Macroeconomia. Lezione n. 9 Crescita economica: Accumulazione di capitale fisico. Luca Deidda. UNISS, CRENoS, DiSEA

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1 Macroeconomia Lezione n. 9 Crescita economica: Accumulazione di capitale fisico Luca Deidda UNISS, CRENoS, DiSEA Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 1 / 23

2 Scaletta della lezione Il fenomeno: Definizione e misurazione Modello di crescita di Solow: Il ruolo dell accumulazione di capitale Consumo, risparmio e tenore di vita Aspetti demografici Elemento mancante: altri fattori accumulabili ed il ruolo della tecnologia Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 2 / 23

3 Crescita economica: Definizione Definizione (Crescita economica) Definiamo crescita economica l aumento, nel tempo, del potere d acquisto pro-capite in una certa economia. Da cosa è dato il potere d acquisto medio pro-capite in un certo Paese? Dal PIL reale pro-capite Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 3 / 23

4 Misurazione: Tasso annuale e tasso medio Tasso di crescita Tasso di crescita medio Definizione Sia y t il PIL reale pro-capite di Un Paese A. Definiamo g t = y t+1 y t y t = y t+1 y t 1 (1) Il tasso di crescita netto del Pil Pro-capite nel periodo t, e il tasso di crescita lordo nello stesso periodo. G t = 1 + g t = y t+1 y t (2) Definizione (Tasso di crescita medio) sia y t,..., y t+n la serie storica del PIL pro-capite del Paese A. Definiamo g N = N 1 i=0 g t+i N Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 4 / 23 (3)

5 Misurazione: Media geometrica Definizione Tasso medio geometrico Data una serie di N tassi di crescita lordi, G t,..., G t+n, definiamo ( G N = Π N y t+i i=1 y t+i 1 ) 1 N ( ) 1 = Π N 1 i=0 G N t+i (4) il tasso medio di crescita lordo nel periodo ottenuto con la media geometrica (è una misura alternativa). È importante notare che, dato G t+i = y t+i y t+i 1 (5) abbiamo G N = ( y t+n y t ) 1 N (6) Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 5 / 23

6 L uso dei logaritmi Possiamo anche definire il tasso di crescita medio in termini istantanei Definiamo g N tasso di crescita (netto) medio istantaneo, come g N : exp g N = GN, così che, g N = ln(g N ). Ciò dato, abbiamo g N = ln(y t+n) ln(y t ) N Quindi, per misurare la performance di crescita di un Paese si può guardare all evoluzione del PIL reale pro-capite espresso in termini logaritmici. (7) Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 6 / 23

7 Confronti tra Paesi Quando si confrontano Paesi diversi occorre prendere in considerazione il PIL pro capite espresso in termini di parità di potere d acquisto Ciò si fa utilizzando il tasso reale di cambio Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 7 / 23

8 Esempio 1: Alcuni Paesi a confronto 11 10,5 10 Italy 9,5 United States 9 Germany 8,5 China India 8 7,5 7 6, Table - Elaborazione Aculaddied Asse delle ascisse: Logaritmo del PIL pro-capite Fonte World Penn Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 8 / 23

9 Performance relative a confronto: Standardizzazione 1,06 1,05 1,04 1,03 Italy 1,02 United States Germany 1,01 1 0, Fonte World Penn Table - Elaborazione Aculaddied Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 9 / 23

10 Modello di Solow Robert Solow, premio nobel per lõeconomia, professore emerito presso il dipartimento di Economia del Massachussetts Institute of Technology (MIT) Il suo modello teorico, degli anni 50 è un paradigma teorico di riferimento L obiettivo del modello è quello di individuare le determinanti del processo di crescita economica di lunghissimo periodo, dove per crescita economica intendiamo l aumento, nel tempo, del reddito reale pro-capite medio Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 10 / 23

11 Modello neoclassico L impianto del modello è quello del modello neoclassico di lungo periodo (prezzi flessibili) che abbiamo utilizzato finora. Le principali differenze, associate al fatto che l orizzonte temporale del modello è il lunghissimo periodo, sono le seguenti: Il capitale non è più costante ma evolve nel tempo per effetto dell attività di investimento e per il deprezzamento La popolazione e dunque la forza lavoro non è costante ma evolve nel tempo Per semplicità assumiamo che non ci siano spesa pubblica e tassazione Il tempo è misurato come sequenza di periodi, t, t + 1,..., t + j Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 11 / 23

12 Funzione di produzione e popolazione La funzione di produzione è la stessa utilizzata nel modello di lungo periodo, Y t = F (K t, L t ), dove K t è il capitale utilizzato per produrre nel periodo t L t è il lavoro utilizzato per produrre nel periodo t La popolazione cresce ad un tasso costante n, e così anche il lavoro disponibile, L t+1 = L t (1 + n) (8) Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 12 / 23

13 Contabilità nazionale, funzione di produzione e funzione di consumo In ogni periodo valgono le stesse identità contabili del modello di lungo periodo: Offerta di beni e servizi = domanda di beni e servizi Reddito nazionale = Risparmio più risorse finanziarie destinate all acquisto di beni e servizi Formalmente, Funzione di consumo ( e di risparmio) Y t = C t + I t (9) C t = cy t S t = (1 c)y t = sy t (10) Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 13 / 23

