GIUSEPPE ANZALONE PAOLO BASSIGNANA GIUSEPPE BRAFA MUSICORO MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA EDIZIONE BLU. Articolazione MECCANICA E MECCATRONICA HOEPLI

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1 GIUSEPPE ANZALONE PAOLO BASSIGNANA GIUSEPPE BRAFA MUSICORO MECCANICA, MACCHINE ED ENERGIA EDIZIONE BLU Articolazione MECCANICA E MECCATRONICA 3 HOEPLI

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3 Meccanica, Macchine ed Energia

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5 Giuseppe Anzalone Paolo Bassignana Giuseppe Brafa Musicoro Meccanica, Macchine ed Energia EDIZIONE BLU Articolazione MECCANICA E MECCATRONICA Volume 3 EdITORE UlRICO HOEPlI MIlANO

6 UN TESTO PIÙ RICCO E SEMPRE AGGIORNATO Nel sito sono disponibili: materiali didattici integrativi; eventuali aggiornamenti dei contenuti del testo. Copyright Ulrico Hoepli Editore S.p.A Via Hoepli 5, Milano (Italy) tel fax hoepli@hoepli.it Tutti i diritti sono riservati a norma di legge e a norma delle convenzioni internazionali

7 INdICE MOdUlO A A1 Prefazione Alberi, assi e collegamenti 1 ALBERI E ASSI 2 XI Verifica prerequisiti 3 Problema 4 A1.1 GENERALITÀ SUGLI ALBERI E SUGLI ASSI 5 A1.2 DIMENSIONAMENTO DEGLI ALBERI E DEGLI ASSI 7 A1.3 PERNI PORTANTI E DI SPINTA 19 A1.4 OSCILLAZIONI MECCANICHE 28 A1.5 DINAMICA DEI CORPI RIGIDI ROTANTI Formulario essenziale 37 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 39 A2 COLLEGAMENTI FISSI E SMONTABILI 41 Verifica prerequisiti 42 Problema 43 A2.1 TIPI DI COLLEGAMENTO 44 A2.2 COLLEGAMENTI MEDIANTE SALDATURA 49 A2.3 CALCOLO DEI GIUNTI SALDATI A2.4 COLLEGAMENTI CHIODATI 54 A2.5 ORGANI DI COLLEGAMENTO FILETTATI 64 Formulario essenziale 83 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 92 A3 LE MOLLE 94 Verifica prerequisiti 95 Problema 96 A3.1 GENERALITÀ 97 A3.2 MOLLE DI FLESSIONE 104 A3.3 MOLLE DI TORSIONE 112 A3.4 ALTRE TIPOLOGIE DI MOLLE 122 Formulario essenziale 127 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 132 Verifica di Modulo A 134 INDICE V

8 MOdUlO B B1 Sistema biella-manovella ed eccentrici 135 EQUILIBRATURA DEL SISTEMA BIELLA-MANOVELLA E DEGLI ALBERI A GOMITO 136 Verifica prerequisiti 137 Problema 138 B1.1 VELOCITÀ E ACCELERAZIONE DEL PIEDE DI BIELLA 139 B1.2 FORZE ALTERNE D INERZIA DEL PRIMO E DEL SECONDO ORDINE 148 B1.3 ANALISI ARMONICA DEL SISTEMA BIELLA-MANOVELLA B1.4 EQUILIBRATURA DEL SISTEMA BIELLA-MANOVELLA 151 Formulario essenziale 169 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 170 B2 DIMENSIONAMENTO DEL MANOVELLISMO E CINEMATICA DELLE CAMME 172 Verifica prerequisiti 173 Problema 174 B2.1 RIPARTIZIONE DELLE MASSE NELLA BIELLA 175 B2.2 CALCOLO STRUTTURALE DELLA BIELLA LENTA 183 B2.3 CALCOLO STRUTTURALE DELLA BIELLA VELOCE 189 B2.4 CALCOLO STRUTTURALE DELLA MANOVELLA E DEI SUOI PERNI 202 B2.5 BIELLE DI ACCOPPIAMENTO 209 B2.6 CAMME ED ECCENTRICI 210 Formulario essenziale 216 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 217 Verifica di Modulo B 219 MOdUlO C C1 Regolatori e volani, giunti e freni, sollevamento e mobilità 221 REGOLAZIONE DELLE MACCHINE MOTRICI E VOLANO 222 Verifica prerequisiti 223 Problema 224 C1.1 CONTROLLO E REGOLAZIONE AUTOMATICA 225 C1.2 REGOLAZIONE DELLA VELOCITÀ ANGOLARE DELLE MACCHINE MOTRICI 230 C1.3 IL VOLANO 234 Formulario essenziale 246 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 248 VI INDICE

