L'amplificatore operazionale - principi teorici

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1 L'amplificatore operazionale - principi teorici Cos'è? L'amplificatore operazionale è un circuito integrato che produce in uscita una tensione pari alla differenza dei suoi due ingressi moltiplicata per il guadagno, ovvero All'interno contiene resistenze, diodi, transistor nell'ordine delle decine di componenti. Questo è il suo simbolo circuitale: Un opamp, generalmente, opera con alimentazione duale (due tensioni uguali in modulo ma opposte in segno - i nomi e si riferiscono alla configurazione interna di collettore/emettitore; in molti schemi circuitali l'alimentazione è omessa). Modello ideale semplificato Nel modello ideale, si assume che: Nella realtà,

2 Saturazione Un opamp senza nulla collegato e solo alimentato amplifica la differenza tra i suoi ingressi per infinito, quindi la tensione d'uscita tende ad avvicinarsi ad una delle due tensioni di alimentazione. Questo avviene anche cortocircuitando gli ingressi, a causa di alcune asimmetrie interne all'opamp (si veda la sezione "L'operazionale reale"). In saturazione: L'opamp usato in saturazione è utile in alcuni circuiti, come comparatori e trigger di Schmitt. Nella maggior parte dei casi però è necessario trovare un modo per tenere sotto controllo l'uscita: la retroazione negativa. Retroazione negativa La retroazione negativa consiste nel riportare il segnale in uscita sull'ingresso, in questo caso invertente. Che effetto ha tale collegamento? Semplice: quando la tensione in uscita tende ad aumentare, tale aumento è riportato sull'ingresso, che ha l'effetto di far diminuire la...e così via. In questo modo l'uscita è tenuta sotto controllo, dato che appena tenta di "sfuggire" la retroazione la riporta sotto controllo. La differenza di tensione in presenza di retroazione negativa si può considerare nulla. Si parla quindi di "cortocircuito virtuale". Ipotesi di correnti e tensione Si tratta di ipotesi utili allo studio di circuiti con opamp.

3 L'operazionale reale Come già visto, l'operazionale reale presenta caratteristiche che si discostano dal modello ideale. In particolare, nell'operazionale reale distinguiamo i parametri: guadagno di modo comune offset di tensione offset di corrente slew rate Analizziamoli individualmente... guadagno di modo comune: l'opamp reale, oltre ad amplificare la, amplifica anche il valor medio delle due tensioni poste agli ingressi, e questa è la ragione per cui pur cortocircuitando gli ingressi l'uscita tende a saturare. Analizziamo lo schema a blocchi dell'operazionale e dimostriamo il perché: Come si può notare, ogni ingresso ha un blocco di amplificazione dedicato; i due blocchi poi convergono in un blocco di somma e quindi il risultato viene riportato sull'uscita. La problematica risiede nell'asimmetria dei due stadi di amplificazione, ovvero:. Scriviamo quindi la funzione di trasferimento dell'operazionale reale:...dimostriamo quindi la presenza di un'amplificazione del valor medio delle due tensioni: ecco dimostrata la presenza dell'amplificazione del valor medio delle tensioni poste in ingresso. Il fattore di amplificazione è proprio dato dall'asimmetria degli stadi di amplificazione: Definiamo quindi alcuni nuovi parametri: Riscriviamo la funzione di trasferimento dell'operazionale reale date le precedenti considerazioni: Progettando un operazionale si cerca di massimizzare il. Valori commerciali tipici di :, ovvero si cerca di fare in modo che

