Capitolo 5. La teoria della domanda. Soluzioni delle Domande di ripasso

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1 Capitolo 5 La teoria della domanda Soluzioni delle Domande di ripasso 1. La curva prezzo-consumo mostra l insieme dei panieri ottimi di due beni, diciamo X e Y, corrispondenti a diversi livelli del prezzo di uno dei beni, tenendo costanti il prezzo dell altro bene ed il reddito. 2. La curva prezzo-consumo mostra l insieme dei panieri ottimi di due beni al variare del prezzo di uno dei beni, mentre il prezzo dell altro bene ed il reddito rimangono costanti. La curva reddito-consumo, invece, descrive l insieme dei panieri ottimi di due beni al variare del reddito del consumatore, tenendo fissi i prezzi di entrambi i beni. 3. Con un bene normale, all aumentare del reddito, il consumo del bene aumenta. Ciò implica che l elasticità al reddito di un bene normale è positiva. Con un bene inferiore, all aumentare del reddito, il consumo del bene diminuisce. Ciò implica che l elasticità al reddito di un bene inferiore è negativa. 4. Se le curve di indifferenza sono convesse rispetto all origine e il prezzo del bene X diminuisce, il consumo di X aumenterà sempre; quindi l effetto sostituzione sarà sempre positivo. Una diminuzione del prezzo di X implica che la linea di bilancio diventa più piatta. Quando le curve di indifferenza sono convesse rispetto all origine, una conseguenza diretta della variazione dei prezzi relativi è che la tangenza si verificherà a sud-est del paniere originario lungo la curva di indifferenza iniziale. Il solo modo in cui il consumo può ridursi al ridursi del prezzo è che l effetto reddito sia negativo (bene inferiore) e che la sua ampiezza sia tale da più che compensare l effetto sostituzione. In questa rara situazione, il bene viene detto bene di Giffen. 5. Se il consumatore acquista solo tre beni ed il reddito aumenta, è possibile che aumenti il consumo di tutti e tre i beni. Ad esempio, il consumatore potrebbe destinare un terzo dell aumento di reddito a ciascuno dei tre beni. Quindi, è possibile che i beni siano tutti e tre beni normali. Se il consumatore acquista solo tre beni e il reddito aumenta, è impossibile che si riduca il consumo di tutti e tre i beni. Si ricordi che se il consumo si riduce all aumentare del reddito il bene è inferiore. Se il consumo si riducesse per tutti e tre i beni, allora il consumatore spenderebbe meno di quanto spendeva prima dell aumento di reddito. Quindi è impossibile che tutti e tre i beni siano inferiori. 6. In generale, le curve di domanda sono inclinate negativamente. Tuttavia, la teoria economica suggerisce il caso particolare di bene inferiore il cui effetto reddito negativo è Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-1

2 più ampio dell effetto sostituzione positivo. In questo caso, il consumo diminuisce al diminuire del prezzo. Questo tipo di bene è noto come bene di Giffen. Sebbene la teoria economica suggerisca la possibilità dell esistenza di tali beni, essi non sono stati ancora riscontrati in pratica. 7. Il surplus del consumatore è la differenza tra l ammontare massimo che il consumatore è disposto a pagare per un bene e ciò che effettivamente paga quando lo acquista sul mercato. er esempio, se Giuseppe è disposto a pagare $20 per un berretto ma lo acquista per soli $5, Giuseppe beneficia di un surplus di $15. Questa misura indica il beneficio economico netto derivante dall acquisto di un bene. 8. La variazione compensativa risponde alla domanda: A quanta parte di reddito il consumatore sarà disposto a rinunciare dopo la riduzione di prezzo per mantenere lo stesso livello di utilità che aveva prima del cambiamento di prezzo?. La variazione equivalente risponde invece alla domanda: Quanto denaro dobbiamo dare al consumatore prima della riduzione di prezzo perché disponga dello stesso livello di utilità che avrebbe dopo la riduzione di prezzo? In sostanza, entrambe sono misure della distanza tra la curva di indifferenza iniziale e la curva di indifferenza finale. In generale, la dimensione della variazione compensativa e la dimensione della variazione equivalente non saranno uguali. Nel caso di funzioni di utilità quasi-lineari, tuttavia, la variazione compensativa e la variazione equivalente saranno uguali (esse saranno uguali alla variazione del surplus del consumatore). iù in generale, queste due misure saranno identiche quando il cambiamento di prezzo ha un effetto reddito nullo. 9. (i.) (ii.) (iii.) (iv.) Nessuna esternalità di rete Esternalità di rete negativa Esternalità di rete positiva oichè le vendite si sono ridotte all aumentare del reddito, si tratterebbe di un esternalità di rete negativa se alcuni consumatori avessero smesso di comprare hot dog non solo a causa di un reddito più basso, ma anche perché altri consumatori acquistavano meno hot dog. 10. Quando il tasso salariale aumenta, l effetto sostituzione indurrà il lavoratore ad offrire più ore di lavoro. L effetto reddito, viceversa, può indurre il lavoratore ad aumentare la quantità di tempo libero e ridurre la quantità di lavoro. Se l effetto reddito fa ridurre la quantità di lavoro offerta più di quanto l effetto sostituzione la faccia aumentare, in definitiva il lavoratore offrirà meno ore di lavoro. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-2