9 C2 GIUNTI, INNESTI, FRENI, MACCHINE DI SOLLEVAMENTO E MOBILITÀ 250 Verifica prerequisiti 251 Problema 252 C2.1 GIUNTI 253 C2.2 INNESTI 271 C2.3 FRENI 279 C2.4 MACCHINE DI SOLLEVAMENTO E MOBILITÀ 300 Formulario essenziale 316 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 318 Verifica di Modulo C 320 MOdUlO d d1 Motori endotermici 321 MOTORI A COMBUSTIONE INTERNA: CLASSIFICAZIONE E CICLI TEORICI 322 Verifica prerequisiti 323 Problema 324 D1.1 PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEI MOTORI ENDOTERMICI 325 D1.2 ARCHITETTURA DEL MOTORE ENDOTERMICO ALTERNATIVO 327 D1.3 CLASSIFICAZIONE DEI MOTORI ENDOTERMICI ALTERNATIVI 332 D1.4 CICLI TEORICI DEI MOTORI ENDOTERMICI 340 D1.5 CICLO IDEALE OTTO BEAU DE ROCHAS 341 D1.6 CICLO IDEALE DIESEL 351 D1.7 CICLO IDEALE SABATHÈ 362 D1.8 CICLI IDEALI A CONFRONTO 363 D1.9 PRESSIONE MEDIA 565 Formulario essenziale 369 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 370 d2 MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA 374 Verifica prerequisiti 375 Problema 376 D2.1 CICLI REALI DEI MOTORI ENDOTERMICI 377 D2.2 MISCELA ARIA-COMBUSTIBILE 387 D2.3 PRESTAZIONI DEI MOTORI 392 D2.4 FATTORI CHE INFLUENZANO LE PRESTAZIONI 413 D2.5 COMBUSTIONE NEI MOTORI AS 427 INDICE VII

10 D2.6 CARBURAZIONE E INIEZIONE NEI MOTORI AS 437 D2.7 MOTORI A DUE TEMPI 440 D2.8 COMBUSTIONE E INIEZIONE NEI MOTORI AC 448 D2.9 MODERNI SISTEMI DI INIEZIONE NEI MOTORI AC 454 D2.10 CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE DEI MOTORI D2.11 SOVRALIMENTAZIONE D2.12 EMISSIONI NOCIVE E LORO CONTROLLO Formulario essenziale 463 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 466 d3 TURBINE A GAS 472 Verifica prerequisiti 473 Problema 474 D3.1 CICLO IDEALE BRAYTON-JOULE 475 D3.2 PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DELLA TURBINA A GAS 486 D3.3 CICLO REALE 487 D3.4 ARCHITETTURA E COMPONENTI DELLA TURBINA A GAS 497 D3.5 TURBINE PER IMPIEGO INDUSTRIALE 514 D3.6 TURBINE PER AEROMOBILI 519 D3.7 ENDOREATTORI 527 Formulario essenziale 529 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 531 Verifica di Modulo D 535 MOdUlO E Macchine e impianti pneumofori e frigorigeni 537 E1 COMPRESSORI E VENTILATORI 538 Verifica prerequisiti 539 Problema 540 E1.1 MACCHINE PNEUMOFORE 541 E1.2 VENTILATORI 543 E1.3 COMPRESSORI DINAMICI 553 E1.4 COMPRESSORI ALTERNATIVI 566 E1.5 COMPRESSORI A CAPSULISMI 575 E1.6 IMPIANTI PER LA PRODUZIONE DI ARIA COMPRESSA 578 Formulario essenziale 579 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 581 VIII INDICE

11 E2 TECNICA DELLE BASSE TEMPERATURE E CLIMATIZZAZIONE 584 Verifica prerequisiti 585 Problema 586 E2.1 MACCHINE FRIGORIGENE 587 E2.2 CLIMATIZZAZIONI 604 E2.3 POMPA DI CALORE 616 Formulario essenziale 619 L unità didattica in breve Problemi di riepilogo Autoverifica dell apprendimento 621 Verifica di Modulo E 624 INDICE IX

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13 MECCANICA, MACCHINE Ed ENERGIA VOLUME 3 Alberi, assi e collegamenti Sistema biella-manovella ed eccentrici Regolatori e volani, giunti e freni, sollevamento e mobilità Motori endotermici Macchine e impianti pneumofori e frigorigeni PREFAZIONE Il presente corso di Meccanica, Macchine ed Energia si propone di fornire a docenti e allievi un percorso didattico completo e articolato, finalizzato all apprendimento progressivo della materia in vista di una formazione tecnica nel settore meccanico, secondo l articolazione Meccanica e Meccatronica dei nuovi Istituti Tecnici settore Tecnologico. L opera è composta da tre volumi: i primi due per ciascun anno scolastico del secondo biennio e il terzo destinato all ultimo anno di corso. Il sito internet riferito a tutta l opera presenta temi considerati sussidiari nella strategia formativa della articolazione, più alcune rubriche come L unità didattica in breve e i Problemi di riepilogo ; nel sito sono inoltre presentati approfondimenti, problemi risolti e commentati, esercizi e immagini supplementari a colori, brochures illustrative fornite dalle Aziende che hanno collaborato per la stesura della presente riedizione e che in questa sede i tre autori ringraziano sentitamente; appare evidente come il primo passo per giungere a una reale integrazione tra Scuola e Lavoro debba passare attraverso la divulgazione dei contenuti specialistici che solo il mondo del Lavoro può detenere e, soprattutto, aggiornare: sempre più la Scuola si rivolge al Lavoro affinché metta le sue competenze a disposizione del sistema formativo. Ciascun volume è suddiviso in moduli indipendenti, articolati in unità didattiche, che rendono possibile l adozione di percorsi di dattici differenziati e adattabili alle necessità delle singole classi e delle specifiche realtà scolastiche e territoriali. Ogni modulo si apre con le indicazioni degli obiettivi didattici e delle unità che lo compongono; seguono lo sviluppo delle unità didattiche e, in chiusura, la verifica di modulo. Le unità didattiche iniziano con la presentazione dei prerequisiti necessari, degli obiettivi da conseguire e dei contenuti trattati; seguono la verifica dei prerequisiti, il problema iniziale, lo sviluppo dei contenuti, il formulario essenziale, la sintesi dell unità didattica in breve (sul sito) e i problemi di riepilogo (sul sito). Con l autoverifica dell apprendimento si conclude l unità didattica. Il testo consente l utilizzo sia di metodologie didattiche tradizionali sia del metodo del problem solving. In ottemperanza a quest ultima metodologia didattica, il punto di partenza di ogni unità è un problema PREFAZIONE XI

