funzione di sao rende il nome di energia inerna del sisema e iene indiaa on il simbolo U. Possiamo dunque sriere, analiiamene, he sussise la relazione U U FIN U IN L uesa relazione non è alro he la formulazione analiia del rimo riniio della ermodinamia. Nel aso di una rasformazione infiniesima, la relazione da onsiderare è du δ δl uese due relazioni algono er qualunque io di rasformazione he ori il sisema da uno sao di equilibrio ad un alro; algono, quindi, anhe er le rasformazioni irreersibili, urhé er ed L si inendano le energie effeiamene sambiae dal sisema. Si osseri, inolre, he quando il sisema sambia energia on l ambiene, lo fa o soo forma di alore (differenza di emeraura) o soo forma di laoro, ma, una ola he lo sambio è aenuo, non è iù modo di saere soo quale forma è aenuo, in quano l unio risulao è la ariazione dell energia inerna. Se il sisema onsiderao ha solo omonene, ossiamo indiare on u U / m la sua energia inerna seifia (ioè l energia inerna er unià di massa), e quindi le due ulime relazioni ossono essere srie nella forma u u u q l FIN du δq δl IN 4

15 La ermodinamia Non è ossibile alolare il alore assoluo dell energia inerna in un deerminao sao ermodinamio, ma, ome edremo in seguio, queso non è un roblema, in quano iò he ha ineresse nelle aliazioni sono solamene le differenze di energia inerna. Per queso moio, si fissa arbirariamene uno sao ermodinamio di riferimeno, al quale si assegna un alore onenzionale dell energia inerna (er esemio 0, ma uò essere un alore qualsiasi), e riseo ad esso si alua l energia inerna degli alri sai ermodinamii. Un rimo semlie aso di aliazione del rimo riniio della ermodinamia è quello di una rasformazione quasi saia, finia, in ui il sisema (hiuso) omie o subise laoro a seguio di una ariazione di olume: riordando l esressione del laoro er una siffaa rasformazione, ossiamo sriere il rimo riniio nella forma VF U dv La orrisondene esressione, nel aso di una rasformazione infiniesima, è inee VI du δ dv In ermini seifii (ioè on riferimeno all unià di massa), infine, le ulime due relazioni dienano u q F I d du δq dv Nel Sisema Inernazionale, l energia inerna U si misura generalmene in hilojoule (simbolo: kj), menre l energia inerna seifia si misura in hilojoule/hilogrammo (simbolo: kj/kg); nel Sisema enio, infine, le unià di misura sono, riseiamene, hiloalorie (simbolo: kal) e hiloalorie/hiloond (simbolo: kal/k). Esemio numerio Faiamo un esemio numerio molo semlie di aliazione del rimo riniio della ermodinamia. Suoniamo di aere un sisema he, rieendo una quanià di alore di 5 kal, si esande omiendo un laoro di 3000 km. Vogliamo alolare la ariazione di energia inerna. Ci basa aliare il rimo riniio nella forma U U FIN U IN L (nell ioesi he il sisema sia in quiee, er ui le ariazioni di energia ineia e oenziale sono nulle). Volendo esrimere uo in kal, dobbiamo onerire il laoro da km a kal e lo faiamo mediane l ooruno oeffiiene di onersione: km kal km 3000 kal kal Possiamo dunque sriere he U U FIN U IN L 5kal 7kal 8 kal 5