14 Identità contabile, consumo, risparmio ed investimenti per unità di lavoro Data l identità contabile Y t = C t + I t, dividendo ambo i membri per L t otteniamo: y t = c t + i t (11) dove, y t = Y t L t ; c t = C t L t ; i t = I t L t ; Stesso discorso per il risparmio: dato S t = sy t, segue dove, s t = S t L t = sy t Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 14 / 23

15 Produzione per unità di lavoro (o pro-capite) Data l ipotesi di rendimenti costanti di scala, F(λK t, λl t ) = λy t. Se imponiamo λ = 1/L t, abbiamo che, F( K t L t, 1) = Y t L t = y t (12) Definiamo k t = K t /L t il capitale per unità di lavoro e definiamo F( Kt L t, 1) f (k t ), cosicchè, y t = f (k t ): il prodotto per unità di lavoro è funzione del rapporto capitale lavoro. Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 15 / 23

16 Relazione tra risparmio ed investimenti; Deprezzamento Risparmio ed investimenti: Data l identità contabile, y t = c t + i t, utilizzando c t = (1 s)y t otteniamo, In equilibrio, il risparmio è uguale agli investimenti. sy t = i t (13) Deprezzamento: Ipotizziamo che lo stock di capitale K t si deprezzi di una frazione δ ogni anno, cosicchè il deprezzamento aggregato sarà δk t. Il deprezzamento per unità di lavoro sarà δk t /L t = δk t. Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 16 / 23

17 Il modello nel caso di popolazione costante Accumulazione di capitale nel caso di popolazione costante Intuizione: L attività di investimento aumenta lo stock di capitale, mentre il deprezzamento lo riduce Equazione di accumulazione di capitale Dato I t = sf(k t, L t ), K t+1 = K t + I t δk t (14) K t+1 = K t + sf (K t, L t ) δk t (15) Con popolazione costante, L t+1 = L t = L, dividendo ambo i termini per L otteniamo K t+1 L = K t L + s Y (K t, L t ) δ K t L L Dato che L = L t+1 = L t, applicando quanto già sappiamo (16) k t+1 = k t + sf (k t ) δk t (17) Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 17 / 23

18 Il modello nel caso di popolazione costante Processo di accumulazione di capitale e stato stazionario Processo di accumulazione di capitale: Il capitale per unità di lavoro del periodo t + 1 dipende dal capitale del periodo t k t+1 = k t + sf (k t) δk t (18) La variazione di capitale per unità di lavoro da un periodo all altro è: k t+1 k t = sf (k t) δk t (19) ovvero k t = sf (k t) δk t (20) dove k t = k t+1 k t Stato stazionario: equilibrio di lunghissimo periodo in cui il capitale per unità di lavoro è costante, k t+1 = k t k t = 0 (21) Domanda: Dato un valore iniziale di k t, chiamiamolo k t0, l economia raggiungerà lo stato stazionario? Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 18 / 23

19 Il modello nel caso di popolazione costante Transizione verso lo stato stazionario Notiamo che, date le proprietà della funzione di produzione f (k t ) è strettamente concava: all aumentare di k t, y t = f (k t ) aumenta ma via via sempre meno. Per questo motivo, A partire da una situazione iniziale al tempo t 0, in cui, dato il valore k t0, k t0 = sf (k t0 ) δk t0 > 0, l economia cresce nel tempo fino a quando non raggiunge lo stato stazionario A partire da una situazione iniziale al tempo t 1, in cui, dato il valore k t1, k t1 = sf (k t1 ) δk t1 < 0, l economia decresce nel tempo fino a quando non raggiunge lo stato stazionario Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 19 / 23

20 Il modello nel caso di popolazione costante Tasso di crescita del capitale e del reddito pro-capite Il tasso di crescita del capitale pro-capite è dato da: g k = k t k t = sf (k t ) δ (22) Dato che y t = f (k t ) Il tasso di crescita, g y, del PIL pro-capite è funzione crescente del tasso di crescita del capitale Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 20 / 23

21 Il modello nel caso di popolazione costante Proprietà dello stato stazionario e del processo di transizione Stato stazionario Il tasso di crescita dell economia, misurato dal tasso di crescita del PIL pro-capite, in stato stazionario è pari a zero k dipende positivamente dal saggio di risparmio Transizione Durante la fase di transizione, un più alto tasso di risparmio si traduce in un più alto tasso di crescita Al tempo t, quanto minore è kt rispetto a k quanto maggiore (a parità di altre condizioni) il tasso di crescita del capitale pro-capite e dunque del PIL Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 21 / 23

22 Il modello nel caso di popolazione costante Crescita Giapponese nel secondo dopoguerra Giappone Sta5 Uni Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 22 / 23

23 Il modello nel caso di popolazione costante Boom economico Italiano degli anni Italia 2 Sta2 Uni Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 23 / 23