14 che, oltre a introdurre le tematiche affrontate nell unità, ha la funzione di stimolo per l allievo affinché, basandosi sulle conoscenze precedentemente maturate, sia indotto a elaborare il percorso risolutivo e possa esercitarsi all uso delle capacità operative piuttosto che alla semplice acquisizione delle conoscenze. La parte preponderante delle unità è dedicata ai contenuti, rispetto ai quali ci si è prefissati lo scopo di coniugare il rigore logico e scientifico con un linguaggio essenziale e diretto, così da presentare anche gli argomenti più impegnativi in modo chiaro e lineare. I contenuti sono aggiornati con le più moderne realizzazioni tecniche italiane ed europee e prestano particolare attenzione alle problematiche ecologiche di risparmio energetico e di salvaguardia dell ambiente. Lo sviluppo degli argomenti è accompagnato da numerosi esempi di complessità crescente, risolti e commentati in dettaglio. Il progetto grafico ha previsto la presenza di un colonnino, destinato a ospitare supporti didattici quali le didascalie delle figure, i richiami di concetti che si relazionano con i contenuti trattati e la traduzione delle parole chiave. In questo modo le didascalie acquisiscono maggiore visibilità e possono diventare uno strumento di ripasso veloce. I richiami consentono, inoltre, di collegarsi con altre parti della materia e con nozioni relative ad altre discipline curricolari. Le parole chiave della letteratura tecnica di settore, presenti nei contenuti, sono evidenziate e tradotte in inglese, francese e tedesco. Il volume terzo tratta degli Alberi di trasmissione, dei Collegamenti, degli Organi elastici, del sistema Biella Manovella e delle Camme, dei Regolatori, di Giunti e Freni, della Mobilità di persone e cose, dei Motori endotermici e degli Impianti pneumofori, di Condizionamento e Refrigerazione. I primi tre moduli sono di Meccanica: il Modulo A, sugli Alberi di trasmissione e collegamenti, è suddiviso in tre Unità didattiche; il Modulo B tratta del Sistema biella manovella ed eccentrici ed è articolato in due Unità didattiche. Seguono il Modulo C (su Regolatori, volani, giunti e freni, mobilità di persone e cose), costituito da due Unità didattiche, e il Modulo D (sui Motori endotermici), suddiviso in tre Unità didattiche, di cui le prime due trattano i motori alternativi, mentre la terza affronta i motori rotanti per applicazioni fisse ed aeronautiche. La trattazione termina con il Modulo E di Macchine e impianti pneumofori e frigorigeni, suddiviso in due Unità didattiche. Gli autori ringraziano anticipatamente quanti vorranno fare loro pervenire, attraverso l Editore, osservazioni, critiche e suggerimenti atti a migliorare il testo. G. ANZALONE P. BASSIGNANA G. BRAFA MUSICORO XII PREFAZIONE

15 MODULO A Alberi, assi e collegamenti Il Modulo A è formato da tre Unità didattiche, che riguardano gli alberi di trasmissione e i collegamenti. La prima unità illustra le modalità di progettazione e verifica degli alberi di trasmissione, inoltre, analizza le oscillazioni torsionali e flessionali e l equilibratura dei corpi rotanti. Nella seconda unità, riguardante i collegamenti fissi e smontabili, sono esposti i metodi di calcolo per il dimensionamento di giunti saldati, collegamenti chiodati e organi di collegamento filettati. Il modulo si conclude con lo studio dei collegamenti elastici, realizzati mediante molle di flessione o di torsione. Obiettivi Acquisire capacità di calcolo relativamente al dimensionamento e alla verifica di resistenza degli assi e degli alberi. Acquisire capacità di calcolo di progetto e di verifica, relativamente al dimensionamento e alla verifica di resistenza, di giunti saldati, collegamenti chiodati, organi di collegamento filettati e molle. A1 A2 A3 UNITÀ DIDATTICHE ALBERI E ASSI COLLEGAMENTI FISSI E SMONTABILI LE MOLLE Alberi, assi e collegamenti MODULO A 1