16 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo Signifiao fisio dell energia inerna (ag. 4) Le arielle elemenari he iuisono qualunque elemeno di maeria ossiedono energia soo arie forme: i sono forme he si manifesano a liello marosoio, ome l energia ineia o quella oenziale assoiae al moimeno o alla resenza di un amo graiazionale, e forme he inee non sono normalmene manifese erhé ossedue dalle arielle a liello mirosoio. uindi, ossiamo affermare he l energia oale E di un oro è somma delle energia ossedue a liello marosoio (ossia energia ineia E C ed energia oenziale E P ) e delle energia a liello mirosoio (ioè auno iò he abbiamo definio energia inerna U): E E + E + U C Oiamene, er failiare l inroduzione del oneo di energia inerna, nel aragrafo reedene i siamo imliiamene riferii ad un sisema ermodinamio in quiee, er il quale, ioè, i ermini E C ed E P sono ani e risula eriò E C 0 e E P 0. Volendo inee dare una esressione anora iù generale er il riniio della ermodinamia, ossiamo srierlo nella forma E E E E + E + U L FIN IN C P Un aso ariolare di aliazione del riniio è quello di un sisema isolao, ossia di un sisema hiuso (he ioè non sambia maeria) he non sambia nemmeno energia on l ambiene (0 e L0): in queso aso, abbiamo semliemene he E0. Ad ogni modo, finhe onsidereremo sisemi hiusi, faremo semre riferimeno a sisemi in quiee, er ui la relazione da usare è quella inrodoa nel aragrafo reedene. P ENALPIA (ag. 44) In ermodinamia, risula omodo inrodurre una ariolare grandezza, dea enalia, definia semliemene dalla relazione H U + V In base a quesa relazione, si deduono due imorani osserazioni a roosio dell enalia: la rima è he l enalia è una grandezza inerna del sisema, iso he nella sua esressione omaiono solo grandezze inerne; la seonda è he si raa di una grandezza esensia (diendene ioè dalla massa del sisema), er ui, er un sisema ad solo omonene, ha senso onsiderare anhe l enalia seifia he sarà eidenemene definia ome h H m u + Anhe er l enalia, ome er l energia inerna, si fissa arbirariamene uno sao ermodinamio di riferimeno ui assoiare un alore onenzionale dell enalia sessa. uaia, rorio erhé H è legaa ad U dalla relazione H U + V, è eidene he, fissao uno sao 6

17 La ermodinamia di riferimeno er una delle due grandezze, risula auomaiamene fissao il alore dell alra grandezza in quello sesso sao. Osseriamo inolre he l enalia, al onrario dell energia inerna, non ha alun ariolare signifiao fisio: il suo imiego risula uaia molo uile in mole aliazioni. Se, adesso, onsideriamo un sisema hiuso er il quale il laoro sia solo quello relaio a ariazioni di olume, ossiamo sriere il rimo riniio della ermodinamia in funzione rorio dell enalia: infai, aendo deo he l enalia seifia è h u +, ossiamo differenziare e sriere, er una rasformazione infiniesima, he dh du + d + d Ma il rimo riniio, er una rasformazione on solo laoro di ariazione di olume, die he du δ q d, er ui, sosiuendo, la relazione di rima diena dh δq + d Conludiamo il disorso diendo he l enalia si misura nelle sesse unià adoae er l energia inerna. CAPACIÀ ERMICA E CALORE SPECIFICO (ag. 45) Consideriamo un sisema hiuso he subisa una rasformazione quasi saia, infiniesima, a arire da un ero sao di equilibrio ermodinamio; sia δ la quanià infiniesima di alore sambiaa dal sisema e sia d la onseguene ariazione di emeraura del sisema: si definise aaià ermia, in quello sao e er la rasformazione onsideraa, il raoro C δ d La aaià ermia è eidenemene una grandezza esensia, er ui ha senso definire una aaià ermia seifia (dea iù sesso, anhe se imroriamene, alore seifio), he sarà eidenemene q δ d La aaià ermia ed il alore seifio ossono assumere qualsiasi alore da - a +. I alori negaii si hanno quando la ariazione di emeraura del sisema non diende solo dalla quanià di alore sambiaa, ma anhe dal laoro omiuo: er esemio, è ossibile aere un aumeno di emeraura (d>0) onseguene ad una somminisrazione di energia meania e, onemoraneamene, una sorazione di energia ermia (δq<0): in queso aso, risula δq<0 e d>0, da ui onsegue he <0. 7

18 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo (rihiami da Chimia) uando ad un amione di maeria iene fornia energia soo forma di alore, ad esemio onendo il amione a onao on un oro iù aldo, si ossera in genere un aumeno della emeraura del amione sesso. Se, nel orso del roesso di rasferimeno dell energia, non aengono rasformazioni himihe o ambiameni di fase enro il amione, si roa he l aumeno di emeraura è roorzionale alla quanià di alore fornio. Indiando allora on q il alore fornio e on l aumeno di emeraura, risula q C, doe la ane C è la aaià ermia del amione. uesa aaià ermia, ane se uò essere onsideraa ane enro limii non roo esesi della emeraura, non è in realà indiendene da ques ulima, er ui essa è iù esaamene definia ome il raoro ra la quanià infiniesima di alore rasferio δq e la orrisondene ariazione infiniesima di emeraura d: C δ d. Calore seifio a olume ane ed a ressione ane (ag. 46) Consideriamo un sisema hiuso ad solo omonene: er ale sisema, esiserà senz alro una equazione di sao he ollega le grandezze u,, ; è ossibile allora onsiderare la funzione u u(, ). Il differenziale oale di quesa funzione è u u du d + Il rimo riniio i die inolre he du δ q d, er ui quella diena u u u u δq d d d d d Se diidiamo er d ambo i membri di ques ulima relazione e riordando he seifio, oeniamo d δq u u d d + + d q δ è il alore d uesa equazione è alida er una qualunque rasformazione quasi saia 6 he omori una ariazione di olume seifio d ed una ariazione di emeraura d. E ossibile oi onsiderare un aso ariolare: infai, se la rasformazione aiene a olume seifio ane (ioè d0), si ha he q u V δ d doe alla quanià V si dà il nome di alore seifio a olume ane. Con un disorso assoluamene analogo è ossibile erenire all esressione del iddeo alore seifio a ressione ane. Si are, in queso aso, da una equazione di sao nella forma h h(, ). Il differenziale oale di quesa funzione di sao è 6 una rasformazione he assa ioè araerso infinii sai di equilibrio 8