3 Soluzioni dei roblemi 5.1 D 2 (I=68) 4 D 3 (I=92) D 1 (I=40) a) ε, QI = % ΔQ Q/ Q Q I % I = Δ I / I = Δ Δ Δ ΔI Q I e Q devono essere maggiori di zero. Inoltre, si supponga che il reddito aumenti, cioè Δ I > 0. Se il bene è inferiore, allora Δ Q < 0. Quindi, il primo termine ( ΔQ/ Δ I) < 0 e il secondo termine ( I / Q ) > 0. Moltiplicando questi due termini si haε <. I beni inferiori hanno un elasticità della domanda al reddito negativa. QI, 0 b) Se l elasticità della domanda al reddito è negativa allora ε ΔQ I ΔI Q QI, = < 0. Dato che I e Q devono essere maggiori di zero, affinché ε QI, sia negativa, dobbiamo avere Δ Q < 0. ΔI Ciò può accadere solo se o a) Δ Q < 0 e ΔI > 0 oppure b) Δ Q > 0 e Δ I < 0. In entrambi i casi, la variazione della quantità domandata si muove in direzione opposta alla variazione di reddito, il che implica che il bene è inferiore. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-3

4 5.3 a) In corrispondenza dell ottimo del consumatore dobbiamo avere MU MU = = Sostituendo nella linea di bilancio, + = I, si ha I I = 2 b) Si, l abbigliamento è un bene normale. Tenendo fisso, se aumenterà anche. Si veda la figura. + = 2= I I aumenta, rezzo() D 2 D c) L elasticità incrociata della domanda di cibo rispetto al prezzo dell abbigliamento deve essere nulla. Si noti, dal punto a), che con questa funzione di utilità la domanda di non dipende dal prezzo di. In modo analogo, si può dimostrare che la domanda di non dipende dal prezzo di. Infatti, il consumare ripartisce il suo reddito in parti uguali tra i due beni a prescindere dal loro prezzo. Dato che la domanda di ciascun bene non dipende dal prezzo dell altro, le elasticità incrociate devono essere nulle. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-4

5 5.4 a) Indicando il livello del reddito con I, il vincolo di bilancio implica che 1 p + p = I e la condizione di tangenza è 2 = p, il che significa che p 2 p = 2 4 p. La domanda di non dipende dal livello del reddito. b) Dal vincolo di bilancio, la curva di domanda di è, = I p p = I p p 4 p Come si vede, la domanda di aumenta all aumentare del reddito, il che dimostra che è un bene normale. Inoltre, quando il prezzo di aumenta, aumenta anche la domanda di Cibo Curva rezzo- Consumo Alloggio Due possibili curve di indifferenza e due linee di bilancio sono rappresentate sopra. Affinchè la curva prezzo-consumo sia una retta verticale, deve accadere che la domanda di alloggio di Renato non vari, anche se cambia il prezzo dell alloggio e la linea di bilancio ruota. Il fatto che il paniere ottimo di Renato rimanga invariato, nonostante la variazione di prezzo, significa che l effetto reddito e l effetto sostituzione, conseguenti ad una variazione del prezzo dell alloggio, devono compensarsi in modo tale che l effetto netto sia nullo. Ad esempio, se il prezzo dell alloggio diminuisse, l effetto sostituzione sarebbe positivo e ciò implicherebbe un effetto reddito negativo, sufficientemente ampio da Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-5