16 A1 ALBERI E ASSI La presente unità illustra gli alberi e gli assi. Nella prima parte vengono descritti il dimensionamento e la verifica di resistenza di tali organi meccanici, mentre nella seconda parte si analizzano le oscillazioni di torsione, di flessione e l equilibratura dei corpi rotanti. Prerequisiti Sapere valutare l azione delle sollecitazioni esterne agenti sui corpi rigidi e le tensioni in essi generate. Sapere valutare la tensione ammissibile statica, o a fatica, dei materiali. Sapere eseguire i calcoli di progetto e di verifica di corpi soggetti a sollecitazioni semplici o composte. Avere acquisito i principi delle leggi che regolano il moto oscillatorio armonico. Obiettivi Sapere valutare l azione delle sollecitazioni esterne agenti sugli alberi e sugli assi. Acquisire capacità di calcolo relativamente al dimensionamento e alla verifica di resistenza degli alberi e degli assi. Sapere valutare l azione delle oscillazioni di torsione e di flessione presenti in un corpo rotante. Contenuti Generalità sugli alberi e sugli assi. Dimensionamento degli alberi e degli assi. Perni portanti e di spinta. Oscillazioni meccaniche. Dinamica dei corpi rigidi rotanti. 2 ALBERI E ASSI A1

17 Verifica prerequisiti 1. Definire la tensione normale σ, la tensione tangenziale τ e la tensione ideale σ id (max 30 parole). 2. Associare ciascuna sollecitazione alla corrispondente tensione indotta, esprimendola analiticamente: a) momento flettente 1) τ = b) momento torcente 2) σ id = c) momento flettente e momento torcente 3) σ = 3. Definire analiticamente: a) la tensione normale ammissibile statica: σ ams = b) la tensione tangenziale ammissibile statica: τ ams = c) l espressione semplificata della tensione normale ammissibile a fatica alternata: σ = d) l espressione semplificata della tensione tangenziale ammissibile a fatica pulsante: τ = 4. Esprimere analiticamente l equazione di stabilità nei seguenti casi: a) sollecitazione a flessione statica: b) sollecitazione a torsione statica: c) sollecitazione a flesso-torsione: d) sollecitazione a flessione pulsante: 5. Nel moto armonico il periodo dell oscillazione indica: a) il tempo impiegato dal punto mobile a compiere un oscillazione completa b) il tempo impiegato dal punto mobile a percorrere metà oscillazione completa c) il numero di oscillazioni complete compiute in un secondo d) l ampiezza dell oscillazione 6. La frequenza corrisponde al numero di periodi nell unità di tempo. Vero Falso 7. L unità di misura della frequenza è: a) s b) rad s c) Hz d) cicli s Alberi, assi e collegamenti MODULO A 3

18 Problema Un albero, di lunghezza l = 1200 mm, porta calettato in mezzeria un volano di massa m = 212 kg, trasmettendo una potenza P = 4 kw, alla frequenza di rotazione n = 191 giri/min ( Fig. 1.1). Impiegando come materiale l acciaio S 275, determinare il diametro dell albero e calcolarne la velocità critica flessionale, trascurando il peso proprio; valutare, inoltre, la variazione della velocità critica nel caso in cui si tenga conto anche del peso dell albero. Fig. 1.1 Rappresentazione schematica di un albero con un volano calettato in mezzeria. Analisi Il problema prende in considerazione il dimensionamento di un albero di trasmissione e la valutazione delle oscillazioni meccaniche, in particolare quelle flessionali. Poiché l albero può essere considerato come una trave appoggiata nei supporti, soggetto a una sollecitazione composta di flesso-torsione, esso è sollecitato a fatica alternata rispetto alla flessione. Per quanto riguarda le oscillazioni flessionali dell albero, considerando il peso dell albero e quello del volano, la velocità critica flessionale assume valori minori rispetto al caso in cui si consideri solo il peso del volano. La soluzione del problema richiede l uso di formule specifiche, al fine di ottenere risposte di tipo numerico. Procedura consigliata Per risolvere il problema proposto occorre: riferirsi al paragrafo A1.2, per calcolare il valore della tensione ammissibile a fatica alternata e per determinare il diametro dell albero, dopo aver calcolato i valori delle sollecitazioni agenti su di esso; riferirsi al paragrafo A1.4 per determinare, mediante le relazioni specifiche, la velocità critica flessionale, sia nel caso dell azione del solo peso del volano sia nel caso in cui si tenga conto anche del peso dell albero. 4 ALBERI E ASSI A1

19 A1.1 GENERALITÀ SUGLI ALBERI E SUGLI ASSI A1 Nella terminologia tecnica si definiscono alberi gli organi meccanici cilindrici di una macchina in grado di trasmettere o ricevere le coppie trasmesse dai dispositivi (come le ruote dentate e le pulegge) montati su di essi. Gli alberi sono quindi soggetti a sollecitazioni di torsione, di flessione e di taglio. Quando gli alberi non trasmettono un momento torcente, ma si limitano a mantenere in posizione organi meccanici, come per esempio le ruote di un rimorchio o di un carro ferroviario, sono detti assi o assali e possono essere fissi o rotanti ( Fig. 1.2); gli assi, pertanto, sono sollecitati solo a flessione e taglio. Albero GB: Shaft F: Arbre D: Welle Assale GB: Axle F: Assien D: Achse Fig. 1.2 Assale di un carro ferroviario: a) schema; b) assale in sala di controllo. Con riferimento alla linea d asse e al tipo di sezione, si distinguono alberi ad asse rettilineo, circolari (pieni o cavi) e profilati (a sezione quadra, a profilo scanalato ecc.), nonché alberi a gomito ( Fig. 1.3). Nella presente unità didattica sarà affrontato lo studio degli alberi rettilinei, mentre gli alberi a gomito saranno descritti nella B1. Alberi, assi e collegamenti MODULO A 5