19 La ermodinamia h h dh d + Il rimo riniio, in ermini di enalia, die he dh δ q + d, er ui quella diena h δq h d + d Diidendo er d ambo i membri di ques ulima relazione, oeniamo infine δq h d d h + d d uesa equazione è alida er una qualunque rasformazione quasi saia he omori una ariazione di ressione d ed una ariazione di emeraura d. Nel aso ariolare di rasformazione a ressione ane (d0), si ha he δq h P d doe P è auno il alore seifio a ressione ane. E bene osserare due e a roosio dei due alori seifii aena inrodoi: nella definizione di V, si è usao il rimo riniio nella forma du δ q d, he è alida nella doia ioesi he sia nullo ogni io di laoro dierso da quello di omressione ed esansione e he sia ane il olume seifio; di onseguenza, il nome orreo er V sarebbe alore seifio di una rasformazione a olume seifio ane ed in assenza di laoro; lo sesso ale er P, he quindi sarebbe un alore seifio di una rasformazione a ressione ane ed in assenza di laoro dierso da quello di omressione o esansione; Enrambi quesi alori seifii sono delle rorieà inerne (oiamene seifihe) del sisema. In base alle definizioni, essi si misurano in kj/kgk nel Sisema Inernazionale oure in kal/kk nel Sisema enio. ALCUNE PARICOLARI RASFORMAZIONI (ag. 48) Vogliamo adesso esaminare in maggiore deaglio alune ariolari rasformazioni he un sisema hiuso uò omiere. In ui i asi, onsidereremo le segueni ioesi: lo sao di arenza sarà indiao on, menre quello di arrio on ; il laoro sarà eslusiamene laoro meanio di esansione o di omressione; l energia oenziale eserna e l energia ineia eserna del sisema saranno semre ani. 9

20 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo rasformazione adiabaia Una rasformazione adiabaia è araerizzaa dal fao he il sisema non sambia alore on l ambiene: iò signifia he, 0 e quindi he il rimo riniio della ermodinamia assume la formulazione U, L,. In base a quesa relazione, l energia meania somminisraa (o soraa) al sisema, in una rasformazione adiabaia, si riroa ineramene ome inremeno (o diminuzione) di energia inerna del sisema sesso. Se la rasformazione è finia e quasi saia, ossiamo alolare iù esliiamene il laoro e sriere quindi he U, L, dv Una rasformazione adiabaia quasi saia è raresenabile anhe nel iano di Claeyron, erò il suo andameno diende sreamene dall equazione di sao del sisema. q Oiamene, riordando he il alore seifio è sao definio ome δ, in una rasformazione d adiabaia non uò he risulare 0. Fisiamene, una rasformazione adiabaia si uò ensare realizzaa in un sisema delimiao da arei he siano dei erfei isolani. Esemio numerio (ag. 6) Consideriamo un sisema isone-ilindro he si roa in equilibrio ermodinamio alla ressione amosferia. Imroisamene, sul isone iene osao un eso di 85.3 k. Il sisema raggiunge una nuoa siuazione di equilibrio on un abbassameno del isone di 0. m. L area della suerfiie del isone è di 60 m. Suonendo he non i siano arii ra isone e ilindro e suonendo anhe l adiabaiià del sisema, ogliamo alolare la ariazione di energia inerna del sisema. Possiamo aliare il rimo riniio della ermodinamia nella forma U UFIN UIN L, he erò in queso aso si semlifia 7 : infai, daa l adiabaiià, il sisema non sambia alore, er ui 0 e quindi U L Il laoro subio dal sisema (L<0) è ari al laoro della forza eso he ha abbassao il isone di 0. m VFIN L dv Vin Conerendo il k in Newon, abbiamo he F A V F A ( A x) F x k N k 85.3 kal N 7 In realà, saiamo bene he la relazione U-L è già semlifiaa, in quano si riengono nulle le ariazioni di energia oenziale e di energia ineia. 0