4 Tensioni di offset So che nel caso reale...però, pur ponendo ho uscita, ma quasi sempre La causa di questo comportamento è da ricercarsi nella tensione di offset, dovuta a imperfezioni costruttive interne. Infatti, anche cortocircuitando gli ingressi dell'operazionale, all'interno si generano delle tensioni che non rendono mai. Si modella questa situazione portando "fuori" dall'operazionale un generatore, di tensione solitamente compresa tra Correnti di offset (o di polarizzazione) Nell'operazionale reale si ipotizza sempre che. Nella realtà Si simula questa situazione portando "fuori" dall'operazionale due generatori di corrente e. o esempio di esercizio con operazionale reale (amplificatore invertente)...porto fuori le non-idealità: Applico sovrapposizione degli effetti in tutti e 4 i casi. 1. da solo produce la normale funzione di trasferimento 2. Solo : ; è un non-invertente: 3. Solo : diventa un ampli non invertente con Solo : Mettendo insieme il tutto e considerando. Le correnti e variano tra. Nota: cortocircuitando, la soluzione è valida anche per il non-invertente. Ciò dimostra come l'effetto delle non idealità sia identico in tutte le configurazioni. Perché ho dovuto aggiungere? Perché essendo e non molto diverse, se le ipotizzo uguali ( ) e scegliendo trovo che:... ovvero si annulla l'effetto delle correnti di offset. Nota: negli esercizi considero, quindi il contributo di, semplificando, è

5 Comportamento in frequenza dell'operazionale occorre fare delle premesse sul comportamento in frequenza dell'amplificatore operazionale: il guadagno differenziale in funzione di segue questa relazione: dove guadagno in continua ( ) In genere, un operazionale reale ha una frequenza di taglio, quindi Si tratta come è evidente di un polo ( e ). Dunque, ristudiamo i circuiti di amplificatore invertente e non invertente fatte queste considerazioni. Per far comparire nella funzione di trasferimento occorre trovarne una più accurata di quelle ideali ( e rispettivamente). Quindi... o comportamento in frequenza dell'amplificatore non invertente Considero:...ho quindi un partitore: Inserisco le formule nella di prima... si noti come se la funzione trasferimento ritorna ideale.

6 Introduciamo il concetto di prodotto banda-guadagno dell operazionale (GBP, Gain-Bandwidth Product), dato dal prodotto tra il guadagno differenziale dell'operazionale e la sua frequenza di taglio a 3dB: Il prodotto banda-guadagno è una costante caratteristica propria di ogni operazionale; è costante poiché all aumentare della frequenza dimininuisce il guadagno. Il valore di, espresso in Hz, (es. 1 MHz per il 741) esprime la frequenza di guadagno unitario, ovvero la frequenza alla quale si ha un guadagno differenziale pari a 1. Dobbiamo ora capire come questo comportamento, cioè come il diminuire del guadagno differenziale all aumentare della frequenza, influenzi la funzione di trasferimento dell amplificatore operazionale non invertente. Abbiamo visto prima, nel modello non ideale, che:...inserendo al posto di la funzione di trasferimento vista sopra... Esaminando è il guadagno differenziale dell operazionale è il guadagno statico dell amplificatore non invertente è la costante di tempo dell operazionale è la costante di tempo dell amplificatore non invertente. si osserva come si ritorna al guadagno dell amplificatore non invertente, essendo molto più grande di... Esaminando si osserva come (essendo molto più grande di e ), il che è una cosa buona, poiché più piccola è e maggiore è la frequenza di taglio. La frequenza di taglio dell amplificatore non invertente è quindi in questa relazione con il prodotto bandaguadagno: Si osserva così l esistenza di una relazione di proporzionalità inversa tra guadagno e frequenza di taglio; ovvero all aumentare del guadagno diminuisce la frequenza di taglio del circuito e viceversa. (Esempio: LM741 ha ; se un ampli non invertente ha taglierà a, se ha taglierà a e così via...)

7 Riassumendo: Circuito Amplificatore invertente (formula non dimostrata) Amplificatore non invertente (formula dimostrata sopra) Frequenza di taglio Tenendo presente che...si può quindi notare come la configurazione non invertente abbia una miglior risposta in frequenza, avendo il polo ( ) più in alto. slew rate Lo slew rate è la velocità alla quale può variare la tensione di uscita dell amplificatore operazionale, misurata in (cioè, in di quanti può variare l uscita). La presenza di uno slew rate è dovuta alle capacità presenti nell integrato stesso, in genere è

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