20 Fig. 1.3 Rappresentazione di due alberi: a) albero rettilineo scanalato; b) albero a gomiti. Perno GB: Pin, pivot F: tourilon, pivot D: Zapfen Negli alberi e negli assi si individuano alcune parti di forma cilindrica, dette perni, con cui sono a contatto i cuscinetti, montati internamente ai supporti, i quali sostengono le spinte trasmesse all albero. Se la direzione delle forze agenti è normale all asse di rotazione dell albero, i perni e i cuscinetti sono detti portanti o radiali e possono essere di estremità o intermedi ( Fig. 1.4). Fig. 1.4 Albero rettilineo: a) schema delle forze applicate; b) perno di estremità; c) perno intermedio. Cuscinetto GB: Bearing F: Palier D: Lager Supporto, sostegno GB: Support, mounting F: Support, soutènement D: Träger, Einban Quando la linea d azione del carico coincide con l asse di rotazione dell albero, i perni e i cuscinetti sono detti di spinta o assiali; i cuscinetti sono anche definiti reggispinta. Gli alberi o gli assi rettilinei sono schematizzati come una trave su due o più appoggi, caricata da forze concentrate o distribuite; i cuscinetti sono rappresentati dai vincoli, mentre i carichi sui cuscinetti sono rappresentati dalle reazioni vincolari ( Fig. 1.4). Osservazione: è buona regola che le distanze fra i supporti e gli organi rotanti (come le pulegge e le ruote dentate) e fra i supporti stessi siano compatibili con il buon funzionamento dell accoppiamento perno-cuscinetto e con le condizioni di installazione, al fine di ridurre le sollecitazioni di flessione sugli alberi o sugli assi. I materiali utilizzati per la costruzione di assi e alberi sono solitamente acciai al carbonio, di non elevata resistenza (S 235, S 275, S 355, E 295, 6 ALBERI E ASSI A1

21 E 335), il cui carico unitario di rottura R m è compreso fra N/mm 2. Nelle costruzioni automobilistiche e aeronautiche, dove le condizioni di lavoro sono più gravose, vengono utilizzati acciai da bonifica, anche legati (C 25, C 40, 41 Cr 4, 34 CrMo 4, 36 CrNiMo 4). Gli acciai ad alta resistenza consentono di ridurre peso e ingombro radiale, ma sono più sensibili all effetto d intaglio a fatica; quindi bisogna porre grande attenzione nel disegno dell albero. Gli alberi con diametro inferiore a 150 mm sono realizzati mediante tornitura di tondi d acciaio trafilati a freddo, mentre gli alberi con diametri superiori sono ottenuti per fucinatura. A1.2 DIMENSIONAMENTO DEGLI ALBERI E DEGLI ASSI Tornitura GB: Turning F: Tournage D: Drehen Fucinatura GB: Forging F: Forgeage D: Schmieden Tensioni ammissibili Il dimensionamento degli alberi e degli assi si basa principalmente sulla condizione di resistenza alle sollecitazioni indotte dalle forze e dai momenti esterni; occorre pertanto applicare le equazioni di resistenza alla flessione ( Par. A2.2, Vol. 2), alla torsione ( Par. A2.4, Vol. 2) o alla flesso-torsione ( Par. A3.6, Vol. 2). In certe circostanze, tuttavia, occorre limitare, oltre alla tensione, anche le deformazioni elastiche, ossia le frecce e le rotazioni per unità di lunghezza dell albero oppure l inclinazione dei perni rispetto ai cuscinetti. Per stabilire i valori delle tensioni ammissibili da inserire nelle equazioni di resistenza occorre conoscere il carattere delle tensioni generate dai carichi agenti; pertanto si osservino i casi analizzati di seguito. Asse fisso: se il carico agente sull asse può essere considerato costante, ne consegue che anche la tensione normale σ da esso indotta è costante; se invece il carico è variabile, anche la tensione indotta è variabile, di tipo pulsante. Nel primo caso si assume una tensione normale ammissibile statica σ ams, espressa dalla seguente relazione: σ ams = R g m r [1.1] in cui R m indica il carico di rottura a trazione del materiale, mentre g r = 2,3 3 rappresenta il grado di sicurezza. Nel secondo caso si considera una tensione normale ammissibile a fatica pulsante σ ams, che vale: σ ' = 2 σ 3 ams [1.2] Asse rotante: se l asse ruota solidale con gli organi su di esso posizionati, il carico genera una tensione variabile di tipo alternato, pertanto l espressione della tensione normale ammissibile a fatica alternata σ vale: σ = 1 σ 3 ams [1.3] Asse rotante GB: Rotating axis F: Essieu roulante D: Drehende Achse Alberi, assi e collegamenti MODULO A 7