21 La ermodinamia uesa è dunque la forza (ane) agene sul isone, la quale rodue uno sosameno x0.m0.0m, er ui il laoro omiuo è LF x69 kal. Di onseguenza, la ariazione di energia inerna del sisema è ari a -69 kal. rasformazione a olume ane (ag. 49) Una rasformazione a olume ane si uò ensare realizzaa in un sisema delimiao da arei rigide e fisse. Chiaramene, dao he risula nullo il laoro onnesso a ariazioni di olume, il rimo riniio assume la formulazione U,,, in base alla quale l energia ermia somminisraa (o soraa) al sisema si riroa ineramene ome inremeno (o diminuzione) di energia inerna del sisema. Una a ineressane, in una rasformazione di queso io, è la seguene: in generale, il alolo del alore sambiao in una rasformazione neessia della onosenza della rasformazione sessa, sao er sao, e queso è ossibile solo se la rasformazione è quasi saia; al onrario, quando il olume rimane ane, il alore sambiao è ari alla ariazione U, dell energia inerna e quindi il suo alolo neessia solo della onosenza dello sao iniziale e dello sao finale. Di onseguenza,, si uò alolare anhe lungo una rasformazione he non sia quella in esame, a ao he siano gli sessi lo sao di arenza e quello di arrio. Allora, se la rasformazione onsideraa, ur essendo a olume ane, non è quasi saia, il alolo di, uò essere fao lungo una qualsiasi rasformazione, semre a olume ane, ma quasi saia, aene gli sessi sai iniziale e finale. q Riordando allora he il alore seifio a olume ane è sao definio ome V δ, d ossiamo sriere he, m Vd doe è neessario onsiderare la massa m del sisema in quano, è relaio all inera massa del sisema menre V fa riferimeno all unià di massa. Se la rasformazione a olume ane aiene in modo quasi saio, è anhe a olume seifio ane e quindi uò essere raresenaa nel iano di Claeyron on una rea arallela all asse delle ordinae: Si ossera he l area soesa dalla ura - è nulla, a onferma del fao he è nullo il laoro omiuo o subio dal sisema.

22 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo rasformazione a ressione ane (ag. 50) Una rasformazione a ressione ane (breemene isobara) si uò ensare realizzaa in un sisema isone-ilindro manenendo inariae, durane la rasformazione, le forze ageni sul isone. Come equazione della rasformazione si uò usare indifferenemene l esressione d 0 oure l esressione. Affinhé sia durane la rasformazione, ques ulima dee essere neessariamene quasi saia, er ui, er il alolo del laoro di ariazione di olume, si uò usare l esressione da ui saurise eidenemene he L, m d L, m d m( ) Nel iano di Claeyron, quesa rasformazione è oiamene raresenaa da un segmeno arallelo all asse delle ordinae: Se onsideriamo adesso il rimo riniio della ermodinamia, esresso in ermini dell enalia e er una rasformazione infiniesima, abbiamo he dh δ q + d : essendo d0, quesa diena dh δ q e quindi, er una rasformazione finia, abbiamo he H,, : in base a quesa relazione, l energia ermia somminisraa (o soraa) al sisema, durane una rasformazione isobara, si riroa ineramene ome inremeno (o diminuzione) di enalia del sisema sesso. Anhe qui ale lo sesso disorso fao er la rasformazione a olume ane: a ressione ane, il alolo del alore sambiao, essendo ques ulimo ari alla ariazione di una grandezza di sao, neessia solo della onosenza dello sao iniziale e dello sao finale: riordando he il alore q seifio a ressione ane è sao definio ome V δ, ossiamo sriere he d, m Pd

