ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca

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1 Eame di tato 00 ESAME D STATO D LCEO SCENTFCO 00 ndirizzo Scientifico-Tecnologico rogetto Brocca Tema di: FSCA tracrizione del teto e redazione oluzione di Quintino d Annibale Secondo tema L'etto oule ha tantiime applicazioni pratiche, anche all'interno delle notre cae. l candidato riponda ai eguenti queiti e, dove è neceario ettuare calcoli, decriva i paaggi intermedi e commenti le concluioni. 1. Decrivere e piegare l'etto oule con una breve relazione cientifica.. Spiegare perché la reitenza di un conduttore aumenta con l'aumento della temperatura. Coa uccede, invece, nel cao di un emiconduttore? 3. appreentare graficamente e commentare l'andamento dell'intenità di corrente nel filamento di una lampada, in funzione del tempo, da quando è freddo a quando è diventato incandecente (i upponga cotante la ddp applicata al filamento). 4. Spiegare il ignificato dell'epreione "corto circuito" che i ente qualche volta come caua d'incendio in un appartamento. 5. Spiegare il concetto di "potenza elettrica" e ricavare le formule che permettono di calcolare ia l'energia e ia la potenza in corrente continua e alternata. icavare anche le ripettive unità di miura come grandezze derivate del Sitema S.. Uno caldabagno elettrico, con una potenza di 1, kw, contiene 80 litri d'acqua alla temperatura di 18 C. Ammettendo che vi ia una diperione d'energia del 5%, calcolare: a) l'intenità di corrente che attravera la reitenza, apendo che la tenione di rete è 0 ; b) quanto tempo è neceario, approimando al minuto, perché il termotato interrompa l'alimentazione elettrica apendo che eo è predipoto per interromperla quando l'acqua ha raggiunto la temperatura di 40 C; e) la pea da otenere per portare l'acqua da 18 C a 40 C, apendo che il coto del ervizio è di 0,13 Euro/kWh; d) la pea otenuta inutilmente a caua della diperione di energia nello caldabagno. Durata maima della prova: ore. È conentito l'uo di tavole numeriche e della calcolatrice tacabile non programmabile e grafica. Non è conentito laciare l'tituto prima che iano tracore 3 ore dalla dettatura del tema. ag. 1/5

2 Eame di tato 00 SOLUONE 1. Effetto oule l ricaldamento di un conduttore metallico attraverato da corrente elettrica è noto come etto oule. Si può affermare che il fiico inglee oule per primo oervò come era poibile traformare energia elettrica in calore, diveri ono gli eperimenti di laboratorio, che poono dimotrare il fenomeno. Dal punto di vita microcopico, la piegazione del fenomeno è nell analizzare il modello ad elettroni liberi, in cui peniamo che, gli elettroni di conduzione nel metallo iano liberi di muoveri, (aimilabile al movimento molecolare dei ga) inoltre i aume che gli elettroni urtino olo il reticolo critallino del conduttore. l movimento di detti elettroni è cauale e la loro velocità media arebbe proporzionale alla radice quadrata della temperatura aoluta T, tuttavia le leggi che governano il loro movimento ono legate alla meccanica quantitica. Applicando un campo elettrico i cotringe l elettrone ad un moto in eno oppoto al vero del campo con una velocità di deriva cotante, dell ordine di 4*10-7 m/, lo teo attravero le colliioni perderà energia cinetica traformata in energia termica con un aumento della temperatura. La migrazione dell elettrone ( d cotante), è aimilabile al movimento di una maa che cade in un Fluido (vedi paracadutita), inizialmente la diminuzione dell energia potenziale produce un aumento di quella cinetica in quanto aumenta la velocità, dopo un certo tempo la velocità i tabilizza u quella di regime per cui la variazione di energia potenziale i traformerà in energia termica non variando più l energia cinetica. Nel conduttore pertanto l energia cinetica media dell elettrone rimane cotante e la perdita di energia potenziale i traforma in calore entro il conduttore, che come detto dal punto di vita microcopico è dovuto alle colliioni tra elettrone e reticolo. Divere ono le eperienze che i poono citare per verificare l etto oule, (teo compito nè uggerice uno nel punto ) né citiamo uno facilmente realizzabile: una reitenza alimentata da un generatore di c.c. a cui applichiamo una d.d.p. nota (miurabile tramite voltometro), viene immera in un calorimetro ad acqua contenente una maa nota di acqua, della quale i miura la temperatura iniziale e quella dopo un certo tempo t di funzionamento, i rileva inoltre la intenità di corrente erogata (tramite amperometro), dal confronto tra energia elettrica fornita alla reitenza E i t e quella necearia ad innalzare di temperatura la maa d acqua 1 Q Cm T Si può contatare che l energia elettrica E i è traformata in calore.. eitenza in funzione del tempo La piegazione al fatto che la reitenza aumenti con la temperatura, dal punto di vita microcopico è già citato nel punto 1., tuttavia la piegazione è nel fatto che gli atomi del reticolo oggetti agli urti degli elettroni, vibrano con maggior energia cinetica intorno alla loro poizione di equilibrio (vedi E3/NKT), e la temperatura aumenta la vibrazione aumenta, coneguentemente aumenta la probabilità di urtare gli elettroni rallentando il loro cammino lungo il conduttore, con aumento della reitività e quindi della reitenza elettrica. La reitenza elettrica di un conduttore di lunghezza l e ezione S, per la legge di Ohm, è proporzionale ad un valore che tiene conto delle caratteritiche del materiale detta reitività o reitenza pecifica, ed è proprio la reitività che aumenta con la temperatura: Con α coiciente termico di reitività. ρ α T ρ 0 1 Tenuto conto degli errori perimentali, e della maa equivalente del calorimetro ag. /5