6 annullare l effetto sostituzione. In altre parole, i due effetti hanno la stessa ampiezza ma sono di segno opposto. Ciò implica pure che Renato considera l alloggio come un bene inferiore. 5.6 a) Si noti che MU / MU = 1 per qualunque valore di e di. In questo caso le curve di indifferenza sono rette con pendenza pari a 1. Quindi, quando = 1 e = 1 tutte le coppie di e tali che + = 4 sono panieri ottimi. b) In questo caso il consumo ottimo si trova in corrispondenza di un punto d angolo. oiché il prezzo di è minore di quello di e le utilità marginali dei due beni sono uguali, il benessere del consumatore è maggiore se compra solo. (Un altro modo per vedere ciò è notare che MU / = 1/1 > MU / = ½.) Quindi, il paniere ottimo consiste di 4 unità di e zero unità di. c) Quando il prezzo di è minore di 1 ci sono zero unità di nel paniere ottimo. Quindi, per = 1 e < 1 la domanda di è pari a I /. 1 4 d) er lo stesso ragionamento, Anna compra solo quando = 1 e = 1. L utilità marginale per dollaro di è maggiore di quella di. Quando = 1 e = 2 le utilità marginali per dollaro sono le stesse per entrambi i beni. Quindi, tutti i panieri tali che 2 + = 4 sono ottimi. La costruzione della curva di domanda è simile a quella del punto c). 5.7 Quando il prezzo della pizza diminuisce, la linea di bilancio ruota da LB 1 LB 2. Stefano ora massimizza l utilità U 2 nel punto B sulla LB 2. Le quantità di pizza e chinotto consumate nel punto B sono maggiori delle quantità iniziali consumate nel punto A. Ciò viene mostrato nella seguente figura. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-6

7 Chinotto A B U 2 U 1 LB 1 LB 2 izza 5.8 a) Se ci troviamo in corrispondenza di un ottimo interno, deve valere la condizione di tangenza: = + 10 = ( + 10) Sostituendo nella linea di bilancio, + = I, si ha b) Se I = 100, allora + ( + 10) = I = I 2= I 10 I = = = 5 Dato che deve essere 0, dobbiamo avere Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-7

8 Quindi, per prezzi inferiori a 10, il consumatore comprerebbe solo. c) 6 Ottimo U 1 0 LB Dati = = 20, la pendenza della linea di bilancio è pari a 1. In corrispondenza dell ottimo d angolo, la pendenza della curva di indifferenza è MU 5 1 MU = + 10 = 10 = 2 oichè la curva di indifferenza è più piatta della linea di bilancio, il consumatore vorrebbe sostituire a, ma in corrispondenza del punto d angolo non può ridurre ulteriormente. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-8

9 d) e) MU 5 10 MU = < =. Se il consumatore comprasse una quantità positiva di 20 20, dato che l utilità marginale per dollaro speso in è minore dell utilità marginale per dollaro speso in, egli ridurrebbe la sua utilità totale rezzo( ) Come dimostrato al punto a), la domanda di dipende solo da I e. Quindi, la posizione della curva di domanda non dipende da. 5.9 Se il prezzo di un motore è pari a 1 il surplus del consumatore è SC 1 = ½ (8 1) D(1) = ½ 7 14 = 49. Quando il prezzo è pari a $3 il surplus del consumatore è SC 3 = ½ (8 3) D(3) = ½ 5 10 = 25. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-9

10 A Area del triangolo ABE 8 Quando = 3, SC = 25 3 E D() = 16 2 B Area del triangolo ACD Quando = 1, SC = 49 1 D C D() 5.10 a) Usando la condizione di tangenza, = 4, e il vincolo di bilancio, 4 + = 120, l ottimo iniziale di Luigi è il paniere (, ) = (15, 60) con un utilità di 900. b) Innanzitutto abbiamo bisogno del paniere intermedio teorico. Quest ultimo soddisfa la nuova condizione di tangenza, = 3 e fornisce a Luigi lo stesso livello di utilità di prima, cioè = 900. Sulla base di ciò abbiamo (, ) = (10 3,30 3) o approssimativamente (17,3; 51,9). Ora abbiamo bisogno del paniere finale, il quale soddisfa la stessa condizione di tangenza del paniere intermedio, nonché il nuovo vincolo di bilancio 3 + = 120. Insieme, queste due condizioni implicano che (, ) = (20, 60). L effetto sostituzione è dunque 17,3 15 = 2,3, e l effetto redddito è 20 17,3 = 2,7. c) La variazione compensativa è l ammontare di reddito a cui Luigi è disposto a rinunciare dopo la riduzione di prezzo per mantenere lo stesso livello di utilità che aveva prima del cambiamento di prezzo. Essa è uguale alla differenza tra il reddito effettivo del consumatore, 120, e il reddito necessario a comprare il paniere intermedio ai nuovi prezzi. Quest ultimo reddito è pari a: 3*17,3 + 1*51,9 = 103,8. Dunque la variazione compensativa è pari a: ,8 = 16,2. d) La variazione equivalente è l ammontare di reddito ulteriore che sarebbe necessario dare a Luigi prima della variazione di prezzo perché disponga dello stesso livello di utilità che avrebbe dopo la variazione di prezzo. Dopo la variazione di prezzo, il livello di utilità di Luigi è 20(60)=1200. Quindi il reddito addizionale dovrebbe essere tale da consentire a Luigi di acquistare un paniere (, Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-10