23 La ermodinamia rasformazione a emeraura ane (ag. 5) Una rasformazione a emeraura ane (breemene isoerma) è una rasformazione eramene quasi saia e si uò ensare realizzaa in un sisema isone-ilindro in equilibrio ermio on una sorgene. Essa è definia dall equazione d 0 ed è raresenabile nel iano di Claeyron, anhe se il suo andameno diende dall equazione di sao f(,, ) 0 he araerizza il sisema. q Osseriamo, inolre, he, in base alla definizione δ, il alore seifio di una rasformazione d isoerma ale + o - a seonda he il alore q sambiao dal sisema sia osiio (energia somminisraa al sisema) o negaio (energia somminisraa dal sisema all ambiene). rasformazione ad energia inerna ane (ag. 5) Anhe una rasformazione ad energia inerna ane è senz alro quasi saia. Essa è hiaramene definia dall equazione du 0. Se onsideriamo il rimo riniio della ermodinamia nella forma du δ q d, osseriamo he una ale rasformazione si uò oenere in un sisema er il quale ogni elemeno infiniesimo di rasformazione risuli araerizzao da dq md il he equiale a dire he si ha una somminisrazione (sorazione) di energia ermia uguale alla onemoranea sorazione (somminisrazione) di energia meania onnessa alla ariazione di olume. In ohe arole, ua l energia dee essere oneria da alore in laoro (meanio) o, ieersa, da laoro in alore: in ermini finii, iò signifia he dee risulare L.,, Anhe queso io di rasformazione è raresenabile nel iano di Claeyron, ma il suo andameno diende anora una ola dall equazione di sao f(,, u) 0 del sisema. rasformazione di sisema isolao (ag. 5) Abbiamo già deo he un sisema si die isolao quando, in ogni isane, risula nullo lo sambio di ogni io di energia ra il sisema sesso e l ambiene: iò signifia he L e,, 0 quindi, dal rimo riniio, he U U. Un esemio di rasformazione in un sisema isolao è quello illusrao nella figura seguene: Gas Vuoo 3

24 Auni di FISICA ECNICA - Caiolo Un reiiene oniene del gas ed è in onnessione, mediane un rubineo, on un reiiene in ui è sao rodoo il uoo; arendo il rubineo, il gas si esande liberamene nel uoo, raggiungendo una nuoa ondizione di equilibrio ermodinamio; essendo le arei adiabaihe, nonhé rigide e fisse, il sisema è isolao. rasformazione oliroia (ag. 53) Una rasformazione si die oliroia se, nel iano di Claeyron, la linea della rasformazione ha equazione del io n an e doe n, deo esonene della oliroia, è un numero he uò assumere qualunque alore ra + e -. Dao he quella equazione definise la rasformazione in ogni suo uno, deduiamo he si raa anora una ola di una rasformazione quasi saia. Il alore dell esonene n deermina il io di ura raresenaia della rasformazione: quando 0<n<+, la oliroia è raresenaa da una ierbole; quando - <n<0, la oliroia è raresenaa da una ura assane er l origine degli assi; quando n0, si oiene eidenemene una isobara; quando n+ o n-, si oiene inee una rasformazione a olume seifio ane. Dao he le oliroihe sono rasformazioni quasi saihe, il laoro di ariazione di olume è anora una ola alolabile mediane la relazione L, m d Possiamo erò fare qualhe assaggio in iù. Infai, se l equazione di una generia oliroia è n an e, dee siuramene risulare n n n n da ui segue he n e quindi, sosiuendo nell esressione del laoro, si oiene n n L, m d m n n d uell inegrale uò essere alolao failmene, ma è neessario disinguere due asi: quando n, si ha he L, m n n n m n n 4

25 La ermodinamia quando, inee, n, si ha he L oure m ln L m,, ln Esemio numerio (ag. 6) Consideriamo un sisema di 4.57 kg he subise una rasformazione oliroia di esonene.35. Lo sao iniziale è araerizzao da 3.54 am e 0.4 m 3 /kg, menre lo sao finale è araerizzao da.88 am. Vogliamo alolare il olume seifio finale ed il laoro omiuo nella rasformazione. Per alolare il olume seifio finale, i basa riordare he, er una generia oliroia di esonene n, ale la relazione n n n dalla quale ossiamo riaare he n n m kg Noo il olume seifio finale è immediao il alolo del laoro; bisogna sare erò aeni alle unià di misura: infai, dobbiamo usare, er ue le grandezze oinole, le unià di misura del SI, il he signifia usare il kg er la massa, il Pa(N/m ) er la ressione e il m 3 er il olume: n 0.35 L, m 4.57 n ( ) kj Il segno osiio i die he il sisema ha rieuo energia dall ambiene. rasformazione ilia (ag. 55) Come già deo in reedenza, una rasformazione ilia è ale da riorare il sisema nello sesso sao da ui era ario. La onseguenza iù immediaa di queso, essendo l energia inerna una funzione di sao, è he U0 e quindi he L, doe ed L sono, riseiamene, la somma delle quanià di energia ermia e la somma delle quanià di energia meania sambiae lungo il ilo. In alre arole, l energia ermia omlessiamene sambiaa è ari all energia meania omlessiamene sambiaa. 5