22 Alberi: quando i momenti flettenti sono trascurabili rispetto al momento torcente trasmesso, l albero si considera soggetto solo alla sollecitazione di torsione. La sollecitazione di torsione può essere costante, generando tensioni tangenziali costanti, o variabile periodicamente nel tempo (in tal caso il momento è applicato e tolto più volte nel tempo), generando tensioni tangenziali pulsanti. Pertanto la tensione tangenziale ammissibile può essere espressa mediante le relazioni riportate di seguito. Tensione tangenziale ammissibile statica: τ ams σ = 3 ams [1.4] Tensione tangenziale ammissibile a fatica pulsante: τ ' σ = ams [1.5] Poichè spesso gli alberi trasmettono momenti torcenti contemporaneamente a momenti flettenti non trascurabili, si ritengono sollecitati da una sollecitazione composta di flesso-torsione, costituita da una flessione variabile e da una torsione costante, oppure da entrambe variabili; ne consegue che gli alberi risultano sempre sollecitati a fatica alternata rispetto alla flessione, di conseguenza si adotta la tensione normale ammissibile a fatica alternata σ, espressa dalla [1.3]: σ = 1 σ 3 ams Dimensionamento degli assi Nel caso di asse fisso a sezione circolare piena o cava, che porta organi rotanti con montaggio folle, il dimensionamento viene effettuato a flessione semplice. Indicando con M f il momento flettente massimo, dall equazione di stabilità alla flessione si ricava il valore del diametro dell asse. Per la sollecitazione di flessione statica si ha: da cui si ottiene: σ max Mf = σ W f ams d = 32 3 πσ M f ams [1.6] dove: σ ams indica la tensione normale ammissibile statica ( Form. 1.1); 8 ALBERI E ASSI A1

23 il modulo di resistenza a flessione della sezione circolare piena dell asse vale: Wf = π d 32 Se invece l asse è a sezione circolare cava, di diametro esterno d e e diametro interno d i, il modulo di resistenza a flessione vale: W f π ( de di ) = 32 d e ovvero: W f ( ) π = d 1 e λ in cui λ = d i /d e rappresenta il grado di cavità. Per la sollecitazione di flessione di tipo pulsante si ha: da cui si ricava: σ max Mf ' = σ W f M f 3 πσ ' d = 32 [1.7] Flessione pulsante GB: Pulsating bending F: Flexion pulsante D: Pulsierendbiegung dove σ' indica la tensione normale ammissibile a fatica pulsante ( Form. 1.2). Nel caso di asse rotante, le tensioni indotte sono variabili di tipo alternato e il dimensionamento dev essere effettuato a flessione rotante. Dall equazione di stabilità si ottiene il valore del diametro dell albero: σ max Mf = σ W f Flessione rotante GB: Rotating bending F: Flexion roulante D: Umlaufbiegung da cui si ricava: d = 32 3 πσ M f [1.8] dove σ indica la tensione normale ammissibile a fatica alternata ( Form. 1.3). Osservazione: per assegnare le dimensioni lineari definitive degli organi meccanici (come i diametri e le varie lunghezze) si fa riferimento alla serie dei numeri in progressione geometrica, anche detti numeri di Renard (UNI 2017), riportati nella tabella E.5 del Manuale di Meccanica (Hoepli, 2006). Alberi, assi e collegamenti MODULO A 9

24 Esempio Calcolare il diametro dellõasse fisso di un carrello ( Fig. 1.5), sapendo che il carico sul carrello vale Q = 420 dan e la distanza fra la ruota e il supporto b = 100 mm; per lõasse si scelga lõacciaio S 275, con carico unitario di rottura a trazione R m = 450 N/mm 2. Fig. 1.5 Rappresentazione schematica dell asse fisso di un carrello. Soluzione Data la simmetria del sistema, su ogni singolo supporto agisce metˆ del carico, il cui valore lo stesso per ciascuna reazione vincolare: R = 210 dan Considerando che lõasse sottoposto a sollecitazioni pulsanti, la tensione ammissibile a fatica pulsante vale: σ ' = σ ams = = N mm 2 DallÕequazione di stabilitˆ alla flessione semplice si ricava il valore del diametro: in cui: pertanto si ottiene: σ max Mf ' = σ W f M f = R b = = N mm 32 M f d = 3 = 3 ' πσ 100π 27, 7 mm si sceglie il valore unificato d = 28 mm. 10 ALBERI E ASSI A1