11 ) che soddisfi la condizione di tangenza iniziale, = 4, e che inoltre sia tale che = Ciò implica che (, ) = (10 3,40 3) o approssimativamente (17,3; 69,2). Di quanto reddito avrebbe bisogno Luigi per acquistare tale paniere ai prezzi iniziali? Egli avrebbe bisogno di 4(17,3) + 69,2 = 138,4. Cioè avrebbe bisogno di aumentare il suo reddito di (138,4 120) euro al fine di disporre dello stesso livello di utilità che avrebbe dopo la riduzione del prezzo della pizza. Quindi la sua variazione equivalente è 18, a) rezzo ( /giorno) Business (migliaia di auto/giorno) Turisti (migliaia di auto/giorno) Domanda di mercato (migliaia di auto/giorno) b) rezzo Turisti Business Mercato Migliaia di auto/giorno c) er prezzi maggiori di 80, la domanda dei turisti è zero. Quindi al di sopra di = 80, la domanda di mercato è Qb = 35 0, 25 er prezzi compresi tra 0 e 80, la domanda di mercato è la somma della domanda business e di quella turistica, Q = Q + Q, ossia m b v Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-11

12 Q Q m m = 35 0, ,5 = 155 1,75 Al di sopra di un prezzo di 140, non saranno fatti acquisti quindi la domanda di mercato è zero. In sintesi, Q m 0, = 35 0,25, 155 1,75, quando 140 quando quando < 80 d) Domanda Business rezzo SC=0,5(20)(80) SC= Migliaia di auto/giorno 40 Domanda Turistica rezzo SC=0,5(30)(20) SC= Migliaia di auto/giorno Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-12

13 5.12 La domanda di mercato e la curva di domanda di ogni singolo consumatore avranno la stessa elasticità al prezzo in corrispondenza di qualunque prezzo. Si denoti la domanda del singolare consumatore con Q i (). Con di singoli consumatori identici la curva di domanda di mercato sarà Q m () = Q i (). In corrispondenza di un prezzo dato, la curva di domanda del singolo consumatore ha un elasticità pari a ε ΔQ Δ / Q. Dato che Q m () = Q i (), deve essere vero anche che ( )( ) Q i, = i i ΔQm ΔQi = Δ Δ L elasticità della curva di domanda di mercato sarà ΔQ ΔQ m i i ε Qm, = = = = ε Qi, Δ Qm Δ Qi Δ Qi ΔQ In altri termini, con consumatori identici l elasticità della curva di domanda di mercato sarà uguale all elasticità della singola curva di domanda, in corrispondenza di qualunque prezzo a) Se la curva reddito-consumo è verticale la funzione di utilità non presenta l effetto reddito. Ciò accade, per esempio, con una funzione di utilità quasi-lineare. Questa funzione di utilità presenta lo stesso saggio marginale di sostituzione per qualunque livello di tè a prescindere dal livello di utilità totale. Se il prezzo del tè si riduce, rendendo più piatta la linea di bilancio, il consumatore raggiungerà un nuovo ottimo in corrispondenza del punto in cui il saggio marginale di sostituzione è uguale alla pendenza della nuova linea di bilancio. Dato che la linea di bilancio è diventata più piatta, ciò non può verificarsi in corrispondenza della precedente quantità ottima di tè. L effetto sostituzione implica che questo nuovo livello ottimo di tè sarà maggiore di quello precedente. Quindi, quando il prezzo del tè si riduce, la quantità domandata di tè aumenta, dando luogo ad una curva di domanda inclinata negativamente. Ciò si può vedere nella seguente figura. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-13

14 Altri beni Curva redditoconsumo Il livello di consumo di tè aumenta Il prezzo del tè diminuisce Tè b) Si, tali valori saranno esattamente pari a 30. Quando la curva reddito-consumo è verticale, la funzione di utilità del consumatore non presenta l effetto reddito. Quando l effetto reddito è assente, la variazione compensativa e la variazione equivalente sono identiche e a loro volta uguali alla variazione del surplus del consumatore misurato dalla variazione dell area sotto la curva di domanda Se il tasso salariale di Teresa è w, allora il reddito che guadagna lavorando è (24 D)w. Dato che Y = 1, il numero di unità di altri beni che acquista è Y = (24 D)w. Ora, in corrispondenza del paniere ottimo, il MRS L, Y di Teresa deve essere uguale al Y rapporto tra I prezzi w/ Y = w. Quindi, la condizione di tangenza ci dice che = w. 1+ D Le due condizioni implicano w (1 + D) = (24 D) w. Ciò significa che la quantità ottima di divertimento è D = 11,5. Come si vede, essa non dipende dal tasso salariale. Copright 2009 The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 5-14

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