3 Eame di tato 00 La relazione che lega la reitività alla temperatura in realtà non è di tipo lineare, come i può vedere dal grafico, tuttavia la i può coniderare tale con buona approimazione per un ampio valore di temperature e per i metalli in genere. Nel cao di un emiconduttore la reitenza diminuice con l aumento della temperatura, in quanto diminuice la reitività. n particolare i oerva come un parallelo tra rame e ilicio, porti a determinare che mentre la reitività del rame aumenta con la temperatura, nel ilicio diminuice, infatti il ilicio allo tato puro ha pochiimi portatori di carica pertanto i comporta come un iolante, infatti il uo utilizzo conite nel poter diminuire la reitività in modo controllato aggiungendo impurità (drogaggio). l Fenomeno che riduce la reitività con l aumento di temperatura è piegabile con il fatto che eo riece a liberare più elettroni. 3. Andamento della intenità di corrente di una lampadina in funzione del tempo. Eendo la reitenza elettrica variabile con la temperatura che nella lampadina aumenta dal momento dell accenione a quello di regime (infatti diventa incandecente), dobbiamo preupporre che ea vari da un valore iniziale ad una valore max finale quando avrà raggiunto la temperatura di eercizio, per poi rimanere cotante, pertanto in accordo con la legge di Ohm i potrà vedere come l intenità di corrente vada da un maimo iniziale (/ i ) ad un minimo nel valore di eercizio (/ r ), cotante poi nel tempo, pertanto la variazione in detto intervallo, i potrà con buona approimazione rappreentare con un ramo di iperbole, per t che va da 0 a t r. 4. Corto Circuito: l epreione utilizzata può eere piegata facendo riferimento alla prima legge di Ohm: i i Cortocircuitare un generatore ignifica fare in modo che tra gli etremi non ci ia reitenza eterna per cui le cariche tatiche accumulate ui poli non troverebbero reitenza alcuna e i rivererebbero ul polo a potenziale più bao con una intenità proima all infinito, pertanto il filo conduttore che dovrebbe aicurare queto paaggio aumenterebbe la ua temperatura (per i motivi già epoti ull etto oule) fino al punto di fuione. Queto potrebbe incendiare la cutodia in gomma del conduttore con la poibilità di incendio del circuito. 5. otenza Elettrica: Corrente continua La potenza itantanea, è definita in meccanica come il lavoro eeguito nell unità di tempo o derivata temporale del lavoro: dl dt Nel cao elettrico il lavoro e quello neceario per portare una quantità di carica q da A a B e, in accordo con la definizione di d.d.p. in particolare i potrebbe evidenziare il lavoro che il generatore eegue per portare le cariche dal potenziale minore a quello maggiore e mantenere tra i punti una differenza di potenziale cotante. Dalle coniderazioni fatte i potrà crivere: Ma Queta è la potenza fornita dal generatore. dl dq dq i dq i dt dt dl i dt derivando ripetto a t : i Se l utilizzatore è un reitore di valore (tufa, lampadina ecc..) queta arà diipata per etto joule e varrà ricordando ( i): i i i r if(t) intenità in una lampadina dall'accenione alla fae di regime Fae iniziale (accenione) t r fae di regime tempo ag. 3/5

4 Eame di tato 00 n corrente alternata: La potenza diipata per etto joule e pur empre uguale a: econdo la equazione: i ma la intenità non è cotante ma inuoidale g g ) i in( ω g t φ) per cui [ in( ω t φ) ] in ( ω t φ Coniderato che la equazione evidenzia un andamento inuoidale del eno, tuttavia empre poitivo come da grafico, il valore che intereerà arà quello medio, e in accordo con la trigonometria è rappreentato da un mezzo di quello max per cui la potenza media arà: 1 ) i ha: ed introducendo i valori icaci ( m analogamente per Che in un circuito puramente reitivo anche in c.a. i avrebbe come potenza fornita: Nel cao più generale i parlerà di circuito LC e di impedenza per cui + ( X L X C er cui tenendo conto dell ultima la potenza media potra eere critta nella forma: ( ) e ricordando che (/ co(φ) fattore di potenza) i ha: Co(φ) Che coincide con il circuito puramente reitivo ( a potenza max e coeno di fi uguale a 1 fi0) circuito rionante. Unità di miura: La potenza era uguale a Energia : E t. Scaldabagno elettrico: i pertanto abbiamo: C A dimenionalmente C a) L intenità di corrente che attravera la reitenza è data da: Nm ) kg m MLT _ 3 ag. 4/5

5 Eame di tato 00 i da cui i ricava la i 3 i 1, 10 w 5, A 0v 45 b) unto b tempo neceario per portare l acqua da 18 C a 40 C c) Spea otenuta: Eendo il tempo legato alla relazione tra potenza ed energia fornita, dobbiamo innanzi tutto calcolarci la quantità di energia che il generatore deve fornire, tenuto conto anche delle perdite (5%) Calcolo della quantità di calore neceario per il delta T: kcal Q c m T 1 80kg(40 18) C 170kcal 170kcal 418 7,37 10 kg C kcal tenuto conto della energia pera (5%) il rendimento è del 95% : Eendo Q 7, ,95 0,95 E 7,7 10 E E 7,7 10 t min t 3 1, 10 Avendo il coto in /Kwh, traformiamo il conumo E in : d) Spea per energia pera: 7,7 10 E, 15 j 3, 10 Spea E Coto,15 *0,13 0,79 eendo l energia pera il 5% di quella fornita all acqua ea è: 0,38 10 E p 0,05E 0,05 7,7 10 0, , 108Kwh 3, 10 Kwh Spera E p Coto 0,108 *0,13 0,014 Q. d Annibale O anche in modo più rapido : Sperapea*5%0,8*0,050,014 ag. 5/5

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