25 Dimensionamento degli alberi Gli alberi si dimensionano a torsione semplice quando i momenti flettenti sono trascurabili rispetto al momento torcente. Considerando l albero a sezione circolare piena, dall equazione di stabilità alla torsione semplice si ricava il valore del diametro dell albero. Per la sollecitazione di torsione statica si ha: da cui si ottiene: τ max Mt = τ W t ams d = 16 3 πτ M t ams [1.9] dove: τ ams rappresenta la tensione tangenziale ammissibile statica ( Form. 1.4); il modulo di resistenza a torsione della sezione circolare piena dell albero vale: Wt = π d 16 3 Se invece l albero è a sezione circolare cava, avente diametro esterno d e e diametro interno d i, il modulo di resistenza a torsione W t vale: W t 4 4 π ( de di ) π = = d 1 e λ 16 d 16 e ( ) 3 4 in cui λ = d i /d e rappresenta il grado di cavità. Per la sollecitazione di torsione di tipo pulsante si ha: da cui si ricava: τ max = M W t t τ ' Torsione pulsante GB: Pulsating torsion F: Torsion pulsante D: Pulsierenddrehung M t 3 πτ ' d = 16 [1.10] dove τ' indica la tensione tangenziale ammissibile a fatica pulsante ( Form. 1.5). Nel caso di un albero soggetto a flesso-torsione, occorre considerare il momento flettente ideale M fid il quale, secondo l ipotesi di Von Mises, è dato dalla seguente relazione: 2 2 fid f t M = M + 0 M7 5, [1.11] Flesso-torsione GB: Flexotorsion F: Flexotorsion D: Biegetorsion Alberi, assi e collegamenti MODULO A 11

26 Dalla condizione di resistenza si ricava il valore del diametro: da cui si ottiene: σ max Mfid = σ W f d = 32 3 πσ M fid [1.12] dove: σ indica la tensione normale ammissibile a fatica alternata ( Form. 1.3); il modulo di resistenza a flessione della sezione circolare dell albero, rispettivamente piena e cava, è indicato dalle seguenti relazioni: W W f f π 3 = d π ( de di ) π = = d 1 e λ 32 d 32 e ( ) 3 4 Consultando la tabella E.5 del Manuale di Meccanica (Hoepli, 2006) si arrotonda il diametro d ricavato al valore superiore più vicino della serie dei numeri di Renard. È importante ricordare che il diametro dell albero dovrà essere maggiorato per tenere conto della presenza di cave per linguetta o scanalature, pertanto, indicando con t la profondità della cava, il diametro utile d u avrà il seguente valore ( Fig. 1.6): nell ipotesi normale: d u d + t [1.13] nell ipotesi extrasicura: d u d + 2 t [1.14] Fig. 1.6 Diametro utile degli alberi con cave: a) ipotesi normale per alberi con linguetta o chiavetta; b) ipotesi extrasicura; c) ipotesi obbligatoria per alberi scanalati. Per quanto concerne le linguette, la scelta del tipo da impiegare viene effettua in base alla funzionalità dell accoppiamento e alla modalità e frequenza di smontaggio. Esse sono scelte dalla tabella corrispondente in funzione del diametro d dell albero (UNI 6604, UNI 7510 e UNI 6606). 12 ALBERI E ASSI A1

27 Osservazione: a parte le sollecitazioni di taglio, trascurate perché hanno un effetto minimo, i momenti flettenti dipendono dalle dimensioni dell asse o dell albero da determinare. Pertanto, nella pratica si esegue un dimensionamento di massima in base al solo momento torcente, trascurando i momenti flettenti, di cui comunque si tiene conto indirettamente con opportuna riduzione del valore della tensione tangenziale ammissibile. Ottenuto il valore di prima approssimazione del diametro dell albero, si ricavano le lunghezze dei mozzi degli organi rotanti, dei perni, le distanze fra essi e i supporti, nonché fra i supporti stessi. Si determina quindi la posizione delle forze applicate (come le spinte di ingranaggi, i tiri di cinghie e i pesi) e si calcolano le reazioni dei supporti (reazioni vincolari). Infine si effettua la verifica di resistenza a flesso-torsione nelle sezioni ritenute più pericolose, ossia più sollecitate, come si deduce dall esame dei diagrammi delle sollecitazioni. A tale proposito, se le forze che sollecitano a flessione l albero sono sghembe fra loro, ovvero non giacenti sullo stesso piano, si scompongono secondo due piani ortogonali. Per quanto riguarda la distanza l massima ammessa tra due supporti consecutivi, il suo valore può essere determinato mediante diverse formule pratiche; di seguito sono presentate due formule che esprimono la distanza l [m] in funzione del diametro d [mm] dell albero: per alberi caricati normalmente si ottiene: l < 0, 315 d per alberi fortemente caricati si ottiene: l < 0, 51 3 d Negli alberi può essere necessario limitare le deformazioni riguardanti i valori assoluti o relativi, rispettivamente, delle frecce dovute alla flessione e delle rotazioni dovute alla torsione. Spesso occorre limitare anche le rotazioni prodotte dalla flessione, affinché l inclinazione dei perni nei cuscinetti non risulti eccessiva. Nelle deformazioni flessionali, per evitare eccessive spinte centrifughe e perdite di centraggio, si limita la freccia massima che l albero può assumere, imponendo ( Fig. 1.7): L fmax 3000 in cui L rappresenta la lunghezza dell albero fra due appoggi. [1.15] Deformazione flessionale GB: Flexional deformation F: Deformation flexionale D: Biegeverformung Freccia GB: Deflection F: Flèche D: Durchbiegung Fig. 1.7 Linea elastica di un albero inflesso. Alberi, assi e collegamenti MODULO A 13

28 Per limitare eccessive inclinazioni dei perni rispetto ai cuscinetti, che provocherebbero un aumento dello strisciamento, determinando un funzionamento non corretto, conviene imporre che ( Fig. 1.6): α L 1000 [1.16] Deformazione torsionale GB: Torsional deformation F: Deformation torsionale D: Torsionsverformung Le deformazioni flessionali si possono ridurre disponendo l albero con più di due appoggi. Nelle deformazioni torsionali, se gli alberi sono lunghi è buona norma imporre che l angolo di deformazione torsionale fra le sezioni estreme non superi 1/4 di grado sessagesimale, pari a 0,0044 rad, per metro lineare di lunghezza, da cui si ottiene: [1.17] dove: L è la distanza fra le sezioni estreme dell albero; M t rappresenta il momento torcente [N mm]; G indica il modulo di elasticità tangenziale, che per gli acciai vale circa N/mm 2 ; l angolo di deformazione torsionale per unità di lunghezza vale: ' ϑ ϑ = L l angolo di torsione fra le sezioni estreme dell albero vale: ϑ = M t L GI la suddetta relazione indica l equazione di deformazione relativa alla torsione semplice; il momento quadratico polare della sezione circolare piena dell albero [mm 4 ] vale: p I = π d p 32 4 Esempio Una ruota di turbina Pelton, montata su un asse orizzontale, ha le seguenti caratteristiche ( Fig. 1.8a): il peso complessivo della ruota e delle pale è Q = N; la spinta idraulica vale S i = N ed è inclinata di 30 rispetto al piano orizzontale assiale della ruota; la potenza sviluppata dalla turbina è P = 1911 kw, alla frequenza di rotazione n = 500 giri/min; la distanza dei due supporti dell albero è l = 800 mm. Determinare il diametro dell albero sul quale è calettata la girante, 14 ALBERI E ASSI A1

29 assumendo come materiale l acciaio legato da bonifica 42 CrMo 4 (dal tema di Meccanica applicata alle macchine, assegnato a un esame di Stato per periti meccanici). Fig. 1.8 Ruota di una turbina Pelton: a) schema; b) forze applicate all albero. Soluzione Poiché l albero è sollecitato a flesso-torsione, occorre calcolare le sollecitazioni di flessione e di torsione. La forza complessiva agente sull albero della turbina è data dalla composizione della spinta idraulica s i con il peso Q della girante; pertanto, applicando il teorema di Carnot si ottiene la risultante R: 2 2 i R = Q + S + 2QS cos 60 = 2 2 = , N i ( ) = Poiché la ruota è montata in posizione simmetrica rispetto ai supporti, il momento flettente è massimo nella sezione di mezzeria dell albero e vale ( Fig. 1.8b): M Rl max = = = N mm = Nm 22 4 f,, Dall espressione della potenza si ricava il valore del momento torcente: da cui si ottiene: P = M t ω M P P t = = ω π n = 9549, = , 4 Nm Alberi, assi e collegamenti MODULO A 15

30 Pertanto il momento flettente ideale vale: fid f t M = M + 0, 75 M = 7986, 6 + 0, , N m Per l acciaio 42 CrMo 4, il cui carico unitario di scostamento dalla proporzionalità vale R p0,2 = 500 N/mm 2, la tensione ammissibile a fatica alternata è: σ 1 1 N = σ = ams 3 3 mm 2 Per la [1.12] il diametro minimo dell albero vale: 32 M fid d = 3 = 3 πσ 83π = 158, 7 mm il valore così ottenuto viene arrotondato al valore unificato d = 160 mm. Calcolo degli alberi a profili scanalati Albero scanalato GB: Splined shaft F: Arbre gouffré D: Keilwelle Quando gli alberi devono trasmettere forti momenti torcenti anche in presenza di urti, e le linguette risultano insufficienti, oppure quando è necessario un adeguato centraggio fra l albero e il mozzo, oltre alla possibilità di realizzare accoppiamenti scorrevoli vengono utilizzati alberi a profilo scanalato. Tali accoppiamenti sono costituiti da alberi su cui è ricavato di pezzo un certo numero di risalti in direzione assiale, che si inseriscono nelle corrispondenti scanalature del mozzo. La trasmissione del moto è assicurata dalle forze tangenziali che si scambiano le superfici laterali a contatto. Si definisce ricavato di pezzo la lavorazione che modifica il profilo del pezzo, eseguendo una deformazione plastica oppure il taglio del metallo senza aggiungere parti o materiale. Gli alberi scanalati sono unificati e si classificano, secondo il numero e la profondità delle scanalature ossia in base all area totale delle superfici d appoggio nelle seguenti tre categorie: ad appoggio stretto, in cui il rapporto fra la lunghezza L del mozzo e il diametro d dell albero dev essere pari a 1,5; questa tipologia è idonea a trasmettere solo una parte del momento torcente che un albero pieno può sopportare; ad appoggio medio, in grado di trasmettere il massimo momento torcente che un albero pieno possa sopportare; l accoppiamento può essere fisso o scorrevole, ma non sotto carico; ad appoggio ampio, capace di trasmettere il momento che può sopportare un albero pieno, a un organo scorrevole sotto carico; per questo tipo di albero il rapporto L/d dev essere pari a 1,5 2,5. 16 ALBERI E ASSI A1